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óptica no lineal

Estructura del cristal de KTP , vista a lo largo del eje b, utilizada en la generación del segundo armónico. La óptica no lineal ( ONL ) es una rama de la óptica que estudia el ...

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Estructura del cristal de KTP , vista a lo largo del eje b, utilizada en la generación del segundo armónico.

La óptica no lineal ( ONL ) es una rama de la óptica que estudia el caso en que las propiedades ópticas de la materia dependen de la intensidad de la luz incidente. Los fenómenos no lineales se vuelven relevantes solo cuando la luz incidente es muy intensa. [ 1 ] Típicamente, para observar fenómenos no lineales, se requiere una intensidad del campo electromagnético de la luz mayor que 10 8 V/m (y por lo tanto comparable al campo eléctrico atómico de ~10 11 V/m). En este caso, la densidad de polarización P responde de manera no lineal al campo eléctrico E de la luz. Para obtener un campo electromagnético suficientemente intenso, se deben utilizar fuentes láser . [ 1 ] En óptica no lineal, el principio de superposición ya no se cumple, y la polarización del material ya no es lineal en la intensidad del campo eléctrico. En cambio, en el límite perturbativo , se puede expresar mediante una suma polinómica de orden n .

Muchos mecanismos físicos diferentes pueden causar no linealidades en el comportamiento óptico de un material, es decir, el movimiento de electrones ligados , movimientos vibracionales u orientacionales inducidos por campos, ondas acústicas inducidas ópticamente y efectos térmicos. [ 2 ] El movimiento de electrones ligados, en particular, tiene una escala de tiempo de respuesta muy corta, por lo que es de particular relevancia en el contexto de la óptica no lineal ultrarrápida . La forma más simple de describir este comportamiento de manera semiclasica es usar un modelo fenomenológico: un oscilador anarmónico puede modelar las oscilaciones forzadas de un electrón ligado dentro del medio. En esta descripción, la interacción de enlace entre el núcleo del ion y el electrón es la fuerza de Coulomb y las no linealidades aparecen como cambios en la constante elástica del sistema (que se comporta de manera similar a una masa unida a un resorte ) cuando el estiramiento o compresión del oscilador es suficientemente grande. [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 2 ]

Las ecuaciones de Maxwell son lineales en el vacío , por lo que los procesos no lineales solo ocurren en medios. Sin embargo, la teoría de la electrodinámica cuántica (QED) predice que, por encima del límite de Schwinger , el vacío mismo puede comportarse de manera no lineal. [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]

La descripción de la óptica no lineal que se suele presentar en los libros de texto es el régimen perturbativo, que es válido cuando la intensidad de entrada se mantiene por debajo de 10¹⁴ W/cm² , lo que implica que el campo eléctrico está muy por debajo de la intensidad de los campos interatómicos. Este enfoque permite utilizar una serie de Taylor para escribir la densidad de polarización como una suma polinómica. [ 2 ] [ 3 ] También es posible estudiar la interacción láser-materia a una intensidad de luz mucho mayor: este campo se denomina óptica no lineal no perturbativa u óptica no lineal extrema e investiga la generación de armónicos de orden extremadamente alto , la generación de pulsos de attosegundos y los efectos no lineales relativistas. [ 2 ]

Historia

El primer efecto óptico no lineal que se predijo fue la absorción de dos fotones , por Maria Goeppert Mayer para su tesis doctoral en 1931, pero permaneció como una curiosidad teórica inexplorada hasta 1961 y la observación casi simultánea de la absorción de dos fotones en Bell Labs [ 7 ] y el descubrimiento de la generación de segundo armónico por Peter Franken et al. en la Universidad de Michigan , ambos poco después de la construcción del primer láser por Theodore Maiman . [ 8 ] Sin embargo, algunos efectos no lineales se descubrieron antes del desarrollo del láser. [ 9 ] La base teórica de muchos procesos no lineales se describió por primera vez en la monografía de Bloembergen "Óptica no lineal". [ 10 ]

procesos ópticos no lineales

La óptica no lineal explica la respuesta no lineal de propiedades como la frecuencia , la polarización, la fase o la trayectoria de la luz incidente. [ 8 ] Estas interacciones no lineales dan lugar a una serie de fenómenos ópticos:

Procesos de mezcla de frecuencias

Otros procesos no lineales

En estos procesos, el medio tiene una respuesta lineal a la luz, pero las propiedades del medio se ven afectadas por otras causas:

Procesos paramétricos

Los efectos no lineales se dividen en dos categorías cualitativamente diferentes: efectos paramétricos y no paramétricos. Una no linealidad paramétrica es una interacción en la que el estado cuántico del material no lineal no se modifica por la interacción con el campo óptico. Como consecuencia, el proceso es instantáneo. La energía y el momento se conservan en el campo óptico, lo que hace que la coincidencia de fase sea importante y dependa de la polarización. [ 18 ] [ 19 ]

Teoría

Los fenómenos ópticos no lineales paramétricos e "instantáneos" (es decir, el material debe ser sin pérdidas y sin dispersión a través de las relaciones de Kramers-Kronig ), en los que los campos ópticos no son demasiado grandes , pueden describirse mediante una expansión en serie de Taylor de la densidad de polarización dieléctrica ( momento dipolar eléctrico por unidad de volumen) P ( t ) en el tiempo t en términos del campo eléctrico E ( t ):

PAG(t)=ε0(χ(1)mi(t)+χ(2)mi2(t)+χ(3)mi3(t)+…),{\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}\mathbf {E} (t)+\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)+\chi ^{(3)}\mathbf {E} ^{3}(t)+\ldots \right),}

donde los coeficientes χ ( n ) son las susceptibilidades de orden n del medio, y la presencia de dicho término se conoce generalmente como una no linealidad de orden n . Cabe señalar que, por simplicidad, la densidad de polarización P ( t ) y el campo eléctrico E ( t ) se consideran cantidades escalares. En un tratamiento completo de la óptica no lineal, tanto la densidad de polarización como el campo deben ser vectores, mientras que χ ( n ) se convierte en un tensor de rango ( n + 1) que representa tanto la naturaleza dependiente de la polarización de la interacción paramétrica como las simetrías (o la falta de simetrías) del material no lineal. [ 2 ]  

Ecuación de onda en un material no lineal

Fundamental para el estudio de las ondas electromagnéticas es la ecuación de onda . Partiendo de las ecuaciones de Maxwell en un medio isotrópico, que no contiene carga libre, se puede demostrar que

∇×∇×mi+norte2do2∂2∂t2mi=−1ε0do2∂2∂t2PAGNL,{\displaystyle \nabla \times \nabla \times \mathbf {E} +{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =-{\frac {1}{\varepsilon _ {0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{\text{NL}},}

donde P NL es la parte no lineal de la densidad de polarización y n es el índice de refracción , que proviene del término lineal en P.

