flujo de tráfico

En ingeniería de transporte , el flujo de tráfico es el estudio de las interacciones entre los viajeros (incluidos peatones, ciclistas, conductores y sus vehículos) y la infraestructura (incluidas autopistas, señalización y dispositivos de control de tráfico), con el objetivo de comprender y desarrollar una red de transporte óptima con un movimiento eficiente del tráfico y problemas mínimos de congestión .

Los fundamentos del análisis moderno del flujo de tráfico se remontan a la década de 1920 con el análisis del equilibrio del tráfico realizado por Frank Knight , desarrollado posteriormente por Wardrop en 1952. A pesar de los avances en informática, aún no se ha logrado una teoría universalmente satisfactoria aplicable a las condiciones del mundo real. Los modelos actuales combinan técnicas empíricas y teóricas para pronosticar el tráfico e identificar zonas de congestión, considerando variables como el uso de los vehículos y los cambios en el uso del suelo.

El flujo de tráfico se ve influenciado por las complejas interacciones de los vehículos, que muestran comportamientos como la formación de conglomerados y la propagación de ondas de choque . Las variables clave del flujo de tráfico incluyen la velocidad, el flujo y la densidad, que están interconectadas. El tráfico fluido se caracteriza por menos de 12 vehículos por milla por carril, mientras que las densidades más altas pueden generar condiciones inestables y tráfico intermitente constante . Los modelos y diagramas, como los diagramas espacio-temporales, ayudan a visualizar y analizar estas dinámicas. El análisis del flujo de tráfico puede abordarse en diferentes escalas: microscópica (comportamiento de vehículos individuales), macroscópica (modelos tipo dinámica de fluidos) y mesoscópica (funciones de probabilidad para distribuciones de vehículos). Los ingenieros suelen utilizar enfoques empíricos, como los descritos en el Manual de Capacidad de Carreteras , para modelar y pronosticar el flujo de tráfico, incorporando factores como el consumo de combustible y las emisiones.

El modelo de onda cinemática , introducido por Lighthill y Whitham en 1955, es un pilar fundamental de la teoría del flujo de tráfico, ya que describe la propagación de las ondas de tráfico y el impacto de los cuellos de botella. Los cuellos de botella, tanto estáticos como móviles, interrumpen significativamente el flujo y reducen la capacidad de la carretera. La Administración Federal de Carreteras atribuye el 40% de la congestión a los cuellos de botella. Las teorías clásicas del flujo de tráfico incluyen el modelo de Lighthill-Whitham-Richards y varios modelos de seguimiento de vehículos que describen cómo interactúan los vehículos en los flujos de tráfico. Una teoría alternativa, la teoría de tráfico trifásica de Kerner , sugiere un rango de capacidades en los cuellos de botella en lugar de un único valor. El modelo de fusión de Newell-Daganzo y los modelos de seguimiento de vehículos perfeccionan aún más nuestra comprensión de la dinámica del tráfico y son fundamentales en la ingeniería y simulación de tráfico modernas.

Los intentos de elaborar una teoría matemática del flujo de tráfico se remontan a la década de 1920, cuando el economista estadounidense Frank Knight elaboró ​​por primera vez un análisis del equilibrio del tráfico, que fue perfeccionado en 1952 hasta convertirse en los dos primeros principios de equilibrio de Wardrop.

No obstante, incluso con el auge de la capacidad de procesamiento informático, hasta la fecha no existe una teoría general satisfactoria que pueda aplicarse de forma consistente a las condiciones reales de flujo vehicular. Los modelos de tráfico actuales emplean una combinación de técnicas empíricas y teóricas . Estos modelos se transforman en pronósticos de tráfico y tienen en cuenta los cambios locales o importantes propuestos, como el aumento del uso de vehículos, los cambios en el uso del suelo o en el modo de transporte (por ejemplo, el paso del autobús al tren o al coche), e identifican las zonas de congestión donde es necesario ajustar la red.

El tráfico se comporta de manera compleja y no lineal, dependiendo de la interacción de un gran número de vehículos . Debido a las reacciones individuales de los conductores, los vehículos no interactúan simplemente siguiendo las leyes de la mecánica, sino que presentan formación de conglomerados y propagación de ondas de choque , tanto hacia adelante como hacia atrás, según la densidad vehicular . Algunos modelos matemáticos de flujo de tráfico utilizan la suposición de una cola vertical , en la que los vehículos a lo largo de un tramo congestionado no retroceden a lo largo del mismo.

En una red de flujo libre, la teoría del flujo de tráfico se refiere a las variables de velocidad, flujo y concentración del flujo de tráfico. Estas relaciones se refieren principalmente al flujo de tráfico ininterrumpido, que se encuentra principalmente en autopistas o autovías. ^{[ 1 ]} Las condiciones de flujo se consideran "libres" cuando hay menos de 12 vehículos por milla por carril en una carretera. "Estable" se describe a veces como 12-30 vehículos por milla por carril. Cuando la densidad alcanza la tasa de flujo másico máxima (o flujo ) y supera la densidad óptima (por encima de 30 vehículos por milla por carril), el flujo de tráfico se vuelve inestable, e incluso un incidente menor puede resultar en condiciones de conducción de parada y arranque persistentes . Una condición de "colapso" ocurre cuando el tráfico se vuelve inestable y supera los 67 vehículos por milla por carril. ^{[ 2 ]} La "densidad de atasco" se refiere a la densidad de tráfico extrema cuando el flujo de tráfico se detiene por completo, generalmente en el rango de 185-250 vehículos por milla por carril. ^{[ 3 ]}

Sin embargo, los cálculos sobre redes congestionadas son más complejos y se basan en estudios empíricos y extrapolaciones a partir de recuentos reales de tráfico. Dado que estas redes suelen ser urbanas o suburbanas, otros factores (como la seguridad de los usuarios de la vía y las consideraciones medioambientales) también influyen en las condiciones óptimas.

