Ley del mínimo de Liebig

La ley de Liebig se ha extendido a poblaciones biológicas (y se utiliza comúnmente en la modelización de ecosistemas ). Por ejemplo, el crecimiento de un organismo como una planta puede depender de diversos factores, como la luz solar o los nutrientes minerales (por ejemplo, nitrato o fosfato ). La disponibilidad de estos puede variar, de modo que en un momento dado uno sea más limitante que los demás. La ley de Liebig establece que el crecimiento solo se produce a la velocidad permitida por el factor más limitante. ^{[ 2 ]}

Por ejemplo, en la ecuación siguiente, el crecimiento de la población${\displaystyle O}$es una función del mínimo de tres términos de Michaelis-Menten que representan la limitación por factores${\displaystyle I}$,${\displaystyle N}$y${\displaystyle P}$.

${\displaystyle {\frac {dO}{dt}}=O\left(\min \left({\frac {\mu _{I}I}{k_{I}+I}},{\frac {\mu _{N}N}{k_{N}+N}},{\frac {\mu _{P}P}{k_{P}+P}}\right)-m\right)}$

Dónde${\displaystyle O}$es la concentración de biomasa o densidad de población; ${\displaystyle \{\mu _{I},\mu _{N},\mu _{P}\}}$son las tasas de crecimiento específicas en respuesta a las concentraciones de tres nutrientes limitantes diferentes, representadas por${\displaystyle I}$,${\displaystyle N}$, y${\displaystyle P}$respectivamente; ${\displaystyle \{k_{I},k_{N},k_{P}\}}$son las constantes de semisaturación para los tres nutrientes${\displaystyle I}$,${\displaystyle N}$, y${\displaystyle P}$respectivamente—estas constantes representan la concentración del nutriente en la que la tasa de crecimiento es la mitad de su valor máximo; ${\displaystyle \{I,N,P\}}$son las concentraciones de los tres factores nutritivos; y ${\displaystyle m}$es la tasa de mortalidad o constante de descomposición.

El uso de la ecuación se limita a una situación en la que existen condiciones de estado estacionario ceteris paribus y las interacciones entre factores están estrictamente controladas.

En nutrición humana , William Cumming Rose utilizó la ley del mínimo para determinar los aminoácidos esenciales . En 1931 publicó su estudio «Experimentos de alimentación con mezclas de aminoácidos altamente refinados». ^{[ 3 ]} El conocimiento de los aminoácidos esenciales ha permitido a los vegetarianos mejorar su nutrición proteica mediante la combinación de proteínas de diversas fuentes vegetales. Un ejemplo de ello fue Nevin S. Scrimshaw, quien combatió la deficiencia de proteínas en India y Guatemala. Frances Moore Lappé publicó «Dieta para un planeta pequeño» en 1971, obra que popularizó la combinación de proteínas mediante cereales, legumbres y productos lácteos.

La ley del mínimo se puso a prueba en la Universidad del Sur de California en 1947. ^{[ 4 ]} "La formación de moléculas de proteínas es una función tisular coordinada y solo puede lograrse cuando todos los aminoácidos que participan en su formación están presentes al mismo tiempo". Se concluyó además que "las mezclas de aminoácidos 'incompletas' no se almacenan en el cuerpo, sino que se metabolizan irreversiblemente". Robert Bruce Merrifield fue asistente de laboratorio en los experimentos. En su autobiografía de 1993, relató el hallazgo:

Demostramos que no se produjo crecimiento neto cuando se omitió un aminoácido esencial de la dieta, ni tampoco se produjo si ese aminoácido se administró varias horas después de la alimentación principal con la dieta deficiente. ^{[ 5 ]}

El fitoplancton en ambientes marinos está limitado por diversos micro y macronutrientes. Estos nutrientes permiten que el fitoplancton crezca y se reproduzca. Algunos de los macronutrientes más importantes para el fitoplancton son el nitrógeno y el fósforo. ^{[ 6 ]} Estos se consideran macronutrientes, ya que el fitoplancton necesita una cantidad relativamente grande para funcionar y crecer. Algunos de los micronutrientes más comunes para el fitoplancton son el zinc, el cobalto y el hierro. ^{[ 6 ]} Estos se consideran micronutrientes porque el fitoplancton requiere cantidades menores de ellos en comparación con los macronutrientes. Sin embargo, estos micronutrientes son tan importantes como los macronutrientes, y ambos pueden ser limitantes. ^{[ 7 ]}

El nutriente limitante para cada especie de fitoplancton puede depender de muchos factores, como la época del año y la proximidad a la costa. Por ejemplo, se ha demostrado que en las zonas de afloramiento costero, donde abundan macronutrientes como el fósforo y el nitrógeno debido a los patrones de circulación oceánica y la escorrentía terrestre, el hierro puede ser limitante. ^{[ 6 ]} Además, en ambientes de océano abierto, donde hay muy pocos nutrientes, macronutrientes como el fósforo y el nitrógeno pueden ser limitantes. En general, el nutriente limitante depende de la estrategia de ciclo de vida de cada especie. ^{[ 7 ]}

Más recientemente, la ley de Liebig está empezando a aplicarse en la gestión de recursos naturales, donde presupone que el crecimiento en los mercados que dependen de insumos de recursos naturales está limitado por el insumo más escaso. Dado que el capital natural del que depende el crecimiento es limitado debido a la naturaleza finita del planeta, la ley de Liebig anima a los científicos y gestores de recursos naturales a calcular la escasez de recursos esenciales para permitir un enfoque multigeneracional del consumo de recursos .

La teoría económica neoclásica ha intentado refutar el problema de la escasez de recursos mediante la aplicación de la ley de sustituibilidad y la innovación tecnológica . La ley de sustituibilidad establece que, cuando un recurso se agota —y los precios suben debido a la falta de excedente—, aparecen nuevos mercados basados ​​en recursos alternativos a determinados precios para satisfacer la demanda. La innovación tecnológica implica que los seres humanos son capaces de utilizar la tecnología para suplir las carencias en situaciones donde los recursos no son perfectamente sustituibles .

Una teoría basada en el mercado depende de una fijación de precios adecuada. Cuando no se tienen en cuenta recursos como el aire y el agua limpios, se produce un « fallo de mercado ». Estos fallos pueden abordarse con impuestos pigouvianos y subsidios, como un impuesto al carbono . Si bien la teoría de la ley de sustituibilidad es una regla práctica útil, algunos recursos pueden ser tan fundamentales que no existen sustitutos. Por ejemplo, Isaac Asimov señaló: «Podemos sustituir la energía nuclear por la energía del carbón y los plásticos por la madera... pero para el fósforo no hay ni sustituto ni reemplazo». ^{[ 8 ]}

Cuando no existan sustitutos, como en el caso del fósforo, será necesario el reciclaje. Esto puede requerir una planificación cuidadosa a largo plazo e intervención gubernamental, en parte para establecer impuestos pigouvianos que permitan una asignación eficiente de los recursos en el mercado, y en parte para corregir otras fallas del mercado, como el descuento temporal excesivo.