Pitagórico

Los akousmatikoi creían que los humanos debían actuar de manera apropiada. El Akousmata (traducido como "dicho oral") era la recopilación de todos los dichos de Pitágoras como dogma divino. La tradición de los akousmatikoi se resistió a cualquier reinterpretación o evolución filosófica de las enseñanzas de Pitágoras. Se consideraba sabios a quienes seguían estrictamente la mayoría de los akousmata . Los filósofos akousmatikoi se negaron a reconocer que el continuo desarrollo de la investigación matemática y científica llevada a cabo por los mathēmatikoi estaba en consonancia con la intención de Pitágoras. Hasta la desaparición del pitagorismo en el siglo IV a. C., los akousmatikoi continuaron llevando una vida piadosa practicando el silencio, vistiendo con sencillez y evitando la carne, con el fin de alcanzar una vida después de la muerte privilegiada . Los akousmatikoi se involucraron profundamente en cuestiones de las enseñanzas morales de Pitágoras, relativas a asuntos como la armonía , la justicia , ^{[ 24 ]} la pureza ritual y el comportamiento moral. ^{[ 25 ]}

Los mathēmatikoi reconocieron el fundamento religioso del pitagorismo y se dedicaron al mathēma (traducido como «aprendizaje» o «estudio») como parte de su práctica. Si bien sus investigaciones científicas eran principalmente matemáticas, también promovieron otros campos de estudio científico en los que Pitágoras se había involucrado durante su vida. Se desarrolló un sectarismo entre los dogmáticos akousmatikoi y los mathēmatikoi , quienes, en su activismo intelectual, llegaron a ser considerados cada vez más progresistas. Esta tensión persistió hasta el siglo IV a. C., cuando el filósofo Arquitas se dedicó a las matemáticas avanzadas como parte de su devoción a las enseñanzas de Pitágoras. ^{[ 24 ]}

Hoy en día, Pitágoras es recordado principalmente por sus ideas matemáticas y por su asociación con el trabajo que los primeros pitagóricos realizaron en el avance de conceptos y teorías matemáticas sobre intervalos musicales armónicos , la definición de números , la proporción y métodos matemáticos como la aritmética y la geometría . Los filósofos mathēmatikoi afirmaban que los números estaban en el centro de todo y construyeron una nueva visión del cosmos . En la tradición mathēmatikoi del pitagorismo, la Tierra fue separada del centro del universo . Los mathēmatikoi creían que la Tierra, junto con otros cuerpos celestes, orbitaba alrededor de un fuego central. Esto, según ellos, constituía una armonía celestial. ^{[ 26 ]}

El pitagorismo fue una tradición filosófica además de una práctica religiosa. Como comunidad religiosa, se basaban en enseñanzas orales y veneraban al Apolo Pitio , el dios oracular del Oráculo de Delfos . Los pitagóricos predicaban una vida austera. ^{[ 27 ]} Creían que el alma estaba enterrada en el cuerpo, que actuaba como tumba para el alma en esta vida. ^{[ 28 ]} La mayor recompensa que un ser humano podía alcanzar era que el alma se uniera a la vida de los dioses y así escapara del ciclo de reencarnación en otro cuerpo humano. ^{[ 29 ]} Al igual que los practicantes del orfismo , una tradición religiosa que se desarrolló paralelamente a la práctica religiosa pitagórica, el pitagorismo sostenía que el alma estaba enterrada en el cuerpo como castigo por una ofensa cometida y que el alma podía purificarse. ^{[ 30 ]} Además de llevar una vida diaria según reglas estrictas, los pitagóricos también participaban en rituales para alcanzar la pureza. ^{[ 31 ]} El historiador y filósofo escéptico griego del siglo IV, Hecateo de Abdera, afirmó que Pitágoras se había inspirado en la filosofía del antiguo Egipto en su uso de las normas rituales y su creencia en la reencarnación . ^{[ 3 ]}

Pitágoras, en sus enseñanzas centradas en la importancia de la numerología , creía que los números mismos explicaban la verdadera naturaleza del Universo. En la época de Pitágoras, los números eran lo que hoy llamaríamos números naturales , es decir, enteros positivos (no existía el cero ). A diferencia de sus contemporáneos griegos, los filósofos pitagóricos representaban los números gráficamente, no simbólicamente mediante letras. Los pitagóricos usaban puntos, también conocidos como psiphi (guijarros), para representar números en triángulos, cuadrados, rectángulos y pentágonos. Esto permitía una comprensión visual de las matemáticas y una exploración geométrica de las relaciones numéricas. Los filósofos pitagóricos investigaron extensamente la relación entre los números. Definieron los números perfectos como aquellos que eran iguales a la suma de todos sus divisores. Por ejemplo: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. ^{[ 33 ]} La teoría de los números pares e impares era fundamental para la aritmética pitagórica . Para los filósofos pitagóricos, esta distinción era directa y visual, ya que dispusieron puntos triangulares de manera que los números pares e impares se alternaran sucesivamente: 2, 4, 6, ... 3, 5, 7, ... ^{[ 34 ]}

