700 (número)

701 es un número primo, un primo de Chen , un primo de Eisenstein sin parte imaginaria y la suma de tres primos consecutivos (229 + 233 + 239).

702 = 2 × 3 ³ × 13. Es un número prónico , ^{[ 1 ]} un no totiente y un número de Harshad.

703 = 19 × 37. Es un número hexagonal , ^{[ 2 ]} un número de Kaprekar ^{[ 3 ]} y el 37.º número triangular . ^{[ 4 ]} Es el número más pequeño que requiere 73 quintas potencias para la representación de Waring.

El número 703 se encuentra comúnmente en la fórmula del índice de masa corporal .

704 = 2 ⁶ × 11. Es un número de Harshad y un número de proveedor perezoso . ^{[ 5 ]}

705 = 3 × 5 × 47. Es un número esfénico, el pseudoprimo de Bruckman-Lucas más pequeño . ^{[ 6 ]}

706 = 2 × 353. Es un número de Smith no totiente . ^{[ 7 ]}

707 = 7 × 101. Es un número palíndromo y la suma de cinco primos consecutivos (131 + 137 + 139 + 149 + 151). Hay 707 caminos reticulares desde (0,0) hasta (5,5) con pasos (0,1), (1,0) y, cuando están en la diagonal, (1,1). ^{[ 8 ]}

708 = 2² ^× 3 × 59. Hay 708 particiones de 28 que no contienen 1 como parte. ^{[ 9 ]}

709 es un número primo y un número feliz .

Es el séptimo de la serie 2, 3, 5, 11, 31, 127, 709, donde cada número es el enésimo primo, siendo n el número que lo precede en la serie; por lo tanto, es un índice primo.

710 = 2 × 5 × 71. Es un número esfénico y no totiente. Hay 710 bosques con 11 vértices. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

711 = 3 ² × 79. Es un número de Harshad. Hay 711 grafos perfectos de Berge planares con 7 nodos. ^{[ 12 ]}

712 = 2 ³ × 89. Es un número refactorizable , la suma totiente de los primeros 48 enteros y la suma de los primeros veintiún primos.

Es el número más grande conocido tal que él y su octava potencia (66.045.000.696.445.844.586.496) no tienen dígitos en común.

713 = 23 × 31. Es un número entero de Blum .

En el judaísmo, un pergamino de mezuzá tiene 713 letras .

714 = 2 × 3 × 7 × 17. Es un número no totiente y equilibrado, y la suma de doce primos consecutivos (37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83). ^{[ 13 ]} Forma un par Ruth-Aarón con 715 (cualquiera de las definiciones). Es la suma de doce primos consecutivos (37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83).

El producto de 714 y 715 es el producto de los primeros 7 números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17).

715 = 5 × 11 × 13. Es un número esfénico, un número pentagonal, ^{[ 14 ]} y un número de Harshad. Forma un par de Ruth-Aarón con 714 (cualquiera de las definiciones).

Es un número pentatópico porque 713=${\displaystyle {\tbinom {13}{4}}}$. ^{[ 15 ]}

El producto de 714 y 715 es el producto de los primeros 7 números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17).

716 = 2 ² × 179.

717 = 3 × 239. Es un número palíndromo .

718 = 2 × 359.

719 es un número primo, un primo de Sophie Germain , ^{[ 16 ]} un primo seguro , ^{[ 17 ]} un primo de Chen y un primo de Eisenstein sin parte imaginaria.

Como 719 = 6! − 1, 719 es un factorial primo . ^{[ 18 ]}

Es la suma de siete primos consecutivos (89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113).

721 = 7 × 10³. Es un número hexagonal centrado ^{[ 19 ]} y la suma de nueve primos consecutivos (61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101). Es el número más pequeño que es la diferencia de dos cubos positivos de dos maneras diferentes.

722 = 2 × 19 ² . Es un no totiente. Hay 722 partes impares en todas las particiones de 15. ^{[ 20 ]}

723 = 3 × 241. Es la longitud del lado de un triángulo heroniano casi equilátero . ^{[ 21 ]}

724 = 2 ² × 181. Es un no totiente y la longitud del lado de un triángulo heroniano casi equilátero . ^{[ 22 ]} Es la suma de cuatro primos consecutivos (173 + 179 + 181 + 191) y la suma de seis primos consecutivos (107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137). Hay 724 soluciones del problema de las n reinas para n = 10.   

