Wilhelm Cauer

Wilhelm Adolf Eduard Cauer nació en Berlín, Alemania , el 24 de junio de 1900. Provenía de una larga estirpe de académicos. Su primer instituto (gymnasium) fue el Kaiserin Augusta Gymnasium , una institución fundada por su bisabuelo, Ludwig Cauer. Este instituto estaba ubicado en la calle Cauerstrasse, que lleva el nombre de Ludwig, en el distrito de Charlottenburg de Berlín. ^{[ 3 ]} El edificio aún existe, pero ahora es una escuela primaria, la Ludwig Cauer Grundschule. ^{[ 4 ]} Posteriormente asistió al Mommsen Gymnasium de Berlín. Su padre, también llamado Wilhelm Cauer, fue consejero privado y profesor de ingeniería ferroviaria en la Technische Hochschule de Charlottenburg (actualmente Technische Universität Berlin ). Cauer se interesó por las matemáticas a los trece años y continuó demostrando su inclinación académica a medida que crecía. ^{[ 5 ]}

En resumen, Cauer sirvió en el ejército alemán en las etapas finales de la Primera Guerra Mundial . Se casó con Karoline Cauer (una pariente) ^{[ 6 ]} en 1925 y finalmente tuvo seis hijos. ^{[ 5 ] [ 7 ]}

Cauer comenzó en un campo completamente ajeno a los filtros; desde 1922 trabajó con Max von Laue en relatividad general , y su primera publicación (1923) fue en este campo. Por razones que no están claras, posteriormente cambió de campo a la ingeniería eléctrica . Se graduó en física aplicada en 1924 en la Technische Hochschule de Charlottenburg (actualmente Technische Universität Berlin ). ^{[ 5 ]}

Posteriormente trabajó durante un tiempo para Mix & Genest , una filial de Bell Telephone Company , aplicando la teoría de la probabilidad a la conmutación telefónica. También trabajó en relés temporizadores. Durante este periodo publicó dos artículos relacionados con las telecomunicaciones: «Sistemas de conmutación telefónica» y «Pérdidas en inductores reales». ^{[ 5 ]}

La relación de Mix & Genest con Bell le facilitó a Cauer la colaboración con los ingenieros de AT&T en Bell Labs en Estados Unidos, lo que debió ser de gran ayuda cuando Cauer se embarcó en un estudio sobre el diseño de filtros. Bell estaba a la vanguardia del diseño de filtros en ese momento, con figuras como George Campbell en Boston y Otto Zobel en Nueva York realizando importantes contribuciones. ^{[ 8 ]} Sin embargo, fue con Ronald M. Foster con quien Cauer mantuvo mucha correspondencia y fue su trabajo el que reconoció como de gran importancia. Su artículo, " Un teorema de reactancia" , ^{[ 9 ]} es un hito en la teoría de filtros e inspiró a Cauer a generalizar este enfoque en lo que hoy se conoce como el campo de la síntesis de redes . ^{[ 5 ]}

En junio de 1926, Cauer presentó su tesis, « La realización de impedancias con dependencia de frecuencia específica ^{» [a]} , en el Instituto de Matemáticas Aplicadas y Mecánica de la Universidad Técnica de Charlottenburg. ^{[ 5 ]} Este trabajo marca el inicio de la síntesis de redes moderna. ^{[ 10 ]}

En 1927, Cauer comenzó a trabajar como asistente de investigación en el Instituto de Matemáticas de Richard Courant en la Universidad de Göttingen . En 1928 obtuvo su habilitación y se convirtió en profesor universitario externo. ^{[ 5 ]}

Cauer descubrió que no podía mantener a su familia durante la crisis económica de la década de 1920 y en 1930 se mudó con ella a Estados Unidos, donde había obtenido una beca (una beca Rockefeller ) para estudiar en el MIT y la Universidad de Harvard . Trabajó con Vannevar Bush, quien construía máquinas para la resolución de problemas matemáticos. En esencia, se trataba de lo que hoy llamaríamos computadoras analógicas : Cauer estaba interesado en utilizarlas para resolver sistemas lineales y así facilitar el diseño de filtros. Su trabajo sobre circuitos de filtros ^[b] se completó en 1931, mientras aún se encontraba en Estados Unidos. ^{[ 5 ]}

Cauer conoció y mantuvo estrechos contactos con muchos de los investigadores clave en el campo del diseño de filtros en Bell Labs. Entre ellos se encontraban Hendrik Bode , George Campbell , Sidney Darlington , Foster y Otto Zobel . ^{[ 11 ]}