Nótese que normalmente se puede utilizar la identidad vectorial.

∇×(∇×V)=∇(∇⋅V)−∇2V{\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {V} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {V} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {V} }

y la ley de Gauss (suponiendo que no hay cargas libres,ρgratis=0{\displaystyle \rho _{\text{libre}}=0}),

∇⋅D=0,{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =0,}

para obtener la ecuación de onda más familiar

∇2mi−norte2do2∂2∂t2mi=0.{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =\mathbf {0} .}

Para un medio no lineal, la ley de Gauss no implica que la identidad

∇⋅mi=0{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0}

Esto es cierto en general, incluso para un medio isotrópico. Sin embargo, incluso cuando este término no es exactamente cero, suele ser insignificante y, por lo tanto, en la práctica se suele ignorar, lo que nos da la ecuación de onda no lineal estándar:

∇2mi−norte2do2∂2∂t2mi=1ε0do2∂2∂t2PAGNL.{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon _ {0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{\text{NL}}.}

Las no linealidades como proceso de mezcla de ondas

La ecuación de onda no lineal es una ecuación diferencial no homogénea. La solución general proviene del estudio de ecuaciones diferenciales parciales y se puede obtener mediante el uso de una función de Green . Físicamente, se obtienen las soluciones de onda electromagnética para la parte homogénea de la ecuación de onda:

∇2mi−norte2do2∂2∂t2mi=0,{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =\mathbf {0} ,}

y el término no homogéneo

1ε0do2∂2∂t2PAGNL{\displaystyle {\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{\text{NL}}}

Actúa como generador/fuente de ondas electromagnéticas. Una de las consecuencias de esto es una interacción no lineal que produce la mezcla o el acoplamiento de energía entre diferentes frecuencias, lo que a menudo se denomina "mezcla de ondas".

En general, una no linealidad de orden n dará lugar a una mezcla de ( n  +  1) ondas. Como ejemplo, si consideramos solo una no linealidad de segundo orden (mezcla de tres ondas), entonces la polarización P toma la forma

PAGNL=ε0χ(2)mi2(t).{\displaystyle \mathbf {P} ^{\text{NL}}=\varepsilon _ {0}\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t).}

Si suponemos que E ( t ) está compuesta por dos componentes en las frecuencias ω 1 y ω 2 , podemos escribir E ( t ) como

mi(t)=mi1porque⁡(ω1t)+mi2porque⁡(ω2t),{\displaystyle \mathbf {E} (t)=E_{1}\cos(\omega _{1}t)+E_{2}\cos(\omega _{2}t),}

y utilizando la fórmula de Euler para convertir a exponenciales,

mi(t)=12mi1mi−iω1t+12mi2mi−iω2t+cc,{\displaystyle \mathbf {E} (t)={\frac {1}{2}}E_{1}e^{-i\omega _{1}t}+{\frac {1}{2}}E_{2}e^{-i\omega _{2}t}+{\text{cc}},}

donde "cc" significa conjugado complejo . Sustituyendo esto en la expresión para P se obtiene

PAGNL=ε0χ(2)mi2(t)=ε04χ(2)[mi12mi−i2ω1t+mi22mi−i2ω2t+2mi1mi2mi−i(ω1+ω2)t+2mi1mi2∗mi−i(ω1−ω2)t+(|mi1|2+|mi2|2)mi0+cc],{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {P} ^{\text{NL}}&=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)\\[3pt]&={\frac {\varepsilon _{0}}{4}}\chi ^{(2)}\left[{E_{1}}^{2}e^{-i2\omega _{1}t}+{E_{2}}^{2}e^{-i2\omega _{2}t}+2E_{1}E_{2}e^{-i(\omega _{1}+\omega _{2})t}+2E_{1}{E_{2}}^{*}e^{-i(\omega _{1}-\omega _{2})t}+\left(\left|E_{1}\right|^{2}+\left|E_{2}\right|^{2}\right)e^{0}+{\text{cc}}\right],\end{aligned}}}

que tiene componentes de frecuencia en 2 ω 1 , 2 ω 2 , ω 1  + ω 2 , ω 1 − ω 2 , y 0. Estos procesos de mezcla de tres ondas corresponden a los efectos no lineales conocidos como generación de segundo armónico , generación de frecuencia suma , generación de frecuencia diferencia y rectificación óptica respectivamente.   

Nota: La generación y amplificación paramétrica es una variación de la generación de frecuencia diferencial, donde la frecuencia más baja de uno de los dos campos generadores es mucho menor (amplificación paramétrica) o está completamente ausente (generación paramétrica). En este último caso, la incertidumbre cuántica fundamental del campo eléctrico inicia el proceso.

Sincronización de fases

La mayoría de los materiales transparentes, como el vidrio BK7 que se muestra aquí, tienen dispersión normal : el índice de refracción disminuye monótonamente en función de la longitud de onda (o aumenta en función de la frecuencia). Esto hace que la coincidencia de fase sea imposible en la mayoría de los procesos de mezcla de frecuencias. Por ejemplo, en SHG, no hay una solución simultánea aω′=2ω{\displaystyle \omega '=2\omega }y k′=2k{\displaystyle \mathbf {k} '=2\mathbf {k} }en estos materiales. Los materiales birrefringentes evitan este problema al tener dos índices de refracción a la vez. [ 20 ]

Lo anterior ignora la dependencia de la posición de los campos eléctricos. En una situación típica, los campos eléctricos son ondas viajeras descritas por

mij(incógnita,t)=mij,0mii(kj⋅incógnita−ωjt)+cc{\displaystyle E_{j}(\mathbf {x} ,t)=E_{j,0}e^{i(\mathbf {k} _{j}\cdot \mathbf {x} -\omega _{j}t)}+{\text{cc}}}

en posiciónincógnita{\displaystyle \mathbf {x} }, con el vector de onda‖kj‖=norte(ωj)ωj/do{\displaystyle \|\mathbf {k} _{j}\|=\mathbf {n} (\omega _{j})\omega _{j}/c}, dóndedo{\displaystyle c}es la velocidad de la luz en el vacío, ynorte(ωj){\displaystyle \mathbf {n} (\omega _ {j})}es el índice de refracción del medio a frecuencia angularωj{\displaystyle \omega _{j}}. Por lo tanto, la polarización de segundo orden a frecuencia angularω3=ω1+ω2{\displaystyle \omega _ {3} = \ omega _ {1} + \ omega _ {2}}es

