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Educación matemática

Un niño calculando con los dedos (2006) En la educación contemporánea , la enseñanza de las matemáticas (conocida en Europa como didáctica o pedagogía de las matemáticas ) es la...

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Un niño calculando con los dedos (2006)

En la educación contemporánea , la enseñanza de las matemáticas (conocida en Europa como didáctica o pedagogía de las matemáticas ) es la práctica de enseñar , aprender y llevar a cabo investigaciones académicas sobre la transmisión del conocimiento matemático.

Si bien la investigación en didáctica de las matemáticas se centra principalmente en las herramientas, los métodos y los enfoques que facilitan la práctica o el estudio de la práctica, también abarca un amplio campo de estudio que incluye diversos conceptos, teorías y métodos. Organizaciones nacionales e internacionales organizan conferencias y publican bibliografía periódicamente para mejorar la didáctica de las matemáticas.

Objetivos

Niño haciendo cálculos, Guinea-Bissau, 1974

En diferentes épocas, culturas y países, la enseñanza de las matemáticas ha intentado alcanzar diversos objetivos. Estos objetivos han incluido:

Métodos

El método o los métodos utilizados en un contexto particular están determinados en gran medida por los objetivos que el sistema educativo correspondiente intenta alcanzar. Los métodos de enseñanza de las matemáticas incluyen los siguientes:

Boceto 3D de cubículos de escritorio para instalar computadoras en el aula para matemáticas asistidas por computadora , CAD , CAM , BIM , ingeniería asistida por computadora , programación informática , software de animación , aplicaciones de software científico y más.
Los juegos pueden motivar a los estudiantes a mejorar habilidades que normalmente se aprenden de memoria. En el "Bingo de Números", los jugadores tiran tres dados y realizan operaciones matemáticas básicas con esos números para obtener uno nuevo, que deben marcar en el tablero intentando completar cuatro casillas seguidas. Este juego se jugó en un "Día del Descubrimiento" organizado por Big Brother Mouse en Laos.

Niveles de contenido y edad

Una clase de matemáticas en la Facultad de Ciencias y Tecnología de la Universidad Aalto.

En distintos países, los diferentes niveles de matemáticas se imparten a distintas edades y en secuencias algo diferentes. En ocasiones, una clase puede impartirse a una edad más temprana de lo habitual como clase especial o de honores .

En la mayoría de los países, las matemáticas elementales se enseñan de manera similar, aunque existen diferencias. La mayoría de los países tienden a abarcar menos temas con mayor profundidad que en Estados Unidos. [ 14 ] Durante los años de la escuela primaria, los niños aprenden sobre números enteros y aritmética, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. [ 15 ] Se enseñan comparaciones y mediciones , tanto en forma numérica como pictórica, así como fracciones y proporcionalidad , patrones y diversos temas relacionados con la geometría. [ 16 ]

En la mayoría de los Estados Unidos, a nivel de bachillerato, álgebra , geometría y análisis ( precálculo y cálculo ) se imparten como cursos separados en diferentes años. Por otro lado, en la mayoría de los demás países (y en algunos estados de EE. UU.), las matemáticas se imparten como una asignatura integrada, con temas de todas las ramas de las matemáticas estudiados cada año; los estudiantes, por lo tanto, siguen una secuencia de cursos predefinida, que abarca diferentes temas, en lugar de elegir cursos a la carta como en los Estados Unidos. Sin embargo, incluso en estos casos, se pueden ofrecer varias opciones de "matemáticas", seleccionadas en función de los estudios que el estudiante planea realizar después del bachillerato. (En Sudáfrica, por ejemplo, las opciones son Matemáticas, Alfabetización Matemática y Matemáticas Técnicas). Así, un currículo orientado a las ciencias generalmente se superpone con el primer año de matemáticas universitarias e incluye cálculo diferencial y trigonometría a los 16-17 años y cálculo integral , números complejos , geometría analítica , funciones exponenciales y logarítmicas y series infinitas en su último año de secundaria; La probabilidad y la estadística también se enseñan con frecuencia.

En el nivel universitario, los estudiantes de ciencias e ingeniería deberán cursar cálculo multivariable , ecuaciones diferenciales y álgebra lineal ; en varias universidades estadounidenses, la subespecialización o el título de asociado en matemáticas comprende sustancialmente estos cursos. Los estudiantes de matemáticas estudian áreas adicionales de matemáticas puras —y a menudo matemáticas aplicadas— con el requisito de cursos avanzados específicos en análisis y álgebra moderna . Otros temas en matemáticas puras incluyen geometría diferencial , teoría de conjuntos y topología . Las matemáticas aplicadas pueden cursarse como una materia principal por derecho propio, cubriendo ecuaciones diferenciales parciales , optimización y análisis numérico , entre otros temas. Los cursos aquí también se imparten dentro de otros programas: por ejemplo, los ingenieros civiles pueden estar obligados a estudiar mecánica de fluidos , [ 17 ] y "matemáticas para ciencias de la computación" podría incluir teoría de grafos , permutación , probabilidad y demostraciones matemáticas formales . [ 18 ] Los títulos en matemáticas puras y aplicadas a menudo incluyen módulos en teoría de la probabilidad o estadística matemática , así como procesos estocásticos . La física , especialmente la teórica , requiere un uso intensivo de las matemáticas, ya que se superpone sustancialmente tanto con las matemáticas puras como con las aplicadas.

La cobertura en otros programas variará. Las matemáticas empresariales suelen limitarse al cálculo introductorio y (a veces) a los cálculos matriciales ; los estudiantes de administración de empresas a menudo también toman un curso paralelo de estadística y probabilidad. Además de estos temas, los programas de economía suelen cubrir la optimización , a menudo ecuaciones diferenciales y álgebra lineal , y a veces análisis; la estadística se extiende de manera similar, sustentando la econometría . La disciplina de Ciencias de la Administración formaliza el uso de las matemáticas y la estadística en los negocios. Los planes de estudio de ciencias sociales también requieren estadística, a menudo complementada con cursos de investigación cuantitativa específicos de la especialidad . A los estudiantes de humanidades y artes liberales se les puede ofrecer un curso de "matemáticas contemporáneas", "matemáticas para las artes liberales" o "razonamiento cuantitativo", que puede incluir temas como la teoría de conjuntos y la lógica matemática , y aplicaciones de las matemáticas a otros campos. [ 19 ] Los cursos de matemáticas tienen bajas tasas de éxito en comparación con otros campos de estudio, [ 20 ] y los estudiantes de universidades estadounidenses pueden tener que repetir cursos de matemáticas de secundaria a través de programas de educación correctiva .