Filósofos pitagóricos primitivos como Filolao y Arquitas sostenían la convicción de que las matemáticas podían ayudar a abordar importantes problemas filosóficos. ^{[ 35 ]} En el pitagorismo, los números se relacionaron con conceptos intangibles. El uno se relacionaba con el intelecto y el ser, el dos con el pensamiento, y el cuatro con la justicia porque 2 * 2 = 4 y son números pares. Se otorgó un simbolismo dominante al número tres ; los pitagóricos creían que el mundo entero y todo lo que contiene se resume en este número, porque el fin, el medio y el principio dan el número del todo. La tríada tenía para los pitagóricos una dimensión ética, ya que se creía que la bondad de cada persona era triple: prudencia, impulso y buena fortuna. ^{[ 36 ]}

Los pitagóricos creían que los números existían "fuera de la mente [humana]" y separados del mundo. ^{[ 37 ]} Tenían muchas interpretaciones místicas y mágicas del papel de los números en el gobierno de la existencia. ^{[ 37 ]}

Los pitagóricos abordaron la geometría como una filosofía liberal que sirvió para establecer principios y permitió explorar teoremas de forma abstracta y racional. Los filósofos pitagóricos creían que existía una estrecha relación entre los números y las formas geométricas. Los primeros filósofos pitagóricos demostraron teoremas geométricos sencillos, como «la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos». Los pitagóricos también concibieron tres de los cinco sólidos platónicos : el tetraedro , el cubo y el dodecaedro . Los lados de un dodecaedro regular son pentágonos regulares , que para los pitagóricos simbolizaban la salud. También veneraban el pentagrama , ya que cada diagonal divide a las otras dos en la proporción áurea . ^{[ 34 ]} Cuando las figuras geométricas lineales reemplazaron a los puntos, la combinación del álgebra babilónica y la aritmética pitagórica proporcionó la base del álgebra geométrica griega. Al intentar establecer un sistema de reglas concretas y permanentes, los pitagóricos ayudaron a establecer procedimientos axiomáticos estrictos para resolver problemas matemáticos. ^{[ 38 ]}

Pitágoras fue pionero en el estudio matemático y experimental de la música. Midió objetivamente magnitudes físicas, como la longitud de una cuerda , y descubrió relaciones matemáticas cuantitativas de la música mediante proporciones aritméticas. Pitágoras intentó explicar sentimientos subjetivos, psicológicos y estéticos, como el disfrute de la armonía musical. Pitágoras y sus discípulos experimentaron sistemáticamente con cuerdas de distinta longitud y tensión, con instrumentos de viento , con discos de latón del mismo diámetro pero diferente grosor, y con jarrones idénticos llenos de agua a distintos niveles. Los primeros pitagóricos establecieron proporciones cuantitativas entre la longitud de una cuerda o tubo, el tono de las notas y la frecuencia de vibración de la cuerda. ^{[ 38 ]}

Se atribuye a Pitágoras el descubrimiento de que los intervalos musicales más armoniosos se crean mediante la simple proporción numérica de los primeros cuatro números naturales, que derivan respectivamente de las relaciones de longitud de las cuerdas: la octava (1/2), la quinta (2/3) y la cuarta (3/4). ^{[ 38 ]} La suma de esos números 1 + 2 + 3 + 4 = 10 era para los pitagóricos el número perfecto, porque contenía en sí mismo «toda la naturaleza esencial de los números». Werner Heisenberg ha calificado esta formulación de la aritmética musical como «uno de los avances más poderosos de la ciencia humana» porque permite la medición del sonido en el espacio. ^{[ 39 ]}

La afinación pitagórica es un sistema de afinación musical en el que las relaciones de frecuencia de todos los intervalos se basan en la proporción 3:2 . ^{[ 40 ]} Esta proporción, también conocida como la quinta perfecta " pura " , se elige por ser una de las más consonantes y fáciles de afinar de oído, y por la importancia que se le atribuye al número entero 3. Como dijo Novalis : "Las proporciones musicales me parecen proporciones naturales particularmente correctas". ^{[ 41 ]}

