Pandeo

La relación entre la longitud efectiva de una columna y el radio de giro mínimo de su sección transversal se denomina coeficiente de esbeltez (a veces expresado con la letra griega lambda, λ). Este coeficiente permite clasificar las columnas y determinar su modo de falla. El coeficiente de esbeltez es importante para el diseño. Todos los valores que se muestran a continuación son aproximados y se utilizan únicamente para mayor claridad.

Si la carga sobre una columna se aplica a través del centro de gravedad (centroide) de su sección transversal, se denomina carga axial . Una carga aplicada en cualquier otro punto de la sección transversal se conoce como carga excéntrica. Una columna corta sometida a una carga axial fallará por compresión directa antes de pandearse, pero una columna larga cargada de la misma manera fallará por pandeo lateral repentino (deformación) en modo de flexión. El modo de pandeo se considera un modo de falla y generalmente ocurre antes de que las tensiones de compresión axial (compresión directa) puedan causar la falla del material por fluencia o fractura del elemento comprimido . Sin embargo, las columnas de longitud intermedia fallarán por una combinación de tensión de compresión directa y flexión.

En particular:

• Una columna de acero corta es aquella cuya relación de esbeltez no supera los 50; una columna de acero de longitud intermedia tiene una relación de esbeltez que oscila entre aproximadamente 50 y 200, y su comportamiento está determinado por el límite de resistencia del material, mientras que se puede suponer que una columna de acero larga tiene una relación de esbeltez superior a 200 y su comportamiento está determinado por el módulo de elasticidad del material.
• Una columna de hormigón corta es aquella cuya relación entre la longitud sin soporte y la dimensión mínima de la sección transversal es igual o inferior a 10. Si la relación es superior a 10, se considera una columna larga (a veces denominada columna esbelta).
• Las columnas de madera se clasifican como cortas si la relación entre la longitud y la dimensión mínima de la sección transversal es igual o inferior a 10. La línea divisoria entre columnas de madera intermedias y largas no se puede determinar fácilmente. Una forma de definir el límite inferior de las columnas largas sería establecerlo como el valor mínimo de la relación entre la longitud y la sección transversal mínima que supere una constante K del material. Dado que K depende del módulo de elasticidad y de la tensión de compresión admisible paralela a la fibra, se observa que este límite arbitrario varía según la especie de madera. El valor de K se encuentra en la mayoría de los manuales de estructuras.

La teoría del comportamiento de las columnas fue investigada en 1757 por el matemático Leonhard Euler . Él derivó la fórmula, denominada carga crítica de Euler , que proporciona la carga axial máxima que una columna ideal, larga y esbelta puede soportar sin pandearse. Una columna ideal es aquella que:

• perfectamente recto
• hecho de un material homogéneo
• libre de estrés inicial.

Cuando la carga aplicada alcanza la carga de Euler, a veces llamada carga crítica, la columna entra en un estado de equilibrio inestable . Con esa carga, la introducción de la más mínima fuerza lateral provocará que la columna falle al "saltar" repentinamente a una nueva configuración, y se dice que la columna se ha pandeado. Esto es lo que sucede cuando una persona se para sobre una lata de aluminio vacía y golpea brevemente los lados, lo que provoca que se aplaste instantáneamente (los lados verticales de la lata pueden entenderse como una serie infinita de columnas extremadamente delgadas). La fórmula derivada por Euler para columnas largas y delgadas es:

