Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Recuento de Kruskal

El conteo de Kruskal [ 1 ] [ 2 ] (también conocido como principio de Kruskal , [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] conteo de Dynkin-Kruskal , [ 8 ] truco de conteo de Dynkin , [ 9 ] t...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

El conteo de Kruskal [ 1 ] [ 2 ] (también conocido como principio de Kruskal , [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] conteo de Dynkin-Kruskal , [ 8 ] truco de conteo de Dynkin , [ 9 ] truco de cartas de Dynkin , [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] truco de cartas de acoplamiento [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] o acoplamiento de desplazamiento [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] ) es un concepto probabilístico demostrado originalmente por el matemático ruso Evgenii Borisovich Dynkin en las décadas de 1950 o 1960 al discutir los efectos de acoplamiento [ 14 ] [ 15 ] [ 9 ] [ 16 ] y redescubierto como un truco de cartas por el estadounidense El matemático Martin David Kruskal a principios de la década de 1970 [ 17 ] [ nb 1 ] como un producto secundario mientras trabajaba en otro problema. [ 18 ] Fue publicado por el amigo de Kruskal [ 19 ] Martin Gardner [ 20 ] [ 1 ] y el mago Karl Fulves en 1975. [ 21 ]Esto está relacionado con un truco similar publicado por el mago Alexander F. Kraus en 1957 como Suma total [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] y posteriormente llamado principio de Kraus . [ 2 ] [ 7 ] [ 25 ] [ 18 ]

Además de su uso como truco de cartas, el fenómeno subyacente tiene aplicaciones en criptografía , descifrado de códigos , protección contra la manipulación de software , autosincronización de código , resincronización del flujo de control , diseño de códigos de longitud variable y conjuntos de instrucciones de longitud variable , navegación web , alineación de objetos y otros.

Truco de cartas

Explicación del conteo de Kruskal

El truco se realiza con cartas, pero es más un efecto de apariencia mágica que un truco de magia convencional. El mago no tiene acceso a las cartas, que son manipuladas por miembros del público. Por lo tanto, no es posible la prestidigitación . Más bien, el efecto se basa en el hecho matemático de que la salida de una cadena de Markov , bajo ciertas condiciones, es típicamente independiente de la entrada. [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 6 ] Una versión simplificada que utiliza las manecillas de un reloj, realizada por David Copperfield, es la siguiente. [ 30 ] [ 31 ] Un voluntario elige un número del uno al doce y no se lo revela al mago. Se le indica al voluntario que comience desde el 12 en el reloj y se mueva en el sentido de las agujas del reloj un número de espacios igual al número de letras que tiene el número elegido cuando se escribe. Esto se repite, moviéndose según el número de letras del nuevo número. La salida después de tres o más movimientos no depende del número elegido inicialmente y, por lo tanto, el mago puede predecirla.

Véase también

Notas

  1. ↑ Según Diaconis y Graham (2012) , Martin Kruskal explicó el truco, que más tarde se conoció como el principio de Kruskal, a Martin Gardner en respuesta a una carta que Gardner le había enviado para recomendar a Persi W. Diaconis para estudios de posgrado . Diaconis se graduó en 1971, obtuvo una maestría en estadística matemática en la Universidad de Harvard en 1972 y un doctorado de Harvard en 1974, por lo que la respuesta de Kruskal debió ser entre 1971 y 1974 como máximo. Gardner publicó el truco en Gardner (1975) .

Referencias

  1. 1 2 Gardner, Martin (febrero de 1978). "Sobre el salto de damas, el juego del Amazonas, dados extraños, trucos de cartas y otros pasatiempos lúdicos". Scientific American . Juegos matemáticos. Vol.  238, n.º  2. Scientific American, Inc. págs. 19–32 . ISSN 0036-8733 . JSTOR 24955629 .   
  2. 1 2 Gardner, Martin (1989) [1988]. "Capítulo 19". De las fichas de Penrose a los cifrados de trampilla... y el regreso del Sr. Matrix (1.ª ed.). WH Freeman . pág. 274  ; Gardner, Martin (1997). «Capítulo 19. Dados de Sicherman, el conteo de Kruskal y otras curiosidades». De las fichas de Penrose a los cifrados de trampilla... y el regreso del Sr. Matrix (PDF) . Serie Spectrum ( Edición revisada). Washington D. C., EE. UU.: Mathematical Association of America . págs. 265-280 [280]. ISBN   0-88385-521-6LCCN 97-70505 . Archivado (PDF) del original el 19 de agosto de 2023. Consultado el 19 de agosto de 2023 . (1+ix+319 páginas)
  3. ↑ Haga, Wayne; Robins, Sinai [en Wikidata] (junio de 1997) [12 de diciembre de 1995]. "Sobre el principio de Kruskal" . Escrito en la Universidad Simon Fraser , Burnaby, Columbia Británica, Canadá. En Borwein, Jonathan ; Borwein, Peter ; Jörgenson, Loki; Corless, Robert "Rob" M. (eds.). Matemáticas orgánicas . Actas de la conferencia de la Sociedad Matemática Canadiense. Vol. 20. Providence, Rhode Island, EE. UU.: Sociedad Matemática Americana . págs. 407–411 . ISBN   978-0-8218-0668-5. ISSN 0731-1036 . LCCN 97-179 . ISBN   0-8218-0668-8. Consultado el 19 de agosto de 2023 .(5 páginas)
