Torsten Carleman

Torsten Carleman (8 de julio de 1892, Visseltofta, municipio de Osby – 11 de enero de 1949, Estocolmo ), cuyo nombre de nacimiento era Tage Gillis Torsten Carleman , fue un matemático sueco , conocido por sus resultados en análisis clásico y sus aplicaciones. Como director del Instituto Mittag-Leffler durante más de dos décadas, Carleman fue el matemático más influyente de Suecia.

La disertación de Carleman bajo la dirección de Erik Albert Holmgren , así como su trabajo a principios de la década de 1920, se dedicó a ecuaciones integrales singulares . Desarrolló la teoría espectral de operadores integrales con núcleos de Carleman , es decir, núcleos K ( x , y ) tales que K ( y , x ) = K ( x , y ) para casi todo ( x , y ), y      

${\displaystyle \int |K(x,y)|^{2}dy<\infty }$

para casi todos los x . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

A mediados de la década de 1920, Carleman desarrolló la teoría de las funciones cuasi-analíticas . Demostró la condición necesaria y suficiente para la cuasi-analiticidad, ahora conocida como el teorema de Denjoy-Carleman . ^{[ 3 ]} Como corolario, obtuvo una condición suficiente para la determinación del problema de los momentos . ^{[ 4 ]} Como uno de los pasos en la demostración del teorema de Denjoy-Carleman en Carleman (1926) , introdujo la desigualdad de Carleman.

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\left(a_{1}a_{2}\cdots a_{n}\right)^{1/n}\leq e\sum _{n=1}^{\infty }a_{n},}$

válido para cualquier secuencia de números reales no negativos a _k . ^{[ 5 ]}

Casi al mismo tiempo, estableció las fórmulas de Carleman en análisis complejo , que reconstruyen una función analítica en un dominio a partir de sus valores en un subconjunto de la frontera. También demostró una generalización de la fórmula de Jensen , ahora llamada fórmula de Jensen-Carleman . ^{[ 6 ]}

En la década de 1930, independientemente de John von Neumann , descubrió el teorema ergódico medio . ^{[ 7 ]} Posteriormente, trabajó en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales , donde introdujo las estimaciones de Carleman , ^{[ 8 ]} y encontró una manera de estudiar la asintótica espectral de los operadores de Schrödinger . ^{[ 9 ]}

En 1932, siguiendo el trabajo de Henri Poincaré , Erik Ivar Fredholm y Bernard Koopman , ideó la incrustación de Carleman (también llamada linealización de Carleman ), una forma de incrustar un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales de dimensión finita d u ⁄ d t  = P ( u ) para u : R ^k → R , donde los componentes de P son polinomios en u , en un sistema de ecuaciones diferenciales lineales de dimensión infinita. ^{[ 10 ] [ 11 ]}    

En 1933, Carleman publicó una breve demostración de lo que ahora se conoce como el teorema de Denjoy-Carleman-Ahlfors . ^{[ 12 ]} Este teorema establece que el número de valores asintóticos alcanzados por una función entera de orden ρ a lo largo de curvas en el plano complejo que se extienden hacia afuera en dirección al valor absoluto infinito es menor o igual que 2ρ.

En 1935, Torsten Carleman introdujo una generalización de la transformada de Fourier , que anticipó el trabajo de Mikio Sato sobre hiperfunciones ; ^{[ 13 ]} sus notas se publicaron en Carleman (1944) . Consideró las funciones f de crecimiento polinomial como máximo y demostró que toda función de este tipo puede descomponerse como f  = f ₊ + f ₋ , donde f ₊ y f ₋ son analíticas en los semiplanos superior e inferior, respectivamente, y que esta representación es esencialmente única. Luego definió la transformada de Fourier de ( f ₊ , f ₋ ) como otro par de este tipo ( g ₊ , g ₋ ). Aunque conceptualmente diferente, la definición coincide con la dada posteriormente por Laurent Schwartz para distribuciones temperadas . ^{[ 13 ]} La definición de Carleman dio lugar a numerosas extensiones. ^{[ 13 ] [ 14 ]}     

Al regresar a la física matemática en la década de 1930, Carleman dio la primera prueba de existencia global para la ecuación de Boltzmann en la teoría cinética de los gases (su resultado se aplica al caso espacialmente homogéneo). ^{[ 15 ]} Los resultados se publicaron póstumamente en Carleman (1957) .

