Decoherencia cuántica

Una interpretación de la mecánica cuántica es un intento de explicar cómo la teoría matemática de la física cuántica podría corresponderse con la realidad experimentada . ^{[ 3 ]} Los cálculos de decoherencia pueden realizarse en cualquier interpretación de la mecánica cuántica, ya que dichos cálculos son una aplicación de las herramientas matemáticas estándar de la teoría cuántica. Sin embargo, el tema de la decoherencia ha estado estrechamente relacionado con el problema de la interpretación a lo largo de su historia. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

La decoherencia se ha utilizado para comprender la posibilidad del colapso de la función de onda en mecánica cuántica. La decoherencia no genera un colapso real de la función de onda. Solo proporciona un marco para un colapso aparente de la función de onda, a medida que los componentes de un sistema cuántico se entrelazan con otros sistemas cuánticos dentro del mismo entorno. Es decir, los componentes de la función de onda se desacoplan de un sistema coherente y adquieren fases de su entorno inmediato. Aún existe una superposición total de la función de onda global o universal (y permanece coherente a nivel global), pero su destino final sigue siendo una cuestión de interpretación .

En lo que respecta al problema de la medición , la decoherencia explica la transición del sistema a una mezcla de estados que parecen corresponder a los estados que perciben los observadores. Además, la observación indica que esta mezcla se asemeja a un conjunto cuántico propiamente dicho en una situación de medición, ya que las mediciones conducen a la "realización" de un único estado en el conjunto.

Las posturas filosóficas de Werner Heisenberg y Niels Bohr se han agrupado a menudo bajo la denominación de « interpretación de Copenhague », a pesar de las importantes divergencias entre ellos en puntos clave. ^{[ 6 ] [ 7 ]} En 1955, Heisenberg sugirió que la interacción de un sistema con su entorno eliminaría los efectos de interferencia cuántica. Sin embargo, Heisenberg no ofreció una explicación detallada de cómo podría ocurrir esto, ni explicitó la importancia del entrelazamiento en el proceso. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

La solución de Nevill Mott al icónico problema de Mott en 1929 se considera, en retrospectiva, el primer trabajo sobre decoherencia cuántica. ^{[ 9 ]} Fue citada en el primer tratamiento teórico moderno. ^{[ 10 ]}

Aunque no utilizó el término, el concepto de decoherencia cuántica fue introducido por primera vez en 1951 por el físico estadounidense David Bohm , ^{[ 11 ] [ 12 ]} quien lo denominó «destrucción de la interferencia en el proceso de medición». Posteriormente, Bohm utilizó la decoherencia para abordar el proceso de medición en la interpretación de De Broglie-Bohm de la teoría cuántica. ^{[ 13 ]}

La importancia de la decoherencia fue resaltada aún más en 1970 por el físico alemán H. Dieter Zeh , ^{[ 14 ]} y ha sido objeto de investigación activa desde la década de 1980. ^{[ 15 ]} La decoherencia se ha desarrollado hasta convertirse en un marco completo, pero existe controversia sobre si resuelve el problema de la medición , como admiten los fundadores de la teoría de la decoherencia en sus trabajos fundamentales. ^{[ 16 ]}

El estudio de la decoherencia como tema propio comenzó en 1970, con el artículo de H. Dieter Zeh "Sobre la interpretación de la medición en la teoría cuántica". ^{[ 4 ] [ 14 ]} Zeh consideraba la función de onda como una entidad física, en lugar de un dispositivo de cálculo o un compendio de información estadística (como es típico en las interpretaciones de tipo Copenhague), y propuso que debería evolucionar unitariamente, de acuerdo con la ecuación de Schrödinger, en todo momento. Zeh desconocía inicialmente el trabajo anterior de Hugh Everett III , ^{[ 17 ]} que también proponía una función de onda universal que evolucionaba unitariamente; revisó su artículo para hacer referencia a Everett después de conocer la "interpretación del estado relativo" de Everett a través de un artículo de Bryce DeWitt . ^{[ 4 ]} (DeWitt fue quien denominó a la propuesta de Everett la interpretación de los muchos mundos , nombre por el que se la conoce comúnmente). Para Zeh, la cuestión de cómo interpretar la mecánica cuántica era de vital importancia, y una interpretación en la línea de la de Everett era la más natural. En parte debido a un desinterés general entre los físicos por las cuestiones interpretativas, el trabajo de Zeh permaneció relativamente descuidado hasta principios de la década de 1980, cuando dos artículos de Wojciech Zurek ^{[ 18 ] [ 19 ]} revitalizaron el tema. A diferencia de las publicaciones de Zeh, los artículos de Zurek eran bastante agnósticos respecto a la interpretación, centrándose en cambio en problemas específicos de la dinámica de la matriz de densidad. El interés de Zurek en la decoherencia surgió de profundizar en el análisis de Bohr del experimento de la doble rendija en su respuesta a la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen , trabajo que había emprendido con Bill Wootters , ^{[ 20 ]} y desde entonces ha argumentado que la decoherencia trae una especie de acercamiento entre las visiones everettianas y de tipo Copenhague. ^{[ 4 ] [ 21 ]}

