Andrés Wiles

Sir Andrew John Wiles (nacido el 11 de abril de 1953) es un matemático inglés y profesor de investigación de la Royal Society en la Universidad de Oxford , especializado en teoría de números . Es conocido principalmente por demostrar el último teorema de Fermat , por el que recibió el Premio Abel en 2016 y la Medalla Copley en 2017 , y por el que fue nombrado Caballero Comendador de la Orden del Imperio Británico en 2000. ^{[ 1 ]} En 2018, Wiles fue nombrado el primer profesor Regius de Matemáticas en Oxford. ^{[ 4 ]} Wiles también fue becario MacArthur en 1997 .

Wiles nació en Cambridge, hijo del teólogo Maurice Frank Wiles y Patricia Wiles. Durante su infancia, que pasó en Nigeria, desarrolló un gran interés por las matemáticas y, en particular, por el Último Teorema de Fermat. Tras trasladarse a Oxford y graduarse allí en 1974, trabajó en la unificación de las representaciones de Galois , las curvas elípticas y las formas modulares , partiendo de las generalizaciones de la teoría de Iwasawa realizadas por Barry Mazur . A principios de la década de 1980, Wiles pasó algunos años en la Universidad de Cambridge antes de trasladarse a la Universidad de Princeton , donde se dedicó a desarrollar y aplicar las formas modulares de Hilbert . En 1986, tras leer la obra fundamental de Ken Ribet sobre el Último Teorema de Fermat, Wiles se propuso demostrar el teorema de modularidad para curvas elípticas semiestables, lo que implicaba el Último Teorema de Fermat. En 1993, logró convencer a un colega experto de que tenía una demostración del Último Teorema de Fermat, aunque posteriormente se descubrió un fallo. Tras una revelación el 19 de septiembre de 1994, Wiles y su alumno Richard Taylor consiguieron sortear el fallo y publicaron los resultados en 1995, recibiendo un amplio reconocimiento.

Al demostrar el Último Teorema de Fermat, Wiles desarrolló nuevas herramientas para que los matemáticos comenzaran a unificar ideas y teoremas dispares. Su antiguo alumno Taylor, junto con otros tres matemáticos, logró demostrar el teorema de modularidad completo en el año 2000, utilizando el trabajo de Wiles. Al recibir el Premio Abel en 2016, Wiles reflexionó sobre su legado, expresando su convicción de que no solo demostró el Último Teorema de Fermat, sino que impulsó a toda la matemática como campo hacia el programa de Langlands de unificación de la teoría de números. ^{[ 5 ]}

Wiles nació el 11 de abril de 1953 en Cambridge , Inglaterra, hijo de Maurice Frank Wiles (1923-2005) y Patricia Wiles (de soltera Mowll). De 1952 a 1955, su padre trabajó como capellán en Ridley Hall, Cambridge , y posteriormente se convirtió en catedrático de Teología en la Universidad de Oxford . ^{[ 6 ]}

Wiles comenzó su educación formal en Nigeria, donde vivía con sus padres siendo muy pequeño. Sin embargo, según cartas escritas por sus padres, durante al menos los primeros meses después de que se suponía que debía asistir a clases, se negó a ir. A partir de este hecho, el propio Wiles concluyó que, en sus primeros años, no le entusiasmaba pasar tiempo en instituciones académicas. En una entrevista con Nadia Hasnaoui en 2021, dijo que confiaba en las cartas, pero que no recordaba un momento en el que no disfrutara resolviendo problemas matemáticos. ^{[ 7 ]}

Wiles asistió a King's College School, Cambridge , ^{[ 8 ]} y a The Leys School, Cambridge . ^{[ 9 ]} En 1999, Wiles declaró a WGBH-TV que, cuando tenía 10 años, se topó con el Último Teorema de Fermat de camino a casa después de la escuela. Se detuvo en la biblioteca local, donde encontró el libro The Last Problem , de Eric Temple Bell , sobre el teorema. ^{[ 10 ]} Fascinado por la existencia de un teorema tan fácil de enunciar que él, con tan solo diez años, podía comprenderlo, pero que nadie había demostrado, decidió ser el primero en probarlo. Sin embargo, pronto se dio cuenta de que sus conocimientos eran demasiado limitados, por lo que abandonó su sueño infantil hasta que, a los 33 años, Ken Ribet retomó la demostración de la conjetura épsilon en 1986 , que Gerhard Frey había vinculado previamente con la ecuación de Fermat. ^{[ 11 ]}