  4. 1 2 Pollard, John M. (julio de 1978) [1977-05-01, 1977-11-18]. "Métodos de Monte Carlo para el cálculo de índices (mod p )" (PDF) . Matemáticas de la computación . 32 (143). Departamento de Matemáticas, Plessey Telecommunications Research , Taplow Court, Maidenhead, Berkshire, Reino Unido: American Mathematical Society : 918–924 . ISSN 0025-5718 . Archivado (PDF) del original el 3 de mayo de 2013. Recuperado el 19 de agosto de 2023 . (7 páginas)
  5. 1 2 Pollard, John M. (2000-08-10) [1998-01-23, 1999-09-27]. "Canguros, monopolio y logaritmos discretos" (PDF) . Journal of Cryptology . 13 (4). Tidmarsh Cottage, Manor Farm Lane, Tidmarsh, Reading, Reino Unido: International Association for Cryptologic Research : 437–447 . doi : 10.1007/s001450010010 . ISSN 0933-2790 . S2CID 5279098. Archivado (PDF) del original el 2023-08-18 . Recuperado el 2023-08-19 .  (11 páginas)
  6. 1 2 3 Pollard, John M. (julio de 2000). " El truco de cartas de Kruskal" (PDF) . The Mathematical Gazette . 84 (500). Tidmarsh Cottage, Manor Farm Lane, Tidmarsh, Reading, Reino Unido: The Mathematical Association : 265–267 . doi : 10.2307/3621657 . ISSN 0025-5572 . JSTOR 3621657. S2CID 125115379. 84.29. Archivado (PDF) del original el 18 de agosto de 2023. Recuperado el 19 de agosto de 2023 .   (1+3 páginas)
  7. 1 2 MacTier, Arthur F. (2000). «Capítulo 6: Principio de Kruskal (Coincidencia extraordinaria) / Capítulo 7: Principio de Kraus (La magia del 52, Coincidencia mágica II)». Card Concepts - An Anthology of Numerical & Sequential Principles Within Card Magic (1.ª ed.). Londres, Reino Unido: Lewis Davenport Limited. págs. 34–38 , 39–46 .  (vi+301 páginas)
  8. ↑ Artymowicz, Pawel [en polaco] (29-01-2020) [26-01-2020]. "Códigos para PHYD57 Computación avanzada en física, UTSC: conteo de Dynkin-Kruskal: cadenas de Markov convergentes" . Archivado del original el 20-08-2023 . Recuperado el 20-08-2023 . [...] Analizamos las cadenas de Markov , donde una secuencia aleatoria dada de cartas o números se recorre de manera similar a una lista enlazada, es decir, cuando se ve un valor en una lista de enteros, se usa para determinar la posición del siguiente número en una secuencia, y se repite eso hasta que la lista termina. Esta es la base de un truco de cartas en el que un mago adivina correctamente el número final en una secuencia aparentemente oculta/aleatoria calculada por un espectador en su mente (pero usando una baraja bien barajada de 52 cartas ). [...] Las secuencias aleatorias que convergen cuando se usa la longitud del elemento para crear un salto al siguiente elemento se llaman secuencias de Dynkin-Kruskal, en honor a Eugene Dynkin (1924-2014), un matemático ruso-estadounidense, que las mencionó en su trabajo, y al matemático estadounidense Martin David Kruskal (1925-2006). La naturaleza de estas secuencias de Kruskal es que convergen exponencialmente rápido, y para N=52 ya hay más del 90% de probabilidad de que las dos secuencias iniciadas aleatoriamente converjan al final de la baraja, es decir, que el mago y el espectador lleguen independientemente a la misma última carta clave. Vi el truco demostrado [...] en una conferencia, pero no sabía que estas series convergentes, parecidas a listas enlazadas, son tan comunes. Casi cualquier libro puede usarse Para demostrarlo, omita un número de palabras igual al número de letras de una palabra clave. Al final de la tercera línea, normalmente se llega a la misma secuencia indefinidamente, independientemente de la palabra con la que se empiece en la primera línea. [...]{{cite web}}: CS1 maint: bot: estado de la URL original desconocido ( enlace )
  9. 1 2 Jiang, Jiming [en Wikidata] (2010). "Capítulo 10 Procesos estocásticos; 10.1 Introducción" . Escrito en la Universidad de California, Davis, California, EE. UU. Técnicas de muestras grandes para estadística . Textos de Springer en estadística (1.ª ed.). Nueva York, EE. UU.: Springer Science+Business Media, LLC . págs. 317–319 . doi : 10.1007/978-1-4419-6827-2 . ISBN   978-1-4419-6826-5. ISSN 1431-875X . LCCN 2010930134 . S2CID 118271573 . Consultado el 2 de septiembre de 2023 .   (xvii+610 páginas); Jiang, Jiming [en Wikidata] (2022) [2010]. "Capítulo 10 Procesos estocásticos; 10.1 Introducción" . Escrito en la Universidad de California, Davis, California, EE. UU. Técnicas de muestras grandes para estadística . Textos de Springer en estadística (2.ª ed.). Cham, Suiza: Springer Nature Switzerland AG . págs. 339–341 . doi : 10.1007/978-3-030-91695-4 . eISSN 2197-4136 . ISBN    978-3-030-91694-7. ISSN 1431-875X . Recuperado el 2 de septiembre de 2023 . pág. 339: [...] Durante el tiempo del autor como estudiante de posgrado , uno de los ejemplos de clase que más le impactó fue dado por el profesor David Aldous en sus conferencias sobre Teoría de la Probabilidad . El ejemplo fue tomado de Durrett ( 1991, pág. 275 ). Una versión modificada (y ampliada) se da a continuación. [...] Ejemplo 10.1. El profesor EB Dynkin solía entretener a los estudiantes en su clase de probabilidad con el siguiente truco de conteo. Un profesor le pide a un estudiante que escriba 100 dígitos aleatorios del 0 al 9 en la pizarra. La Tabla 10.1 muestra 100 de esos dígitos generados por una computadora. Luego, el profesor le pide a otro estudiante que elija uno de los primeros 10 dígitos sin decírselo. Aquí, usamos la computadora para generar un número aleatorio