Filtro de imagen compuesta

Un filtro de imagen compuesto es un filtro electrónico que consta de múltiples secciones de filtro de imagen de dos o más tipos diferentes.

El método de imagen para el diseño de filtros determina las propiedades de las secciones del filtro calculando las propiedades que tendrían en una cadena infinita de secciones idénticas. En este sentido, el análisis es similar a la teoría de líneas de transmisión en la que se basa. Los filtros diseñados mediante este método se denominan filtros de parámetros de imagen , o simplemente filtros de imagen . Un parámetro importante de los filtros de imagen es su impedancia de imagen , que es la impedancia de una cadena infinita de secciones idénticas.

Las secciones básicas se organizan en una red en escalera de varias secciones; el número de secciones necesarias viene determinado principalmente por la cantidad de rechazo de banda de atenuación requerida. En su forma más simple, el filtro puede constar completamente de secciones idénticas. Sin embargo, es más habitual utilizar un filtro compuesto por dos o tres tipos diferentes de secciones para mejorar distintos parámetros, cada uno más adecuado para un tipo específico. Los parámetros que se consideran con mayor frecuencia son el rechazo de banda de atenuación, la pendiente de la banda de transición del filtro y la adaptación de impedancia a las terminaciones del filtro.

Los filtros de imagen son filtros lineales y, por lo general, también son pasivos en su implementación.

El método de diseño de filtros basado en imágenes se originó en AT&T , empresa interesada en desarrollar un sistema de filtrado que pudiera utilizarse para la multiplexación de múltiples canales telefónicos en un solo cable. A continuación, se enumeran brevemente los investigadores que participaron en este trabajo y sus contribuciones.

• John Carson proporcionó el fundamento matemático de la teoría. Inventó la modulación de banda lateral única con el propósito de multiplexar canales telefónicos. Fue la necesidad de recuperar estas señales lo que dio origen a la necesidad de técnicas de filtrado avanzadas. También fue pionero en el uso del cálculo operacional (lo que ahora se ha convertido en la teoría de las transformadas de Laplace en su forma matemática más formal) para analizar estas señales. ^{[ 1 ]}
• George Campbell trabajó en filtrado desde 1910 e inventó el filtro k constante . ^{[ 2 ]} Esto puede considerarse una continuación de su trabajo sobre bobinas de carga en líneas de transmisión , un concepto inventado por Oliver Heaviside . Cabe mencionar que Heaviside también inventó el cálculo operacional que Carson utilizó. ^{[ 3 ]}
• Otto Zobel proporcionó la base teórica (y el nombre) para los filtros de Campbell. En 1920 inventó el filtro derivado de m . Zobel también publicó diseños compuestos que incorporaban secciones derivadas de k constante y m . ^{[ 4 ]}
• RS Hoyt también contribuyó. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

El análisis de imagen comienza con el cálculo de las impedancias de entrada y salida (las impedancias de imagen) y la función de transferencia de una sección en una cadena infinita de secciones idénticas. Se puede demostrar que esto es equivalente al rendimiento de una sección terminada en sus impedancias de imagen. ^{[ 7 ]} Por lo tanto, el método de imagen se basa en que cada sección del filtro esté terminada con la impedancia de imagen correcta. Esto es bastante sencillo con las secciones internas de un filtro de múltiples secciones, ya que solo es necesario asegurar que las secciones que se enfrentan a la sección en cuestión tengan impedancias de imagen idénticas. Sin embargo, las secciones de los extremos presentan un problema. Generalmente, estarán terminadas con resistencias fijas que el filtro no puede igualar perfectamente, excepto en una frecuencia específica. Este desajuste produce múltiples reflexiones en las terminaciones del filtro y en las uniones entre secciones. Estas reflexiones provocan que la respuesta del filtro se desvíe considerablemente de la teórica, especialmente cerca de la frecuencia de corte. ^{[ 8 ]}

La necesidad de una mejor adaptación a las impedancias de los extremos es una de las principales motivaciones para el uso de filtros compuestos. En los extremos se utiliza una sección diseñada para lograr una buena adaptación, pero en el cuerpo del filtro se diseña otra característica (por ejemplo, rechazo de banda de atenuación o transición de banda de paso a banda de atenuación).

Cada tipo de sección de filtro tiene ventajas y desventajas particulares, y cada una permite mejorar parámetros específicos del filtro. Las secciones que se describen a continuación son prototipos de filtros para secciones de paso bajo . Estos prototipos pueden escalarse y transformarse a la forma de banda de frecuencia deseada (paso bajo, paso alto , paso banda o rechazo de banda ).

La unidad más pequeña de un filtro de imagen es una sección L. Debido a que la sección L no es simétrica, tiene diferentes impedancias de imagen (${\displaystyle \;Z_{\mathsf {i}}\;}$) a cada lado. Estos se denotan${\displaystyle \;Z_{\mathsf {iT}}\;}$y${\displaystyle \;Z_{\mathsf {i\Pi }}~.}$La T y la Π en el sufijo se refieren a la forma de la sección del filtro que se formaría si se conectaran dos medias secciones una contra otra. T y Π son las secciones simétricas más pequeñas que se pueden construir, como se muestra en los diagramas de la tabla de topología (abajo). Cuando la sección en cuestión tiene una impedancia de imagen diferente a la del caso general, se agrega un sufijo adicional que identifica el tipo de sección, por ejemplo${\displaystyle \;Z_{{\mathsf {iT}}\!\;m}~.}$