$${\displaystyle F_{c}={\frac {\pi ^{2}EI}{(KL)^{2}}}}$$

dónde

• ${\displaystyle F_{c}}$, fuerza máxima o crítica (carga vertical sobre la columna),
• ${\displaystyle E}$, módulo de elasticidad ,
• ${\displaystyle I}$, momento de inercia de área más pequeño (segundo momento de área) de la sección transversal de la columna,
• ${\displaystyle L}$, longitud de columna sin soporte,
• ${\displaystyle K}$, factor de longitud efectiva de la columna , cuyo valor depende de las condiciones de apoyo de los extremos de la columna, como se indica a continuación.
  • Para ambos extremos fijados (con bisagras, libres para girar),${\displaystyle K=1.0}$.
  • Para ambos extremos fijos,${\displaystyle K=0.50}$.
  • Para un extremo fijo y el otro extremo articulado,${\displaystyle K\approx 0.699}$.
  • Para un extremo fijo y el otro libre para moverse lateralmente,${\displaystyle K=2.0}$.
• ${\displaystyle KL}$es la longitud efectiva de la columna.

El análisis de esta fórmula revela los siguientes hechos con respecto a la capacidad de carga de las columnas esbeltas.

• La elasticidad del material de la columna, y no su resistencia a la compresión , es lo que determina la carga crítica de pandeo de la columna.
• La carga crítica de pandeo es directamente proporcional al segundo momento de área de la sección transversal.
• Las condiciones de contorno influyen considerablemente en la carga crítica de las columnas esbeltas. Estas condiciones determinan el modo de flexión de la columna y la distancia entre los puntos de inflexión en la curva de desplazamiento de la columna deformada. Los puntos de inflexión en la curva de deformación de la columna son aquellos en los que la curvatura cambia de signo y, además, donde los momentos flectores internos de la columna son cero. Cuanto más próximos estén los puntos de inflexión, mayor será la capacidad de carga axial (carga crítica) resultante de la columna.

Una conclusión de lo anterior es que la carga crítica de pandeo de una columna puede incrementarse cambiando su material por uno con un módulo de elasticidad (E) mayor, o modificando el diseño de su sección transversal para aumentar su momento de inercia. Esto último puede lograrse sin aumentar el peso de la columna, distribuyendo el material lo más alejado posible del eje principal de su sección transversal. Para la mayoría de los casos, el uso más eficaz del material de una columna es el de una sección tubular.

Otra conclusión que se puede extraer de esta ecuación es el efecto de la longitud sobre la carga crítica. Duplicar la longitud sin soporte de la columna reduce a la cuarta parte la carga admisible. La restricción que ofrecen las conexiones de los extremos de una columna también afecta su carga crítica. Si las conexiones son perfectamente rígidas (no permiten la rotación de sus extremos), la carga crítica será cuatro veces mayor que la de una columna similar cuyos extremos están articulados (permitiendo la rotación de sus extremos).

Dado que el radio de giro se define como la raíz cuadrada de la relación entre el momento de inercia de la columna respecto a un eje y su área de sección transversal, la fórmula de Euler anterior puede reformularse sustituyendo el radio de giro.${\displaystyle Ar^{2}}$para${\displaystyle I}$:

$${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}}={\frac {\pi ^{2}E}{(l/r)^{2}}}}$$

dónde${\displaystyle \sigma =F/A}$es la tensión que provoca el pandeo en la columna, y${\displaystyle l/r}$es el índice de esbeltez.

Dado que las columnas estructurales suelen tener una longitud intermedia, la fórmula de Euler tiene poca aplicación práctica en el diseño ordinario. Entre los problemas que provocan desviaciones del comportamiento de columna de Euler puro se incluyen las imperfecciones en la geometría de la columna, combinadas con la plasticidad y el comportamiento tensión-deformación no lineal del material. En consecuencia, se han desarrollado varias fórmulas empíricas para columnas que concuerdan con los datos de ensayo, todas las cuales incorporan la relación de esbeltez. Debido a la incertidumbre en el comportamiento de las columnas, para el diseño se introducen factores de seguridad adecuados en estas fórmulas. Una de ellas es la fórmula de Perry-Robertson , que estima la carga crítica de pandeo basándose en una pequeña curvatura inicial supuesta, y por lo tanto, en una excentricidad de la carga axial. La fórmula de Rankine-Gordon, que recibe su nombre de William John Macquorn Rankine y Perry Hugesworth Gordon (1899-1966 ) , también se basa en resultados experimentales y sugiere que una columna pandeará con una carga _Fmax dada por: $${\displaystyle {\frac {1}{F_{\max }}}={\frac {1}{F_{e}}}+{\frac {1}{F_{c}}}}$$

dónde${\displaystyle F_{e}}$es la carga máxima de Euler y${\displaystyle F_{c}}$es la carga de compresión máxima. Esta fórmula normalmente produce una estimación conservadora de${\displaystyle F_{\max }}$.

