orden cuántico protegido por localización

La localización de muchos cuerpos (MBL) es un fenómeno dinámico que conduce a la ruptura de la mecánica estadística de equilibrio en sistemas aislados de muchos cuerpos. Dichos sistemas nunca alcanzan el equilibrio térmico local y conservan la memoria local de sus condiciones iniciales durante un tiempo infinito. Aun así, es posible definir una noción de estructura de fase en estos sistemas fuera de equilibrio. Sorprendentemente, la MBL puede incluso posibilitar nuevos tipos de órdenes exóticos que no están permitidos en el equilibrio térmico, un fenómeno conocido como orden cuántico protegido por localización (LPQO) u orden de autoestados. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

El estudio de las fases de la materia y las transiciones entre ellas ha sido un tema central en la física durante más de un siglo. Uno de los primeros paradigmas para dilucidar la estructura de fases, asociado principalmente con Landau, clasifica las fases según la ruptura espontánea de las simetrías globales presentes en un sistema físico . Más recientemente, también hemos logrado grandes avances en la comprensión de las fases topológicas de la materia, que se encuentran fuera del marco de Landau: el orden en las fases topológicas no puede caracterizarse mediante patrones locales de ruptura de simetría, sino que está codificado en patrones globales de entrelazamiento cuántico .

Todo este notable progreso se basa en la mecánica estadística del equilibrio. Las fases y las transiciones de fase solo están definidas con precisión para sistemas macroscópicos en el límite termodinámico , y la mecánica estadística nos permite hacer predicciones útiles sobre dichos sistemas macroscópicos con muchas (~10²³ ⁾ partículas constituyentes. Una suposición fundamental de la mecánica estadística es que los sistemas alcanzan genéricamente un estado de equilibrio térmico (como el estado de Gibbs ) que puede caracterizarse por solo unos pocos parámetros, como la temperatura o un potencial químico . Tradicionalmente, la estructura de fase se estudia examinando el comportamiento de los "parámetros de orden" en estados de equilibrio. A temperatura cero, estos se evalúan en el estado fundamental del sistema, y ​​las diferentes fases corresponden a diferentes órdenes cuánticos (topológicos o de otro tipo). El equilibrio térmico restringe fuertemente los órdenes permitidos a temperaturas finitas. En general, las fluctuaciones térmicas a temperaturas finitas reducen las correlaciones cuánticas de largo alcance presentes en las fases ordenadas y, en dimensiones inferiores, pueden destruir el orden por completo. Como ejemplo, los teoremas de Peierls-Mermin-Wagner demuestran que un sistema unidimensional no puede romper espontáneamente una simetría continua a ninguna temperatura distinta de cero.

Los recientes avances en el fenómeno de la localización de muchos cuerpos han revelado clases de sistemas de muchos cuerpos genéricos (típicamente desordenados) que nunca alcanzan el equilibrio térmico local y, por lo tanto, se encuentran fuera del marco de la mecánica estadística de equilibrio. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 1 ]} Los sistemas MBL pueden experimentar una transición de fase dinámica a una fase termalizante a medida que se ajustan parámetros como el desorden o la fuerza de interacción, y la naturaleza de la transición de fase MBL a térmica es un área activa de investigación. La existencia de MBL plantea la interesante cuestión de si se pueden tener diferentes tipos de fases MBL, al igual que existen diferentes tipos de fases termalizantes. Sorprendentemente, la respuesta es afirmativa, y los sistemas fuera de equilibrio también pueden mostrar una rica estructura de fases. Es más, la supresión de fluctuaciones térmicas en sistemas localizados puede incluso permitir nuevos tipos de orden que están prohibidos en equilibrio, que es la esencia del orden cuántico protegido por la localización. ^{[ 1 ]} El reciente descubrimiento de cristales de tiempo en sistemas MBL impulsados ​​periódicamente es un ejemplo notable de este fenómeno. ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]}

El estudio de la estructura de fase en sistemas localizados requiere que primero formulemos una noción precisa de una fase alejada del equilibrio térmico. Esto se logra mediante la noción de orden de autoestados : ^{[ 1 ]} se pueden medir parámetros de orden y funciones de correlación en autoestados de energía individuales de un sistema de muchos cuerpos, en lugar de promediar sobre varios autoestados como en un estado de Gibbs. El punto clave es que los autoestados individuales pueden mostrar patrones de orden que pueden ser invisibles para los promedios termodinámicos sobre autoestados. De hecho, un promedio de conjunto termodinámico ni siquiera es apropiado en sistemas MBL, ya que nunca alcanzan el equilibrio térmico. Es más, si bien los autoestados individuales no son experimentalmente accesibles, el orden en los autoestados tiene, sin embargo, firmas dinámicas medibles . Las propiedades del espectro de autoestados cambian de manera singular a medida que el sistema transita entre un tipo de fase MBL a otro, o de una fase MBL a una térmica, nuevamente con firmas dinámicas medibles.