del 1 al 10. El número generado es 7, y el séptimo dígito de los primeros 10 dígitos de la tabla también es 7. Supongamos que este es el número que elige la segunda estudiante. Luego, cuenta 7 posiciones en la lista, comenzando por el número siguiente al 7. El conteo se detiene en (otro) 7. Luego, vuelve a contar 7 posiciones en la lista. Esta vez, el conteo se detiene en 3. Luego, cuenta 3 posiciones en la lista, y así sucesivamente. En caso de que el conteo se detenga en 0, la estudiante cuenta 10 posiciones en la lista. Los conteos de la estudiante están subrayados en la Tabla 10.1. El truco consiste en que todo esto se realiza en secreto, detrás del profesor, quien luego se da la vuelta y señala dónde terminan los conteos de la estudiante, que es el último 9 de la tabla. [...]   (xv+685 páginas)
  10. 1 2 Barthe, Gilles [en Wikidata] (2016). "Acoplamientos probabilísticos para criptografía y privacidad" (PDF) . Madrid, España: IMDEA Software Institute . Archivado (PDF) del original el 19 de agosto de 2023. Recuperado el 19 de agosto de 2023 .(66 páginas); Barthe, Gilles [en Wikidata] (13 de septiembre de 2016). "Acoplamientos probabilísticos para criptografía y privacidad" (PDF) . Madrid, España: IMDEA Software Institute . Archivado (PDF) del original el 19 de agosto de 2023. Recuperado el 19 de agosto de 2023 .(49 páginas)
  11. 1 2 Barthe, Gilles [en Wikidata] ; Grégoire, Benjamin [en Wikidata] ; Hsu, Justin; Strub, Pierre-Yves (2016-11-07) [2016-09-21]. "Las pruebas de acoplamiento son programas de producto probabilístico" . Actas del 44.º Simposio ACM SIGPLAN sobre Principios de Lenguajes de Programación . págs. 161–174 . arXiv : 1607.03455v5 . doi : 10.1145/3009837.3009896 . ISBN  978-1-45034660-3. S2CID 3931131 . Archivado del original el 19-08-2023 . Recuperado el 19-08-2023 . (14 páginas)
  12. ^ Barthe , Gilles [en Wikidata] ; Espitau, Thomas; Grégoire, Benjamin [en Wikidata] ; Hsu, Justin; Stefanesco, Leo; Strub, Pierre-Yves (12 de julio de 2017) [2015]. "Razonamiento relacional mediante acoplamiento probabilístico". Lógica para Programación, Inteligencia Artificial y Razonamiento . Apuntes de conferencias sobre informática . vol. 9450. Suva, Francia: LPAR . págs. 387– 401. arXiv : 1509.03476 . doi : 10.1007/978-3-662-48899-7_27 . ISBN   978-3-662-48898-0. S2CID 3518579 . hal-01246719v2. Archivado del original el 19-08-2023 . Recuperado el 19-08-2023 . (17 páginas)
  13. 1 2 Hsu, Justin (2018) [2017-11-01]. "Acoplamientos probabilísticos para el razonamiento probabilístico" (PDF) (Tesis). pág. 34. Archivado (PDF) del original el 19-08-2023 . Recuperado el 19-08-2023 . (147 páginas)
  14. 1 2 Durrett, Richard "Rick" Timothy (1991) [1989]. Probabilidad: Teoría y ejemplos . Serie de estadística y probabilidad de Wadsworth & Brooks/Cole (1.ª ed.). Pacific Grove, California, EE. UU.: Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software . pág. 275. ISBN   0-534-13206-5. MR 1068527 . (x+453 páginas) (Nota: Se puede encontrar citado en Jiang (2010) .); Durrett, Richard "Rick" Timothy (2005). "Ejemplo 5.2. Un truco de cartas de acoplamiento." Probabilidad: Teoría y ejemplos . The Duxbury Advanced Series in Statistics and Decision Sciences (3.ª ed.). Thomson Brooks/Cole Publishing . p. 312. ISBN   0-534-42441-4ISBN​ 978-0-534-42441-1. (497 páginas) (Nota: Esto se puede encontrar citado en Kovchegov (2007) .)
  15. 1 2 Kovchegov, Yevgeniy V. [en Wikidata] (2007-10-06). "De las cadenas de Markov a los campos de Gibbs" (PDF) . Corvallis, Oregón, EE. UU.: Departamento de Matemáticas, Universidad Estatal de Oregón . pág. 22. Archivado (PDF) del original el 1 de septiembre de 2023. Recuperado el 1 de septiembre de 2023. pág. 22: Aquí citaremos a [ R. Durrett , " Probabilidad: Teoría y ejemplos " ] : "Ejemplo. Un truco de cartas de acoplamiento. La siguiente demostración utilizada por EB Dynkin en su clase de probabilidad es una variación de un truco de cartas que apareció en Scientific American . El instructor le pide a un estudiante que escriba 100 dígitos aleatorios del 0 al 9 en la pizarra. Otro estudiante elige uno de los primeros 10 números y no se lo dice al instructor. Si ese dígito es 7, dice que cuenta 7 posiciones a lo largo de la lista, anota el dígito en esa posición y continúa el proceso. Si el dígito es 0, cuenta 10. Una posible secuencia está subrayada en la lista a continuación: 3 4 7 8 2 3 7 5 6 1 6 4 6 5 7 8 3 1 5 3 0 7 9 2 3 ... El truco es que, sin saber el primer dígito del estudiante, el instructor puede señalar su parada final. posición. Para ello, elige el primer dígito y forma su propia secuencia del mismo modo que el estudiante, anunciando su posición final. Comete un error si el tiempo de acoplamiento es mayor que 100. Los cálculos numéricos realizados por uno de los estudiantes de posgrado de Dynkin muestran que la probabilidad de error es aproximadamente [0].026.     (45 páginas) (Nota: Esto se puede encontrar citado en Weinhold (2011) .)
  16. ^ Weinhold, Leonie (13 de mayo de 2011) . "Vorstellung der Kopplung bei Markovketten" (PDF) (en alemán). Ulm, Alemania: Universidad de Ulm. pag. 7. Archivado (PDF) desde el original el 1 de septiembre de 2023 . Consultado el 1 de septiembre de 2023 . (1+9 páginas) (Nota: Este trabajo cita a Kovchegov (2007) .)