Carleman supervisó el Ph.D. tesis de Ulf Hellsten, Karl Persson (Dagerholm), Åke Pleijel y (junto con Fritz Carlson ) de Hans Rådström .

Carleman nació en Visseltofta , hijo de Alma Linnéa Jungbeck y Karl Johan Carleman, un maestro de escuela. ^{[ 6 ]} Estudió en la Escuela de la Catedral de Växjö , graduándose en 1910.

Continuó sus estudios en la Universidad de Uppsala , siendo uno de los miembros activos de la Sociedad Matemática de Uppsala. Kjellberg recuerda:

¡Era un genio! Mis amigos mayores de Uppsala solían contarme los maravillosos años que habían vivido cuando Carleman estaba allí. Era el orador más activo de la Sociedad Matemática de Uppsala y un gimnasta muy bien entrenado. Cuando la gente salía del seminario cruzando el río Fyris , él caminaba de manos sobre la barandilla del puente. ^{[ 16 ]}

Desde 1917 fue profesor adjunto en la Universidad de Uppsala, y desde 1923 , catedrático en la Universidad de Lund . En 1924 fue nombrado catedrático en la Universidad de Estocolmo . Fue elegido miembro de la Real Academia Sueca de Ciencias en 1926 y de la Sociedad Finlandesa de Ciencias y Letras en 1934. ^{[ 17 ]} Desde 1927, fue director del Instituto Mittag-Leffler y editor de Acta Mathematica . ^{[ 6 ]}

De 1929 a 1946, Carleman estuvo casado con Anna-Lisa Lemming (1885-1954 ) , ^{[ 18 ]} hermanastra ^{[ 19 ]} del atleta Eric Lemming , quien ganó cuatro medallas de oro y tres de bronce en los Juegos Olímpicos. ^{[ 20 ]} Durante este período, también fue conocido como un fascista, antisemita y xenófobo declarado. Su interacción con William Feller antes de su partida a Estados Unidos no fue particularmente agradable, llegando incluso a ser reportada debido a su opinión de que "los judíos y los extranjeros deberían ser ejecutados ". ^{[ 21 ]}

Carlson recuerda a Carleman como: «reservado y taciturno, que observaba la vida y a la gente con un humor amargo. En el fondo, era bondadoso con quienes lo rodeaban y se esforzaba por ayudarlos rápidamente». ^{[ 6 ]} Hacia el final de su vida, comentó a sus alumnos que «a los profesores deberían fusilarlos a los cincuenta años». ^{[ 22 ]}

Durante las últimas décadas de su vida, Carleman abusó del alcohol, según Norbert Wiener ^{[ 23 ] [ 24 ]} y William Feller . ^{[ 25 ]} Sus últimos años estuvieron marcados por la neuralgia . A finales de 1948, desarrolló ictericia hepática ; murió por complicaciones de la enfermedad. ^{[ 6 ] [ 24 ]}

• Carleman, T. (1926). Les fonctions quasi analytiques (en francés). París: Gauthier-Villars. JFM 52.0255.02 . 
• Carleman, T. (1944). L'Intégrale de Fourier et questions que s'y Rattagent (en francés). Uppsala: Publicaciones científicas del Institut Mittag-Leffler. SEÑOR 0014165 . 
• Carleman, T. (1957). Problèmes mathématiques dans la théorie cinétique des gaz (en francés). Upsala: Publ. Ciencia. Inst. Mittag-Leffler. SEÑOR 0098477 . 
• Carleman, Torsten (1960), Pleijel, Ake; Lithner, Lars; Odhnoff, Jan (eds.), Edición completa de artículos de Torsten Carleman , Litos reprotryk y l'Institut mathematique Mittag-Leffler

• Torsten Carleman en el Proyecto de Genealogía Matemática