El hecho de que las matemáticas pudieran explicar el mundo sentimental humano tuvo un profundo impacto en la filosofía pitagórica. El pitagorismo se convirtió en la búsqueda para establecer las esencias fundamentales de la realidad. Los filósofos pitagóricos promovieron la creencia inquebrantable de que la esencia de todas las cosas son los números y que el universo se sostenía por la armonía. ^{[ 39 ]} Según fuentes antiguas, la música era fundamental en la vida de quienes practicaban el pitagorismo. Utilizaban medicinas para la purificación ( katharsis ) del cuerpo y, según Aristóxeno , música para la purificación del alma. Los pitagóricos utilizaban diferentes tipos de música para excitar o calmar sus almas, ^{[ 42 ]} y ciertas canciones conmovedoras podían tener notas que existían en la misma proporción que las "distancias de los cuerpos celestes al centro de" la Tierra. ^{[ 37 ]}

Para los pitagóricos, la armonía significaba la «unificación de una composición multifacética y el acuerdo de espíritus distintos». En el pitagorismo, la armonía numérica se aplicaba a problemas matemáticos, médicos, psicológicos, estéticos, metafísicos y cosmológicos. Para los filósofos pitagóricos, la propiedad básica de los números se expresaba en la interacción armoniosa de pares opuestos. La armonía aseguraba el equilibrio de fuerzas opuestas. ^{[ 43 ]} Pitágoras, en sus enseñanzas, denominó a los números y sus simetrías como el primer principio y llamó a estas simetrías numéricas armonía. ^{[ 44 ]} Esta armonía numérica podía descubrirse en las reglas de toda la naturaleza. Los números regían las propiedades y condiciones de todos los seres y se consideraban las causas del ser en todo lo demás. Los filósofos pitagóricos creían que los números eran los elementos de todos los seres y que el universo en su conjunto estaba compuesto de armonía y números. ^{[ 36 ]}

La unidad y la armonía se extienden a todos los opuestos, que descienden de la llamada «Tabla de los Diez Opuestos» pitagórica, mencionada por Aristóteles . Los opuestos supremos son los siguientes diez pares: límite-ilimitado, impar-par, uno-muchos, derecha-izquierda, masculino-femenino , reposo-movimiento, recto-curvo, luz-oscuridad, bien-mal y cuadrado-oblongo. ^{[ 45 ]}

El filósofo Filolao , una de las figuras más prominentes del pitagorismo, ^{[ 18 ]} fue el precursor de Copérnico al trasladar la Tierra del centro del cosmos y convertirla en un planeta. ^{[ 18 ]} Según Eudemo de Chipre , discípulo de Aristóteles, el primer filósofo en determinar cuantitativamente el tamaño de los planetas conocidos y la distancia entre ellos fue Anaximandro , maestro de Pitágoras, en el siglo VI a. C. Las fuentes históricas atribuyen a los filósofos pitagóricos el haber sido los primeros en intentar aclarar la secuencia planetaria. ^{[ 47 ]} El filósofo pitagórico temprano Filolao creía que las cosas limitadas e ilimitadas eran los componentes del cosmos, y que estas habían existido desde entonces. El centro del universo, según Filolao, era el número uno ( hēn ), que equivalía a la unidad del monismo . Filolao llamó al número uno "par-impar" porque era capaz de generar tanto números pares como impares. Cuando se sumaba uno a un número impar, se obtenía un número par, y cuando se sumaba uno a un número par, se obtenía un número impar. Filolao razonó además que el encaje de la Tierra y el universo correspondía a la construcción del número uno a partir de lo par y lo impar. Los filósofos pitagóricos creían que lo par era ilimitado y lo impar limitado. ^{[ 48 ]}

Aristóteles dejó constancia en el siglo IV a. C. del sistema astronómico pitagórico:

Resta hablar de la Tierra, de su posición, de si está en reposo o en movimiento, y de su forma. En cuanto a su posición, existen diferentes opiniones. La mayoría de la gente —de hecho, todos los que consideran que el cielo es finito— afirman que se encuentra en el centro. Pero los filósofos italianos conocidos como pitagóricos sostienen la opinión contraria. En el centro, dicen, está el fuego, y la Tierra es una de las estrellas, que crea el día y la noche mediante su movimiento circular alrededor del centro. Además, construyen otra Tierra opuesta a la nuestra, a la que llaman contratierra. ^{[ 49 ]}

Se desconoce si Filolao creía que la Tierra era redonda o plana, ^{[ 50 ]} pero no creía que rotara, por lo que la Contratierra y el Fuego Central no eran visibles desde la superficie terrestre, o al menos no desde el hemisferio donde se ubicaba Grecia. ^{[ 18 ]} Sin embargo, la conclusión de los filósofos pitagóricos de que el universo no es geocéntrico no se basaba en la observación empírica . En cambio, como señaló Aristóteles, la visión pitagórica del sistema astronómico se fundamentaba en una reflexión esencial sobre el valor de las cosas individuales y el orden jerárquico del universo. ^{[ 47 ]}