En 1974, Wiles obtuvo su licenciatura en matemáticas en el Merton College de Oxford . ^{[ 6 ]} La investigación de posgrado de Wiles fue dirigida por John Coates , comenzando en el verano de 1975. Juntos trabajaron en la aritmética de curvas elípticas con multiplicación compleja mediante los métodos de la teoría de Iwasawa . Posteriormente, trabajó con Barry Mazur en la conjetura principal de la teoría de Iwasawa sobre los números racionales y, poco después, generalizó este resultado a cuerpos totalmente reales . ^{[ 12 ] [ 13 ]}

En 1980, Wiles obtuvo un doctorado en Clare College, Cambridge . ^{[ 3 ]} Después de una estancia en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, Nueva Jersey , en 1981, Wiles se convirtió en profesor de matemáticas en la Universidad de Princeton . ^{[ 14 ]}

En 1985-1986, Wiles fue becario Guggenheim en el Institut des Hautes Études Scientifiques cerca de París y en la École Normale Supérieure . ^{[ 14 ]}

En 1988, Wiles se casó con Nada Canaan, una estudiante de Princeton que obtuvo su doctorado en biología molecular ese mismo año. La pareja tiene tres hijas. ^{[ 15 ]}

En 1989, Wiles fue elegido miembro de la Royal Society . En ese momento, según su certificado de elección, había estado trabajando "en la construcción de representaciones ℓ-ádicas asociadas a formas modulares de Hilbert , y las ha aplicado para demostrar la 'conjetura principal' para extensiones ciclotómicas de cuerpos totalmente reales". ^{[ 12 ]}

Entre 1988 y 1990, Wiles fue profesor de investigación de la Royal Society en la Universidad de Oxford , y luego regresó a Princeton. De 1994 a 2009, Wiles fue profesor Eugene Higgins en Princeton.

A partir de mediados de 1986, basándose en los avances sucesivos de los años anteriores de Gerhard Frey , Jean-Pierre Serre y Ken Ribet , quedó claro que el Último Teorema de Fermat (la afirmación de que no existen tres enteros positivos a , b y c que satisfagan la ecuación a ⁿ + b ⁿ = c ⁿ para cualquier valor entero de n mayor que 2 ) podía demostrarse como corolario de una forma limitada del teorema de modularidad (no demostrado en ese momento y conocido entonces como la "conjetura de Taniyama-Shimura-Weil"). ^{[ 16 ]} El teorema de modularidad involucraba curvas elípticas, que también era el área de especialización de Wiles, y afirmaba que todas esas curvas tienen una forma modular asociada. ^{[ 17 ] [ 18 ]} Estas curvas pueden pensarse como objetos matemáticos que se asemejan a soluciones para la superficie de un toro, y si el Último Teorema de Fermat fuera falso y existieran soluciones, "resultaría una curva peculiar". Por lo tanto, una demostración del teorema de modularidad tendría como consecuencia que tal curva no existiría. ^{[ 19 ]}

La conjetura fue vista por los matemáticos contemporáneos como importante, pero extraordinariamente difícil o quizás imposible de demostrar. ^{[ 20 ] : 203–205, 223, 226} Por ejemplo, el ex supervisor de Wiles, John Coates, afirmó que parecía "imposible de demostrar realmente", ^{[ 20 ] : 226} y Ken Ribet se consideraba "uno de la gran mayoría de personas que creían que [era] completamente inaccesible", añadiendo que "Andrew Wiles fue probablemente una de las pocas personas en la Tierra que tuvo la audacia de soñar que uno realmente puede ir y demostrar [eso]". ^{[ 20 ] : 223}