La decoherencia no pretende proporcionar un mecanismo para un colapso real de la función de onda; más bien, propone un marco razonable para la aparición de dicho colapso. La naturaleza cuántica del sistema simplemente se entrelaza con el entorno, de modo que aún existe una superposición total de la función de onda, pero esta existe —al menos para todos los efectos prácticos— más allá del ámbito de la medición. ^{[ 22 ] [ 23 ]} Por definición, la afirmación de que aún existe una función de onda fusionada pero inmensurable no puede probarse experimentalmente. La decoherencia es necesaria para comprender por qué un sistema cuántico comienza a obedecer las reglas de probabilidad clásicas después de interactuar con su entorno (debido a la supresión de los términos de interferencia al aplicar las reglas de probabilidad de Born al sistema).

Anthony Leggett ha expresado críticas sobre la adecuación de la teoría de la decoherencia para resolver el problema de la medición . ^{[ 24 ] [ 25 ]}

Un sistema de N partículas puede representarse en mecánica cuántica no relativista mediante una función de onda.${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2},\dots ,x_{N})}$donde cada x _i es un punto en el espacio tridimensional. Esto tiene analogías con el espacio de fases clásico . Un espacio de fases clásico contiene una función de valor real en 6N dimensiones (cada partícula contribuye con 3 coordenadas espaciales y 3 momentos). En este caso, un espacio de fases "cuántico", por otro lado, involucra una función de valor complejo en un espacio de 3N dimensiones . La posición y los momentos están representados por operadores que no conmutan y${\displaystyle \psi }$reside en la estructura matemática de un espacio de Hilbert. Sin embargo, aparte de estas diferencias, la analogía general se mantiene.

Diferentes sistemas previamente aislados y no interactuantes ocupan diferentes espacios de fase. Alternativamente, podemos decir que ocupan diferentes subespacios de menor dimensión en el espacio de fase del sistema conjunto. La dimensionalidad efectiva del espacio de fase de un sistema es el número de grados de libertad presentes, que —en modelos no relativistas— es 6 veces el número de partículas libres del sistema. Para un sistema macroscópico , esta será una dimensionalidad muy grande. Sin embargo, cuando dos sistemas (el entorno es uno de ellos) comienzan a interactuar, sus vectores de estado asociados ya no están restringidos a los subespacios. En cambio, el vector de estado combinado evoluciona en el tiempo siguiendo una trayectoria a través del "volumen mayor", cuya dimensionalidad es el producto de las dimensiones de los dos subespacios. El grado de interferencia entre dos vectores es una medida de cuán "cercanos" están entre sí (formalmente, su superposición o espacio de Hilbert se multiplica) en el espacio de fase. Cuando un sistema se acopla a un entorno externo, la dimensionalidad, y por lo tanto el "volumen" disponible para el vector de estado conjunto, aumenta enormemente. Cada grado de libertad ambiental aporta una dimensión adicional.

La función de onda del sistema original puede expandirse de muchas maneras diferentes como una suma de elementos en una superposición cuántica. Cada expansión corresponde a una proyección del vector de onda sobre una base. La base puede elegirse a voluntad. Si se elige una expansión donde los elementos de la base resultante interactúan con el entorno de una manera específica para cada elemento, estos se separarán rápidamente entre sí —con una probabilidad abrumadora— debido a su evolución temporal unitaria natural a lo largo de sus propios caminos independientes. Después de una interacción muy breve, casi no hay posibilidad de interferencia adicional. El proceso es efectivamente irreversible . Los diferentes elementos se "pierden" efectivamente entre sí en el espacio de fase expandido creado por el acoplamiento con el entorno. En el espacio de fase, este desacoplamiento se monitorea a través de la distribución de cuasiprobabilidad de Wigner . Se dice que los elementos originales se han decoherido . El entorno ha seleccionado efectivamente aquellas expansiones o descomposiciones del vector de estado original que se decoheren (o pierden coherencia de fase) entre sí. Esto se denomina "superselección inducida por el entorno" o einselectión . ^{[ 26 ]} Los elementos decoheredos del sistema ya no exhiben interferencia cuántica entre sí, como en un experimento de doble rendija . Se dice que cualquier elemento que se decoherede entre sí mediante interacciones ambientales está entrelazado cuánticamente con el entorno. Lo contrario no es cierto: no todos los estados entrelazados se decoheredan entre sí.