725 = 5 ² × 29. Es la longitud del lado de un triángulo heroniano casi equilátero . ^{[ 23 ]}

726 = 2 × 3 × 11² ^. Es un número piramidal pentagonal . ^{[ 24 ]}

727 es un número primo, un primo palíndromo y un primo de la suerte . ^{[ 25 ]}

728 = 2 ³ × 7 × 13. Es un no totiente, un número de Smith , ^{[ 7 ]} y un número de cabtaxi . ^{[ 26 ]} Se requieren 728 cubos de longitud de arista 1 para hacer un cubo hueco de longitud de arista 12. Hay 728 grafos conectados en 5 vértices etiquetados .

728!! - 1 es primo. ^{[ 27 ]}

728 ⁶⁴ + 1 es primo .

729 = 27 ² = 9 ³ = 3 ⁶ . Es un número totiente perfecto , ^{[ 28 ]} un número de Smith, ^{[ 7 ]} y un número octogonal centrado . ^{[ 29 ]} Es el cubo de tres dígitos más grande (9 ³ ) y la única sexta potencia de tres dígitos (3 ⁶ ).

Según Platón en La República , el placer de un rey filósofo es 729 veces mayor que el de un tirano .

730 = 2 × 5 × 73. Es un número esfénico, no totiente y de Harshad. Hay 730 órdenes débiles generalizadas en 5 puntos. ^{[ 30 ]}

731 = 17 × 43. Es la suma de tres primos consecutivos (239 + 241 + 251). Hay 731 árboles de Euler con un peso total de 7. ^{[ 31 ]}

732 = 2² ^× 3 × 61. Es un número de Harshad.

Es la suma de ocho primos consecutivos (73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107) y la suma de diez primos consecutivos (53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97).

Hay 732 colecciones de subconjuntos de {1, 2, 3, 4} que son cerradas bajo la unión y la intersección. ^{[ 32 ]}

733 es un número primo, un primo equilibrado , ^{[ 33 ]} un primo permutable y un emirp . Es la suma de cinco primos consecutivos (137 + 139 + 149 + 151 + 157).

734 = 2 × 367. Es un no totiente. Hay 734 grafos trazables en 7 nodos. ^{[ 34 ]}

735 = 3 × 5 × 7 ² . Es un número de Harshad y un número de Zuckerman.

• el número más pequeño que utiliza los mismos dígitos como sus factores primos distintos

736 = 2 ⁵ × 23. Es un número heptagonal centrado , ^{[ 35 ]} un número feliz , un número de Harshad y un buen número de Friedman ya que 736 = 7 + 3 ⁶ .

737 = 11 × 67. Es un número palíndromo y un entero de Blum .

738 = 2 × 3 ² × 41. Es un número de Harshad.

739 es un número primo, un primo de la suerte, ^{[ 25 ]} un primo de índice primo , un número feliz y un número estrictamente no palíndromo. ^{[ 36 ]}

740 = 2 ² × 5 × 37. Es un no totiente. Hay 740 grafos libres cuadrados conexos en 9 nodos. ^{[ 37 ]}

741 = 3 × 13 × 19. Es un número esfénico y el 38.º número triangular . ^{[ 4 ]}

742 = 2 × 7 × 53. Es un número esfénico, un número decagonal , ^{[ 38 ]} un número icosaédrico y un número de caterer perezoso . ^{[ 39 ]} Hay 742 particiones de 30 en divisores de 30. ^{[ 40 ]}

• el número más pequeño que es uno más que el triple de su inverso.

Es un número primo y un primo de Eisenstein sin parte imaginaria. 743 es un primo de Sophie Germain porque 2 × 743 + 1 = 1487 y 1487 también es primo. 743 es un primo de Eisenstein porque 347 (el orden inverso de sus dígitos) es primo.

En un grafo hipercubo de cuatro dimensiones (16 vértices) existen exactamente 743 conjuntos independientes , y existen exactamente 743 grafos cúbicos conexos con 16 vértices y circunferencia cuatro.

744 es un número semiperfecto ^{[ 41 ]} y un número abundante . ^{[ 42 ] [ 43 ]}

El invariante j , una función importante en el estudio de las formas modulares y el Monstrous moonshine , puede escribirse como una serie de Fourier en la que el término constante es 744: ^{[ 44 ]}$${\displaystyle j(\tau )=q^{-1}+744+196\,884q+21\,493\,760q^{2}+864\,299\,970q^{3}+\cdots ,}$$dónde${\displaystyle q=e^{2\pi i\tau }}$Una consecuencia de esto es que 744 aparece en expresiones para la constante de Ramanujan y otros números casi enteros .