  17. ↑ Diaconis, Persi Warren ; Graham, Ronald "Ron" Lewis (2016) [2012]. "Capítulo 10. Estrellas de la magia matemática (y algunos de los mejores trucos del libro): Martin Gardner" . Matemáticas mágicas: las ideas matemáticas que dan vida a los grandes trucos de magia (4.ª reimpresión de la 1.ª ed.). Princeton, Nueva Jersey, EE. UU. y Woodstock, Oxfordshire, Reino Unido: Princeton University Press . págs. 211-219 [211-212]. ISBN   978-0-691-16977-4LCCN 2011014755 . ISBN​  978-0-691-15164-9. Recuperado el 06-09-2023 . pp. 211– 212: [...] Una reseña que aparece en uno de sus libros dice: [...] Advertencia: Martin Gardner ha convertido a docenas de jóvenes inocentes en profesores de matemáticas y a miles de profesores de matemáticas en jóvenes inocentes. [...] Somos la prueba viviente; Martin apoyó a un joven fugitivo de catorce años , publicó algunos de nuestros hallazgos matemáticos para dar una primera publicación (en Scientific American ), encontró tiempo para ayudar ocasionalmente con la tarea y, cuando llegó el momento de solicitar la escuela de posgrado , Martin fue uno de nuestros escritores de cartas. Hay historias conmovedoras aquí. La carta de recomendación de Martin decía algo así como: "No sé mucho de matemáticas, pero este chico inventó dos de los mejores trucos de cartas de los últimos diez años. Deberías darle una oportunidad". Fred Mosteller , un profesor de estadística de Harvard y entusiasta mago aficionado, estaba en el comité de admisiones y dejó que el chico entrara en Harvard. Fred se convirtió en el director de tesis del chico y, tras su graduación, este regresó a Harvard como profesor. [...] Otra anécdota sobre la carta de Martin. Fue enviada a una larga lista de universidades de posgrado. Recibió una respuesta de Martin Kruskal de Princeton (un importante matemático conocido por su descubrimiento de los solitones ) que decía, más o menos: «Es cierto, Martin. No sabes nada de matemáticas. Nadie con la formación limitada de este chico podría jamás entrar en un departamento de matemáticas serio». Kruskal procedió a explicar lo que se conoce como el principio de Kruskal. Este es un nuevo principio de gran utilidad en la magia con cartas . Unos años más tarde, el chico dio una conferencia en el Instituto de Análisis de Defensa , una especie de centro de estudios sobre criptografía en Princeton. Kruskal se acercó después, entusiasmado por la conferencia, y preguntó: «¿Cómo es que nunca había oído hablar de usted? ¡Fue maravilloso!». El chico intentó recordarle a Kruskal su historia. Kruskal lo negó, pero el chico aún conserva la carta. ¡Esta fue una de las pocas veces que la aguda intuición de Martin Kruskal lo llevó por mal camino! [...] (2+xii+2+244+4 páginas)
  18. 1 2 3 4 Nishiyama, Yutaka (julio de 2013) [10-12-2012]. "El principio de Kruskal" (PDF) . Revista Internacional de Matemáticas Puras y Aplicadas . 85 (6). Departamento de Información Empresarial, Facultad de Gestión de la Información, Universidad de Economía de Osaka, Osaka, Japón: Publicaciones Académicas, Ltd.: 983–992 . doi : 10.12732/ijpam.v85i6.1 . eISSN 1314-3395 . ISSN 1311-8080 . Archivado (PDF) del original el 19-08-2023 . Recuperado el 19-08-2023 .  (10 páginas)
  19. ↑ Farrell, Jeremiah (2010). "Foshee Magically Interpreted" . Indianápolis, Indiana, EE. UU. pág. 316. Archivado del original el 19 de agosto de 2023. Recuperado el 19 de agosto de 2023. pág. 316: Kruskal tenía dos hermanos con inclinación matemática, William en la Universidad de Chicago y Joseph de Bell Labs . Los tres eran amigos de Martin Gardner , quien anteriormente había escrito sobre su madre, Lillian Oppenheimer , una notable origamista .  (1 página)
  20. ↑ Gardner, Martin (junio de 1975). «El principio de Kruskal». The Pallbearers Review . Vol. 10, n.º 8. Teaneck, Nueva Jersey, EE. UU.: L & L Publishing . págs. 967–970   (4 páginas); Fulves, Karl , ed. (julio de 1975). «Fuerza transversal». The Pallbearers Review . Vol. 10, n.º 9. Teaneck, Nueva Jersey, EE. UU.: L & L Publishing . pág. 985   (1 página); Gardner, Martin (1993) [junio de 1975]. "El principio de Kruskal". En Fulves, Karl (ed.). The Pallbearers Review: volúmenes 9-10 . Vol. 3. Tahoma, California, EE. UU.: L & L Publishing - Quality Magical Literature . págs. 967-970 , 985. Archivado del original el 10 de septiembre de 2023. Consultado el 10 de septiembre de 2023 .  (381 páginas) (NB. Volumen 3 de una reimpresión en tapa dura de tres volúmenes de la revista The Pallbearers Review , volúmenes 9 (noviembre de 1973) – 10 (1977).); Braunmüller, Rudolf, ed. (enero de 1984). "Das Kruskal-Prinzip" [ El principio de Kruskal ] . intermagic - Ein Magisches Journal (en alemán). Vol. 10, n.º 3 y 4. Múnich, Alemania. págs. 125–.   