Cualquier dispositivo o aparato de medición actúa como un entorno, ya que en algún punto de la cadena de medición debe ser lo suficientemente grande como para ser leído por humanos. Debe poseer un gran número de grados de libertad ocultos. En efecto, las interacciones pueden considerarse mediciones cuánticas. Como resultado de una interacción, las funciones de onda del sistema y del dispositivo de medición se entrelazan. La decoherencia ocurre cuando diferentes partes de la función de onda del sistema se entrelazan de distintas maneras con el dispositivo de medición. Para que dos elementos seleccionados del estado del sistema entrelazado interfieran, tanto el sistema original como el dispositivo de medición deben superponerse significativamente en ambos elementos, en el sentido del producto escalar. Si el dispositivo de medición tiene muchos grados de libertad, es muy improbable que esto ocurra.

En consecuencia, el sistema se comporta como un conjunto estadístico clásico de los diferentes elementos, en lugar de como una única superposición cuántica coherente de ellos. Desde la perspectiva del dispositivo de medición de cada miembro del conjunto, el sistema parece haber colapsado irreversiblemente en un estado con un valor preciso para los atributos medidos, en relación con dicho elemento. Esto proporciona una explicación de cómo los coeficientes de la regla de Born actúan efectivamente como probabilidades según el postulado de medición, constituyendo una solución al problema de la medición cuántica.

Utilizando la notación de Dirac , supongamos que el sistema se encuentra inicialmente en el estado

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _ {i}|i\rangle \langle i|\psi \rangle ,}$

donde el${\displaystyle |i\rangle }$s forman una base seleccionada ( base propia seleccionada inducida ambientalmente ^{[ 26 ]} ), y dejemos que el entorno esté inicialmente en el estado${\displaystyle |\epsilon \rangle }$. La base vectorial de la combinación del sistema y el entorno consiste en los productos tensoriales de los vectores base de los dos subsistemas. Por lo tanto, antes de cualquier interacción entre los dos subsistemas, el estado conjunto se puede escribir como

${\displaystyle |{\text{antes}}\rangle =\sum _{i}|i\rangle |\epsilon \rangle \langle i|\psi \rangle ,}$

dónde${\displaystyle |i\rangle |\epsilon \rangle }$es una abreviatura del producto tensorial${\displaystyle |i\rangle \otimes |\epsilon \rangle }$Existen dos extremos en la forma en que un sistema puede interactuar con su entorno: (1) el sistema pierde su identidad distintiva y se fusiona con el entorno (por ejemplo, los fotones en una cavidad fría y oscura se convierten en excitaciones moleculares dentro de las paredes de la cavidad), o (2) el sistema no se ve afectado en absoluto, aunque el entorno sí lo esté (por ejemplo, la medición idealizada sin perturbaciones). En general, una interacción es una combinación de estos dos extremos que analizamos.

La utilidad de la decoherencia radica en su aplicación al análisis de probabilidades, antes y después de la interacción ambiental, y en particular a la desaparición de los términos de interferencia cuántica después de que se ha producido la decoherencia. Si nos preguntamos cuál es la probabilidad de observar que el sistema realiza una transición desde${\displaystyle \psi }$a${\displaystyle \phi }$antes${\displaystyle \psi }$Si ha interactuado con su entorno, entonces la aplicación de la regla de probabilidad de Born establece que la probabilidad de transición es el módulo al cuadrado del producto escalar de los dos estados:

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{antes}}(\psi \to \phi )=\left|\langle \psi |\phi \rangle \right|^{2}=\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\phi _{i}\right|^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i},}$

dónde${\displaystyle \psi _{i}=\langle i|\psi \rangle }$,${\displaystyle \psi _{i}^{*}=\langle \psi |i\rangle }$, y${\displaystyle \phi _{i}=\langle i|\phi \rangle }$etc.

La expansión anterior de la probabilidad de transición tiene términos que involucran${\displaystyle i\neq j}$Estos pueden interpretarse como interferencias entre los diferentes elementos base o alternativas cuánticas. Se trata de un efecto puramente cuántico que representa la no aditividad de las probabilidades de las alternativas cuánticas.