Estándares

Durante la mayor parte de la historia, los estándares para la enseñanza de las matemáticas se establecían a nivel local, por cada escuela o profesor, en función de los niveles de logro que fueran relevantes, realistas y considerados socialmente apropiados para sus alumnos.

En la actualidad, se observa una tendencia hacia la adopción de estándares regionales o nacionales, generalmente bajo el paraguas de un currículo escolar estándar más amplio. En Inglaterra , por ejemplo, los estándares para la enseñanza de las matemáticas se establecen como parte del Currículo Nacional para Inglaterra, [ 21 ] mientras que Escocia mantiene su propio sistema educativo. Muchos otros países cuentan con ministerios centralizados que establecen estándares o currículos nacionales, e incluso, en ocasiones, libros de texto.

Ma (2000) resumió la investigación de otros autores que, basándose en datos nacionales, encontraron que los estudiantes con puntuaciones más altas en las pruebas estandarizadas de matemáticas habían cursado más asignaturas de matemáticas en la escuela secundaria. Esto llevó a algunos estados a exigir tres años de matemáticas en lugar de dos. Sin embargo, dado que este requisito a menudo se cumplía cursando otra asignatura de matemáticas de nivel inferior, las asignaturas adicionales tuvieron un efecto "diluido" en la mejora de los niveles de rendimiento. [ 22 ]

En Norteamérica, el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) publicó los Principios y Estándares para las Matemáticas Escolares en 2000 para Estados Unidos y Canadá, lo que impulsó la tendencia hacia la reforma de las matemáticas . En 2006, el NCTM publicó los Puntos Focales del Currículo , que recomiendan los temas matemáticos más importantes para cada nivel de grado hasta el 8.º grado. Sin embargo, estos estándares eran pautas para su implementación según lo decidieran los estados estadounidenses y las provincias canadienses. En 2010, el Centro de Mejores Prácticas de la Asociación Nacional de Gobernadores y el Consejo de Directores de Educación Estatales publicaron los Estándares Estatales Básicos Comunes para los estados de EE. UU., que posteriormente fueron adoptados por la mayoría de los estados. La adopción de los Estándares Estatales Básicos Comunes en matemáticas es discrecional de cada estado y no es obligatoria por parte del gobierno federal. [ 23 ] "Los estados revisan periódicamente sus estándares académicos y pueden optar por cambiarlos o agregarles estándares para satisfacer mejor las necesidades de sus estudiantes". [ 24 ] El NCTM tiene afiliados estatales que tienen diferentes estándares educativos a nivel estatal. Por ejemplo, Missouri cuenta con el Consejo de Profesores de Matemáticas de Missouri (MCTM), cuyos pilares y estándares educativos se encuentran publicados en su sitio web. El MCTM también ofrece oportunidades de membresía a docentes y futuros docentes para que puedan mantenerse al día sobre los cambios en los estándares de enseñanza de las matemáticas. [ 25 ]

El Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA), creado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), es un programa global que estudia las habilidades de lectura, ciencias y matemáticas de estudiantes de 15 años. [ 26 ] La primera evaluación se realizó en el año 2000 con la participación de 43 países. [ 27 ] PISA ha repetido esta evaluación cada tres años para proporcionar datos comparables, lo que ayuda a orientar la educación global para preparar mejor a los jóvenes para las economías futuras. Ha habido muchas ramificaciones tras los resultados de las evaluaciones trienales de PISA debido a las respuestas implícitas y explícitas de las partes interesadas, que han llevado a la reforma educativa y al cambio de políticas. [ 27 ] [ 28 ] [ 11 ]

Investigación

Paul Ernest propuso, de manera tentativa e incompleta, algunos objetos de estudio primarios y secundarios de la investigación en educación matemática. Si bien los objetos secundarios vienen después de los primarios, Ernest afirmó que también son "importantes y no deben descuidarse". [ 29 ] Estos objetos de estudio primarios son:

  • La naturaleza de las matemáticas y el conocimiento matemático escolar
  • El aprendizaje de las matemáticas
  • Los objetivos y metas de la enseñanza y la escolarización de las matemáticas.
  • La enseñanza de las matemáticas, incluidos los métodos y enfoques involucrados.
  • Toda la gama de textos, materiales, ayudas y recursos electrónicos empleados
  • Los contextos humanos y sociales del aprendizaje/enseñanza de las matemáticas en toda su complejidad.
  • La interacción y las relaciones entre todos los factores mencionados anteriormente.

Los objetos de estudio secundarios son

  • La naturaleza del conocimiento en la educación matemática: sus conceptos, teorías, resultados, literatura, objetivos y función.
  • La naturaleza de la investigación en educación matemática: su epistemología, bases teóricas, criterios, metodología, métodos, resultados y objetivos.
  • La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la formación del profesorado, incluyendo la práctica, la técnica, la teoría y la investigación.
  • Las instituciones sociales de la enseñanza de las matemáticas: las personas, los lugares, las instituciones (universidades, centros de enseñanza superior, centros de investigación), las conferencias, las organizaciones, las redes, las revistas, etc., y sus relaciones con sus contextos sociales o societarios generales.

Según Hiebert y Grouws, «aún no existen teorías sólidas y útiles sobre la enseñanza en el aula». [ 30 ] Sin embargo, existen teorías útiles sobre cómo aprenden matemáticas los niños, y en las últimas décadas se ha llevado a cabo mucha investigación para explorar cómo se pueden aplicar estas teorías a la enseñanza. Los siguientes resultados son ejemplos de algunos de los hallazgos actuales en el campo de la educación matemática.

