teoría de fallas de materiales

La falla microscópica del material se define en términos de iniciación y propagación de grietas. Estas metodologías son útiles para comprender el agrietamiento de especímenes y estructuras simples bajo distribuciones de carga globales bien definidas. La falla microscópica considera la iniciación y propagación de una grieta. Los criterios de falla en este caso están relacionados con la fractura microscópica. Algunos de los modelos de falla más populares en esta área son los modelos de falla micromecánica, que combinan las ventajas de la mecánica del continuo y la mecánica de fractura clásica . ^{[ 1 ]} Estos modelos se basan en el concepto de que durante la deformación plástica , los microvacíos se nuclean y crecen hasta que ocurre un cuello plástico local o fractura de la matriz entre vacíos, lo que causa la coalescencia de los vacíos vecinos. Este modelo, propuesto por Gurson y extendido por Tvergaard y Needleman , se conoce como GTN. Otro enfoque, propuesto por Rousselier, se basa en la mecánica del daño continuo (CDM) y la termodinámica . Ambos modelos constituyen una modificación del potencial de rendimiento de von Mises mediante la introducción de una cantidad de daño escalar, que representa la fracción de volumen de vacío de las cavidades, la porosidad f .

La falla macroscópica del material se define en términos de capacidad de carga o capacidad de almacenamiento de energía, de forma equivalente. Li ^{[ 2 ]} presenta una clasificación de los criterios de falla macroscópica en cuatro categorías:

• Fallo por tensión o deformación
• Fallo de tipo energético (criterio S, criterio T )
• Fallo por daños
• Fracaso empírico

Se consideran cinco niveles generales, en los que el significado de deformación y fallo se interpreta de forma diferente: la escala del elemento estructural, la escala macroscópica donde se definen la tensión y la deformación macroscópicas, la mesoescala representada por un vacío típico, la microescala y la escala atómica. El comportamiento del material en un nivel se considera como el resultado de su comportamiento en un subnivel. Un modelo eficiente de deformación y fallo debe ser coherente en todos los niveles.

Los criterios de falla que se desarrollaron para sólidos frágiles fueron los criterios de tensión / deformación máxima . El criterio de tensión máxima supone que un material falla cuando la tensión principal máxima${\displaystyle \sigma _{1}}$en un elemento material excede la resistencia a la tracción uniaxial del material. Alternativamente, el material fallará si la tensión principal mínima${\displaystyle \sigma _{3}}$es menor que la resistencia a la compresión uniaxial del material. Si la resistencia a la tracción uniaxial del material es${\displaystyle \sigma _{t}}$y la resistencia a la compresión uniaxial es${\displaystyle \sigma _{c}}$, entonces se supone que la región segura para el material es

${\displaystyle \sigma _{c}<\sigma _{3}<\sigma _{1}<\sigma _{t}\,}$

Nótese que en la expresión anterior se ha utilizado la convención de que la tensión es positiva.

El criterio de deformación máxima tiene una forma similar, excepto que las deformaciones principales se comparan con las deformaciones uniaxiales determinadas experimentalmente en el momento de la falla, es decir,

${\displaystyle \varepsilon _ {c}<\varepsilon _ {3}<\varepsilon _ {1}<\varepsilon _ {t}\,}$

Los criterios de tensión y deformación principales máximas siguen utilizándose ampliamente a pesar de sus graves deficiencias.

En la literatura de ingeniería se pueden encontrar numerosos otros criterios fenomenológicos de falla. El grado de éxito de estos criterios para predecir fallas ha sido limitado. Algunos criterios de falla populares para diversos tipos de materiales son:

