El dilema del prisionero

Si el dilema del prisionero iterado se juega un número finito de veces y ambos jugadores lo saben, entonces la estrategia dominante y el equilibrio de Nash consiste en desertar en todas las rondas. La demostración es inductiva : es conveniente desertar en el último turno, ya que el oponente no tendrá oportunidad de contraatacar. Por lo tanto, ambos desertarán en el último turno. Así, el jugador también podría desertar en el penúltimo turno, puesto que el oponente desertará en el último sin importar lo que haga, y así sucesivamente. Lo mismo se aplica si se desconoce la duración del juego, pero se conoce su límite superior.

Para que surja la cooperación entre jugadores racionales, el número de rondas debe ser desconocido o infinito. En ese caso, la estrategia de "desertar siempre" puede dejar de ser dominante. Como demostró Robert Aumann en un artículo de 1959, ^{[ 11 ]} los jugadores racionales que interactúan repetidamente en juegos de duración indefinida pueden mantener la cooperación. Específicamente, un jugador puede estar menos dispuesto a cooperar si su contraparte no cooperó muchas veces, lo que causa decepción. Por el contrario, a medida que transcurre el tiempo, la probabilidad de cooperación tiende a aumentar, debido al establecimiento de un "acuerdo tácito" entre los jugadores participantes. En situaciones experimentales, la cooperación puede ocurrir incluso cuando ambos participantes saben cuántas iteraciones se jugarán. ^{[ 12 ]}

Según un estudio experimental de 2019 publicado en la American Economic Review que analizó las estrategias que utilizaban personas reales en situaciones iteradas del dilema del prisionero con supervisión perfecta, la mayoría de las estrategias elegidas fueron siempre desertar, ojo por ojo y gatillo cruel . La estrategia elegida por los participantes dependía de los parámetros del juego. ^{[ 13 ]}

El interés por el dilema del prisionero iterado surgió gracias a Robert Axelrod en su libro de 1984, *La evolución de la cooperación* , en el que describe un torneo que organizó del dilema del prisionero de N pasos (con N fijo), en el que los participantes debían elegir su estrategia repetidamente y recordar sus encuentros anteriores. Axelrod invitó a colegas académicos de todo el mundo a diseñar estrategias informáticas para competir en un torneo del dilema del prisionero iterado. Los programas presentados variaron considerablemente en complejidad algorítmica, hostilidad inicial, capacidad de perdón, etc.

Axelrod descubrió que, cuando estos encuentros se repetían durante un largo período de tiempo con muchos jugadores, cada uno con estrategias diferentes, las estrategias codiciosas tendían a tener un desempeño muy deficiente a largo plazo, mientras que las estrategias más altruistas obtenían mejores resultados, según el criterio puramente del interés propio. Utilizó este hallazgo para demostrar un posible mecanismo de evolución del comportamiento altruista a partir de mecanismos inicialmente puramente egoístas, mediante la selección natural .

La estrategia determinista ganadora fue "ojo por ojo" , desarrollada e introducida en el torneo por Anatol Rapoport . Fue el programa más simple de todos los presentados, conteniendo solo cuatro líneas de BASIC , ^{[ 14 ]} y ganó el concurso. La estrategia consiste simplemente en cooperar en la primera iteración del juego; después de eso, el jugador hace lo que su oponente hizo en el movimiento anterior. ^{[ 15 ]} Dependiendo de la situación, una estrategia ligeramente mejor puede ser "ojo por ojo con perdón": cuando el oponente deserta, en el siguiente movimiento, el jugador a veces coopera de todos modos, con una pequeña probabilidad (alrededor del 1-5%, dependiendo de la alineación de oponentes). Esto permite recuperarse ocasionalmente de quedar atrapado en un ciclo de desertores.

Después de analizar las estrategias con mayor puntuación, Axelrod enunció varias condiciones necesarias para que una estrategia tenga éxito: ^{[ 16 ]}

• Buena estrategia : La estrategia no será la primera en desertar (a veces se la denomina algoritmo "optimista" ), es decir, no "engañará" a su oponente por razones puramente egoístas. Casi todas las estrategias con mayor puntuación fueron buenas. ^{[ a ]}
• Represalias : La estrategia a veces debe tomar represalias. Un ejemplo de estrategia sin represalias es Cooperar Siempre, una muy mala elección que con frecuencia será aprovechada por estrategias "malintencionadas".
• Indulgencia : Las estrategias exitosas deben ser indulgentes. Aunque los jugadores tomarán represalias, volverán a cooperar si el oponente no continúa traicionando. Esto puede detener largas rachas de venganza y contra-venganza, maximizando los puntos. ^{[ b ]}
• Sin envidia : La estrategia no debe aspirar a obtener una puntuación mayor que la del oponente.