El flujo de tráfico generalmente se limita a una trayectoria unidimensional (por ejemplo, un carril). Un diagrama espacio-temporal muestra gráficamente el flujo de vehículos a lo largo de una trayectoria en el tiempo. El tiempo se representa en el eje horizontal y la distancia en el eje vertical. El flujo de tráfico en un diagrama espacio-temporal se representa mediante las trayectorias individuales de cada vehículo. Los vehículos que se siguen unos a otros a lo largo de un carril tendrán trayectorias paralelas, y estas se cruzarán cuando un vehículo adelante a otro. Los diagramas espacio-temporales son herramientas útiles para visualizar y analizar las características del flujo de tráfico de un segmento de carretera determinado a lo largo del tiempo (por ejemplo, para analizar la congestión del tráfico).

Existen tres variables principales para visualizar un flujo de tráfico: velocidad (v), densidad (indicada por k; el número de vehículos por unidad de espacio) y flujo (indicado por q; el número de vehículos por unidad de tiempo).

Velocidad

La velocidad es la distancia recorrida por unidad de tiempo. No es posible registrar la velocidad de cada vehículo; por lo tanto, en la práctica, la velocidad media se mide muestreando los vehículos en un área determinada durante un período de tiempo. Se identifican dos definiciones de velocidad media: "velocidad media temporal" y "velocidad media espacial".

• La velocidad media temporal se mide en un punto de referencia de la carretera durante un periodo de tiempo. En la práctica, se mide mediante detectores de bucle. Estos detectores, distribuidos en un área de referencia, permiten identificar cada vehículo y registrar su velocidad. Sin embargo, las mediciones de velocidad media obtenidas con este método no son precisas, ya que la velocidad instantánea promedio de varios vehículos no tiene en cuenta la diferencia en el tiempo de viaje entre vehículos que circulan a distintas velocidades en la misma distancia.${\displaystyle v_{t}=(1/m)\sum _{i=1}^{m}v_{i}}$

  donde m representa el número de vehículos que pasan por el punto fijo y v _i es la velocidad del i -ésimo vehículo.

• La velocidad media espacial se mide en todo el tramo de carretera. Se toman fotografías o vídeos consecutivos de dicho tramo para registrar la velocidad de cada vehículo y, a continuación, se calcula la velocidad media. Se considera más precisa que la velocidad media temporal. Los datos para calcular la velocidad media espacial pueden obtenerse de imágenes satelitales, de una cámara o de ambas. ${\displaystyle v_{s}=\left((1/n)\sum _{i=1}^{n}(1/v_{i})\right)^{-1}}$

  donde n representa el número de vehículos que pasan por el segmento de carretera.

La "velocidad media espacial" es, por lo tanto, la media armónica de las velocidades. La velocidad media temporal nunca es menor que la velocidad media espacial.${\displaystyle v_{t}=v_{s}+{\frac {\sigma _{s}^{2}}{v_{s}}}}$, dónde${\displaystyle \sigma _{s}^{2}}$es la varianza de la velocidad media espacial ^{[ 4 ]}

En un diagrama espacio-tiempo, la velocidad instantánea,${\displaystyle v=dx/dt}$La pendiente de un vehículo es igual a la pendiente de su trayectoria. La velocidad media de un vehículo es igual a la pendiente de la línea que conecta los extremos de su trayectoria, donde entra y sale del segmento de la carretera. La separación vertical (distancia) entre trayectorias paralelas es la distancia entre vehículos (s) entre un vehículo que va delante y otro que le sigue. De forma similar, la separación horizontal (tiempo) representa el intervalo entre vehículos (h). Un diagrama espacio-temporal resulta útil para relacionar el intervalo entre vehículos y la distancia entre vehículos con el flujo y la densidad del tráfico, respectivamente.

Densidad

La densidad (k) se define como el número de vehículos por unidad de longitud de la carretera. En el flujo de tráfico, las dos densidades más importantes son la densidad crítica ( _{kc )} y la densidad de atasco ( _kj ) . La densidad máxima alcanzable en condiciones de flujo libre es kc , mientras que kj es la densidad máxima alcanzada en condiciones de congestión. En general, la densidad _de atasco es cinco veces la densidad crítica. El inverso de la densidad es el espaciamiento (s), que es la distancia entre los centros de dos vehículos.

   ${\displaystyle k={\frac {1}{s}}}$

La densidad ( k ) dentro de un tramo de carretera ( L ) en un momento dado ( _t1 ) es igual al inverso del espaciamiento promedio de los n vehículos.