Resultados importantes

Uno de los resultados más contundentes de investigaciones recientes es que la característica más importante de una enseñanza eficaz es brindar a los estudiantes "la oportunidad de aprender". Los docentes pueden establecer expectativas, horarios, tipos de tareas, preguntas, respuestas aceptables y tipos de debates que influyan en las oportunidades de aprendizaje de los estudiantes. Esto debe abarcar tanto la eficiencia en las habilidades como la comprensión conceptual. [ 30 ]

Comprensión conceptual

Fuente: [ 30 ]

Dos de las características más importantes de la enseñanza para promover la comprensión conceptual son prestar atención explícita a los conceptos y permitir que los estudiantes se enfrenten a problemas matemáticos importantes. Ambas características han sido confirmadas por una amplia variedad de estudios. La atención explícita a los conceptos implica establecer conexiones entre hechos, procedimientos e ideas. (Esto se considera a menudo uno de los puntos fuertes de la enseñanza de las matemáticas en los países de Asia Oriental, donde los profesores suelen dedicar aproximadamente la mitad de su tiempo a establecer conexiones. En el otro extremo se encuentra Estados Unidos, donde prácticamente no se establecen conexiones en las aulas escolares. [ 31 ] ) Estas conexiones pueden establecerse mediante la explicación del significado de un procedimiento, preguntas que comparen estrategias y soluciones de problemas, observar cómo un problema es un caso particular de otro, recordar a los estudiantes la idea principal, discutir cómo se conectan las lecciones, etc.
El esfuerzo deliberado y productivo con las ideas matemáticas se refiere al hecho de que cuando los estudiantes se esfuerzan con conceptos matemáticos importantes, incluso si este esfuerzo inicialmente implica confusión y errores, el resultado es un mayor aprendizaje. Esto es cierto tanto si el esfuerzo se debe a una enseñanza intencionadamente desafiante y bien implementada, como a una enseñanza involuntariamente confusa y deficiente.

evaluación formativa

La evaluación formativa es la mejor y más económica manera de impulsar el rendimiento estudiantil, la participación de los estudiantes y la satisfacción profesional del profesorado. Los resultados superan los de reducir el tamaño de las clases o aumentar el conocimiento del contenido por parte de los docentes. Una evaluación eficaz se basa en clarificar lo que los estudiantes deben saber, crear actividades apropiadas para obtener la evidencia necesaria, brindar una buena retroalimentación, alentar a los estudiantes a tomar el control de su aprendizaje y permitir que los estudiantes sean recursos entre sí. [ 32 ]

Tarea

Las tareas que llevan a los estudiantes a practicar lecciones anteriores o a prepararse para lecciones futuras son más efectivas que las que repasan la lección actual. Los estudiantes se benefician de la retroalimentación. Los estudiantes con dificultades de aprendizaje o baja motivación pueden beneficiarse de las recompensas. Para los niños más pequeños, la tarea ayuda a desarrollar habilidades básicas, pero no medidas de logro más amplias. [ 33 ]

Estudiantes con dificultades

Fuente: [ 33 ]

Los estudiantes con dificultades reales (no relacionadas con la motivación o la instrucción previa) tienen problemas con los datos básicos , responden impulsivamente, tienen dificultades con las representaciones mentales, presentan un escaso sentido numérico y una memoria a corto plazo deficiente. Entre las técnicas que han demostrado ser eficaces para ayudar a estos estudiantes se incluyen el aprendizaje entre pares, la enseñanza explícita con ayudas visuales, la instrucción basada en la evaluación formativa y el fomento de la expresión verbal del pensamiento.
En particular, la investigación sobre estudiantes con discapacidades en el aula de matemáticas la realizan principalmente investigadores de educación especial. Algunos investigadores de la educación matemática han pedido una mayor colaboración interdisciplinaria para comprender mejor los apoyos que podrían ser útiles para los estudiantes de matemáticas con discapacidades. [ 34 ]

Razonamiento algebraico

Los niños de primaria necesitan dedicar mucho tiempo a aprender a expresar propiedades algebraicas sin símbolos antes de aprender la notación algebraica. Al aprender los símbolos, muchos estudiantes creen que las letras siempre representan incógnitas y tienen dificultades con el concepto de variable . Prefieren el razonamiento aritmético a las ecuaciones algebraicas para resolver problemas verbales. Se necesita tiempo para pasar de las generalizaciones aritméticas a las algebraicas para describir patrones. Los estudiantes a menudo tienen problemas con el signo menos y entienden el signo igual como "la respuesta es...". [ 33 ]

Equidad cultural

A pesar de la creencia popular de que las matemáticas son neutrales en cuanto a la raza, algunas investigaciones [ 35 ] sugieren que la enseñanza eficaz de las matemáticas a estudiantes de diversos orígenes culturales requiere una pedagogía culturalmente relevante que considere sus antecedentes y experiencias culturales. Los tres criterios para una pedagogía culturalmente relevante son el éxito académico, la competencia cultural y la conciencia crítica. Investigaciones más recientes [ 36 ] proponen que una pedagogía culturalmente sostenible busca explícitamente perpetuar y fomentar el pluralismo cultural y lingüístico dentro del sistema educativo, asegurando que los estudiantes puedan prosperar conservando sus identidades culturales.

Formación de profesores de matemáticas

Las prácticas docentes son una parte crucial del camino de un aspirante a docente para convertirse en profesor. La reforma recomendada en la formación de profesores de matemáticas incluye centrarse en aprender a anticipar, estimular y utilizar el pensamiento matemático de los estudiantes como objetivo principal, en contraposición a los modelos que hacen demasiado hincapié en la gestión del aula y la supervivencia. [ 37 ]

Metodología

Al igual que otras investigaciones educativas (y las ciencias sociales en general), la investigación en didáctica de las matemáticas se basa tanto en estudios cuantitativos como cualitativos. La investigación cuantitativa incluye estudios que utilizan estadística inferencial para responder preguntas específicas, como si un método de enseñanza determinado ofrece resultados significativamente mejores que el método tradicional. Los mejores estudios cuantitativos implican ensayos aleatorios en los que se asignan al azar diferentes métodos a estudiantes o clases para evaluar sus efectos. Estos estudios requieren muestras grandes para obtener resultados estadísticamente significativos.

