Modelo CGHS

El modelo Callan-Giddings-Harvey-Strominger ( CGHS ) es un modelo simplificado de la relatividad general en una dimensión espacial y una dimensión temporal. Recibe su nombre de Curtis Callan , Steven Giddings , Jeffrey A. Harvey y Andrew Strominger , quienes publicaron sobre él en 1992. ^{[ 1 ]}

La relatividad general es un modelo altamente no lineal y, como tal, su versión 3+1D suele ser demasiado complicada para analizarla en detalle. En 3+1D y superiores, existen ondas gravitacionales propagantes , pero no en 2+1D ni en 1+1D. En 2+1D, la relatividad general se convierte en una teoría de campos topológica sin grados de libertad locales, y todos los modelos 1+1D son localmente planos . Sin embargo, una generalización ligeramente más complicada de la relatividad general que incluye dilatones convertirá el modelo 2+1D en uno que admite ondas mixtas propagantes de dilatón-gravedad, además de hacer que el modelo 1+1D sea geométricamente no trivial localmente. ^{[ 2 ] [ 3 ]} El modelo 1+1D todavía no admite ningún grado de libertad gravitacional (o de dilatón) propagante, pero con la adición de campos de materia, se convierte en un modelo simplificado, pero aún no trivial. Con otros números de dimensiones, el acoplamiento dilatón-gravedad siempre puede eliminarse mediante un reescalamiento conforme de la métrica, convirtiendo el marco de Jordan al marco de Einstein . Pero no en dos dimensiones, porque el peso conforme del dilatón es ahora 0. La métrica en este caso se presta mejor a soluciones analíticas que en el caso general de 3+1D. Y, por supuesto, los modelos de 0+1D no pueden capturar ningún aspecto no trivial de la relatividad porque no existe el espacio en absoluto.

Esta clase de modelos conserva la complejidad suficiente para incluir entre sus soluciones agujeros negros , su formación, modelos cosmológicos FRW, singularidades gravitacionales , etc. En la versión cuantizada de dichos modelos con campos de materia, también aparece la radiación de Hawking , al igual que en los modelos de dimensiones superiores.

Una selección muy específica de acoplamientos e interacciones da lugar al modelo CGHS.

${\displaystyle S={\frac {1}{2\pi }}\int d^{2}x\,{\sqrt {-g}}\left\{e^{-2\phi }\left[R+4\left(\nabla \phi \right)^{2}+4\lambda ^{2}\right]-\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{2}}\left(\nabla f_{i}\right)^{2}\right\}}$

donde g es el tensor métrico ,${\displaystyle \phi }$es el campo dilatón, f _i son los campos de materia y λ ² es la constante cosmológica . En particular, la constante cosmológica es distinta de cero y los campos de materia son escalares reales sin masa.

Esta elección específica es integrable clásicamente , pero aún no admite una solución cuántica exacta. También constituye la acción para la teoría de cuerdas no crítica y la reducción dimensional de modelos de dimensiones superiores. Además, la distingue de la gravedad de Jackiw-Teitelboim y la gravedad de Liouville , que son modelos completamente diferentes.

El campo de materia solo se acopla a la estructura causal , y en el calibre del cono de luz ds ² = − e ^2ρ du,dv , tiene la forma genérica simple

${\displaystyle f_{i}\left(u,v\right)=A_{i}\left(u\right)+B_{i}\left(v\right)}$,

con una factorización entre movimientos hacia la izquierda y hacia la derecha.

Las ecuaciones de Raychaudhuri son

${\displaystyle e^{-2\phi }\left(-2\phi _{,vv}+4\rho _{,v}\phi _{,v}\right)+f_{i,v}f_{i,v}/2=0}$y

${\displaystyle e^{-2\phi }\left(-2\phi _{,uu}+4\rho _{,u}\phi _{,u}\right)+f_{i,u}f_{i,u}/2=0}$.

El dilatón evoluciona según

${\displaystyle \left(e^{-2\phi }\right)_{,uv}=-\lambda ^{2}e^{-2\phi }e^{2\rho }}$,

mientras que la métrica evoluciona según

${\displaystyle 2\rho _{,uv}-4\phi _{,uv}+4\phi _{,u}\phi _{,v}+\lambda ^{2}e^{2\rho }=0}$.

La anomalía conforme debida a la materia induce un término de Liouville en la acción efectiva .

• dilatón
• relatividad general
• gravedad cuántica
• Modelo RST
• Gravedad de Jackiw-Teitelboim
• Gravedad de Liouville