La estabilidad de los anillos elásticos de paredes delgadas sometidos a compresión uniforme tiene una larga y bien establecida historia, marcada por una serie de contribuciones significativas. La mayoría de los investigadores coinciden en que el innovador estudio de Levy de 1884 ^{[ 6 ]} sentó las bases teóricas para estudios posteriores sobre el pandeo de anillos circulares.

Un anillo de paredes delgadas de espesor${\displaystyle t}$y radio medio${\displaystyle R}$, sometido a una carga radial uniformemente distribuida${\displaystyle q}$De hecho, puede perder su configuración circular inicial cuando la carga aplicada alcanza un valor crítico. Este fenómeno de inestabilidad se caracteriza por la transición de la forma circular indeformada a una configuración de equilibrio no circular y representa uno de los problemas fundamentales de inestabilidad estructural en la teoría de la elasticidad.

Debido a su estrecha relación con las aproximaciones de Donnell, ampliamente utilizadas en el análisis de estructuras de cáscara ^{[ 7 ]} , las ecuaciones que rigen los anillos circulares son de gran importancia. Gran parte de la investigación sobre los modos de pandeo predominantes de los cascos de presión de submarinos y sumergibles, así como de otras estructuras cilíndricas de paredes delgadas expuestas a presión externa, como se indica en los ejemplos de ingeniería que se presentan a continuación, se basa en supuestos similares.

Para el caso de carga por presión de fluido, en la que la presión externa permanece normal a la superficie deformada durante todo el proceso de deformación, la presión crítica de pandeo viene dada por

$${\displaystyle q_{cr}={\frac {3EI}{R^{2}}}}$$

dónde${\displaystyle E}$es el módulo de Young del material y${\displaystyle I}$es el segundo momento de área de la sección transversal del anillo. Para las llamadas cargas muertas, que permanecen constantes tanto en magnitud como en dirección durante la deformación, la presión crítica de pandeo correspondiente es

$${\displaystyle q_{cr}={\frac {4EI}{R^{2}}}}$$

Una placa es una estructura tridimensional que se define por tener un ancho de tamaño comparable a su longitud, con un espesor muy pequeño en comparación con sus otras dos dimensiones. Al igual que las columnas, las placas delgadas experimentan deformaciones por pandeo fuera del plano cuando se someten a cargas críticas; sin embargo, a diferencia del pandeo de las columnas, las placas sometidas a cargas de pandeo pueden seguir soportando cargas, fenómeno conocido como pandeo local. Este fenómeno resulta sumamente útil en numerosos sistemas, ya que permite diseñarlos para proporcionar mayores capacidades de carga.

Para una placa rectangular, apoyada a lo largo de cada borde, cargada con una fuerza de compresión uniforme por unidad de longitud, la ecuación gobernante derivada se puede expresar como: ^{[ 8 ]}

$${\displaystyle {\frac {\partial ^{4}w}{\partial x^{4}}}+2{\frac {\partial ^{4}w}{\partial x^{2}\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{4}w}{\partial y^{4}}}={\frac {12\left(1-\nu ^{2}\right)}{Et^{3}}}\left(-N_{x}{\frac {\partial ^{2}w}{\partial x^{2}}}\right)}$$

dónde

• ${\displaystyle w}$, deflexión fuera del plano
• ${\displaystyle N_{x}}$carga compresiva uniformemente distribuida
• ${\displaystyle \nu }$, coeficiente de Poisson
• ${\displaystyle E}$módulo de elasticidad
• ${\displaystyle t}$, espesor