Para calcular la probabilidad de observar que el sistema realiza un salto cuántico desde${\displaystyle \psi }$a${\displaystyle \phi }$después${\displaystyle \psi }$ha interactuado con su entorno, entonces la aplicación de la regla de probabilidad de Born establece que debemos sumar sobre todos los estados posibles relevantes.${\displaystyle |\epsilon _ {i}\rangle}$del entorno antes de elevar al cuadrado el módulo:

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{después}}(\psi \to \phi )=\sum _{j}\,\left|\langle {\text{después}}\right|\phi ,\epsilon _{j}\rangle |^{2}=\sum _{j}\,\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\langle i,\epsilon _{i}|\phi ,\epsilon _{j}\rangle \right|^{2}=\sum _{j}\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\phi _{i}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \right|^{2}.}$

La suma interna desaparece cuando aplicamos la condición de decoherencia/einselectión.${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \approx \delta _{ij}}$y la fórmula se simplifica a

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{después}}(\psi \to \phi )\approx \sum _{j}|\psi _{j}^{*}\phi _{j}|^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}.}$

Si comparamos esto con la fórmula que derivamos antes de que el entorno introdujera la decoherencia, podemos ver que el efecto de la decoherencia ha sido cambiar el signo de la suma.${\displaystyle \textstyle \sum _ {i}}$desde el interior del signo del módulo hacia el exterior. Como resultado, todos los términos de interferencia cruzada o cuántica

${\displaystyle \sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}}$

han desaparecido del cálculo de probabilidad de transición. La decoherencia ha convertido irreversiblemente el comportamiento cuántico ( amplitudes de probabilidad aditivas ) en comportamiento clásico (probabilidades aditivas). ^{[ 26 ] [ 27 ] [ 28 ]} Sin embargo, Ballentine ^{[ 29 ]} muestra que el impacto significativo de la decoherencia para reducir la interferencia no tiene por qué tener importancia para la transición de sistemas cuánticos a límites clásicos.

En términos de matrices de densidad, la pérdida de efectos de interferencia corresponde a la diagonalización de la matriz de densidad "trazada ambientalmente". ^{[ 26 ]}

El efecto de la decoherencia en las matrices de densidad es esencialmente la decadencia o desaparición rápida de los elementos fuera de la diagonal de la traza parcial de la matriz de densidad del sistema conjunto, es decir, la traza , con respecto a cualquier base ambiental, de la matriz de densidad del sistema combinado y su entorno. La decoherencia convierte irreversiblemente la matriz de densidad "promediada" o "trazada ambientalmente" ^{[ 26 ]} de un estado puro a una mezcla reducida; es esto lo que da la apariencia de colapso de la función de onda . Nuevamente, esto se llama "superselección inducida ambientalmente" o einselectión. ^{[ 26 ]} La ventaja de tomar la traza parcial es que este procedimiento es indiferente a la base ambiental elegida.

Inicialmente, la matriz de densidad del sistema combinado se puede denotar como

${\displaystyle \rho =|{\text{before}}\rangle \langle {\text{before}}|=|\psi \rangle \langle \psi |\otimes |\epsilon \rangle \langle \epsilon |,}$

dónde${\displaystyle |\epsilon \rangle }$es el estado del entorno. Entonces, si la transición ocurre antes de que tenga lugar cualquier interacción entre el sistema y el entorno, el subsistema del entorno no tiene parte y se puede rastrear fuera , dejando la matriz de densidad reducida para el sistema:

${\displaystyle \rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\textrm {env}}(\rho )=|\psi \rangle \langle \psi |\langle \epsilon |\epsilon \rangle =|\psi \rangle \langle \psi |.}$

Ahora bien, la probabilidad de encontrar el sistema descrito por una matriz de densidad${\displaystyle \rho }$en un estado en particular${\displaystyle |\phi \rangle }$, es decir, la probabilidad de transición mencionada anteriormente, se da como

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{before}}(\psi \to \phi )=\langle \phi |\rho _{\text{sys}}|\phi \rangle =\langle \phi |\psi \rangle \langle \psi |\phi \rangle ={\big |}\langle \psi |\phi \rangle {\big |}^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i},}$

dónde${\displaystyle \psi _{i}=\langle i|\psi \rangle }$,${\displaystyle \psi _{i}^{*}=\langle \psi |i\rangle }$, y${\displaystyle \phi _{i}=\langle i|\phi \rangle }$etc.