  21. ↑ Fulves, Karl (junio de 1975). «Efecto telefónico de Kruskal». The Pallbearers Review . Vol. 10, n.º 8. Teaneck, Nueva Jersey, EE. UU.: L & L Publishing . págs. 970–   ; Fulves, Karl (1993) [junio de 1975]. "Efecto del teléfono Kruskal". The Pallbearers Review: volúmenes 9–10 . Vol. 3. Tahoma, California, EE. UU.: L & L Publishing - Literatura mágica de calidad . págs. 970–. Archivado del original el 10 de septiembre de 2023. Recuperado el 10 de septiembre de 2023 .  (381 páginas) (Nota: Volumen 3 de una reimpresión en tapa dura de tres volúmenes de la revista The Pallbearers Review, volúmenes 9 (noviembre de 1973) – 10 (1977).)
  22. ↑ Kraus, Alexander F. (diciembre de 1957). Lyons, Philip Howard (ed.). "Suma total". ibidem . N.° 12. Toronto, Ontario, Canadá. pág. 7. Parte 1 (Problema).  (1 página) (NB. La segunda parte se puede encontrar en Kraus (1958) .); Kraus, Alexander F. (1993). "Suma total (problema)". En Ransom, Tom; Field, Matthew; Phillips, Mark (eds.). ibidem - P. Howard Lyons . Vol. 1. Lyons, Pat Patterson (ilustraciones) (1.ª ed.). Washington DC, EE. UU.: Richard Kaufman y Alan Greenberg ( Kaufman y Greenberg ); Hermetic Press, Inc. ( Jogestja, Ltd. ). pág. 232.   (319 páginas) (Nota: Volumen 1 de una reimpresión en tapa dura de tres volúmenes de la revista ibidem números 1 (junio de 1955) – 15 (diciembre de 1958).)
  23. ↑ Kraus, Alexander F. (marzo de 1958). Lyons, Philip Howard (ed.). "Suma total". ibidem . N.° 13. Toronto, Ontario, Canadá. págs. 13–16 . Parte 2 (Solución).  (4 páginas) (NB. La primera parte se puede encontrar en Kraus (1957) .); Kraus, Alexander F. (1993). "Suma total (solución)". En Ransom, Tom; Field, Matthew; Phillips, Mark (eds.). ibidem - P. Howard Lyons . Vol. 1. Lyons, Pat Patterson (ilustraciones) (1.ª ed.). Washington DC, EE. UU.: Richard Kaufman y Alan Greenberg ( Kaufman y Greenberg ); Hermetic Press, Inc. ( Jogestja, Ltd. ). págs. 255–258 .   (319 páginas) (Nota: Volumen 1 de una reimpresión en tapa dura de tres volúmenes de la revista ibidem números 1 (junio de 1955) – 15 (diciembre de 1958).)
  24. ↑ Ransom, Tom; Katz, Max (marzo de 1958). Lyons, Philip Howard (ed.). "Sum More". Ibídem . N.° 13. Toronto, Ontario, Canadá. págs. 17–18 .  (2 páginas); Ransom, Tom; Katz, Max (1993). "Sum More". En Ransom, Tom; Field, Matthew; Phillips, Mark (eds.). ibidem - P. Howard Lyons . Vol. 1. Lyons, Pat Patterson (ilustraciones) (1.ª ed.). Washington DC, EE. UU.: Richard Kaufman y Alan Greenberg ( Kaufman y Greenberg ); Hermetic Press, Inc. ( Jogestja, Ltd. ). págs. 258–259 .   (319 páginas) (Nota: Volumen 1 de una reimpresión en tapa dura de tres volúmenes de la revista ibidem números 1 (junio de 1955) – 15 (diciembre de 1958).)
  25. 1 2 Havil, Julian R. [en alemán] (2008). «Capítulo 12: Dos trucos de cartas» . ¿Imposible? Soluciones sorprendentes a enigmas contraintuitivos (1.ª ed.). Princeton, Nueva Jersey, EE. UU.: Princeton University Press . págs. 131–140 . ISBN   978-0-691-13131-3. JSTOR j.ctt7rnph . LCCN 2007051792 . Consultado el 19 de agosto de 2023 .  (xii+235 páginas) (NB. El libro contiene una cantidad significativa de errores tipográficos: ASIN 0691150028 ); Havil, Julian R. [en alemán] (2009) [2008]. "Kapitel 12 - Numerología y Kartentricks: Das Kruskal-Prinzip". Das gibts doch nicht – Mathematische Rätsel [ ¿Imposible? Soluciones sorprendentes a enigmas contrarios a la intuición ] (en alemán). Traducido por Zillgitt, Michael (1 ed.). Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg / Springer Science+Business Media . págs. 128-135 . ISBN    978-3-8274-2306-1ISBN​ 978-3-8274-2306-1.(xiv+234 páginas)
  26. ↑ Lagarias, Jeffrey "Jeff" Clark ; Vanderbei, Robert J. (1988). El recuento de Kruskal . Murray Hill, Nueva Jersey, EE. UU.: AT&T Bell Laboratories .
  27. 1 2 Lagarias, Jeffrey "Jeff" Clark ; Rains, Eric Michael ; Vanderbei, Robert J. (2009) [2001-10-13]. "El conteo de Kruskal". En Brams, Stephen; Gehrlein, William V.; Roberts, Fred S. (eds.). Las matemáticas de la preferencia, la elección y el orden. Ensayos en honor de Peter J. Fishburn . Estudios sobre elección y bienestar. Berlín/Heidelberg, Alemania: Springer-Verlag . págs. 371–391 . arXiv : math/0110143 . doi : 10.1007/978-3-540-79128-7_23 . ISBN  978-3-540-79127-0. S2CID 18273053 . (22 páginas)
  28. 1 2 Jacob, Matthias; Jakubowski, Mariusz H.; Venkatesan, Ramarathnam [en Wikidata] (20–21 de septiembre de 2007). Hacia la ejecución binaria integral: Implementación de hash opaco mediante codificaciones de instrucciones superpuestas (PDF) . Actas del 9.º taller sobre multimedia y seguridad (MM&Sec '07). Dallas, Texas, EE. UU.: Association for Computing Machinery . págs. 129–140 . CiteSeerX 10.1.1.69.5258 . doi : 10.1145/1288869.1288887 . ISBN   978-1-59593-857-2. S2CID 14174680 . Archivado (PDF) del original el 04-09-2018 . Recuperado el 25-12-2021 . (12 páginas)
  29. ↑ Paulos, John Allen (noviembre de 1998). «Un viejo truco de cartas y un nuevo engaño bíblico» . Érase una vez un número: la lógica matemática oculta de las historias (1.ª ed.). Basic Books . pág. 64. ISBN   978-0-46505159-5Archivado del original el 1 de abril de 2015.
