Topología de filtro electrónico

La topología de los filtros electrónicos define los circuitos de filtrado electrónico sin tener en cuenta los valores de los componentes utilizados, sino únicamente la forma en que dichos componentes están conectados.

El diseño de filtros caracteriza los circuitos de filtrado principalmente por su función de transferencia, más que por su topología . Las funciones de transferencia pueden ser lineales o no lineales . Los tipos comunes de funciones de transferencia de filtros lineales son: paso alto , paso bajo , paso banda , rechazo de banda o muesca y paso todo . Una vez elegida la función de transferencia para un filtro, se puede seleccionar la topología particular para implementar dicho prototipo de filtro ; por ejemplo, se podría optar por diseñar un filtro Butterworth utilizando la topología Sallen-Key .

Las topologías de filtro se pueden dividir en pasivas y activas . Las topologías pasivas se componen exclusivamente de componentes pasivos : resistencias, condensadores e inductores. Las topologías activas también incluyen componentes activos (como transistores, amplificadores operacionales y otros circuitos integrados) que requieren alimentación. Además, las topologías pueden implementarse de forma no balanceada o balanceada cuando se emplean en circuitos balanceados . Implementaciones como las de mezcladores electrónicos y sistemas de sonido estéreo pueden requerir conjuntos de circuitos idénticos.

Topologías pasivas

Los filtros pasivos se han desarrollado y utilizado durante mucho tiempo . La mayoría se construyen a partir de redes simples de dos puertos llamadas "secciones". No existe una definición formal de sección, salvo que debe tener al menos un componente en serie y un componente en paralelo. Las secciones se conectan invariablemente en una topología en cascada o en cadena , que consiste en copias adicionales de la misma sección o de secciones completamente diferentes. Las reglas de impedancia en serie y en paralelo combinarían dos secciones que contengan únicamente componentes en serie o en paralelo en una sola sección.

Algunos filtros pasivos, que constan de una o dos secciones de filtro, reciben nombres especiales, como la sección L, la sección T y la sección Π, que son filtros desequilibrados, y la sección C, la sección H y la sección de caja, que son equilibradas. Todos se basan en una topología de "escalera" muy simple (véase más abajo). El gráfico al final de la página muestra estas diversas topologías en términos de filtros k constantes generales .

Los filtros diseñados mediante síntesis de redes suelen repetir la topología en forma de L más simple, aunque los valores de los componentes pueden variar en cada sección. Por otro lado, los filtros diseñados mediante imágenes mantienen los mismos valores básicos de los componentes de una sección a otra, aunque la topología puede variar, y tienden a utilizar secciones más complejas.

Las secciones en L nunca son simétricas, pero dos secciones en L colocadas una detrás de la otra forman una topología simétrica, y muchas otras secciones son simétricas en su forma.

Topologías de escalera

La topología de escalera, a menudo llamada topología de Cauer en honor a Wilhelm Cauer (inventor del filtro elíptico ), fue utilizada por primera vez por George Campbell (inventor del filtro k constante ). Campbell publicó en 1922, pero claramente ya la utilizaba desde hacía algún tiempo. Cauer fue el primero en adoptar las topologías de escalera (publicó en 1926), inspirado por el trabajo de Foster (1924). Existen dos formas básicas de topologías de escalera: desequilibrada y equilibrada. La topología de Cauer se suele considerar una topología de escalera desequilibrada.

Una red en escalera consta de secciones en L asimétricas (desequilibradas) o secciones en C (equilibradas) conectadas en cascada. En su configuración de paso bajo, la topología consta de inductores en serie y condensadores en paralelo. Otras configuraciones de banda presentan una topología igualmente simple, derivada de la topología de paso bajo. La red transformada tendrá admitancias en paralelo que son redes duales de las impedancias en serie, si estas fueran duales en la red original, como ocurre con los inductores en serie y los condensadores en paralelo. Los filtros en escalera se implementaban frecuentemente con resonadores de cristal para lograr una transición más abrupta.