PAG(2)(incógnita,t)∝mi1norte1mi2norte2mii[(k1+k2)⋅incógnita−ω3t]+cc{\displaystyle P^{(2)}(\mathbf {x} ,t)\propto E_{1}^{n_{1}}E_{2}^{n_{2}}e^{i[(\mathbf {k} _{1}+\mathbf {k} _{2})\cdot \mathbf {x} -\omega _{3}t]}+{\text{cc}}}

En cada posiciónincógnita{\displaystyle \mathbf {x} }Dentro del medio no lineal, la polarización oscilante de segundo orden irradia a una frecuencia angularω3{\displaystyle \omega _{3}}y un vector de onda correspondiente‖k3‖=norte(ω3)ω3/do{\displaystyle \|\mathbf {k} _{3}\|=\mathbf {n} (\omega _{3})\omega _{3}/c}. Interferencia constructiva y, por lo tanto, una alta intensidadω3{\displaystyle \omega _{3}}campo, ocurrirá solo si

k→3=k→1+k→2.{\displaystyle {\vec {\mathbf {k} }}_{3}={\vec {\mathbf {k} }}_{1}+{\vec {\mathbf {k} }}_{2}.}

La ecuación anterior se conoce como condición de adaptación de fase . Normalmente, la mezcla de tres ondas se realiza en un material cristalino birrefringente, donde el índice de refracción depende de la polarización y la dirección de la luz que lo atraviesa. Las polarizaciones de los campos y la orientación del cristal se eligen de manera que se cumpla la condición de adaptación de fase. Esta técnica de adaptación de fase se denomina ajuste angular. Un cristal suele tener tres ejes, uno o dos de los cuales tienen un índice de refracción diferente al de los demás. Los cristales uniaxiales, por ejemplo, tienen un único eje preferido, llamado eje extraordinario (e), mientras que los otros dos son ejes ordinarios (o) (véase óptica de cristales ). Existen varios esquemas para elegir las polarizaciones para este tipo de cristal. Si la señal y la idler tienen la misma polarización, se denomina "adaptación de fase de tipo I", y si sus polarizaciones son perpendiculares, se denomina "adaptación de fase de tipo II". Sin embargo, existen otras convenciones que especifican con mayor detalle qué frecuencia tiene qué polarización con respecto al eje del cristal. Estos tipos se enumeran a continuación, siguiendo la convención de que la longitud de onda de la señal es más corta que la longitud de onda del idler.

Los cristales no lineales más comunes son uniaxiales negativos, lo que significa que el eje e tiene un índice de refracción menor que el eje o . En estos cristales, los esquemas de adaptación de fase de tipo I y II suelen ser los más adecuados. En cristales uniaxiales positivos, los tipos VII y VIII son más apropiados. Los tipos II y III son esencialmente equivalentes, excepto que los nombres de la señal y el idler se intercambian cuando la señal tiene una longitud de onda mayor que el idler. Por esta razón, a veces se les llama IIA y IIB. Los números de tipo V a VIII son menos comunes que los I y II y sus variantes.

Un efecto indeseable del ajuste angular es que las frecuencias ópticas involucradas no se propagan colinealmente entre sí. Esto se debe a que la onda extraordinaria que se propaga a través de un cristal birrefringente posee un vector de Poynting que no es paralelo al vector de propagación. Esto provocaría una desviación del haz, lo que limita la eficiencia de la conversión óptica no lineal. Otros dos métodos de adaptación de fase evitan la desviación del haz al forzar que todas las frecuencias se propaguen a 90° con respecto al eje óptico del cristal. Estos métodos se denominan ajuste de temperatura y adaptación de cuasi-fase .

La sintonización de temperatura se utiliza cuando la polarización de la frecuencia de bombeo (láser) es ortogonal a la polarización de la frecuencia de la señal y del idler. La birrefringencia en algunos cristales, en particular el niobato de litio, depende en gran medida de la temperatura. La temperatura del cristal se controla para lograr la coincidencia de fase.

El otro método es el de cuasi-sincronización de fase. En este método, las frecuencias involucradas no están constantemente sincronizadas entre sí, sino que el eje del cristal se invierte a intervalos regulares Λ, típicamente de 15 micrómetros de longitud. Por lo tanto, estos cristales se denominan polarizados periódicamente . Esto da como resultado que la respuesta de polarización del cristal se desplace de nuevo en fase con el haz de bombeo al invertir la susceptibilidad no lineal. Esto permite un flujo de energía positivo neto desde el bombeo hacia las frecuencias de señal e idler. En este caso, el propio cristal proporciona el vector de onda adicional k  =  2π/Λ (y por lo tanto el momento) para satisfacer la condición de sincronización de fase. La cuasi-sincronización de fase se puede extender a rejillas chirpeadas para obtener un mayor ancho de banda y para dar forma a un pulso SHG como se hace en un deslumbrador . El SHG de un bombeo y la automodulación de fase (emulada por procesos de segundo orden) de la señal y un amplificador paramétrico óptico se pueden integrar monolíticamente.

Mezcla de frecuencias de orden superior

Lo anterior es válido paraχ(2){\displaystyle \chi ^{(2)}}procesos. Se puede extender para procesos dondeχ(3){\displaystyle \chi ^{(3)}}es distinto de cero, algo que generalmente es cierto en cualquier medio sin restricciones de simetría; en particular, la mezcla de frecuencia suma o diferencia mejorada por resonancia en gases se usa frecuentemente para la generación de luz ultravioleta extrema o de "vacío" . [ 22 ] En escenarios comunes, como la mezcla en gases diluidos, la no linealidad es débil y, por lo tanto, los haces de luz se enfocan, lo que, a diferencia de la aproximación de onda plana utilizada anteriormente, introduce un desplazamiento de fase pi en cada haz de luz, lo que complica los requisitos de coincidencia de fase. [ 22 ] Convenientemente, la mezcla de frecuencia diferencia conχ(3){\displaystyle \chi ^{(3)}} cancela este desplazamiento de fase focal y a menudo tiene una condición de coincidencia de fase general casi autocancelante, lo que simplifica relativamente la sintonización de longitud de onda amplia en comparación con la generación de frecuencia suma. [ 22 ] En χ(3){\displaystyle \chi ^{(3)}}Las cuatro frecuencias se mezclan simultáneamente, a diferencia de la mezcla secuencial a través de dosχ(2){\displaystyle \chi ^{(2)}}procesos.

