Bucle extraño

Un bucle extraño es una estructura cíclica que recorre varios niveles en un sistema jerárquico . Surge cuando, al moverse únicamente hacia arriba o hacia abajo a través del sistema, uno regresa al punto de partida. Los bucles extraños pueden implicar autorreferencia y paradoja . El concepto de bucle extraño fue propuesto y ampliamente discutido por Douglas Hofstadter en Gödel, Escher, Bach , y se desarrolla con mayor profundidad en su libro I Am a Strange Loop , publicado en 2007.

Una jerarquía enmarañada es un sistema jerárquico en el que aparece un bucle extraño.

Un bucle extraño es una jerarquía de niveles, cada uno de los cuales está vinculado al menos a otro mediante algún tipo de relación. Una jerarquía de bucle extraño es "enredada" (Hofstadter la denomina " heterarquía "), ya que no existe un nivel superior o inferior bien definido; al moverse a través de los niveles, finalmente se regresa al punto de partida, es decir, al nivel original. Entre los ejemplos de bucles extraños que ofrece Hofstadter se incluyen: muchas de las obras de M. C. Escher , el Canon 5. a 2 de la Ofrenda Musical de J. S. Bach , la red de flujo de información entre el ADN y las enzimas a través de la síntesis de proteínas y la replicación del ADN , y las declaraciones autorreferenciales de Gödel en sistemas formales .

En "Soy un bucle extraño" , Hofstadter define los bucles extraños de la siguiente manera:

Y sin embargo, cuando digo «bucle extraño», tengo en mente otra cosa: una noción menos concreta, más elusiva. Lo que quiero decir con «bucle extraño» es —al menos, este es un primer intento— no un circuito físico, sino un bucle abstracto en el que, en la serie de etapas que constituyen el ciclo, se produce un cambio de un nivel de abstracción (o estructura) a otro, que se percibe como un ascenso en una jerarquía, y sin embargo, de alguna manera, los sucesivos cambios «ascendentes» dan lugar a un ciclo cerrado. Es decir, a pesar de la sensación de alejarse cada vez más del origen, uno termina, para su sorpresa, exactamente donde había empezado. En resumen, un bucle extraño es un bucle de retroalimentación paradójico que cruza niveles . (págs.  101-102)

Según Hofstadter, los bucles extraños toman forma en la conciencia humana a medida que la complejidad de los símbolos activos en el cerebro conduce inevitablemente al mismo tipo de autorreferencia que Gödel demostró que era inherente a cualquier sistema lógico o aritmético suficientemente complejo (que permite la aritmética mediante los axiomas de Peano ) en su teorema de incompletitud . ^{[ 1 ]} Gödel demostró que las matemáticas y la lógica contienen bucles extraños: proposiciones que no solo se refieren a verdades matemáticas y lógicas , sino también a los sistemas de símbolos que expresan esas verdades. Esto conduce al tipo de paradojas que se observan en enunciados como " Esta afirmación es falsa ", donde la base de verdad de la oración se encuentra en referirse a sí misma y a su afirmación, causando una paradoja lógica. ^{[ 2 ]}

Hofstadter sostiene que el yo psicológico surge de una paradoja similar. El cerebro no nace con un "yo"; el ego emerge gradualmente a medida que la experiencia moldea la densa red de símbolos activos del cerebro, convirtiéndola en un tapiz lo suficientemente rico y complejo como para comenzar a replegarse sobre sí mismo . Según esta perspectiva, el "yo" psicológico es una ficción narrativa, algo creado únicamente a partir de la asimilación de datos simbólicos y la capacidad del cerebro para crear historias sobre sí mismo a partir de esos datos. La consecuencia es que la autoperspectiva es la culminación de un patrón único de actividad simbólica en el cerebro, lo que sugiere que el patrón de actividad simbólica que conforma la identidad, que constituye la subjetividad, puede replicarse en los cerebros de otros, e incluso probablemente en cerebros artificiales . ^{[ 2 ]}