  30. ↑ http://popularmechanics.com/science/a31136091/math-magic-trick/
  31. ↑ Delbert, Caroline (27 de febrero de 2020). "Cómo hacer el truco de magia matemática que impresionará a todos tus conocidos: aquí está el secreto" . Ciencia. Popular Mechanics . Hearst Magazine Media, Inc. ISSN 0032-4558 . Archivado del original el 19 de octubre de 2021. Consultado el 25 de diciembre de 2021 . 
  32. ↑ Jakubowski, Mariusz H. (febrero de 2016). "Modelo basado en grafos para la protección contra manipulaciones de software" . Microsoft . Archivado del original el 31 de octubre de 2019. Recuperado el 19 de agosto de 2023 .

Lecturas adicionales

  • Dynkin [Ды́нкин], Evgenii Borisovich [Евге́ний Бори́сович] ; Uspenskii [Успе́нский], Vladimir Andreyevich [Влади́мир Андре́евич] (1963). Escrito en la Universidad de Moscú, Moscú, Rusia. Putnam, Alfred L.; Wirszup, Izaak (eds.). Paseos aleatorios (Conversaciones matemáticas, parte 3) . Estudio de la literatura matemática reciente de Europa del Este. vol.  3. Traducido por Whaland, Jr., Norman D.; Titelbaum, Olga A. (1  ed.). Boston, Massachusetts, EE. UU.: Universidad de Chicago / DC Heath and Company . LCCN 63-19838 . Consultado el 3 de septiembre de 2023 . (1+9+80+9+1 páginas)(NB. Esta es una traducción de la primera edición rusa publicada como " Математические беседы: Задачи о многоцветной раскраске / Задачи из теории чисел / Случайные блуждания "por GTTI ( ГТТИ ) en marzo de 1952 como número 6 en la Biblioteca del Círculo de Matemáticas ( Библиотека математического кружка ). Se basa en seminarios celebrados en el Círculo Escolar de Matemáticas en 1945/1946 y 1946/1947 en la Universidad Estatal de Moscú ).
  • Dynkin [Ды́нкин], Evgenii Borisovich [Евге́ний Бори́сович] (1965) [1963-03-10, 1962-03-31]. Escrito en la Universidad de Moscú, Moscú, Rusia. Procesos de Markov-I . Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete. vol.  Yo (121). Traducido por Fabius, Jaap [en Wikidata] ; Greenberg, Vida Lazarus [en Wikidata] ; Maitra, Ashok Prasad [en Wikidata] ; Majone, Giandomenico (1  ed.). Nueva York, EE. UU. / Berlín, Alemania: Springer-Verlag ( Academic Press, Inc. ). doi : 10.1007/978-3-662-00031-1 . ISBN 978-3-662-00033-5ISSN 0072-7830 . LCCN 64-24812 . S2CID 251691119. Título n.° 5104. Consultado el 2 de septiembre de 2023 .   (xii+365+1 páginas); Dynkin, Evgenii Borisovich (1965) [10 de marzo de 1963, 31 de marzo de 1962]. Escrito en la Universidad de Moscú, Moscú, Rusia. Procesos de Markov-II . Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete. vol. II (122). Traducido por Fabius, Jaap [en Wikidata] ; Greenberg, Vida Lazarus [en Wikidata] ; Maitra, Ashok Prasad [en Wikidata] ; Majone, Giandomenico (1 ed.). Nueva York, Estados Unidos / Berlín, Alemania: Springer-Verlag . doi : 10.1007/978-3-662-25360-1 . ISBN   978-3-662-23320-7ISSN 0072-7830 . LCCN 64-24812 . Título-Núm. 5105 . Consultado el 2 de septiembre de 2023 .  (viii+274+2 páginas) (Nota: Esta obra fue publicada originalmente en ruso como "Markovskie prot︠s︡essy" ( Марковские процессы ) por Fizmatgiz ( Физматгиз ) en 1963 y traducida al inglés con la ayuda del autor).
  • Dynkin [Ды́нкин], Evgenii Borisovich [Евге́ний Бори́сович] ; Yushkevish [Юшкевич], Aleksandr Adol'fovich [Александр Адольфович] [en alemán] (1969) [1966-01-22]. Escrito en la Universidad de Moscú, Moscú, Rusia. Procesos de Markov: teoremas y problemas (PDF) . Traducido por Wood, James S. (1  ed.). Nueva York, Estados Unidos: Plenum Press / Plenum Publishing Corporation . LCCN 69-12529 . Archivado (PDF) del original el 6 de septiembre de 2023. Consultado el 3 de septiembre de 2023 . (x+237 páginas) (NB. Esta es una traducción corregida de la primera edición rusa publicada como " Теоремы и задачи о процессах Маркова " por Nauka Press ( Наука ) en 1967 como parte de una serie sobre Teoría de la probabilidad y estadística matemática ( Теория вероятностей и математическая статистика ) con la ayuda de los autores. Se basa en conferencias celebradas en el Estado de Moscú. Universidad en 1962/1963.)