A diferencia del dilema del prisionero de una sola vez, la estrategia óptima en el dilema del prisionero iterado depende de las estrategias de los posibles oponentes, de cómo reaccionarán ante las deserciones y la cooperación, y del descuento de las ganancias futuras. Por ejemplo, si una población está compuesta enteramente por jugadores que siempre desertan, excepto uno que sigue la estrategia de ojo por ojo, esa persona se encuentra en una ligera desventaja debido a la pérdida en el primer turno. En tal población, la estrategia óptima es desertar siempre. En términos más generales, dada una población con un cierto porcentaje de desertores constantes y el resto jugadores que siguen la estrategia de ojo por ojo, la estrategia óptima depende del porcentaje y del número de iteraciones jugadas.

La obtención de la estrategia óptima generalmente se realiza de dos maneras:

• Equilibrio de Nash bayesiano : Si se puede determinar la distribución estadística de estrategias opuestas, se puede derivar analíticamente una contraestrategia óptima. ^{[ c ]}
• Se han realizado simulaciones de Monte Carlo de poblaciones, donde los individuos con puntuaciones bajas mueren y aquellos con puntuaciones altas se reproducen (un algoritmo genético para encontrar una estrategia óptima). La combinación de algoritmos en la población final generalmente depende de la combinación en la población inicial. La introducción de mutación (variación aleatoria durante la reproducción) disminuye la dependencia de la población inicial; los experimentos empíricos con tales sistemas tienden a producir jugadores que se comportan de forma similar, pero no existe prueba analítica de que esto siempre ocurra. ^{[ 20 ]}

En la estrategia denominada "ganar-mantener, perder-cambiar" , ante la falta de cooperación, el jugador cambia de estrategia en el siguiente turno. ^{[ 21 ]} En ciertas circunstancias, Pavlov supera a todas las demás estrategias al dar un trato preferencial a los cojugadores que utilizan una estrategia similar.

Aunque la estrategia ojo por ojo se considera la más sólida , un equipo de la Universidad de Southampton en Inglaterra presentó una estrategia más exitosa en la competición iterada del dilema del prisionero del 20.º aniversario. Esta estrategia se basaba en la colusión entre programas para lograr la mayor cantidad de puntos para un solo programa. La universidad presentó 60 programas a la competición, los cuales fueron diseñados para reconocerse entre sí mediante una serie de cinco a diez movimientos al inicio. ^{[ 22 ]} Una vez que se realizaba este reconocimiento, un programa siempre cooperaba y el otro siempre desertaba, asegurando así la máxima cantidad de puntos para el desertor. Si el programa se daba cuenta de que estaba jugando contra un jugador que no era de Southampton, desertaba continuamente en un intento de minimizar la puntuación del programa competidor. Como resultado, los resultados del Torneo del Dilema del Prisionero de 2004 muestran las estrategias de la Universidad de Southampton en los tres primeros puestos (y varias posiciones cerca del final), a pesar de tener menos victorias y muchas más derrotas que la estrategia GRIM. La estrategia del Southampton aprovecha el hecho de que se permitían múltiples inscripciones en esta competición en particular y que el rendimiento de un equipo se medía por el del jugador con mayor puntuación (lo que significa que el uso de jugadores que se sacrificaban era una forma de minimizar el rendimiento ).

Debido a esta nueva regla, esta competición tiene poca relevancia teórica al analizar estrategias de un solo agente, en comparación con el torneo pionero de Axelrod. Sin embargo, sentó las bases para analizar cómo lograr estrategias cooperativas en entornos multiagente, especialmente en presencia de ruido.

Mucho antes de que se disputara este torneo con nuevas reglas, Richard Dawkins , en su libro El gen egoísta , señaló la posibilidad de que tales estrategias ganaran si se permitieran múltiples participaciones, pero escribió que Axelrod probablemente no las habría permitido si se hubieran presentado. Estas estrategias también eluden la regla que prohíbe la comunicación entre jugadores: la "danza de diez movimientos" de los programas de Southampton les permitió reconocerse entre sí, lo que refuerza la importancia de la comunicación para cambiar el rumbo del juego.

Incluso sin una connivencia implícita entre las estrategias de software , la estrategia ojo por ojo no siempre resulta la ganadora absoluta en un torneo determinado; más precisamente, sus resultados a largo plazo en una serie de torneos superan a los de sus rivales, pero esto no significa que sea la más exitosa a corto plazo. Lo mismo se aplica a la estrategia ojo por ojo con perdón y otras estrategias óptimas.

