Problema de bancarrota estratégica

Un problema de quiebra estratégica es una variante de un problema de quiebra (también llamado problema de reclamaciones ) en el que los reclamantes pueden actuar estratégicamente, es decir, pueden manipular sus reclamaciones o su comportamiento. Existen varios tipos de problemas de quiebra estratégica, que difieren en las suposiciones sobre las posibles formas en que los reclamantes pueden manipular. ^{[ 1 ]}

Existe un recurso divisible, denotado por${\displaystyle E}$(=Patrimonio o Dotación). Hay n personas que reclaman este recurso o partes del mismo; se les llama reclamantes . La cantidad reclamada por cada reclamante i se denota por${\displaystyle c_{i}}$. Generalmente, ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}c_{i}>E}$, es decir, el patrimonio es insuficiente para satisfacer todas las reclamaciones. El objetivo es asignar a cada reclamante una cantidad${\displaystyle x_{i}}$de tal manera que${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x_{i}=E}$.

O'Neill ^{[ 2 ]} describe el siguiente juego.

• La herencia se divide en unidades pequeñas (por ejemplo, si todas las reclamaciones son números enteros, la herencia se puede dividir en E unidades de tamaño 1).
• Cada reclamante elige algunos${\displaystyle c_{i}}$unidades.
• Cada unidad se divide equitativamente entre todos los agentes que la reclaman.

Naturalmente, los agentes intentarían elegir unidades de tal manera que la superposición entre diferentes agentes sea mínima. Este juego tiene un equilibrio de Nash . En cualquier equilibrio de Nash, existe algún entero k tal que cada unidad es reclamada por k o k + 1 reclamantes. Cuando hay dos reclamantes, existe un vector de pago de equilibrio único, que es idéntico al devuelto por la regla de la prenda disputada . ^{[ 2 ]}

Varios juegos permiten a los demandantes sugerir una regla, o un parámetro dentro de una regla, por la cual se dividirá la herencia.

Chun ^{[ 3 ]} describe el siguiente juego.

• Cada reclamante propone una regla de división.
• La norma propuesta debe satisfacer la propiedad de preservación del orden (un reclamante con una reclamación mayor debe tener una ganancia ligeramente mayor y una pérdida ligeramente mayor).
• Todas las reglas propuestas se aplican al problema; la reclamación de cada reclamante se reemplaza por la cantidad máxima que le otorgaría una regla propuesta.
• El proceso se repite con las reclamaciones revisadas.

El proceso converge. Además, tiene un equilibrio de Nash único, en el que las recompensas son iguales a las prescritas por la regla de premios iguales restringidos . ^{[ 3 ]}

Herrero ^{[ 4 ]} describe un juego dual en el que, en cada ronda, la reclamación de cada participante se sustituye por la cantidad mínima que le corresponde según una regla propuesta. Este proceso también tiene un equilibrio de Nash único, en el que las ganancias son iguales a las prescritas por la regla de pérdidas iguales restringidas .

Bouwhuis, Borm y Hendrickx ^{[ 5 ]} presentan un juego en el que cada reclamante selecciona un parámetro entre cero y uno, y el patrimonio se divide por el miembro de la familia TAL que corresponde a la media de los parámetros elegidos. Demuestran que existen equilibrios de Nash para cualquier número de reclamantes, proporcionando el conjunto completo de equilibrios para dos reclamantes y, para más reclamantes, una prueba de existencia basada en la noción de un jugador clave; los reclamantes con reclamaciones grandes tienden a favorecer reglas más cercanas a pérdidas iguales restringidas, mientras que los reclamantes con reclamaciones más pequeñas favorecen reglas más cercanas a indemnizaciones iguales restringidas.

Sonn ^{[ 6 ] [ 1 ]} describe el siguiente juego secuencial .

• El demandante 1 propone una cantidad al demandante 2.
• Si el reclamante 2 acepta, se marcha con ello y el reclamante 1 propone entonces una cantidad al reclamante 3, etc.
• Si el reclamante k rechaza, entonces el reclamante 1 pasa al final de la fila, el reclamante k comienza a hacer ofertas al siguiente reclamante.
• La oferta realizada a cada reclamante debe ser como máximo${\displaystyle c_{i}}$y como máximo la cantidad restante.
• El proceso continúa hasta que solo queda un reclamante; ese reclamante se queda con el resto de la herencia.

Sonn demuestra que, cuando el factor de descuento se aproxima a 1, el límite de los vectores de pago de este juego converge a los pagos de premios iguales restringidos .