La investigación cualitativa , como los estudios de caso , la investigación-acción , el análisis del discurso y las entrevistas clínicas , se basa en muestras pequeñas pero específicas para comprender el aprendizaje de los estudiantes y analizar cómo y por qué un método determinado produce los resultados que produce. Estos estudios no pueden establecer de forma concluyente que un método sea mejor que otro, como sí lo hacen los ensayos aleatorios, pero a menos que se comprenda por qué el tratamiento X es mejor que el tratamiento Y, la aplicación de los resultados de los estudios cuantitativos a menudo conducirá a "mutaciones letales" [ 30 ] del hallazgo en las aulas reales. La investigación cualitativa exploratoria también es útil para sugerir nuevas hipótesis , que eventualmente pueden ser probadas mediante experimentos aleatorios. Por lo tanto, tanto los estudios cualitativos como los cuantitativos se consideran esenciales en la educación, al igual que en las demás ciencias sociales. [ 38 ] Muchos estudios son "mixtos", combinando simultáneamente aspectos de la investigación cuantitativa y cualitativa, según corresponda.

Ensayos aleatorios

Ha habido cierta controversia sobre las fortalezas relativas de los diferentes tipos de investigación. Debido a la opinión de que los ensayos aleatorios proporcionan evidencia clara y objetiva sobre "qué funciona", los responsables políticos a menudo consideran solo esos estudios. Algunos académicos han impulsado más experimentos aleatorios en los que los métodos de enseñanza se asignan aleatoriamente a las clases. [ 39 ] [ 40 ] En otras disciplinas que se ocupan de sujetos humanos, como la biomedicina , la psicología y la evaluación de políticas, los experimentos controlados y aleatorios siguen siendo el método preferido para evaluar los tratamientos. [ 41 ] [ 42 ] Los estadísticos educativos y algunos educadores matemáticos han estado trabajando para aumentar el uso de experimentos aleatorios para evaluar los métodos de enseñanza. [ 40 ] Por otro lado, muchos académicos en escuelas de educación se han opuesto a aumentar el número de experimentos aleatorios, a menudo debido a objeciones filosóficas, como la dificultad ética de asignar aleatoriamente a los estudiantes a varios tratamientos cuando aún no se conocen los efectos de dichos tratamientos, [ 43 ] o la dificultad de asegurar un control rígido de la variable independiente en entornos escolares reales y fluidos. [ 44 ]

En Estados Unidos, el Panel Asesor Nacional de Matemáticas (NMAP) publicó un informe en 2008 basado en estudios, algunos de los cuales utilizaron la asignación aleatoria de tratamientos a unidades experimentales , como aulas o estudiantes. La preferencia del informe del NMAP por los experimentos aleatorios recibió críticas de algunos académicos. [ 45 ] En 2010, el What Works Clearinghouse (una división del Instituto de Ciencias de la Educación , que es el brazo de investigación del Departamento de Educación ) respondió a la controversia en curso ampliando su base de investigación para incluir estudios no experimentales, incluidos diseños de discontinuidad de regresión y estudios de caso único . [ 46 ]

Historia

Antiguo

Las matemáticas elementales fueron una parte fundamental de la educación en muchas civilizaciones antiguas, incluyendo el antiguo Egipto , la antigua Babilonia , la antigua Grecia , la antigua Roma y la India védica . [ 47 ] En la mayoría de los casos, la educación formal solo estaba disponible para niños varones con un estatus, riqueza o casta suficientemente altos . El libro de texto de matemáticas más antiguo conocido es el papiro de Rhind , que data de alrededor del 1650 a. C. [ 48 ]

Teorema de Pitágoras

Los historiadores de Mesopotamia han confirmado que el uso de la regla pitagórica se remonta al Imperio Babilónico Antiguo (siglos XX-XVI a. C.) y que se enseñaba en las escuelas de escribas más de mil años antes del nacimiento de Pitágoras . [ 49 ] [ 50 ] [ 51 ] [ 52 ] [ 53 ]

En la división que Platón hizo de las artes liberales en el trivium y el quadrivium , este último incluía las áreas matemáticas de la aritmética y la geometría . Esta estructura se mantuvo en la educación clásica desarrollada en la Europa medieval. La enseñanza de la geometría se basaba casi universalmente en los Elementos de Euclides . Los aprendices de oficios como albañiles, comerciantes y prestamistas podían esperar aprender las matemáticas prácticas relevantes para su profesión.

Edad Media y principios de la Edad Moderna

Ilustración al comienzo de una traducción del siglo XIV de los Elementos de Euclides.

En la Edad Media , el estatus académico de las matemáticas decayó, debido a su fuerte asociación con el comercio y a que se las consideraba poco cristianas. [ 54 ] Aunque se siguieron enseñando en las universidades europeas , se las veía como subordinadas al estudio de la filosofía natural , metafísica y moral . El primer currículo moderno de aritmética (que comenzaba con la suma , luego la resta , la multiplicación y la división ) surgió en las escuelas de cálculo de Italia en el siglo XIV. [ 55 ] Estos métodos, que se extendieron a lo largo de las rutas comerciales, estaban diseñados para su uso en el comercio. Contrastaban con las matemáticas platónicas que se enseñaban en las universidades, que eran más filosóficas y se centraban en los números como conceptos en lugar de en los métodos de cálculo. [ 55 ] También contrastaban con los métodos matemáticos aprendidos por los aprendices artesanos , que eran específicos para las tareas y herramientas a su alcance. Por ejemplo, la división de una tabla en tercios se puede realizar con un trozo de cuerda, en lugar de medir la longitud y usar la operación aritmética de la división. [ 54 ]

Los primeros libros de texto de matemáticas escritos en inglés y francés fueron publicados por Robert Recorde , comenzando con The Grounde of Artes en 1543. Sin embargo, existen numerosos escritos sobre matemáticas y metodología matemática que datan del año 1800 a. C. Estos se ubicaron principalmente en Mesopotamia, donde los sumerios practicaban la multiplicación y la división. También se han encontrado artefactos que demuestran su metodología para resolver ecuaciones, como la ecuación cuadrática . Después de los sumerios, algunas de las obras antiguas más famosas sobre matemáticas provienen de Egipto, como el Papiro Matemático de Rhind y el Papiro Matemático de Moscú . El Papiro de Rhind, el más famoso, se ha datado aproximadamente en el año 1650 a. C., pero se cree que es una copia de un rollo aún más antiguo. Este papiro fue esencialmente un libro de texto primitivo para estudiantes egipcios.