Esto también puede ilustrarse mediante la simulación ESS darwiniana . En dicha simulación, la estrategia ojo por ojo casi siempre acabará predominando, aunque las estrategias agresivas entrarán y saldrán de la población, ya que una población basada en esta estrategia es vulnerable a las estrategias positivas que no recurren a la represalia, las cuales, a su vez, son presa fácil para las estrategias agresivas. Dawkins demostró que, en este caso, ninguna combinación estática de estrategias constituye un equilibrio estable, y el sistema siempre oscilará entre límites.

En un juego estocástico iterado del dilema del prisionero, las estrategias se especifican en términos de "probabilidades de cooperación". ^{[ 23 ]} En un encuentro entre el jugador X y el jugador Y , la estrategia de X se especifica mediante un conjunto de probabilidades P de cooperar con Y. P es una función de los resultados de sus encuentros anteriores o de algún subconjunto de ellos. Si P es una función únicamente de sus n encuentros más recientes , se denomina estrategia de "memoria-n". Una estrategia de memoria-1 se especifica entonces mediante cuatro probabilidades de cooperación:${\displaystyle P=\{P_{cc},P_{cd},P_{dc},P_{dd}\}}$donde P _cd es la probabilidad de que X coopere en el encuentro actual dado que el encuentro anterior se caracterizó por la cooperación de X y la deserción de Y. Si cada una de las probabilidades es 1 o 0, la estrategia se denomina determinista. Un ejemplo de estrategia determinista es la estrategia ojo por ojo escrita como${\displaystyle P=\{1,0,1,0\}}$, en la que X responde como lo hizo Y en el encuentro anterior. Otra es la estrategia de ganar-mantener, perder-cambiar escrita como${\displaystyle P=\{1,0,0,1\}}$Se ha demostrado que para cualquier estrategia de memoria-n existe una estrategia de memoria-1 correspondiente que da los mismos resultados estadísticos, por lo que solo es necesario considerar las estrategias de memoria-1. ^{[ 23 ]}

Si${\displaystyle P}$se define como el vector de estrategia de 4 elementos de X mencionado anteriormente y${\displaystyle Q=\{Q_{cc},Q_{cd},Q_{dc},Q_{dd}\}}$como el vector de estrategia de 4 elementos de Y (donde los índices son de Y)Desde el punto de vista de X, se puede definir una matriz de transición M para X cuya entrada ij es la probabilidad de que el resultado de un encuentro particular entre X e Y sea j dado que el encuentro anterior fue i , donde i y j son uno de los cuatro índices de resultado: cc , cd , dc o dd . Por ejemplo, desde el punto de vista de X , la probabilidad de que el resultado del encuentro actual sea cd dado que el encuentro anterior fue cd es igual a${\displaystyle M_{cd,cd}=P_{cd}(1-Q_{dc})}$Según estas definiciones, el dilema del prisionero iterado califica como un proceso estocástico y M es una matriz estocástica , lo que permite aplicar toda la teoría de los procesos estocásticos. ^{[ 23 ]}

Un resultado de la teoría estocástica es que existe un vector estacionario v para la matriz v tal que${\displaystyle v\cdot M=v}$Sin pérdida de generalidad, se puede especificar que v está normalizado de modo que la suma de sus cuatro componentes sea la unidad. La entrada ij en${\displaystyle M^{n}}$dará la probabilidad de que el resultado de un encuentro entre X e Y sea j dado que el encuentro n pasos anterior es i . En el límite cuando n se acerca al infinito, M convergerá a una matriz con valores fijos, dando las probabilidades a largo plazo de un encuentro que produzca j independientemente de i . En otras palabras, las filas de${\displaystyle M^{\infty }}$serán idénticos, dando las probabilidades de resultado de equilibrio a largo plazo del dilema del prisionero iterado sin necesidad de evaluar explícitamente un gran número de interacciones. Se puede ver que v es un vector estacionario para${\displaystyle M^{n}}$y particularmente${\displaystyle M^{\infty }}$, de modo que cada fila de${\displaystyle M^{\infty }}$será igual a v . Por lo tanto, el vector estacionario especifica las probabilidades de resultado de equilibrio para X. Definiendo${\displaystyle S_{x}=\{R,S,T,P\}}$y${\displaystyle S_{y}=\{R,T,S,P\}}$Como vectores de pago a corto plazo para los resultados { cc,cd,dc,dd } (desde el punto de vista de X ), ahora se pueden especificar los pagos de equilibrio para X e Y como${\displaystyle s_{x}=v\cdot S_{x}}$y${\displaystyle s_{y}=v\cdot S_{y}}$, lo que permite comparar las dos estrategias P y Q en cuanto a sus beneficios a largo plazo.