La solución a la deflexión se puede expandir en dos funciones armónicas mostradas: ^{[ 8 ]}

$${\displaystyle w=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }w_{mn}\sin \left({\frac {m\pi x}{a}}\right)\sin \left({\frac {n\pi y}{b}}\right)}$$

dónde

• ${\displaystyle m}$, número de curvaturas de medio seno que ocurren longitudinalmente
• ${\displaystyle n}$, número de curvaturas de medio seno que ocurren a lo ancho
• ${\displaystyle a}$, longitud de la muestra
• ${\displaystyle b}$, ancho de la muestra

La ecuación anterior puede sustituirse en la ecuación diferencial anterior donde${\displaystyle n}$es igual a 1.${\displaystyle N_{x}}$se pueden separar proporcionando la ecuación para la carga de compresión crítica de una placa: ^{[ 8 ]}

$${\displaystyle N_{x,cr}=k_{cr}{\frac {\pi ^{2}Et^{3}}{12\left(1-\nu ^{2}\right)b^{2}}}}$$

donde el coeficiente de pandeo${\displaystyle k_{cr}}$, se da por: ^{[ 8 ]}$${\displaystyle k_{cr}=\left({\frac {mb}{a}}+{\frac {a}{mb}}\right)^{2}}$$

El coeficiente de pandeo está influenciado por el aspecto de la muestra,${\displaystyle a}$/${\displaystyle {b}}$y el número de curvaturas longitudinales. Para un número creciente de dichas curvaturas, la relación de aspecto produce un coeficiente de pandeo variable; pero cada relación proporciona un valor mínimo para cada una.${\displaystyle m}$. Este valor mínimo puede entonces utilizarse como una constante, independiente tanto de la relación de aspecto como de la${\displaystyle m}$. ^{[ 8 ]}

Dado que la tensión se calcula mediante la carga por unidad de área, se obtiene la siguiente expresión para la tensión crítica: $${\displaystyle \sigma _{cr}=k_{cr}{\frac {\pi ^{2}E}{12\left(1-\nu ^{2}\right)\left({\frac {b}{t}}\right)^{2}}}}$$

A partir de las ecuaciones derivadas, se pueden observar las estrechas similitudes entre la tensión crítica para una columna y para una placa. A medida que el ancho${\displaystyle b}$a medida que se contrae, la placa actúa más como una columna, ya que aumenta la resistencia al pandeo a lo largo del ancho de la placa. El aumento de${\displaystyle a}$permite un aumento del número de ondas sinusoidales producidas por el pandeo a lo largo de la longitud, pero también aumenta la resistencia del pandeo a lo largo del ancho. ^{[ 8 ]} Esto crea la preferencia de la placa a pandearse de tal manera que el número de curvaturas sea igual tanto a lo largo del ancho como de la longitud. Debido a las condiciones de contorno, cuando una placa se carga con una tensión crítica y se pandea, los bordes perpendiculares a la carga no pueden deformarse fuera del plano y, por lo tanto, continuarán soportando las tensiones. Esto crea una carga de compresión no uniforme a lo largo de los extremos, donde las tensiones se imponen en la mitad del ancho efectivo a cada lado de la muestra, dada por lo siguiente: ^{[ 8 ]}

$${\displaystyle {\frac {b_{\text{eff}}}{b}}\approx {\sqrt {{\frac {\sigma _{cr}}{\sigma _{y}}}\left(1-1.022{\sqrt {\frac {\sigma _{cr}}{\sigma _{y}}}}\right)}}}$$

dónde

• ${\displaystyle b_{\text{eff}}}$, ancho efectivo
• ${\displaystyle \sigma _{y}}$tensión de fluencia

A medida que aumenta la tensión aplicada, el ancho efectivo se reduce progresivamente; si las tensiones en los extremos alcanzan el límite elástico, la placa fallará. Esto permite que la estructura pandeada continúe soportando cargas. Al representar gráficamente la carga axial por encima de la carga crítica en función del desplazamiento, se observa la trayectoria fundamental. Esto demuestra la similitud de la placa con una columna sometida a pandeo; sin embargo, una vez superada la carga crítica, la trayectoria fundamental se bifurca en una trayectoria secundaria que se curva hacia arriba, lo que le permite soportar cargas mayores que la carga crítica.