Topologías de escalera modificadas

El diseño de filtros de imagen suele utilizar modificaciones de la topología de escalera básica. Estas topologías, inventadas por Otto Zobel , ^{[ 1 ]} tienen las mismas bandas de paso que la escalera en la que se basan, pero sus funciones de transferencia se modifican para mejorar algún parámetro, como la adaptación de impedancias , el rechazo de banda de parada o la pendiente de transición de banda de paso a banda de parada. Normalmente, el diseño aplica alguna transformación a una topología de escalera simple: la topología resultante es similar a una escalera, pero ya no obedece la regla de que las admitancias en paralelo son la red dual de impedancias en serie: invariablemente se vuelve más compleja con un mayor número de componentes. Dichas topologías incluyen:

El filtro de tipo m (derivado de m) es, con mucho, la topología de escalera de imagen modificada más utilizada. Existen dos topologías de tipo m para cada una de las topologías de escalera básicas: la derivada en serie y la derivada en paralelo. Estas tienen funciones de transferencia idénticas entre sí, pero impedancias de imagen diferentes. Cuando se diseña un filtro con más de una banda de paso, la topología de tipo m dará como resultado un filtro donde cada banda de paso tiene una respuesta en el dominio de la frecuencia análoga. Es posible generalizar la topología de tipo m para filtros con más de una banda de paso utilizando parámetros m ₁ , m ₂ , m ₃ , etc., que no son iguales entre sí, lo que da como resultado filtros generales de tipo m _n^{[ 2 ]} cuyas formas de banda pueden diferir en diferentes partes del espectro de frecuencia.

La topología tipo mm' puede considerarse un diseño doble tipo m. Al igual que el tipo m, presenta la misma forma de banda, pero ofrece características de transferencia mejoradas. Sin embargo, es un diseño poco utilizado debido al mayor número de componentes y su complejidad, así como a que normalmente requiere secciones básicas de escalera y tipo m en el mismo filtro para lograr la adaptación de impedancias. Por lo general, solo se encuentra en filtros compuestos .

Topologías en T puenteadas

Los filtros Zobel de resistencia constante ^{[ 3 ]} utilizan una topología algo diferente a la de otros tipos de filtros, que se distinguen por tener una resistencia de entrada constante en todas las frecuencias y por utilizar componentes resistivos en el diseño de sus secciones. El mayor número de componentes y secciones de estos diseños suele limitar su uso a aplicaciones de ecualización. Las topologías generalmente asociadas con los filtros de resistencia constante son la T puenteada y sus variantes, todas descritas en el artículo sobre redes Zobel ;

Topología en T puenteada
Topología en T puenteada equilibrada
Topología de sección en L de circuito abierto
Topología de sección en L de cortocircuito
Topología de sección en C de circuito abierto balanceada
Topología de sección en C de cortocircuito balanceado

La topología en T puenteada también se utiliza en secciones destinadas a producir un retardo de señal, pero en este caso no se utilizan componentes resistivos en el diseño.

Topología reticular

Una sección reticular es una red de puente de cuatro brazos , comúnmente representada en forma de X. Proporciona dos rutas de señal balanceadas entre la entrada y la salida. Al seleccionar las impedancias en los brazos opuestos, las señales pueden reforzarse mutuamente en un rango de frecuencias y cancelarse en otro. ^{[ 4 ]}

Las secciones en T y las secciones en T puenteadas pueden transformarse en secciones reticulares equivalentes. La transformación inversa no siempre es posible con componentes pasivos, ya que el circuito resultante puede requerir valores negativos de inductancia o capacitancia. ^{[ 4 ]}

Una aplicación importante de las secciones reticulares se encuentra en los filtros paso todo utilizados para la ecualización de fase . ^{[ 5 ]} Los circuitos reticulares también fueron importantes en los primeros filtros de cristal . Los resonadores de cristal emparejados se colocaban en brazos opuestos de modo que sus resonancias en serie y en paralelo produjeran una banda de paso entre regiones de alta atenuación. Los filtros reticulares de cristal de banda más ancha combinaban los cristales con inductores y condensadores y se utilizaban en equipos de telefonía portadora y radio. ^{[ 6 ]}

El término retículo suele referirse a la representación equilibrada en forma de X de la red. Topológicamente, es una forma de circuito puente; la distinción radica principalmente en la terminología y en la forma en que se dibuja el circuito.

Topologías activas

Topología de retroalimentación elemental

La topología de retroalimentación elemental se basa en la configuración simple del amplificador inversor . La función de transferencia es:

H(s)={\frac {V_{o}}{V_{i}}}=-{Z_{2} \over Z_{1}}

Una topología de filtro elemental introduce un condensador en la ruta de retroalimentación de un amplificador operacional para lograr una implementación activa desequilibrada de una función de transferencia de paso bajo.

