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Técnica dodecafónica

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Arnold Schoenberg , inventor de la técnica dodecafónica.

La técnica dodecafónica —también conocida como dodecafonía , serialismo dodecafónico y (en el uso británico) composición de doce notas— es un método de composición musical . Esta técnica es un medio para asegurar que las 12 notas de la escala cromática suenen con la misma frecuencia en una pieza musical, evitando al mismo tiempo el énfasis en cualquier nota [ 3 ] mediante el uso de series de tonos , ordenaciones de las 12 clases de altura . De este modo, a las 12 notas se les da una importancia más o menos igual, y la música evita estar en una tonalidad específica .

La técnica fue ideada por primera vez por el compositor austriaco Josef Matthias Hauer , quien publicó su "ley de los doce tonos" en 1919. En 1923, Arnold Schoenberg (1874-1951) desarrolló su propia versión, más conocida, de la técnica dodecafónica, que se asoció con los compositores de la " Segunda Escuela de Viena ", quienes fueron los principales usuarios de la técnica en las primeras décadas de su existencia. Con el tiempo, la técnica ganó gran popularidad y llegó a tener una gran influencia en los compositores de mediados del siglo XX. Muchos compositores importantes que inicialmente no la habían adoptado o incluso se habían opuesto activamente a ella, como Aaron Copland e Igor Stravinsky , terminaron incorporándola a su música.

El propio Schoenberg describió el sistema como un "Método de composición con doce tonos que están relacionados solo entre sí". [ 4 ] Se considera comúnmente una forma de serialismo .

El compatriota y contemporáneo de Schoenberg, Hauer, también desarrolló un sistema similar utilizando hexacordos o tropos no ordenados , independientemente del desarrollo de la técnica dodecafónica por parte de Schoenberg. Otros compositores han creado un uso sistemático de la escala cromática, pero el método de Schoenberg se considera el más significativo desde el punto de vista histórico y estético. [ 5 ]

Historial de uso

La técnica dodecafónica se atribuye con mayor frecuencia al compositor austriaco Arnold Schoenberg . Él recuerda haberla utilizado en 1921 y haberla descrito a sus alumnos dos años después. [ 8 ] Simultáneamente, Josef Matthias Hauer formulaba una teoría similar en sus escritos. En la segunda edición de su libro Vom Wesen Des Musikalischen (Sobre la esencia de la música, 1923), Hauer escribió que la ley de la melodía atonal requiere que los doce tonos se toquen repetidamente. [ 9 ]

Durante los siguientes veinte años, el método fue utilizado casi exclusivamente por los compositores de la Segunda Escuela de Viena : Alban Berg , Anton Webern y el propio Schoenberg. Sin embargo, otra compositora importante de este período, Elisabeth Lutyens , escribió más de 50 piezas utilizando el método serial. [ 10 ]

La técnica dodecafónica fue precedida por piezas atonales "libres" de 1908-1923 que, aunque "libres", a menudo tienen como "elemento integrador ... una célula  interválica minúscula " que además de expandirse puede transformarse como con una serie de tonos, y en la que las notas individuales pueden "funcionar como elementos pivotantes, para permitir declaraciones superpuestas de una célula básica o la vinculación de dos o más células básicas". [ 11 ] La técnica dodecafónica también fue precedida por la "composición serial no dodecafónica" utilizada independientemente en las obras de Alexander Scriabin , Igor Stravinsky , Béla Bartók , Carl Ruggles y otros. [ 12 ] Oliver Neighbour sostiene que Bartók fue "el primer compositor en usar un grupo de doce notas conscientemente con un propósito estructural", en 1908 con la tercera de sus catorce bagatelas. [ 13 ] "En esencia, Schoenberg y Hauer sistematizaron y definieron para sus propios propósitos dodecafónicos una característica técnica omnipresente de la práctica musical 'moderna', el ostinato ". [ 12 ] Además, John Covach argumenta que la estricta distinción entre ambos, enfatizada por autores como Perle, está sobrevalorada:

La distinción que a menudo se hace entre Hauer y la escuela de Schoenberg —que la música del primero se basa en hexacordos no ordenados mientras que la del segundo se basa en una serie ordenada— es falsa: si bien escribió piezas que podrían considerarse "piezas de tropos", gran parte de la música dodecafónica de Hauer emplea una serie ordenada. [ 14 ]