Estrategias de determinante cero

En 2012, William H. Press y Freeman Dyson publicaron una nueva clase de estrategias para el dilema del prisionero iterado estocástico, denominadas estrategias de "determinante cero" (ZD). ^{[ 23 ]} Las recompensas a largo plazo para los encuentros entre X e Y pueden expresarse como el determinante de una matriz que es función de las dos estrategias y los vectores de recompensa a corto plazo:${\displaystyle s_{x}=D(P,Q,S_{x})}$y${\displaystyle s_{y}=D(P,Q,S_{y})}$, que no involucran el vector estacionario v . Dado que la función determinante${\displaystyle s_{y}=D(P,Q,f)}$es lineal en${\displaystyle f}$De ello se deduce que${\displaystyle \alpha s_{x}+\beta s_{y}+\gamma =D(P,Q,\alpha S_{x}+\beta S_{y}+\gamma U)}$(dónde${\displaystyle U=\{1,1,1,1\}}$). Cualquier estrategia para la cual${\displaystyle D(P,Q,\alpha S_{x}+\beta S_{y}+\gamma U)=0}$son por definición una estrategia ZD, y las ganancias a largo plazo obedecen la relación${\displaystyle \alpha s_{x}+\beta s_{y}+\gamma =0}$.

La estrategia "ojo por ojo" es una estrategia ZD que es "justa", en el sentido de que no obtiene ventaja sobre el otro jugador. Pero el espacio ZD también contiene estrategias que, en el caso de dos jugadores, pueden permitir que un jugador establezca unilateralmente la puntuación del otro jugador o, alternativamente, obligue a un jugador evolutivo a obtener una recompensa un porcentaje menor que la suya. El jugador extorsionado podría desertar, pero al hacerlo se perjudicaría a sí mismo al obtener una recompensa menor. Por lo tanto, las soluciones de extorsión convierten el dilema del prisionero iterado en una especie de juego del ultimátum . Específicamente, X puede elegir una estrategia para la cual${\displaystyle D(P,Q,\beta S_{y}+\gamma U)=0}$, estableciendo unilateralmente s _y a un valor específico dentro de un rango particular de valores, independientemente de la estrategia de Y , ofreciendo una oportunidad para que X "extorsione" al jugador Y (y viceversa). Pero si X intenta establecer s _x a un valor particular, el rango de posibilidades es mucho menor, consistiendo únicamente en cooperación total o deserción total. ^{[ 23 ]}

Una extensión del dilema del prisionero iterado es un dilema del prisionero iterado estocástico evolutivo, en el que se permite que la abundancia relativa de estrategias particulares cambie, con un aumento relativo de las estrategias más exitosas. Este proceso puede lograrse haciendo que los jugadores menos exitosos imiten las estrategias más exitosas, o eliminando a los jugadores menos exitosos del juego, mientras se multiplican los más exitosos. Se ha demostrado que las estrategias ZD injustas no son evolutivamente estables . La intuición clave es que una estrategia evolutivamente estable no solo debe ser capaz de invadir otra población (lo que las estrategias ZD extorsivas pueden hacer), sino que también debe tener un buen desempeño contra otros jugadores del mismo tipo (lo que los jugadores ZD extorsivos hacen mal porque reducen el excedente de los demás). ^{[ 24 ]}

La teoría y las simulaciones confirman que, más allá de un tamaño poblacional crítico, la extorsión ZD pierde en la competencia evolutiva frente a estrategias más cooperativas y, como resultado, la recompensa promedio en la población aumenta cuando esta es mayor. Además, existen algunos casos en los que los extorsionadores pueden incluso catalizar la cooperación al ayudar a romper un enfrentamiento entre desertores uniformes y agentes que se mantienen si ganan y cambian de estrategia si pierden . ^{[ 25 ]}

Si bien las estrategias ZD extorsivas no son estables en poblaciones grandes, otra clase de estrategias ZD llamadas "generosas" es estable y robusta. Cuando la población no es demasiado pequeña, estas estrategias pueden reemplazar cualquier otra estrategia ZD e incluso funcionar bien contra una amplia gama de estrategias genéricas para el dilema del prisionero iterado, incluyendo ganar-quedarse, perder-cambiar. Esto fue demostrado específicamente para el juego de donación por Alexander Stewart y Joshua Plotkin en 2013. ^{[ 26 ]} Las estrategias generosas cooperarán con otros jugadores cooperativos, y frente a la deserción, el jugador generoso pierde más utilidad que su rival. Las estrategias generosas son la intersección de las estrategias ZD y las llamadas estrategias "buenas", que fueron definidas por Ethan Akin como aquellas para las cuales el jugador responde a la cooperación mutua pasada con cooperación futura y divide las ganancias esperadas por igual si recibe al menos la ganancia esperada cooperativa. ^{[ 27 ]} Entre las buenas estrategias, el subconjunto generoso (ZD) funciona bien cuando la población no es demasiado pequeña. Si la población es muy pequeña, las estrategias de deserción tienden a predominar. ^{[ 26 ]}

