Hispanopedia WikiLa inestabilidad de intercambio , también conocida como inestabilidad de Kruskal-Schwarzschild o inestabilidad de flauta , es un tipo de inestabilidad de plasma que se observa en la energía de fusión magnética y que es impulsada por los gradientes de presión magnética en áreas donde el campo magnético de confinamiento es curvo. [ 1 ]
El nombre de la inestabilidad se refiere a la acción del plasma cambiando de posición con las líneas del campo magnético (es decir, un intercambio de las líneas de fuerza en el espacio [ 2 ] ) sin perturbar significativamente la geometría del campo externo. [ 3 ] La inestabilidad hace que aparezcan estructuras en forma de flauta en la superficie del plasma, por lo que también se la conoce como inestabilidad de flauta . [ 1 ] [ 2 ] La inestabilidad de intercambio es un tema clave en el campo de la energía de fusión , donde se utilizan campos magnéticos para confinar un plasma en un volumen rodeado por el campo.
El concepto básico fue señalado por primera vez en un artículo de 1954 por Martin David Kruskal y Martin Schwarzschild , quienes demostraron que existía una situación similar a la inestabilidad de Rayleigh-Taylor en fluidos clásicos en plasmas confinados magnéticamente . El problema puede ocurrir en cualquier lugar donde el campo magnético sea cóncavo con el plasma en el interior de la curva. Edward Teller dio una charla sobre el tema en una reunión ese mismo año, señalando que parecía ser un problema en la mayoría de los dispositivos de fusión que se estaban estudiando en ese momento. Utilizó la analogía de las gomas elásticas en la superficie de una masa gelatinosa; existe una tendencia natural a que las gomas se unan y expulsen la gelatina del centro.
La mayoría de las máquinas de aquella época sufrían otras inestabilidades mucho más potentes, y no se podía confirmar si se producía o no la inestabilidad de intercambio. Esto quedó finalmente demostrado sin lugar a dudas por una máquina de espejo magnético soviética durante una reunión internacional en 1961. Cuando la delegación estadounidense afirmó no observar este problema en sus espejos, se señaló que estaban cometiendo un error en el uso de su instrumentación. Al considerar esto, quedó claro que los experimentos estadounidenses también se veían afectados por el mismo problema. Esto condujo a una serie de nuevos diseños de espejos, así como a modificaciones en otros diseños, como el estelarador, para añadir curvatura negativa. Estos presentaban campos en forma de cúspide, de modo que el plasma quedaba contenido dentro de campos convexos, la denominada configuración de "pozo magnético".
En los diseños modernos, la inestabilidad de intercambio se suprime mediante la compleja configuración de los campos. En el diseño del tokamak , aún existen zonas de "curvatura desfavorable", pero las partículas dentro del plasma permanecen solo un breve tiempo en esas zonas antes de ser recirculadas a una zona de "curvatura favorable". Los estelaradores modernos utilizan configuraciones similares, diferenciándose de los tokamaks principalmente en la forma en que se crea dicha configuración.
Concepto básico
Los sistemas de confinamiento magnético intentan mantener el plasma dentro de una cámara de vacío mediante campos magnéticos. Las partículas de plasma están cargadas eléctricamente y, por lo tanto, experimentan una fuerza transversal del campo debido a la fuerza de Lorentz . Cuando el movimiento lineal original de la partícula se superpone a esta fuerza transversal, su trayectoria resultante en el espacio es una hélice o un sacacorchos. Dicho campo atrapará el plasma, obligándolo a fluir a lo largo de estas líneas. [ 4 ]
Se puede generar un campo lineal utilizando un electroimán en forma de solenoide enrollado alrededor de una cámara de vacío tubular. En este caso, el plasma orbitará a lo largo de las líneas que recorren el centro de la cámara, impidiendo su movimiento hacia las paredes. Esto no confina el plasma a lo largo del tubo, por lo que fluirá rápidamente hacia los extremos. A principios de la década de 1950 surgieron diseños que evitaban este fenómeno, y los experimentos comenzaron formalmente en 1953. Sin embargo, todos estos dispositivos presentaron fugas de plasma a velocidades mucho mayores de lo esperado. [ 5 ]
En mayo de 1954, Martin David Kruskal y Martin Schwarzschild publicaron un artículo que demostraba dos efectos que indicaban que los plasmas en campos magnéticos eran inherentemente inestables. [ 6 ] Uno de los dos efectos, que se conoció como inestabilidad de torsión , ya se observaba en los primeros experimentos de compresión Z y ocurría con la suficiente lentitud como para ser captado en una película. El tema de la estabilidad adquirió inmediatamente relevancia en el campo.