Al considerar el orden de los autoestados en los sistemas MBL, generalmente se habla de autoestados altamente excitados a densidades de energía que corresponderían a temperaturas altas o infinitas si el sistema pudiera termalizarse. En un sistema termalizante, la temperatura se define mediante${\displaystyle T=\left({\frac {dS}{dE}}\right)^{-1}}$donde la entropía${\displaystyle S}$se maximiza cerca del centro del espectro de muchos cuerpos (correspondiente a${\displaystyle T=\infty }$) y desaparece cerca de los bordes del espectro (correspondientes a${\displaystyle T=0^{\pm }}$Por lo tanto, los "autoestados de temperatura infinita" son aquellos que se encuentran cerca del centro del espectro, y es más correcto referirse a densidades de energía que a temperaturas, ya que la temperatura solo se define en equilibrio. En los sistemas MBL, la supresión de las fluctuaciones térmicas implica que las propiedades de los autoestados altamente excitados son similares, en muchos aspectos, a las de los estados fundamentales de los hamiltonianos locales con brecha de energía. Esto permite que diversas formas de orden del estado fundamental se promuevan a densidades de energía finitas.

Observamos que, en los sistemas MB termalizados, la noción de orden de autoestados es congruente con la definición habitual de fases. Esto se debe a que la hipótesis de termalización de autoestados (ETH) implica que las observables locales (como los parámetros de orden) calculadas en autoestados individuales coinciden con las calculadas en el estado de Gibbs a una temperatura apropiada para la densidad de energía del autoestado. Por otro lado, los sistemas MBL no obedecen la ETH y los autoestados de muchos cuerpos cercanos tienen propiedades locales muy diferentes. Esto es lo que permite que los autoestados MBL individuales muestren orden, incluso si los promedios termodinámicos no lo permiten.

La localización permite órdenes de ruptura de simetría a densidades de energía finitas, prohibidas en equilibrio por los teoremas de Peierls-Mermin-Wagner.

Ilustremos esto con el ejemplo concreto de una cadena de Ising de campo transversal desordenada en una dimensión: ^{[ 17 ] [ 1 ] [ 2 ]}

${\displaystyle H=\sum _{i=1}^{L}J_{i}\sigma _{i}^{z}\sigma _{i+1}^{z}+h_{i}\sigma _{i}^{x}+J_{\rm {int}}(\sigma _{i}^{z}\sigma _{i+2}^{z}+\sigma _{i}^{z}\sigma _{i+1}^{z})}$

dónde${\displaystyle \sigma _{i}^{x/y/z}}$son operadores de espín 1/2 de Pauli en una cadena de longitud${\displaystyle L}$, todos los acoplamientos${\displaystyle \{J_{i},h_{i}\}}$son números aleatorios positivos extraídos de distribuciones con medias${\displaystyle {\overline {J}},{\overline {h}}}$y el sistema tiene simetría de Ising.${\displaystyle P=\prod _{i}\sigma _{i}^{x}}$correspondiente a invertir todos los giros en el${\displaystyle z}$base. El${\displaystyle J_{\rm {int}}}$El término introduce interacciones, y el sistema se puede mapear a un modelo de fermiones libres (la cadena de Kitaev ) cuando${\displaystyle J_{\rm {int}}=0}$.

Cadena de Ising no interactiva: sin desorden.

Consideremos primero el sistema limpio y sin interacción:${\displaystyle J_{i}=J,\;h_{i}=h,\;J_{\rm {int}}=0}$. En equilibrio, el estado fundamental está ordenado ferromagnéticamente con espines alineados a lo largo de la${\displaystyle z}$eje para${\displaystyle J>h}$pero es un paramagneto para${\displaystyle J<h}$y a cualquier temperatura finita (Fig. 1a). En la fase ordenada, el sistema tiene dos estados fundamentales simétricos de Ising degenerados que parecen estados de "gato de Schrödinger" o de superposición:${\displaystyle |\psi _{0}^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \rangle \pm |\downarrow \downarrow \cdots \downarrow \rangle )}$Estos muestran un orden de largo alcance:

${\displaystyle \lim _{|i-j|\rightarrow \infty }\lim _{L\rightarrow \infty }\langle \psi _{0}^{\pm }|\sigma _{i}^{z}\sigma _{j}^{z}|\psi _{0}^{\pm }\rangle -\langle \psi _{0}^{\pm }|\sigma _{i}^{z}|\psi _{0}^{\pm }\rangle \langle \psi _{0}^{\pm }|\sigma _{j}^{z}|\psi _{0}^{\pm }\rangle >0.}$

A cualquier temperatura finita, las fluctuaciones térmicas dan lugar a una densidad finita de paredes de dominio deslocalizadas, ya que la ganancia entrópica derivada de la creación de estas paredes de dominio supera el coste energético en una dimensión. Estas fluctuaciones destruyen el orden de largo alcance, puesto que la presencia de paredes de dominio fluctuantes destruye la correlación entre espines distantes.