Los pitagóricos creían en una musica universalis . Argumentaban que las estrellas debían producir un sonido porque eran cuerpos grandes que se movían rápidamente. También determinaron que las estrellas giraban a distancias y velocidades proporcionales entre sí. Razonaban que, debido a esta proporción numérica, la revolución de las estrellas producía un sonido armónico. ^{[ 47 ]} El filósofo pitagórico temprano Filolao argumentó que la estructura del cosmos estaba determinada por las proporciones numéricas musicales de la octava diatónica , que contenía los intervalos armónicos de quinta y cuarta. ^{[ 48 ]}

Los pitagóricos equiparaban la justicia con la proporción geométrica, porque la proporción aseguraba que cada parte recibiera lo que le correspondía. ^{[ 51 ]} Los primeros pitagóricos creían que, tras la muerte del cuerpo, el alma sería castigada o recompensada. Los humanos podían, mediante su conducta, asegurar que su alma fuera admitida en otro mundo. La reencarnación en este mundo equivalía a un castigo. En el pitagorismo, la vida en este mundo es social ^{[ 52 ]} y en el ámbito de la sociedad existía justicia cuando cada parte de la sociedad recibía lo que le correspondía. La tradición pitagórica de justicia universal fue posteriormente referenciada por Platón . Para los filósofos pitagóricos, el alma era la fuente de la justicia y, a través de la armonía del alma, se podía alcanzar la divinidad. La injusticia invertía el orden natural. Según el filósofo Heráclides Póntico del siglo IV a. C. , Pitágoras enseñó que «la felicidad consiste en el conocimiento de la perfección de los números del alma». ^{[ 51 ]} Un fragmento que se conserva del siglo III a. C. del filósofo pitagórico tardío Esara razonó que:

Creo que la naturaleza humana proporciona un estándar común de ley y justicia tanto para la familia como para la ciudad. Quien recorra los caminos interiores y busque, descubrirá; pues en su interior reside la ley y la justicia, que es la correcta organización del alma. ^{[ 53 ]}

Los pitagóricos creían que el cuerpo y el alma funcionaban conjuntamente, y que un cuerpo sano requería una psique sana. ^{[ 54 ]} Los primeros pitagóricos concebían el alma como la sede de la sensación y la emoción. Consideraban que el alma era distinta del intelecto. ^{[ 55 ]} Sin embargo, solo se conservan fragmentos de los primeros textos pitagóricos, y no se sabe con certeza si creían en la inmortalidad del alma. Los textos conservados del filósofo pitagórico Filolao indican que, si bien los primeros pitagóricos no creían que el alma contuviera todas las facultades psicológicas, el alma era vida y una armonía de elementos físicos. Por lo tanto, el alma moría cuando ciertas combinaciones de estos elementos dejaban de existir. ^{[ 56 ]}

Sin embargo, la enseñanza más claramente identificada con Pitágoras es la metempsicosis , o la «transmigración de las almas», que sostiene que toda alma es inmortal y, al morir, entra en un nuevo cuerpo. ^{[ 57 ]} La metempsicosis pitagórica se asemeja a las enseñanzas de los órficos , aunque su versión presenta diferencias sustanciales. A diferencia de los órficos, que consideraban la metempsicosis un ciclo de dolor del que se podía escapar al alcanzar la liberación, Pitágoras parece postular una reencarnación eterna e infinita donde las vidas posteriores no estarían condicionadas por ninguna acción realizada en la anterior. ^{[ 58 ]}

Algunos autores medievales se refieren a una "dieta pitagórica", que implicaba la abstención de comer carne, legumbres o pescado. ^{[ 60 ]} Los pitagóricos creían que una dieta vegetariana fomentaba un cuerpo sano y mejoraba la búsqueda de Arete . El propósito del vegetarianismo en el pitagorismo no era la abnegación; más bien, se consideraba propicio para lo mejor del ser humano. La prohibición de las legumbres puede estar relacionada con ideas atenienses más antiguas que las asociaban con Hades , como en el culto de Ciamitas . Los pitagóricos desarrollaron una teoría fundamentada sobre el trato a los animales. Creían que ningún ser que experimentara dolor o sufrimiento debía ser sometido a dolor innecesariamente. Dado que no era necesario infligir dolor a los animales para que los humanos disfrutaran de una dieta sana, creían que no se debía matar a los animales con el propósito de comerlos. Los pitagóricos argumentaban que, a menos que un animal representara una amenaza para un humano, no era justificable matarlo y que hacerlo disminuiría el estatus moral del ser humano. Al no mostrar justicia al animal, los humanos se degradan a sí mismos. ^{[ 54 ]}