Durante un breve período, Cauer trabajó para la Wired Radio Company en Newark, Nueva Jersey, pero luego regresó a Gotinga con la intención de construir allí una computadora analógica rápida. Sin embargo, no pudo obtener financiación debido a la depresión. ^{[ 5 ]}

Al parecer, Cauer se llevaba muy mal con sus colegas alemanes. Según Rainer Pauli, su correspondencia con ellos solía ser breve y formal, y rara vez, o nunca, abordaba temas en profundidad. Por el contrario, su correspondencia con sus conocidos estadounidenses y europeos era cálida, técnicamente profunda y a menudo incluía noticias familiares y saludos personales. ^{[ 12 ]} Esta correspondencia iba más allá de sus contactos estadounidenses e incluía a AC Bartlett de General Electric Company en Wembley, Roger Julia de Lignes Télégraphiques et Téléphoniques en París, los matemáticos Gustav Herglotz y Georg Pick , y el teórico de grafos húngaro Dénes Kőnig . ^{[ 11 ]}

Tras abandonar el Instituto Técnico de Mix & Genest, Cauer intentó participar activamente en la Verband Deutscher Elektrotechniker (VDE, la Sociedad Alemana de Ingenieros Eléctricos). Sin embargo, en 1942 dejó la VDE tras un grave desacuerdo con Wagner , quien había sido su director de tesis doctoral y aliado. ^{[ 12 ]}

En noviembre de 1933, Cauer firmó el Juramento de Lealtad de los Profesores de las Universidades y Escuelas Secundarias Alemanas a Adolf Hitler y al Estado Nacionalsocialista .

El creciente auge del nazismo se convirtió en un importante obstáculo para la obra de Cauer a partir de 1933. La histeria antisemita de la época obligó a muchos académicos a abandonar sus puestos, incluido el director del Instituto de Matemáticas, Richard Courant . Aunque Cauer no era judío, se supo que tenía un antepasado judío, Daniel Itzig , que había sido banquero de Federico II de Prusia . Si bien esta revelación no fue suficiente para que Cauer fuera destituido en virtud de las leyes raciales , sí truncó su futura carrera. Así, obtuvo el título de profesor, pero nunca se le asignó una cátedra. ^{[ 7 ]}

En 1935, Cauer tenía tres hijos a los que le resultaba cada vez más difícil mantener, lo que lo impulsó a regresar a la industria. En 1936 trabajó temporalmente para el fabricante de aeronaves Fieseler en su fábrica del Fi 156 Storch en Kassel y luego se convirtió en director del laboratorio de Mix & Genest en Berlín . No obstante, continuó impartiendo clases en la Technische Hochschule Berlin a partir de 1939. ^{[ 7 ]}

En 1941 se publicó el primer volumen de su obra principal, Teoría de los circuitos lineales de CA. ^[e] El manuscrito original del segundo volumen fue destruido como consecuencia de la guerra. Aunque Cauer pudo reproducir esta obra, no pudo publicarla y también se perdió durante la guerra. Sin embargo, algún tiempo después de su muerte, su familia dispuso la publicación de algunos de sus artículos como segundo volumen, ^[f] basándose en las descripciones que se conservaban del contenido previsto del volumen II. ^{[ 7 ]}

Después de llevar a sus hijos a vivir con parientes en Witzenhausen (en Hesse ) para protegerlos de la inminente caída de Berlín en manos de los rusos, Cauer, en contra de los consejos recibidos, regresó a Berlín. Su cuerpo fue hallado tras el fin de la guerra en una fosa común de víctimas de ejecuciones rusas. Cauer había sido fusilado en Berlín-Marienfelde por soldados soviéticos ^{[ 13 ]} mientras era rehén. ^{[ 1 ]} La inteligencia soviética buscaba activamente científicos que pudieran utilizar en sus propias investigaciones y Cauer figuraba en su lista de personas a encontrar, pero parece que sus verdugos lo desconocían. ^{[ 7 ]}

• Siguiendo a Foster, Cauer generalizó la relación entre la expresión para la impedancia de una red de un puerto y su función de transferencia . ^{[ 10 ] [ 18 ]}
• Descubrió la condición necesaria y suficiente para la realizabilidad de una impedancia de un puerto. Es decir, aquellas expresiones de impedancia que podían construirse como un circuito real. ^{[ 18 ]} En trabajos posteriores, generalizó a redes multipuerto. ^{[ 19 ]}