La otra inestabilidad descrita en el artículo consideraba una lámina infinita de plasma sostenida contra la gravedad por un campo magnético. Sugería un comportamiento similar al de la física clásica, donde un fluido denso es sostenido por uno más ligero, lo que da lugar a la inestabilidad de Rayleigh-Taylor . Cualquier pequeña perturbación vertical en un campo inicialmente uniforme provocaría que el campo ejerciera una fuerza lateral sobre las cargas, magnificando aún más la perturbación inicial. Dado que las láminas de plasma de gran tamaño no eran comunes en los dispositivos existentes, el resultado de este efecto no fue inmediatamente evidente. Pronto se hizo patente una consecuencia: la perturbación inicial generaba una interfaz curva entre el plasma y el campo externo, inherente a cualquier diseño con una zona convexa en el campo.
En octubre de 1954, se celebró una reunión de los investigadores del aún secreto Proyecto Sherwood en el edificio del Club de Armas de la Universidad de Princeton . Edward Teller planteó el tema de esta inestabilidad y señaló que dos de los principales diseños que se estaban considerando, el estelarador y el espejo magnético , presentaban grandes áreas de curvatura y, por lo tanto, cabía esperar que fueran inherentemente inestables. Lo ilustró comparando la situación con gelatina sujeta con gomas elásticas ; si bien se podía crear tal configuración, cualquier pequeña perturbación provocaría que las gomas se contrajeran y expulsaran la gelatina. Este intercambio de posiciones parecía ser idéntico al caso del espejo en particular, donde el plasma tendía naturalmente a expandirse mientras que los campos magnéticos tenían una tensión interna.
No se había observado tal comportamiento en dispositivos experimentales, pero al analizar la situación con mayor detalle, se hizo evidente que sería más notorio en áreas de mayor curvatura, y los dispositivos existentes utilizaban campos magnéticos relativamente débiles con campos relativamente planos. Sin embargo, esto representaba un problema significativo; una medida clave del atractivo de un diseño de reactor era su beta , la relación entre la intensidad del campo magnético y el plasma confinado: una beta más alta significaba más plasma para el mismo imán, lo cual era un factor importante en el costo. No obstante, una beta más alta también implicaba una mayor curvatura en estos dispositivos, lo que los haría cada vez más inestables. Esto podría obligar a los reactores a operar con una beta baja y condenarlos a ser económicamente poco atractivos.
A medida que se hizo evidente la magnitud del problema, la reunión se centró en la cuestión de si existía o no alguna disposición que fuera naturalmente estable. Jim Tuck pudo ofrecer una solución; el concepto del reactor de valla de estacas se había desarrollado como solución a otro problema, las pérdidas por bremsstrahlung , pero señaló que su disposición en campo sería naturalmente estable bajo las condiciones mostradas en el artículo de Kruskal/Schwarzschild. Sin embargo, como señaló Amasa Bishop ;
Sin embargo, la sugerencia del concepto de valla blanca no logró disipar la atmósfera sombría que se cernía sobre la conferencia hacia su final. El criterio de estabilidad propuesto por Teller era, sin duda, provisional, pero parecía sorprendentemente razonable; y, quizás más importante, confrontó a todo el programa de Sherwood con un problema que amenazaba su propia existencia.
