Suma de cuadrados

En matemáticas , estadística y otros campos, las sumas de cuadrados aparecen en diversos contextos:

• Para la partición de la varianza, consulte Partición de sumas de cuadrados.
• Para la "suma de las desviaciones al cuadrado", véase Mínimos cuadrados.
• Para la "suma de diferencias al cuadrado", consulte Error cuadrático medio
• Para la "suma de errores al cuadrado", consulte Suma residual de cuadrados.
• Para la "suma de cuadrados debida a la falta de ajuste", véase Suma de cuadrados por falta de ajuste.
• Para obtener información sobre las sumas de cuadrados relacionadas con las predicciones del modelo, consulte la sección "Suma de cuadrados explicada".
• Para sumas de cuadrados relacionadas con observaciones, consulte Suma total de cuadrados.
• Para sumas de desviaciones al cuadrado, véase Desviaciones al cuadrado de la media.
• Para modelos que implican sumas de cuadrados, consulte Análisis de varianza.
• Para modelos que implican la generalización multivariante de sumas de cuadrados, véase Análisis multivariante de varianza.

• El teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados indica qué números primos son suma de dos cuadrados.
• El teorema de la suma de dos cuadrados generaliza el teorema de Fermat para especificar qué números compuestos son sumas de dos cuadrados.
• El teorema de los tres cuadrados de Legendre establece qué números pueden expresarse como la suma de tres cuadrados.
• Para representar un número entero como suma de cuadrados de 4 números enteros, consulte el teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange.
• El teorema de los cuatro cuadrados de Jacobi indica el número de maneras en que un número puede representarse como la suma de cuatro cuadrados.
• En términos más generales, la función suma de cuadrados proporciona el número de representaciones de un entero positivo como suma de cuadrados de k enteros.
• Para la suma de cuadrados de enteros consecutivos, véase Número piramidal cuadrado
• Las ternas pitagóricas son conjuntos de tres números enteros tales que la suma de los cuadrados de los dos primeros es igual al cuadrado del tercero.
• Un número primo pitagórico es un número primo que es la suma de dos cuadrados; el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados establece qué números primos son pitagóricos.
• Los triángulos pitagóricos con altura entera desde la hipotenusa tienen la suma de los cuadrados de los inversos de los catetos enteros igual al cuadrado del inverso de la altura entera desde la hipotenusa.
• Las cuádruplas pitagóricas son conjuntos de cuatro números enteros tales que la suma de los cuadrados de los tres primeros es igual al cuadrado del cuarto.
• El problema de Basilea , resuelto por Euler en términos de${\displaystyle \pi }$, pidió una expresión exacta para la suma de los cuadrados de los recíprocos de todos los enteros positivos.
• La regla del triple cuadrilátero y la regla de la triple dispersión de la trigonometría racional contienen sumas de cuadrados, similares a la fórmula de Herón.
• El problema de cuadrar un cuadrado es un problema combinatorio que consiste en dividir un cuadrado bidimensional con lados de longitud entera en cuadrados más pequeños de la misma dimensión.

• Polinomios SOS , polinomios que son sumas de cuadrados de otros polinomios.
• La identidad de Brahmagupta-Fibonacci , que representa el producto de sumas de dos cuadrados de polinomios como otra suma de cuadrados.
• El decimoséptimo problema de Hilbert sobre la caracterización de los polinomios con valores no negativos como sumas de cuadrados.
• Optimización por suma de cuadrados , programación no lineal con restricciones SOS polinómicas
• La suma de las dimensiones al cuadrado de las representaciones complejas no equivalentes por pares de un grupo finito es igual a la cardinalidad de ese grupo.

• El teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. La suma de los cuadrados no es factorizable.
• La distancia euclidiana al cuadrado entre dos puntos, igual a la suma de los cuadrados de las diferencias entre sus coordenadas.
• La fórmula de Herón para el área de un triángulo se puede reescribir utilizando la suma de los cuadrados de los lados de un triángulo (y la suma de los cuadrados de los cuadrados).
• El teorema de la bandera británica para rectángulos iguala dos sumas de dos cuadrados.
• La ley del paralelogramo iguala la suma de los cuadrados de los cuatro lados a la suma de los cuadrados de las diagonales.
• El teorema de Descartes para cuatro círculos que se tocan implica sumas de cuadrados.
• La suma de los cuadrados de las aristas de un paralelepípedo rectangular es igual al cuadrado de cualquier diagonal de su espacio.

• Sumas de potencias
• Suma de recíprocos
• Forma cuadrática (estadística)
• Estadístico chi-cuadrado reducido