La entropía como una flecha del tiempo

La entropía es una de las pocas magnitudes en las ciencias físicas que requiere una dirección específica para el tiempo , a veces llamada flecha del tiempo . Según la segunda ley de la termodinámica , a medida que uno avanza en el tiempo , la entropía de un sistema aislado puede aumentar, pero no disminuir . Por lo tanto, la medición de la entropía es una forma de distinguir el pasado del futuro . En sistemas termodinámicos que no están aislados, la entropía local puede disminuir con el tiempo, acompañada de un aumento compensatorio de la entropía en el entorno ; ejemplos de ello son los objetos que se enfrían , los sistemas vivos y la formación de cristales típicos . Esta idea fue propuesta por primera vez por Ludwig Boltzmann en 1877. ^{[ 1 ]}

Al igual que la temperatura , a pesar de ser un concepto abstracto, todos tenemos una noción intuitiva de los efectos de la entropía. Por ejemplo, suele ser muy fácil distinguir entre un vídeo que se reproduce hacia adelante o hacia atrás. Un vídeo puede mostrar un fuego de leña que derrite un bloque de hielo cercano; reproducido al revés, mostraría un charco de agua que convierte una nube de humo en madera sin quemar y se congela en el proceso. Sorprendentemente, en ambos casos, la gran mayoría de las leyes de la física no se ven afectadas por estos procesos, siendo la segunda ley de la termodinámica una de las pocas excepciones. Cuando una ley de la física se aplica por igual al invertir el tiempo, se dice que muestra simetría T ; en este caso, la entropía es lo que permite decidir si el vídeo descrito anteriormente se reproduce hacia adelante o hacia atrás, ya que intuitivamente identificamos que solo cuando se reproduce hacia adelante la entropía de la escena aumenta. Debido a la segunda ley de la termodinámica, la entropía impide que los procesos macroscópicos muestren simetría T.

Al estudiar a escala microscópica, no se pueden hacer los juicios anteriores. Al observar una sola partícula de humo zarandeada por el aire , no sería claro si un video se reproduce hacia adelante o hacia atrás, y, de hecho, no sería posible, ya que las leyes que se aplican muestran simetría T. A medida que se desplaza hacia la izquierda o hacia la derecha, cualitativamente no parece diferente; solo cuando el gas se estudia a escala macroscópica se hacen perceptibles los efectos de la entropía (véase la paradoja de Loschmidt ). En promedio, se esperaría que las partículas de humo alrededor de una cerilla encendida se alejaran unas de otras, difundiéndose por todo el espacio disponible. Sería un evento astronómicamente improbable que todas las partículas se agruparan, sin embargo, el movimiento de cualquier partícula de humo individual no se puede predecir.

Por el contrario, ciertas interacciones subatómicas que involucran la fuerza nuclear débil violan la conservación de la paridad , pero solo muy raramente. ^{[ 2 ]} Según el teorema CPT , esto significa que también deberían ser irreversibles en el tiempo y, por lo tanto, establecer una flecha del tiempo. Sin embargo, esto no está vinculado ni a la flecha del tiempo termodinámica, ni tiene nada que ver con la experiencia cotidiana de la irreversibilidad del tiempo. ^{[ 3 ]}

La segunda ley de la termodinámica permite que la entropía permanezca constante independientemente de la dirección del tiempo. Si la entropía fuera constante en cualquier dirección del tiempo, no habría una dirección preferida. Sin embargo, la entropía solo puede ser constante si el sistema se encuentra en el estado de desorden más alto posible, como un gas que siempre estuvo, y siempre estará, uniformemente distribuido en su recipiente. La existencia de una flecha termodinámica del tiempo implica que el sistema está altamente ordenado en una sola dirección temporal, que por definición sería el "pasado". Por lo tanto, esta ley se refiere a las condiciones de contorno más que a las ecuaciones de movimiento .

La segunda ley de la termodinámica es de naturaleza estadística y, por lo tanto, su fiabilidad se debe a la enorme cantidad de partículas presentes en los sistemas macroscópicos. En principio, no es imposible que los 6 × 10²³ ^átomos de un mol de gas migren espontáneamente a la mitad de un recipiente; simplemente es extraordinariamente improbable, tan improbable que jamás se ha observado una violación macroscópica de la segunda ley.

