Estimación a priori

En la teoría de ecuaciones diferenciales parciales , una estimación a priori (también llamada estimación a priori o límite a priori ) es una estimación del tamaño de una solución o sus derivadas de una ecuación diferencial parcial. A priori es una expresión latina que significa "de antemano" y se refiere al hecho de que la estimación de la solución se obtiene antes de que se conozca su existencia. Una razón de su importancia radica en que, si se puede demostrar una estimación a priori para las soluciones de una ecuación diferencial, a menudo es posible demostrar la existencia de dichas soluciones mediante el método de continuidad o un teorema de punto fijo .

Las estimaciones a priori fueron introducidas y nombradas por Sergei Natanovich Bernstein , ^{[ 1 ] [ 2 ]} quien las utilizó para demostrar la existencia de soluciones a ecuaciones elípticas no lineales de segundo orden en el plano. Algunos otros ejemplos tempranos e influyentes de estimaciones a priori incluyen las estimaciones de Schauder dadas por Schauder, ^{[ 3 ] [ 4 ]} y las estimaciones dadas por De Giorgi y Nash para ecuaciones elípticas o parabólicas de segundo orden en muchas variables, en sus respectivas soluciones al decimonoveno problema de Hilbert .

• Brezis, Haïm ; Browder, Felix (1998), "Ecuaciones diferenciales parciales en el siglo XX", Advances in Mathematics , 135 (1): 76–144 , doi : 10.1006/aima.1997.1713 , ISSN 0001-8708 , MR 1617413  
• Evans, Lawrence C. (2010) [1998], Ecuaciones diferenciales parciales , Estudios de posgrado en matemáticas , vol.  19 (2.ª  ed.), Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-4974-3, MR 2597943