   ${\displaystyle K(L,t_{1})={\frac {n}{L}}={\frac {1}{{\bar {s}}(t_{1})}}}$

En un diagrama espacio-temporal, la densidad puede evaluarse en la región A.

   ${\displaystyle k(A)={\frac {n}{L}}={\frac {n\,dt}{L\,dt}}={\frac {tt}{\left|A\right\vert }}}$

donde tt es el tiempo total de viaje en A.

Fluir

El flujo ( q ) es el número de vehículos que pasan por un punto de referencia por unidad de tiempo, es decir, vehículos por hora. El inverso del flujo es el intervalo entre vehículos ( h ), que es el tiempo que transcurre entre el i -ésimo vehículo que pasa por un punto de referencia en el espacio y el ( i  +  1)-ésimo vehículo. En caso de congestión, h permanece constante. A medida que se forma un atasco, h tiende a infinito.

   ${\displaystyle q=kv\,}$

   ${\displaystyle q=1/h\,}$

El flujo ( q ) que pasa por un punto fijo ( _x1 ) durante un intervalo ( T ) es igual al inverso del intervalo promedio entre los m vehículos.

   ${\displaystyle q(T,x_{1})={\frac {m}{T}}={\frac {1}{{\bar {h}}(x_{1})}}}$

En un diagrama espacio-temporal, el flujo puede evaluarse en la región B.

   ${\displaystyle q(B)={\frac {m}{T}}={\frac {m\,dx}{T\,dx}}={\frac {td}{\left|B\right\vert }}}$

donde td es la distancia total recorrida en B.

Los analistas abordan el problema de tres maneras principales, que corresponden a las tres escalas principales de observación en física:

• Escala microscópica : En su nivel más básico, cada vehículo se considera un individuo. Se puede escribir una ecuación para cada uno, generalmente una ecuación diferencial ordinaria (EDO). También se pueden utilizar modelos de automatización celular, donde la carretera se divide en celdas, cada una de las cuales contiene un automóvil en movimiento o está vacía. El modelo de Nagel-Schreckenberg es un ejemplo sencillo de este tipo de modelo. A medida que los automóviles interactúan, puede modelar fenómenos colectivos como los atascos de tráfico .
• Escala macroscópica : De forma similar a los modelos de dinámica de fluidos , se considera útil emplear un sistema de ecuaciones diferenciales parciales que equilibran leyes para algunas cantidades generales de interés; por ejemplo, la densidad de vehículos o su velocidad media.
• Escala mesoscópica (cinética): Una tercera posibilidad, intermedia, es definir una función.${\displaystyle f(t,x,V)}$que expresa la probabilidad de tener un vehículo en el momento${\displaystyle t}$en posición${\displaystyle x}$que corre con velocidad${\displaystyle V}$Esta función, siguiendo métodos de mecánica estadística , puede calcularse utilizando una ecuación integro-diferencial como la ecuación de Boltzmann .

El enfoque de ingeniería para el análisis de problemas de flujo de tráfico en autopistas se basa principalmente en el análisis empírico (es decir, observación y ajuste matemático de curvas ). Una referencia importante utilizada por los planificadores estadounidenses es el Manual de Capacidad de Autopistas ^{[ 5 ]} , publicado por la Junta de Investigación del Transporte , que forma parte de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos . Este manual recomienda modelar los flujos de tráfico utilizando el tiempo total de viaje a través de un enlace mediante una función de retraso/flujo, incluyendo los efectos de las colas. Esta técnica se utiliza en muchos modelos de tráfico de EE. UU. y en el modelo SATURN en Europa ^{[ 6 ] .}

En muchas partes de Europa, se utiliza un enfoque empírico híbrido para el diseño del tráfico, que combina características macroscópicas, microscópicas y mesoscópicas. En lugar de simular un flujo constante para un trayecto, se simulan picos de congestión transitorios. Estos se modelan utilizando pequeños intervalos de tiempo en la red a lo largo de la jornada laboral o el fin de semana. Normalmente, primero se estiman los orígenes y destinos de los viajes y se genera un modelo de tráfico que luego se calibra comparando el modelo matemático con los recuentos observados de flujos de tráfico reales, clasificados por tipo de vehículo. A continuación, se aplica la "estimación matricial" al modelo para lograr una mejor concordancia con los recuentos observados de los enlaces antes de cualquier cambio, y el modelo revisado se utiliza para generar una previsión de tráfico más realista para cualquier plan propuesto. El modelo se ejecutaría varias veces (incluida una línea base actual, una previsión de "día promedio" basada en una serie de parámetros económicos y respaldada por un análisis de sensibilidad ) para comprender las implicaciones de bloqueos o incidentes temporales en la red. A partir de los modelos, es posible calcular el tiempo total empleado por todos los conductores de diferentes tipos de vehículos en la red y, de este modo, deducir el consumo medio de combustible y las emisiones.