El pandeo flexo-torsional se puede describir como una combinación de flexión y torsión en un elemento sometido a compresión. Este modo de deflexión debe considerarse en el diseño. Ocurre principalmente en columnas con secciones transversales abiertas, que presentan una baja rigidez torsional, como perfiles en U, perfiles en T estructurales, perfiles de doble ángulo y perfiles angulares simples de lados iguales. Las secciones transversales circulares no experimentan este modo de pandeo.

Cuando una viga simplemente apoyada se somete a flexión , el lado superior está en compresión y el inferior en tracción . Si la viga no está apoyada en la dirección lateral (es decir, perpendicular al plano de flexión) y la carga de flexión aumenta hasta un límite crítico, la viga experimentará una deflexión lateral del ala de compresión debido al pandeo local. La deflexión lateral del ala de compresión está restringida por el alma y el ala de tracción de la viga, pero para una sección abierta, el modo de torsión es más flexible; por lo tanto, la viga se tuerce y se deflecta lateralmente en un modo de falla conocido como pandeo lateral-torsional . En secciones de ala ancha (con alta rigidez a la flexión lateral), el modo de deflexión será principalmente de torsión. En secciones de ala estrecha, la rigidez a la flexión es menor y la deflexión de la columna estará más cerca de la del modo de deflexión de pandeo lateral.

El uso de secciones cerradas, como las secciones huecas cuadradas , mitigará los efectos del pandeo lateral-torsional gracias a su alta rigidez torsional .

C _b es un factor de modificación que se utiliza en la ecuación para la resistencia nominal a la flexión al determinar el pandeo lateral-torsional. Este factor permite considerar diagramas de momento no uniformes cuando los extremos de un segmento de viga están arriostrados. El valor conservador de C _b puede ser 1, independientemente de la configuración de la viga o la carga, pero en algunos casos puede resultar excesivamente conservador. C _b siempre es igual o mayor que 1, nunca menor. Para voladizos o salientes donde el extremo libre no está arriostrado, C _b es igual a 1. Existen tablas con valores de C _b para vigas simplemente apoyadas.

Si en las tablas no se proporciona un valor adecuado de C _b , se puede obtener mediante la siguiente fórmula:

$${\displaystyle C_{b}={\frac {12.5M_{\max }}{2.5M_{\max }+3M_{A}+4M_{B}+3M_{C}}}}$$

dónde

• ${\displaystyle M_{\max }}$, valor absoluto del momento máximo en el segmento sin arriostramiento,
• ${\displaystyle M_{A}}$, valor absoluto del momento máximo en el punto medio del segmento sin arriostrar,
• ${\displaystyle M_{B}}$, valor absoluto del momento máximo en el eje central del segmento sin arriostrar,
• ${\displaystyle M_{C}}$, valor absoluto del momento máximo en el punto de tres cuartos del segmento sin arriostrar,

El resultado es el mismo para todos los sistemas de unidades.

La resistencia al pandeo de un elemento es menor que la resistencia elástica al pandeo de una estructura si el material del elemento se somete a esfuerzos que superan el rango elástico y entran en el rango de comportamiento no lineal (plástico). Cuando la carga de compresión se aproxima a la carga crítica de pandeo, la estructura se dobla significativamente y el material de la columna se desvía de un comportamiento lineal tensión-deformación. El comportamiento tensión-deformación de los materiales no es estrictamente lineal, incluso por debajo del límite elástico; por lo tanto, el módulo de elasticidad disminuye a medida que aumenta el esfuerzo, y de forma significativa cuando los esfuerzos se aproximan al límite elástico del material. Esta menor rigidez del material reduce la resistencia al pandeo de la estructura y da como resultado una carga crítica de pandeo menor que la predicha por la suposición de un comportamiento elástico lineal.