Por otro lado, el "ordenamiento estricto" de la Segunda Escuela de Viena "estaba inevitablemente atemperado por consideraciones prácticas: trabajaban sobre la base de una interacción entre colecciones de tonos ordenadas y desordenadas". [ 15 ]

Rudolph Reti , uno de los primeros defensores, afirma: «Reemplazar una fuerza estructural (la tonalidad) por otra (una mayor unidad temática) es, de hecho, la idea fundamental detrás de la técnica dodecafónica», argumentando que surgió de las frustraciones de Schoenberg con la atonalidad libre, [ 16 ] proporcionando una «premisa positiva» para la atonalidad. [ 3 ] En la obra innovadora de Hauer, Nomos , Op. 19 (1919), utilizó secciones dodecafónicas para marcar grandes divisiones formales, como con las cinco primeras declaraciones de la misma serie dodecafónica, presentadas en grupos de cinco notas que forman doce frases de cinco notas. [ 15 ]

Felix Khuner contrastó el concepto más matemático de Hauer con el enfoque más musical de Schoenberg. [ 17 ] La idea de Schoenberg al desarrollar la técnica era que "reemplazara las diferenciaciones estructurales proporcionadas anteriormente por las armonías tonales ". [ 4 ] De este modo, la música dodecafónica suele ser atonal y trata cada uno de los 12 semitonos de la escala cromática con igual importancia, a diferencia de la música clásica anterior que había tratado algunas notas como más importantes que otras (en particular la tónica y la dominante ).

La técnica se popularizó en la década de 1950, siendo adoptada por compositores como Milton Babbitt , Luciano Berio , Pierre Boulez , Luigi Dallapiccola , Ernst Krenek , Riccardo Malipiero , Bruno Maderna y, tras la muerte de Schoenberg, Igor Stravinsky . Algunos de estos compositores extendieron la técnica para controlar aspectos distintos a la altura de las notas (como la duración, el método de ataque, etc.), creando así música serial . Algunos incluso sometieron todos los elementos musicales al proceso serial.

Charles Wuorinen dijo en una entrevista de 1962 que mientras "la mayoría de los europeos dicen que han 'ido más allá' y 'agotado' el sistema dodecafónico", en Estados Unidos, "el sistema dodecafónico ha sido cuidadosamente estudiado y generalizado en un edificio más impresionante que cualquiera conocido hasta ahora". [ 18 ]

El compositor estadounidense Scott Bradley , conocido principalmente por sus bandas sonoras para obras como Tom y Jerry y Droopy Dog , utilizó la técnica dodecafónica en su trabajo. Bradley describió su uso de la siguiente manera:

El sistema dodecafónico proporciona las progresiones «de otro mundo» tan necesarias para sustentar las situaciones fantásticas e increíbles que contienen los dibujos animados actuales. [ 19 ]

Un ejemplo del uso que Bradley hace de esta técnica para transmitir tensión creciente se encuentra en el corto de Tom y Jerry " Puttin' on the Dog ", de 1944. En una escena donde el ratón, con una máscara de perro, corre por un patio lleno de perros "disfrazados", una escala cromática representa tanto los movimientos del ratón como la aproximación de un perro sospechoso, reflejada octavas más bajas. [ 20 ] Además de su trabajo en bandas sonoras para dibujos animados, Bradley también compuso poemas sinfónicos que se interpretaron en concierto en California. [ 21 ]

El guitarrista de rock Ron Jarzombek utilizó un sistema dodecafónico para componer el EP de Blotted Science, The Animation of Entomology . Colocó las notas en un reloj y las reorganizó para que aparecieran una al lado de la otra o consecutivas. Llamó a su método "Doce tonos en filas fragmentadas". [ 22 ]

Fila de tonos

La base de la técnica dodecafónica es la serie de tonos , una disposición ordenada de las doce notas de la escala cromática (las doce clases de altura temperadas iguales ). Hay cuatro postulados o precondiciones para la técnica que se aplican a la serie (también llamada conjunto o serie ) sobre la cual se basa una obra o sección: [ 23 ]