Los pitagóricos creían que los seres humanos eran animales, pero con un intelecto avanzado y, por lo tanto, debían purificarse mediante el entrenamiento. A través de la purificación, los humanos podían unirse a la fuerza psíquica que impregnaba el cosmos. Los pitagóricos argumentaban que la lógica de este razonamiento no podía eludirse matando a un animal sin dolor. También pensaban que los animales eran sensibles y mínimamente racionales. ^{[ 61 ]} Los argumentos presentados por los pitagóricos convencieron a muchos de sus contemporáneos filósofos de adoptar una dieta vegetariana. ^{[ 54 ]} El sentido de parentesco pitagórico con los no humanos los posicionó como una contracultura en la cultura dominante de consumo de carne. ^{[ 61 ]} Se dice que el filósofo Empédocles rechazó el sacrificio de sangre habitual ofreciendo un sacrificio sustituto después de su victoria en una carrera de caballos en Olimpia . ^{[ 47 ]}

Los filósofos pitagóricos tardíos fueron absorbidos por la escuela platónica de filosofía y, en el siglo IV a. C. , Polemón, director de la Academia Platónica, incluyó el vegetarianismo en su concepto de vivir de acuerdo con la naturaleza. ^{[ 22 ]} En el siglo I d. C. , Ovidio identificó a Pitágoras como el primer opositor al consumo de carne. ^{[ 61 ]} Sin embargo, el argumento más completo que los pitagóricos presentaron contra el maltrato animal no se sostuvo. Los pitagóricos habían argumentado que ciertos tipos de alimentos despertaban las pasiones y obstaculizaban el ascenso espiritual. Por lo tanto, Porfirio se basaría en las enseñanzas de los pitagóricos al argumentar que la abstinencia de comer carne con el propósito de purificación espiritual solo debería ser practicada por filósofos, cuyo objetivo era alcanzar un estado divino. ^{[ 62 ]}

El cristianismo fue influenciado por una forma cristianizada de platonismo , que se había expuesto en los cuatro libros del Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum : La jerarquía celestial , La jerarquía eclesiástica , Sobre los nombres divinos y La teología mística . Atribuidos a Pseudo-Dionisio Areopagita , los libros explicaban la relación entre los seres celestiales, los humanos, Dios y el universo. En el centro de la explicación estaban los números . Según La jerarquía celestial , el universo consistía en una triple división: cielo , tierra e infierno . La luz del sol iluminaba el universo y era prueba de la presencia de Dios. ^{[ 73 ]} En la Edad Media, esta división numerológica del universo se atribuyó a los pitagóricos, mientras que desde sus inicios fue considerada una fuente autorizada de la doctrina cristiana por Focio y Juan de Sacrobosco . El Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum fue referenciado a finales de la Edad Media por Dante y en el Renacimiento Marsilio Ficino realizó una nueva traducción del mismo . ^{[ 74 ]}

Los primeros teólogos cristianos, como Clemente de Alejandría , adoptaron las doctrinas ascéticas de los neopitagóricos. ^{[ 71 ]} Las enseñanzas morales y éticas de Pitagórico influyeron en el cristianismo primitivo y se asimilaron en los primeros textos cristianos. Las Sextou gnomai ( Sentencias de Sexto ), un texto pitagórico helenístico modificado para reflejar un punto de vista cristiano, existió al menos desde el siglo II y siguió siendo popular entre los cristianos hasta bien entrada la Edad Media . Las Sentencias de Sexto consistían en 451 dichos o principios, como preceptos para amar la verdad, evitar la contaminación del cuerpo con el placer, evitar a los aduladores y dejar que la lengua fuera controlada por la mente. El contenido de las Sentencias de Sexto fue atribuido por Jámblico , biógrafo de Pitágoras del siglo I, a Sexto Pitagórico . Esta afirmación fue repetida posteriormente por San Jerónimo . En el siglo II, Plutarco citó muchas de las Sentencias de Sexto como aforismos pitagóricos. Las Sentencias de Sexto se tradujeron al siríaco , latín y árabe , lenguas escritas tanto de musulmanes como de judíos en aquel entonces, pero solo en el mundo latino se convirtieron en una guía para la vida cotidiana que tuvo una amplia difusión. ^{[ 75 ]}

Los tratados del siglo I de Filón y Nicómaco popularizaron el simbolismo místico y cosmológico que los pitagóricos atribuían a los números . Este interés por las ideas pitagóricas sobre la importancia de los números fue mantenido por matemáticos como Teón de Esmirna , Anatolio e Jámblico . Estos matemáticos se basaron en el Timeo de Platón como fuente para la filosofía pitagórica. ^{[ 78 ]}