La "extrañeza" de un bucle extraño proviene de la percepción del cerebro, ya que este categoriza su información en un pequeño número de "símbolos" (con lo que Hofstadter se refiere a grupos de neuronas que representan algo del mundo exterior). Así, la diferencia entre el bucle de retroalimentación de vídeo y los bucles extraños del cerebro radica en que, mientras el primero convierte la luz en el mismo patrón en una pantalla, el segundo categoriza un patrón y emite su "esencia", de modo que, a medida que el cerebro se acerca a su "esencia", avanza más en su bucle extraño. ^{[ 3 ]}

Hofstadter piensa que las mentes parecen determinar el mundo a través de una " causalidad descendente ", que se refiere a que los efectos se ven en términos de sus causas subyacentes. Hofstadter dice que esto sucede en la demostración del teorema de incompletitud de Gödel :

Con solo conocer el significado de la fórmula, se puede inferir su veracidad o falsedad sin necesidad de derivarla de la manera tradicional, que requiere un recorrido metódico y progresivo a partir de los axiomas. Esto no solo es peculiar, sino asombroso. Normalmente, no basta con observar el contenido de una conjetura matemática para deducir si es verdadera o falsa. (págs. 169-170)

Hofstadter afirma que una "inversión de la causalidad" similar parece ocurrir en las mentes que poseen autoconciencia ; la mente se percibe a sí misma como la causa de ciertos sentimientos.

Theodor Nenu explora en 2022 los paralelismos entre la causalidad descendente en sistemas formales y la causalidad descendente en cerebros, ^{[ 4 ]} junto con otros aspectos de la metafísica de la mente de Hofstadter. Nenu también cuestiona la veracidad de la cita anterior al centrarse en la oración que "dice sobre sí misma" que es demostrable (también conocida como oración de Henkin, llamada así por el lógico Leon Henkin ). Resulta que, bajo elecciones metamatemáticas adecuadas (donde no se cumplen las condiciones de demostrabilidad de Hilbert-Bernays ), se pueden construir oraciones de Henkin formalmente indecidibles (o incluso formalmente refutables) para el sistema aritmético en estudio. Este sistema bien podría ser la Teoría Tipográfica de Números de Hofstadter utilizada en Gödel, Escher, Bach o la más conocida Aritmética de Peano o alguna otra aritmética formal suficientemente rica. Así pues, existen ejemplos de oraciones "que dicen de sí mismas que son demostrables", pero no exhiben el tipo de poderes causales descendentes descritos en la cita mostrada.

Hofstadter señala el Canon per Tonos de Bach , los dibujos Cascada , Manos dibujando , Ascendente y descendente de MC Escher y la paradoja del mentiroso como ejemplos que ilustran la idea de bucles extraños, que se expresa plenamente en la demostración del teorema de incompletitud de Gödel .

La paradoja del " huevo o la gallina " es quizás el problema de bucle extraño más conocido.

El " ouróboros ", que representa a un dragón comiéndose su propia cola, es quizás una de las representaciones simbólicas más antiguas y universales del concepto de bucle reflexivo.

El tono de Shepard es otro ejemplo ilustrativo de un bucle extraño. Nombrado en honor a Roger Shepard , es un sonido que consiste en una superposición de tonos separados por octavas . Cuando se reproduce con la base del tono moviéndose hacia arriba o hacia abajo, se le conoce como escala de Shepard . Esto crea la ilusión auditiva de un tono que asciende o desciende continuamente en tono, pero que, en última instancia, parece no volverse ni más alto ni más bajo. De manera similar, se puede construir un sonido con un tempo aparentemente en constante aumento, como demostró Jean-Claude Risset .

Entre las ilusiones visuales que representan bucles extraños se incluyen la escalera de Penrose y la ilusión del poste de barbero .

En programación de software, un quine es un programa que produce una nueva versión de sí mismo sin ninguna entrada externa. Un concepto similar es el código metamórfico .

Los dados de Efron son cuatro dados que son intransitivos bajo la preferencia del jugador. Es decir, los dados están ordenados A > B > C > D > A , donde x > y significa "un jugador prefiere x a y ".