La mayoría de los trabajos sobre el dilema del prisionero iterado se han centrado en el caso discreto, en el que los jugadores cooperan o desertan, porque este modelo es relativamente sencillo de analizar. Sin embargo, algunos investigadores han estudiado modelos del dilema del prisionero iterado continuo, en el que los jugadores pueden hacer una contribución variable al otro jugador. Le y Boyd ^{[ 28 ]} descubrieron que, en tales situaciones, la cooperación es mucho más difícil de desarrollar que en el dilema del prisionero iterado discreto. En un dilema del prisionero continuo, si una población comienza en un equilibrio no cooperativo, los jugadores que son solo marginalmente más cooperativos que los no cooperadores obtienen poco beneficio al asociarse entre sí. Por el contrario, en un dilema del prisionero discreto, los cooperadores ojo por ojo obtienen un gran aumento de recompensa al asociarse entre sí en un equilibrio no cooperativo, en comparación con los no cooperadores. Dado que la naturaleza ofrece posiblemente más oportunidades para la cooperación variable que una dicotomía estricta de cooperación o deserción, el dilema del prisionero continuo puede ayudar a explicar por qué los ejemplos de la vida real de cooperación tipo ojo por ojo son extremadamente raros ^{[ 29 ]} a pesar de que ojo por ojo parece robusto en los modelos teóricos.

En los estudios ambientales , el dilema se hace evidente en crisis como el cambio climático global . Se argumenta que todos los países se beneficiarían de un clima estable, pero cualquier país en particular suele mostrarse reacio a reducir las emisiones _de CO₂ . El beneficio inmediato que un país obtendría al mantener su comportamiento actual se percibe como mayor que el supuesto beneficio futuro que obtendría si todos los países cambiaran su comportamiento, lo que explica el estancamiento en torno al cambio climático en 2007. ^{[ 30 ]}

Una diferencia importante entre la política del cambio climático y el dilema del prisionero es la incertidumbre; se desconoce el alcance y el ritmo con que la contaminación puede alterar el clima. Por lo tanto, el dilema al que se enfrentan los gobiernos difiere del dilema del prisionero en que se desconocen las recompensas de la cooperación. Esta diferencia sugiere que los Estados cooperarán mucho menos que en un dilema del prisionero iterado real, de modo que la probabilidad de evitar una posible catástrofe climática es mucho menor que la sugerida por un análisis de la situación basado en la teoría de juegos utilizando un dilema del prisionero iterado real. ^{[ 31 ]}

Thomas Osang y Arundhati Nandy proporcionan una explicación teórica con pruebas de una situación de beneficio mutuo impulsada por la regulación, en línea con la hipótesis de Michael Porter , en la que la regulación gubernamental de las empresas competidoras es sustancial. ^{[ 32 ]}

El comportamiento cooperativo de muchos animales puede entenderse como un ejemplo del dilema del prisionero iterado. A menudo, los animales participan en asociaciones a largo plazo; por ejemplo, los guppies inspeccionan a los depredadores de forma cooperativa en grupos, y se cree que castigan a los inspectores que no cooperan. ^{[ 33 ]}

Los murciélagos vampiro son animales sociales que participan en intercambios recíprocos de alimento. La aplicación de las recompensas del dilema del prisionero puede ayudar a explicar este comportamiento. ^{[ 34 ]}

En la investigación sobre adicciones y la economía conductual , George Ainslie señala que la adicción puede plantearse como un dilema del prisionero intertemporal entre el yo presente y el yo futuro del adicto. En este caso, "desertar" significa recaer, siendo el mejor resultado no recaer ni hoy ni en el futuro. El peor resultado se da cuando uno se abstiene hoy pero recae en el futuro: en cierto sentido, la disciplina y el sacrificio personal que implica la abstinencia actual se han "desperdiciado", ya que la recaída futura significa que el adicto vuelve al punto de partida y tendrá que empezar de nuevo. Recaer hoy y mañana es un resultado ligeramente "mejor", porque, si bien el adicto sigue siendo adicto, no ha hecho el esfuerzo necesario para intentar dejarlo. El último caso, en el que uno se entrega a la conducta adictiva hoy y se abstiene mañana, tiene el problema de que (como en otros dilemas del prisionero) hay un beneficio obvio al desertar "hoy", pero mañana uno se enfrentará al mismo dilema del prisionero, y el mismo beneficio obvio estará presente entonces, lo que finalmente conduce a una cadena interminable de deserciones. ^{[ 35 ]}