Gran parte de la práctica de las autoridades del Reino Unido, Escandinavia y los Países Bajos consiste en utilizar el programa de modelización CONTRAM para grandes proyectos, desarrollado durante varias décadas bajo los auspicios del Laboratorio de Investigación del Transporte del Reino Unido y, más recientemente, con el apoyo de la Administración de Carreteras de Suecia . ^{[ 7 ]} Mediante la modelización de las previsiones de la red vial para las próximas décadas, se pueden calcular los beneficios económicos de las modificaciones en dicha red, utilizando estimaciones del valor del tiempo y otros parámetros. Los resultados de estos modelos pueden incorporarse posteriormente a un programa de análisis de costes y beneficios. ^{[ 8 ]}

Una curva de conteo acumulativo de vehículos, la curva N , muestra el número acumulado de vehículos que pasan por una ubicación determinada x en un tiempo t , medido desde el paso de algún vehículo de referencia. ^{[ 9 ]} Esta curva se puede graficar si se conocen los tiempos de llegada de los vehículos individuales que se acercan a una ubicación x , y también se conocen los tiempos de salida cuando abandonan la ubicación x . La obtención de estos tiempos de llegada y salida podría implicar la recopilación de datos: por ejemplo, se podrían colocar dos sensores puntuales en las ubicaciones X ₁ y X ₂ , y contar el número de vehículos que pasan por este segmento mientras también se registra el tiempo que cada vehículo llega a X ₁ y sale de X _2. La gráfica resultante es un par de curvas acumulativas donde el eje vertical ( N ) representa el número acumulado de vehículos que pasan por los dos puntos: X ₁ y X ₂ , y el eje horizontal ( t ) representa el tiempo transcurrido desde X ₁ y X ₂ .

Si los vehículos no experimentan demora al viajar de X ₁ a X ₂ , entonces la llegada de los vehículos a la ubicación X ₁ está representada por la curva N ₁ y la llegada de los vehículos a la ubicación X ₂ está representada por N ₂ en la figura 8. Más comúnmente, la curva N ₁ se conoce como la curva de llegada de los vehículos a la ubicación X ₁ y la curva N ₂ como la curva de llegada de los vehículos a la ubicación X _2. Tomando como ejemplo un acceso semaforizado de un carril a una intersección, donde X ₁ es la ubicación de la línea de detención en el acceso y X ₂ es una línea arbitraria en el carril de recepción justo al otro lado de la intersección, cuando el semáforo está en verde, los vehículos pueden viajar a través de ambos puntos sin demora y el tiempo que tardan en recorrer esa distancia es igual al tiempo de viaje en flujo libre. Gráficamente, esto se muestra como las dos curvas separadas en la figura 8.

Sin embargo, cuando el semáforo está en rojo, los vehículos llegan a la línea de detención ( X1) y se retrasan debido a la luz roja antes de cruzar X2 algún tiempo _{después de que el semáforo cambie a verde. Como resultado, se forma una cola en la línea de} detención a medida que llegan más vehículos a la intersección mientras el semáforo sigue en rojo. Por lo tanto, mientras los vehículos que llegan a la intersección sigan viéndose obstaculizados por la cola, la curva _N2 ya no representa la llegada de los vehículos a la ubicación _X2 ; ahora representa la llegada virtual de los vehículos a la ubicación X2 , o dicho de otro modo, representa la llegada de los vehículos a X2 si no hubieran experimentado ningún retraso. La llegada de los vehículos a la ubicación _X2 , teniendo en cuenta el retraso del semáforo, ahora está representada por la curva N'2 en la figura _{9 .}

Sin embargo, el concepto de curva de llegada virtual es defectuoso. Esta curva no muestra correctamente la longitud de la cola resultante de la interrupción del tráfico (es decir, la luz roja). Asume que todos los vehículos aún llegan a la línea de detención antes de ser retrasados ​​por la luz roja. En otras palabras, la curva de llegada virtual representa la acumulación vertical de vehículos en la línea de detención. Cuando el semáforo se pone en verde, estos vehículos son atendidos según el principio de primero en entrar, primero en salir (FIFO). Sin embargo, para un acceso de varios carriles, el orden de servicio no es necesariamente FIFO. No obstante, la interpretación sigue siendo útil debido a la preocupación por el retraso total promedio en lugar de los retrasos totales para cada vehículo individual. ^{[ 10 ]}

Función escalón frente a función suave

El ejemplo del semáforo muestra las curvas N como funciones suaves. Sin embargo, teóricamente, al graficar las curvas N a partir de datos recopilados, se debería obtener una función escalonada (figura 10). Cada paso representa la llegada o salida de un vehículo en ese momento. ^{[ 10 ]} Cuando la curva N se dibuja a mayor escala, reflejando un período de tiempo que abarca varios ciclos, se pueden ignorar los pasos correspondientes a los vehículos individuales, y la curva se asemejará a una función suave (figura 8).

El objetivo del análisis del flujo de tráfico es crear e implementar un modelo que permita a los vehículos llegar a su destino en el menor tiempo posible utilizando la máxima capacidad de la carretera. Este es un proceso de cuatro pasos:

• Generación: el programa estima cuántos viajes se generarían. Para ello, el programa necesita datos estadísticos de las zonas residenciales por población, ubicación de los lugares de trabajo, etc.
• Distribución: después de la generación, crea los diferentes pares Origen-Destino (OD) entre la ubicación encontrada en el paso 1;
• Distribución modal/Elección modal: el sistema debe decidir qué porcentaje de la población se dividirá entre los diferentes modos de transporte disponibles, por ejemplo, automóviles, autobuses, trenes, etc.;
• Asignación de rutas: finalmente, las rutas se asignan a los vehículos en función de unas reglas de criterios mínimos.