Las preferencias individuales son siempre transitivas, excepto aquellas que se rigen por reglas explícitas, como en el juego de dados de Efron o en piedra, papel o tijera ; sin embargo, las preferencias agregadas de un grupo pueden ser intransitivas. Esto puede dar lugar a una paradoja de Condorcet, en la que seguir un camino desde un candidato a través de una serie de preferencias mayoritarias puede llevar de vuelta al candidato original, sin que quede una preferencia clara por parte del grupo. En este caso, algún candidato vence a un oponente, quien a su vez vence a otro, y así sucesivamente, hasta que se llega a un candidato que vence al candidato original.

La paradoja del mentiroso y la paradoja de Russell también implican bucles extraños, al igual que el cuadro de René Magritte , La traición de las imágenes .

Se ha observado que el fenómeno matemático de la polisemia constituye un bucle peculiar. A nivel denotacional, el término se refiere a situaciones en las que una misma entidad puede representar más de un objeto matemático. Véase Tanenbaum (1999).

El cantero es un antiguo cuento de hadas japonés cuya historia explica las jerarquías sociales y naturales como un extraño bucle.

• A Strange Loop – Un musical de Broadway de Michael R. Jackson que toma su título de y hace referencia al extraño bucle de Hofstadter.
• Absurdismo : Teoría que sostiene que la vida carece de sentido. 
• Autopoiesis : sistema capaz de producirse a sí mismo. 
• Catch-22 : Situación en la que no se puede evitar un problema debido a restricciones contradictorias. 
• Bucle causal : un tipo de paradoja temporal. 
• Dilema : Problema que requiere elegir entre alternativas igualmente indeseables. 
• El dilema de Eutifrón : problema ético sobre el origen de la moralidad planteado por Sócrates. 
• Paradoja del abuelo : paradoja teórica resultante de los viajes en el tiempo. Páginas que muestran descripciones breves de los destinos de redirección : viajar en el tiempo para matar al propio abuelo genera una contradicción circular. 
• Hysteron proteron – Figura retórica que invierte un orden natural o racional. 
• Regresión infinita : un problema filosófico. 
• Ironía : recurso literario y retórico o actitud general hacia la vida. 
• Botella de Klein : superficie matemática no orientable 
• Mise en abyme – Técnica de colocar una copia de una imagen dentro de sí misma, o una historia dentro de otra historia. 
• Menón – Diálogo de Platón – Paradoja: Uno debe poseer previamente cualquier conocimiento dado, de lo contrario no podría ser reconocido cuando supuestamente es "descubierto". 
• Código metamórfico : tipo de código utilizado por los virus informáticos. 
• Cinta de Möbius : superficie no orientable con un borde. 
• Trilema de Münchhausen : experimento mental utilizado para demostrar la imposibilidad de probar cualquier verdad. 
• Paradoja ontológica : paradoja teórica resultante de los viajes en el tiempo. Páginas que muestran breves descripciones de los destinos de redireccionamiento. 
• Retroalimentación óptica
• Ouroboros : Serpiente simbólica con la cola en la boca. 
• Escaleras de Penrose : un objeto imposible. 
• Movimiento perpetuo : Trabajo que se realiza continuamente sin un aporte externo de energía. 
• Fénix (mitología) : Ave inmortal que renace cíclicamente. 
• Circularidad de tono : Serie fija de tonos que parecen ascender o descender infinitamente en tono. 
• Politelia – Técnica de resolución de problemas 
• Paradoja de la predestinación : paradoja teórica resultante de los viajes en el tiempo. Páginas que muestran breves descripciones de destinos de redireccionamiento. 
• Reflexividad (teoría social) : relaciones circulares entre causa y efecto. 
• Piedra, papel o tijera : juego de manos para dos o más jugadores. 
• Tono de Shepard : ilusión auditiva 
• Tres liebres – Motivo de tres liebres con simetría rotacional triple 
• Fórmula autorreferencial de Tupper : fórmula que se representa visualmente a sí misma al ser graficada.