Paisaje fractal

Un paisaje fractal o superficie fractal se genera mediante un algoritmo estocástico diseñado para producir un comportamiento fractal que imita la apariencia del terreno natural . En otras palabras, la superficie resultante del procedimiento no es determinista, sino aleatoria, y presenta un comportamiento fractal. ^{[ 1 ]}

Muchos fenómenos naturales exhiben alguna forma de autosimilitud estadística que puede modelarse mediante superficies fractales . ^{[ 2 ]} Además, las variaciones en la textura de la superficie proporcionan importantes indicios visuales sobre la orientación y las pendientes de las superficies, y el uso de patrones fractales casi autosimilares puede ayudar a crear efectos visuales de aspecto natural. ^{[ 3 ]} El modelado de las superficies rugosas de la Tierra mediante el movimiento browniano fraccional fue propuesto por primera vez por Benoit Mandelbrot . ^{[ 4 ]}

Dado que el resultado previsto del proceso es producir un paisaje, en lugar de una función matemática, con frecuencia se aplican a dichos paisajes procesos que pueden afectar la estacionariedad e incluso el comportamiento fractal general de dicha superficie , con el fin de producir un paisaje más convincente.

Según RR Shearer , la generación de superficies y paisajes de aspecto natural fue un punto de inflexión importante en la historia del arte, donde la distinción entre imágenes geométricas generadas por computadora y arte natural creado por el hombre se desdibujó. ^{[ 5 ]} El primer uso de un paisaje generado fractalmente en una película fue en 1982 para la película Star Trek II: La ira de Khan . Loren Carpenter perfeccionó las técnicas de Mandelbrot para crear un paisaje alienígena. ^{[ 6 ]}

Si los paisajes naturales se comportan o no de manera generalmente fractal ha sido objeto de algunas investigaciones. Técnicamente hablando, cualquier superficie en el espacio tridimensional tiene una dimensión topológica de 2, y por lo tanto, cualquier superficie fractal en el espacio tridimensional tiene una dimensión de Hausdorff entre 2 y 3. ^{[ 7 ]} Sin embargo, los paisajes reales tienen un comportamiento variable en diferentes escalas. Esto significa que un intento de calcular la dimensión fractal "general" de un paisaje real puede resultar en medidas de dimensión fractal negativa, o de dimensión fractal superior a 3. En particular, muchos estudios de fenómenos naturales, incluso aquellos que comúnmente se cree que exhiben comportamiento fractal, no lo hacen en más de unos pocos órdenes de magnitud. Por ejemplo, el examen de Richardson de la costa occidental de Gran Bretaña mostró un comportamiento fractal de la costa en solo dos órdenes de magnitud. ^{[ 8 ]} En general, no hay razón para suponer que los procesos geológicos que dan forma al terreno a gran escala (por ejemplo, la tectónica de placas ) exhiben el mismo comportamiento matemático que aquellos que dan forma al terreno a escalas más pequeñas (por ejemplo, el reptado del suelo ).

Los paisajes reales también presentan un comportamiento estadístico variable de un lugar a otro; por ejemplo, las playas de arena no exhiben las mismas propiedades fractales que las cordilleras. Sin embargo, una función fractal es estadísticamente estacionaria, lo que significa que sus propiedades estadísticas generales son las mismas en todas partes. Por lo tanto, cualquier enfoque real para modelar paisajes requiere la capacidad de modular el comportamiento fractal espacialmente. Además, los paisajes reales tienen muy pocos mínimos naturales (la mayoría son lagos), mientras que una función fractal tiene, en promedio, tantos mínimos como máximos. Los paisajes reales también presentan características que se originan con el flujo de agua y hielo sobre su superficie, que los fractales simples no pueden modelar. ^{[ 9 ]}

Es debido a estas consideraciones que las funciones fractales simples suelen ser inapropiadas para modelar paisajes. Técnicas más sofisticadas (conocidas como técnicas "multifractales") utilizan diferentes dimensiones fractales para diferentes escalas y, por lo tanto, pueden modelar mejor el comportamiento del espectro de frecuencia de paisajes reales ^{[ 10 ].}

Una forma de crear un paisaje de este tipo es emplear el algoritmo de desplazamiento aleatorio del punto medio , en el que un cuadrado se subdivide en cuatro cuadrados más pequeños e iguales, y el punto central se desplaza verticalmente una cantidad aleatoria. El proceso se repite en los cuatro nuevos cuadrados, y así sucesivamente, hasta alcanzar el nivel de detalle deseado . Existen muchos procedimientos fractales (como la combinación de múltiples octavas de ruido Simplex ) capaces de crear datos de terreno; sin embargo, el término "paisaje fractal" se ha vuelto más genérico con el tiempo.

Las plantas fractales pueden generarse procedimentalmente utilizando sistemas L en escenas generadas por computadora. ^{[ 11 ]}

• superficie browniana
• Función de Weierstrass-Mandelbrot
• Bryce
• Algoritmo de diamante-cuadrado
• Software generador de fractales
• Grome
• Mapa de altura
• Lista de software de arte matemático
• Outerra
• Generador de escenarios
• Terragen
• Octree
• Árbol cuatripartito

• Lewis, JP "¿Es apropiado el modelo fractal para el terreno?" (PDF) .
• Richardson, LF (1961). "El problema de la continuidad". General Systems Yearbook. 6 : 139– 187.
• van Lawick van Pabst, Joost; Jense, Hans (2001). "Generación dinámica de terreno basada en técnicas multifractales" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 24 de julio de 2011.
• Musgrave, Ken (1993). "Métodos para la obtención de imágenes realistas del paisaje" (PDF) .

• Un mundo a través de la web, de Ken Perlin, 1998; un miniaplicativo de Java que muestra una esfera con un paisaje generado.