  1. La fila es un orden específico de las doce notas de la escala cromática (sin tener en cuenta la ubicación en la octava ).
  2. Ninguna nota se repite dentro de la fila.
  3. La fila puede estar sujeta a transformaciones que conservan el intervalo , es decir, puede aparecer en inversión (denotada I), retrógrada (R) o retrógrada-inversión (RI), además de su forma "original" o prima (P).
  4. La fila en cualquiera de sus cuatro transformaciones puede comenzar en cualquier grado de la escala cromática; en otras palabras, puede transponerse libremente . (Como la transposición es una transformación que conserva el intervalo, esto ya está cubierto técnicamente en el punto 3). Las transposiciones se indican mediante un número entero entre 0 y 11 que denota el número de semitonos: así, si la forma original de la fila se denota como P 0 , entonces P 1 denota su transposición ascendente de un semitono (de manera similar, I 1 es una transposición ascendente de la forma invertida, R 1 de la forma retrógrada y RI 1 de la forma retrógrada-invertida).

(En el sistema de Hauer, el postulado 3 no se aplica.) [ 2 ]

Una transformación particular (prima, inversión, retrógrada, retrógrada-inversión), junto con la elección del nivel de transposición, se denomina forma de conjunto o forma de fila . Cada fila tiene, por lo tanto, hasta 48 formas de fila diferentes. (Algunas filas tienen menos debido a la simetría ; véanse las secciones sobre filas derivadas e invariancia más adelante).

Ejemplo

Supongamos que la forma prima de la fila es la siguiente:

Si, Si♭, Sol, Do♯, Mi♭, Do, Re, La, Fa♯, ​​Mi, La♭, Fa

Entonces, la forma retrógrada es la forma prima en orden inverso:

F, A♭, E, F♯, A, D, C, E♭, C♯, G, B♭, B

La inversión es la forma prima con los intervalos invertidos (de modo que una tercera menor ascendente se convierte en una tercera menor descendente, o equivalentemente, en una sexta mayor ascendente ):

Si, Do, Mi♭, La, Sol, Si♭, La♭, Do♯, Mi, Fa♯, ​​Re, Fa

Y la inversión retrógrada es la fila invertida en retrógrado:

F, D, F♯, E, C♯, A♭, B♭, G, A, E♭, C, B

P, R, I y RI pueden comenzar en cualquiera de las doce notas de la escala cromática , lo que significa que se pueden usar 47 permutaciones de la serie de tonos inicial, dando un máximo de 48 series de tonos posibles. Sin embargo, no todas las series de tonos primos producirán tantas variaciones porque las transformaciones transpuestas pueden ser idénticas entre sí. Esto se conoce como invariancia . Un caso simple es la escala cromática ascendente, cuya inversión retrógrada es idéntica a la forma prima, y ​​cuya retrógrada es idéntica a la inversión (por lo tanto, solo hay 24 formas disponibles de esta serie de tonos).

Formas prima, retrógrada, invertida y retrógrada-invertida de la escala cromática ascendente. P y RI son iguales (salvo transposición), al igual que R e I.

En el ejemplo anterior, como suele ser habitual, la inversión retrógrada contiene tres puntos donde la secuencia de dos notas es idéntica a la fila prima. Por lo tanto, el poder generativo incluso de las transformaciones más básicas es a la vez impredecible e inevitable. El desarrollo motívico puede impulsarse mediante esta coherencia interna.

Aplicación en composición

Nótese que las reglas 1 a 4 anteriores se aplican a la construcción de la serie en sí, y no a la interpretación de la serie en la composición. (Así, por ejemplo, el postulado 2 no significa, contrariamente a la creencia común, que ninguna nota en una obra dodecafónica pueda repetirse hasta que se hayan tocado las doce). Si bien una serie puede expresarse literalmente en la superficie como material temático, no tiene por qué ser así, y puede, en cambio, regir la estructura de altura de la obra de maneras más abstractas. Incluso cuando la técnica se aplica de la manera más literal, con una pieza que consiste en una secuencia de enunciados de formas de serie, estos enunciados pueden aparecer consecutivamente, simultáneamente o superponerse, dando lugar a la armonía .

La apertura anotada de Schoenberg de su Quinteto de viento Op. 26 muestra la distribución de las alturas de la fila entre las voces y el equilibrio entre los hexacordos, 1–6 y 7–12, en la voz principal y el acompañamiento [ 24 ].

El compositor puede elegir libremente la duración, la dinámica y otros aspectos de la música, además de la altura tonal, y tampoco existen reglas generales sobre qué series dodecafónicas deben utilizarse en cada momento (más allá de que todas deriven de la serie prima, como ya se explicó). Sin embargo, algunos compositores han desarrollado sistemas más detallados en los que estos aspectos también se rigen por reglas sistemáticas (véase serialismo ).