Este ciclo se repite hasta que la solución converge.

Existen dos enfoques principales para abordar este problema con los objetivos finales:

• Sistema óptimo
• Equilibrio del usuario

Equilibrio del usuario

En resumen, una red está en equilibrio de usuario (UE) cuando cada conductor elige la ruta de menor coste entre el origen y el destino, independientemente de si se minimiza el coste total del sistema.

El equilibrio óptimo del usuario supone que todos los usuarios eligen su propia ruta hacia su destino en función del tiempo de viaje que consumirán en las diferentes opciones de ruta. Los usuarios elegirán la ruta que requiera el menor tiempo de viaje. El modelo óptimo del usuario se utiliza a menudo para simular el impacto de los cuellos de botella en la asignación de tráfico en las autopistas. Cuando se produce congestión en una autopista, aumenta el tiempo de espera para viajar por ella y crea un tiempo de viaje más largo. Bajo el supuesto óptimo del usuario, los usuarios optarían por esperar hasta que el tiempo de viaje por una autopista determinada sea igual al tiempo de viaje por las calles de la ciudad, alcanzándose así el equilibrio. Este equilibrio se denomina equilibrio del usuario, equilibrio de Wardrop o equilibrio de Nash .

El principio fundamental del equilibrio de usuario es que todas las rutas utilizadas entre un par origen-destino determinado tengan el mismo tiempo de viaje. Se habilita una opción de ruta alternativa cuando el tiempo de viaje real en el sistema alcanza el tiempo de viaje de flujo libre en esa ruta.

Para un modelo óptimo de usuario de autopista que considera una ruta alternativa, el proceso típico de asignación de tráfico se muestra en la figura 15. Cuando la demanda de tráfico se mantiene por debajo de la capacidad de la autopista, el tiempo de demora en la autopista es cero. Cuando la demanda de tráfico supera la capacidad, se formará una cola de vehículos en la autopista y el tiempo de demora aumentará. Algunos usuarios se desviarán a las calles de la ciudad cuando el tiempo de demora alcance la diferencia entre el tiempo de viaje en flujo libre en la autopista y el tiempo de viaje en flujo libre en las calles de la ciudad. Esto indica que los usuarios que permanecen en la autopista invertirán el mismo tiempo de viaje que aquellos que se desvían a las calles de la ciudad. En esta etapa, el tiempo de viaje tanto en la autopista como en la ruta alternativa permanece igual. Esta situación puede terminar cuando la demanda cae por debajo de la capacidad de la carretera, es decir, el tiempo de viaje en la autopista comienza a disminuir y todos los usuarios permanecerán en la autopista. La suma de las áreas 1 y 3 representa los beneficios de proporcionar una ruta alternativa. La suma de las áreas 4 y 2 muestra el costo total de la demora en el sistema, donde el área 4 representa la demora total que se produce en la autopista y el área 2, la demora adicional causada por el desvío del tráfico a las calles de la ciudad.

La función de navegación de Google Maps puede considerarse una aplicación industrial típica de asignación dinámica de tráfico basada en el equilibrio del usuario, ya que proporciona a cada usuario la opción de ruta de menor coste (tiempo de viaje).

Retraso de tiempo

Tanto el óptimo para el usuario como el óptimo para el sistema se pueden subdividir en dos categorías en función del enfoque de retardo de tiempo adoptado para su solución:

Retraso de tiempo predictivo

El retardo predictivo asume que el usuario del sistema sabe con exactitud cuánto durará el retraso. El retardo predictivo sabe cuándo se alcanzará un determinado nivel de congestión y cuándo el retraso de ese sistema será mayor que el de utilizar el otro sistema, por lo que la decisión de redirigir la ruta puede tomarse a tiempo. En el diagrama de conteo de vehículos en función del tiempo, el retardo predictivo en el instante t es un segmento de línea horizontal a la derecha del instante t, entre las curvas de llegada y salida, como se muestra en la Figura 16. La coordenada y correspondiente es el enésimo vehículo que abandona el sistema en el instante t.

Retardo de tiempo reactivo

El retardo reactivo se produce cuando el usuario desconoce las condiciones del tráfico. El usuario espera a experimentar el punto en el que se observa el retardo y la decisión de redirigir es una reacción a esa experiencia en ese momento. El retardo predictivo ofrece resultados significativamente mejores que el método de retardo reactivo. En el diagrama de conteo de vehículos en función del tiempo, el retardo predictivo en el instante t es un segmento de línea horizontal a la izquierda del instante t, entre la curva de llegada y la de salida, como se muestra en la Figura 16. La coordenada y correspondiente es el enésimo vehículo que ingresa al sistema en el instante t.