Se puede obtener una aproximación más precisa de la carga crítica de pandeo utilizando el módulo de elasticidad tangente, E _t , que es menor que el módulo elástico, en lugar de este último. La tangente es igual al módulo elástico y luego disminuye más allá del límite de proporcionalidad. El módulo tangente es una línea tangente a la curva tensión-deformación en un valor de deformación determinado (en la sección elástica de la curva tensión-deformación, el módulo tangente es igual al módulo elástico). En las referencias estándar se encuentran disponibles gráficos del módulo de elasticidad tangente para diversos materiales.

Las secciones formadas por placas con bridas, como un canal, aún pueden soportar carga en las esquinas después de que las bridas se hayan pandeado localmente. El pandeo es la falla de la sección completa. ^{[ 1 ]}

Debido a las láminas delgadas que se utilizan habitualmente en aplicaciones aeroespaciales, estas pueden pandearse a bajos niveles de carga. Sin embargo, una vez pandeadas, en lugar de transmitir fuerzas cortantes, siguen soportando carga mediante tensiones diagonales (DT) en el alma. Esto da lugar a un comportamiento no lineal en la capacidad de carga de estos detalles. La relación entre la carga real y la carga a la que se produce el pandeo se conoce como la relación de pandeo de una lámina. ^{[ 1 ]} Las relaciones de pandeo elevadas pueden provocar arrugas excesivas en las láminas, que posteriormente pueden fallar por fluencia de dichas arrugas. Aunque pueden pandearse, las láminas delgadas están diseñadas para no deformarse permanentemente y volver a un estado sin pandear cuando se retira la carga aplicada. El pandeo repetido puede provocar fallos por fatiga .

Las láminas sometidas a tensión diagonal están sostenidas por rigidizadores que, como resultado del pandeo de la lámina, soportan una carga distribuida a lo largo de su longitud, lo que a su vez puede provocar que estos elementos estructurales fallen por pandeo.

Las placas más gruesas pueden formar solo parcialmente un campo de tensión diagonal y pueden seguir soportando parte de la carga mediante esfuerzo cortante. Esto se conoce como tensión diagonal incompleta (TDI). Este comportamiento fue estudiado por Wagner y estas vigas a veces se conocen como vigas de Wagner. ^{[ 1 ]}

La tensión diagonal también puede generar una fuerza de tracción en los elementos de fijación, como los remaches, que se utilizan para sujetar la estructura a los elementos de soporte. Los elementos de fijación y las láminas deben diseñarse para resistir la tracción y desprenderse de sus soportes.

Si una columna se carga repentinamente y luego se libera la carga, puede soportar una carga mucho mayor que su carga de pandeo estática (aplicada lentamente). Esto puede ocurrir en una columna larga y sin soporte utilizada como martillo de caída. La duración de la compresión en el extremo de impacto es el tiempo necesario para que una onda de tensión se propague a lo largo de la columna hasta el otro extremo (libre) y regrese como una onda de alivio. El pandeo máximo ocurre cerca del extremo de impacto con una longitud de onda mucho menor que la longitud de la barra y con una tensión muchas veces mayor que la tensión de pandeo de una columna cargada estáticamente. La condición crítica para que la amplitud de pandeo se mantenga por debajo de aproximadamente 25 veces la imperfección de rectitud efectiva de la barra en la longitud de onda de pandeo es

$${\displaystyle \sigma L=\rho c^{2}h}$$

dónde${\displaystyle \sigma }$es el impacto del estrés,${\displaystyle L}$es la longitud de la varilla,${\displaystyle c}$es la velocidad de la onda elástica, y${\displaystyle h}$es la dimensión lateral más pequeña de una varilla rectangular. Debido a que la longitud de onda de pandeo depende únicamente de${\displaystyle \sigma }$y${\displaystyle h}$, esta misma fórmula es válida para cáscaras cilíndricas delgadas de espesor${\displaystyle h}$. ^{[ 9 ]}