La validez del modelo simplificado fue cuestionada y motivó nuevos estudios. La respuesta se obtuvo en una reunión posterior celebrada en Berkeley en febrero de 1955, donde Harold Grad de la Universidad de Nueva York , Conrad Longmire de Los Alamos y Edward A. Frieman de Princeton presentaron desarrollos independientes que demostraron que el efecto era real y, peor aún, que debía esperarse con cualquier valor de beta, no solo con valores altos. Trabajos posteriores en Los Alamos demostraron que el efecto debía observarse tanto en el espejo como en el estelarador.
El efecto es más evidente en el dispositivo de espejo magnético . El espejo tiene un campo que recorre el centro abierto del cilindro y se concentra en los extremos. En el centro de la cámara, las partículas siguen estas líneas y fluyen hacia ambos extremos del dispositivo. Allí, la creciente densidad magnética provoca que se "reflejen", invirtiendo su dirección y volviendo a fluir hacia el centro. Idealmente, esto mantendría el plasma confinado indefinidamente, pero incluso en teoría existe un ángulo crítico entre la trayectoria de la partícula y el eje del espejo a partir del cual las partículas pueden escapar. Los cálculos iniciales mostraron que la tasa de pérdida a través de este proceso sería lo suficientemente pequeña como para no ser motivo de preocupación. [ 4 ]
En la práctica, todas las máquinas de espejos demostraron una tasa de pérdida mucho mayor que la sugerida por estos cálculos. [ 5 ] La inestabilidad de intercambio fue una de las principales razones de estas pérdidas. El campo del espejo tiene forma de cigarro, con una curvatura creciente en los extremos. Cuando el plasma se encuentra en su ubicación de diseño, los electrones y los iones se mezclan aproximadamente. Sin embargo, si el plasma se desplaza, la naturaleza no uniforme del campo implica que el mayor radio orbital del ion lo lleva fuera del área de confinamiento, mientras que los electrones permanecen dentro. Es posible que el ion choque contra la pared del contenedor, separándolo del plasma. Si esto ocurre, el borde exterior del plasma queda cargado negativamente, atrayendo más iones cargados positivamente, que también escapan. [ 4 ]
Este efecto permite que incluso un pequeño desplazamiento impulse toda la masa del plasma hacia las paredes del contenedor. El mismo efecto se produce en cualquier diseño de reactor donde el plasma se encuentre dentro de un campo de curvatura suficiente, lo que incluye la curva exterior de máquinas toroidales como el tokamak y el estelarador . Dado que este proceso es altamente no lineal, tiende a ocurrir en áreas aisladas, dando lugar a expansiones en forma de flauta en lugar de un movimiento de masa del plasma en su conjunto. [ 4 ]
Historia
En la década de 1950, surgió el campo de la física teórica del plasma . La investigación confidencial de la guerra se desclasificó y permitió la publicación y difusión de artículos muy influyentes. El mundo se apresuró a aprovechar las recientes revelaciones sobre la energía nuclear . Aunque nunca se realizó por completo, la idea de la fusión termonuclear controlada motivó a muchos a explorar e investigar nuevas configuraciones en la física del plasma. Las inestabilidades afectaron los primeros diseños de dispositivos de confinamiento de plasma artificial y se estudiaron rápidamente, en parte como un medio para inhibir los efectos. Las ecuaciones analíticas para las inestabilidades de intercambio fueron estudiadas por primera vez por Kruskal y Schwarzschild en 1954. [ 7 ] Investigaron varios sistemas simples, incluido el sistema en el que un fluido ideal es sostenido contra la gravedad por un campo magnético (el modelo inicial descrito en la última sección).
En 1958, Bernstein derivó un principio energético que demostró rigurosamente que el cambio de potencial debe ser mayor que cero para que un sistema sea estable. [ 8 ] Este principio energético ha sido fundamental para establecer una condición de estabilidad para las posibles inestabilidades de una configuración específica.