Topografía

La analista Kathryn Bailey ha utilizado el término «topografía» para describir la forma particular en que se disponen las notas de una serie en su trabajo sobre la música dodecafónica de Webern. Identifica dos tipos de topografía en la música de Webern: topografía de bloques y topografía lineal.

La primera, que ella considera la «más simple», se define así: «las filas se suceden una tras otra, y todas las notas suenan en el orden prescrito por esta sucesión de filas, independientemente de la textura». La segunda es más compleja: la textura musical «es el producto de varias filas que progresan simultáneamente en otras tantas voces» (nótese que estas «voces» no se limitan necesariamente a instrumentos individuales y, por lo tanto, atraviesan la textura musical, funcionando más bien como una estructura de fondo). [ 25 ]

Elisiones, cadenas y ciclos

Las filas seriales pueden conectarse mediante elisión, un término que describe «la superposición de dos filas que ocurren sucesivamente, de modo que una o más notas en la unión se comparten (se tocan solo una vez para servir a ambas filas)». [ 26 ] Cuando esta elisión incorpora dos o más notas, crea una cadena de filas; [ 27 ] cuando varias filas están conectadas por la misma elisión (generalmente identificada como la misma en términos de clases de conjuntos), esto crea un ciclo de cadena de filas, que por lo tanto proporciona una técnica para organizar grupos de filas. [ 28 ]

Propiedades de las transformaciones

La serie de tonos elegida como base de la pieza se llama serie prima (P). Sin transponer, se anota como P 0 . Dadas las doce clases de altura de la escala cromática, hay 12 factorial [ 29 ] (479 001 600 [ 15 ] ) series de tonos, aunque esto es mucho mayor que el número de series de tonos únicas (después de tener en cuenta las transformaciones). Hay 9 985 920 clases de series de doce tonos hasta la equivalencia (donde dos series son equivalentes si una es una transformación de la otra). [ 30 ] Sin alturas iniciales y finales definidas, hay 836 017 ciclos de 12 tonos distintos.

Las apariencias de P pueden transformarse a partir del original de tres maneras básicas:

  • transposición hacia arriba o hacia abajo, dando P χ .
  • invirtiendo el orden de los tonos, dando como resultado el retrógrado (R)
  • girando cada dirección de intervalo hacia su opuesta, dando la inversión (I).

Las distintas transformaciones pueden combinarse. Estas dan lugar a un conjunto complejo de cuarenta y ocho formas del conjunto, 12 transposiciones de las cuatro formas básicas: P, R, I, RI. La combinación de las transformaciones retrógrada e inversión se conoce como inversión retrógrada ( RI ).

Así, cada celda de la siguiente tabla muestra el resultado de las transformaciones, un grupo de cuatro , en los encabezados de sus filas y columnas:

Sin embargo, solo existen unos pocos números por los que se puede multiplicar una fila y aun así obtener doce tonos. (En cualquier caso, la multiplicación no conserva los intervalos).

Derivación

La derivación consiste en transformar segmentos de la escala cromática completa, con menos de 12 clases de altura, para obtener un conjunto completo, generalmente mediante tricordios, tetracordios y hexacordios. Un conjunto derivado puede generarse eligiendo transformaciones apropiadas de cualquier tricordio excepto 0,3,6, la tríada disminuida . Un conjunto derivado también puede generarse a partir de cualquier tetracordio que excluya el intervalo de clase 4, una tercera mayor , entre dos elementos cualesquiera. El opuesto, la partición , utiliza métodos para crear segmentos a partir de conjuntos, generalmente mediante la diferencia de registro .

Combinatoria

La combinatorialidad es un efecto secundario de las filas derivadas donde se combinan diferentes segmentos o conjuntos de tal manera que el contenido de la clase de tono del resultado cumpla ciertos criterios, generalmente la combinación de hexacordos que completan la cromática completa.