Ahora bien, el caso en que la transición tiene lugar después de la interacción del sistema con el entorno. La matriz de densidad combinada será

${\displaystyle \rho =|{\text{after}}\rangle \langle {\text{after}}|=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i,\epsilon _{i}\rangle \langle j,\epsilon _{j}|=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\otimes |\epsilon _{i}\rangle \langle \epsilon _{j}|.}$

Para obtener la matriz de densidad reducida del sistema, trazamos el entorno y empleamos la condición de decoherencia/einselectión y vemos que los términos fuera de la diagonal se desvanecen (un resultado obtenido por Erich Joos y HD Zeh en 1985): ^{[ 30 ]}

${\displaystyle \rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\text{env}}{\Big (}\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\otimes |\epsilon _{i}\rangle \langle \epsilon _{j}|{\Big )}=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\langle \epsilon _{j}|\epsilon _{i}\rangle =\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\delta _{ij}=\sum _{i}|\psi _{i}|^{2}|i\rangle \langle i|.}$

La probabilidad de transición a${\displaystyle |\phi \rangle }$entonces, utilizando la misma ecuación que antes de la interacción, se dará como

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )=\sum _{i}|\psi _{i}|^{2}|\phi _{i}|^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2},}$

que no tiene ninguna contribución de los términos de interferencia

${\displaystyle \sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}.}$

El enfoque de matriz de densidad se ha combinado con el enfoque de Bohm para obtener un enfoque de trayectoria reducida , teniendo en cuenta la matriz de densidad reducida del sistema y la influencia del entorno. ^{[ 31 ]}

Consideremos un sistema S y un entorno (baño) B , que son cerrados y pueden tratarse cuánticamente.${\displaystyle {\mathcal {H}}_{S}}$y${\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}}$Sean los espacios de Hilbert del sistema y del baño, respectivamente. Entonces, el hamiltoniano para el sistema combinado es

${\displaystyle {\hat {H}}={\hat {H}}_{S}\otimes {\hat {I}}_{B}+{\hat {I}}_{S}\otimes {\hat {H}}_{B}+{\hat {H}}_{I},}$

dónde${\displaystyle {\hat {H}}_{S},{\hat {H}}_{B}}$son los hamiltonianos del sistema y del baño respectivamente,${\displaystyle {\hat {H}}_{I}}$es el hamiltoniano de interacción entre el sistema y el baño, y${\displaystyle {\hat {I}}_{S},{\hat {I}}_{B}}$son los operadores identidad en los espacios de Hilbert del sistema y del baño, respectivamente. La evolución temporal del operador de densidad de este sistema cerrado es unitaria y, como tal, viene dada por

${\displaystyle \rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)\rho _{SB}(0){\hat {U}}^{\dagger }(t),}$

donde el operador unitario es${\displaystyle {\hat {U}}=e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}$. Si el sistema y el baño no están entrelazados inicialmente, entonces podemos escribir${\displaystyle \rho _{SB}=\rho _{S}\otimes \rho _{B}}$Por lo tanto, la evolución del sistema se convierte en

${\displaystyle \rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \rho _{B}(0)]{\hat {U}}^{\dagger }(t).}$

El hamiltoniano de interacción sistema-baño se puede escribir de forma general como

${\displaystyle {\hat {H}}_{I}=\sum _{i}{\hat {S}}_{i}\otimes {\hat {B}}_{i},}$

dónde${\displaystyle {\hat {S}}_{i}\otimes {\hat {B}}_{i}}$es el operador que actúa sobre el espacio de Hilbert combinado sistema-baño, y${\displaystyle {\hat {S}}_{i},{\hat {B}}_{i}}$son los operadores que actúan sobre el sistema y el baño, respectivamente. Este acoplamiento entre el sistema y el baño es la causa de la decoherencia en el sistema por sí solo. Para comprobarlo, se realiza un seguimiento parcial sobre el baño para obtener una descripción del sistema por sí solo:

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\operatorname {Tr} _{B}{\big [}{\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \rho _{B}(0)]{\hat {U}}^{\dagger }(t){\big ]}.}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)}$se denomina matriz de densidad reducida y proporciona información únicamente sobre el sistema. Si el baño se escribe en términos de su conjunto de kets de base ortogonal, es decir, si se ha diagonalizado inicialmente, entonces${\displaystyle \textstyle \rho _{B}(0)=\sum _{j}a_{j}|j\rangle \langle j|}$Calcular la traza parcial con respecto a esta base (computacional) da como resultado

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\sum _{l}{\hat {A}}_{l}\rho _{S}(0){\hat {A}}_{l}^{\dagger },}$

dónde${\displaystyle {\hat {A}}_{l},{\hat {A}}_{l}^{\dagger }}$se definen como los operadores de Kraus y se representan como (el índice${\displaystyle l}$combina índices${\displaystyle k}$y${\displaystyle j}$):