En 1959, Thomas Gold intentó utilizar el concepto de movimiento de intercambio para explicar la circulación del plasma alrededor de la Tierra, utilizando datos de Pioneer III publicados por James Van Allen . [ 9 ] Gold también acuñó el término “ magnetosfera ” para describir “la región por encima de la ionosfera en la que el campo magnético de la Tierra tiene un control dominante sobre los movimientos del gas y las partículas cargadas rápidas ”. Marshall Rosenthal y Conrad Longmire describieron en su artículo de 1957 cómo un tubo de flujo en un campo magnético planetario acumula carga debido al movimiento opuesto de los iones y electrones en el plasma de fondo. El gradiente, la curvatura y las derivas centrífugas envían iones en la misma dirección a lo largo de la rotación planetaria, lo que significa que hay una acumulación positiva en un lado del tubo de flujo y una acumulación negativa en el otro. La separación de cargas estableció un campo eléctrico a través del tubo de flujo y, por lo tanto, agrega un movimiento E x B, enviando el tubo de flujo hacia el planeta. Este mecanismo respalda nuestro marco de inestabilidad de intercambio, lo que resulta en la inyección de gas menos denso radialmente hacia el interior. Desde los trabajos de Kruskal y Schwarzschild, se ha realizado una enorme cantidad de trabajo teórico que aborda configuraciones multidimensionales, condiciones de contorno variables y geometrías complejas .
Los estudios de las magnetosferas planetarias realizados con sondas espaciales han contribuido al desarrollo de las teorías de inestabilidad de intercambio , especialmente a la comprensión integral de los movimientos de intercambio en las magnetosferas de Júpiter y Saturno .
Inestabilidad en un sistema de plasma
La propiedad más importante de un plasma es su estabilidad. La magnetohidrodinámica (MHD) y sus ecuaciones de equilibrio derivadas ofrecen una amplia variedad de configuraciones de plasma, pero la estabilidad de dichas configuraciones no ha sido cuestionada. Más específicamente, el sistema debe satisfacer la condición simple
donde ? representa el cambio en la energía potencial para los grados de libertad. Si no se cumple esta condición, indica que existe un estado energéticamente más favorable. El sistema evolucionará y pasará a un estado diferente o nunca alcanzará un estado estacionario. Estas inestabilidades plantean grandes desafíos para quienes buscan crear configuraciones de plasma estables en el laboratorio. Sin embargo, también nos han proporcionado una herramienta informativa sobre el comportamiento del plasma, especialmente en el estudio de las magnetosferas planetarias.
Este proceso inyecta plasma más caliente y de menor densidad en una región más fría y de mayor densidad. Es el análogo magnetohidrodinámico de la conocida inestabilidad de Rayleigh-Taylor . La inestabilidad de Rayleigh-Taylor se produce en una interfaz donde un líquido de menor densidad ejerce presión sobre un líquido de mayor densidad en un campo gravitatorio . En un modelo similar con un campo gravitatorio, la inestabilidad de intercambio actúa de la misma manera. Sin embargo, en las magnetosferas planetarias, las fuerzas corrotacionales son dominantes y modifican ligeramente el panorama.
Modelos sencillos
Consideremos primero el modelo simple de un plasma sostenido por un campo magnético B en un campo gravitatorio uniforme g. Para simplificar, supongamos que la energía interna del sistema es cero, de modo que el equilibrio estático se puede obtener del balance de la fuerza gravitatoria y la presión del campo magnético en el límite del plasma. El cambio en el potencial viene dado por la ecuación: ? Si se intercambian dos tubos de flujo adyacentes situados en lados opuestos del límite (un tubo de fluido y un tubo de flujo magnético), el elemento de volumen no cambia y las líneas de campo son rectas. Por lo tanto, el potencial magnético no cambia, pero el potencial gravitatorio sí, ya que se movió a lo largo del eje z . Dado que el cambio en es negativo, el potencial está disminuyendo.