• criterios basados ​​en invariantes del tensor de tensiones de Cauchy
• el criterio de falla de Tresca o de esfuerzo cortante máximo
• el criterio de von Mises o criterio de máxima energía de distorsión elástica
• El criterio de falla de Mohr-Coulomb para sólidos cohesivos-friccionales.
• El criterio de falla de Drucker-Prager para sólidos dependientes de la presión.
• el criterio de falla de Bresler-Pister para el hormigón
• el criterio de fallo de Willam-Warnke para el hormigón
• El criterio de Hankinson , un criterio de fallo empírico que se utiliza para materiales ortotrópicos como la madera.
• Criterios de fluencia de Hill para sólidos anisotrópicos
• El criterio de fallo de Tsai-Wu para compuestos anisotrópicos
• El modelo de daño de Johnson-Holmquist para deformaciones de alta velocidad de sólidos isotrópicos.
• El criterio de falla de Hoek-Brown para macizos rocosos
• la teoría de fallas de Cam-Clay para suelos

El enfoque adoptado en la mecánica de fractura elástica lineal es estimar la cantidad de energía necesaria para hacer crecer una grieta preexistente en un material frágil. El primer enfoque de mecánica de fractura para el crecimiento inestable de grietas es la teoría de Griffiths. ^{[ 3 ]} Cuando se aplica a la apertura de modo I de una grieta, la teoría de Griffiths predice que la tensión crítica (${\displaystyle \sigma }$) necesario para propagar la grieta viene dado por

${\displaystyle \sigma ={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi a}}}}$

dónde${\displaystyle E}$es el módulo de Young del material,${\displaystyle \gamma }$es la energía superficial por unidad de área de la grieta, y${\displaystyle a}$es la longitud de la grieta para grietas en los bordes o${\displaystyle 2a}$es la longitud de la grieta para grietas planas. La cantidad${\displaystyle \sigma {\sqrt {\pi a}}}$se postula como un parámetro del material llamado tenacidad a la fractura . La tenacidad a la fractura en modo I para deformación plana se define como

${\displaystyle K_{\rm {Ic}}=Y\sigma _{c}{\sqrt {\pi a}}}$

dónde${\displaystyle \sigma _{c}}$es un valor crítico de la tensión de campo lejano y${\displaystyle Y}$es un factor adimensional que depende de la geometría, las propiedades del material y las condiciones de carga. La cantidad${\displaystyle K_{\rm {Ic}}}$está relacionado con el factor de intensidad de tensión y se determina experimentalmente. Cantidades similares${\displaystyle K_{\rm {IIc}}}$y${\displaystyle K_{\rm {IIIc}}}$se puede determinar para las condiciones de carga del modo II y del modelo III .

El estado de tensión alrededor de grietas de diversas formas puede expresarse en términos de sus factores de intensidad de tensión . La mecánica de fractura elástica lineal predice que una grieta se propagará cuando el factor de intensidad de tensión en la punta de la grieta sea mayor que la tenacidad a la fractura del material. Por lo tanto, la tensión aplicada crítica también puede determinarse una vez que se conoce el factor de intensidad de tensión en la punta de la grieta.

El método de mecánica de fractura elástica lineal es difícil de aplicar a materiales anisotrópicos (como los compuestos ) o a situaciones donde la carga o la geometría son complejas. El enfoque de la tasa de liberación de energía de deformación ha demostrado ser bastante útil para tales situaciones. La tasa de liberación de energía de deformación para una grieta de modo I que atraviesa el espesor de una placa se define como

${\displaystyle G_{I}={\cfrac {P}{2t}}~{\cfrac {du}{da}}}$

dónde${\displaystyle P}$es la carga aplicada,${\displaystyle t}$es el espesor de la placa,${\displaystyle u}$es el desplazamiento en el punto de aplicación de la carga debido al crecimiento de la grieta, y${\displaystyle a}$es la longitud de la grieta para grietas en los bordes o${\displaystyle 2a}$es la longitud de la grieta para grietas planas. Se espera que la grieta se propague cuando la tasa de liberación de energía de deformación supere un valor crítico.${\displaystyle G_{\rm {Ic}}}$- denominada tasa crítica de liberación de energía de deformación .