En la Edad Media, los estudios y adaptaciones del Timeo consolidaron la idea , entre los eruditos, de que existía una explicación numérica para la proporción y la armonía . El pitagorismo, tal como se presenta en el Timeo de Platón , impulsó estudios cada vez más detallados de la simetría y la armonía. Los intelectuales reflexionaban sobre cómo el conocimiento de la geometría con la que Dios había dispuesto el universo podía aplicarse a la vida. Para el siglo XII, los conceptos numerológicos pitagóricos se habían convertido en un lenguaje universal en la Europa medieval y ya no se reconocían como pitagóricos. ^{[ 78 ]} Autores como Thierry de Chartres , Guillermo de Conches y Alexander Neckham citaron a autores clásicos que habían tratado el pitagorismo, entre ellos Cicerón , Ovidio y Plinio , lo que les llevó a creer que las matemáticas eran la clave para comprender la astronomía y la naturaleza . Otro texto importante sobre numerología pitagórica fue el De arithmetica de Boecio , que se reprodujo ampliamente en Occidente. Boecio se había basado en los escritos de Nicómaco como fuente del pitagorismo. ^{[ 79 ]}

El profesor bizantino de filosofía del siglo XI, Miguel Psellos, popularizó la numerología pitagórica en su tratado de teología, argumentando que Platón era el heredero del secreto pitagórico. Psellos también atribuyó a Pitágoras inventos aritméticos de Diofanto . Psellos intentó reconstruir la enciclopedia de diez libros de Jámblico sobre el pitagorismo a partir de fragmentos conservados, lo que contribuyó a la popularización de la descripción de Jámblico sobre la física, la ética y la teología pitagóricas en la corte bizantina. Se dice que Psellos poseía la Hermética , un conjunto de textos considerados auténticamente antiguos que se reproducirían profusamente a finales de la Edad Media. Manuel Bryennios introdujo la numerología pitagórica en la música bizantina con su tratado Armónicos . Argumentó que la octava era esencial para alcanzar la armonía perfecta. ^{[ 80 ]}

En las comunidades judías, el desarrollo de la Cábala como doctrina esotérica se asoció con la numerología. Fue recién en el siglo I cuando Filón de Alejandría desarrolló un pitagorismo judío. En el siglo III, Hermipo popularizó la creencia de que Pitágoras había sido la base para establecer fechas clave en el judaísmo. En el siglo IV, Aristóbulo desarrolló aún más esta afirmación . La numerología pitagórica judía desarrollada por Filón sostenía que Dios, como el Uno único, era el creador de todos los números, de los cuales el siete era el más divino y el diez el más perfecto. La edición medieval de la Cábala se centró principalmente en un esquema cosmológico de la creación, en referencia a los primeros filósofos pitagóricos Filolao y Empédocles , y contribuyó a la difusión de la numerología pitagórica judía. ^{[ 81 ]}

Los tratados de Nicómaco eran bien conocidos en los mundos griego, latino y árabe. En el siglo IX se publicó una traducción al árabe de la Introducción a la aritmética de Nicómaco. ^{[ 82 ]} Las traducciones árabes de los tratados de Nicómaco fueron a su vez traducidas al latín por Gerardo de Cremona , convirtiéndolas en parte de la tradición latina de la numerología. El teorema de Pitágoras se mencionaba en manuscritos árabes. ^{[ 79 ]} Los eruditos del mundo árabe mostraron un gran interés por los conceptos pitagóricos. En el siglo X, Abu al-Wafa' Buzjani trató la multiplicación y la división en un tratado de aritmética para administradores de negocios, haciendo referencia a Nicómaco. Sin embargo, el interés principal de los aritméticos islámicos radicaba en la resolución de problemas prácticos, como la tributación , la medición , la estimación de valores agrícolas y las aplicaciones comerciales para la compraventa de bienes. Había poco interés por la numerología pitagórica que se desarrolló en el mundo latino. El sistema aritmético principal utilizado por los matemáticos islámicos se basaba en la aritmética hindú , que rechazaba la noción de que las relaciones entre los números y las formas geométricas fueran simbólicas. ^{[ 83 ]}

Además del entusiasmo que se desarrolló en los mundos latino y bizantino durante la Edad Media por la numerología pitagórica, la tradición pitagórica de los números perfectos inspiró una profunda erudición en matemáticas . En el siglo XIII, Leonardo de Pisa , más conocido como Fibonacci, publicó el Libre quadratorum ( El Libro de los Cuadrados ). Fibonacci había estudiado escrituras de Egipto, Siria, Grecia y Sicilia, y era versado en metodologías hindúes, árabes y griegas. Utilizando el sistema de numeración indoarábigo en lugar de los números romanos , exploró la numerología tal como la había expuesto Nicómaco. Fibonacci observó que los números cuadrados siempre surgen de la suma de números impares consecutivos comenzando con la unidad. ^{Fibonacci propuso un método para generar conjuntos de tres números cuadrados que satisfacían la relación atribuida por primera vez a Pitágoras por Vitruvio: a²} + b² = c² . Esta ecuación se conoce ahora ^{como la} terna pitagórica . ^{[ 84 ]}

