Radiación electromagnética

En física , la radiación electromagnética ( REM ) o una onda electromagnética ( OEM ) es una onda autopropagante del campo electromagnético que transporta momento y energía radiante a través del espacio. ^{[ 1 ]}^{: 430}^{[ 2 ]} Abarca un amplio espectro, clasificado por frecuencia (inversamente proporcional a la longitud de onda ), que va desde ondas de radio , microondas , infrarrojo , luz visible , ultravioleta , rayos X , hasta rayos gamma . ^{[ 3 ]} Todas las formas de REM viajan a la velocidad de la luz en el vacío y exhiben dualidad onda-partícula , comportándose tanto como ondas como partículas discretas llamadas fotones.

La radiación electromagnética se produce por la aceleración de partículas cargadas, como las del Sol y otros cuerpos celestes, o se genera artificialmente para diversas aplicaciones. Su interacción con la materia depende de la longitud de onda, lo que influye en sus usos en comunicación, medicina, industria e investigación científica. Las ondas de radio permiten la radiodifusión y la comunicación inalámbrica , el infrarrojo se utiliza en la termografía , la luz visible es esencial para la visión y la radiación de mayor energía, como los rayos X y los rayos gamma, se aplica en diagnóstico por imagen , tratamiento del cáncer e inspección industrial. La radiación electromagnética de alta energía, especialmente en el ultravioleta y superiores, se ha asociado con efectos negativos para la salud .

En mecánica cuántica , una forma alternativa de ver la radiación electromagnética (REM) es considerarla compuesta por fotones , partículas elementales sin carga y con masa en reposo nula, que son los cuantos del campo electromagnético , responsables de todas las interacciones electromagnéticas. ^{[ 4 ]} La electrodinámica cuántica es la teoría de cómo la REM interactúa con la materia a nivel atómico. ^{[ 5 ]} Los efectos cuánticos proporcionan fuentes adicionales de REM, como la transición de electrones a niveles de energía inferiores en un átomo y la radiación de cuerpo negro . ^{[ 6 ]}

Física

Naturaleza electromagnética de la radiación

Las ecuaciones de Maxwell y sus soluciones ( ecuaciones de Panofsky-Phillips ) indican que un componente del campo eléctrico y del campo magnético tiene una amplitud que disminuye inversamente con la distancia entre la fuente y el observador (1/r), lo que permite detectarlo a grandes distancias. ^{[ 7 ]} Estos componentes son transversales a la dirección de propagación ( n ) de la radiación.

Uno tiene $\mathbf {E} \perp \mathbf {B} \perp \mathbf {n}$ , con E y B relacionadas por: $\mathbf {B} ={\frac {\mathbf {n} \times \mathbf {E} }{c}}$ Cabe señalar también que estos campos se propagan por el espacio a la velocidad de la luz , es decir, a 299.792.458 m/s.

Propiedades

Las longitudes de onda relativas de las ondas electromagnéticas de tres colores de luz diferentes (azul, verde y rojo) con una escala de distancia en micrómetros a lo largo del eje x.

La radiación electromagnética se produce por la aceleración de partículas cargadas y puede ser emitida naturalmente, ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]} como por el Sol y otros cuerpos celestes, o generada artificialmente para diversas aplicaciones. La energía de las ondas electromagnéticas a veces se denomina energía radiante . ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]} La energía de las ondas electromagnéticas no necesita un medio de propagación para viajar por el espacio; se mueven a través del vacío a la velocidad de la luz. ^{[ 12 ]}

Las ondas electromagnéticas pueden imaginarse como una onda transversal oscilante autopropagada de campos eléctricos y magnéticos. Esta animación 3D muestra una onda plana polarizada linealmente que se propaga de izquierda a derecha. Los campos eléctricos y magnéticos en dicha onda están en fase, alcanzando mínimos y máximos simultáneamente.

Los campos eléctricos y magnéticos obedecen las propiedades de superposición . Por lo tanto, un campo debido a cualquier partícula particular o campo eléctrico o magnético variable en el tiempo contribuye a los campos presentes en el mismo espacio debido a otras causas. Además, como son campos vectoriales , todos los vectores de campo magnético y eléctrico se suman según la suma vectorial . ^{[ 13 ]} Por ejemplo, en óptica, dos o más ondas de luz coherentes pueden interactuar y, mediante interferencia constructiva o destructiva , producir una irradiancia resultante que se desvía de la suma de las irradiancias componentes de las ondas de luz individuales. ^{[ 14 ]} Los campos electromagnéticos de la luz no se ven afectados al viajar a través de campos eléctricos o magnéticos estáticos en un medio lineal como el vacío. Sin embargo, en medios no lineales, como algunos cristales , pueden ocurrir interacciones entre la luz y los campos eléctricos y magnéticos estáticos; estas interacciones incluyen el efecto Faraday y el efecto Kerr . ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}

En la refracción , una onda que pasa de un medio a otro de diferente densidad altera su velocidad y dirección al entrar en el nuevo medio. La relación de los índices de refracción de los medios determina el grado de refracción y se resume en la ley de Snell . La luz de longitudes de onda compuestas (luz solar natural) se dispersa en un espectro visible al pasar a través de un prisma, debido al índice de refracción del material del prisma , que depende de la longitud de onda ( dispersión ); es decir, cada onda componente dentro de la luz compuesta se desvía en una cantidad diferente. ^{[ 17 ]}

La radiación EM exhibe propiedades tanto de onda como de partícula al mismo tiempo (conocida como dualidad onda-partícula ). Ambas características, de onda y de partícula, se han confirmado en muchos experimentos. Las características de onda son más evidentes cuando la radiación EM se mide en escalas de tiempo y distancias relativamente grandes, mientras que las características de partícula son más evidentes cuando se miden en escalas de tiempo y distancias pequeñas. Por ejemplo, cuando la radiación electromagnética es absorbida por la materia, las propiedades de tipo partícula serán más obvias cuando el número promedio de fotones en el cubo de la longitud de onda relevante sea mucho menor que 1. No es tan difícil observar experimentalmente la deposición no uniforme de energía cuando se absorbe la luz, sin embargo, esto por sí solo no es evidencia de comportamiento "particulado". Más bien, refleja la naturaleza cuántica de la materia . ^{[ 18 ]} Una teoría cuántica de la interacción entre la radiación electromagnética y la materia, como los electrones, se describe mediante la teoría de la electrodinámica cuántica .

