Angus Macintyre

Angus John Macintyre FRS , ^{[ 1 ]} FRSE (nacido en 1941) es un matemático y lógico británico , figura destacada en la teoría de modelos , la lógica y sus aplicaciones en álgebra , geometría algebraica y teoría de números . Es profesor emérito de matemáticas en la Universidad Queen Mary de Londres . ^{[ 2 ]}

Después de realizar sus estudios de pregrado en la Universidad de Cambridge , completó su doctorado en la Universidad de Stanford bajo la supervisión de Dana Scott en 1968. ^{[ 3 ]}

De 1973 a 1985, fue catedrático de Matemáticas en la Universidad de Yale . De 1985 a 1999, fue catedrático de Lógica Matemática en el Merton College de la Universidad de Oxford . En 1999, Macintyre se trasladó a la Universidad de Edimburgo , donde fue catedrático de Matemáticas hasta 2002, año en que se incorporó al Queen Mary College de la Universidad de Londres . Macintyre fue el primer director científico del Centro Internacional de Ciencias Matemáticas (ICMS) de Edimburgo.

Macintyre es conocido por muchos resultados importantes. Entre ellos, la clasificación de las teorías categóricas aleph-one de grupos y cuerpos en 1971, que fue muy influyente en el desarrollo de la teoría de la estabilidad geométrica. En 1976, demostró un resultado sobre la eliminación de cuantificadores para cuerpos p-ádicos del que se deriva una teoría de la geometría semialgebraica y subanalítica para cuerpos p-ádicos (en analogía con la del cuerpo real), como demostraron Jan Denef y Lou van den Dries y otros. Este teorema de eliminación de cuantificadores fue utilizado por Jan Denef en 1984 para demostrar una conjetura de Jean-Pierre Serre sobre la racionalidad de varias series de Poincaré p-ádicas, y posteriormente estos métodos se han aplicado para demostrar la racionalidad de una amplia gama de funciones generadoras en teoría de grupos (por ejemplo, crecimiento de subgrupos) y teoría de números por varios autores, en particular Dan Segal y Marcus du Sautoy . Macintyre trabajó con Zoé Chatzidakis y Lou van den Dries en conjuntos definibles sobre cuerpos finitos, generalizando las estimaciones de Serge Lang y André Weil a conjuntos definibles y revisando el trabajo de James Ax sobre la lógica de cuerpos finitos y pseudofinitos. Inició y demostró resultados sobre la teoría de modelos de cuerpos de diferencias y de automorfismos de Frobenius, donde demostró extensiones del trabajo de Ax a este contexto (incluyendo compañeros de modelos y decidibilidad). De forma independiente, Ehud Hrushovski ha demostrado resultados de teoría de modelos sobre automorfismos de Frobenius. Macintyre desarrolló una teoría de modelos de primer orden para la teoría de la intersección y mostró conexiones con las conjeturas estándar de Alexander Grothendieck sobre ciclos algebraicos.

Macintyre ha demostrado numerosos resultados sobre la teoría de modelos de la exponenciación real y compleja. Junto con Alex Wilkie, demostró la decidibilidad de los campos exponenciales reales (resolviendo un problema de Alfred Tarski ) módulo la conjetura de Schanuel de la teoría de números trascendentales. Con Lou van den Dries, inició y estudió la teoría de modelos de series logarítmico-exponenciales y campos de Hardy. Junto con David Marker y Lou van den Dries , demostró varios resultados sobre la teoría de modelos del campo real equipado con funciones analíticas restringidas, que ha tenido muchas aplicaciones a la exponenciación y la O-minimalidad . El trabajo de van den Dries-Macintyre-Marker ha encontrado muchas aplicaciones en (y constituye un marco muy natural para problemas en) la geometría diofántica en variedades de Shimura ( Anand Pillay , Sergei Starchenko , Jonathan Pila ) y la teoría de la representación ( Wilfried Schmid y Kari Vilonen ). Macintyre ha demostrado resultados sobre la teoría de la exponenciación compleja de Boris Zilber y los campos pseudoexponenciales de Zilber.

Macintyre y Jamshid Derakhshan han desarrollado una teoría modelo para el anillo de Adele de un cuerpo numérico , donde demuestran resultados sobre la eliminación de cuantificadores y la mensurabilidad de conjuntos definibles. Utilizan y extienden el trabajo fundamental de Solomon Feferman y Robert Vaught sobre la teoría de primer orden de productos de estructuras algebraicas.

El anillo adele fue introducido por Claude Chevalley . (La palabra "adele" es la abreviatura de " idele aditivo " ^[2] y fue inventado por André Weil . Su nombre anterior era vectores de valoración ). El propósito inicial de introducir los adeles fue simplificar y clarificar la teoría de cuerpos de clases . Rápidamente encontró aplicaciones en una amplia gama de problemas de teoría de números después de la tesis de John Tate , el trabajo de André Weil y Tsuneo Tamagawa sobre grupos y variedades adélicas, y el trabajo de Robert Langlands y otros en torno al programa de Langlands.

Jamshid Derakhshan y Angus Macintyre resolvieron afirmativamente en 2023 un problema planteado por James Ax en su artículo de 1968 sobre la teoría elemental de cuerpos finitos , relativo a la decidibilidad de la clase de todos los Z/mZ. Su solución utiliza la teoría de modelos de adeles.

Macintyre y Marek Karpinski han demostrado varios resultados sobre la dimensión VC, que ha tenido aplicaciones en la informática teórica y las redes neuronales.

Fue elegido miembro de la Royal Society en 1993. ^{[ 1 ]} En 2003, recibió el Premio Pólya de la Sociedad Matemática de Londres . De 2009 a 2011, fue presidente de la Sociedad Matemática de Londres (LMS).