Filtro de Bode

Hendrik Bode describió otra variante del filtro de tipo m . Este filtro utiliza como prototipo un filtro derivado de tipo m en serie intermedia y lo transforma en una topología en T puenteada mediante la adición de una resistencia de puenteo. Esta sección tiene la ventaja de poder ubicar el polo de atenuación mucho más cerca de la frecuencia de corte que el filtro Zobel, que comienza a fallar con valores muy pequeños de m debido a la resistencia del inductor. Consulte las transformaciones de impedancia equivalente para una explicación de su funcionamiento. ^{[ 10 ]}

Varias semisecciones L pueden conectarse en cascada para formar un filtro compuesto. La regla más importante al construir un filtro de imagen compuesto es que las impedancias de imagen siempre deben enfrentarse a una impedancia idéntica; lo similar siempre debe enfrentarse a lo similar. Las secciones T siempre deben enfrentarse a secciones T, las secciones Π siempre deben enfrentarse a secciones Π, las de tipo k siempre deben enfrentarse a las de tipo k (o al lado de una sección de tipo m que tenga la impedancia de tipo k ) y las de tipo m siempre deben enfrentarse a las de tipo m . Además, las impedancias de tipo m con diferentes valores de m no pueden enfrentarse entre sí. Tampoco pueden enfrentarse secciones de ningún tipo que tengan diferentes valores de frecuencia de corte.

Las secciones al principio y al final del filtro suelen elegirse por su adaptación de impedancia a las terminaciones, en lugar de por la forma de su respuesta en frecuencia. Para ello, las secciones de tipo m con m = 0,6 son la opción más común. ^{[ 11 ]} Una alternativa son las secciones de tipo mm ′ con m = 0,7230 y m ′ = 0,4134, aunque este tipo de sección se usa con poca frecuencia. Si bien tiene varias ventajas que se detallan a continuación, también tiene la desventaja de ser más compleja y, además, si se requieren secciones k constantes en el cuerpo del filtro, es necesario incluir secciones de tipo m para conectar las de tipo mm ′ con las de tipo k . ^{[ 12 ]}

Las secciones internas del filtro suelen elegirse con un valor constante de k, ya que estas producen la mayor atenuación en la banda de rechazo. Sin embargo, también se pueden incluir una o dos secciones de tipo m para mejorar la velocidad de transición entre la banda de paso y la banda de rechazo. Se elige un valor bajo de m para las secciones de tipo m utilizadas con este fin. Cuanto menor sea el valor de m , más rápida será la transición, mientras que, al mismo tiempo, la atenuación en la banda de rechazo disminuye, lo que aumenta la necesidad de utilizar secciones adicionales de tipo k . Una ventaja de utilizar secciones de tipo mm ′ para la adaptación de impedancia es que estas secciones finales tendrán una transición rápida de todos modos (mucho más rápida que m = 0,6, tipo m ) porque mm ′ = 0,3 para la adaptación de impedancia. Por lo tanto, se puede prescindir de la necesidad de secciones en el cuerpo del filtro para realizar esta función.

Otra razón para usar secciones de tipo m en el cuerpo del filtro es colocar un polo de atenuación adicional en la banda de rechazo. La frecuencia del polo depende directamente del valor de m . Cuanto menor sea el valor de m , más cerca estará el polo de la frecuencia de corte. Por el contrario, un valor grande de m sitúa el polo más lejos de la frecuencia de corte hasta que, en el límite cuando m = 1, el polo se encuentra en el infinito y la respuesta es la misma que la de la sección de tipo k . Si se elige un valor de m para este polo diferente al del polo de las secciones de los extremos, se ampliará la banda de rechazo de banda de rechazo cerca de la frecuencia de corte. De esta forma, las secciones de tipo m sirven para proporcionar un buen rechazo de banda de rechazo cerca de la frecuencia de corte y las secciones de tipo k proporcionan un buen rechazo de banda de rechazo lejos de la frecuencia de corte. Alternativamente, se pueden usar secciones de tipo m en el cuerpo del filtro con diferentes valores de m si el valor encontrado en las secciones de los extremos no es adecuado. Aquí, de nuevo, el tipo mm ' tendría algunas ventajas si se usa para la adaptación de impedancia. El tipo mm ′ utilizado para la adaptación de impedancias sitúa el polo en m = 0,3  . Sin embargo, la otra mitad de la sección de adaptación de impedancias debe ser de tipo m con m = 0,723  . ^{[ 9 ]} Esto proporciona automáticamente una buena dispersión del rechazo de banda de parada y, al igual que con el problema de la pendiente de la transición, el uso de secciones de tipo mm ′ puede eliminar la necesidad de secciones adicionales de tipo m en el cuerpo.

También pueden ser necesarias secciones de resistencia constante, si el filtro se utiliza en una línea de transmisión, para mejorar la planitud de la respuesta en banda de paso. Esto es necesario porque la respuesta de la línea de transmisión no suele ser perfectamente plana. Estas secciones normalmente se colocan lo más cerca posible de la línea, ya que presentan una impedancia predecible y tienden a enmascarar la impedancia indeterminada de la línea frente al resto del filtro. No hay problema en emparejar las secciones de resistencia constante entre sí, incluso cuando operan en bandas de frecuencia totalmente diferentes. Todas las secciones pueden tener exactamente la misma impedancia imagen de una resistencia fija.