Si bien la discusión anterior se refiere a diagnósticos precisos de LPQO obtenidos mediante la evaluación de parámetros de orden y funciones de correlación en autoestados de muchos cuerpos altamente excitados, tales cantidades son prácticamente imposibles de medir experimentalmente. Sin embargo, aunque los autoestados individuales no sean accesibles experimentalmente, el orden en los autoestados presenta características dinámicas medibles. En otras palabras, medir una observable local físicamente accesible en el tiempo, partiendo de un estado inicial físicamente preparable, aún contiene características precisas del orden de los autoestados.

Por ejemplo, para la cadena de Ising desordenada discutida anteriormente, se pueden preparar estados iniciales aleatorios con simetría rota que son estados producto en la${\displaystyle z}$base:${\displaystyle |\psi _{0}\rangle =|\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow \downarrow \rangle }$Estos estados elegidos al azar están a temperatura infinita. Entonces, se puede medir la magnetización local.${\displaystyle \langle \sigma _{i}^{z}\rangle }$en el tiempo, que actúa como un parámetro de orden para la ruptura de simetría. Es sencillo demostrar que${\displaystyle \langle \psi _{0}(t)|\sigma _{i}^{z}|\psi _{0}(t)\rangle }$Se satura a un valor distinto de cero incluso para tiempos infinitamente tardíos en la fase de vidrio de espín con simetría rota, mientras que decae a cero en el paramagneto. La singularidad en las propiedades del espectro propio en la transición entre las fases localizadas de vidrio de espín y paramagnetismo se traduce en una transición de fase dinámica abrupta que es medible. De hecho, un buen ejemplo de esto lo proporcionan experimentos recientes ^{[ 15 ] [ 16 ]} que detectan cristales de tiempo en sistemas MBL de Floquet, donde la fase de cristal de tiempo rompe espontáneamente tanto la simetría de traslación temporal como la simetría de Ising espacial, mostrando un orden de estados propios espaciotemporales correlacionados.

De forma similar al caso del orden de ruptura de simetría, las fluctuaciones térmicas a temperaturas finitas pueden reducir o destruir las correlaciones cuánticas necesarias para el orden topológico. Una vez más, la localización puede permitir tales órdenes en regímenes prohibidos por el equilibrio. Esto sucede tanto para las llamadas fases topológicas entrelazadas de largo alcance como para las fases topológicas protegidas por simetría o entrelazadas de corto alcance. El código tórico /${\displaystyle Z_{2}}$La teoría de gauge en 2D es un ejemplo del primer caso, y el orden topológico en esta fase puede diagnosticarse mediante operadores de bucle de Wilson . El orden topológico se destruye en equilibrio a cualquier temperatura finita debido a vórtices fluctuantes; sin embargo, estos pueden localizarse por desorden, lo que permite un orden topológico protegido por localización vítrea a densidades de energía finitas. ^{[ 12 ]} Por otro lado, las fases topológicas protegidas por simetría (SPT) sí presentan un orden de largo alcance en el volumen y se distinguen de los paramagnetos triviales debido a la presencia de modos de borde coherentes sin brecha, siempre que la simetría protectora esté presente. En equilibrio, estos modos de borde se destruyen típicamente a temperaturas finitas, ya que se decoheredan debido a interacciones con excitaciones de volumen deslocalizadas. Una vez más, la localización protege la coherencia de estos modos incluso a densidades de energía finitas. ^{[ 18 ] [ 19 ]} La presencia de orden topológico protegido por localización podría tener consecuencias de gran alcance para el desarrollo de nuevas tecnologías cuánticas al permitir fenómenos cuánticos coherentes a altas energías.

Se ha demostrado que los sistemas impulsados ​​periódicamente o de Floquet también pueden estar localizados en muchos cuerpos bajo condiciones de impulso adecuadas. ^{[ 20 ] [ 21 ]} Esto es notable porque uno genéricamente espera que un sistema impulsado de muchos cuerpos simplemente se caliente hasta un estado de temperatura infinita trivial (el estado de entropía máxima sin conservación de energía). Sin embargo, con MBL, este calentamiento puede evitarse y se pueden obtener nuevamente órdenes cuánticos no triviales en los autoestados de la unitaria de Floquet, que es el operador de evolución temporal para un período. El ejemplo más llamativo de esto es el cristal temporal, una fase con orden espaciotemporal de largo alcance y ruptura espontánea de la simetría de traslación temporal. ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]} Esta fase no está permitida en equilibrio térmico, pero puede realizarse en un entorno de Floquet MBL.