La flecha termodinámica suele vincularse a la flecha cosmológica del tiempo, ya que en última instancia trata sobre las condiciones límite del universo primitivo. Según la teoría del Big Bang , el universo era inicialmente muy caliente, con la energía distribuida uniformemente. Para un sistema en el que la gravedad es importante, como el universo, este es un estado de baja entropía (en comparación con un estado de alta entropía en el que toda la materia colapsa en agujeros negros , un estado al que el sistema podría evolucionar). A medida que el universo crece, su temperatura disminuye, lo que deja menos energía [por unidad de volumen de espacio] disponible para realizar trabajo en el futuro que la disponible en el pasado. Además, las perturbaciones en la densidad de energía aumentan (formando finalmente galaxias y estrellas ). Por lo tanto, el universo mismo tiene una flecha termodinámica del tiempo bien definida. Pero esto no responde a la pregunta de por qué el estado inicial del universo era de baja entropía. Si la expansión cósmica se detuviera y se revirtiera debido a la gravedad, la temperatura del Universo volvería a aumentar, pero su entropía también continuaría aumentando debido al crecimiento continuo de perturbaciones y la eventual formación de agujeros negros, ^{[ 4 ]} hasta las últimas etapas del Big Crunch, cuando la entropía sería menor que ahora.

Consideremos la situación en la que un recipiente grande contiene dos líquidos separados, por ejemplo, un tinte y agua. Sin ninguna barrera entre ambos, la agitación aleatoria de sus moléculas provocará que se mezclen cada vez más con el paso del tiempo. Sin embargo, si el tinte y el agua están mezclados, no se espera que se separen de nuevo al dejarlos reposar. Una grabación de la mezcla parecería realista al reproducirla hacia adelante, pero poco realista al reproducirla hacia atrás.

Si se observa el recipiente grande al inicio del proceso de mezclado, es posible que se encuentre solo parcialmente mezclado. Sería razonable concluir que, sin intervención externa, el líquido alcanzó este estado porque estaba más ordenado en el pasado, cuando había mayor separación, y estará más desordenado, o mezclado, en el futuro.

Ahora imaginemos que el experimento se repite, esta vez con solo unas pocas moléculas, quizás diez, en un recipiente muy pequeño. Es fácil imaginar que, al observar el movimiento aleatorio de las moléculas, podría ocurrir —por mera casualidad— que estas se segregaran ordenadamente, con todas las moléculas de tinte a un lado y todas las de agua al otro. Que esto pueda ocurrir de vez en cuando se deduce del teorema de fluctuación ; por lo tanto, no es imposible que las moléculas se segreguen. Sin embargo, para un gran número de moléculas es tan improbable que habría que esperar, en promedio, mucho más tiempo que la edad actual del universo para que ocurriera. Así, una película que mostrara un gran número de moléculas segregándose como se describió anteriormente parecería irreal y uno tendería a decir que la película se está reproduciendo al revés. Véase la segunda ley de Boltzmann como ley del desorden .

Las matemáticas que subyacen a la flecha del tiempo , la entropía y la base de la segunda ley de la termodinámica se derivan del siguiente planteamiento, tal como lo detallaron Carnot (1824), Clapeyron (1832) y Clausius (1854):

Aquí, como demuestra la experiencia común, cuando un cuerpo caliente T1 _, como un horno, se pone en contacto físico, por ejemplo, al conectarse mediante un fluido ( cuerpo de trabajo ), con un cuerpo frío T2 , como un chorro de agua fría, _la energía fluirá invariablemente del caliente al frío en forma de calor Q , y con el tiempo el sistema alcanzará el equilibrio . La entropía, definida como Q/T, fue concebida por Rudolf Clausius como una función para medir la irreversibilidad molecular de este proceso, es decir, el trabajo disipativo que los átomos y las moléculas realizan entre sí durante la transformación.

En este diagrama, se puede calcular el cambio de entropía ΔS para el paso de la cantidad de calor Q desde la temperatura T1 _, a través del "cuerpo de trabajo" de fluido (véase máquina térmica ), que generalmente era un cuerpo de vapor, hasta la temperatura T2 _. Además, se podría suponer, a modo de ejemplo, que el cuerpo de trabajo contiene solo dos moléculas de agua.

A continuación, si realizamos la asignación, como lo hizo originalmente Clausius:

${\displaystyle S={\frac {Q}{T}}}$

Entonces, el cambio de entropía o "valor de equivalencia" para esta transformación es:

${\displaystyle \Delta S=S_{\mathit {final}}-S_{\mathit {initial}}\,}$

lo cual es igual a:

${\displaystyle \Delta S=\left({\frac {Q}{T_{2}}}-{\frac {Q}{T_{1}}}\right)}$

y al factorizar Q, obtenemos la siguiente forma, tal como la derivó Clausius:

${\displaystyle \Delta S=Q\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)}$

Así, por ejemplo, si Q fuera 50 unidades, T1 fuera inicialmente 100 grados y T2 fuera _{1 grado, entonces el cambio de entropía para este proceso sería 49,5. Por lo tanto, la} entropía aumentó para este proceso, el proceso tomó una cierta cantidad de "tiempo" y se puede correlacionar el aumento de entropía con el paso del tiempo. Para esta configuración del sistema, posteriormente, es una "regla absoluta". Esta regla se basa en el hecho de que todos los procesos naturales son irreversibles en virtud de que las moléculas de un sistema, por ejemplo dos moléculas en un tanque, no solo realizan trabajo externo (como empujar un pistón), sino que también realizan trabajo interno entre sí, en proporción al calor utilizado para realizar trabajo (véase: Equivalente mecánico del calor ) durante el proceso. La entropía explica el hecho de que existe la fricción intermolecular interna.