Las ondas electromagnéticas pueden polarizarse , reflejarse, refractarse o difractarse , y pueden interferir entre sí. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}^{[ 21 ]} Algunos experimentos muestran tanto la naturaleza ondulatoria como la corpuscular de las ondas electromagnéticas, como la autointerferencia de un solo fotón . ^{[ 22 ]} Cuando se envía una luz de baja intensidad a través de un interferómetro , será detectada por un fotomultiplicador u otro detector sensible solo a lo largo de un brazo del dispositivo, de acuerdo con las propiedades de partícula, y sin embargo, el efecto acumulado de muchas de estas detecciones será una interferencia de acuerdo con las propiedades ondulatorias.

modelo de ondas

En medios homogéneos e isótropos, la radiación electromagnética es una onda transversal , ^{[ 23 ]} lo que significa que sus oscilaciones son perpendiculares a la dirección de transferencia y propagación de la energía. Proviene de las siguientes ecuaciones : ${\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {E} &=0\\\nabla \cdot \mathbf {B} &=0\end{aligned}}$ Estas ecuaciones establecen que cualquier onda electromagnética debe ser transversal, donde el campo eléctrico $E$ y el campo magnético $B$ son perpendiculares a la dirección de propagación. Las componentes eléctrica y magnética del campo en una onda electromagnética mantienen una relación fija de intensidades para satisfacer las dos ecuaciones de Maxwell que especifican cómo se genera una a partir de la otra. En medios sin disipación (sin pérdidas), estos campos $E$ y $B$ también están en fase, alcanzando ambos máximos y mínimos en los mismos puntos del espacio.

En la radiación electromagnética de campo lejano , descrita por las dos ecuaciones del operador rotacional de Maxwell sin fuente , un cambio temporal en un tipo de campo es proporcional al rotacional del otro. Estas derivadas requieren que los campos $E$ y $B$ en la radiación electromagnética estén en fase.Un aspecto importante de la naturaleza de la luz es su frecuencia . La frecuencia de una onda es su tasa de oscilación y se mide en hercios (la unidad del SI para la frecuencia), donde un hercio equivale a una oscilación por segundo. La luz generalmente tiene múltiples frecuencias que se suman para formar la onda resultante. Las diferentes frecuencias experimentan diferentes ángulos de refracción, un fenómeno conocido como dispersión .

Una onda monocromática (una onda de una sola frecuencia) consta de valles y crestas sucesivas, y la distancia entre dos crestas o valles adyacentes se denomina longitud de onda . Las ondas del espectro electromagnético varían en tamaño, desde ondas de radio muy largas, más largas que un continente, hasta rayos gamma muy cortos, más pequeños que los núcleos atómicos. La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de onda, según la ecuación: ^{[ 24 ]}

\displaystyle v=f\lambda

donde v es la velocidad de la onda ( c en el vacío o menor en otros medios), f es la frecuencia y λ es la longitud de onda. A medida que las ondas cruzan los límites entre diferentes medios, su velocidad cambia, pero su frecuencia permanece constante.

Las ondas electromagnéticas en el espacio libre deben ser soluciones de la ecuación de onda electromagnética de Maxwell . Se conocen dos clases principales de soluciones: ondas planas y ondas esféricas. Las ondas planas pueden considerarse como el caso límite de las ondas esféricas a una distancia muy grande (idealmente infinita) de la fuente. Ambos tipos de ondas pueden tener una forma de onda que es una función temporal arbitraria (siempre que sea suficientemente diferenciable para ajustarse a la ecuación de onda). Como cualquier función temporal, esta puede descomponerse mediante el análisis de Fourier en su espectro de frecuencias o en componentes sinusoidales individuales, cada una de las cuales contiene una única frecuencia, amplitud y fase. Dicha onda componente se denomina monocromática .

La interferencia es la superposición de dos o más ondas que da como resultado un nuevo patrón de ondas. Si los campos tienen componentes en la misma dirección, interfieren constructivamente, mientras que las direcciones opuestas causan interferencia destructiva. Además, se pueden combinar (es decir, interferir) múltiples señales de polarización para formar nuevos estados de polarización, lo que se conoce como generación de estados de polarización paralela. ^{[ 25 ]}

Ecuaciones de Maxwell

James Clerk Maxwell derivó una forma de onda de las ecuaciones eléctricas y magnéticas , descubriendo así la naturaleza ondulatoria de los campos eléctricos y magnéticos y su simetría . Debido a que la velocidad de las ondas EM predicha por la ecuación de onda coincidía con la velocidad medida de la luz , Maxwell concluyó que la luz misma es una onda EM. ^[²⁶^]^[²⁷^] Las ecuaciones de Maxwell fueron confirmadas por Heinrich Hertz a través de experimentos con ondas de radio. ^[²⁸^] De las cuatro ecuaciones, dos de las ecuaciones que Maxwell refinó fueron la Ley de Inducción de Faraday y la ley circuital de Ampère , que extendió agregando él mismo el término de corriente de desplazamiento a las ecuaciones. Maxwell pensó que la corriente de desplazamiento, que él consideraba como el movimiento de cargas ligadas, daba origen al campo magnético. ^[²⁹^] Las otras dos ecuaciones son la ley de Gauss y la ley de Gauss para el magnetismo .

Campos cercanos y lejanos

En la radiación electromagnética (como las microondas de una antena, que se muestra aquí), el término *radiación* se aplica únicamente a las partes del campo electromagnético que se irradian al espacio infinito y cuya intensidad disminuye según una ley inversamente proporcional al cuadrado de la potencia, de modo que la energía total que atraviesa una esfera imaginaria que rodea la fuente es la misma independientemente del tamaño de la esfera. Por lo tanto, la radiación electromagnética alcanza la parte *más alejada* del campo electromagnético alrededor de un transmisor. Una parte del campo *cercano* (próximo al transmisor) incluye el *campo electromagnético* variable , pero esto no constituye *radiación* electromagnética .

Las ecuaciones de Maxwell establecieron que algunas cargas y corrientes ( fuentes ) producen campos electromagnéticos locales cerca de ellas que no irradian. Las corrientes producen directamente campos magnéticos de tipo dipolo magnético que se atenúan con la distancia a la corriente. De manera similar, las cargas en movimiento separadas en un conductor por un potencial eléctrico variable (como en una antena) producen un campo eléctrico de tipo dipolo eléctrico , pero este también disminuye con la distancia. Estos campos conforman el campo cercano . Ninguno de estos comportamientos es responsable de la radiación electromagnética. En cambio, solo transfieren energía de manera eficiente a un receptor muy cercano a la fuente, como dentro de un transformador . El campo cercano tiene fuertes efectos sobre su fuente, y cualquier energía extraída por un receptor provoca un aumento de la carga (disminución de la reactancia eléctrica ) en la fuente. El campo cercano no se propaga libremente en el espacio, transportando energía sin límite de distancia, sino que oscila, devolviendo su energía al transmisor si no es absorbida por un receptor. ^{[ 30 ]}

Por el contrario, el campo lejano está compuesto de radiación que es independiente del transmisor, en el sentido de que el transmisor requiere la misma potencia para enviar cambios en el campo, independientemente de si algo absorbe la señal; por ejemplo, una estación de radio no necesita aumentar su potencia cuando más receptores utilizan la señal. Esta parte lejana del campo electromagnético es radiación electromagnética. Los campos lejanos se propagan (irradian) sin permitir que el transmisor los afecte. Esto hace que sean independientes en el sentido de que su existencia y su energía, después de haber salido del transmisor, son completamente independientes tanto del transmisor como del receptor. Debido a la conservación de la energía , la cantidad de potencia que pasa a través de cualquier superficie cerrada dibujada alrededor de la fuente es la misma. La densidad de potencia de la radiación EM de una fuente isotrópica disminuye con el inverso del cuadrado de la distancia a la fuente; esto se llama la ley del inverso del cuadrado . La intensidad del campo debido a las partes dipolares del campo cercano varía según una ley del inverso del cubo, ^{[ 31 ]} y, por lo tanto, se desvanece con la distancia.