Serrano ^{[ 7 ]} describe otro juego secuencial de ofertas. Está parametrizado por una regla de dos reclamantes R .

• El reclamante con la reclamación más alta (por ejemplo, el reclamante 1) sugiere una división.
• Cada uno de los demás reclamantes puede aceptar o rechazar la oferta.
  • Cualquier reclamante que acepte la oferta, se la lleva consigo.
  • Cualquier reclamante k que rechace la oferta, recibe el resultado de la regla R sobre el problema de dos reclamantes para k y 1, sobre la suma de las ofertas para k y 1.
• El reclamante que presente la mayor reclamación recibirá el resto.
• El proceso se repite con todos los que rechazaron el servicio.

Si R satisface la monotonicidad de recursos y la supermodularidad , entonces el juego anterior tiene un único equilibrio perfecto de subjuegos ^, en el cual cada agente recibe la cantidad recomendada por la extensión consistente de R. [ ^{8 ]}

Corchon y Herrero ^{[ 9 ]} describen el siguiente juego. Está parametrizado por una "función de compromiso" (por ejemplo: media aritmética ).

• Los agentes proponen vectores de división, que deben estar acotados por el vector de reclamaciones.
• La función de compromiso se utiliza para agrupar las propuestas.

Una regla de dos reclamantes es implementable en estrategias dominantes (usando la media aritmética) si y solo si es estrictamente creciente en cada reclamación, y la asignación del agente i es una función de${\displaystyle c_{i}}$y${\displaystyle E-c_{j}}$Las reglas para más de dos reclamantes generalmente no son implementables en estrategias dominantes. ^{[ 9 ]}

Dagan, Serrano y Volij ^{[ 10 ]} presentan un juego en el que el reclamante con el reclamo más alto propone una asignación, a la que los demás reclamantes responden secuencialmente. Para una amplia clase de reglas de quiebra consistentes y monótonas, existe una variante de este juego que produce la regla en un equilibrio de Nash. Además, para principios bilaterales monótonos y supermodulares , todo equilibrio perfecto en subjuegos es inmune a la formación de coaliciones.

Dagan, Serrano y Volij ^{[ 11 ]} consideran un escenario en el que las reclamaciones son información privada. Los reclamantes pueden presentar reclamaciones falsas, siempre que sean inferiores a las verdaderas. Este supuesto es relevante en materia tributaria , donde los reclamantes pueden declarar ingresos inferiores a los reales. Para cada regla que sea consistente y estrictamente monótona con respecto a las reclamaciones (una persona con una reclamación mayor obtiene estrictamente más), construyen un juego secuencial que implementa esta regla en equilibrio perfecto en subjuegos .

Tsay y Yeh ^{[ 12 ]} presentan juegos en los que las negociaciones bilaterales que sustentan una regla consistente se resuelven mediante procedimientos de negociación no cooperativos, en lugar de simplemente aplicar la regla. Al variar el procedimiento de negociación para capturar el espíritu de cada regla, justifican estratégicamente la regla de premios iguales restringidos , la regla de pérdidas iguales restringidas , la regla proporcional y la regla del Talmud , y al hacerlo revelan nuevas relaciones entre estas reglas centrales.

Moreno-Ternero, Tsay y Yeh ^{[ 13 ]} diseñan un juego inspirado en una axiomatización de la familia de reglas TAL (la familia paramétrica que conecta las reglas de premios iguales restringidos, Talmud y pérdidas iguales restringidas). Las negociaciones bilaterales en el juego siguen los límites inferior y superior utilizados en dicha axiomatización, y la consistencia extiende los resultados bilaterales a cualquier número de reclamantes, de modo que los resultados de equilibrio reproducen los miembros de la familia TAL.

Li y Ju ^{[ 14 ]} proponen tres juegos de negociación estratégica basados ​​en un mecanismo extendido de "divide y elige", cuyos resultados de equilibrio perfecto en subjuegos coinciden con las asignaciones de premios iguales restringidos, pérdidas iguales restringidas y asignaciones del Talmud, respectivamente. Sus resultados son robustos ante ciertas formas de información incompleta y se extienden a contextos relacionados, como los problemas de reparto de excedentes.

Hagiwara y Hanato ^{[ 15 ]} proporcionan un juego de negociación multilateral y procesalmente justo en el que todos los reclamantes negocian simultáneamente y pueden renegociar en períodos posteriores, y muestran que la regla de premios iguales restringidos emerge como el único resultado de equilibrio perfecto del subjuego.