Un potencial decreciente indica un sistema energéticamente más favorable y, por consiguiente, una inestabilidad. El origen de esta inestabilidad reside en las fuerzas J × B que se producen en el límite entre el plasma y el campo magnético. En este límite, se observan leves perturbaciones ondulatorias en las que los puntos bajos deben tener una corriente mayor que los puntos altos, ya que en los puntos bajos se contrarresta mayor gravedad. La diferencia de corriente permite que se acumule carga negativa y positiva a lo largo de los lados opuestos del valle. Esta acumulación de carga produce un campo E entre la cima y el valle. Las derivas E × B que lo acompañan se producen en la misma dirección que la ondulación, amplificando el efecto. Esto es lo que se entiende físicamente por movimiento de "intercambio".
Estos movimientos de intercambio también ocurren en plasmas que se encuentran en un sistema con una gran fuerza centrífuga . En un dispositivo de plasma con simetría cilíndrica, los campos eléctricos radiales hacen que el plasma gire rápidamente en una columna alrededor del eje. Actuando en sentido opuesto a la gravedad en el modelo simple, la fuerza centrífuga mueve el plasma hacia afuera, donde las perturbaciones en forma de ondulación (a veces llamadas inestabilidades de "flauta") ocurren en el límite. Esto es importante para el estudio de la magnetosfera, donde las fuerzas corrotacionales son más fuertes que la gravedad opuesta del planeta. En efecto, las "burbujas" menos densas se inyectan radialmente hacia adentro en esta configuración.
Sin gravedad ni fuerza inercial , pueden ocurrir inestabilidades de intercambio si el plasma se encuentra en un campo magnético curvo. Si asumimos que la energía potencial es puramente magnética, entonces el cambio en la energía potencial es: . Si el fluido es incompresible , la ecuación se puede simplificar a . Dado que (para mantener el equilibrio de presión), la ecuación anterior muestra que si el sistema es inestable. Físicamente, esto significa que si las líneas de campo apuntan hacia la región de mayor densidad de plasma, el sistema es susceptible a movimientos de intercambio. Para derivar una condición de estabilidad más rigurosa, las perturbaciones que causan una inestabilidad deben generalizarse. La ecuación de momento para un MHD resistivo se linealiza y luego se manipula en un operador de fuerza lineal. Debido a razones puramente matemáticas, es posible dividir el análisis en dos enfoques: el método de modos normales y el método de energía. El método de modos normales busca esencialmente los modos propios y las frecuencias propias y suma las soluciones para formar la solución general. El método de energía es similar al enfoque más simple descrito anteriormente, donde se encuentra para cualquier perturbación arbitraria con el fin de mantener la condición . Estos dos métodos no son excluyentes y pueden utilizarse conjuntamente para establecer un diagnóstico fiable de la estabilidad.
Observaciones en el espacio
La evidencia más contundente del transporte de plasma por intercambio en cualquier magnetosfera es la observación de eventos de inyección. El registro de estos eventos en las magnetosferas de la Tierra, Júpiter y Saturno constituye la principal herramienta para la interpretación y el análisis del movimiento de intercambio.
Tierra
Aunque las naves espaciales han viajado muchas veces en la órbita interior y exterior de la Tierra desde la década de 1960, la nave espacial ATS-5 fue el primer experimento importante de plasma realizado que pudo determinar de manera confiable la existencia de inyecciones radiales impulsadas por movimientos de intercambio. El análisis reveló la inyección frecuente de una nube de plasma caliente que se inyecta hacia adentro durante una subtormenta en las capas exteriores de la magnetosfera . [ 10 ] Las inyecciones ocurren predominantemente en el hemisferio nocturno, estando asociadas con la despolarización de la configuración de la lámina neutra en las regiones de la cola de la magnetosfera. Este artículo implica entonces que la región de la magnetocola de la Tierra es un mecanismo importante en el cual la magnetosfera almacena y libera energía a través del mecanismo de intercambio. También se ha encontrado que la inestabilidad de intercambio tiene un factor limitante en el espesor de la plasmapausa del lado nocturno [Wolf et al. 1990]. En este artículo, se encuentra que la plasmapausa está cerca de la órbita geosíncrona en la que el potencial centrífugo y gravitatorio se cancelan exactamente. Este cambio brusco en la presión del plasma, asociado a la pausa plasmática, posibilita esta inestabilidad. Un análisis matemático que compara la tasa de crecimiento de la inestabilidad con el grosor del límite de la pausa plasmática reveló que la inestabilidad de intercambio limita el grosor de dicho límite.
