Elipsometría

La radiación electromagnética es emitida por una fuente de luz y polarizada linealmente por un polarizador . Puede pasar a través de un compensador opcional ( retardador , lámina de cuarto de onda ) e incidir sobre la muestra. Tras la reflexión, la radiación pasa por un compensador (opcional) y un segundo polarizador, llamado analizador, e incide en el detector. En lugar de compensadores, algunos elipsómetros utilizan un modulador de fase en la trayectoria del haz de luz incidente. La elipsometría es una técnica óptica especular (el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión). El haz incidente y el reflejado abarcan el plano de incidencia . La luz polarizada paralelamente a este plano se denomina polarizada en p . Una dirección de polarización perpendicular se denomina polarizada en s . La " s " proviene del alemán " senkrecht " (perpendicular).

La elipsometría mide la relación de reflectancia compleja.${\displaystyle \rho }$de un sistema, que puede parametrizarse mediante el componente de amplitud.${\displaystyle \Psi }$y la diferencia de fase${\displaystyle \Delta }$El estado de polarización de la luz incidente sobre la muestra puede descomponerse en una componente s y una componente p (la componente s oscila perpendicularmente al plano de incidencia y paralela a la superficie de la muestra, y la componente p oscila paralelamente al plano de incidencia). Las amplitudes de las componentes s y p , después de la reflexión y normalizadas a su valor inicial, se denotan por${\displaystyle r_{s}}$y${\displaystyle r_{p}}$respectivamente. El ángulo de incidencia se elige cerca del ángulo de Brewster de la muestra para asegurar una diferencia máxima en${\displaystyle r_{p}}$y${\displaystyle r_{s}}$. ^{[ 6 ]} La elipsometría mide la relación de reflectancia compleja${\displaystyle \rho }$(una cantidad compleja), que es la razón de ${\displaystyle r_{p}}$encima${\displaystyle r_{s}}$:

${\displaystyle \rho ={\frac {r_{p}}{r_{s}}}=\tan \Psi \cdot e^{i\Delta }.}$

De este modo,${\displaystyle \tan \Psi }$es la relación de amplitud tras la reflexión y${\displaystyle \Delta }$es el desfase (diferencia). Es útil señalar que el lado derecho de la ecuación es otra forma de representar un número complejo . Dado que la elipsometría mide la razón (o diferencia) de dos valores en lugar del valor absoluto de cada uno, es menos sensible a las variaciones que otras técnicas ópticas, lo que la hace robusta y reproducible. Por ejemplo, es relativamente insensible a la dispersión y las fluctuaciones, y no requiere una muestra estándar ni un haz de referencia.

La elipsometría es un método indirecto, es decir, en general la medición${\displaystyle \Psi }$y${\displaystyle \Delta }$No se pueden convertir directamente en las constantes ópticas de la muestra. Normalmente, se debe realizar un análisis de modelo, por ejemplo, el modelo de Forouhi-Bloomer . Esta es una limitación de la elipsometría. Los modelos pueden basarse físicamente en transiciones de energía o simplemente utilizar parámetros libres para ajustar los datos.

Inversión directa de${\displaystyle \Psi }$y${\displaystyle \Delta }$Esto solo es posible en casos muy simples de películas isotrópicas , homogéneas e infinitamente gruesas. En todos los demás casos, debe establecerse un modelo de capas que considere las constantes ópticas ( índice de refracción o tensor de función dieléctrica ) y los parámetros de espesor de todas las capas individuales de la muestra, incluyendo la secuencia de capas correcta. Utilizando un procedimiento iterativo (minimización de mínimos cuadrados), se varían las constantes ópticas y/o los parámetros de espesor desconocidos, y${\displaystyle \Psi }$y${\displaystyle \Delta }$Los valores se calculan utilizando las ecuaciones de Fresnel . El valor calculado${\displaystyle \Psi }$y${\displaystyle \Delta }$Los valores que mejor se ajustan a los datos experimentales proporcionan las constantes ópticas y los parámetros de espesor de la muestra. ^{[ 7 ]}

La elipsometría de longitud de onda única (SWE) emplea una fuente de luz monocromática , que suele ser un láser en la región espectral visible , por ejemplo, un láser HeNe con una longitud de onda de 632,8  nm. Por lo tanto, la elipsometría de longitud de onda única también se denomina elipsometría láser. La ventaja de la elipsometría láser es que los haces láser se pueden enfocar en un punto pequeño y es más precisa que la elipsometría espectroscópica. Además, los láseres tienen mayor potencia que las fuentes de luz de banda ancha. Por lo tanto, la elipsometría láser se puede utilizar para la obtención de imágenes (véase más adelante). Sin embargo, el resultado experimental se limita a solo dos parámetros (un conjunto de${\displaystyle \Psi }$y${\displaystyle \Delta }$valores por medición). ^{[ 8 ]} Debido a estas limitaciones, SWE se limita a un sistema de una sola capa.

