Radio equivalente

En ciencias aplicadas , el radio equivalente (o radio medio ) es el radio de un círculo o esfera con el mismo perímetro, área o volumen que un objeto no circular o no esférico. El diámetro equivalente (o diámetro medio ) (${\displaystyle D}$) es el doble del radio equivalente.

El perímetro de un círculo de radio R es${\displaystyle 2\pi R}$Dado el perímetro de un objeto no circular P , se puede calcular su radio equivalente al perímetro estableciendo

${\displaystyle P=2\pi R_{\text{eq}}}$

o, alternativamente:

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\frac {P}{2\pi }}}$

Por ejemplo, un cuadrado de lado L tiene un perímetro de${\displaystyle 4L}$. Establecer ese perímetro como igual al de un círculo implica que

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\frac {4L}{2\pi }}={\frac {2L}{\pi }}\approx 0.6366L}$

Aplicaciones:

• La talla de sombrero en EE. UU. es la circunferencia de la cabeza, medida en pulgadas, dividida por pi , redondeada al octavo de pulgada más cercano. Esto corresponde al diámetro medio 1D. ^{[ 1 ]}
• El diámetro a la altura del pecho es la circunferencia del tronco del árbol , medida a una altura de 4,5 pies, dividida por pi. Esto corresponde al diámetro medio unidimensional. Se puede medir directamente con una cinta métrica . ^{[ 2 ]}

El área de un círculo de radio R es${\displaystyle \pi R^{2}}$Dado el área de un objeto no circular A , se puede calcular su radio equivalente de área estableciendo

${\displaystyle A=\pi R_{\text{eq}}^{2}}$

o, alternativamente:

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}}$

A menudo, el área considerada es la de una sección transversal .

Por ejemplo, un cuadrado de lado L tiene un área de${\displaystyle L^{2}}$. Hacer que esa área sea igual a la de un círculo implica que

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt {\frac {L^{2}}{\pi }}}={\sqrt {\frac {1}{\pi }}}L\approx 0.5642L}$

De manera similar, una elipse con semieje mayor${\displaystyle a}$y semieje menor${\displaystyle b}$tiene área de${\displaystyle \pi ab}$y por lo tanto

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt {\frac {\pi ab}{\pi }}}={\sqrt {ab}}}$.

Aplicaciones:

• El diámetro hidráulico se define de manera similar como 4 veces el área de la sección transversal de una tubería A , dividida por su perímetro "mojado" P. Para una tubería circular de radio R , a flujo completo, esto es

${\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4\pi R^{2}}{2\pi R}}=2R}$

como cabría esperar. Esto es equivalente a la definición anterior del diámetro medio 2D. Sin embargo, por razones históricas, el radio hidráulico se define como el área de la sección transversal de una tubería A , dividida por su perímetro mojado P , lo que lleva a${\displaystyle D_{\text{H}}=4R_{\text{H}}}$y el radio hidráulico es la mitad del radio medio 2D. ^{[ 3 ]}

• En la clasificación de agregados , el diámetro equivalente es el "diámetro de un círculo con un área de sección agregada igual", que se calcula mediante${\displaystyle D=2{\sqrt {\frac {A}{\pi }}}}$Se utiliza en muchos programas de procesamiento de imágenes digitales. ^{[ 4 ]}

El volumen de una esfera de radio R es${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi R^{3}}$Dado el volumen de un objeto no esférico V , se puede calcular su radio equivalente de volumen estableciendo

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi R_{\text{eq}}^{3}}$

o, alternativamente:

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt[{3}]{\frac {3V}{4\pi }}}}$

Por ejemplo, un cubo de lado L tiene un volumen de${\displaystyle L^{3}}$. Si se establece que ese volumen es igual al de una esfera, eso implica que

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt[{3}]{\frac {3L^{3}}{4\pi }}}={\sqrt[{3}]{\frac {3}{4\pi }}}L\approx 0.6204L}$

De manera similar, un elipsoide triaxial con ejes${\displaystyle a}$,${\displaystyle b}$y${\displaystyle c}$tiene un volumen de${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi abc}$y por lo tanto ^{[ 5 ]}

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt[{3}]{\frac {3{\frac {4}{3}}\pi abc}{4\pi }}}={\sqrt[{3}]{abc}}}$.

La fórmula para un elipsoide de rotación es el caso especial donde${\displaystyle a=b}$

${\displaystyle R_{\text{eq}}={\sqrt[{3}]{a^{2}\cdot c}}}$. ^{[ 6 ]}

Aplicaciones:

• Para el planeta Tierra , que puede aproximarse como un esferoide achatado con radios6 378,1  km y​6 356,8  km , el radio medio 3D es${\displaystyle R={\sqrt[{3}]{6378.1^{2}\cdot 6356.8}}=6371.0{\text{ km}}}$. ^{[ 6 ]}

• Radio equivalente de la antena
• radio efectivo de caída de nubes
• Media cúbica
• elipsoide terrestre
• Radio terrestre
• Radio efectivo de la galaxia
• Geoide
• media geométrica
• Semidiámetro