• Cauer descubrió que todas las soluciones para la realización de una expresión de impedancia dada podían obtenerse a partir de una solución dada mediante un grupo de transformaciones afines . ^{[ 20 ]}
• Generalizó la realización en escalera de Foster a filtros que incluían resistencias (los de Foster eran solo reactancia) y descubrió un isomorfismo entre todas las redes de dos elementos. ^{[ 18 ] [ 21 ]}
• Identificó las formas canónicas de realización de filtros. Es decir, las formas mínimas, que incluyen las redes en escalera obtenidas mediante la expansión en fracción continua de Stieltjes . ^{[ 10 ] [ 18 ] [ 21 ]}

• Utilizó la aproximación de Chebyshev para diseñar filtros. La aplicación de los polinomios de Chebyshev por parte de Cauer dio como resultado los filtros ahora conocidos como filtros elípticos , o a veces filtros de Cauer, que presentan transiciones óptimamente rápidas entre la banda de paso y la banda de rechazo para una variación máxima de atenuación dada. Los conocidos filtros de Chebyshev pueden considerarse un caso especial de filtros elípticos y pueden obtenerse utilizando las mismas técnicas de aproximación. Lo mismo ocurre con el filtro de Butterworth (máximamente plano), aunque este fue un descubrimiento independiente de Stephen Butterworth, al que llegó mediante un método diferente. ^{[ 10 ] [ 21 ] [ 22 ]}

El trabajo de Cauer fue inicialmente ignorado porque sus formas canónicas utilizaban transformadores ideales. Esto hacía que sus circuitos fueran menos prácticos para los ingenieros. Sin embargo, pronto se comprendió que la aproximación de Tchebyscheff de Cauer podía aplicarse con la misma facilidad a la topología en escalera, mucho más útil , y que se podían prescindir de los transformadores ideales. A partir de entonces, la síntesis de redes comenzó a reemplazar al diseño de imágenes como método de elección. ^{[ 10 ]}

La mayor parte del trabajo anterior se encuentra en las primeras ^[b] y segundas ^[e] monografías de Cauer y se centra principalmente en el estudio de los puertos únicos. En su tesis de habilitación ^[c], Cauer comienza a ampliar este trabajo demostrando que no se puede encontrar una forma canónica global en el caso general de los multipuertos de tres elementos (es decir, redes que contienen los tres elementos R, L y C) para la generación de soluciones de realización, como sí ocurre en el caso de los multipuertos de dos elementos. ^{[ 23 ]}

Cauer extendió el trabajo de Bartlett y Brune sobre 2-puertos geométricamente simétricos a todos los 2-puertos simétricos, es decir, 2-puertos que son eléctricamente simétricos pero no necesariamente topológicamente simétricos, encontrando varios circuitos canónicos. También estudió 2-puertos antimétricos . Además, extendió el teorema de Foster a n-puertos LC de 2 elementos (1931) y demostró que todas las redes LC equivalentes podían derivarse unas de otras ^[d] mediante transformaciones lineales. ^{[ 10 ]}

• E. Cauer, W. Mathis y R. Pauli, «Vida y obra de Wilhelm Cauer (1900-1945)», Actas del Decimocuarto Simposio Internacional de Teoría Matemática de Redes y Sistemas (MTNS2000) , Perpiñán, junio de 2000. Consultado en línea el 19 de septiembre de 2008.
• Belevitch, V. , "Resumen de la historia de la teoría de circuitos", Actas del IRE , vol. 50 , págs. 848-855, mayo de 1962.
• Bray, J., Innovación y la revolución de las comunicaciones , Instituto de Ingenieros Eléctricos, 2002 ISBN 0852962185.
• Matthaei, Young, Jones Filtros de microondas, redes de adaptación de impedancia y estructuras de acoplamiento McGraw-Hill 1964.

• Guillemin, EA , "Una contribución reciente al diseño de redes de filtros eléctricos". Journ. Math. Phys. , vol. 11 , pp. 150-211, 1931-32. Una comparación de los métodos de Cauer y Zobel .
• Julia, R, "Sur la Theorie des Filtres de W. Cauer", Bull. Soc. Franc. Electr. , octubre de 1935. Recomendado por R. Pauli como el tratado más profundo sobre la teoría de Cauer (en francés).
• Wilhelm Cauer: Su vida y la recepción de su obra. Archivado el 3 de marzo de 2016 en Wayback Machine. Mathis, W y Cauer, E, Universidad de Hannover, 2002. Presentación de PowerPoint.