En La ciencia de la confianza , John Gottman define las buenas relaciones como aquellas en las que los socios saben que no deben caer en un comportamiento de deserción mutua, o al menos no deben quedarse atrapados dinámicamente en un bucle. En neurociencia cognitiva , la señalización cerebral rápida asociada con el procesamiento de diferentes rondas puede indicar elecciones en la siguiente ronda. Los resultados de la cooperación mutua implican cambios en la actividad cerebral que predicen con qué rapidez una persona cooperará de la misma manera en la siguiente oportunidad; ^{[ 36 ]} esta actividad puede estar vinculada a procesos homeostáticos y motivacionales básicos, posiblemente aumentando la probabilidad de atajos hacia la cooperación mutua.

El dilema del prisionero ha sido denominado la E. coli de la psicología social, y se ha utilizado ampliamente para investigar diversos temas como la competencia oligopolística y la acción colectiva para producir un bien colectivo. ^{[ 37 ]}

La publicidad se cita a veces como un ejemplo real del dilema del prisionero. Cuando la publicidad de cigarrillos era legal en Estados Unidos, los fabricantes de cigarrillos competidores debían decidir cuánto dinero invertir en publicidad. La eficacia de la publicidad de la Empresa A dependía en parte de la publicidad de la Empresa B. Del mismo modo, el beneficio que la Empresa B obtenía de su publicidad se veía afectado por la publicidad de la Empresa A. Si ambas empresas optaban por anunciarse durante un período determinado, la publicidad de cada una anulaba la de la otra, los ingresos se mantenían constantes y los gastos aumentaban debido al coste de la publicidad. Ambas empresas se beneficiarían de una reducción en la publicidad. Sin embargo, si la Empresa B decidiera no anunciarse, la Empresa A podría beneficiarse enormemente al hacerlo. No obstante, la cantidad óptima de publicidad de una empresa depende de la cantidad de publicidad que realice la otra. Dado que la mejor estrategia depende de la decisión de la otra empresa, no existe una estrategia dominante, lo que la diferencia ligeramente del dilema del prisionero. Sin embargo, el resultado es similar: ambas empresas estarían mejor si anunciaran menos que en el equilibrio.

En ocasiones, surgen comportamientos cooperativos en situaciones empresariales. Por ejemplo, los fabricantes de cigarrillos respaldaron la promulgación de leyes que prohibían la publicidad de cigarrillos, conscientes de que esto reduciría los costos y aumentaría las ganancias en toda la industria. ^{[ 38 ] [ d ]}

Sin acuerdos vinculantes, los miembros de un cártel también se ven inmersos en un dilema del prisionero (con múltiples participantes). ^{[ 39 ]} "Cooperar" generalmente significa acordar un precio mínimo , mientras que "desertar" significa vender por debajo de este nivel mínimo, quitándoles instantáneamente clientes a otros miembros del cártel. Las autoridades antimonopolio buscan que los posibles miembros del cártel se desvinculen mutuamente, garantizando así los precios más bajos posibles para los consumidores.

El dopaje en el deporte se ha citado como un ejemplo del dilema del prisionero. Dos atletas que compiten tienen la opción de usar una sustancia ilegal o peligrosa para mejorar su rendimiento. Si ninguno de los atletas la consume, ninguno obtiene ventaja. Si solo uno lo hace, ese atleta obtiene una ventaja significativa sobre el competidor, aunque esta ventaja se ve reducida por los riesgos legales o médicos derivados de su consumo. Pero si ambos atletas consumen la sustancia, los beneficios se anulan y solo quedan los riesgos, lo que los coloca a ambos en una peor situación que si ninguno se hubiera dopado. ^{[ 40 ]}

En la teoría de las relaciones internacionales , el dilema del prisionero se utiliza a menudo para demostrar por qué la cooperación fracasa en situaciones en las que la cooperación entre estados es colectivamente óptima pero individualmente subóptima. ^{[ 41 ] [ 42 ]} Un ejemplo clásico es el dilema de la seguridad , en el que un aumento de la seguridad de un estado (como el aumento de su fuerza militar) lleva a otros estados a temer por su propia seguridad por temor a una acción ofensiva. ^{[ 43 ]} En consecuencia, las medidas que aumentan la seguridad pueden conducir a tensiones, escalada o conflicto con una o más partes, produciendo un resultado que ninguna parte realmente desea. ^{[ 44 ] [ 43 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ]} El dilema de la seguridad es particularmente intenso en situaciones en las que es difícil distinguir las armas ofensivas de las defensivas, y la ofensiva tiene ventaja sobre la defensa en cualquier conflicto. ^{[ 43 ]}

El dilema del prisionero ha sido utilizado con frecuencia por los teóricos realistas de las relaciones internacionales para demostrar por qué todos los estados (independientemente de sus políticas internas o ideología declarada) bajo la anarquía internacional tendrán dificultades para cooperar entre sí, incluso cuando todos se beneficien de dicha cooperación.