Topología de retroalimentación múltiple

La topología de retroalimentación múltiple es una topología de filtro electrónico que se utiliza para implementar un filtro electrónico añadiendo dos polos a la función de transferencia . En la figura de la derecha se muestra un diagrama de la topología del circuito para un filtro paso bajo de segundo orden.

paso bajo

La función de transferencia del circuito de topología de retroalimentación múltiple de paso bajo, como todos los filtros lineales de paso bajo de segundo orden , es:

H(s)={\frac {V_{o}}{V_{i}}}=-{\frac {1}{As^{2}+Bs+C}}={\frac {K{\omega _{n}}^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{n}}{Q}}s+{\omega _{n}}^{2}}}

.

En un filtro paso bajo MF,

A=R_{1}R_{3}C_{2}C_{5}\,

B=R_{3}C_{5}+R_{1}C_{5}+R_{1}R_{3}C_{5}/R_{4}\,

C=R_{1}/R_{4}\,

Q={\frac {\sqrt {R_{3}R_{4}C_{2}C_{5}}}{(R_{4}+R_{3}+|K|R_{3})C_{5}}}

es el factor calidad .

K=-R_{4}/R_{1}\,

es la ganancia de voltaje de CC

\omega _{n}=2\pi f_{n}={\frac {1}{\sqrt {R_{3}R_{4}C_{2}C_{5}}}}

es la frecuencia natural

y, siempre que $Q>={\frac {1}{\sqrt {2}}}$

\omega _{c}=\omega _{n}{\sqrt {1-1/(2Q^{2})+{\sqrt {2-1/Q^{2}+1/(4Q^{4})}}}}

es la frecuencia de corte

\omega _{r}=2\pi f_{r}=\omega _{n}{\sqrt {1-{\frac {1}{2Q^{2}}}}}

es la frecuencia de resonancia

M_{r}={\frac {2Q^{2}}{\sqrt {4Q^{2}-1}}}

La ganancia alcanza su valor máximo en la resonancia.

paso alto

La función de transferencia del circuito de topología de retroalimentación múltiple de paso alto, como todos los filtros lineales de paso alto de segundo orden , intercambiando R y C en todo el esquema anterior, es:

H(s)={\frac {V_{o}}{V_{i}}}=-{\frac {s^{2}}{As^{2}+Bs+C}}={\frac {Ks^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{n}}{Q}}s+{\omega _{n}}^{2}}}

.

En un filtro paso alto MF, ignorando el factor de ganancia escalar K:

A=1\,

B={\frac {C_{1}+C_{3}+C_{4}}{R_{5}C_{3}C_{4}}}\,

C={\frac {1}{R_{2}R_{5}C_{3}C_{4}}}\,

Q={\frac {\sqrt {C_{3}C_{4}R_{2}R_{5}}}{(C_{4}+C_{3}+|K|C_{3})R_{5}}}

es el factor de calidad

K=-C_{1}/C_{4}\,

es la ganancia de voltaje de HF

\omega _{n}=2\pi f_{n}={\frac {1}{\sqrt {C_{3}C_{4}R_{2}R_{5}}}}

es la frecuencia natural

y nuevamente, proporcionado $Q>={\frac {1}{\sqrt {2}}}$

\omega _{c}=2\pi f_{c}={\frac {w_{n}}{\sqrt {1-1/(2Q^{2})+{\sqrt {2-1/Q^{2}+1/(4Q^{4})}}}}}

es la frecuencia de corte

\omega _{r}=2\pi f_{r}={\frac {\omega _{n}}{\sqrt {1-{\frac {1}{2Q^{2}}}}}}

es la frecuencia de resonancia

M_{r}={\frac {2Q^{2}}{\sqrt {4Q^{2}-1}}}

La ganancia alcanza su valor máximo en la resonancia.

paso banda

La función de transferencia del circuito de topología de retroalimentación múltiple de paso de banda, como todos los filtros lineales de paso de banda de segundo orden , es:

H(s)={\frac {V_{o}}{V_{i}}}=-{\frac {s}{As^{2}+Bs+C}}={\frac {K\omega _{bw}s}{s^{2}+\omega _{bw}s+\omega _{c}^{2}}}

, dónde

\omega _{c}

es la frecuencia central,

\omega _{bw}

es el ancho de banda del filtro en los puntos de -3 dB, y

Q={\frac {\omega _{c}}{\omega _{bw}}}

es el factor calidad.

En un filtro pasabanda MF con capacitores iguales C:

K\omega _{bw}=-{\frac {1}{R_{1}C}}

A=1

B={\frac {2C}{R_{3}}}

C={\frac {1}{(R_{1}||R_{2})R_{3}C^{2}}}

Tenga en cuenta que, si bien se trata de un filtro de segundo orden, al tener dos polos, la tasa de atenuación a cada lado de la frecuencia central es de 6 dB/octava, no de 12 dB/octava, porque solo uno de los polos está activo en cualquier frecuencia dada.