Invariancia

Las formaciones invariantes también son un efecto secundario de las filas derivadas, donde un segmento de un conjunto permanece similar o igual bajo transformación. Estas pueden usarse como "pivotes" entre formas de conjuntos, a veces utilizadas por Anton Webern y Arnold Schoenberg . [ 32 ]

La invariancia se define como las "propiedades de un conjunto que se conservan bajo [cualquier] operación, así como aquellas relaciones entre un conjunto y el conjunto transformado operacionalmente que son inherentes a la operación" [ 33 ] , una definición muy cercana a la de la invariancia matemática . George Perle describe su uso como "pivotes" o formas no tonales de enfatizar ciertos tonos . Las filas invariantes también son combinatorias y derivadas .

Partición cruzada

Agregados que abarcan varias formas de conjuntos locales en Von heute auf morgen de Schoenberg . [ 34 ]

Una partición cruzada es una técnica, a menudo monofónica u homofónica, que "organiza las clases de altura de un conjunto (o una fila) en un diseño rectangular", en el que las columnas verticales (armonías) del rectángulo se derivan de los segmentos adyacentes de la fila y las columnas horizontales (melodías) no (y, por lo tanto, pueden contener no adyacencias). [ 35 ]

Por ejemplo, la disposición de todas las particiones cruzadas "pares" posibles es la siguiente: [ 36 ]

Una posible realización entre muchas para los números de orden de la partición cruzada 3 4 , y una variación de la misma, son: [ 36 ]

0 3 6 9 0 5 6 e 1 4 7 t 2 3 7 t 2 5 8 y 1 4 8 9

Así, si la fila de tonos de uno fuera 0 e 7 4 2 9 3 8 t 1 5 6, sus particiones cruzadas de arriba serían:

0 4 3 1 0 9 3 6 e 2 8 5 7 4 8 5 7 9 t 6 e 2 t 1

Las particiones cruzadas se utilizan en el Klavierstück Op. 33a de Schoenberg y también por Berg , pero Dallapicolla las utilizó más que ningún otro compositor. [ 37 ]

Otro

En la práctica, las "reglas" de la técnica dodecafónica se han quebrantado y transgredido muchas veces, sobre todo por el propio Schoenberg. Por ejemplo, en algunas piezas se pueden escuchar dos o más series dodecafónicas progresando simultáneamente, o puede haber partes de una composición escritas libremente, sin recurrir en absoluto a la técnica dodecafónica. Las ramificaciones o variaciones pueden producir música en la que:

  • Se utiliza la cromática completa y circula constantemente, pero se ignoran los dispositivos de permutación.
  • Se utilizan dispositivos de permutación, pero no en la cromática completa.

Además, algunos compositores, incluido Stravinsky, han utilizado la permutación cíclica o rotación, donde la serie se toma en orden pero con una nota inicial diferente. Stravinsky también prefirió la forma retrógrada inversa , en lugar de la retrógrada inversa, considerando la primera como la forma predominante en la composición, la forma "no transpuesta". [ 38 ]

Aunque suele ser atonal, la música dodecafónica no tiene por qué serlo; varias piezas de Berg, por ejemplo, tienen elementos tonales.

Una de las composiciones dodecafónicas más conocidas es Variaciones para orquesta de Arnold Schoenberg . «Quiet», en Candide de Leonard Bernstein , satiriza el método al utilizarlo para una canción sobre el aburrimiento, y Benjamin Britten utilizó una serie dodecafónica —un «tema seriale con fuga»— en su Cantata Academica: Carmen Basiliense (1959) como emblema del academicismo. [ 39 ]

La práctica madura de Schoenberg

Diez características de la práctica dodecafónica madura de Schoenberg son características, interdependientes e interactivas: [ 40 ]

  1. Combinatoria inversional hexacordal
  2. Áridos
  3. Presentación de conjuntos lineales
  4. Particionamiento
  5. Particionamiento isomórfico
  6. Invariantes
  7. Niveles hexacordales
  8. Armonía , "consistente con las propiedades del conjunto referencial y derivada de ellas"
  9. Métrica , establecida a través de "características de relación de tono".
  10. Presentaciones de conjuntos multidimensionales .