En un juego de reclamaciones, los agentes informan estratégicamente sobre las reclamaciones (o presentan reclamaciones sobre partes del patrimonio), y la cuestión estratégica es qué asignaciones surgen en el equilibrio. Esta clase de juegos se remonta al juego de O'Neill ^{[ 2 ]} descrito anteriormente.

Ashlagi, Karagozoglu y Klaus ^{[ 16 ]} estudian un juego de reclamaciones de revelación directa, una variante del juego de demandas de Nash en el que las reclamaciones excesivas se castigan levemente. Demuestran que, para cualquier regla que satisfaga la eficiencia, la igualdad de trato entre iguales y la preservación del orden, todos los equilibrios de Nash de estrategia pura inducen una división equitativa; su interpretación es que, cuando no se puede verificar la legitimidad de las reclamaciones, el conflicto se intensifica y la división equitativa es el resultado natural no discriminatorio.

Peters, Schröder y Vermeulen ^{[ 17 ]} generalizan el juego de reclamación entera de O'Neill al permitir que una regla de reparto arbitraria divida cada intervalo de la herencia entre los reclamantes que la reclaman. Para una herencia mayor que la mitad del total de los derechos, muestran que toda regla de reparto que satisfaga cuatro axiomas bastante generales produce el mismo conjunto de perfiles de equilibrio de Nash y pagos; las reglas que siempre producen este vector de pagos de equilibrio son precisamente aquellas caracterizadas por las propiedades de derechos mínimos primero y límite inferior de grado uno y medio, que incluyen la regla del Talmud , la regla proporcional ajustada y la regla de llegada aleatoria.

Sertel ^{[ 18 ]} considera un escenario con dos reclamantes en el que uno de ellos puede manipular la situación mediante la donación previa de algunos de sus derechos al otro. La recompensa se calcula entonces utilizando la solución de negociación de Nash . En equilibrio, ambos reclamantes reciben las recompensas prescritas por la regla de la prenda en disputa .

Karagozoglu ^{[ 19 ]} introduce una clase de problemas de quiebra en los que el valor del patrimonio es endógeno y depende de las decisiones de inversión de los reclamantes, en lugar de estar fijado de antemano. Cada reclamante elige entre invertir en una empresa (un activo de riesgo, que puede quebrar) y depositar dinero en una cuenta de ahorros (un activo libre de riesgo), mientras que la administración de la empresa elige una regla de quiebra para maximizar sus beneficios; los reclamantes difieren en sus ingresos. Considerando las tres reglas más destacadas, a saber, la regla proporcional , la regla de premios iguales restringidos y la regla de pérdidas iguales restringidas , Karagozoglu demuestra que solo la regla proporcional forma parte de cualquier equilibrio perfecto en subjuegos de estrategia pura . Este resultado es robusto a los cambios en la distribución de ingresos y se extiende a conjuntos de reglas más amplios y a múltiples tipos de reclamantes, aunque puede dejar de ser válido una vez que se introducen varias empresas competidoras.

Otra línea de investigación estudia la manipulación no a través de la elección de una acción en un juego, sino a través de la tergiversación de las propias afirmaciones, fusionando varias afirmaciones en una sola o dividiendo una afirmación en varias.

De Frutos ^{[ 20 ]} estudia reglas que son inmunes a la manipulación por parte de los acreedores mediante la fusión o la división de sus reclamaciones individuales. Se dice que una regla es no manipulable mediante fusión si ningún grupo de reclamantes puede beneficiarse al consolidar sus reclamaciones en una sola, y no manipulable mediante división si ningún reclamante puede beneficiarse al distribuir una reclamación entre varios reclamantes (posiblemente ficticios). De Frutos proporciona teoremas de caracterización para las reglas no manipulables, así como para las reglas paramétricas que no muestran una fusión ventajosa y para aquellas que no muestran una división ventajosa. Una regla que es simultáneamente no manipulable mediante fusión y mediante división es, en el dominio no restringido, esencialmente la regla proporcional ; esta conexión entre inmunidad a la manipulación y proporcionalidad fue señalada por primera vez por O'Neill ^{[ 2 ]} al caracterizar la regla proporcional.

Ju ^{[ 21 ]} refina este análisis al restringir las operaciones de coalición permitidas: solo permite fusiones y divisiones por pares, es decir, operaciones que involucran a dos reclamantes a la vez. Bajo este requisito más débil, junto con los axiomas estándar de trato igualitario, consistencia y continuidad, caracteriza una familia de reglas paramétricas que no se pueden manipular mediante fusiones por pares ni mediante divisiones por pares.