En la Edad Media , desde el siglo V hasta el XV, los textos pitagóricos mantuvieron su popularidad. Escritores de la Antigüedad tardía adaptaron las Sentencias de Sexto Pitágoras , conocidas como los Versos de Oro . Estos Versos de Oro ganaron popularidad y surgieron adaptaciones cristianas. Estas adaptaciones fueron adoptadas por órdenes monásticas , como la de San Benito , como doctrina cristiana autorizada. En el mundo occidental medieval latino, los Versos de Oro se convirtieron en un texto ampliamente reproducido. ^{[ 75 ]}

Aunque el concepto del quadrivium se originó con Arquitas en el siglo IV a. C. y era un concepto familiar entre los académicos de la Antigüedad, Proclo se lo atribuyó como pitagórico en el siglo V. Según Proclo, el pitagorismo dividía todas las ciencias matemáticas en cuatro categorías: aritmética , música , geometría y astronomía . Boecio desarrolló aún más esta teoría, argumentando que un camino cuádruple conducía a la adquisición del conocimiento. La aritmética, la música, la geometría y la astronomía se convirtieron en partes esenciales de los planes de estudio en las escuelas y universidades medievales . En el siglo XII , Hugo de San Víctor atribuyó a Pitágoras la autoría de un libro sobre el quadrivium. El papel de la armonía tenía sus raíces en el pensamiento triádico de Platón y Aristóteles e incluía el trivium de gramática , retórica y dialéctica . A partir del siglo IX, tanto el quadrivium como el trivium se enseñaban comúnmente en las escuelas y en las universidades recién surgidas. Llegaron a ser conocidas como las Siete artes liberales . ^{[ 86 ]}

A principios del siglo VI, el filósofo romano Boecio popularizó las concepciones pitagóricas y platónicas del universo y expuso la importancia suprema de las proporciones numéricas . ^{[ 87 ]} El obispo Isidoro de Sevilla, del siglo VII , expresó su preferencia por la visión pitagórica de un universo regido por las propiedades místicas de ciertos números, frente a la noción euclidiana, que surgía recientemente , de que el conocimiento podía construirse mediante pruebas deductivas. Isidoro se basó en la aritmética de Nicómaco , quien se había erigido como heredero de Pitágoras, y fue más allá estudiando la etimología del nombre de cada número. ^{[ 74 ]} El teólogo Hugo de San Víctor, del siglo XII, encontró la numerología pitagórica tan atractiva que se propuso explicar el cuerpo humano enteramente en números. En el siglo XIII, la moda de la numerología decayó. El erudito cristiano Alberto Magno criticó la obsesión con la numerología pitagórica, argumentando que la naturaleza no podía explicarse únicamente en términos numéricos. ^{[ 79 ]} El Timeo de Platón se convirtió en una fuente popular sobre el simbolismo místico y cosmológico que los pitagóricos atribuían a los números. La preocupación por encontrar una explicación numérica para la proporción y la armonía culminó en las catedrales francesas de los siglos XI, XII y XIII. ^{[ 73 ]}

Las traducciones árabes de los Versos Dorados se produjeron en los siglos XI y XII. ^{[ 75 ]} En el mundo islámico medieval se arraigó una tradición pitagórica, según la cual las esferas o las estrellas producían música. Esta doctrina fue desarrollada posteriormente por Ikhwan al-Safa y al-Kindi , quienes señalaron la similitud entre la armonía de la música y la armonía del alma. Pero filósofos islámicos como al-Farabi e Ibn Sina rechazaron vehementemente esta doctrina pitagórica. ^{[ 89 ]} En Kitab al-Musiqa al-Kabir, al-Farabi rechazó la noción de armonía celestial argumentando que era «claramente errónea» y que no era posible que los cielos, las esferas y las estrellas emitieran sonidos a través de sus movimientos. ^{[ 69 ]}

Los cuatro libros del Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum ( La jerarquía celestial , La jerarquía eclesiástica , Sobre los nombres divinos y La teología mística ) de Pseudo-Dionisio Areopagita alcanzaron una enorme popularidad durante la Edad Media en el mundo bizantino , donde se publicaron por primera vez en el siglo I, y también en el mundo latino cuando se tradujeron en el siglo IX. La división del universo en cielo , tierra e infierno , y los doce órdenes celestiales fueron atribuidos a las enseñanzas de Pitágoras por un biógrafo anónimo, citado en el tratado del patriarca bizantino Focio , del siglo IX. El astrónomo y matemático Juan de Sacrobosco, del siglo XIII, a su vez, atribuyó a Pseudo-Dionisio las enseñanzas de Pitágoras al hablar de los doce signos del zodíaco . ^{[ 73 ]}

En la Edad Media, diversos textos clásicos que abordaban las ideas pitagóricas fueron reproducidos y traducidos. El Timeo de Platón fue traducido y republicado con comentarios en los mundos árabe y judío. En el siglo XII, el estudio de Platón dio origen a una vasta literatura que explicaba la gloria de Dios reflejada en el orden del universo. Autores como Thierry de Chartres , Guillermo de Conches y Alexander Neckham no solo citaron a Platón, sino también a otros autores clásicos que habían tratado el pitagorismo, como Cicerón , Ovidio y Plinio . Guillermo de Conches argumentó que Platón fue un importante pitagórico. Según esta interpretación pitagórica medieval de Platón, Dios era un artesano al diseñar el universo. ^{[ 79 ]}

En el prefacio de De revolutionibus , Copérnico cita a tres filósofos pitagóricos como precursores de la teoría heliocéntrica : Hicetas, Filolao y Ecphantus.