La distinción entre campo cercano y campo radiado se ilustra mediante las ecuaciones de Panofsky-Phillips , que dan la expresión general de los campos eléctricos y magnéticos producidos por una distribución arbitraria de cargas y corrientes. Los términos de las ecuaciones de Panofsky-Phillips se pueden separar en dos categorías: Los términos de "campo cercano" tienen una $1/r^{2}$ dependencia, y son significativos solo en la proximidad inmediata de las fuentes. Los términos de "campo lejano" tienen una $1/r$ dependencia. Debido a que disminuyen más lentamente con la distancia, predominan a medida que uno se aleja de las fuentes.

\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,\displaystyle \iiint \left({\color {verde}{\frac {[\rho ]\mathbf {n} }{r^{2}}}+{\frac {\left(\left[\mathbf {J} \right]\cdot \mathbf {n} \right)\mathbf {n} +\left(\left[\mathbf {J} \right]\times \mathbf {n} \right)\times \mathbf {n} }{c\,r^{2}}}}\mathbin {\color {rojo}{+}} {\color {rojo}{\frac {\left(\left[{\dot {\mathbf {J} }}\right]\times \mathbf {n} \right)\times \mathbf {n} }{c^{2}r}}}\right)\,dV'

\mathbf {B} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _ {0}}}\,\displaystyle \iiint \left({\color {verde}{\frac {\left[\mathbf {J} \right]\times \mathbf {n} }{c^{2}r^{2}}}}\mathbin {\color {rojo}{+}} {\color {rojo}{\frac {\left[{\dot {\mathbf {J} }}\right]\times \mathbf {n} }{c^{3}r}}}\right)\,dV'

En verde se muestran los campos cercanos (que decaen como 1/r²) .
En rojo se muestran los campos radiados (que decaen como 1/r) .

En la región de campo lejano, los campos cercanos pueden despreciarse y las expresiones de los campos emitidos se reducen a: ^{[ 32 ]}^{[ 33 ]}

\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}c^{2}}}\,\displaystyle \iiint \left({\frac {\left(\left[{\dot {\mathbf {J} }}\right]\times \mathbf {n} \right)\times \mathbf {n} }{r}}\derecha)\,dV'

\mathbf {B} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}\,\displaystyle \iiint \left({\frac {\left[{\dot {\mathbf {J} }}\right]\times \mathbf {n} }{r}}\right)\,dV'

En la formulación del potencial de Liénard-Wiechert para los campos eléctricos y magnéticos debidos al movimiento de una sola partícula (según las ecuaciones de Maxwell), los términos asociados con la aceleración de la partícula son los responsables de la parte del campo que se considera radiación electromagnética. Por el contrario, el término asociado con el campo eléctrico estático variable de la partícula y el término magnético que resulta de la velocidad uniforme de la partícula están asociados con el campo cercano y no comprenden radiación electromagnética. ^{[ 34 ]}

Modelo de partículas y teoría cuántica

A finales del siglo XIX surgió una anomalía que implicaba una contradicción entre la teoría ondulatoria de la luz y las mediciones de los espectros electromagnéticos emitidos por radiadores térmicos conocidos como cuerpos negros . Los físicos lidiaron con este problema durante muchos años sin éxito, y posteriormente se conoció como la catástrofe ultravioleta . En 1900, Max Planck desarrolló una nueva teoría de la radiación de cuerpo negro que explicaba el espectro observado. La teoría de Planck se basaba en la idea de que los cuerpos negros emiten luz (y otra radiación electromagnética) solo como paquetes discretos de energía. Estos paquetes se denominaron cuantos . En 1905, Albert Einstein propuso que los cuantos de luz se consideraran partículas reales. Posteriormente, a la partícula de luz se le dio el nombre de fotón , para que coincidiera con otras partículas que se describían en ese momento, como el electrón y el protón . Un fotón tiene una energía, E , proporcional a su frecuencia, f , por

E=hf={\frac {hc}{\lambda }}\,\!

donde h es la constante de Planck , $\lambda$ es la longitud de onda y c es la velocidad de la luz . Esto se conoce a veces como la ecuación de Planck-Einstein . ^{[ 35 ]} En la teoría cuántica (véase primera cuantización ), la energía de los fotones es, por lo tanto, directamente proporcional a la frecuencia de la onda EMR. ^{[ 36 ]} Del mismo modo, el momento p de un fotón también es proporcional a su frecuencia e inversamente proporcional a su longitud de onda:

p={E \over c}={hf \over c}={h \over \lambda }.

La fuente de la propuesta de Einstein de que la luz estaba compuesta de partículas (o podía comportarse como tales en ciertas circunstancias) fue una anomalía experimental no explicada por la teoría ondulatoria: el efecto fotoeléctrico , en el que la luz que incide sobre una superficie metálica expulsa electrones de la superficie, provocando el flujo de una corriente eléctrica a través de un voltaje aplicado . Las mediciones experimentales demostraron que la energía de los electrones individuales expulsados era proporcional a la frecuencia , y no a la intensidad , de la luz. Además, por debajo de una cierta frecuencia mínima, que dependía del metal en particular, no fluía corriente alguna, independientemente de la intensidad. Estas observaciones parecían contradecir la teoría ondulatoria, y durante años los físicos intentaron encontrar una explicación. En 1905, Einstein explicó este fenómeno resucitando la teoría corpuscular de la luz. Sin embargo, debido a la preponderancia de la evidencia a favor de la teoría ondulatoria, las ideas de Einstein fueron recibidas inicialmente con gran escepticismo entre los físicos establecidos. Finalmente, la explicación de Einstein fue aceptada a medida que se observó un nuevo comportamiento de la luz similar al de las partículas, como el efecto Compton . ^{[ 37 ]}^{[ 38 ]}