Esta topología solo es adecuada para un filtro pasabanda de banda estrecha. Para un filtro pasabanda de banda ancha con una banda de paso plana, es necesario utilizar un filtro pasabajos y un filtro pasabajos en serie.

Para encontrar los valores de componentes adecuados que permitan lograr las propiedades de filtro deseadas, se puede seguir un enfoque similar al de la sección de Opciones de diseño de la topología alternativa de Sallen-Key.

Topología de filtro biquad

Para la implementación digital de un filtro biquad, consulte Filtro biquad digital .

Un filtro biquad es un tipo de filtro lineal que implementa una función de transferencia que es la razón de dos funciones cuadráticas . El nombre biquad es la abreviatura de biquadratic (bicuadrático ). Cualquier topología de filtro de segundo orden puede denominarse biquad , como el MFB o el Sallen-Key. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} Sin embargo, también existe una topología "biquad" específica. A veces también se la denomina circuito "anillo de 3".

Los filtros biquad suelen ser activos y se implementan con una topología de biquad de un solo amplificador (SAB) o de bucle de dos integradores .

La topología SAB utiliza retroalimentación para generar polos complejos y, posiblemente, ceros complejos . En concreto, la retroalimentación desplaza los polos reales de un circuito RC para generar las características de filtro adecuadas.
La topología de bucle de dos integradores se deriva de la reorganización de una función de transferencia bicuadrática. Esta reorganización iguala una señal a la suma de otra señal, su integral y la integral de esta última. En otras palabras, revela una estructura de filtro de variables de estado . Al utilizar diferentes estados como salidas, se puede implementar cualquier tipo de filtro de segundo orden.

La topología SAB es sensible a la elección de componentes y puede ser más difícil de ajustar. Por lo tanto, el término biquad se refiere generalmente a la topología de filtro de variables de estado con dos bucles integradores.

Filtro Tow-Thomas

Figura 1. Topología común del filtro biquad de Tow-Thomas.

Por ejemplo, la configuración básica de la Figura 1 se puede utilizar como filtro de paso bajo o de paso de banda, dependiendo de dónde se tome la señal de salida.

La función de transferencia de paso bajo de segundo orden viene dada por

H(s)={\frac {G_{\mathrm {lpf} }{\omega _{0}}^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}s+{\omega _{0}}^{2}}}

donde la ganancia de paso bajo $G_{\mathrm {lpf} }=-R_{2}/R_{1}$ La función de transferencia de paso de banda de segundo orden viene dada por

H(s)={\frac {G_{\mathrm {bpf} }{\frac {\omega _{0}}{Q}}s}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}s+{\omega _{0}}^{2}}}

.

con ganancia de paso de banda ${\ Displaystyle G _ {\ mathrm {bpf}} = -R_ {3}/R_ {1}}$ En ambos casos, el

La frecuencia natural es $\omega _{0}=1/{\sqrt {R_{2}R_{4}C_{1}C_{2}}}$ .
El factor de calidad es $Q={\sqrt {\frac {{R_{3}}^{2}C_{1}}{R_{2}R_{4}C_{2}}}}$ .

El ancho de banda se aproxima mediante $B=\omega _{0}/Q$ y Q a veces se expresa como una constante de amortiguación. $\zeta =1/2Q$ Si se requiere un filtro paso bajo no inversor, la señal de salida se puede obtener a la salida del segundo amplificador operacional , después de haber intercambiado el orden del segundo integrador y del inversor. Si se requiere un filtro paso banda no inversor, se puede intercambiar el orden del segundo integrador y del inversor, y la señal de salida se puede obtener a la salida del amplificador operacional del inversor.

Filtro Akerberg-Mossberg

La figura 2 muestra una variante de la topología de Tow-Thomas, conocida como topología de Akerberg-Mossberg , que utiliza un integrador Miller con compensación activa, lo que mejora el rendimiento del filtro.

Topología de Sallen-Key

El diseño de Sallen-Key es un filtro de segundo orden no inversor con la opción de un factor Q alto y una ganancia en la banda de paso.