A menudo resulta muy difícil determinar la carga crítica de pandeo exacta en estructuras complejas utilizando la fórmula de Euler, debido a la dificultad para determinar la constante K. Por lo tanto, la carga crítica de pandeo máxima se suele aproximar mediante la conservación de la energía, un método conocido como método energético en el análisis estructural.

El primer paso de este método consiste en definir un modo de desplazamiento y una función que lo represente. Esta función debe satisfacer las condiciones de contorno más importantes, como el desplazamiento y la rotación. Cuanto más precisa sea la función de desplazamiento, más preciso será el resultado.

El método supone que el sistema (la columna) es un sistema conservativo en el que la energía no se disipa en forma de calor; por lo tanto, la energía añadida a la columna por las fuerzas externas aplicadas se almacena en la columna en forma de energía de deformación.

$${\displaystyle U_{\text{applied}}=U_{\text{strain}}}$$

En este método, se utilizan dos ecuaciones (para pequeñas deformaciones) para aproximar la energía de "deformación" (la energía potencial almacenada como deformación elástica de la estructura) y la energía "aplicada" (el trabajo realizado sobre el sistema por fuerzas externas).

$${\displaystyle {\begin{aligned}U_{\text{strain}}&={\frac {E}{2}}\int I(x)(w_{xx}(x))^{2}\,\mathrm {d} x\\U_{\text{applied}}&={\frac {P_{\text{crit}}}{2}}\int (w_{x}(x))^{2}\,\mathrm {d} x\end{aligned}}}$$

dónde${\displaystyle w(x)}$es la función de desplazamiento y los subíndices${\displaystyle x}$y${\displaystyle xx}$Consulte las derivadas primera y segunda del desplazamiento.

Utilizando el concepto de energía potencial total ,${\displaystyle V}$, es posible identificar cuatro formas fundamentales de pandeo que se encuentran en modelos estructurales con un grado de libertad. Comenzamos expresando $${\displaystyle V=U-P\Delta }$$ dónde${\displaystyle U}$es la energía de deformación almacenada en la estructura,${\displaystyle P}$es la carga conservadora aplicada y${\displaystyle \Delta }$es la distancia recorrida por${\displaystyle P}$en su dirección. Utilizando los axiomas de la teoría de la inestabilidad elástica, a saber, que el equilibrio es cualquier punto donde${\displaystyle V}$es estacionario con respecto a la coordenada que mide el/los grado(s) de libertad y que estos puntos son estables solo si${\displaystyle V}$es un mínimo local e inestable si no lo es (por ejemplo, un máximo o un punto de inflexión). ^{[ 10 ]}

Estas cuatro formas de pandeo elástico son: la bifurcación de punto de silla o punto límite ; la bifurcación supercrítica o estable-simétrica ; la bifurcación subcrítica o inestable-simétrica ; y la bifurcación transcrítica o asimétrica . Todos los ejemplos, excepto el primero, corresponden a una bifurcación de horquilla . En las figuras siguientes se muestran modelos sencillos para cada uno de estos tipos de comportamiento de pandeo, junto con los diagramas de bifurcación correspondientes.

Una rueda de bicicleta convencional consta de una llanta delgada sometida a una alta tensión de compresión por la fuerza de tracción (aproximadamente normal) ejercida por un gran número de radios. Puede considerarse como una columna cargada que se ha doblado formando un círculo. Si la tensión de los radios supera un nivel seguro o si parte de la llanta se somete a una fuerza lateral, la rueda se deforma espontáneamente adoptando una forma característica de silla de montar (a veces llamada «taco» o « pringle »), similar a una columna de Euler tridimensional. Si se trata de una deformación puramente elástica, la llanta recuperará su forma plana original si se reduce la tensión de los radios o se aplica una fuerza lateral en la dirección opuesta.