Cuando un átomo absorbe un fotón , lo excita , elevando un electrón a un nivel de energía superior (uno que, en promedio, está más alejado del núcleo). Cuando un electrón en una molécula o átomo excitado desciende a un nivel de energía inferior, emite un fotón de luz con una frecuencia correspondiente a la diferencia de energía. Dado que los niveles de energía de los electrones en los átomos son discretos, cada elemento y cada molécula emite y absorbe sus propias frecuencias características. La emisión inmediata de fotones se denomina fluorescencia , un tipo de fotoluminiscencia . Un ejemplo es la luz visible emitida por pinturas fluorescentes en respuesta a la luz ultravioleta ( luz negra ). Se conocen muchas otras emisiones fluorescentes en bandas espectrales distintas de la luz visible. La emisión retardada se denomina fosforescencia . ^{[ 39 ]}^{[ 40 ]}

La mecánica cuántica también rige la emisión , que se observa cuando un gas emisor brilla debido a la excitación de los átomos por cualquier mecanismo, incluido el calor. A medida que los electrones descienden a niveles de energía más bajos, se emite un espectro que representa los saltos entre los niveles de energía de los electrones, pero se observan líneas porque, de nuevo, la emisión ocurre solo a energías particulares después de la excitación. ^{[ 41 ]} Un ejemplo es el espectro de emisión de las nebulosas . ^{[ 42 ]} Los electrones que se mueven rápidamente se aceleran más bruscamente cuando encuentran una región de fuerza, por lo que son responsables de producir gran parte de la radiación electromagnética de mayor frecuencia observada en la naturaleza. Estos fenómenos se pueden utilizar para detectar la composición de gases iluminados desde atrás ( espectros de absorción ) y de gases brillantes ( espectros de emisión ). La espectroscopia (por ejemplo) determina qué elementos químicos componen una estrella en particular. Los cambios en la frecuencia de las líneas espectrales de un elemento, llamados corrimiento al rojo , se pueden utilizar para determinar la distancia cosmológica de la estrella . ^{[ 43 ]}^{: 181}

Dualidad onda-partícula

La teoría moderna que explica la naturaleza de la luz incluye la noción de dualidad onda-partícula. Esta teoría se basa en el concepto de que cada entidad cuántica puede mostrar comportamientos ondulatorios o corpusculares, según la observación. Dicha observación provocó el colapso de la función de onda de la entidad . Si se basa en la interpretación de Copenhague , la observación realmente colapsa la función de onda; para la interpretación de los muchos mundos , todos los posibles resultados del colapso ocurrieron en universos paralelos ; para la teoría de la onda piloto , el comportamiento de la partícula está simplemente determinado por las ondas. La naturaleza dual de un fotón real se ha observado en el experimento de la doble rendija .

En conjunto, los efectos de onda y partícula explican completamente los espectros de emisión y absorción de la radiación electromagnética. La composición de la materia del medio a través del cual viaja la luz determina la naturaleza del espectro de absorción y emisión. Estas bandas corresponden a los niveles de energía permitidos en los átomos. Las bandas oscuras en el espectro de absorción se deben a los átomos en un medio intermedio entre la fuente y el observador. Los átomos absorben ciertas frecuencias de la luz entre el emisor y el detector/ojo, y luego las emiten en todas direcciones. Una banda oscura aparece en el detector debido a la radiación dispersada fuera del haz de luz . Por ejemplo, las bandas oscuras en la luz emitida por una estrella distante se deben a los átomos en la atmósfera de la estrella.

Velocidad de propagación

En el espacio vacío, la radiación electromagnética viaja a la velocidad de la luz . $c$ , 299.792.458 metros por segundo (aproximadamente 186.000 millas por segundo). En un medio distinto del vacío viaja a una velocidad menor. $v$ , dado por un parámetro adimensional entre 0 y 1 característico del medio llamado factor de velocidad ${\mathit {VF}}$ o su recíproco, el índice de refracción $n$ :

v={\mathit {VF}}\cdot c={c \over n}

.

La razón de esto es que en la materia los campos eléctricos y magnéticos de la onda se ralentizan porque polarizan las partículas cargadas en el medio que atraviesan. ^{[ 44 ]}^{: 401} El campo eléctrico oscilante hace que las cargas positivas y negativas cercanas en los átomos se separen y se acerquen ligeramente, induciendo una polarización oscilante, creando un campo de polarización eléctrica. El campo magnético oscilante mueve los dipolos magnéticos cercanos , induciendo una magnetización oscilante , creando un campo magnético oscilante inducido. Estos campos inducidos, superpuestos a los campos de onda originales, ralentizan la onda ( teorema de extinción de Ewald-Oseen ). La cantidad de ralentización depende de las propiedades electromagnéticas del medio, la permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética . En el sistema de unidades SI , el espacio vacío tiene una permitividad del vacío de $\epsilon _{\text{0}}=$ 8,854×10 ⁻¹² F/m ( faradios por metro) y una permeabilidad al vacío de $\mu _{\text{0}}=$ 1,257 × 10⁻⁶ ^H /m ( henrios por metro). Estas constantes universales determinan la velocidad de la luz en el vacío:

c={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{0}}\mu _{\text{0}}}}}

En un medio isotrópico y lineal, lo que significa que la polarización eléctrica es proporcional al campo eléctrico. $\mathbf {D} =\epsilon \mathbf {E}$ y la magnetización es proporcional al campo magnético. $\mathbf {H} ={1 \over \mu }\mathbf {B}$ . La velocidad de las olas, la ${\mathit {VF}}$ y el índice de refracción están determinados por solo dos parámetros: la permitividad eléctrica $\epsilon$ del medio en faradios por metro y la permeabilidad magnética del medio $\mu$ en henrios por metro ^{[ 44 ]}^{: 401}

v={1 \over {\sqrt {\epsilon \mu }}}

n={1 \over {\mathit {VF}}}=c{\sqrt {\epsilon \mu }}={\sqrt {\epsilon \mu \over \epsilon _{\text{0}}\mu _{\text{0}}}}

Si la permitividad y la permeabilidad del medio son constantes para ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias, se denomina medio no dispersivo . ^{[ 44 ]}^{: 417–418} En este caso, todas las frecuencias de las ondas electromagnéticas viajarían a la misma velocidad y la forma de onda se mantendría constante a medida que se propaga. Sin embargo, en la materia real $\epsilon$ y $\mu$ Por lo general, la amplitud varía con la frecuencia; a esto se le llama medio dispersivo . En los medios dispersivos, las diferentes bandas espectrales tienen características de propagación distintas, y una onda arbitraria cambia de forma a medida que viaja a través del medio.

