separación de señales

La separación de fuentes , también conocida como separación ciega de señales ( BSS ) o separación ciega de fuentes , consiste en separar un conjunto de señales fuente de un conjunto de señales mezcladas, sin información (o con muy poca información) sobre las señales fuente o el proceso de mezcla. Se aplica con mayor frecuencia en el procesamiento digital de señales e implica el análisis de mezclas de señales ; el objetivo es recuperar las señales componentes originales a partir de una señal mezclada. El ejemplo clásico de un problema de separación de fuentes es el problema de la fiesta , donde varias personas hablan simultáneamente en una habitación (por ejemplo, en una fiesta ) y un oyente intenta seguir una de las conversaciones. El cerebro humano puede manejar este tipo de problema de separación de fuentes auditivas, pero es un problema difícil en el procesamiento digital de señales.

Este problema, en general, está muy subdeterminado , pero se pueden obtener soluciones útiles bajo una sorprendente variedad de condiciones. Gran parte de la literatura inicial en este campo se centra en la separación de señales temporales, como el audio. Sin embargo, actualmente la separación ciega de señales se realiza de forma rutinaria en datos multidimensionales , como imágenes y tensores , que pueden no incluir ninguna dimensión temporal.

Se han propuesto varios enfoques para la solución de este problema, pero su desarrollo aún está en curso. Algunos de los enfoques más exitosos son el análisis de componentes principales y el análisis de componentes independientes , que funcionan bien cuando no hay retardos ni ecos; es decir, cuando el problema se simplifica considerablemente. El campo del análisis computacional de escenas auditivas intenta lograr la separación de fuentes auditivas mediante un enfoque basado en la audición humana.

El cerebro humano también debe resolver este problema en tiempo real. En la percepción humana, esta capacidad se conoce comúnmente como análisis de escenas auditivas o efecto cóctel .

El conjunto de señales de fuente individuales,${\displaystyle s(t)=(s_{1}(t),\dots ,s_{n}(t))^{T}}$, se 'mezcla' utilizando una matriz,${\displaystyle A=[a_{ij}]\in \mathbb {R} ^{m\times n}}$para producir un conjunto de señales "mixtas",${\displaystyle x(t)=(x_{1}(t),\dots ,x_{m}(t))^{T}}$, como sigue. Normalmente,${\displaystyle n}$es igual a${\displaystyle m}$. Si${\displaystyle m>n}$, entonces el sistema de ecuaciones está sobredeterminado y, por lo tanto, puede separarse utilizando un método lineal convencional. Si${\displaystyle n>m}$El sistema está subdeterminado y se debe emplear un método no lineal para recuperar las señales no mezcladas. Las señales mismas pueden ser multidimensionales.

${\displaystyle x(t)=A\cdot s(t)}$

La ecuación anterior se "invierte" efectivamente de la siguiente manera. La separación ciega de fuentes separa el conjunto de señales mezcladas,${\displaystyle x(t)}$, mediante la determinación de una matriz de 'desmezcla',${\displaystyle B=[B_{ij}]\in \mathbb {R} ^{n\times m}}$, para 'recuperar' una aproximación de las señales originales,${\displaystyle y(t)=(y_{1}(t),\dots ,y_{n}(t))^{T}}$. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 2 ]}

${\displaystyle y(t)=B\cdot x(t)}$

Dado que la principal dificultad del problema radica en su indeterminación, los métodos de separación ciega de fuentes generalmente buscan reducir el conjunto de posibles soluciones de manera que sea improbable excluir la solución deseada. En un enfoque, ejemplificado por el análisis de componentes principales e independientes , se buscan señales fuente que estén mínimamente correlacionadas o máximamente independientes en un sentido probabilístico o de teoría de la información . Un segundo enfoque, ejemplificado por la factorización de matrices no negativas , consiste en imponer restricciones estructurales a las señales fuente. Estas restricciones estructurales pueden derivarse de un modelo generativo de la señal, pero más comúnmente son heurísticas justificadas por un buen desempeño empírico. Un tema común en el segundo enfoque es imponer algún tipo de restricción de baja complejidad a la señal, como la escasez en alguna base para el espacio de señales. Este enfoque puede ser particularmente efectivo si no se requiere la señal completa, sino solo sus características más relevantes.

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• Una disertación en formato de tutorial de Volker Koch que introduce el paso de mensajes en grafos factoriales para descomponer señales EMG.
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