A pesar de esto, Wiles, con su fascinación desde la infancia por el Último Teorema de Fermat, decidió asumir el reto de demostrar la conjetura, al menos en la medida necesaria para la curva de Frey . ^{[ 20 ] : 226} Dedicó todo su tiempo de investigación a este problema durante más de seis años en casi total secreto, ocultando sus esfuerzos mediante la publicación de trabajos previos en pequeños fragmentos como artículos separados y confiando únicamente en su esposa. ^{[ 20 ] : 229–230}

La investigación de Wiles consistió en crear una demostración por contradicción del Último Teorema de Fermat, que Ribet, en su trabajo de 1986, había encontrado que tenía una curva elíptica y, por lo tanto, una forma modular asociada si era cierto. Partiendo de la suposición de que el teorema era incorrecto, Wiles contradijo la conjetura de Taniyama-Shimura-Weil, formulada bajo esa suposición, con el teorema de Ribet (que establecía que si n fuera un número primo , ninguna curva elíptica de ese tipo podría tener una forma modular, por lo que no podría existir ningún contraejemplo primo impar para la ecuación de Fermat). Wiles también demostró que la conjetura se aplicaba al caso especial conocido como curvas elípticas semiestables, a las que estaba vinculada la ecuación de Fermat. En otras palabras, Wiles había descubierto que la conjetura de Taniyama-Shimura-Weil era cierta en el caso de la ecuación de Fermat, y el hallazgo de Ribet (que la conjetura válida para curvas elípticas semiestables podría significar que el Último Teorema de Fermat es cierto) prevaleció, demostrando así el Último Teorema de Fermat. ^{[ 21 ] [ 22 ] [ 16 ]}

En junio de 1993, presentó su prueba al público por primera vez en una conferencia en Cambridge. Gina Kolata, del New York Times, resumió la presentación de la siguiente manera:

Impartió una conferencia diaria los lunes, martes y miércoles con el título "Formas modulares, curvas elípticas y representaciones de Galois". El título no sugería que se fuera a tratar el último teorema de Fermat, según el Dr. Ribet. ... Finalmente, al término de su tercera conferencia, el Dr. Wiles concluyó que había demostrado un caso general de la conjetura de Taniyama. Luego, aparentemente como una reflexión posterior, señaló que eso significaba que el último teorema de Fermat era verdadero. QED ^{[ 19 ]}

En agosto de 1993, se descubrió que la demostración contenía un fallo en varias áreas, relacionadas con propiedades del grupo de Selmer y el uso de una herramienta llamada sistema de Euler . ^{[ 23 ] [ 24 ]} Wiles intentó durante más de un año, sin éxito, reparar su demostración. Según Wiles, la idea crucial para sortear —en lugar de cerrar— esta área se le ocurrió el 19 de septiembre de 1994, cuando estaba a punto de rendirse. La elusión utilizó representaciones de Galois para reemplazar curvas elípticas, redujo el problema a una fórmula de número de clase y lo resolvió, entre otras cosas, todo ello utilizando las ideas de Victor Kolyvagin como base para corregir el enfoque de Matthias Flach con la teoría de Iwasawa. ^{[ 24 ] [ 23 ]} Junto con su antiguo alumno Richard Taylor , Wiles publicó un segundo artículo que contenía la elusión y, por lo tanto, completó la demostración. Ambos artículos se publicaron en mayo de 1995 en un número especial de los Annals of Mathematics . ^{[ 25 ] [ 26 ]}

En 2011, Wiles se reincorporó a la Universidad de Oxford como Profesor de Investigación de la Royal Society. ^{[ 14 ]}

En mayo de 2018, Wiles fue nombrado Profesor Regio de Matemáticas en Oxford, el primero en la historia de la universidad. ^{[ 4 ]}

El trabajo de Wiles se ha utilizado en muchos campos de las matemáticas. En particular, en 1999, tres de sus antiguos alumnos, Richard Taylor , Brian Conrad y Fred Diamond , trabajando con Christophe Breuil , se basaron en la demostración de Wiles para demostrar el teorema de modularidad completa. ^{[ 27 ] [ 16 ]} Entre los estudiantes de doctorado de Wiles también se encuentran Manjul Bhargava (ganador de la Medalla Fields 2014 ), Ehud de Shalit , Ritabrata Munshi (ganador del Premio SSB y del Premio Ramanujan del ICTP ), Karl Rubin (hijo de Vera Rubin ), Christopher Skinner y Vinayak Vatsal (ganador del Premio Coxeter-James 2007 ).