Una diferencia importante entre el pasado y el futuro es que en cualquier sistema (como un gas de partículas) sus condiciones iniciales suelen ser tales que sus diferentes partes no están correlacionadas, pero a medida que el sistema evoluciona y sus diferentes partes interactúan entre sí, se correlacionan. ^{[ 5 ]} Por ejemplo, al tratar con un gas de partículas, siempre se asume que sus condiciones iniciales son tales que no hay correlación entre los estados de las diferentes partículas (es decir, las velocidades y posiciones de las diferentes partículas son completamente aleatorias, salvo la necesidad de ajustarse al macroestado del sistema). Esto está estrechamente relacionado con la segunda ley de la termodinámica: por ejemplo, en un sistema finito que interactúa con depósitos de calor finitos, la entropía es equivalente a las correlaciones sistema-depósito, y por lo tanto ambas aumentan juntas. ^{[ 6 ]}

Tomemos como ejemplo (experimento A) una caja cerrada que, al principio, está medio llena de gas ideal. Con el paso del tiempo, el gas obviamente se expande hasta llenar toda la caja, de modo que el estado final es una caja llena de gas. Este es un proceso irreversible, ya que si la caja está llena al principio (experimento B), no se llenará solo hasta la mitad más tarde, excepto en la situación muy improbable en la que las partículas de gas tengan ubicaciones y velocidades muy especiales. Pero esto es precisamente porque siempre asumimos que las condiciones iniciales en el experimento B son tales que las partículas tienen ubicaciones y velocidades aleatorias. Esto no es correcto para las condiciones finales del sistema en el experimento A, porque las partículas han interactuado entre sí, de modo que sus ubicaciones y velocidades se han vuelto dependientes unas de otras, es decir, correlacionadas. Esto se puede entender si miramos el experimento A hacia atrás en el tiempo, que llamaremos experimento C: ahora comenzamos con una caja llena de gas, pero las partículas no tienen ubicaciones y velocidades aleatorias; Más bien, sus posiciones y velocidades son tan particulares que, después de un tiempo, todas se mueven hacia una mitad de la caja, que es el estado final del sistema (este es el estado inicial del experimento A, porque ahora estamos viendo el mismo experimento al revés). Las interacciones entre las partículas ya no crean correlaciones entre ellas, sino que, de hecho, las convierten en (al menos aparentemente) aleatorias, "cancelando" las correlaciones preexistentes. La única diferencia entre el experimento C (que desafía la Segunda Ley de la Termodinámica) y el experimento B (que obedece la Segunda Ley de la Termodinámica) es que en el primero las partículas no están correlacionadas al final, mientras que en el segundo las partículas no están correlacionadas al principio.

De hecho, si todos los procesos físicos microscópicos son reversibles (véase la discusión a continuación), entonces la Segunda Ley de la Termodinámica puede demostrarse para cualquier sistema aislado de partículas con condiciones iniciales en las que los estados de las partículas no estén correlacionados. Para ello, es necesario reconocer la diferencia entre la entropía medida de un sistema —que depende únicamente de su macroestado (su volumen, temperatura, etc.)— y su entropía de información ^{[ 7 ]} , que es la cantidad de información (número de bits de computadora) necesaria para describir el microestado exacto del sistema. La entropía medida es independiente de las correlaciones entre las partículas del sistema, ya que estas no afectan su macroestado, pero la entropía de información sí depende de ellas, porque las correlaciones reducen la aleatoriedad del sistema y, por lo tanto, reducen la cantidad de información necesaria para describirlo ^{[ 8 ]} . Por consiguiente, en ausencia de tales correlaciones, las dos entropías son idénticas, pero en caso contrario, la entropía de información es menor que la entropía medida, y la diferencia puede utilizarse como medida de la cantidad de correlaciones.