745 = 5 × 149. Hay 745 grafos simples etiquetados no conectados que cubren 6 vértices. ^{[ 45 ]}

746 = 2 × 373.

Es un no totiente. Hay 746 cuadrados semimágicos no normales con suma de entradas igual a 6. ^{[ 46 ]}

746 = 1 ⁵ + 2 ⁴ + 3 ⁶ = 1 ⁷ + 2 ⁴ + 3 ⁶ .

747 = 3 ² × 83. Es un número palíndromo .

747=${\displaystyle \left\lfloor {\frac {4^{23}}{3^{23}}}\right\rfloor }$^{[ 47 ]}

749 = 7 × 10⁷. Es un número entero de Blum y la suma de tres primos consecutivos (241 + 251 + 257).

750 = 2 × 3 × 5 ³ . Es un número eneagonal . ^{[ 49 ]}

751 es un número primo, un número primo de Chen y un número primo equivalente a un número primo de Chen (emirp).

752 = 2 ⁴ × 47. Es un no totiente. Hay 752 particiones de 11 en partes de 2 tipos ^{[ 50 ]}

753 = 3 × 251. Es un número entero de Blum .

754 = 2 × 13 × 29. Es un número esfénico, no totiente y la suma totiente de los primeros 49 enteros.

Hay 754 formas diferentes de dividir un cuadrado de 10 × 10 en subcuadrados. ^{[ 51 ]}

755 = 5 × 151. Hay 755 vértices en un dibujo regular del grafo bipartito completo K _9,9 . ^{[ 52 ]}

756 = 2 ² × 3 ³ × 7. Es un número prónico, ^{[ 1 ]} un número de Harshad y la suma de seis primos consecutivos (109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139).

757 es un número primo, un primo palíndromo, un número feliz y la suma de siete primos consecutivos (97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127).

758 = 2 × 379.

Es un número de medida no totiente y primo. ^{[ 53 ]}

759 = 3 × 11 × 23.

Es un número esfénico, un número q-Fibonacci para q=3, ^{[ 54 ]} y la suma de cinco primos consecutivos (139 + 149 + 151 + 157 + 163).

760 = 2 ³ × 5 × 19.

Es un número triangular centrado . ^{[ 55 ]} Hay 760 heptominós fijos .

761 es un número primo, un emirp , un primo de Sophie Germain, ^{[ 16 ]} un primo de Chen, un primo de Eisenstein sin parte imaginaria y un número cuadrado centrado . ^{[ 56 ]}

762 = 2 × 3 × 127. Es un número esfénico, un no totiente, un número de Smith, ^{[ 7 ]} un número admirable y la suma de cuatro primos consecutivos (181 + 191 + 193 + 197).

Hay 762 1 en todas las particiones de 25 en partes impares ^{[ 57 ]} Hay seis nueves en la representación decimal de pi después del dígito 762.

763 = 7 × 10⁹.

Es la suma de nueve primos consecutivos (67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103). Hay 763 permutaciones de grado 8 de orden exactamente 2. ^{[ 58 ]}

764 = 2² ^× 191. Es un número de teléfono . ^{[ 59 ]}

765 = 3 ² × 5 × 17.

Es un número piramidal octogonal. ^{[ 60 ]}

Es un juego de palabras japonés que hace referencia a Namco .

766 = 2 × 383. Es un número pentagonal centrado , ^{[ 61 ]} un no totiente y la suma de doce primos consecutivos (41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89).

767 = 13 × 59. Es un número palíndromo y un número de Thabit porque 767 = 2 ⁸ × 3 − 1

768 = 2 ⁸ × 3. ^{[ 62 ]} Es la suma de ocho primos consecutivos (79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109).

769 es un número primo, un primo de Chen, un primo de la suerte, ^{[ 25 ]} y un primo de Proth . ^{[ 63 ]}

770 = 2 × 5 × 7 × 11. Es un número no totiente y un número de Harshad.

${\displaystyle \sum _{n=0}^{10}770^{n}}$es primo ^{[ 64 ]}

Tiene una importancia especial en el movimiento jasídico Chabad -Lubavitch .

771 = 3 × 257.

Es la suma de tres primos consecutivos en progresión aritmética (251 + 257 + 263). Dado que 771 es el producto de los primos de Fermat distintos 3 y 257, se puede construir un polígono regular de 771 lados usando compás y regla , y${\displaystyle \cos \left({\frac {2\pi }{771}}\right)}$se puede escribir en términos de raíces cuadradas.