Véase también

Referencias

Notas

  1. ↑ Whittall 2008, 26.
  2. 1 2 Perle 1991, 145.
  3. 1 2 Perle 1977, 2.
  4. 1 2 Schoenberg 1975, 218.
  5. ↑ Whittall 2008, 25.
  6. ↑ Leeuw 2005, 149.
  7. ↑ Leeuw 2005, 155–157.
  8. ↑ Schoenberg 1975, 213.
  9. ↑ Hauer, Josef Matthias, 1883-1959. Vom Wesen Des Musikalischen: Ein Lehrbuch Der Zwölftöne-musik . Berlín-Lichterfelde: Schlesinger (R. Lienau), 1923. 51.
  10. ↑ "Elisabeth Lutyens" . The Musical Times . 124 (1684): 378. 1983. ISSN 0027-4666 . JSTOR 964096 .  
  11. ↑ Perle 1977, 9–10.
  12. 1 2 Perle 1977, 37.
  13. ↑ Vecino 1955, 53.
  14. ↑ John Covach citado en Whittall 2008, 24.
  15. 1 2 3 Whittall 2008, 24.
  16. ↑ Reti 1958
  17. ^ Crawford y Khuner 1996 , 28.
  18. ↑ Persecución 1987, 587.
  19. ↑ Yowp (7 de enero de 2017). "Tralfaz: El compositor de dibujos animados Scott Bradley" .
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  21. ↑ Scott Bradley en IMDb
  22. ↑ Mustein, Dave (2 de noviembre de 2011). "Ron Jarzombek de Blotted Science: La entrevista de Twelve-tone Metalsucks" . MetalSucks . Recuperado el 19 de enero de 2021 .
  23. ↑ Perle 1977, 3.
  24. ↑ Whittall 2008, 52.
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  26. ↑ Bailey, Kathryn (2006). La música dodecafónica de Anton Webern: formas antiguas en un nuevo lenguaje . Música en el siglo XX (Edición en rústica, 1.ª edición digital ). Cambridge [Inglaterra] Nueva York: Cambridge University Press. pág. 449. ISBN   978-0-521-39088-0.
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  28. ↑ Moseley, Brian (2018). "Ciclos en la música tardía de Webern" . Journal of Music Theory . 62 (2): 165– 204. doi : 10.1215/00222909-7127658 . ISSN 0022-2909 . S2CID 171497028 .  
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  36. 1 2 Alegant 2010, 21.
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Fuentes

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Lecturas adicionales

  • Covach, John. 1992. "El Zwölftonspiel de Josef Matthias Hauer". Journal of Music Theory 36, n.º 1 (primavera): 149-184. JSTOR 843913 (se requiere suscripción) . 
  • Covach, John. 2000. «La “poética de la música” de Schoenberg, el método dodecafónico y la idea musical». En Schoenberg and Words: The Modernist Years , editado por Russell A. Berman y Charlotte M. Cross, Nueva York: Garland. ISBN 0-8153-2830-3
  • Covach, John. 2002, «Teoría dodecafónica». En The Cambridge History of Western Music Theory , editado por Thomas Christensen, 603–627. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-62371-5.
  • Krenek, Ernst . 1953. "¿Está en declive la técnica dodecafónica?" The Musical Quarterly 39, n.º 4 (octubre): 513–527.
  • Šedivý, Dominik. 2011. Composición serial y tonalidad. Una introducción a la música de Hauer y Steinbauer , editado por Günther Friesinger, Helmut Neumann y Dominik Šedivý. Viena: edition mono. ISBN 3-902796-03-0
  • Sloan, Susan L. 1989. " Exposición de archivo: los dispositivos dodecafónicos de Schoenberg ". Journal of the Arnold Schoenberg Institute 12, n.º 2 (noviembre): 202–205.
  • Starr, Daniel. 1978. "Conjuntos, invariancia y particiones". Journal of Music Theory 22, n.º 1 (primavera): 1–42. JSTOR 843626 (se requiere suscripción) . 
  • Wuorinen, Charles . 1979. Composición simple . Nueva York: Longman. ISBN 0-582-28059-1Reimpreso en 1991, Nueva York: CF Peters. ISBN 0-938856-06-5.
  • Cuadrado de doce tonos para encontrar todas las combinaciones de una secuencia de doce tonos.
  • Nuevas transformaciones: Más allá de P, I, R y RI por Larry Solomon
  • Calculadora de matriz de doce tonos y analizador de filas de tonos en Javascript
  • Generador de matrices de musictheory.net por Ricci Adams
  • Técnica dodecafónica: una guía rápida de Dan Román
  • Doce tonos de la artista matemática Vi Hart en YouTube
  • Nudos dodecafónicos y topología de las palabras, por Franck Jedrzejewski
  • Base de datos sobre líneas tonales y tropos