Historia del descubrimiento

La radiación electromagnética con longitudes de onda distintas a las de la luz visible se descubrió a principios del siglo XIX. El descubrimiento de la radiación infrarroja se atribuye al astrónomo William Herschel , quien publicó sus resultados en 1800 ante la Royal Society de Londres . ^{[ 45 ]} Herschel utilizó un prisma de vidrio para refractar la luz del Sol y detectó rayos invisibles que causaban calentamiento más allá de la parte roja del espectro, mediante un aumento de la temperatura registrada con un termómetro . Estos "rayos caloríficos" se denominaron posteriormente infrarrojos. ^{[ 46 ]}

En 1801, el físico alemán Johann Wilhelm Ritter descubrió la luz ultravioleta en un experimento similar al de Herschel, utilizando luz solar y un prisma de vidrio. Ritter observó que los rayos invisibles cercanos al extremo violeta del espectro solar, dispersados por un prisma triangular, oscurecían las preparaciones de cloruro de plata más rápidamente que la luz violeta cercana. Los experimentos de Ritter fueron un precursor temprano de lo que se convertiría en la fotografía. Ritter observó que los rayos ultravioleta (que al principio se denominaron "rayos químicos") eran capaces de provocar reacciones químicas. ^{[ 47 ]}^{[ 48 ]}

Entre 1862 y 1864, James Clerk Maxwell desarrolló ecuaciones para el campo electromagnético que sugerían que las ondas en dicho campo viajarían a una velocidad muy cercana a la velocidad conocida de la luz. Por lo tanto, Maxwell sugirió que la luz visible (así como, por inferencia, los rayos infrarrojos y ultravioleta invisibles) consistían en perturbaciones (o radiación) que se propagaban en el campo electromagnético. Las ondas de radio fueron producidas deliberadamente por primera vez por Heinrich Hertz en 1887, utilizando circuitos eléctricos calculados para producir oscilaciones a una frecuencia mucho menor que la de la luz visible, siguiendo los métodos para producir cargas y corrientes oscilantes sugeridos por las ecuaciones de Maxwell. Hertz también desarrolló métodos para detectar estas ondas, y produjo y caracterizó lo que más tarde se denominaron ondas de radio y microondas . ^{[ 49 ]}^{: 286, 7}

Wilhelm Röntgen descubrió y nombró los rayos X. Tras experimentar con altos voltajes aplicados a un tubo al vacío el 8 de noviembre de 1895, observó fluorescencia en una placa de vidrio recubierta cercana. En un mes, descubrió las propiedades principales de los rayos X. ^{[ 49 ]}^{: 307}

La última porción del espectro electromagnético en ser descubierta se asoció con la radiactividad . Henri Becquerel descubrió que las sales de uranio causaban velo en una placa fotográfica sin exponer a través de un papel protector de manera similar a los rayos X, y Marie Curie descubrió que solo ciertos elementos emitían estos rayos de energía, descubriendo pronto la intensa radiación del radio . La radiación de la pechblenda fue diferenciada en rayos alfa ( partículas alfa ) y rayos beta ( partículas beta ) por Ernest Rutherford mediante una simple experimentación en 1899, pero estos resultaron ser tipos de radiación particulada cargada. Sin embargo, en 1900 el científico francés Paul Villard descubrió un tercer tipo de radiación neutra cargada y especialmente penetrante proveniente del radio, y después de que la describió, Rutherford se dio cuenta de que debía ser un tercer tipo de radiación, al que Rutherford denominó rayos gamma en 1903 .

En 1910, el físico británico William Henry Bragg demostró que los rayos gamma son radiación electromagnética, no partículas, y en 1914 Rutherford y Edward Andrade midieron sus longitudes de onda, encontrando que eran similares a los rayos X pero con longitudes de onda más cortas y mayor frecuencia, aunque un "cruce" entre los rayos X y los rayos gamma hace posible que los rayos X tengan mayor energía (y por lo tanto menor longitud de onda) que los rayos gamma y viceversa. El origen del rayo los diferencia: los rayos gamma tienden a ser fenómenos naturales que se originan en el núcleo inestable de un átomo y los rayos X se generan eléctricamente (y por lo tanto son artificiales) a menos que sean el resultado de la radiación X de frenado causada por la interacción de partículas de rápido movimiento (como las partículas beta) que colisionan con ciertos materiales, generalmente de mayor número atómico. ^{[ 49 ]}^{: 308, 9}

Espectro electromagnético

La radiación electromagnética (el término «radiación» excluye los campos eléctricos y magnéticos estáticos y los campos cercanos ) se clasifica por longitud de onda en ondas de radio , microondas , infrarrojo , visible , ultravioleta , rayos X y rayos gamma . Las ondas electromagnéticas arbitrarias pueden expresarse mediante el análisis de Fourier en términos de ondas sinusoidales ( radiación monocromática ), las cuales, a su vez, pueden clasificarse en estas regiones del espectro electromagnético.

Para ciertas clases de ondas electromagnéticas, la forma de onda se trata de manera más útil como aleatoria , y entonces el análisis espectral debe realizarse mediante técnicas matemáticas ligeramente diferentes, apropiadas para procesos aleatorios o estocásticos . En tales casos, los componentes de frecuencia individuales se representan en términos de su contenido de potencia , y la información de fase no se conserva. Esta representación se denomina densidad espectral de potencia del proceso aleatorio. La radiación electromagnética aleatoria que requiere este tipo de análisis se encuentra, por ejemplo, en el interior de las estrellas y en otras formas de radiación de banda ancha, como el campo de onda de punto cero del vacío electromagnético.

El comportamiento de la radiación electromagnética y su interacción con la materia dependen de su frecuencia, y cambian cualitativamente a medida que esta varía. Las frecuencias bajas tienen longitudes de onda más largas, y las frecuencias altas tienen longitudes de onda más cortas, y se asocian con fotones de mayor energía. No se conoce ningún límite fundamental para estas longitudes de onda o energías, en ninguno de los extremos del espectro, aunque los fotones con energías cercanas a la energía de Planck o que la superan (demasiado altas para haber sido observadas) requerirán nuevas teorías físicas para su descripción.

Radio y microondas

Los fenómenos de radiación electromagnética con longitudes de onda que van desde un metro hasta un milímetro se denominan microondas; con frecuencias entre 300 MHz (0,3 GHz) y 300 GHz. Cuando las ondas de radio inciden sobre un conductor , se acoplan a él, viajan a lo largo de su superficie e inducen una corriente eléctrica al mover los electrones del material conductor en grupos de carga correlacionados. En las frecuencias de radio y microondas, la radiación electromagnética interactúa con la materia principalmente como una colección de cargas distribuidas entre un gran número de átomos afectados. En los conductores eléctricos , este movimiento de cargas inducido ( corrientes eléctricas ) produce la absorción de la radiación electromagnética o bien separaciones de cargas que generan nueva radiación electromagnética (reflexión efectiva de la radiación electromagnética). Un ejemplo es la absorción o emisión de ondas de radio por antenas, o la absorción de microondas por agua u otras moléculas con un momento dipolar eléctrico , como por ejemplo dentro de un horno microondas . Estas interacciones producen corrientes eléctricas, calor o ambos.