El efecto Kerr puede describirse como unχ(3){\displaystyle \chi ^{(3)}}Además. A altas potencias pico, el efecto Kerr puede causar filamentación de la luz en el aire, en la que la luz viaja sin dispersión ni divergencia en una guía de onda autogenerada. [ 23 ] Incluso a altas intensidades, la serie de Taylor , que llevó al dominio de los órdenes inferiores, ya no converge y en su lugar se utiliza un modelo basado en el tiempo. Cuando un átomo de gas noble es golpeado por un pulso láser intenso, que tiene una fuerza de campo eléctrico comparable al campo de Coulomb del átomo, el electrón más externo puede ionizarse del átomo. Una vez liberado, el electrón puede ser acelerado por el campo eléctrico de la luz, primero alejándose del ion, luego volviendo hacia él a medida que el campo cambia de dirección. El electrón puede entonces recombinarse con el ion, liberando su energía en forma de fotón. La luz se emite en cada pico del campo de luz láser que es suficientemente intenso, produciendo una serie de destellos de luz de attosegundos . Las energías de los fotones generadas por este proceso pueden extenderse más allá del orden armónico 800 hasta unos pocos K eV . Esto se denomina generación de armónicos de alto orden . El láser debe estar polarizado linealmente para que el electrón regrese a la proximidad del ion progenitor. La generación de armónicos de alto orden se ha observado en chorros de gases nobles, celdas y guías de onda capilares llenas de gas.

Ejemplos de uso

duplicación de frecuencia

Uno de los procesos de mezcla de frecuencias más utilizados es la duplicación de frecuencia o generación de segundo armónico. Con esta técnica, la  salida de 1064 nm de los láseres Nd:YAG o la salida de 800  nm de los láseres Ti:zafiro se pueden convertir en luz visible, con longitudes de onda de 532  nm (verde) o 400  nm (violeta) respectivamente. [ 24 ]

En la práctica, la duplicación de frecuencia se realiza colocando un medio no lineal en un haz láser. Si bien existen muchos tipos de medios no lineales, los más comunes son los cristales. Los cristales comúnmente utilizados son BBO ( borato de bario β ), KDP ( fosfato dihidrógeno de potasio ), KTP ( fosfato de titanilo de potasio ) y niobato de litio . Estos cristales poseen las propiedades necesarias: son fuertemente birrefringentes (necesarios para obtener la coincidencia de fase, véase más adelante), tienen una simetría cristalina específica, son transparentes tanto para la luz láser incidente como para la longitud de onda de frecuencia duplicada, y tienen altos umbrales de daño, lo que los hace resistentes a la luz láser de alta intensidad.

conjugación de fase óptica

Mediante procesos ópticos no lineales, es posible invertir con exactitud la dirección de propagación y la variación de fase de un haz de luz. El haz invertido se denomina haz conjugado , y por ello la técnica se conoce como conjugación de fase óptica [ 25 ] [ 26 ] (también llamada inversión temporal , inversión del frente de onda y es significativamente diferente de la retroreflexión ).

Un dispositivo que produce el efecto de conjugación de fase se conoce como espejo de conjugación de fase (PCM, por sus siglas en inglés).

Principios

Fotón de vórtice (azul) con momento linealPAG=ℏk{\displaystyle \mathbf {P} =\hbar \mathbf {k} }y momento angularL=±ℏℓ{\displaystyle L=\pm \hbar \ell }se refleja en un espejo de conjugación de fase perfecto. La normal al espejo esnorte→{\displaystyle {\vec {n}}}, el eje de propagación esz→{\displaystyle {\vec {z}}}El fotón reflejado (magenta) tiene momento lineal opuesto.PAG=−ℏk{\displaystyle \mathbf {P} =-\hbar \mathbf {k} }y momento angularL=∓ℏℓ{\displaystyle L=\mp \hbar \ell }Debido a las leyes de conservación, el espejo PC experimenta un retroceso: el fonón de vórtice (naranja) con momento lineal duplicado.PAG=2ℏk{\displaystyle \mathbf {P} =2\hbar \mathbf {k} }y momento angularL=±2ℏℓ{\displaystyle L=\pm 2\hbar \ell }está emocionado dentro del espejo.

La conjugación de fase óptica puede interpretarse como análoga a un proceso holográfico en tiempo real . [ 27 ] En este caso, los haces que interactúan lo hacen simultáneamente en un material óptico no lineal para formar un holograma dinámico (dos de los tres haces de entrada), o patrón de difracción en tiempo real, en el material. El tercer haz incidente se difracta en este holograma dinámico y, en el proceso, lee la onda conjugada en fase . En efecto, los tres haces incidentes interactúan (esencialmente) simultáneamente para formar varios hologramas en tiempo real, lo que resulta en un conjunto de ondas de salida difractadas que se desfasan como el haz "invertido en el tiempo". En el lenguaje de la óptica no lineal, los haces que interactúan dan como resultado una polarización no lineal dentro del material, que irradia coherentemente para formar la onda conjugada en fase.

La inversión del frente de onda implica una inversión perfecta del momento lineal y angular de los fotones. La inversión del momento angular implica la inversión tanto del estado de polarización como del momento angular orbital. [ 28 ] La inversión del momento angular orbital del vórtice óptico se debe a la coincidencia perfecta de los perfiles de fase helicoidales de los haces incidente y reflejado. La conjugación de fase óptica se implementa mediante dispersión Brillouin estimulada, [ 29 ] mezcla de cuatro ondas, mezcla de tres ondas, hologramas lineales estáticos y otras herramientas.

Comparación de un espejo de fase conjugada con un espejo convencional. Con el espejo de fase conjugada, la imagen no se deforma al pasar dos veces por un elemento aberrante. [ 30 ]

La forma más común de producir conjugación de fase óptica es mediante una técnica de mezcla de cuatro ondas, aunque también es posible utilizar procesos como la dispersión Brillouin estimulada.

Técnica de mezcla de cuatro ondas

Para la técnica de mezcla de cuatro ondas, podemos describir cuatro haces ( j = 1, 2, 3, 4) con campos eléctricos:

Ξj(incógnita,t)=12mij(incógnita)mii(ωjt−k⋅incógnita)+cc,{\displaystyle \Xi _{j}(\mathbf {x} ,t)={\frac {1}{2}}E_{j}(\mathbf {x} )e^{i\left(\omega _{j}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} \right)}+{\text{c.c.}},}

donde E j son las amplitudes del campo eléctrico. Ξ 1 y Ξ 2 se conocen como las dos ondas de bombeo, siendo Ξ 3 la onda de señal y Ξ 4 la onda conjugada generada.

Si las ondas de bombeo y la onda de señal se superponen en un medio con un χ (3) distinto de cero , esto produce un campo de polarización no lineal:

PAGNL=ε0χ(3)(Ξ1+Ξ2+Ξ3)3,{\displaystyle P_{\text{NL}}=\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}(\Xi _{1}+\Xi _{2}+\Xi _{3})^{3},}

lo que resulta en la generación de ondas con frecuencias dadas por ω = ±ω 1 ± ω 2 ± ω 3 además de ondas de generación de tercer armónico con ω = 3ω 1 , 3ω 2 , 3ω 3 .