El estatus social del estudio de las matemáticas mejoró en el siglo XVII: la Universidad de Aberdeen creó una cátedra de matemáticas en 1613, seguida de la creación de la cátedra de geometría en la Universidad de Oxford en 1619 y el establecimiento de la cátedra lucasiana de matemáticas por la Universidad de Cambridge en 1662.

Moderno

En los siglos XVIII y XIX, la Revolución Industrial provocó un enorme aumento de la población urbana . Las habilidades básicas de cálculo, como saber leer la hora, contar dinero y realizar operaciones aritméticas sencillas , se volvieron esenciales en este nuevo estilo de vida urbano. Dentro de los nuevos sistemas de educación pública , las matemáticas se convirtieron en una parte fundamental del currículo desde temprana edad.

En el siglo XX, las matemáticas formaban parte del currículo básico en todos los países desarrollados .

Durante el siglo XX, la enseñanza de las matemáticas se consolidó como un campo de investigación independiente. Los principales acontecimientos de este desarrollo incluyen los siguientes:

  • En 1893, se creó una cátedra de didáctica de las matemáticas en la Universidad de Gotinga, bajo la dirección de Felix Klein .
  • La Comisión Internacional de Instrucción Matemática (ICMI, por sus siglas en inglés) fue fundada en 1908, y Felix Klein se convirtió en el primer presidente de la organización.
  • La literatura periódica profesional sobre educación matemática en los Estados Unidos había generado más de 4000 artículos después de 1920, por lo que en 1941 William L. Schaaf publicó un índice clasificado , ordenándolos según sus diversos temas. [ 56 ]
  • En la década de 1960 surgió un renovado interés por la enseñanza de las matemáticas, y la Comisión Internacional fue revitalizada.
  • En 1968, se fundó en Nottingham el Centro Shell para la Educación Matemática .
  • El primer Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME, por sus siglas en inglés) se celebró en Lyon en 1969. El segundo congreso tuvo lugar en Exeter en 1972, y desde entonces se ha celebrado cada cuatro años.

A mediados del siglo XX, el impacto cultural de la " era electrónica " (McLuhan) también fue adoptado por la teoría educativa y la enseñanza de las matemáticas. Mientras que el enfoque anterior se centraba en "trabajar con 'problemas' especializados en aritmética ", el enfoque estructural emergente del conocimiento tenía a "niños pequeños meditando sobre la teoría de números y los ' conjuntos '". [ 57 ] Desde la década de 1980, ha habido varios esfuerzos para reformar el currículo tradicional, que se centra en las matemáticas continuas y relega incluso algunos conceptos discretos básicos a estudios avanzados, para equilibrar mejor la cobertura de los aspectos continuos y discretos de la materia: [ 58 ]

  • En los años ochenta y principios de los noventa, se impulsó la idea de que las matemáticas discretas fueran más accesibles en la educación superior;
  • Desde finales de la década de 1980 hasta bien entrado el nuevo milenio, países como Estados Unidos comenzaron a identificar y estandarizar conjuntos de temas de matemáticas discretas para la educación primaria y secundaria;
  • Paralelamente, los académicos comenzaron a recopilar consejos prácticos sobre cómo introducir temas de matemáticas discretas en el aula;
  • Los investigadores continuaron argumentando la urgencia de realizar la transición a lo largo de la década de 2000; y
  • Paralelamente, algunos autores de libros de texto comenzaron a trabajar en materiales diseñados explícitamente para proporcionar un mayor equilibrio.

También se están realizando esfuerzos similares para centrar más la atención en el modelado matemático, así como en su relación con las matemáticas discretas. [ 59 ]