Infrarrojo

Al igual que las ondas de radio y microondas, la radiación infrarroja (IR) es reflejada por los metales (y también la mayor parte de la radiación electromagnética, incluso en el rango ultravioleta). Sin embargo, a diferencia de la radiación de radio y microondas de baja frecuencia, la radiación electromagnética infrarroja suele interactuar con los dipolos presentes en moléculas individuales, que cambian a medida que los átomos vibran en los extremos de un enlace químico. En consecuencia, es absorbida por una amplia gama de sustancias, lo que provoca un aumento de su temperatura al disiparse las vibraciones en forma de calor. Este mismo proceso, a la inversa, hace que las sustancias en masa irradien espontáneamente en el infrarrojo (véase la sección sobre radiación térmica más adelante).

La radiación infrarroja se divide en subregiones espectrales. Si bien existen diferentes esquemas de subdivisión, ^{[ 50 ]}^{[ 51 ]} el espectro se divide comúnmente en infrarrojo cercano (0,75–1,4 μm), infrarrojo de onda corta (1,4–3 μm), infrarrojo de onda media (3–8 μm), infrarrojo de onda larga (8–15 μm) e infrarrojo lejano (15–1000 μm). ^{[ 52 ]}

Algunos animales, como las serpientes , tienen membranas termosensibles (órganos sensitivos) que pueden detectar diferencias de temperatura, lo que les permite percibir la radiación infrarroja. ^{[ 53 ]}

Luz visible

Las fuentes naturales producen radiación electromagnética en todo el espectro. La radiación electromagnética con una longitud de onda comprendida entre aproximadamente 400 nm y 700 nm es detectada directamente por el ojo humano y percibida como luz visible. Otras longitudes de onda, especialmente el infrarrojo cercano (mayor de 700 nm) y el ultravioleta (menor de 400 nm), también se denominan a veces luz.

A medida que la frecuencia aumenta en el rango visible, los fotones tienen la energía suficiente para modificar la estructura de los enlaces de algunas moléculas. No es casualidad que esto ocurra en el rango visible, ya que el mecanismo de la visión implica la modificación de los enlaces de una sola molécula, el retinal , que absorbe un fotón. Este cambio en el retinal provoca una modificación en la forma de la proteína rodopsina que lo contiene, lo que inicia el proceso bioquímico que permite a la retina del ojo humano percibir la luz.

La luz visible solo afecta a un pequeño porcentaje de todas las moléculas. Generalmente, no de forma permanente ni dañina, sino que el fotón excita un electrón que, al regresar a su posición original, emite otro fotón. Este es el origen del color producido por la mayoría de los tintes. El retinal es una excepción. Cuando se absorbe un fotón, el retinal cambia permanentemente su estructura de cis a trans y requiere una proteína para revertir la transformación, es decir, para que pueda volver a funcionar como detector de luz.

La fotosíntesis también es posible en este rango, por la misma razón. Una sola molécula de clorofila se excita con un solo fotón. En los tejidos vegetales que realizan la fotosíntesis, los carotenoides actúan desactivando la clorofila excitada electrónicamente por la luz visible mediante un proceso llamado desactivación no fotoquímica , para evitar reacciones que, de otro modo, interferirían con la fotosíntesis a altos niveles de luz.

La evidencia limitada indica que algunas especies reactivas de oxígeno se crean por la luz visible en la piel, y que estas pueden tener algún papel en el fotoenvejecimiento , de la misma manera que la radiación ultravioleta A. ^{[ 54 ]}

Se sabe que las ondas infrarrojas, las microondas y las ondas de radio dañan las moléculas y los tejidos biológicos únicamente mediante el calentamiento global, no mediante la excitación producida por fotones individuales de la radiación.

Ultravioleta

A medida que la frecuencia aumenta hacia el ultravioleta, los fotones transportan suficiente energía (alrededor de tres electronvoltios o más) para excitar ciertas moléculas con doble enlace y provocar una reorganización química permanente. En el ADN , esto causa un daño duradero. El ADN también se daña indirectamente por las especies reactivas de oxígeno producidas por la radiación ultravioleta A (UVA), cuya energía es demasiado baja para dañarlo directamente. Por eso, la radiación ultravioleta en todas las longitudes de onda puede dañar el ADN y es capaz de causar cáncer y (en el caso de la UVB ) quemaduras en la piel (quemaduras solares) mucho más graves que las producidas por el simple calentamiento (aumento de temperatura).

En el extremo superior del espectro ultravioleta, la energía de los fotones es lo suficientemente grande como para transferir a los electrones la energía necesaria para liberarlos del átomo, en un proceso llamado fotoionización . La energía requerida para esto siempre es mayor que aproximadamente 10 electronvoltios (eV), lo que corresponde a longitudes de onda menores de 124 nm (algunas fuentes sugieren un límite más realista de 33 eV, que es la energía necesaria para ionizar el agua). Este extremo superior del espectro ultravioleta, con energías cercanas al rango de ionización, se denomina a veces "UV extremo". La atmósfera terrestre filtra fuertemente la radiación UV ionizante. ^{[ 55 ]}

rayos X y rayos gamma

La radiación electromagnética compuesta por fotones que transportan energía de ionización mínima o superior (lo que incluye todo el espectro con longitudes de onda más cortas) se denomina radiación ionizante . (Muchos otros tipos de radiación ionizante están formados por partículas no electromagnéticas). La radiación ionizante de tipo electromagnético se extiende desde el ultravioleta extremo hasta todas las frecuencias más altas y longitudes de onda más cortas, lo que significa que todos los rayos X y rayos gamma entran en esta categoría. Estos son capaces de causar los tipos más graves de daño molecular, que pueden ocurrir en biología a cualquier tipo de biomolécula, incluyendo mutaciones y cáncer, ^{[ 56 ]} y a menudo a grandes profundidades bajo la piel, ya que el extremo superior del espectro de rayos X y todo el espectro de rayos gamma penetran la materia.

Atmósfera y magnetosfera

La mayor parte de la radiación UV y los rayos X se bloquean por absorción, primero por el nitrógeno molecular y luego (para longitudes de onda en el UV superior) por la excitación electrónica del dioxígeno y, finalmente, por el ozono en el rango medio del UV. Solo el 30 % de la luz ultravioleta del Sol llega a la superficie terrestre, y casi toda se transmite eficazmente.