772 = 2 ² × 193.

772!!!!!!+1 es primo. ^{[ 65 ]}

773 es un número primo, un primo de Eisenstein sin parte imaginaria, un primo de índice primo y un número de tetranacci . ^{[ 66 ]}

• la suma del número de celdas que componen los 4-politopos regulares y convexos

774 = 2 × 3 ² × 43. Es un número no totiente, un número de Harshad y la suma totiente de los primeros 50 enteros.

775 = 5 ² × 31. Es un miembro de la secuencia de Mian–Chowla ^{[ 67 ].}

776 = 2 ³ × 97.

Es un número refactorizable . Hay 776 composiciones de 6 cuyas partes iguales a q pueden ser de q ² tipos. ^{[ 68 ]}

778 = 2 × 389. Es un número no totiente y un número de Smith. ^{[ 7 ]}

779 = 19 × 41. Es un número altamente cototiente. ^{[ 69 ]}

780 = 2 ² × 3 × 5 × 13. Es un número hexagonal , ^{[ 2 ]} un número de Harshad y el 39.º número triangular . ^{[ 4 ]} Es la suma de cuatro primos consecutivos en una cuádrupla (191, 193, 197 y 199) y la suma de diez primos consecutivos (59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101).

780 y 990 son el cuarto par más pequeño de números triangulares cuya suma y diferencia (1770 y 210) también son triangulares.

781 = 11 × 71. Es un cero de la función de Mertens y un número de caterer perezoso (secuencia A000124 en la OEIS ). Es la suma de potencias de 5, o equivalentemente, un dígito repetitivo en base 5 (11111).

782 = 2 × 17 × 23. Es un número esfénico, un no totiente, un número pentagonal , ^{[ 14 ]} y un número de Harshad.

783 = 3 ³ × 29. Es un número heptagonal .

784 = 2 ⁴ × 7 ² . Es un número feliz .

Como 784 = 28² ^, 784 es un cuadrado perfecto. Es la suma de los cubos de los primeros siete enteros positivos; ${\displaystyle 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}+7^{3}=784}$.

785 = 5 × 157. Es un cero de la función de Mertens. Hay 785 árboles plantados reducidos en serie con 6 hojas de 2 colores. ^{[ 70 ]}

787 es un número primo, un primo de Chen, un primo de la suerte , ^{[ 25 ]} un primo palíndromo y la suma de cinco primos consecutivos (149 + 151 + 157 + 163 + 167).

788 = 2 ² × 197.

Es un no totiente. Hay 788 composiciones de 12 en partes con multiplicidades distintas. ^{[ 71 ]}

789 = 3 × 263. Es un número entero de Blum y la suma de tres primos consecutivos (257 + 263 + 269).

790 = 2 × 5 × 79. Es un número esfénico, un no totiente, un número aspirante , ^{[ 72 ]} y la suma alícuota de 1574. Es un número de Harshad en bases 2, 7, 14 y 16.

791 = 7 × 113. Es un número tetraédrico centrado , la suma de los primeros veintidós primos y la suma de siete primos consecutivos (101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131).

792 = 2³ ^× 3² ^× 11. Es un número de Harshad.

• la suma de los números no triangulares entre números triangulares sucesivos

Hay 792 particiones enteras de 21. ^{[ 73 ]}

792=${\displaystyle {\tbinom {12}{5}}}$, un coeficiente binomial.

793 = 13 × 61. Es un cero de la función de Mertens, un número estrella , ^{[ 74 ]} y un número feliz .

794 = 2 × 397. ^{[ 75 ]} Es un no totiente.

794 = 1 ⁶ + 2 ⁶ + 3 ⁶ .

795 = 3 × 5 × 53. Es un número esfénico y un cero de la función de Mertens.

Hay 795 permutaciones de longitud 7 con 2 pares ascendentes consecutivos. ^{[ 76 ]}

796 = 2² ^× 199. Es un cero de la función de Mertens y la suma de seis primos consecutivos (113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149).

797 es un número primo, un primo de Chen, un primo de Eisenstein sin parte imaginaria, un primo palíndromo, un primo de dos lados y un primo de índice primo .

798 = 2 × 3 × 7 × 19. Es un cero de la función de Mertens y un no totiente.

• el producto de primos indexados por los exponentes primos de 10! ^{[ 77 ]}

799 = 17 × 47. Es el número más pequeño cuya suma de dígitos es 25 ^{[ 78 ].}