Por el contrario, la elipsometría espectroscópica (SE) emplea fuentes de luz de banda ancha, que cubren la región espectral infrarroja , visible y/o ultravioleta . De esta manera, se puede obtener el índice de refracción complejo o el tensor de la función dieléctrica en la región espectral correspondiente. La elipsometría espectroscópica infrarroja (IRSE) puede sondear las propiedades vibracionales de la red ( fonones ) y de los portadores de carga libres ( plasmones ). La elipsometría espectroscópica en la región espectral del infrarrojo cercano, visible hasta ultravioleta estudia el índice de refracción en la región de transparencia o por debajo de la banda prohibida y las propiedades electrónicas, por ejemplo, transiciones banda a banda o excitones . ^{[ 8 ]} Al medir el espesor, se utilizan rangos de longitud de onda más bajos para películas más delgadas, mientras que se utilizan rangos de longitud de onda más largos (por ejemplo, infrarrojo) para películas más gruesas.

La elipsometría estándar (a menudo abreviada como «elipsometría») se aplica cuando no se produce conversión de luz polarizada en s a luz polarizada en p , ni viceversa. Este es el caso de muestras ópticamente isótropas, como materiales amorfos o materiales cristalinos con estructura cúbica . La elipsometría estándar también es suficiente para muestras ópticamente uniaxiales en el caso especial en que el eje óptico esté alineado paralelamente a la normal de la superficie. En todos los demás casos, cuando se produce conversión de luz polarizada en s a luz polarizada en p , o viceversa, debe aplicarse el método de elipsometría generalizada. Algunos ejemplos son las muestras ópticamente uniaxiales o biaxiales alineadas arbitrariamente.

Normalmente existen dos formas diferentes de describir matemáticamente cómo una onda electromagnética interactúa con los elementos dentro de un elipsómetro (incluida la muestra): los formalismos de la matriz de Jones y la matriz de Mueller . En el formalismo de la matriz de Jones, la onda electromagnética se describe mediante un vector de Jones con dos entradas ortogonales de valor complejo para el campo eléctrico (típicamente${\displaystyle E_{x}}$y${\displaystyle E_{y}}$), y el efecto que un elemento óptico (o muestra) tiene sobre ella se describe mediante la matriz de Jones de 2×2 de valor complejo. En el formalismo de la matriz de Mueller, la onda electromagnética se describe mediante vectores de Stokes con cuatro entradas de valor real, y su transformación se describe mediante la matriz de Mueller de 4×4 de valor real. Cuando no se produce despolarización, ambos formalismos son totalmente consistentes. Por lo tanto, para muestras no despolarizantes, el formalismo más simple de la matriz de Jones es suficiente. Si la muestra se despolariza, se debe utilizar el formalismo de la matriz de Mueller, ya que también proporciona la cantidad de despolarización. Las razones de la despolarización son, por ejemplo, la no uniformidad del espesor o las reflexiones en la parte posterior de un sustrato transparente.

La elipsometría de imagen (IE) amplía la elipsometría clásica mediante la integración de una lente objetivo y un sensor de imagen (por ejemplo, un sensor de imagen CCD o CMOS ). La lente objetivo proyecta el área de la muestra iluminada sobre el detector, lo que permite una visualización de alto contraste en tiempo real y mediciones elipsométricas con resolución espacial. La IE es especialmente adecuada para muestras de película delgada estructuradas o no homogéneas . Proporciona información detallada sobre las distribuciones del espesor de la película, la uniformidad de la superficie y los procesos dinámicos como la adsorción molecular o el crecimiento de la película. La IE combina la precisión cuantitativa de la elipsometría con la resolución lateral de la microscopía . ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

A diferencia de la elipsometría clásica, la IE captura miles de puntos de datos simultáneamente, generando inherentemente mapas de datos bidimensionales. Se pueden obtener valores de matriz Ψ-Δ o de Mueller para cada píxel aplicando algoritmos de elipsometría estándar o generalizada (por ejemplo, anulación o compensador rotatorio). Estos valores se pueden convertir en propiedades físicas del material, como el espesor de la película, el índice de refracción , la anisotropía o la despolarización, utilizando software de modelado óptico. ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]}

En la elipsometría espectroscópica de imágenes (ISE) se utiliza habitualmente una amplia variedad de fuentes de luz adecuadas. Estas abarcan desde dispositivos láser monocromáticos hasta conjuntos multilongitud de onda de diodos emisores de luz ( LED ) de alta potencia, pasando por fuentes continuamente sintonizables. La elipsometría espectroscópica de imágenes (ISE) combina las características de la IE con las ventajas de la caracterización óptica espectroscópica . La ISE se emplea típicamente en el rango espectral entre 190 nm y 1700 nm, debido a las limitaciones tecnológicas de los componentes y sensores de imagen. Se ha convertido en una herramienta poderosa en muchas disciplinas de la ciencia y la tecnología modernas, en particular en la investigación de materiales 2D, aplicaciones MEMS e inspección de pantallas. ^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]}