La luz visible se transmite bien en el aire, una propiedad conocida como ventana atmosférica , ya que no tiene la energía suficiente para excitar el nitrógeno, el oxígeno o el ozono, pero sí demasiada para excitar las frecuencias vibracionales moleculares del vapor de agua y el dióxido de carbono. ^{[ 57 ]} Las bandas de absorción en el infrarrojo se deben a modos de excitación vibracional en el vapor de agua. Sin embargo, a energías demasiado bajas para excitar el vapor de agua, la atmósfera vuelve a ser transparente, permitiendo la transmisión libre de la mayoría de las ondas de microondas y radio. ^{[ 58 ]}

Finalmente, en longitudes de onda de radio mayores de 10 m aproximadamente (unos 30 MHz), el aire en la atmósfera inferior permanece transparente a las ondas de radio, pero el plasma en ciertas capas de la ionosfera comienza a interactuar con ellas (véase onda ionosférica ). Esta propiedad permite que algunas longitudes de onda más largas (100 m o 3 MHz) se reflejen, lo que da lugar a ondas de radio de onda corta más allá de la línea de visión. Sin embargo, ciertos efectos ionosféricos comienzan a bloquear las ondas de radio provenientes del espacio cuando su frecuencia es menor de unos 10 MHz (longitud de onda mayor de unos 30 m). ^{[ 59 ]}

Radiación térmica y electromagnética como forma de calor

La estructura básica de la materia consiste en partículas cargadas unidas entre sí. Cuando la radiación electromagnética incide sobre la materia, provoca que las partículas cargadas oscilen y ganen energía. El destino final de esta energía depende del contexto. Puede ser reemitida inmediatamente y aparecer como radiación dispersa, reflejada o transmitida. También puede disiparse en otros movimientos microscópicos dentro de la materia, alcanzando el equilibrio térmico y manifestándose como energía térmica , o incluso energía cinética , en el material. Con algunas excepciones relacionadas con fotones de alta energía (como la fluorescencia , la generación de armónicos , las reacciones fotoquímicas , el efecto fotovoltaico para radiaciones ionizantes en el ultravioleta lejano, los rayos X y la radiación gamma), la radiación electromagnética absorbida simplemente deposita su energía calentando el material. Esto ocurre con la radiación infrarroja, de microondas y de ondas de radio.

Las ondas de radio intensas pueden quemar térmicamente el tejido vivo y cocinar los alimentos. Además de los láseres infrarrojos , los láseres visibles y ultravioleta suficientemente intensos pueden incendiar fácilmente el papel. ^{[ 60 ]} La radiación ionizante crea electrones de alta velocidad en un material y rompe los enlaces químicos, pero después de que estos electrones colisionan muchas veces con otros átomos, la mayor parte de la energía se convierte en energía térmica en una pequeña fracción de segundo. Esta advertencia también se aplica a la radiación UV, aunque casi toda no es ionizante, porque la radiación UV puede dañar las moléculas debido a la excitación electrónica, que es mucho mayor por unidad de energía que los efectos de calentamiento. ^{[ 60 ]}^{[ 56 ]}

La radiación infrarroja en la distribución espectral de un cuerpo negro se considera generalmente una forma de calor, ya que posee una temperatura equivalente y se asocia con un cambio de entropía por unidad de energía térmica. Sin embargo, "calor" es un término técnico en física y termodinámica, y a menudo se confunde con energía térmica. Cualquier tipo de energía electromagnética puede transformarse en energía térmica al interactuar con la materia. Por lo tanto, cualquier radiación electromagnética puede "calentar" (en el sentido de aumentar la temperatura de energía térmica de) un material cuando es absorbida. ^{[ 61 ]} El proceso inverso o en sentido contrario a la absorción es la radiación térmica. Gran parte de la energía térmica en la materia consiste en el movimiento aleatorio de partículas cargadas, y esta energía puede irradiarse desde la materia. La radiación resultante puede ser absorbida posteriormente por otra porción de materia, calentando el material con la energía depositada. ^{[ 62 ]}

La radiación electromagnética en una cavidad opaca en equilibrio térmico es efectivamente una forma de energía térmica, que tiene una entropía de radiación máxima . ^{[ 63 ]}

Efectos biológicos

La bioelectromagnética es el estudio de las interacciones y los efectos de la radiación electromagnética en los organismos vivos. Los efectos de la radiación electromagnética sobre las células vivas, incluidas las humanas, dependen de la potencia y la frecuencia de la radiación. Para la radiación de baja frecuencia (ondas de radio hasta el ultravioleta cercano), los efectos mejor comprendidos son los debidos únicamente a la potencia de la radiación, que actúa mediante el calentamiento cuando la radiación es absorbida. Para estos efectos térmicos, la frecuencia es importante, ya que afecta la intensidad de la radiación y su penetración en el organismo (por ejemplo, las microondas penetran mejor que el infrarrojo). Se acepta generalmente que los campos de baja frecuencia que son demasiado débiles para causar un calentamiento significativo no podrían tener ningún efecto biológico. ^{[ 64 ]} Algunas investigaciones sugieren que los campos electromagnéticos no térmicos más débiles (incluidos los campos magnéticos ELF débiles, aunque estos últimos no califican estrictamente como radiación electromagnética ^{[ 64 ]}^{[ 65 ]}^{[ 66 ]} ) y los campos de RF y microondas modulados pueden tener efectos biológicos, aunque la importancia de esto no está clara. ^{[ 67 ]}^{[ 68 ]}

Todas las frecuencias UV han sido clasificadas como carcinógenos del Grupo 1 por la Organización Mundial de la Salud. La radiación ultravioleta de la exposición al sol es la principal causa del cáncer de piel, el tipo de cáncer más común entre las personas de piel clara. La radiación UV daña el ADN y las células, además de causar mutaciones que bloquean la reparación del ADN. ^{[ 69 ]}^{[ 70 ]} La luz visible e infrarroja puede aumentar el fotoenvejecimiento, pero los protectores solares generalmente no protegen contra estos efectos. ^{[ 71 ]}

La Organización Mundial de la Salud ha clasificado la radiación electromagnética de radiofrecuencia como Grupo 2B , posiblemente cancerígena. ^{[ 72 ]} Este grupo contiene posibles carcinógenos como el plomo, el café y los gases de escape de los automóviles. ^{[ 73 ]}

Utilizar como arma

El rayo de calor es una aplicación de la radiación electromagnética que utiliza frecuencias de microondas para crear un efecto de calentamiento desagradable en la capa superior de la piel. Un arma de rayo de calor conocida públicamente, llamada Sistema de Denegación Activa, fue desarrollada por el ejército estadounidense como arma experimental para impedir el acceso del enemigo a una zona. ^{[ 74 ]} Un rayo de la muerte es un arma teórica que emite un rayo de calor basado en energía electromagnética a niveles capaces de dañar el tejido humano. El inventor de un rayo de la muerte, Harry Grindell Matthews , afirmó haber perdido la vista en su ojo izquierdo mientras trabajaba en su arma de rayo de la muerte basada en un magnetrón de microondas de la década de 1920 (un horno microondas normal crea un efecto de cocción que daña los tejidos en su interior a unos 2 kV/m). ^{[ 75 ]}