Ju, Miyagawa y Sakai ^{[ 22 ]} generalizan considerablemente estos resultados. Caracterizan reglas de división bajo las cuales ningún grupo de reclamantes puede aumentar el monto total que reciben conjuntamente transfiriendo sus características (como reclamaciones) entre los miembros del grupo; esta propiedad se denomina invulnerabilidad a la reasignación (o ausencia de reasignación ventajosa). Al permitir que las características de los reclamantes sean multidimensionales e interpretar las variables adecuadamente, su modelo engloba no solo el problema clásico de la quiebra, sino también una serie de problemas de asignación relacionados, como el reparto de costos, la redistribución de ingresos, la quiebra con varios tipos de activos y la actualización de probabilidades. Refuerzan aún más el modelo de Frutos ^{[ 20 ]} al relajar la no negatividad de las adjudicaciones a una acotación unilateral, que solo requiere que los pagos estén acotados superior o inferiormente.

Moreno-Ternero ^{[ 23 ]} examina la misma relación entre proporcionalidad e inmunidad a la manipulación mediante la fusión o la división en dominios restringidos. Ofrece una demostración alternativa del resultado clásico que establece que, en un dominio no restringido, la inmunidad a la manipulación es equivalente a la división proporcional, y demuestra que esta equivalencia se mantiene en dominios restringidos pero suficientemente ricos, como el dominio de problemas simples y el dominio de problemas normalizados a cero.

Landsburg ^{[ 24 ] [ 1 ] : 42, nota 67} considera un escenario en el que las reclamaciones son información privada y los reclamantes pueden presentar reclamaciones falsas, pero esta manipulación es costosa. El costo de la manipulación aumenta con la magnitud de la manipulación. En el caso especial en el que la suma de las reclamaciones es igual al patrimonio, existe una única regla generalizada que es un mecanismo veraz , y es una generalización de las pérdidas iguales restringidas .

Una forma de encarecer la manipulación, para disuadirla, es verificar las reclamaciones presentadas mediante auditorías . Dado que la verificación también es costosa, el diseñador debe decidir a quién auditar y cómo combinar la auditoría con la regla de asignación para disuadir a los reclamantes de presentar información falsa. Esto vincula el problema de la quiebra estratégica con la literatura sobre el diseño de mecanismos de verificación de estado costosa; en el modelo de Landsburg descrito anteriormente, el costo de la manipulación puede interpretarse como un costo de auditoría o verificación.

Border y Sobel ^{[ 25 ]} estudian un modelo fundamental en el que un principal busca un pago de un agente cuya verdadera riqueza (análoga a un derecho) es información privada, pero puede verificarse mediante una costosa auditoría. Caracterizan los esquemas eficientes cuando el principal elige pagos previos y posteriores a la auditoría, junto con las probabilidades de auditoría, y demuestran que el agente es auditado con mayor probabilidad cuando la riqueza declarada es menor, lo que disuade la subdeclaración.

Ben-Porath, Dekel y Lipman ^{[ 26 ]} estudian la asignación de un bien indivisible entre reclamantes cuando no hay transferencias monetarias, pero el principal puede verificar el valor privado de un reclamante a un costo. Demuestran que un mecanismo óptimo adopta la forma de un mecanismo de agente favorecido, especificado por un valor umbral y un reclamante favorecido: si todos los demás reclamantes reportan un valor inferior al umbral, el reclamante favorecido recibe el bien y nadie es auditado; de lo contrario, el reclamante que reporta el valor más alto es auditado y recibe el bien solo si el reporte es confirmado. Este mecanismo es compatible con los incentivos, y un reclamante cuya verificación sea más costosa tiene más probabilidades de ser seleccionado como el favorecido.

Chua, Hu y Liu ^{[ 27 ]} extienden este análisis a la asignación de varios objetos idénticos entre más reclamantes que objetos, y caracterizan mecanismos óptimos con verificación costosa en este entorno de múltiples unidades.

Estornell, Das y Vorobeychik ^{[ 28 ]} estudian escenarios en los que los agentes pueden falsear las características que declaran para obtener recursos escasos o evitar el escrutinio, y la agencia puede auditar los informes a un costo. Construyen políticas de auditoría que minimizan el incentivo para mentir: cuando la asignación se determina mediante un umbral de puntuación, la política óptima es auditar uniformemente a todos los agentes que podrían beneficiarse de mentir, mientras que el escenario de recursos escasos, en el que solo se puede atender a algunos solicitantes, es más difícil y solo admite políticas aproximadamente óptimas.