Júpiter
La inestabilidad de intercambio juega un papel importante en el transporte radial de plasma en el toro de plasma de Io en Júpiter. La primera evidencia de este comportamiento fue publicada por Thorne et al., quienes descubrieron "firmas de plasma anómalas" en el toro de Io de la magnetosfera de Júpiter. [ 11 ] Utilizando los datos del detector de partículas energéticas (EPD) de la nave espacial Galileo , el estudio analizó un evento específico. En Thorne et al. concluyeron que estos eventos tenían un diferencial de densidad de al menos un factor de 2, una escala espacial de km y una velocidad hacia adentro de aproximadamente km/s. Estos resultados respaldan los argumentos teóricos para el transporte de intercambio.
Más tarde, se descubrieron y analizaron más eventos de inyección a partir de datos de Galileo. Mauk et al. utilizaron más de 100 inyecciones jovianas para estudiar cómo se dispersaban estos eventos en energía y tiempo. [ 12 ] De forma similar a las inyecciones terrestres, los eventos a menudo se agrupaban en el tiempo. Los autores concluyeron que esto indicaba que los eventos de inyección fueron desencadenados por la actividad del viento solar contra la magnetosfera joviana. Esto es muy similar a la relación de tormenta magnética que tienen los eventos de inyección en la Tierra. Sin embargo, se encontró que las inyecciones jovianas pueden ocurrir en todas las posiciones de tiempo local y, por lo tanto, no pueden relacionarse directamente con la situación en la magnetosfera terrestre. Aunque las inyecciones jovianas no son un análogo directo de las inyecciones terrestres, las similitudes indican que este proceso juega un papel vital en el almacenamiento y liberación de energía. La diferencia puede radicar en la presencia de Io en el sistema joviano. Io es un gran productor de masa de plasma debido a su actividad volcánica. Esto explica por qué la mayor parte de los movimientos de intercambio se observan en un pequeño rango radial cerca de Io.
Saturno
Evidencia reciente de la nave espacial Cassini ha confirmado que el mismo proceso de intercambio es prominente en Saturno. A diferencia de Júpiter, los eventos ocurren con mucha más frecuencia y claridad. La diferencia radica en la configuración de la magnetosfera. Dado que la gravedad de Saturno es mucho más débil, la deriva de gradiente/curvatura para una energía de partícula y un valor L dados es aproximadamente 25 veces más rápida. La magnetosfera de Saturno proporciona un entorno mucho mejor para el estudio de la inestabilidad de intercambio bajo estas condiciones, aunque el proceso es esencial tanto en Júpiter como en Saturno. En un estudio de caso de un evento de inyección, el espectrómetro de plasma Cassini (CAPS) produjo perfiles radiales característicos de densidades de plasma y temperaturas de las partículas de plasma que también permitieron calcular el origen de la inyección y la velocidad de propagación radial. La densidad electrónica dentro del evento se redujo en un factor de aproximadamente 3, la temperatura electrónica fue un orden de magnitud mayor que el fondo, y hubo un ligero aumento en el campo magnético. [ 13 ] El estudio también utilizó un modelo de distribuciones de ángulo de paso para estimar el evento originado entrey tenía una velocidad radial de aproximadamente 260+60/-70 km/s. Estos resultados son similares a los resultados de Galileo discutidos anteriormente. [ 11 ] Las similitudes implican que los procesos de Saturno y Júpiter son los mismos.
Véase también
Referencias
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- Inestabilidades del plasma