  • Marlo, Edward "Ed" (1976-12-01). Escrito en Chicago, Illinois, EE. UU. Hudson, Charles (ed.). "Enfoque y usos del "Kruskal Kount" / Primer ángulo de presentación / Segundo ángulo de presentación: comprobando las cartas / Tercer ángulo de presentación: el método del 100 % / Cuarto ángulo de presentación: "desastre"". Card Corner. The Linking Ring . Vol.  56, no.  12. Bluffton, Ohio, EE. UU.: International Brotherhood of Magicians . pp.  82, 83, 83, 84, 85– 87. ISSN 0024-4023 . 
  • Hudson, Charles (1 de octubre de 1977). Escrito en Chicago, Illinois, EE. UU. «El principio de Kruskal». Card Corner. The Linking Ring . Vol.  57, n.º  10. Bluffton, Ohio, EE. UU.: International Brotherhood of Magicians . pág.  85. ISSN 0024-4023 . 
  • Gardner, Martin (septiembre de 1998). "Diez trucos matemáticos asombrosos". Gardner's Gatherings. Math Horizons . Vol.  6, n.º  1. Mathematical Association of America / Taylor & Francis, Ltd. pp. 13–15 , 26. ISSN 1072-4117 . JSTOR 25678174 .   (4 páginas)
  • Haigh, John (1999). "7. Esperando, esperando, esperando: Barajas de cartas (2)". Arriesgándose: Ganando con probabilidad (1.ª  ed.). Oxford, Reino Unido: Oxford University Press Inc. pp. 133–136 . ISBN  978-0-19-850291-3. Consultado el 06-09-2023 .(4 páginas); Haigh, John (2009) [2003]. "7. Esperando, esperando, esperando: Barajas de cartas (2)" . Arriesgándose: Ganando con probabilidad (Reimpresión de la 2.ª ed.). Oxford, Reino Unido: Oxford University Press Inc. págs. 139–142 . ISBN   978-0-19-852663-6. Consultado el 3 de septiembre de 2023 .(4 de 14+373+17 páginas)
  • Bean, Gordon (2002). «Un laberinto dentro de un laberinto» . En Wolfe, David ; Rodgers, Tom (eds.). Puzzlers' Tribute: A Feast for the Mind (1.ª  ed.). CRC Press / Taylor & Francis Group, LLC . pp. 103–106 . ISBN  978-1-43986410-4.(xvi+421 páginas)
  • Ching, Wai-Ki [en Wikidata] ; Lee, Yiu-Fai (septiembre de 2005) [2004-05-05]. "Un paseo aleatorio en un camino circular". Miscelánea. Revista internacional de educación matemática en ciencia y tecnología . 36 (6). Taylor & Francis, Ltd. : 680– 683. doi : 10.1080/00207390500064254 . eISSN 1464-5211 . ISSN 0020-739X . S2CID 121692834 .   (4 páginas)
  • Lee, Yiu-Fai; Ching, Wai-Ki [en Wikidata] (2006-03-07) [2005-09-29]. "Sobre la probabilidad convergente de un paseo aleatorio" (PDF) . Notas de clase. Revista Internacional de Educación Matemática en Ciencia y Tecnología . 37 (7). Laboratorio de Modelado Avanzado y Computación Aplicada y Departamento de Matemáticas, Universidad de Hong Kong, Hong Kong: Taylor & Francis, Ltd .: 833–838 . doi : 10.1080/00207390600712299 . eISSN 1464-5211 . ISSN 0020-739X . S2CID 121242696. Archivado (PDF) del original el 2023-09-02 . Consultado el 2 de septiembre de 2023 .   (6 páginas)
  • Humble, Steve "Dr. Matemáticas" (julio de 2008). "Matemáticas con cartas mágicas" . The Montana Mathematics Enthusiast . 5 (2 y 3). Missoula, Montana, EE. UU.: Universidad de Montana: 327–336 . doi : 10.54870/1551-3440.1111 . ISSN 1551-3440 . S2CID 117632058. Artículo 14. Archivado del original el 3 de septiembre de 2023. Recuperado el 2 de septiembre de 2023 .  (1+10 páginas)
  • Montenegro, Ravi [en Wikidata] ; Tetali, Prasad V. (2010-11-07) [2009-05-31]. ¿Cuánto tiempo se tarda en atrapar un canguro salvaje? (PDF) . Actas del cuadragésimo primer simposio anual de la ACM sobre Teoría de la Computación (STOC 2009). pp. 553– 560. arXiv : 0812.0789 . doi : 10.1145/1536414.1536490 . S2CID 12797847 . Archivado (PDF) del original el 2023-08-20 . Recuperado el 2023-08-20 .  
  • Grime, James [en Wikidata] (2011). "Kruskal's Count" (PDF) . singingbanana.com . Archivado (PDF) del original el 19 de agosto de 2023. Recuperado el 19 de agosto de 2023 .(8 páginas)
  • Bosko, Lindsey R. (2011). Escrito en el Departamento de Matemáticas, Universidad Estatal de Carolina del Norte, Raleigh, Carolina del Norte, EE. UU. "Tarjetas, códigos y canguros" (PDF) . The UMAP Journal . Módulos y monografías en matemáticas de pregrado y sus aplicaciones (UMAP) Project. 32 (3). Bedford, Massachusetts, EE. UU.: Consortium For Mathematics & Its Applications , Inc. (COMAP): 199– 236. Unidad UMAP 808. Archivado (PDF) del original el 19 de agosto de 2023. Recuperado el 19 de agosto de 2023 .
  • West, Bob [en Wikidata] (26 de mayo de 2011). "Punto fijo de Wikipedia" . dlab @ EPFL . Lausana, Suiza: Data Science Lab, École Polytechnique Fédérale de Lausanne . Archivado del original el 23 de mayo de 2022. Consultado el 4 de septiembre de 2023. [ ...] resulta que hay un truco de cartas que funciona exactamente igual . Se llama "Kruskal Count" [...]