La elipsometría in situ se refiere a mediciones dinámicas durante el proceso de modificación de una muestra. Este proceso puede utilizarse para estudiar, por ejemplo, el crecimiento de una película delgada, ^{[ 22 ]} incluyendo la mineralización de fosfato de calcio en la interfaz aire-líquido, ^{[ 23 ]} el grabado o la limpieza de una muestra. Mediante mediciones de elipsometría in situ es posible determinar parámetros fundamentales del proceso, como las velocidades de crecimiento o grabado, y la variación de las propiedades ópticas con el tiempo. Las mediciones de elipsometría in situ requieren una serie de consideraciones adicionales: el punto de la muestra no suele ser tan fácilmente accesible como para las mediciones ex situ fuera de la cámara de proceso. Por lo tanto, la configuración mecánica debe ajustarse, lo que puede incluir elementos ópticos adicionales (espejos, prismas o lentes) para redirigir o enfocar el haz de luz. Debido a que las condiciones ambientales durante el proceso pueden ser adversas, los elementos ópticos sensibles de la configuración de elipsometría deben separarse de la zona caliente. En el caso más simple, esto se hace mediante ventanas ópticas, aunque la birrefringencia inducida por la tensión de las ventanas (de vidrio) debe tenerse en cuenta o minimizarse. Además, las muestras pueden estar a temperaturas elevadas, lo que implica propiedades ópticas diferentes en comparación con las muestras a temperatura ambiente. A pesar de estos problemas, la elipsometría in situ adquiere cada vez más importancia como técnica de control de procesos para la deposición y modificación de películas delgadas. Los elipsómetros in situ pueden ser de longitud de onda única o espectroscópicos. Los elipsómetros in situ espectroscópicos utilizan detectores multicanal, por ejemplo, detectores CCD, que miden simultáneamente los parámetros elipsométricos para todas las longitudes de onda en el rango espectral estudiado.

La porosimetría elipsométrica mide el cambio de las propiedades ópticas y el espesor de los materiales durante la adsorción y desorción de una especie volátil a presión atmosférica o a presión reducida, según la aplicación. ^{[ 24 ]} La técnica EP es única por su capacidad para medir la porosidad de películas muy delgadas de hasta 10  nm, su reproducibilidad y velocidad de medición. En comparación con los porosímetros tradicionales, los porosímetros elipsómetros son muy adecuados para la medición del tamaño de poro y la distribución del tamaño de poro en películas muy delgadas. La porosidad de la película es un factor clave en la tecnología basada en silicio que utiliza materiales de baja κ , en la industria orgánica ( diodos orgánicos emisores de luz encapsulados ) y en la industria de recubrimientos que utiliza técnicas sol-gel .

La elipsometría magnetoóptica generalizada (MOGE) es una técnica avanzada de elipsometría espectroscópica infrarroja para estudiar las propiedades de los portadores de carga libres en muestras conductoras . Al aplicar un campo magnético externo , es posible determinar de forma independiente la densidad , el parámetro de movilidad óptica y el parámetro de masa efectiva de los portadores de carga libres . Sin el campo magnético, solo se pueden extraer de forma independiente dos de los tres parámetros de los portadores de carga libres .

Utilizando la elipsometría espectroscópica, un método de análisis desarrollado inicialmente para semiconductores, se ha adoptado de forma más generalizada. En este método, es posible medir simultáneamente pilas multicapa complejas formadas por múltiples medios si cada capa tiene propiedades ópticas conocidas. Debido a que las propiedades ópticas son conocidas, todas las incógnitas son independientes de la longitud de onda. En este caso, se puede aplicar una regresión lineal a ${\displaystyle \Psi }$y${\displaystyle \Delta }$, a partir de la cual se puede extraer el espesor de todas las capas, así como las fracciones de volumen. ^{[ 25 ]}

Este método funciona bien en la fabricación de semiconductores porque permite desarrollar una biblioteca de índices de refracción (n) y coeficientes de extinción (k) conocidos para los materiales utilizados durante la fabricación. En el caso del desarrollo de semiconductores, donde se desconocen las propiedades del material, este proceso puede utilizarse a la inversa, y es posible extraer los valores de n y k midiendo el espesor de la muestra mediante otra técnica, como la microscopía electrónica de transmisión (TEM). Estas propiedades del material pueden utilizarse posteriormente para medir el espesor de futuras muestras del mismo material. ^{[ 25 ]}

A diferencia de XRF o XPS, que pueden medir películas metálicas mucho más gruesas o son más precisas, respectivamente, la elipsometría se valora por su rapidez. Dado que la elipsometría se puede realizar sin un sistema de vacío, el tiempo de carga de las muestras es significativamente menor. Además, a diferencia de las técnicas basadas en rayos X, que requieren desde unos segundos hasta varios minutos por punto de medición, la elipsometría generalmente tarda menos de un segundo por punto.