Véase también

Notas

↑ Zobel, 1923
↑ No existe un nombre universalmente reconocido para este tipo de filtro: Zobel (1923, p. 11) utilizó el título Filtros de onda generales con bandas de transmisión y atenuación preasignadas y constantes de propagación ajustables sin modificar una impedancia característica de punto medio . Dado que Zobel se refiere a los parámetros como m₁ , m₂ , etc., la abreviatura general m _n -type parece una terminología razonable para usar aquí.
↑ Zobel, 1928
1 2 Mason, Warren P. (1942). Transductores electromecánicos y filtros de ondas . Nueva York: D. Van Nostrand Company.
↑ Zobel, 1931
↑ Mason, WP (julio de 1934). "Filtros de ondas eléctricas que emplean cristales de cuarzo como elementos". Bell System Technical Journal . 13 (3): 405– 452. doi : 10.1002/j.1538-7305.1934.tb00673.x .
↑ "Guía para principiantes sobre topologías de filtros" . Maxim Integrated . Archivado del original el 28/10/2019 . Consultado el 30/07/2021 . Esto significa que los filtros Sallen-Key, los filtros de variables de estado, los filtros de retroalimentación múltiple y otros tipos son todos biquads. También existe una topología "biquad" para complicar aún más las cosas.
↑ Moschytz, George S. (2019). Teoría de circuitos analógicos y diseño de filtros en el mundo digital : con una introducción al método morfológico para soluciones y diseño creativos . Cham, Suiza. ISBN 978-3-030-00096-7OCLC 1100066185. Gran cantidad de circuitos de filtro activo de segundo orden con un solo amplificador ... cuyo numerador y denominador son de segundo orden, es decir, bicuadráticos; por lo tanto , se les denomina "bicuadráticos". {{cite book}}: CS1 mantenimiento: falta el editor de ubicación ( enlace )

Referencias

Campbell, GA, "Teoría física del filtro de ondas eléctricas", Bell System Technical Journal , noviembre de 1922, vol. 1, n.º 2, págs. 1-32.
Zobel, OJ, "Teoría y diseño de filtros de ondas eléctricas uniformes y compuestos", Bell System Technical Journal , vol. 2 (1923).
Foster, RM, "Un teorema de reactancia", Bell System Technical Journal , vol. 3 , págs. 259–267, 1924.
Cauer, W, "Die Verwirklichung der Wechselstromwiderstande vorgeschriebener Frequenzabhängigkeit", Archiv für Elektrotechnik , 17 , págs. 355–388, 1926.
Zobel, OJ, "Corrección de distorsión en redes eléctricas con redes recurrentes de resistencia constante", Bell System Technical Journal , vol. 7 (1928), pág. 438.
Zobel, OJ, Red de cambio de fase , patente estadounidense 1 792 523, presentada el 12 de marzo de 1927, emitida el 17 de febrero de 1931.

Enlaces externos

Contenido multimedia relacionado con la topología de filtros electrónicos en Wikimedia Commons.

[1] Zobel, 1923

[2] No existe un nombre universalmente reconocido para este tipo de filtro: Zobel (1923, p. 11) utilizó el título Filtros de onda generales con bandas de transmisión y atenuación preasignadas y constantes de propagación ajustables sin modificar una impedancia característica de punto medio . Dado que Zobel se refiere a los parámetros como m₁ , m₂ , etc., la abreviatura general m _n -type parece una terminología razonable para usar aquí.

[3] Zobel, 1928

[Mason1942-4] 1 2 Mason, Warren P. (1942). Transductores electromecánicos y filtros de ondas . Nueva York: D. Van Nostrand Company.

[5] Zobel, 1931

[6] Mason, WP (julio de 1934). "Filtros de ondas eléctricas que emplean cristales de cuarzo como elementos". Bell System Technical Journal . 13 (3): 405– 452. doi : 10.1002/j.1538-7305.1934.tb00673.x .

[7] "Guía para principiantes sobre topologías de filtros" . Maxim Integrated . Archivado del original el 28/10/2019 . Consultado el 30/07/2021 . Esto significa que los filtros Sallen-Key, los filtros de variables de estado, los filtros de retroalimentación múltiple y otros tipos son todos biquads. También existe una topología "biquad" para complicar aún más las cosas.

[8] Moschytz, George S. (2019). Teoría de circuitos analógicos y diseño de filtros en el mundo digital : con una introducción al método morfológico para soluciones y diseño creativos . Cham, Suiza. ISBN 978-3-030-00096-7OCLC 1100066185. Gran cantidad de circuitos de filtro activo de segundo orden con un solo amplificador ... cuyo numerador y denominador son de segundo orden, es decir, bicuadráticos; por lo tanto , se les denomina "bicuadráticos". {{cite book}}: CS1 mantenimiento: falta el editor de ubicación ( enlace )

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