Como se indicó anteriormente, la condición de coincidencia de fase determina cuál de estas ondas es la dominante. Al elegir condiciones tales que ω = ω 1 + ω 2 − ω 3 y k = k 1 + k 2 − k 3 , se obtiene un campo de polarización:

PAGω=12χ(3)ε0mi1mi2mi3∗mii(ωt−k⋅incógnita)+cc{\displaystyle P_{\omega }={\frac {1}{2}}\chi ^{(3)}\varepsilon _{0}E_{1}E_{2}E_{3}^{*}e^{i(\omega t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} )}+{\text{c.c.}}}

Este es el campo generador del haz conjugado en fase, Ξ 4 . Su dirección viene dada por k 4 = k 1 + k 2 − k 3 , por lo que si los dos haces de bombeo se propagan en direcciones opuestas ( k 1 = − k 2 ), entonces los haces conjugado y de señal se propagan en direcciones opuestas ( k 4 = − k 3 ). Esto da como resultado la propiedad de retroreflexión del efecto.

Además, se puede demostrar que para un medio con índice de refracción n y una longitud de interacción de haz l , la amplitud del campo eléctrico del haz conjugado se aproxima mediante

mi4=iωl2nortedoχ(3)mi1mi2mi3∗,{\displaystyle E_{4}={\frac {i\omega l}{2nc}}\chi ^{(3)}E_{1}E_{2}E_{3}^{*},}

donde c es la velocidad de la luz. Si los haces de bombeo E 1 y E 2 son ondas planas (que se propagan en direcciones opuestas), entonces

mi4(incógnita)∝mi3∗(incógnita),{\displaystyle E_{4}(\mathbf {x} )\propto E_{3}^{*}(\mathbf {x} ),}

Es decir, la amplitud del haz generado es el conjugado complejo de la amplitud del haz de señal. Dado que la parte imaginaria de la amplitud contiene la fase del haz, esto da como resultado la inversión de fase del efecto.

Cabe destacar que la constante de proporcionalidad entre los haces de señal y conjugado puede ser mayor que 1. Esto equivale a un espejo con un coeficiente de reflexión superior al 100%, lo que produce una reflexión amplificada. La potencia para este efecto proviene de los dos haces de bombeo, que se agotan durante el proceso.

La frecuencia de la onda conjugada puede ser diferente de la de la onda de señal. Si las ondas de bombeo tienen una frecuencia ω 1 = ω 2 = ω, y la onda de señal tiene una frecuencia mayor, de modo que ω 3 = ω + Δω, entonces la onda conjugada tendrá una frecuencia ω 4 = ω  − Δω. Esto se conoce como inversión de frecuencia .

Momentos angulares y lineales en la conjugación de fase óptica

Imagen clásica

En la electrodinámica clásica de Maxwell, un espejo conjugador de fase realiza la inversión del vector de Poynting :

Safuera(r,t)=−Sen(r,t),{\displaystyle \mathbf {S} _{\text{out}}(\mathbf {r} ,t)=-\mathbf {S} _{\text{in}}(\mathbf {r} ,t),}

("in" significa campo incidente, "out" significa campo reflejado) donde

S(r,t)=ϵ0do2mi(r,t)×B(r,t),{\displaystyle \mathbf {S} (\mathbf {r} ,t)=\epsilon _{0}c^{2}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)\times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t),}

que es una densidad de momento lineal del campo electromagnético. [ 28 ] De la misma manera, una onda conjugada en fase tiene un vector de densidad de momento angular opuesto.L(r,t)=r×S(r,t){\displaystyle \mathbf {L} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {r} \times \mathbf {S} (\mathbf {r} ,t)} con respecto al campo del incidente: [ 29 ]

Lafuera(r,t)=−Len(r,t).{\displaystyle \mathbf {L} _{\text{out}}(\mathbf {r} ,t)=-\mathbf {L} _{\text{in}}(\mathbf {r} ,t).}

Las identidades anteriores son válidas localmente , es decir, en cada punto del espacio.r{\displaystyle \mathbf {r} }en un momento dadot{\displaystyle t}para un espejo conjugador de fase ideal .

Imagen cuántica

En electrodinámica cuántica, el fotón con energíaℏω{\displaystyle \hbar \omega }también posee momento linealPAG=ℏk{\displaystyle \mathbf {P} =\hbar \mathbf {k} }y momento angular, cuya proyección sobre el eje de propagación esLz=±ℏℓ{\displaystyle L_{\mathbf {z} }=\pm \hbar \ell }, dóndeℓ{\displaystyle \ell }es la carga topológica del fotón, o número de enrollamiento,z{\displaystyle \mathbf {z} }es el eje de propagación. La proyección del momento angular sobre el eje de propagación tiene valores discretos.±ℏℓ{\displaystyle \pm \hbar \ell }.

En electrodinámica cuántica, la interpretación de la conjugación de fase es mucho más sencilla en comparación con la electrodinámica clásica . El fotón reflejado por el espejo conjugador de fase (salida) tiene direcciones opuestas de momento lineal y angular con respecto al fotón incidente (entrada):

PAGafuera=−ℏk=−PAGen=ℏk,Lzafuera=−ℏℓ=−Lzen=ℏℓ.{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {P} _{\text{out}}&=-\hbar \mathbf {k} =-\mathbf {P} _{\text{in}}=\hbar \mathbf {k} ,\\{L_{\mathbf {z} }}_{\text{out}}&=-\hbar \ell =-{L_{\mathbf {z} }}_{\text{in}}=\hbar \ell .\end{aligned}}}

formación de patrones ópticos no lineales

Los campos ópticos transmitidos a través de medios de Kerr no lineales también pueden mostrar formación de patrones debido a que el medio no lineal amplifica el ruido espacial y temporal. El efecto se conoce como inestabilidad de modulación óptica . [ 16 ] Esto se ha observado tanto en redes fotorrefractivas, [ 31 ] fotónicas, [ 32 ] como en sistemas fotorreactivos. [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] En este último caso, la no linealidad óptica se produce por aumentos en el índice de refracción inducidos por la reacción. [ 37 ] Ejemplos de formación de patrones son los solitones espaciales y las redes de vórtices en el marco de la ecuación de Schrödinger no lineal . [ 38 ] [ 39 ]

Óptica molecular no lineal

Los primeros estudios de óptica no lineal y materiales se centraron en los sólidos inorgánicos. Con el desarrollo de la óptica no lineal, se investigaron las propiedades ópticas moleculares, formando la óptica no lineal molecular. [ 40 ] Los enfoques tradicionales utilizados en el pasado para mejorar las no linealidades incluyen extender los sistemas π de cromóforos, ajustar la alternancia de la longitud de enlace, inducir la transferencia de carga intramolecular, extender la conjugación en 2D y diseñar distribuciones de carga multipolares. Recientemente, se propusieron muchas direcciones novedosas para mejorar la no linealidad y la manipulación de la luz, incluyendo cromóforos retorcidos, combinar una rica densidad de estados con alternancia de enlaces, cascada microscópica de no linealidad de segundo orden, etc. Debido a las ventajas distintivas, la óptica no lineal molecular se ha utilizado ampliamente en el campo de la biofotónica, incluyendo bioimágenes, [ 41 ] [ 42 ] fototerapia, [ 43 ] biodetección, [ 44 ] etc.

