Hispanopedia WikiEn el campo de la geometría hiperbólica , el panal hexagonal de orden 6 es uno de los 11 panales paracompactos regulares en el espacio hiperbólico tridimensional . Es paracompacto porque tiene celdas con un número infinito de caras. Cada celda es un teselado hexagonal cuyos vértices se encuentran en una horósfera : un plano en el espacio hiperbólico que se aproxima a un único punto ideal en el infinito.
El símbolo de Schläfli del teselado hexagonal en forma de panal es {6,3,6}. Dado que el del teselado hexagonal del plano es {6,3}, este panal tiene seis teselados hexagonales que confluyen en cada arista. Como el símbolo de Schläfli del teselado triangular es {3,6}, la figura del vértice de este panal es un teselado triangular. Por lo tanto, infinitos teselados hexagonales confluyen en cada vértice de este panal. [ 1 ]
Un panal geométrico es un relleno espacial de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , sin dejar huecos. Es un ejemplo del recubrimiento matemático o teselación más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales de abeja se construyen generalmente en el espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como los panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito puede proyectarse sobre su esfera circunscrita para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
Azulejos relacionados
El panal de abejas de teselado hexagonal de orden 6 es análogo al teselado apeirogonal hiperbólico de orden infinito 2D , { ∞ , ∞ }, con caras apeirogonales infinitas y con todos los vértices en la superficie ideal.
Contiene y esa tesela superficies hipercíclicas 2 , que son similares a los teselados paracompactos y (el teselado triangular de orden infinito truncado y el teselado apeirogonal de orden 3 , respectivamente):
Simetría
El panal de abejas de teselado hexagonal de orden 6 tiene una construcción de semi-simetría: .
También tiene un subgrupo de índice 6, [6,3 * ,6], con un dominio fundamental no simplex. Este subgrupo corresponde a un diagrama de Coxeter con seis ramas de orden 3 y tres ramas de orden infinito en forma de prisma triangular: .
Politopos y panales relacionados
El panal de abejas hexagonal de orden 6 es un panal de abejas hiperbólico regular en el espacio tridimensional, y uno de los once panales de abejas paracompactos en el espacio tridimensional.
Hay nueve panales uniformes en la familia del grupo Coxeter [6,3,6] , incluida esta forma regular.
Este panal tiene un panal alternado relacionado , el panal de teselado triangular , pero con una simetría menor: ↔ .
El panal de abejas de teselación hexagonal de orden 6 forma parte de una secuencia de policoros regulares y panales de abejas con figuras de vértices de teselación triangulares :
También forma parte de una secuencia de policoros regulares y panales con celdas de teselado hexagonal :
También forma parte de una secuencia de policoros regulares y panales con figuras de vértices deltaédricas regulares :
Panal de abejas hexagonal rectificado de orden 6
El panal de abejas de teselado hexagonal de orden 6 rectificado , t 1 {6,3,6}, tiene facetas de teselado triangular y trihexagonal , con una figura de vértice de prisma hexagonal .
También puede verse como un panal de abejas de teselado hexagonal de cuarto orden 6 , q{6,3,6}, ↔ .
Es análogo al teselado apeirogonal hiperbólico de orden 4 en 2D , r{ ∞ , ∞ } con infinitas caras apeirogonales y con todos los vértices en la superficie ideal.
panales relacionados
El panal de abejas de teselado hexagonal de orden 6 forma parte de una serie de panales de abejas con figuras de vértice de prisma hexagonal :
También forma parte de una matriz de panales de abeja de un cuarto tridimensionales: q{2p,4,2q}
Panal de abejas hexagonal de orden 6 truncado
El panal de abejas de teselado hexagonal de orden 6 truncado , t 0,1 {6,3,6}, tiene facetas de teselado triangular y hexagonal truncado , con una figura de vértice de pirámide hexagonal . [ 2 ]
Panal de abejas hexagonal bitruncado de orden 6
El panal de abejas hexagonal bitruncado de orden 6 es una construcción de menor simetría del panal de abejas hexagonal regular , ↔ . Contiene facetas hexagonales de teselado , con una figura de vértice tetraédrica .