Organizaciones

Véase también

Aspectos de la enseñanza de las matemáticas

Asuntos norteamericanos

Dificultades matemáticas

Referencias

  1. ↑ Educación, McGraw-Hill (2017-10-20). "5 Enfoques para la Enseñanza de la Alfabetización Numérica en Preescolar a 12.º Grado" . Ideas Inspiradas . Archivado del original el 26 de diciembre de 2021. Consultado el 12 de febrero de 2019 .
  2. ↑ "Geometría euclidiana" . www.pitt.edu . Archivado del original el 30 de enero de 2019. Consultado el 12 de febrero de 2019 .
  3. ↑ "Sistemas Axiomáticos" . web.mnstate.edu . Archivado del original el 17 de julio de 2019. Consultado el 12 de febrero de 2019 .
  4. ↑ "Heurísticas" . theory.stanford.edu . Archivado del original el 6 de abril de 2019. Consultado el 12 de febrero de 2019 .
  5. ↑ "Aprobar matemáticas ahora es más fácil para los estudiantes con esta nueva plataforma: Mathematica - Techzim" . Techzim . 16 de junio de 2018. Archivado del original el 19 de junio de 2018. Consultado el 19 de junio de 2018 .
  6. ↑ "5 aplicaciones para ayudar a todos los estudiantes con las matemáticas" . Soluciones tecnológicas que impulsan la educación . 13 de octubre de 2017. Archivado del original el 26 de diciembre de 2021. Consultado el 19 de junio de 2018 .
  7. ↑ Mosbergen, Dominique (22 de octubre de 2014). "Esta aplicación gratuita resolverá problemas matemáticos por ti" . Huffington Post . Archivado del original el 22 de septiembre de 2017. Consultado el 21 de junio de 2018 .
  8. ↑ "Educación clásica y STEM: una idea errónea común" . Clapham School . 25 de enero de 2018. Archivado del original el 12 de febrero de 2019. Consultado el 12 de febrero de 2019 .
  9. ↑ "Actualidad Matemática" . Archivado del original el 20 de noviembre de 2011. Consultado el 29 de noviembre de 2011 .
  10. ↑ Sriraman, Bharath (2012). Encrucijadas en la historia de las matemáticas y la enseñanza de las matemáticas . Serie de monografías en enseñanza de las matemáticas. Vol. 12. IAP. ISBN  978-1-61735-704-6.
  11. 1 2 Ansari, Daniel (marzo de 2016). "No más guerras matemáticas". The Education Digest . 81 (7): 4– 9. ProQuest 1761255371 . 
  12. ↑ Stokke, Anna (2015). Qué hacer ante el descenso de los resultados en matemáticas en Canadá . Toronto, Ontario: CD Howe Institute. págs. 4–5 . ISBN  9780888069498.
  13. ↑ Singmaster, David (7 de septiembre de 1993). "La utilidad irrazonable de las matemáticas recreativas" . Para el Primer Congreso Europeo de Matemáticas, París, julio de 1992. Archivado del original el 7 de febrero de 2002. Recuperado el 17 de septiembre de 2012 .
  14. ↑ «Fundamentos para el éxito: Informe final del Panel Asesor Nacional de Matemáticas» (PDF) . Departamento de Educación de los Estados Unidos. 2008. pág. 20. Archivado del original (PDF) el 17 de marzo de 2015. 
  15. ↑ Nunes, Terezinha; Dorneles, Beatriz Vargas; Lin, Pi-Jen; Rathgeb-Schnierer, Elisabeth (2016), "Enseñanza y aprendizaje de los números enteros en la escuela primaria", ICME-13 Topical Surveys , Cham: Springer International Publishing, pp. 1–50 , doi : 10.1007/978-3-319-45113-8_1 , hdl : 10183/164060 , ISBN  978-3-319-45112-1
  16. ↑ Mullis, Ina VS; et al. (junio de 1997). «Rendimiento matemático en la educación primaria. Tercer Estudio Internacional de Matemáticas y Ciencias (TIMSS) de la IEA». Tercer Estudio Internacional de Matemáticas y Ciencias . Asociación Internacional para la Evaluación del Rendimiento Educativo ; Centro para el Estudio de las Pruebas, la Evaluación y la Política Educativa del Boston College . ISBN  1-889938-04-1.
  17. ↑ "MIT - SB In 1-C Civil Engineering Curriculum | Department of Civil & Environmental Engineering, MIT" . Archivado del original el 14 de julio de 2014. Consultado el 18 de junio de 2014 .
  18. ↑ "Matemáticas para la informática" . MIT OpenCourseWare . Archivado del original el 10 de mayo de 2019. Consultado el 2 de enero de 2019 .
  19. ↑ Kirk, Donna; Boschmans, Brian; Cathey, Matthew; Falduto, Valeree; Gerlofs, Maureen; Hearn, Quin; Walters, Ian (22 de marzo de 2023). Matemáticas contemporáneas . OpenStax . ISBN 978-1-711470-55-9.
  20. ↑ Douglas, Daniel; Salzman, Hal (2 de enero de 2020). "Las matemáticas importan: diferencias de género y especialidad en los cursos de matemáticas universitarias" . The Journal of Higher Education . 91 (1): 84– 112. doi : 10.1080/00221546.2019.1602393 . ISSN 0022-1546 . 
  21. ↑ "Currículo de matemáticas" . Departamento de Educación del Reino Unido. 17 de enero de 2013. Archivado del original el 2 de mayo de 2012. Consultado el 1 de mayo de 2012 .
  22. ↑ Ma, X. (2000). "Una evaluación longitudinal del trabajo previo en cursos de matemáticas y el logro matemático posterior". Journal of Educational Research . 94 (1): 16– 29. doi : 10.1080/00220670009598739 . S2CID 144948416 . 
  23. ↑ "Mitos vs. Hechos - Iniciativa de Estándares Estatales Básicos Comunes" . www.corestandards.org . Archivado del original el 2 de agosto de 2017. Consultado el 28 de julio de 2017 .
  24. ↑ "Estándares en su estado - Iniciativa de Estándares Estatales Básicos Comunes" . www.corestandards.org . Archivado del original el 10 de junio de 2019. Consultado el 28 de julio de 2017 .
  25. ↑ "MoCTM - Inicio" . www.moctm.org . Archivado del original el 12 de febrero de 2018. Consultado el 11 de febrero de 2018 .
  26. ↑ "¿Qué es PISA?" . OCDE . 2018. Archivado del original el 4 de marzo de 2018. Consultado el 14 de octubre de 2019 .
  27. 1 2 Lockheed, Marlaine (2015). La experiencia de los países de ingresos medios que participaron en PISA 2000. PISA . Francia: OECD Publishing. pág. 30. ISBN  978-92-64-24618-8.
  28. ↑ Sellar, S., & Lingard, B., Sam; Lingard, Bob (abril de 2018). "Evaluaciones internacionales a gran escala, mundos afectivos e impactos políticos en la educación" ( PDF) . Revista Internacional de Estudios Cualitativos en Educación . 31 (5): 367– 381. doi : 10.1080/09518398.2018.1449982 . S2CID 149999527. Archivado (PDF) del original el 7 de marzo de 2020. Recuperado el 30 de noviembre de 2019 . {{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  29. ↑ Ernest, Paul (1998), "Una perspectiva posmoderna sobre la investigación en educación matemática" , en Sierpinska, Anna; Kilpatrick, Jeremy (eds.), La educación matemática como dominio de investigación: una búsqueda de identidad: un libro de estudio del ICMI 1. Un libro de estudio del ICMI 2 , Dordrecht: Springer Netherlands, pp. 71–85 , doi : 10.1007/978-94-011-5470-3_5 , ISBN  978-94-011-5470-3, consultado el 15 de febrero de 2026
  30. 1 2 3 4 Hiebert, James; Grouws, Douglas (2007), "9", Los efectos de la enseñanza de las matemáticas en el aula sobre el aprendizaje de los estudiantes , vol. 1, Reston, VA: Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas, págs. 371–404  
  31. ↑ Instituto de Ciencias de la Educación, ed. (2003), "Aspectos destacados del estudio en vídeo TIMSS 1999 sobre la enseñanza de las matemáticas en octavo grado", Tendencias en el Estudio Internacional de Matemáticas y Ciencias (TIMSS) - Resumen , Departamento de Educación de EE. UU., archivado del original el 8 de mayo de 2012 , consultado el 8 de mayo de 2012.
  32. ↑ Black, P.; Wiliam, Dylan (1998). "Evaluación y aprendizaje en el aula" ( PDF) . Assessment in Education . 5 (1): 7– 74. doi : 10.1080/0969595980050102 . S2CID 143347721. Archivado (PDF) del original el 26 de julio de 2018. Recuperado el 25 de julio de 2018 . 
  33. 1 2 3 "Recortes y resúmenes de investigación" . Archivado del original el 2 de octubre de 2014. Recuperado el 15 de noviembre de 2009 .
  34. ↑ Tan, Paulo (29 de diciembre de 2017). "Llamamiento a la colaboración en la investigación y el uso de estudios sobre discapacidad en la educación matemática" . Journal of Urban Mathematics Education . 10 (2): 25– 38. doi : 10.21423/jume-v10i2a321 – vía Texas Digital Library.