Los críticos del realismo argumentan que la iteración y la extensión de la sombra del futuro son soluciones al dilema del prisionero. Cuando los actores se enfrentan al dilema del prisionero una sola vez, tienen incentivos para desertar, pero cuando esperan enfrentarse a él repetidamente, tienen mayores incentivos para cooperar. ^{[ 48 ]}

Muchos dilemas de la vida real involucran a múltiples jugadores. ^{[ 49 ]} Aunque metafórica, la tragedia de los comunes de Garrett Hardin puede considerarse un ejemplo de una generalización multijugador del dilema del prisionero: cada aldeano elige entre el beneficio personal y la moderación. La recompensa colectiva por la deserción unánime o frecuente son beneficios muy bajos y la destrucción de los bienes comunes.

Los bienes comunes no siempre se explotan: William Poundstone , en un libro sobre el dilema del prisionero, describe una situación en Nueva Zelanda donde los buzones de periódicos se dejan abiertos. Es posible que la gente tome un periódico sin pagar (deserción), pero muy pocos lo hacen, pues sienten que si ellos no pagan, los demás tampoco lo harán, destruyendo así el sistema. ^{[ 50 ]} Investigaciones posteriores de Elinor Ostrom , ganadora del Premio Nobel de Economía de 2009 , plantearon la hipótesis de que la tragedia de los bienes comunes se simplifica en exceso, y que el resultado negativo está influenciado por factores externos. Sin presiones que compliquen la situación, los grupos se comunican y gestionan los bienes comunes entre sí para su beneficio mutuo, aplicando normas sociales para preservar el recurso y lograr el máximo bien para el grupo, un ejemplo de cómo se logra el mejor resultado posible en el dilema del prisionero. ^{[ 51 ] [ 52 ]}

El dilema del prisionero se ha utilizado en diversos contextos académicos para ilustrar la complejidad de la cooperación y la competencia. Un ejemplo notable es el experimento realizado en el aula por el profesor de sociología Dan Chambliss en el Hamilton College en la década de 1980. A partir de 1981, Chambliss propuso que si ningún estudiante realizaba el examen final, todos recibirían una A, pero si al menos un estudiante lo realizaba, quienes no lo hicieran recibirían un cero. En 1988, John Werner, un estudiante de primer año, organizó con éxito a sus compañeros para boicotear el examen, demostrando una aplicación práctica de la teoría de juegos y del concepto del dilema del prisionero. ^{[ 53 ]}

Casi 25 años después, en 2013, ocurrió un incidente similar en la Universidad Johns Hopkins. La política de calificación del profesor Peter Fröhlich asignaba las calificaciones de los exámenes finales según la puntuación más alta, lo que significaba que si todos obtenían la misma puntuación, todos recibirían una A. Los estudiantes de las clases de Fröhlich organizaron un boicot al examen final, asegurándose de que nadie lo presentara. Como resultado, todos los estudiantes recibieron una A. ^{[ 54 ] [ 55 ]} Estos ejemplos resaltan cómo el dilema del prisionero puede utilizarse para explorar el comportamiento cooperativo y la toma de decisiones estratégicas en contextos educativos.

Douglas Hofstadter ^{[ 56 ]} sugirió que a menudo las personas encuentran más fácil entender problemas como el dilema del prisionero cuando se ilustran en forma de un juego simple o un intercambio. Uno de los varios ejemplos que utilizó fue el "intercambio de bolsas cerradas":

Dos personas se encuentran e intercambian bolsas cerradas, con el entendimiento de que una contiene dinero y la otra, un artículo para comprar. Cualquiera de los dos puede cumplir el trato guardando en su bolsa lo acordado, o puede incumplirlo entregando una bolsa vacía.

¿Amigo o enemigo? es un concurso televisivo que se emitió de 2002 a 2003 en Game Show Network en Estados Unidos. En el programa, tres parejas compiten. Cuando una pareja es eliminada, juegan un juego similar al dilema del prisionero para determinar cómo se reparten las ganancias. Si ambos cooperan (Amigo), comparten las ganancias a partes iguales (50-50). Si uno coopera y el otro traiciona (Enemigo), el traicionado se lleva todas las ganancias y el cooperador no recibe nada. Si ambos traicionan, ambos se van sin nada. Nótese que la matriz de recompensas es ligeramente diferente de la estándar mencionada anteriormente, ya que las recompensas para los casos de "ambos traicionan" y "cooperar mientras el oponente traiciona" son idénticas. Esto convierte el caso de "ambos traicionan" en un equilibrio débil, en comparación con el equilibrio estricto del dilema del prisionero estándar. Si un concursante sabe que su oponente votará "Enemigo", su propia elección no afecta sus ganancias. En cierto modo, Friend or Foe tiene un modelo de recompensas intermedio entre el dilema del prisionero y el juego del gallina .

