Peter B. Kronheimer

Peter Benedict Kronheimer (nacido en 1963) es un matemático británico , conocido por su trabajo en teoría de gauge y sus aplicaciones a la topología tridimensional y tetradimensional . Es profesor William Caspar Graustein de Matemáticas en la Universidad de Harvard y exdirector del departamento de matemáticas. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Kronheimer estudió en la City of London School . Completó su doctorado en la Universidad de Oxford bajo la dirección de Michael Atiyah . Ha mantenido una larga relación con el Merton College , el más antiguo de los colegios que conforman la Universidad de Oxford, donde cursó estudios de pregrado, posgrado y fue miembro titular.

Los primeros trabajos de Kronheimer se centraron en instantones gravitacionales , en particular en la clasificación de variedades hiperkähler de dimensión 4 con geometría localmente euclidiana asintótica (espacios ALE), lo que dio lugar a los artículos "La construcción de espacios ALE como cocientes hiperkähler" y "Un teorema de tipo Torelli para instantones gravitacionales". Junto con Hiraku Nakajima, construyó instantones en espacios ALE generalizando la construcción de Atiyah - Hitchin - Drinfeld - Manin . Estas construcciones identificaron estos espacios de módulos como espacios de módulos para ciertos carcajes (véase "Instantones de Yang-Mills en instantones gravitacionales ALE"). Fue el primer galardonado con el premio Oberwolfach en 1998 gracias a parte de este trabajo.

Kronheimer ha colaborado frecuentemente con Tomasz Mrowka del Instituto Tecnológico de Massachusetts . Su colaboración comenzó en el Instituto de Investigación Matemática de Oberwolfach , y su primer trabajo desarrolló análogos de los invariantes de Simon Donaldson para 4-variedades con una superficie distinguida. Utilizaron las herramientas desarrolladas para demostrar una conjetura de John Milnor , que el género de cuatro bolas de una${\displaystyle (p,q)}$-nudo toroidal es${\displaystyle (p-1)(q-1)/2}$Posteriormente, desarrollaron aún más estas herramientas y establecieron un teorema de estructura para los invariantes polinomiales de Donaldson utilizando las clases básicas de Kronheimer-Mrowka . Tras la llegada de la teoría de Seiberg-Witten, su trabajo sobre superficies embebidas culminó en una demostración de la conjetura de Thom , que había permanecido pendiente durante varias décadas. Otro de los resultados de Kronheimer y Mrowka fue una demostración de la conjetura de la propiedad P para nudos. Desarrollaron un invariante de Floer instantón para nudos que utilizaron en su demostración de que la homología de Khovanov detecta el nudo no nulo.

Además de sus artículos de investigación, entre sus escritos se incluyen un libro, junto con Simon Donaldson , sobre variedades de cuatro dimensiones, y otro libro, con Mrowka, sobre la homología de Seiberg-Witten-Floer , titulado "Monopolos y variedades de tres dimensiones". ^{[ 3 ]} Este libro ganó el Premio Doob de la AMS en 2011.

En 1990 fue ponente invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en Kioto . En 2018 impartió una conferencia plenaria en el ICM de Río de Janeiro , junto con Tomasz Mrowka. En 2023 recibió el Premio Leroy P. Steele por su contribución fundamental a la investigación. ^{[ 4 ]}

Entre los estudiantes de doctorado de Kronheimer se encuentran Ian Dowker, Jacob Rasmussen, Ciprian Manolescu , Olga Plamenevskaya y Aliakbar Daemi.

• Página principal de Peter Kronheimer en la Universidad de Harvard.
• Peter B. Kronheimer en el Proyecto de Genealogía Matemática
• Resultados de Peter B. Kronheimer en la Olimpiada Internacional de Matemáticas