Este es un enfoque emergente para eliminar la onda de choque y aumentar la seguridad de los vehículos. El concepto se basa en el hecho de que el riesgo de accidente en una carretera aumenta con la diferencia de velocidad entre los vehículos que circulan aguas arriba y aguas abajo. Los dos tipos de riesgo de colisión que se pueden reducir con la implementación de límites de velocidad variables son la colisión por alcance y la colisión al cambiar de carril. Los límites de velocidad variables buscan homogeneizar la velocidad, lo que conduce a un flujo más constante. ^{[ 12 ]} Los investigadores han implementado diferentes enfoques para construir un algoritmo de límites de velocidad variables adecuado.

Los límites de velocidad variables se implementan generalmente cuando los sensores a lo largo de la carretera detectan que la congestión o las condiciones climáticas han superado ciertos umbrales. El límite de velocidad se reduce entonces en incrementos de 8 km/h (5 mph) mediante señales de mensajes dinámicos (DMS) instaladas sobre la calzada, controladas por el Departamento de Transporte. El objetivo de este proceso es aumentar la seguridad vial mediante la reducción de accidentes y evitar o retrasar la aparición de congestión en la carretera. El flujo de tráfico ideal resultante es más lento en general, pero con menos paradas y arranques, lo que reduce los casos de colisiones por alcance y cambios de carril. El uso de límites de velocidad variables también implica el uso frecuente de arcenes, carriles reservados exclusivamente para el transporte en estados congestionados, problema que este proceso busca solucionar. La necesidad de un límite de velocidad variable se muestra en el diagrama de densidad de flujo a la derecha.

En esta figura («Diagrama de flujo-velocidad para una carretera típica»), el punto de la curva representa el flujo y la velocidad óptimos del tráfico. Sin embargo, más allá de este punto, la velocidad alcanza rápidamente un umbral y comienza a disminuir bruscamente. Para reducir el riesgo potencial de esta disminución repentina de la velocidad, los límites de velocidad variables la reducen de forma más gradual (en incrementos de 8 km/h), lo que permite a los conductores disponer de más tiempo para prepararse y adaptarse a la ralentización debida a la congestión o las condiciones meteorológicas. El desarrollo de una velocidad de circulación uniforme reduce la probabilidad de un comportamiento errático del conductor y, por consiguiente, de accidentes.

A través de datos históricos obtenidos en sitios VSL, se ha determinado que la implementación de esta práctica reduce el número de accidentes en un 20-30%. ^{[ 12 ]}

Además de las preocupaciones sobre seguridad y eficiencia, los vehículos de velocidad variable (VSL) también pueden generar beneficios ambientales, como la reducción de emisiones, ruido y consumo de combustible. Esto se debe a que los vehículos son más eficientes en el consumo de combustible cuando se desplazan a una velocidad constante, en lugar de estar en un estado de aceleración y desaceleración constantes como el que suele darse en condiciones de congestión. ^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}

Una consideración importante en la capacidad vial se relaciona con el diseño de las intersecciones. Al permitir largos "tramos de entrecruzamiento" en carreteras con curvas suaves en intersecciones escalonadas, los vehículos a menudo pueden cambiar de carril sin causar interferencia significativa al flujo. Sin embargo, esto es costoso y ocupa una gran cantidad de terreno, por lo que a menudo se utilizan otros patrones, particularmente en áreas urbanas o muy rurales. La mayoría de los modelos grandes utilizan simulaciones rudimentarias para las intersecciones, pero hay simulaciones por computadora disponibles para modelar conjuntos específicos de semáforos, rotondas y otros escenarios donde el flujo se interrumpe o se comparte con otros tipos de usuarios de la vía o peatones. Una intersección bien diseñada puede permitir un flujo de tráfico significativamente mayor en un rango de densidades de tráfico durante el día. Al combinar dicho modelo con un "Sistema de Transporte Inteligente", el tráfico puede enviarse en "paquetes" ininterrumpidos de vehículos a velocidades predeterminadas a través de una serie de semáforos escalonados. El TRL del Reino Unido ha desarrollado programas de modelado de intersecciones para proyectos locales a pequeña escala que pueden tener en cuenta la geometría detallada y las líneas de visión; ARCADY para rotondas, PICADY para intersecciones prioritarias y OSCADY y TRANSYT para semáforos. Existen muchos otros paquetes de software de análisis de intersecciones ^{[ 16 ]} como Sidra y LinSig y Synchro .

El modelo de onda cinemática fue aplicado por primera vez al flujo de tráfico por Lighthill y Whitham en 1955. Su artículo, dividido en dos partes, desarrolló inicialmente la teoría de las ondas cinemáticas utilizando el movimiento del agua como ejemplo. En la segunda parte, extendieron la teoría al tráfico en "vías arteriales congestionadas". Este artículo se centró principalmente en desarrollar la idea de los "agujeros" de tráfico (aumentos en el flujo) y sus efectos en la velocidad, especialmente en los cuellos de botella. ^{[ 17 ]}

Los autores comenzaron analizando los enfoques previos de la teoría del flujo de tráfico. Señalan que, en aquel entonces, se habían realizado algunos trabajos experimentales, pero que los enfoques teóricos sobre el tema estaban en sus inicios. Un investigador en particular, John Glen Wardrop, se centró principalmente en métodos estadísticos de análisis, como la velocidad media espacial, la velocidad media temporal y el efecto del aumento del flujo en los adelantamientos, así como la consiguiente disminución de la velocidad. Otras investigaciones previas se habían centrado en dos modelos distintos: uno que relacionaba la velocidad del tráfico con el flujo de tráfico y otro que relacionaba la velocidad con la distancia entre vehículos. ^{[ 17 ]}