Esta es la matriz de recompensas:

Esta matriz de pagos también se ha utilizado en los programas de televisión británicos Trust Me , Shafted , The Bank Job , Golden Balls y The Inner Circle , y en el programa de juegos estadounidense Take It All , así como para la pareja ganadora de los programas de telerrealidad Bachelor Pad y Love Island . Un equipo de economistas analizó datos de Golden Balls y descubrió que la cooperación era "sorprendentemente alta" para cantidades de dinero que serían importantes en el mundo real, pero que eran comparativamente bajas en el contexto del juego. ^{[ 57 ]}

El dilema también es una mecánica de juego en The Traitors si varios Traitors permanecen en el juego como finalistas. Esto sucedió en el final de la segunda temporada de The Traitors Australia ; una variación del dilema para tres jugadores surgió para los tres finalistas Traitors. Se les dio la opción de "compartir" o "robar" el premio. Si los tres elegían compartir, cada uno recibiría un tercio del premio. Si uno o dos traidores elegían robar, los que compartieron no ganarían nada y el premio se dividiría entre los que robaron. Si los tres eligieron robar, nadie ganaría nada.

Investigadores de la Universidad de Lausana y la Universidad de Edimburgo han sugerido que el "Juego Iterado del Vendaval" podría reflejar con mayor precisión situaciones sociales del mundo real, aunque este modelo es en realidad un juego de la gallina . En este modelo, el riesgo de ser explotado por deserción es menor, y los individuos siempre se benefician al tomar la decisión cooperativa. El juego del ventaval imagina a dos conductores atrapados en lados opuestos de un ventaval , cada uno de los cuales tiene la opción de palear la nieve para despejar un camino o permanecer en su coche. La mayor recompensa para un jugador proviene de dejar que el oponente limpie toda la nieve por sí solo, pero el oponente aún recibe una recompensa nominal por su trabajo.

Esto podría reflejar mejor situaciones del mundo real. Los investigadores dan el ejemplo de dos científicos que colaboran en un informe, ambos se beneficiarían si el otro trabajara más. «Pero cuando tu colaborador no trabaja nada, probablemente sea mejor que hagas todo el trabajo tú mismo. Aun así, terminarás con un proyecto terminado». ^{[ 58 ] [ 59 ]}

En los juegos de coordinación, los jugadores deben coordinar sus estrategias para obtener un buen resultado. Un ejemplo son dos coches que se encuentran de repente en medio de una ventisca; cada uno debe decidir si girar a la izquierda o a la derecha. Si ambos giran a la izquierda, o ambos a la derecha, los coches no chocan. La convención local de circulación por la izquierda y por la derecha ayuda a coordinar sus acciones.

Entre los juegos de coordinación simétrica se incluyen la caza del ciervo y los juegos de Bach o Stravinsky .

Un conjunto más general de juegos es el asimétrico. Al igual que en el dilema del prisionero, el mejor resultado es la cooperación y existen motivos para la deserción. Sin embargo, a diferencia del dilema del prisionero simétrico, un jugador tiene más que perder y/o más que ganar que el otro. Algunos de estos juegos se han descrito como un dilema del prisionero en el que un prisionero tiene una coartada , de ahí el término "juego de la coartada". ^{[ 60 ]}

En los experimentos, los jugadores que obtienen recompensas desiguales en juegos repetidos pueden intentar maximizar sus ganancias, pero solo bajo la condición de que ambos jugadores reciban recompensas iguales; esto puede conducir a una estrategia de equilibrio estable en la que el jugador desfavorecido deserta en cada X juego, mientras que el otro siempre coopera. Tal comportamiento puede depender de las normas sociales del experimento en torno a la equidad. ^{[ 61 ]}

Un dilema del prisionero se considera "impuro" si una estrategia mixta puede ofrecer mejores recompensas esperadas que una estrategia pura. Esto crea la interesante posibilidad de que la acción moral desde una perspectiva utilitarista (es decir, con el objetivo de maximizar el bien de una acción) pueda requerir la aleatorización de la estrategia, como cooperar con un 80 % de probabilidad y desertar con un 20 % de probabilidad. ^{[ 71 ]}

• Poundstone, William (1993). El dilema del prisionero (1.ª  ed. de Anchor Books). Nueva York: Anchor. ISBN 0-385-41580-X.