${\displaystyle {\hat {A}}_{l}={\sqrt {a_{j}}}\langle k|{\hat {U}}|j\rangle .}$

Esto se conoce como la representación de suma de operadores (OSR). Se puede obtener una condición sobre los operadores de Kraus utilizando el hecho de que${\displaystyle \operatorname {Tr} [\rho _{S}(t)]=1}$; esto luego da

${\displaystyle \sum _{l}{\hat {A}}_{l}^{\dagger }{\hat {A}}_{l}={\hat {I}}_{S}.}$

Esta restricción determina si se producirá o no decoherencia en el OSR. En particular, cuando hay más de un término presente en la suma para${\displaystyle \rho _{S}(t)}$En ese caso, la dinámica del sistema no será unitaria y, por lo tanto, se producirá decoherencia.

Una consideración más general para la existencia de decoherencia en un sistema cuántico viene dada por la ecuación maestra , que determina cómo evoluciona en el tiempo la matriz de densidad del sistema (véase también la ecuación de Belavkin ^{[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]} para la evolución bajo medición continua). Esta utiliza la imagen de Schrödinger , donde se considera la evolución del estado (representado por su matriz de densidad). La ecuación maestra es

${\displaystyle \rho '_{S}(t)={\frac {-i}{\hbar }}{\big [}{\tilde {H}}_{S},\rho _{S}(t){\big ]}+L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]},}$

dónde${\displaystyle {\tilde {H}}_{S}=H_{S}+\Delta }$es el hamiltoniano del sistema${\displaystyle H_{S}}$junto con una (posible) contribución unitaria${\displaystyle \Delta }$del baño y${\displaystyle L_{D}}$es el término de decoherencia de Lindblad . ^{[ 2 ]} El término de decoherencia de Lindblad se representa como

${\displaystyle L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]}={\frac {1}{2}}\sum _{\alpha ,\beta =1}^{M}b_{\alpha \beta }{\Big (}{\big [}\mathbf {F} _{\alpha },\rho _{S}(t)\mathbf {F} _{\beta }^{\dagger }{\big ]}+{\big [}\mathbf {F} _{\alpha }\rho _{S}(t),\mathbf {F} _{\beta }^{\dagger }{\big ]}{\Big )}.}$

El${\displaystyle \{\mathbf {F} _{\alpha }\}_{\alpha =1}^{M}}$son operadores base para el espacio M -dimensional de operadores acotados que actúan sobre el espacio de Hilbert del sistema${\displaystyle {\mathcal {H}}_{S}}$y son los generadores de errores . ^{[ 35 ]} Los elementos de la matriz${\displaystyle b_{\alpha \beta }}$representan los elementos de una matriz hermitiana semidefinida positiva ; caracterizan los procesos de decoherencia y, como tales, se denominan parámetros de ruido . ^{[ 35 ]} El enfoque de semigrupo es particularmente bueno, porque distingue entre los procesos unitarios y de decoherencia (no unitarios), lo cual no ocurre con el OSR. En particular, la dinámica no unitaria está representada por${\displaystyle L_{D}}$, mientras que la dinámica unitaria del estado está representada por el conmutador de Heisenberg usual . Nótese que cuando${\displaystyle L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]}=0}$, la evolución dinámica del sistema es unitaria. Las condiciones para que la evolución de la matriz de densidad del sistema se describa mediante la ecuación maestra son: ^{[ 2 ]}

1. La evolución de la matriz de densidad del sistema está determinada por un semigrupo de un parámetro.
2. La evolución es "completamente positiva" (es decir, las probabilidades se conservan).
3. Las matrices de densidad del sistema y del baño están inicialmente desacopladas.

Consideremos un sistema de N cúbits acoplado simétricamente a un baño térmico. Supongamos que este sistema de N cúbits experimenta una rotación alrededor del eje de rotación.${\displaystyle |{\uparrow }\rangle \langle {\uparrow }|,|{\downarrow }\rangle \langle {\downarrow }|}$${\displaystyle {\big (}|0\rangle \langle 0|,|1\rangle \langle 1|{\big )}}$autoestados de${\displaystyle {\hat {J_{z}}}}$. Entonces, bajo tal rotación, una fase aleatoria${\displaystyle \phi }$se creará entre los autoestados${\displaystyle |0\rangle }$,${\displaystyle |1\rangle }$de${\displaystyle {\hat {J_{z}}}}$. Por lo tanto, estos cúbits base${\displaystyle |0\rangle }$y${\displaystyle |1\rangle }$se transformará de la siguiente manera:

${\displaystyle |0\rangle \to |0\rangle ,\quad |1\rangle \to e^{i\phi }|1\rangle .}$

Esta transformación la realiza el operador de rotación.