Según el teorema de Liouville , la inversión temporal de todos los procesos microscópicos implica que la cantidad de información necesaria para describir el microestado exacto de un sistema aislado (su entropía conjunta teórica de la información ) es constante en el tiempo. Esta entropía conjunta es igual a la entropía marginal (entropía suponiendo que no existen correlaciones) más la entropía de correlación (entropía mutua, o su información mutua negativa ). Si inicialmente no suponemos correlaciones entre las partículas, esta entropía conjunta es simplemente la entropía marginal, que es la entropía termodinámica inicial del sistema dividida por la constante de Boltzmann . Sin embargo, si estas son las condiciones iniciales (y esta es una suposición crucial), entonces se forman tales correlaciones con el tiempo. En otras palabras, hay una entropía mutua decreciente (o información mutua creciente), y durante un tiempo no demasiado largo, las correlaciones (información mutua) entre las partículas solo aumentan con el tiempo. Por lo tanto, la entropía termodinámica, que es proporcional a la entropía marginal, también debe aumentar con el tiempo ^{[ 9 ]} (nótese que "no demasiado largo" en este contexto es relativo al tiempo necesario, en una versión clásica del sistema, para que pase por todos sus posibles microestados, un tiempo que puede estimarse aproximadamente como${\displaystyle \tau e^{S}}$, dónde${\displaystyle \tau }$es el tiempo entre colisiones de partículas y S es la entropía del sistema. En cualquier caso práctico, este tiempo es enorme en comparación con todo lo demás. Nótese que la correlación entre partículas no es una magnitud completamente objetiva. No se puede medir la entropía mutua, solo se puede medir su cambio, suponiendo que se pueda medir un microestado. La termodinámica se restringe al caso en que no se pueden distinguir los microestados, lo que significa que solo se puede medir la entropía marginal, proporcional a la entropía termodinámica, y, en un sentido práctico, siempre aumenta.

Los fenómenos que ocurren de manera diferente según su dirección temporal pueden vincularse en última instancia con la segunda ley de la termodinámica ; por ejemplo, los cubitos de hielo se derriten en el café caliente en lugar de formarse a partir del café, y un bloque que se desliza sobre una superficie rugosa se ralentiza en lugar de acelerarse. La idea de que podemos recordar el pasado pero no el futuro se denomina la "flecha psicológica del tiempo" y tiene profundas conexiones con el demonio de Maxwell y la física de la información; la memoria está vinculada a la segunda ley de la termodinámica si se la considera como una correlación entre las células cerebrales (o bits de computadora) y el mundo exterior: dado que tales correlaciones aumentan con el tiempo, la memoria está vinculada a eventos pasados, en lugar de a eventos futuros .

La investigación actual se centra principalmente en describir matemáticamente la flecha termodinámica del tiempo, ya sea en sistemas clásicos o cuánticos, y en comprender su origen desde el punto de vista de las condiciones de contorno cosmológicas .

• Flecha del tiempo
• Inflación cósmica
• Entropía
• Teorema H
• Historia de la entropía
• La paradoja de Loschmidt
• Hipótesis pasada

• Kardar, Mehran (2007). Física estadística de partículas . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-87342-0OCLC 860391091​​ 
• Halliwell, JJ; et  al. (1994). Halliwell, Jonathan J. (ed.). Orígenes físicos de la asimetría temporal (1.ª  ed. en rústica). Cambridge: Cambridge Univ. Press. ISBN 978-0-521-56837-1.(técnico).
• Mackey, Michael C. (1992). La flecha del tiempo: Los orígenes del comportamiento termodinámico . Edición de estudio de Springer (1.ª  ed.). Nueva York Berlín: Springer. ISBN 978-3-540-94093-7OCLC 28585247. ... se demuestra que para que exista una evolución global de la entropía hasta su valor máximo... es necesario y suficiente que el sistema posea una propiedad conocida como exactitud. ... estos criterios sugieren que todas las leyes físicas formuladas actualmente podrían no ser la base del comportamiento termodinámico que observamos a diario. (página xi) Dover reeditó la monografía en 2003 ( ISBN). 0486432432). Para un breve artículo que enumera "los puntos esenciales de ese argumento, corrigiendo puntos de presentación que eran confusos... y enfatizando las conclusiones con más fuerza que antes", consulte Mackey, Michael C. (2001). "Dinámica microscópica y segunda ley de la termodinámica" (PDF) . En Mugnai, D.; Ranfagni, A.; Schulman, LS; Istituto italiano per gli studi filosofici; Istituto di ricerca sulle onde elettromagnetiche (Italia) (eds.). Las flechas del tiempo, la medición cuántica y el comportamiento superlumínico: Conferencia internacional TAQMSB: Palazzo Serra di Cassano, Via Monte di Dio 14, 80132 Napoli, 3 al 5 de octubre de 2000 . Monografía científica. Roma: Consiglio nazionale delle ricerche. págs. 49 a 65. ISBN  978-88-8080-024-8Archivado del original (PDF) el 25 de julio de 2011.
• Carroll, Sean M. (2010). De la eternidad al aquí: la búsqueda de la teoría definitiva del tiempo (1.ª  ed.). Nueva York, NY: Dutton. ISBN 978-0-525-95133-9.

• Asimetría termodinámica en el tiempo en la enciclopedia de filosofía de Stanford en línea.