Conectar las propiedades macroscópicas con las propiedades microscópicas.

La óptica molecular no lineal relaciona las propiedades ópticas de la materia macroscópica con sus propiedades moleculares microscópicas. Así como la polarizabilidad puede describirse como una expansión en serie de Taylor , el momento dipolar inducido puede expandirse en potencias del campo eléctrico:μ=μ0+α⋅mi+12β:mimi{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}={\boldsymbol {\mu _{0}}}+\alpha \cdot {\boldsymbol {\mathrm {E} }}+{\frac {1}{2}}\beta :{\boldsymbol {\mathrm {E} }}{\boldsymbol {\mathrm {E} }}} , donde μ es la polarizabilidad, α es la primera hiperpolarizabilidad , β es la segunda hiperpolarizabilidad, y así sucesivamente. [ 45 ]

Nuevos medios no lineales

Ciertos materiales moleculares pueden optimizarse para su no linealidad óptica a nivel microscópico y macroscópico. Debido a la deslocalización de electrones en los enlaces π, estos responden con mayor facilidad a los campos ópticos aplicados y tienden a producir respuestas ópticas lineales y no lineales mayores que las de los enlaces simples (π). En estos sistemas, la respuesta lineal aumenta con la longitud del sistema π conjugado, mientras que la respuesta no lineal aumenta aún más rápidamente. [ 46 ]

El cromóforo p-hidroxibencilidenimidazolinona (HBDI) de la proteína fluorescente verde (GFP), utilizado en bioimágenes no lineales, es un ejemplo de un cromóforo donador-aceptor (D-π-A) conjugado en configuración pi.

Una de las muchas aplicaciones de la óptica molecular no lineal es su uso en bioimágenes no lineales. Estos materiales no lineales, como los cromóforos multifotónicos , se utilizan como biomarcadores para la espectroscopia de dos fotones, en la que la atenuación de la intensidad de la luz incidente a medida que pasa a través de la muestra se escribe como−dIdincógnita=norteδI2ℏω{\displaystyle {-dI \over dx}={N\delta I^{2} \over \hbar \omega }}. [ 45 ]

donde N es el número de partículas por unidad de volumen, I es la intensidad de la luz y δ es la sección transversal de absorción de dos fotones . La señal resultante adopta una forma de línea lorentziana con una sección transversal proporcional a la diferencia en los momentos dipolares de los estados fundamental y final.

Se utilizan cromóforos altamente conjugados similares con fuertes características donador-aceptor debido a su gran diferencia en los momentos dipolares, y actualmente se están realizando esfuerzos para extender sus sistemas pi-conjugados con el fin de mejorar sus propiedades ópticas no lineales. [ 40 ]

Materiales comunes generadores de segundo armónico (SHG)

Seleniuro de galio de color rojo oscuro en su forma masiva.

Ordenado por longitud de onda de bombeo:

Véase también

Lecturas adicionales

  • Enciclopedia de física y tecnología láser. Archivada el 3 de junio de 2009 en Wayback Machine , con contenido sobre óptica no lineal, por Rüdiger Paschotta.
  • Una explicación intuitiva de la conjugación de fase. Archivado el 8 de noviembre de 2007 en Wayback Machine.
  • SNLO - Software de diseño de óptica no lineal. Archivado el 7 de julio de 2011 en Wayback Machine.
  • Presentación plenaria de Robert Boyd: Óptica cuántica no lineal: La óptica no lineal se encuentra con el mundo cuántico. Archivada el 17 de marzo de 2016 en la Wayback Machine. Sala de prensa de SPIE.
  • Boyd, RW (2020). Óptica no lineal (4.ª  ed.). Academi. ISBN 978-0-12-811003-4.