${\displaystyle R_{z}(\phi )={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\phi }\end{pmatrix}}.}$

Dado que cualquier cúbit en este espacio puede expresarse en términos de los cúbits base, entonces todos esos cúbits se transformarán bajo esta rotación. Consideremos el${\displaystyle j}$el qubit en un estado puro${\displaystyle \vert \psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}\vert }$dónde${\displaystyle |\psi _{j}\rangle =a|0\rangle +b|1\rangle }$Antes de aplicar la rotación, este estado es:

${\displaystyle \rho _{j,{\text{init}}}={\begin{pmatrix}|a|^{2}&ab^{\ast }\\a^{\ast }b&|b|^{2}\end{pmatrix}}}$.

Este estado se decoherirá, ya que no está "codificado" con (depende de) el factor de desfase.${\displaystyle e^{i\phi }}$Esto se puede observar examinando la matriz de densidad promediada sobre la fase aleatoria .${\displaystyle \phi }$:

${\displaystyle \rho _{j}=\mathbb {E} [R_{z}(\phi )\vert \psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}\vert R_{z}^{\dagger }(\phi )]=\int \limits _{-\infty }^{\infty }R_{z}(\phi )|\psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}|R_{z}^{\dagger }(\phi )\;P({\text{d}}\phi )}$,

dónde${\displaystyle P(\cdot )}$es una medida de probabilidad de la fase aleatoria,${\displaystyle \phi }$Aunque no sea del todo necesario, supongamos por simplicidad que esto viene dado por la distribución gaussiana , es decir${\displaystyle P({\text{d}}\phi )={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}e^{-{\frac {1}{2}}({\frac {\phi }{\sigma }})^{2}}\,{\text{d}}\phi }$, dónde${\displaystyle \sigma }$representa la dispersión de la fase aleatoria. Entonces, la matriz de densidad calculada como se indicó anteriormente es

${\displaystyle \rho _{j}={\begin{pmatrix}|a|^{2}&ab^{\ast }\,e^{-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}}\\a^{\ast }b\,e^{-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}}&|b|^{2}\end{pmatrix}}}$.

Obsérvese que los elementos fuera de la diagonal —los términos de coherencia— decaen a medida que se propaga la fase aleatoria,${\displaystyle \sigma }$, aumenta con el tiempo (lo cual es una expectativa realista). Por lo tanto, las matrices de densidad para cada cúbit del sistema se vuelven indistinguibles con el tiempo. Esto significa que ninguna medición puede distinguir entre los cúbits, creando así decoherencia entre los distintos estados de los cúbits. En particular, este proceso de desfase hace que los cúbits colapsen a uno de los estados puros en${\displaystyle \{\vert 0\rangle \langle 0\vert ,\vert 1\rangle \langle 1\vert \}}$Por eso este tipo de proceso de decoherencia se denomina desfasamiento colectivo , porque se destruyen las fases mutuas entre todos los cúbits del sistema de N cúbits.

La despolarización es una transformación no unitaria en un sistema cuántico que transforma estados puros en estados mixtos. Se trata de un proceso no unitario porque cualquier transformación que lo revierta desplazará los estados fuera de su espacio de Hilbert, sin preservar la positividad (es decir, las probabilidades originales se transforman en probabilidades negativas, lo cual no está permitido). El caso bidimensional de dicha transformación consistiría en transformar estados puros en la superficie de la esfera de Bloch en estados mixtos dentro de ella. Esto contraería la esfera de Bloch en una cantidad finita, mientras que el proceso inverso la expandiría, lo cual es imposible.

La disipación es un proceso de decoherencia mediante el cual las poblaciones de estados cuánticos cambian debido al entrelazamiento con un baño térmico. Un ejemplo de esto sería un sistema cuántico que puede intercambiar su energía con un baño a través del hamiltoniano de interacción . Si el sistema no está en su estado fundamental y el baño está a una temperatura inferior a la del sistema, este cederá energía al baño, y por lo tanto, los autoestados de mayor energía del hamiltoniano del sistema se decohererán al estado fundamental tras el enfriamiento y, como tales, serán todos no degenerados . Dado que los estados ya no son degenerados, no son distinguibles, y por lo tanto este proceso es irreversible (no unitario).