Panal de abejas hexagonal de orden 6 cantelado
El panal de abejas hexagonal cantelado de orden 6 , t 0,2 {6,3,6}, tiene celdas de teselado trihexagonal , rombitrihexagonal y prisma hexagonal , con una figura de vértice en cuña .
Panal de abejas hexagonal de orden 6 truncado
El panal de abejas hexagonal de orden 6 cantitruncado , t 0,1,2 {6,3,6}, tiene teselado hexagonal , teselado trihexagonal truncado y celdas de prisma hexagonal , con una figura de vértice esfenoidal reflejada .
Panal de abejas hexagonal de orden 6 runcinado
El panal de abejas hexagonal de orden 6 runcinado , t 0,3 {6,3,6}, tiene celdas de teselado hexagonal y prismas hexagonales , con una figura de vértice de antiprisma triangular .
Es análogo al teselado rombihexahexagonal hiperbólico 2D , rr{6,6}, con caras cuadradas y hexagonales:
Panal de abejas hexagonal de orden 6 runcitruncado
El panal de abejas hexagonal de orden 6 runcitruncado , t 0,1,3 {6,3,6}, tiene celdas de teselado hexagonal truncado , teselado rombitrihexagonal , prisma hexagonal y prisma dodecagonal , con una figura de vértice de pirámide trapezoidal isósceles .
Panal de abejas hexagonal de orden 6 omnitruncado
El panal de abejas hexagonal de orden 6 omnitruncado , t 0,1,2,3 {6,3,6}, tiene celdas de prisma trihexagonales truncadas y dodecagonales , con una figura de vértice disfenoidal fílica .
Teselado hexagonal de orden 6 alterno en forma de panal
El panal de abejas de teselado hexagonal de orden 6 alternado es una construcción de menor simetría del panal de abejas de teselado triangular regular , ↔ . Contiene facetas de teselado triangular en una figura de vértice de teselado hexagonal .
Teselado hexagonal de orden cántico-6 tipo panal
El panal de abejas hexagonal de orden cántico 6 es una construcción de menor simetría del panal de abejas triangular rectificado , ↔ , con facetas de teselado trihexagonal y hexagonal en una figura de vértice de prisma triangular .
Teselado hexagonal de orden rúnico-6 en forma de panal
El panal de abejas de teselado hexagonal runcic , h 3 {6,3,6}, , o , tiene teselado hexagonal , teselado rombitrihexagonal , teselado triangular y facetas de prisma triangular , con una figura de vértice de cúpula triangular .
Teselado hexagonal de orden rúnico-6 en forma de panal
El panal de abejas hexagonal de orden 6 runcicantico , h 2,3 {6,3,6}, , o , contiene teselaciones trihexagonales truncadas , teselaciones hexagonales truncadas , teselaciones trihexagonales y facetas de prisma triangular , con una figura de vértice de pirámide rectangular .
Véase también
Referencias
- Coxeter , Politopos regulares , 3.ª ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8(Tablas I y II: Politopos regulares y estructuras de panal, págs. 294–296)
- La belleza de la geometría: doce ensayos (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8(Capítulo 10, Panales regulares en el espacio hiperbólico, archivado el 10/06/2016 en Wayback Machine ) Tabla III
- Jeffrey R. Weeks La forma del espacio, 2.ª edición ISBN 0-8247-0709-5(Capítulos 16-17: Geometrías en variedades tridimensionales I, II)
- Politopos uniformes de Norman Johnson , manuscrito
- NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966.
- NW Johnson: Geometrías y transformaciones , (2018) Capítulo 13: Grupos hiperbólicos de Coxeter
- Teselados hexagonales
- Panales regulares de 3 abejas
- Teselaciones autoduales