El pandeo es un tipo de falla en los materiales de pavimentación , principalmente en el concreto, ya que el asfalto es más flexible. El calor radiante del sol es absorbido por la superficie de la carretera, lo que provoca su expansión y fuerza a las piezas adyacentes a presionarse entre sí. Si la tensión es suficiente, el pavimento puede levantarse y agrietarse sin previo aviso. Atravesar una sección pandeada puede resultar brusco para los conductores , similar a pasar por encima de un badén a velocidad de autopista.

De manera similar, las vías férreas también se expanden al calentarse y pueden fallar por pandeo, un fenómeno llamado torsión solar . ^{[ 11 ]} Es más común que los rieles se muevan lateralmente, arrastrando a menudo las traviesas (durmientes) subyacentes. ^{[ 12 ]}

La desviación de la trayectoria del sol puede provocar que los ferrocarriles reduzcan drásticamente la velocidad de los trenes, lo que conlleva retrasos y cancelaciones. Esto se hace para evitar descarrilamientos. Las olas de calor cada vez más intensas debido al cambio climático duplicaron el número de horas de retrasos relacionados con el calor en 2023, en comparación con 2018. ^{[ 13 ]}

Se consideró que estos accidentes estaban relacionados con la torsión solar ( más información disponible en la Lista de accidentes ferroviarios (2000–2009) ):

• 27 de diciembre de 1989: Descarrilamiento de Wentworthville , cerca de Wentworthville , Australia .
• 18 de abril de 2002 Descarrilamiento del tren de transporte de automóviles de Amtrak , fuera de las vías de CSX , cerca de Crescent City, Florida . ^{[ 14 ]}
• 29 de julio de 2002 Descarrilamiento del Amtrak Capitol Limited , fuera de las vías de CSX , cerca de Kensington, Maryland . ^{[ 15 ]}
• 8 de julio de 2010 Descarrilamiento de un tren de CSX en Waxhaw, Carolina del Norte . ^{[ 16 ]}
• 6 de julio de 2012 Descarrilamiento de un tren de WMATA Metrorail cerca de la estación West Hyattsville , Maryland . ^{[ 17 ]}

La Administración Federal de Ferrocarriles emitió un Aviso de Seguridad el 11 de julio de 2012 alertando a los operadores ferroviarios para que inspeccionaran las vías en busca de "condiciones propensas a la deformación". El Aviso incluía un breve resumen de cuatro descarrilamientos ocurridos entre el 23 de junio y el 4 de julio que parecían ser "incidentes relacionados con el calor". ^{[ 18 ]}

Las tuberías y los recipientes a presión sometidos a sobrepresión externa e implosión , causadas, por ejemplo, por el enfriamiento del vapor dentro de la tubería y su condensación en agua con la consiguiente caída masiva de presión, corren el riesgo de pandeo debido a esfuerzos circunferenciales de compresión . Las normas de diseño para el cálculo del espesor de pared o los anillos de refuerzo necesarios se especifican en diversos códigos de tuberías y recipientes a presión .

El pandeo es un modo de falla importante en los cascos de submarinos y sumergibles. ^{[ 19 ]}

El calentamiento aerotérmico puede provocar el pandeo de los paneles superficiales en vehículos aeroespaciales supersónicos e hipersónicos, como aeronaves de alta velocidad, cohetes y vehículos de reentrada. ^{[ 20 ]} Si el pandeo es causado por cargas aerotérmicas, la situación puede complicarse aún más por una mayor transferencia de calor en áreas donde la estructura se deforma hacia el campo de flujo. ^{[ 21 ]}