El objetivo de Lighthill y Whitham, por otro lado, era proponer un nuevo método de estudio “sugerido por teorías del flujo alrededor de proyectiles supersónicos y del movimiento de inundaciones en ríos”. El modelo resultante capturaría ambas relaciones mencionadas, velocidad-flujo y velocidad-distancia entre vehículos, en una sola curva, que “[resumiría] todas las propiedades de un tramo de carretera que son relevantes para su capacidad de manejar el flujo de tráfico congestionado”. El modelo que presentaron relacionaba el flujo de tráfico con la concentración (ahora generalmente conocida como densidad). Escribieron: “La hipótesis fundamental de la teoría es que en cualquier punto de la carretera el flujo q (vehículos por hora) es una función de la concentración k (vehículos por milla)”. Según este modelo, el flujo de tráfico se asemejaba al flujo de agua en que “los pequeños cambios en el flujo se propagan de vuelta a través de la corriente de vehículos a lo largo de 'ondas cinemáticas', cuya velocidad relativa a la carretera es la pendiente de la gráfica de flujo versus concentración”. Los autores incluyeron un ejemplo de dicha gráfica; Este gráfico de flujo versus concentración (densidad) todavía se utiliza hoy en día (véase la figura 3 anterior). ^{[ 17 ]}

Los autores utilizaron este modelo de concentración de flujo para ilustrar el concepto de ondas de choque, que ralentizan los vehículos que entran en ellas, y las condiciones que las rodean. También analizaron los cuellos de botella y las intersecciones, relacionándolos con su nuevo modelo. Para cada uno de estos temas, se incluyeron diagramas de concentración de flujo y de espacio-tiempo. Finalmente, los autores señalaron que no existía una definición consensuada de capacidad y argumentaron que debería definirse como el “flujo máximo que la carretera puede soportar”. Lighthill y Whitham también reconocieron que su modelo tenía una limitación importante: solo era apropiado para su uso en carreteras largas y congestionadas, ya que el enfoque de “flujo continuo” solo funciona con un gran número de vehículos. ^{[ 17 ]}

Los cuellos de botella son interrupciones del tráfico en una carretera causadas por el diseño de la vía, los semáforos o los accidentes. Existen dos tipos generales de cuellos de botella: estacionarios y móviles. Los cuellos de botella estacionarios se producen debido a una perturbación causada por una situación estática, como el estrechamiento de la carretera o un accidente. Los cuellos de botella móviles, por otro lado, se producen cuando un vehículo o su comportamiento provoca una interrupción en el tráfico que se encuentra delante. Generalmente, los cuellos de botella móviles son causados ​​por camiones pesados, ya que son vehículos lentos con poca aceleración y que además pueden cambiar de carril.

Los cuellos de botella son un factor importante, ya que afectan la fluidez del tráfico y la velocidad media de los vehículos. La principal consecuencia de un cuello de botella es la reducción inmediata de la capacidad de la vía. La Autoridad Federal de Carreteras ha indicado que el 40% de la congestión se debe a cuellos de botella.

cuello de botella estacionario

La causa general de los cuellos de botella estacionarios son las caídas de carriles, que ocurren cuando una carretera de varios carriles pierde uno o más de sus carriles. Esto provoca que el tráfico vehicular en los carriles que terminan se incorpore a los demás carriles.

Los fundamentos y metodologías clásicas generalmente aceptadas de la teoría del tráfico y el transporte son los siguientes:

1. El modelo Lighthill-Whitham-Richards (LWR) se introdujo en 1955-56 . [ ^{17 ] [ 18 ] Daganzo} introdujo un modelo de transmisión celular (CTM) que es consistente con el modelo LWR. ^{[ 19 ]}
2. Una inestabilidad del flujo de tráfico que provoca una onda creciente de reducción local de la velocidad del vehículo. Esta inestabilidad clásica del flujo de tráfico fue introducida en 1959-61 en el modelo de seguimiento de automóviles de General Motors (GM) por Herman, Gazis, Montroll, Potts y Rothery. ^{[ 20 ] [ 21 ]} La inestabilidad clásica del flujo de tráfico del modelo GM se ha incorporado en una gran cantidad de modelos de flujo de tráfico como el modelo de Gipps, el modelo de Payne, el modelo de velocidad óptima (OV) de Newell, el modelo de Wiedemann, el modelo de Whitham, el modelo de autómata celular (CA) de Nagel-Schreckenberg (NaSch), Bando et al. El modelo OV, el IDM de Treiber, el modelo Krauß, el modelo Aw-Rascle y muchos otros modelos de flujo de tráfico microscópicos y macroscópicos bien conocidos, que son la base de las herramientas de simulación de tráfico ampliamente utilizadas por ingenieros e investigadores de tráfico (ver, por ejemplo, las referencias en la revisión ^{[ 22 ]} ).
3. La comprensión de la capacidad de la autopista como un valor particular . Esta comprensión de la capacidad vial probablemente se introdujo entre 1920 y 1935 (véase ^{[ 23 ]} ). Actualmente, se asume que la capacidad de la autopista para el flujo libre en un cuello de botella es un valor estocástico. Sin embargo, de acuerdo con la comprensión clásica de la capacidad de la autopista, se asume que en un instante dado solo puede existir un valor particular de esta capacidad estocástica (véanse las referencias en el libro ^{[ 24 ]} ).
4. Principios de equilibrio del usuario (UE) y óptimo del sistema (SO) de Wardrop para la optimización y el control de redes de tráfico y transporte. ^{[ 25 ]}