Referencias

  1. 1 2 Butcher, Paul N.; Cotter, David (1990-07-27). The Elements of Nonlinear Optics (1.ª ed.). Cambridge University Press. p. 1. doi : 10.1017/cbo9781139167994.002 . ISBN   978-0-521-34183-7.
  2. 1 2 3 4 5 Weiner, Andrew Marc (2009). Óptica ultrarrápida . Serie Wiley de óptica pura y aplicada. Hoboken, NJ: Wiley. págs. 198–201 . ISBN  978-0-471-41539-8.
  3. 1 2 3 Boyd, Robert (2008). Óptica no lineal (3.ª ed.). Academic Press. ISBN  978-0-12-369470-6.
  4. 1 2 Shen, Yuen-Ron (2002). Los principios de la óptica no lineal . Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-43080-3.
  5. 1 2 Agrawal, Govind (2006). Óptica de fibra no lineal (4.ª ed.). Academic Press. ISBN  978-0-12-369516-1.
  6. ↑ Buchanan, Mark (1 de noviembre de 2006). "Más allá del límite de Schwinger" . Nature Physics . 2 (11): 721. doi : 10.1038/nphys448 . ISSN 1745-2473 . Archivado del original el 17 de noviembre de 2023. Consultado el 3 de agosto de 2025 . 
  7. ↑ Kaiser, W.; Garrett, CGB (1961). "Excitación de dos fotones en CaF2:Eu2+". Physical Review Letters . 7 (6): 229. Bibcode : 1961PhRvL...7..229K . doi : 10.1103/PhysRevLett.7.229 .
  8. 1 2 Rigamonti, Luca (abril de 2010). "Complejos de metales base de Schiff para óptica no lineal de segundo orden" (PDF) . La Chimica & l'Industria (3): 118–122 . Archivado del original (PDF) el 1 de enero de 2016. Recuperado el 21 de octubre de 2015 .
  9. ↑ Lewis, Gilbert N.; Lipkin, David; Magel, Theodore T. (noviembre de 1941). "Procesos fotoquímicos reversibles en medios rígidos. Un estudio del estado fosforescente". Journal of the American Chemical Society . 63 (11): 3005– 3018. Bibcode : 1941JAChS..63.3005L . doi : 10.1021/ja01856a043 .
  10. ↑ Bloembergen, Nicolaas (1965). Óptica no lineal . Científico mundial. ISBN 978-981-02-2599-5.
  11. ↑ Chen, Szu-yuan; Maksimchuk, Anatoly; Umstadter, Donald (17 de diciembre de 1998). "Observación experimental de la dispersión de Thomson no lineal relativista". Nature . 396 (6712): 653– 655. arXiv : physics/9810036 . Bibcode : 1998Natur.396..653C . doi : 10.1038/25303 . S2CID 16080209 . 
  12. ↑ Bula, C.; McDonald, KT; Prebys, EJ; Bamber, C.; Boege, S.; Kotseroglou, T.; Melissinos, AC; Meyerhofer, DD; Ragg, W.; Burke, DL; Field, RC; Horton-Smith, G.; Odian, AC; Spencer, JE; Walz, D.; Berridge, SC; Bugg, WM; Shmakov, K.; Weidemann, AW (22 de abril de 1996). "Observación de efectos no lineales en la dispersión Compton" . Phys. Rev. Lett. (Manuscrito enviado). 76 (17): 3116– 3119. Bibcode : 1996PhRvL..76.3116B . doi : 10.1103/PhysRevLett.76.3116 . PMID 10060879. Archivado del original el 21 de junio de 2019. Consultado el 6 de septiembre de 2018 . 
  13. ↑ Koga, J.; Esirkepov, TZ; Bulanov, SV (2005). "Dispersión de Thomson no lineal en el régimen de amortiguación de radiación fuerte". Física de plasmas . 12 (9) 093106. Bibcode : 2005PhPl...12i3106K . doi : 10.1063/1.2013067 .
  14. ^ Thaury, C.; Quéré, F.; Geindre, J.-P.; Levy, A.; Ceccotti, T.; Monot, P.; Bougeard, M.; Réau, F.; d'Oliveira, P.; Audebert, P.; Marjoribanks, R.; Martin, Ph (1 de junio de 2007). "Espejos de plasma para ópticas de ultra alta intensidad". Nat Phys . 3 (6): 424– 429. Bibcode : 2007NatPh...3..424T . doi : 10.1038/nphys595 .
  15. ↑ Hernández-Acosta, MA; Soto-Ruvalcaba, L; Martínez-González, CL; Trejo-Valdez, M; Torres-Torres, C (2019-09-17). "Cambio de fase óptica en nanopartículas plasmónicas mediante mezcla de dos ondas". Physica Scripta . 94 (12): 125802. Bibcode : 2019PhyS...94l5802H . doi : 10.1088/1402-4896/ab3ae9 . ISSN 0031-8949 . S2CID 202145209 .  
  16. 1 2 Zakharov, VE ; Ostrovsky, LA (2009-03-15). "Inestabilidad de modulación: El comienzo". Physica D: Nonlinear Phenomena . 238 (5): 540– 548. Bibcode : 2009PhyD..238..540Z . doi : 10.1016/j.physd.2008.12.002 .
  17. ↑ Kouzov, AP; Egorova, NI; Chrysos, M.; Rachet, F. (2012). "Canales ópticos no lineales de la inducción de polarizabilidad en un par de moléculas interactuantes" . Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics . 3 (2): 55. Archivado del original el 13 de junio de 2017. Recuperado el 31 de octubre de 2015 .
  18. ↑ Paschotta, Rüdiger (2008). "No linealidades paramétricas" . Enciclopedia de física y tecnología láser . Wiley. ISBN 978-3-527-40828-3Archivado del original el 22 de agosto de 2011. Consultado el 16 de agosto de 2011 .
  19. ↑ Boyd 2008 , págs. 13–15 1.2.10 Procesos paramétricos versus no paramétricos 
  20. ↑ Boyd 2008 , 2.3. Adaptación de fase
  21. ↑ Abolghasem, Payam; Junbo Han; Bhavin J. Bijlani; Amr S. Helmy (2010). "Interacción no lineal de segundo orden de tipo 0 en guías de onda monolíticas de semiconductores isotrópicos" . Optics Express . 18 (12): 12681– 12689. Bibcode : 2010OExpr..1812681A . doi : 10.1364/OE.18.012681 . PMID 20588396 . 
  22. 1 2 3 Strauss, CEM; Funk, DJ (1991). "Generación de frecuencia diferencial ampliamente sintonizable de VUV utilizando resonancias de dos fotones en H2 y Kr" . Optics Letters . 16 (15): 1192– 4. Bibcode : 1991OptL...16.1192S . doi : 10.1364/ol.16.001192 . PMID 19776917. Archivado del original el 29-05-2024 . Recuperado el 23-06-2015 . 
  23. ↑ Xhao, XM; Jones, RJ; Strauss, CEM; Funk, DJ; Roberts, JP; Taylor, AJ (1997). CLEO '97., Resúmenes de ponencias presentadas en la Conferencia sobre Láseres y Electroóptica . Vol. 11. IEEE. págs. 377–378 . doi : 10.1109/CLEO.1997.603294 . ISBN   978-0-7803-4125-8. S2CID 120016673 . 
  24. ^ Bai, Zhenxu; Wang, Yulei; Lu, Zhiwei; Yuan, colgar; Jiang, Li; Bronceado, bronceado; Liu, Zhaohong; Wang, Hongli; Cui, Can; Hasi, Wuliji (1 de octubre de 2016). "Eficiente láser KDP de cien picosegundos comprimido con pulso SBS que duplica la frecuencia de 532 nm" . Optik . 127 (20): 9201– 9205. Código bibliográfico : 2016Optik.127.9201B . doi : 10.1016/j.ijleo.2016.07.021 . ISSN 0030-4026 . 
  25. ↑ Shkunov, Vladimir; Zel'dovich, Boris (diciembre de 1985). "Conjugación de fases". Scientific American . 253 (6): 54– 59. doi : 10.1038/scientificamerican1285-54 . JSTOR 24967871 . 