  35. ↑ Ladson-Billings, Gloria (junio de 1995). «¡Pero eso es simplemente buena enseñanza! El caso de la pedagogía culturalmente relevante» . Theory into Practice . 34 (3): 159– 165. doi : 10.1080/00405849509543675 . ISSN 0040-5841 . 
  36. ↑ Paris, Django (abril de 2012). "Pedagogía culturalmente sostenible: un cambio necesario en la postura, la terminología y la práctica" . Educational Researcher . 41 (3): 93– 97. doi : 10.3102/0013189X12441244 . ISSN 0013-189X . 
  37. ↑ Leatham, Keith; Peterson, Blake (2010). Lott, JW; Luebeck, J. (eds.). "Diseño intencional de la enseñanza estudiantil para centrarse en el pensamiento matemático de los estudiantes". Enseñanza de las matemáticas: Poniendo la investigación en práctica en todos los niveles . 7 : 225–239 ​​– vía Monografía de la Asociación de Profesores de Matemáticas (AMTE) .
  38. ↑ Raudenbush, Stephen (2005). "Aprendiendo de los intentos de mejorar la escolarización: la contribución de la diversidad metodológica". Educational Researcher . 34 (5): 25– 31. CiteSeerX 10.1.1.649.7042 . doi : 10.3102/0013189X034005025 . S2CID 145667765 .  
  39. ↑ Cook, Thomas D. (2002). "Experimentos aleatorios en la investigación de políticas educativas: un examen crítico de las razones que la comunidad de evaluación educativa ha ofrecido para no realizarlos". Educational Evaluation and Policy Analysis . 24 (3): 175– 199. doi : 10.3102/01623737024003175 . S2CID 144583638 . 
  40. 1 2 Grupo de Trabajo sobre Estadística en la Investigación de la Educación Matemática (2007). "Uso eficaz de la estadística en la investigación de la educación matemática: informe de una serie de talleres organizados por la Asociación Estadounidense de Estadística con financiación de la Fundación Nacional de Ciencias" (PDF) . Asociación Estadounidense de Estadística. Archivado del original (PDF) el 2 de febrero de 2007. Consultado el 25 de marzo de 2013 .
  41. ↑ Shadish, William R.; Cook, Thomas D.; Campbell, Donald T. (2002). Diseños experimentales y cuasiexperimentales para la inferencia causal generalizada (2.ª ed.). Boston: Houghton Mifflin. ISBN  978-0-395-61556-0.
  42. ↑ Consulte los artículos sobre NCLB , el Panel Asesor Nacional de Matemáticas , la investigación con base científica y el Centro de Información sobre Prácticas Funcionales.
  43. ↑ Mosteller, Frederick; Boruch, Robert (2002), Evidence Matters: Randomized Trials in Education Research , Brookings Institution Press
  44. ↑ Chatterji, Madhabi (diciembre de 2004). "Evidencia sobre "Qué funciona": Un argumento a favor de los diseños de evaluación de métodos mixtos de plazo extendido (ETMM)". Educational Researcher . 33 (9): 3– 13. doi : 10.3102/0013189x033009003 . S2CID 14742527 . 
  45. ↑ Kelly, Anthony (2008). "Reflexiones sobre el informe final del Panel Asesor Nacional de Matemáticas". Educational Researcher . 37 (9): 561– 4. doi : 10.3102/0013189X08329353 . S2CID 143471869 . Este es el artículo introductorio a un número dedicado a este debate sobre el informe del Panel Asesor Nacional de Matemáticas, en particular sobre su uso de experimentos aleatorios.
  46. ↑ Sparks, Sarah (20 de octubre de 2010). "Los criterios federales para los estudios aumentan". Education Week . pág. 1. 
  47. ↑ Imhausen, Annette (13 de octubre de 2020). Matemáticas en el antiguo Egipto: una historia contextual . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-20907-4.
  48. ↑ Dudley, Underwood (abril de 2002). " El primer libro de texto de matemáticas del mundo". Math Horizons . 9 (4). Taylor & Francis, Ltd.: 8–11 . doi : 10.1080/10724117.2002.11975154 . JSTOR 25678363. S2CID 126067145 .  
  49. ↑ Neugebauer, Otto (1969). Las ciencias exactas en la antigüedad . Nueva York: Dover Publications. pág. 36. ISBN  978-0-486-22332-2En otras palabras , durante toda la existencia de las matemáticas babilónicas se sabía que la suma de los cuadrados de las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.
  50. ↑ Friberg, Jöran (1981). "Métodos y tradiciones de las matemáticas babilónicas: Plimpton 322, ternas pitagóricas y ecuaciones de parámetros triangulares babilónicas" . Historia Mathematica . 8 (3): 277– 318. doi : 10.1016/0315-0860(81)90069-0 .: pág. 306 "Aunque Plimpton 322 es un texto único en su género, existen otros textos conocidos que atestiguan que el teorema de Pitágoras era bien conocido por los matemáticos del período paleobabilónico."
  51. ↑ Høyrup, Jens . "'Regla' y 'Teorema' de Pitágoras: espejo de la relación entre las matemáticas babilónicas y griegas". En Renger, Johannes (ed.). Babilonia: Focus mesopotamischer Geschichte, Wiege früher Gelehrsamkeit, Mythos in der Moderne. 2. Coloquio Internacional der Deutschen Orient-Gesellschaft 24.–26. Marzo de 1998 en Berlín (PDF) . Berlín: Deutsche Orient-Gesellschaft / Saarbrücken: SDV Saarbrücker Druckerei und Verlag. págs. 393–407 . Archivado (PDF) desde el original el 25 de febrero de 2021 . Consultado el 15 de noviembre de 2022 . pág. 406, « A juzgar únicamente por esta evidencia, es probable que la regla pitagórica se descubriera en el entorno de los agrimensores laicos, posiblemente como consecuencia del problema tratado en Db 2-146 , entre el 2300 y el 1825 a. C.» ( Db 2-146 es una tablilla de arcilla paleobabilónica de Eshnunna que trata sobre el cálculo de los lados de un rectángulo a partir de su área y su diagonal).
  52. ↑ Robson, E. (2008). Las matemáticas en el antiguo Irak: una historia social . Princeton University Press.pág. 109: "Muchos matemáticos del Antiguo Babilonia... sabían que el cuadrado de la diagonal de un triángulo rectángulo tenía la misma área que la suma de los cuadrados de la longitud y la anchura: esa relación se utiliza en las soluciones a problemas verbales de 'álgebra' mediante la técnica de cortar y pegar en siete tablillas diferentes, procedentes de Ešnuna, Sippar, Susa y una ubicación desconocida en el sur de Babilonia."
  53. ↑ Ferguson, Kitty (2010). Pitágoras : Sus vidas y el legado de un universo racional . Londres: Icon. págs. 78–84 . ISBN   978-184831-231-9.
  54. 1 2 Gabrielle Emanuel (23 de julio de 2016). "Por qué aprendemos lecciones de matemáticas que se remontan a 500 años" . National Public Radio . Archivado del original el 10 de abril de 2018. Recuperado el 10 de abril de 2018 .
  55. 1 2 Emanuel, Gabrielle (23 de julio de 2016). "Por qué aprendemos lecciones de matemáticas que se remontan a 500 años" . NPR.org . Archivado del original el 10 de abril de 2018. Recuperado el 10 de abril de 2018 .
  56. ↑ William L. Schaaf (1941) A Bibliography of Mathematical Education Archived 2020-01-10 at the Wayback Machine , Forest Hills, NY : Stevinus Press, link from HathiTrust
  57. ↑ Marshall McLuhan (1964) Entendiendo los medios , pág. 13 "McLuhan: Entendiendo los medios" . Archivado del original el 8 de diciembre de 2008. Consultado el 4 de septiembre de 2007 .
  58. ↑ Hart, Eric W.; Martin, W. Gary (2018). «Las matemáticas discretas son matemáticas esenciales en un currículo escolar del siglo XXI». Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas discretas en todo el mundo: currículo e investigación . Monografías ICME-13. págs. 3–19 . doi : 10.1007/978-3-319-70308-4_1 . ISBN  978-3-319-70307-7.
  59. ↑ Greefrath, Gilbert; Siller, Hans‑Stefan; Vorhölter, Katrin; Kaiser, Gabriele (2022). "Modelado matemático y matemáticas discretas: oportunidades para la enseñanza de las matemáticas modernas" . ZDM–Mathematics Education . 54 (4): 865– 879. doi : 10.1007/ s11858-022-01339-5 . hdl : 11250/3054903 . PMC 8908952. PMID 35291444 .  
  • Voit, Rita (14 de febrero de 2020). "Matemáticas aceleradas: lo que todo padre debería saber" . Recursos de HEROES Academy . Recuperado el 20 de septiembre de 2023 .