En condiciones de flujos de tráfico que salen de dos vías secundarias y se fusionan en un solo flujo a través de una única vía, determinar los flujos que pasan por el proceso de fusión y el estado de cada vía secundaria se convierte en una tarea importante para los ingenieros de tráfico. El modelo de fusión de Newell-Daganzo es un buen enfoque para resolver estos problemas. Este modelo simple es el resultado de la descripción del proceso de fusión de Gordon Newell ^{[ 29 ]} y del modelo de transmisión celular de Daganzo ^{[ 30 ]} . Para aplicar el modelo y determinar los flujos que salen de las dos vías secundarias y el estado de cada una de ellas, es necesario conocer las capacidades de las dos vías secundarias de entrada, la capacidad de salida, la demanda de cada vía secundaria y el número de carriles de la vía principal. La relación de fusión se calculará para determinar la proporción de los dos flujos de entrada cuando ambas vías secundarias operan en condiciones de congestión.

Como se puede observar en un modelo simplificado del proceso de fusión, ^{[ 31 ]} la capacidad de salida del sistema se define como μ, las capacidades de las dos ramas de entrada de las carreteras se definen como μ1 _{y μ2} , _{y las demandas para cada rama de las} carreteras se definen como q1D _y q2D ^. q1 y q2 _{son la salida del modelo} ^, que son los flujos que pasan a través del proceso de fusión. El proceso del modelo se basa en el supuesto de que la suma de las capacidades de las dos ramas de entrada de las carreteras es menor que la capacidad de salida del sistema, μ1 ₊ μ2 _≤ μ.

Los modelos de seguimiento de vehículos describen cómo un vehículo sigue a otro en un flujo de tráfico ininterrumpido. Son un tipo de modelo de flujo de tráfico microscópico .

• La paradoja de Braess
• Flujo de datos
• El algoritmo de Dijkstra
• Epidemiología de los accidentes de tráfico
• Datos de coches flotantes
• jerarquía del transporte verde
• Registrador de tráfico infrarrojo
• Restricción del carril para camiones
• control del tráfico rodado
• Seguridad vial#Estadísticas
• Regla 184
• Contador de tráfico
• Ingeniería de tráfico
• Contadores de movimiento de giro

Un estudio sobre el estado actual de la modelización del flujo de tráfico:

• N. Bellomo, V. Coscia, M. Delitala, Sobre la teoría matemática del flujo de tráfico vehicular I. Modelado cinético y de dinámica de fluidos, Math. Mod. Meth. App. Sc. , vol. 12, n.º 12 (2002) 1801–1843
• S. Maerivoet, Modelado del tráfico en autopistas: estado del arte, análisis de datos numéricos y asignación dinámica de tráfico , Katholieke Universiteit Leuven, 2006
• M. Garavello y B. Piccoli, Flujo de tráfico en redes, Instituto Americano de Ciencias Matemáticas (AIMS), Springfield, MO, 2006. pp.  xvi+243 ISBN 978-1-60133-000-0
• Carlos F. Daganzo, "Fundamentos de operaciones de transporte y tráfico", Pergamon-Elsevier, Oxford, Reino Unido (1997)
• BS Kerner, Introducción a la teoría y el control del flujo de tráfico moderno: El largo camino hacia la teoría del tráfico trifásico , Springer, Berlín, Nueva York, 2009.
• Cassidy, MJ y RL Bertini. "Observaciones en un cuello de botella de autopista". Transportation and Traffic Theory (1999).
• Daganzo, Carlos F. "Un procedimiento sencillo para el análisis del tráfico." Redes y economía espacial 1.i (2001): 77–101.
• Lindgren, Roger VF "Análisis de las características del flujo en el tráfico en cola en una autopista alemana." Universidad Estatal de Portland (2005).
• Ni, B. y JD Leonard. "Métodos directos para determinar las características del flujo de tráfico por definición". Transportation Research Record (2006).

Libros útiles desde el punto de vista físico:

• M. Treiber y A. Kesting, "Dinámica del flujo de tráfico", Springer, 2013
• BS Kerner, La física del tráfico , Springer, Berlín, Nueva York, 2004
• Flujo de tráfico en arxiv.org
• May, Adolf. Fundamentos del flujo de tráfico . Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1990.
• Taylor, Nicholas. El modelo de asignación dinámica de tráfico de Contram TRL 2003

• Quinta edición del Manual de Capacidad de Carreteras (HCM 2010) de la Junta de Investigación del Transporte (TRB).
• El sitio web de predicción de tráfico (T. Bouwmans, Univ. La Rochelle, Francia) contiene una lista completa de las referencias en este campo, así como enlaces a conjuntos de datos y software disponibles.