Derivación de la teoría electromagnética

Las ondas electromagnéticas se predicen mediante las leyes clásicas de la electricidad y el magnetismo, conocidas como ecuaciones de Maxwell . Existen soluciones no triviales de las ecuaciones de Maxwell homogéneas (sin cargas ni corrientes), que describen ondas de campos eléctricos y magnéticos variables. Comenzando con las ecuaciones de Maxwell en el espacio libre :

dónde

$\mathbf {E}$ y $\mathbf {B}$ son el campo eléctrico (medido en V /m o N / C ) y el campo magnético (medido en T o Wb /m² ⁾ , respectivamente;
$\nabla \cdot \mathbf {X}$ produce la divergencia y $\nabla \times \mathbf {X}$ el rotacional de un campo vectorial $\mathbf {X}$ ;
${\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$ y ${\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$ son derivadas parciales (tasa de cambio en el tiempo, con la ubicación fija) del campo magnético y eléctrico;
$\mu _{0}$ es la permeabilidad del vacío (4 $π$ × 10 ⁻⁷H /m), y $\varepsilon _{0}$ es la permitividad del vacío (8,85 × 10 ⁻¹²F /m);

Además de la solución trivial $\mathbf {E} =\mathbf {B} =\mathbf {0}$ Se pueden obtener soluciones útiles con la siguiente identidad vectorial , válida para todos los vectores. $\mathbf {A}$ en algún campo vectorial: $\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {A} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {A} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {A} .$ Tomando el rotacional de la segunda ecuación de Maxwell ( 2 ) se obtiene:

Evaluando el lado izquierdo de ( 5 ) con la identidad anterior y simplificando usando ( 1 ), se obtiene:

Evaluando el lado derecho de ( 5 ) intercambiando la secuencia de derivadas e insertando la cuarta ecuación de Maxwell ( 4 ), se obtiene:

Al combinar nuevamente ( 6 ) y ( 7 ), se obtiene una ecuación diferencial vectorial para el campo eléctrico, resolviendo las ecuaciones homogéneas de Maxwell:

$\nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}$

Tomando el rotacional de la cuarta ecuación de Maxwell ( 4 ) se obtiene una ecuación diferencial similar para un campo magnético que resuelve las ecuaciones homogéneas de Maxwell:

$\nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}.$

Ambas ecuaciones diferenciales tienen la forma de la ecuación de onda general para ondas que se propagan con velocidad $c_{0},$ dónde $f$ es una función del tiempo y la ubicación, que proporciona la amplitud de la onda en un momento dado en una ubicación determinada: $\nabla ^{2}f={\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}$ Esto también se escribe como: $\Box f=0$ dónde $\Box$ denota el llamado operador de d'Alembert , que en coordenadas cartesianas se expresa como: $\Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}-{\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\$

Al comparar los términos para la velocidad de propagación, se obtiene en el caso de los campos eléctricos y magnéticos: $c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}.$

Esta es la velocidad de la luz en el vacío. Por lo tanto, las ecuaciones de Maxwell conectan la permitividad del vacío. $\varepsilon _{0}$ , la permeabilidad al vacío $\mu _{0}$ y la velocidad de la luz, c₀ , mediante la ecuación anterior. Esta relación había sido descubierta por Wilhelm Eduard Weber y Rudolf Kohlrausch antes del desarrollo de la electrodinámica de Maxwell; sin embargo _, Maxwell fue el primero en formular una teoría de campos coherente con ondas que viajan a la velocidad de la luz.

Estas son solo dos ecuaciones en comparación con las cuatro originales, por lo que se refiere a más información sobre estas ondas ocultas dentro de las ecuaciones de Maxwell. Una onda vectorial genérica para el campo eléctrico tiene la forma $\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}f{\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)}$ Aquí, $\mathbf {E} _{0}$ es un vector constante, $f$ es cualquier segunda función diferenciable, ${\hat {\mathbf {k} }}$ es un vector unitario en la dirección de propagación, y ${\mathbf {x} }$ es un vector de posición. $f{\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)}$ es una solución genérica a la ecuación de onda. En otras palabras, $\nabla ^{2}f{\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)}={\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}f{\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)},$ para una onda genérica que viaja en el ${\hat {\mathbf {k} }}$ dirección.

De la primera de las ecuaciones de Maxwell, obtenemos: $\nabla \cdot \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {E} _{0}f'{\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)}=0$ De este modo, $\mathbf {E} \cdot {\hat {\mathbf {k} }}=0$ lo que implica que el campo eléctrico es ortogonal a la dirección en que se propaga la onda. La segunda de las ecuaciones de Maxwell produce el campo magnético, a saber, $\nabla \times \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} _{0}f'{\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)}=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$ De este modo, $\mathbf {B} ={\frac {1}{c_{0}}}{\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E}$ Las ecuaciones restantes se satisfarán con esta elección de $\mathbf {E} ,\mathbf {B}$ .

Las ondas de campo eléctrico y magnético en el campo lejano viajan a la velocidad de la luz. Tienen una orientación restringida especial y magnitudes proporcionales, $E_{0}=c_{0}B_{0}$ , lo cual se puede observar inmediatamente a partir del vector de Poynting . El campo eléctrico, el campo magnético y la dirección de propagación de la onda son todos ortogonales, y la onda se propaga en la misma dirección que $\mathbf {E} \times \mathbf {B}$ Además, los campos lejanos E y B en el espacio libre, que como soluciones de onda dependen principalmente de que estas dos ecuaciones de Maxwell permanezcan en fase entre sí, están garantizados ya que la solución de onda genérica es de primer orden tanto en el espacio como en el tiempo, y el operador rotacional en un lado de estas ecuaciones produce derivadas espaciales de primer orden de la solución de onda, mientras que la derivada temporal en el otro lado de las ecuaciones, que da el otro campo, es de primer orden en el tiempo, lo que resulta en el mismo desfase para ambos campos en cada operación matemática.

Desde la perspectiva de una onda electromagnética que se propaga hacia adelante, el campo eléctrico podría oscilar verticalmente, mientras que el campo magnético oscila horizontalmente. Esta imagen puede invertirse, de modo que el campo eléctrico oscile horizontalmente y el campo magnético verticalmente. Esta es una solución diferente que se propaga en la misma dirección. Esta arbitrariedad en la orientación con respecto a la dirección de propagación se conoce como polarización . A nivel cuántico, se describe como polarización fotónica . La dirección de la polarización se define como la dirección del campo eléctrico.

Existen formas más generales de las ecuaciones de onda de segundo orden mencionadas anteriormente, que permiten considerar tanto medios de propagación como fuentes que no sean de vacío. Existen numerosas derivaciones alternativas, todas con distintos niveles de aproximación y aplicaciones previstas. Un ejemplo muy general es una forma de la ecuación del campo eléctrico, ^{[ 76 ]} que se factorizó en un par de ecuaciones de onda explícitamente direccionales y, posteriormente, se redujo eficientemente a una única ecuación de onda unidireccional mediante una sencilla aproximación de evolución lenta.

Véase también

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Enlaces externos

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