  26. ↑ Pepper, David M. (enero de 1986). "Aplicaciones de la conjugación de fase óptica". Scientific American . 254 (1): 74– 83. Bibcode : 1986SciAm.254a..74P . doi : 10.1038/scientificamerican0186-74 . JSTOR 24975872 . 
  27. ↑ Pepper, David M.; Feinberg, Jack; Kukhtarev, Nicolai V. (octubre de 1990). "El efecto fotorrefractivo". Scientific American . 263 (4): 62– 75. Bibcode : 1990SciAm.263d..62P . doi : 10.1038/scientificamerican1090-62 . JSTOR 24997062 . 
  28. 1 2 Okulov, A. Yu. (2008). "Momento angular de fotones y conjugación de fase". J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys . 41 (10) 101001. arXiv : 0801.2675 . doi : 10.1088/0953-4075/41/10/101001 .
  29. 1 2 Okulov, A. Yu. (2008). "Estructuras helicoidales ópticas y sonoras en un espejo de Mandelstam-Brillouin". JETP Lett . 88 (8): 561– 566. Bibcode : 2008JETPL..88..487O . doi : 10.1134/S0021364008200046 .
  30. ↑ El fascinante comportamiento de la luz en medios fotorrefractivos | Noticias de Óptica y Fotónica Archivado el 2 de abril de 2015 en Wayback Machine .
  31. ↑ Soljacic, Marin (2000-01-01). "Inestabilidad de modulación de haces incoherentes en medios no lineales no instantáneos". Physical Review Letters . 84 (3): 467– 470. Bibcode : 2000PhRvL..84..467S . doi : 10.1103/PhysRevLett.84.467 . PMID 11015940 . 
  32. ↑ Jablan, Marinko; Buljan, Hrvoje; Manela, Ofer; Bartal, Guy; Segev, Mordechai (2007-04-16). "Inestabilidad de modulación incoherente en una red fotónica no lineal" . Optics Express . 15 (8): 4623–33 . Bibcode : 2007OExpr..15.4623J . doi : 10.1364/OE.15.004623 . ISSN 1094-4087 . PMID 19532708 .  
  33. ↑ Burgess, Ian B.; Shimmell, Whitney E.; Saravanamuttu, Kalaichelvi (2007-04-01). "Formación espontánea de patrones debido a la inestabilidad de modulación de luz blanca incoherente en un medio fotopolimerizable". Journal of the American Chemical Society . 129 (15): 4738– 4746. Bibcode : 2007JAChS.129.4738B . doi : 10.1021/ja068967b . ISSN 0002-7863 . PMID 17378567 .  
  34. ↑ Basker, Dinesh K.; Brook, Michael A.; Saravanamuttu, Kalaichelvi (2015-09-03). "Surgimiento espontáneo de ondas de luz no lineales y microestructura de guía de onda autoinscrita durante la polimerización catiónica de epóxidos". The Journal of Physical Chemistry C . 119 (35): 20606– 20617. doi : 10.1021/acs.jpcc.5b07117 . ISSN 1932-7447 . 
  35. ↑ Biria, Saeid; Malley, Philip PA; Kahan, Tara F.; Hosein, Ian D. (2016-03-03). "Formación de patrones ópticos no lineales sintonizables y microestructura en sistemas de acrilato reticulados durante la polimerización por radicales libres". The Journal of Physical Chemistry C . 120 (8): 4517– 4528. doi : 10.1021/acs.jpcc.5b11377 . ISSN 1932-7447 . 
  36. ↑ Biria, Saeid; Malley, Phillip PA; Kahan, Tara F.; Hosein, Ian D. (2016-11-15). "La autocatálisis óptica establece una dinámica espacial novedosa en la separación de fases de mezclas de polímeros durante el fotocurado". ACS Macro Letters . 5 (11): 1237– 1241. doi : 10.1021/acsmacrolett.6b00659 . PMID 35614732 . 
  37. ↑ Kewitsch, Anthony S.; Yariv, Amnon (1996-01-01). "Autoenfoque y autoatrapamiento de haces ópticos tras fotopolimerización" (PDF) . Optics Letters . 21 (1): 24– 6. Bibcode : 1996OptL...21...24K . doi : 10.1364/OL.21.000024 . ISSN 1539-4794 . PMID 19865292. Archivado del original (PDF) el 2020-04-20 . Recuperado el 2019-08-26 .  
  38. ↑ Okulov, A Yu (2000). "Láser de solitón espacial: geometría y estabilidad". Optics and Spectroscopy . 89 (1): 145– 147. Bibcode : 2000OptSp..89..131O . doi : 10.1134/BF03356001 . S2CID 122790937 . 
  39. ↑ Okulov, A Yu (2020). "Entidades de luz estructuradas, caos y mapas no locales". Chaos, Solitons & Fractals . 133 (4) 109638. arXiv : 1901.09274 . Bibcode : 2020CSF...13309638O . doi : 10.1016/j.chaos.2020.109638 . S2CID 118828500 . 
  40. 1 2 Gu, Bobo; Zhao, Chujun; Baev, Alexander; Yong, Ken-Tye; Wen, Shuangchun; Prasad, Paras N. (2016). "Óptica no lineal molecular: avances recientes y aplicaciones". Advances in Optics and Photonics . 8 (2): 328. Bibcode : 2016AdOP....8..328G . doi : 10.1364/AOP.8.000328 .
  41. ↑ Kuzmin, Andrey N. (2016). "Sondas Raman de resonancia para el marcaje específico de orgánulos en células vivas" . Scientific Reports . 6 28483. Bibcode : 2016NatSR...628483K . doi : 10.1038/srep28483 . PMC 4919686. PMID 27339882 .  
  42. ↑ Zhang, Silu; Liu, Liwei; Ren, Sheng; Li, Zilin; Zhao, Yihua; Yang, Zhigang; Hu, Rui; Qu, Junle (2020). "Avances recientes en óptica no lineal para aplicaciones de bioimagen" . Opto-Electronic Advances . 3 (10) 200003. doi : 10.29026/oea.2020.200003 . ISSN 2096-4579 . Archivado del original el 21 de enero de 2021. Recuperado el 27 de noviembre de 2023 . 
  43. ↑ Gu, Bobo; Wu, Wenbo; Xu, Gaixia; Feng, Guangxue; Yin, Feng; Chong, Peter Han Joo; Qu, Junle; Yong, Ken-Tye; Liu, Bin (2017). "Terapia fotodinámica precisa de dos fotones utilizando un fotosensibilizador eficiente con características de emisión inducida por agregación". Advanced Materials . 29 (28) 1701076. Bibcode : 2017AdM....2901076G . doi : 10.1002/adma.201701076 . PMID 28556297 . S2CID 205279732 .  
  44. ^ Yuan, Yufeng; Lin, Yining; Gu, Bobo; Panwar, Nishtha; Tjin, Swee Chuan; Canción, junio; Qu, Junle; Yong, Ken-Tye (2017). "Plataforma SERS asistida por captura óptica para aplicaciones químicas y de biodetección: perspectivas de diseño". Revisiones de Química de Coordinación . 339 : 138. doi : 10.1016/j.ccr.2017.03.013 .
  45. 1 2 McHale, Jeanne L. (2017). Espectroscopia molecular (2.ª ed.). Boca Raton Londres Nueva York: CRC Press, Taylor & Francis Group. ISBN  978-1-4665-8658-1.
  46. ↑ Boyd, Robert W. (2020), "Óptica no lineal de sistemas plasmónicos", Óptica no lineal , Elsevier, págs. 569–582 , doi : 10.1016/b978-0-12-811002-7.00023-0 , ISBN  978-0-12-811002-7
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