La tasa de decoherencia depende de varios factores, incluyendo la temperatura o la incertidumbre en la posición, y muchos experimentos han intentado medirla dependiendo del entorno externo. ^{[ 38 ]}

El proceso de una superposición cuántica gradualmente obliterada por decoherencia fue medido cuantitativamente por primera vez por Serge Haroche y sus colaboradores en la École Normale Supérieure de París en 1996. ^{[ 39 ]} Su método consistió en enviar átomos individuales de rubidio , cada uno en una superposición de dos estados, a través de una cavidad llena de microondas. Los dos estados cuánticos provocan cambios en la fase del campo de microondas, pero en cantidades diferentes, de modo que el campo mismo también se encuentra en una superposición de dos estados. Debido a la dispersión de fotones en imperfecciones del espejo de la cavidad, el campo de la cavidad pierde coherencia de fase con el entorno. Haroche y sus colegas midieron la decoherencia resultante mediante correlaciones entre los estados de pares de átomos enviados a través de la cavidad con diferentes retardos de tiempo entre los átomos.

En julio de 2011, investigadores de la Universidad de Columbia Británica y la Universidad de California, Santa Bárbara, demostraron que la aplicación de campos magnéticos intensos a imanes de una sola molécula suprimía dos de las tres fuentes conocidas de decoherencia. ^{[ 40 ] [ 41 ] [ 42 ]} Lograron medir la dependencia de la decoherencia con la temperatura y la intensidad del campo magnético.

La decoherencia es un desafío fundamental para la realización práctica de las computadoras cuánticas , que dependen de la evolución de sistemas cuánticos aislados del entorno para realizar cálculos. Dos escalas de tiempo, T₁ y T₂, caracterizan este desafío y sirven como métricas estándar para la fidelidad de los cúbits en la mayoría de las plataformas. ^{[ 43 ] [ 44 ]}

El tiempo de relajación T₁ caracteriza la rapidez con la que un cúbit pierde energía en su entorno al decaer del estado excitado |1⟩ al estado fundamental |0⟩. La población del estado excitado decae exponencialmente a medida que

${\displaystyle P_{|1\rangle }(t)=P_{|1\rangle }(0)\,e^{-t/T_{1}}}$

El tiempo de desfase T₂ caracteriza la rapidez con la que decae la coherencia de fase en el estado del cúbit. En la representación de la esfera de Bloch , T₂ corresponde al decaimiento de los elementos fuera de la diagonal de la matriz de densidad, que evolucionan como

${\displaystyle \rho _{01}(t)=\rho _{01}(0)\,e^{-t/T_{2}}}$

T₂ se mide comúnmente mediante el experimento de interferencia de Ramsey , en el que un cúbit se prepara en un estado de superposición y evoluciona libremente, precesando, durante un intervalo variable. El decaimiento de la envolvente de oscilación resultante produce T₂, como se muestra a la derecha. ^{[ 45 ]} Las dos escalas de tiempo están relacionadas por

${\displaystyle T_{2}\leq 2T_{1}}$

con igualdad solo cuando la relajación de energía es la única fuente de decoherencia. ^{[ 46 ]} Debido a que las operaciones de puerta deben completarse antes de que los estados cuánticos se decohereden, las escalas de tiempo T₁ y T₂ juntas establecen un límite superior práctico para el tamaño de los circuitos cuánticos. Extender estos tiempos es un objetivo principal de la ingeniería de procesadores cuánticos.

Los valores típicos de T₂ varían sustancialmente entre las plataformas de cúbits y han mejorado significativamente con el tiempo. En los cúbits transmon superconductores , se alcanzan rutinariamente valores de T₂ de 50–200 μs, lo que representa una mejora de aproximadamente cinco órdenes de magnitud con respecto a la coherencia a escala de nanosegundos del primer cúbit de carga demostrado en 1999. ^{[ 47 ]} Se han demostrado tiempos de T₂ a escala de milisegundos en cúbits de fluxonio , donde el diseño del circuito suprime los canales de ruido dominantes del transmon. ^{[ 48 ]} Mediante mejoras en la fabricación, los dispositivos transmon bidimensionales también han podido alcanzar tiempos de T₂ de milisegundos. ^{[ 49 ]} Los cúbits de iones atrapados alcanzan una coherencia significativamente más larga, con T₂ del orden de segundos a incluso minutos en condiciones ideales. ^{[ 50 ]} Los cúbits de espín semiconductores suelen exhibir T₂ en el rango de microsegundos, extendible a cientos de microsegundos mediante técnicas de desacoplamiento como el eco de espín . ^{[ 51 ]} La amplia variación entre plataformas refleja diferencias en los mecanismos de ruido dominantes y las frecuencias de operación de cada implementación.

Los investigadores han desarrollado numerosos métodos y herramientas para mitigar o eliminar las influencias negativas de la decoherencia. A continuación se enumeran algunos de los métodos más comunes.