Teorema ZJ

En matemáticas , el teorema ZJ de George Glauberman establece que si un grupo finito G es p -restringido y p- estable y tiene un p -subgrupo normal para algún primo impar p , entonces O _{p ′} ( G ) Z ( J ( S )) es un subgrupo normal de G , para cualquier p -subgrupo de Sylow S.

• J ( S ) es el subgrupo de Thompson de un p -grupo S : el subgrupo generado por los subgrupos abelianos de orden máximo .
• Z ( H ) significa el centro de un grupo H .
• O _{p ′} es el subgrupo normal máximo de G de orden coprimo a p , el núcleo p ′
• O _p es el p- subgrupo normal máximo de G , el p -núcleo .
• O _{p ′ , p} ( G ) es el subgrupo p- nilpotente normal máximo de G , el p ′ , p -núcleo , parte de la serie p superior .
• Para un primo impar p , se dice que un grupo G con O _p ( G ) ≠ 1 es p -estable si siempre que P sea un p -subgrupo de G tal que PO _{p ′} ( G ) sea normal en G y [ P , x , x ] = 1, entonces la imagen de x en N _G ( P )/C _G ( P ) está contenida en un p -subgrupo normal de N _G ( P )/C _G ( P ).
• Para un primo impar p , se dice que un grupo G con O _p ( G ) ≠ 1 está p -restringido si el centralizador C _G ( P ) está contenido en O _{p ′ , p} ( G ) siempre que P sea un subgrupo p de Sylow de O _{p ′ , p} ( G ).

• Glauberman, George (1968), "Un subgrupo característico de un grupo p-estable" , Canadian Journal of Mathematics , 20 : 1101–1135 , doi : 10.4153/cjm-1968-107-2 , ISSN 0008-414X , MR 0230807 , archivado del original el 7 de agosto de 2011 , recuperado el 12 de diciembre de 2009.  
• Gorenstein, D. (1980), Grupos finitos , Nueva York: Chelsea, ISBN 978-0-8284-0301-6, MR 0569209 
• Thompson, John G. (1969), "Un teorema de reemplazo para p-grupos y una conjetura", Journal of Algebra , 13 (2): 149– 151, doi : 10.1016/0021-8693(69)90068-4 , ISSN 0021-8693 , MR 0245683