Al principio encontré en Cicerón que Hicetas suponía que la tierra se movía. ^{[ 90 ]} Más tarde descubrí también en Plutarco que otros compartían esta opinión. He decidido transcribir aquí sus palabras para que estén al alcance de todos: «Algunos piensan que la tierra permanece inmóvil. Pero Filolao el pitagórico cree que, como el sol y la luna, gira alrededor del fuego en un círculo oblicuo. Heráclides del Ponto y Écfanto el pitagórico hacen que la tierra se mueva, no en un movimiento progresivo, sino como una rueda que gira de oeste a este alrededor de su propio centro». ^{[ 91 ] [ 92 ] [ 93 ]}

En el siglo XVI, Vincenzo Galilei cuestionó la sabiduría pitagórica predominante sobre la relación entre las alturas tonales y los pesos atados a las cuerdas. Vincenzo Galilei, padre de Galileo Galilei , mantuvo un extenso debate público con su antiguo maestro Zarlino . Zarlino defendía la teoría de que si se ataban dos pesos en una proporción de 2 a 1 a dos cuerdas, las alturas tonales generadas por estas producirían la octava . Vincenzo Galilei proclamó que había sido un pitagórico convencido hasta que "comprobó la verdad mediante la experimentación, la maestra de todas las cosas". Ideó un experimento que demostró que los pesos atados a las dos cuerdas debían aumentar con el cuadrado de la longitud de la cuerda. ^{[ 94 ]} Este desafío público a la numerología predominante en la teoría musical impulsó un enfoque experimental y físico de la acústica en el siglo XVII. La acústica surgió como un campo matemático de la teoría musical y, posteriormente, como una rama independiente de la física. En la investigación experimental de los fenómenos sonoros, los números no tenían significado simbólico y se utilizaban simplemente para medir fenómenos físicos y relaciones como la frecuencia y la vibración de una cuerda. ^{[ 95 ]}

Muchos de los filósofos naturales más eminentes del siglo XVII en Europa, incluidos Francis Bacon , Descartes , Beeckman , Kepler , Mersenne , Stevin y Galileo, tenían un gran interés en la música y la acústica. ^{[ 96 ]} A finales del siglo XVII se aceptaba que el sonido viaja como una onda en el aire a una velocidad finita, y filósofos vinculados a la Academia Francesa de Ciencias , la Accademia del Cimento y la Royal Society llevaron a cabo experimentos para determinar la velocidad del sonido . ^{[ 97 ]}

En el apogeo de la Revolución Científica , mientras el aristotelismo declinaba en Europa, las ideas del pitagorismo temprano resurgieron. Las matemáticas recuperaron importancia e influyeron tanto en la filosofía como en la ciencia. Kepler, Galileo, Descartes, Huygens y Newton las utilizaron para desarrollar leyes físicas que reflejaran el orden inherente del universo. Veintiún siglos después de que Pitágoras enseñara a sus discípulos en Italia, Galileo anunció al mundo que «el gran libro de la naturaleza» solo podía ser leído por quienes comprendían el lenguaje de las matemáticas. Se propuso medir todo lo mensurable y hacer mensurable todo lo que no lo es. ^{[ 98 ]} El concepto pitagórico de armonía cósmica influyó profundamente en la ciencia occidental. Sirvió de base para la harmonices mundi de Kepler y la armonía preestablecida de Leibniz . ^{[ 43 ]} Albert Einstein creía que, a través de esta armonía preestablecida , era posible la unión productiva entre el mundo espiritual y el material. ^{[ 43 ]}

La creencia pitagórica de que todos los cuerpos están compuestos de números y que todas las propiedades y causas pueden expresarse numéricamente, sirvió de base para la matematización de la ciencia . Esta matematización de la realidad física alcanzó su punto culminante en el siglo XX. El pionero de la física Werner Heisenberg argumentó que «este modo de observar la naturaleza, que condujo en parte a un verdadero dominio sobre las fuerzas naturales y, por lo tanto, contribuye decisivamente al desarrollo de la humanidad, reivindicó de manera imprevista la fe pitagórica». ^{[ 98 ]}