  • Humble, Steve «Dr. Matemáticas» (septiembre de 2012) [2012-07-02]. Escrito en Cracovia, Polonia. Behrends, Ehrhard [en alemán] (ed.). «Matemáticas en las calles de Cracovia» (PDF) . Boletín de la EMS . N.°  85. Zúrich, Suiza: Editorial de la EMS / Sociedad Matemática Europea . págs.  20-21 [21]. ISSN 1027-488X . Archivado (PDF) del original el 2 de septiembre de 2023. Recuperado el 2 de septiembre de 2023. pág. 21: [...] El conteo de Kruscal [...]  (2 páginas)
  • Andriesse, Dennis; Bos, Herbert [en Wikidata] (10 de julio de 2014). Escrito en la Universidad Libre de Ámsterdam, Ámsterdam, Países Bajos. Dietrich, Sven (ed.). Esteganografía a nivel de instrucción para malware basado en disparadores encubiertos (PDF) . 11.ª Conferencia Internacional sobre Detección de Intrusiones y Malware y Evaluación de Vulnerabilidades (DIMVA). Lecture Notes in Computer Science . Egham, Reino Unido; Suiza: Springer International Publishing . págs.  41-50 [45]. doi : 10.1007/978-3-319-08509-8_3 . eISSN 1611-3349 . ISBN  978-3-31908508-1ISSN 0302-9743 . S2CID 4634611. LNCS 8550. Archivado (PDF) del original el 26 de agosto de 2023. Consultado el 26 de agosto de 2023 .  (10 páginas)
  • Montenegro, Ravi [en Wikidata] ; Tetali, Prasad V. (2014-09-07). Principio de Kruskal y tiempo de colisión para caminatas transitivas monótonas en los enteros (PDF) . Archivado (PDF) del original el 22-08-2023 . Recuperado el 22-08-2023 .(18 páginas)
  • Kijima, Shuji; Montenegro, Ravi [en Wikidata] (15-03-2015) [30-03-2015/01-04-2015]. Escrito en Gaithersburg, Maryland, EE. UU. Katz, Jonathan (ed.). Colisión de paseos aleatorios y un análisis refinado de ataques al problema del logaritmo discreto (PDF) . Actas de la 18.ª Conferencia Internacional IACR sobre Práctica y Teoría en Criptografía de Clave Pública. Lecture Notes in Computer Science . Berlín y Heidelberg, Alemania: Asociación Internacional para la Investigación Criptológica / Springer Science+Business Media . págs. 127–149 . doi : 10.1007/978-3-662-46447-2_6 . ISBN  978-3-662-46446-5. LNCS 9020. Archivado (PDF) del original el 3 de septiembre de 2023. Recuperado el 3 de septiembre de 2023 .(23 páginas)
  • Jose, Harish (14 de junio de 2016) [2 de junio de 2016]. "PDCA y los caminos a Roma: ¿Pueden un purista Lean y un purista Six Sigma llegar a la misma respuesta a un problema?" . Lean. Archivado del original el 7 de septiembre de 2023. Recuperado el 7 de septiembre de 2023 .
  • Lamprecht, Daniel; Dimitrov, Dimitar; Helic, Denis; Strohmaier, Markus (17 de agosto de 2016). «Evaluación y mejora de la navegabilidad de Wikipedia: un estudio comparativo de ocho ediciones lingüísticas». Actas del XII Simposio Internacional sobre Colaboración Abierta (PDF) . OpenSym, Berlín, Alemania: Association for Computing Machinery . págs. 1-10 . doi : 10.1145/2957792.2957813 . ISBN  978-1-4503-4451-7. S2CID 13244770 . Archivado (PDF) del original el 04-09-2023 . Recuperado el 17-03-2021 . 
  • Jämthagen, Christopher (noviembre de 2016). Sobre métodos ofensivos y defensivos en seguridad de software (PDF) (Tesis). Lund, Suecia: Departamento de Ingeniería Eléctrica y Tecnologías de la Información, Universidad de Lund . pág.  96. ISBN 978-91-7623-942-1. ISSN 1654-790X . Archivado (PDF) del original el 26-08-2023 . Recuperado el 26-08-2023 . (1+xvii+1+152 páginas)
  • Mannam, Pragna; Volkov, Jr., Alexander; Paolini, Robert; Chirikjian, Gregory Scott ; Mason, Matthew Thomas (2019-02-06) [2018-12-04]. "Determinación de la pose sin sensores mediante secuencias de acciones aleatorias" . Entropy . 21 (2) . Basilea, Suiza: Multidisciplinary Digital Publishing Institute : 154. arXiv : 1812.01195 . Bibcode : 2019Entrp..21..154M . doi : 10.3390/e21020154 . ISSN 1099-4300 . PMC 7514636. PMID 33266870. S2CID 54444590. Artículo 154. p . 2: [...] El fenómeno, si bien también recuerda al mapeo por contracción , es similar a un interesante truco de cartas llamado Conteo de Kruskal [...] por lo que hemos denominado al fenómeno "efecto Kruskal". [...]     (13 páginas)
  • Blackburn, Simon Robert; Esfahani, Navid Nasr; Kreher, Donald Lawson; Stinson, Douglas "Doug" Robert (22 de agosto de 2023) [18 de noviembre de 2022]. "Construcciones y límites para códigos con solapamientos restringidos". IEEE Transactions on Information Theory . arXiv : 2211.10309 .(17 páginas) (Nota: Esta fuente no menciona específicamente a Dynkin ni a Kruskal).
  • Humble, Steve "Dr. Maths" (2010). "Dr. Maths Randomness Show" . YouTube (Vídeo). Alchemist Cafe, Dublín, Irlanda . Recuperado el 5 de septiembre de 2023 .[23:40]
  • "Fuente de trucos de cartas matemáticos" . Magia de cerca. GeniiForum . 2015–2017. Archivado del original el 4 de septiembre de 2023. Consultado el 5 de septiembre de 2023 .
  • Behr, Denis, ed. (2023). "Principio de Kruskal" . Archivo de magia . Archivado del original el 10 de septiembre de 2023. Recuperado el 10 de septiembre de 2023 .