En 2016, al recibir el Premio Abel , Wiles dijo sobre su demostración del Último Teorema de Fermat: «Los métodos que lo resolvieron abrieron una nueva forma de abordar una de las grandes redes de conjeturas de las matemáticas contemporáneas, conocida como el Programa de Langlands , que, como gran visión, intenta unificar diferentes ramas de las matemáticas. Nos ha dado una nueva perspectiva al respecto». ^{[ 5 ]}

La demostración del último teorema de Fermat realizada por Wiles ha resistido el escrutinio de otros expertos matemáticos del mundo. Wiles fue entrevistado para un episodio de la serie documental de la BBC Horizon ^{[ 28 ]} sobre el último teorema de Fermat. Este episodio se emitió en 1997 como parte de la serie de televisión científica Nova de PBS, en la temporada 25 , con el título "La demostración". ^{[ 10 ]} Su obra y su vida también se describen con gran detalle en el popular libro de Simon Singh, El último teorema de Fermat .

En 1988, Wiles recibió el Premio Junior Whitehead de la Sociedad Matemática de Londres (1988). ^{[ 6 ]} En 1989, fue elegido miembro de la Royal Society (FRS) ^{[ 29 ] [ 12 ]}

En 1994, Wiles fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias . ^{[ 30 ]} Al completar su demostración del Último Teorema de Fermat en 1995, recibió el Premio Schock , ^{[ 14 ]} el Premio Fermat , ^{[ 31 ]} y el Premio Wolf de Matemáticas ese año. ^{[ 14 ]} Wiles fue elegido Miembro Asociado Extranjero de la Academia Nacional de Ciencias ^{[ 13 ]} y ganó un Premio NAS de Matemáticas de la Academia Nacional de Ciencias, ^{[ 32 ]} la Medalla Real y el Premio Ostrowski en 1996. ^{[ 33 ]} Ganó el Premio Cole de la Sociedad Matemática Estadounidense , ^{[ 34 ]} una Beca MacArthur y el Premio Wolfskehl en 1997, ^{[ 35 ]} y fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense ese año. ^{[ 36 ]}

En 1998, Wiles recibió una placa de plata de la Unión Matemática Internacional en reconocimiento a sus logros, en lugar de la Medalla Fields , que está reservada a personas menores de 40 años (Wiles tenía 41 años cuando demostró el teorema en 1994). ^{[ 37 ]} Ese mismo año, recibió el Premio Rey Faisal ^{[ 38 ]} junto con el Premio de Investigación Clay en 1999, ^{[ 14 ]} el año en que el asteroide 9999 Wiles recibió su nombre. ^{[ 39 ]}

En 2000, fue condecorado como Caballero Comendador de la Orden del Imperio Británico . ^{[ 40 ]} En 2004, Wiles ganó el Premio Pitágora. ^{[ 41 ]} En 2005, ganó el Premio Shaw . ^{[ 31 ]}

El edificio de la Universidad de Oxford que alberga el Instituto de Matemáticas fue nombrado en honor a Wiles en 2013. ^{[ 42 ]} Más tarde ese año ganó el Premio Abel . ^{[ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ]} En 2017, Wiles ganó la Medalla Copley . ^{[ 1 ]} En 2019, ganó la Medalla De Morgan . ^{[ 48 ]}

• André Weil

• Perfil de Oxford
• Perfil de Princeton archivado el 5 de noviembre de 2021 en Wayback Machine.