Lecturas adicionales

  • Anderson, John R.; Reder, Lynne M.; Simon, Herbert A.; Ericsson, K. Anders; Glaser, Robert (1998). "Constructivismo radical y psicología cognitiva" (PDF) . Brookings Papers on Education Policy (1): 227–278 . Archivado del original (PDF) el 26 de junio de 2010. Recuperado el 25 de septiembre de 2011 .
  • Auslander, Maurice; et  al. (2004). "Objetivos para las matemáticas escolares: Informe de la Conferencia de Cambridge sobre Matemáticas Escolares de 1963" (PDF) . Cambridge, MA: Centro para el Estudio del Currículo de Matemáticas. Archivado (PDF) del original el 15 de julio de 2010. Recuperado el 6 de agosto de 2009 .
  • Ball, Lynda, et al. Usos de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas en la educación primaria y secundaria (Cham, Suiza: Springer, 2018).
  • Dreher, Anika, et al. "¿Qué tipo de conocimiento del contenido necesitan los profesores de matemáticas de secundaria?" Journal für Mathematik-Didaktik 39.2 (2018): 319–341 en línea Archivado el 18-04-2021 en Wayback Machine .
  • Drijvers, Paul, et al. Usos de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria básica: un breve estudio temático (Springer Nature, 2016).
  • Gosztonyi, Katalin. «Cultura matemática y enseñanza de las matemáticas en Hungría en el siglo XX». En Culturas matemáticas (Birkhäuser, Cham, 2016), págs.  71-89. Disponible en línea.
  • Paul Lockhart (2009). El lamento de un matemático: Cómo la escuela nos priva de nuestra forma de arte más fascinante e imaginativa . Bellevue Literary Press. ISBN 978-1934137178.
  • Losano, Leticia y Márcia Cristina de Costa Trindade Cyrino. «Investigación actual sobre la identidad profesional de los futuros profesores de matemáticas de secundaria». En La formación matemática de los futuros profesores de secundaria en todo el mundo (Springer, Cham, 2017), págs.  25-32.
  • Sriraman, Bharath ; English, Lyn (2010). Teorías de la educación matemática . Springer. ISBN 978-3-642-00774-3.
  • Strogatz, Steven Henry ; Joffray, Don (2009). El cálculo de la amistad: lo que un profesor y un alumno aprendieron sobre la vida mientras se carteaban sobre matemáticas . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13493-2.
  • Strutchens, Marilyn E., et al. La educación matemática de los futuros profesores de secundaria en todo el mundo (Springer Nature, 2017) en línea Archivado el 18 de abril de 2021 en Wayback Machine .
  • Wong, Khoon Yoong. "Enriqueciendo la educación matemática secundaria con competencias del siglo XXI." en Desarrollo de competencias del siglo XXI en el aula de matemáticas: Anuario 2016 (Asociación de Educadores Matemáticos. 2016) pp.  33–50.
  • Historia de la educación matemática
  • Un cuarto de siglo de "guerras matemáticas" y partidismo político en Estados Unidos . David Klein. Universidad Estatal de California, Northridge, Estados Unidos.
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