La tenacidad a la fractura y la tasa crítica de liberación de energía de deformación para tensión plana están relacionadas por:

${\displaystyle G_{\rm {Ic}}={\cfrac {1}{E}}~K_{\rm {Ic}}^{2}}$

dónde${\displaystyle E}$es el módulo de Young. Si se conoce el tamaño inicial de la grieta, se puede determinar una tensión crítica utilizando el criterio de tasa de liberación de energía de deformación.

Teoría de la tensión principal máxima – por William Rankine (1850). La fluencia se produce cuando la tensión principal máxima supera el límite elástico a tracción uniaxial. Si bien este criterio permite una comparación rápida y sencilla con datos experimentales, rara vez resulta adecuado para fines de diseño. Esta teoría ofrece buenas predicciones para materiales frágiles.

${\displaystyle \sigma _{1}\leq \sigma _{y}\,\!}$

Teoría de la deformación principal máxima – por St. Venant. La fluencia se produce cuando la deformación principal máxima alcanza la deformación correspondiente al punto de fluencia durante un ensayo de tracción simple. En términos de las tensiones principales, esto se determina mediante la ecuación:

${\displaystyle \sigma _{1}-\nu \left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\leq \sigma _{y}.\,\!}$

Teoría de la tensión cortante máxima : también conocida como criterio de fluencia de Tresca , en honor al científico francés Henri Tresca . Esta teoría supone que la fluencia se produce cuando la tensión cortante${\displaystyle \tau \!}$supera la resistencia al corte${\displaystyle \tau _{y}\!}$:

${\displaystyle \tau ={\frac {\sigma _{1}-\sigma _{3}}{2}}\leq \tau _{y}.\,\!}$

Teoría de la energía de deformación total : Esta teoría supone que la energía almacenada asociada a la deformación elástica en el punto de fluencia es independiente del tensor de tensión específico. Por lo tanto, la fluencia se produce cuando la energía de deformación por unidad de volumen es mayor que la energía de deformación en el límite elástico en tracción simple. Para un estado de tensión tridimensional, esto viene dado por:

${\displaystyle \sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}+\sigma _{3}^{2}-2\nu \left(\sigma _{1}\sigma _{2}+\sigma _{2}\sigma _{3}+\sigma _{1}\sigma _{3}\right)\leq \sigma _{y}^{2}.\,\!}$

Teoría de la energía de distorsión máxima ( criterio de fluencia de von Mises ), también conocida como teoría de la tensión cortante octaédrica . ^{[ 4 ]} – Esta teoría propone que la energía de deformación total se puede separar en dos componentes: la energía de deformación volumétrica ( hidrostática ) y la energía de deformación de forma (distorsión o corte ). Se propone que la fluencia ocurre cuando el componente de distorsión excede el del punto de fluencia para un ensayo de tracción simple. Esta teoría también se conoce como el criterio de fluencia de von Mises .

Las superficies de fluencia correspondientes a estos criterios presentan diversas formas. Sin embargo, la mayoría de los criterios de fluencia isotrópicos corresponden a superficies de fluencia convexas .

Cuando un metal se somete a grandes deformaciones plásticas, el tamaño y la orientación de los granos cambian en la dirección de la deformación. Como resultado, el comportamiento de fluencia plástica del material muestra una dependencia direccional. En tales circunstancias, los criterios de fluencia isotrópicos, como el criterio de fluencia de von Mises, no pueden predecir con precisión el comportamiento de fluencia. Se han desarrollado varios criterios de fluencia anisotrópicos para abordar estas situaciones. Algunos de los criterios de fluencia anisotrópicos más populares son:

• Criterio de fluencia cuadrático de Hill
• Criterio de rendimiento de Hill generalizado
• Criterio de rendimiento de Hosford

La superficie de fluencia de un material dúctil suele cambiar a medida que el material experimenta una mayor deformación . Los modelos para la evolución de la superficie de fluencia con el aumento de la deformación, la temperatura y la velocidad de deformación se utilizan junto con los criterios de fallo mencionados anteriormente para el endurecimiento isotrópico , el endurecimiento cinemático y la viscoplasticidad . Algunos de estos modelos son:

• el modelo Johnson-Cook
• el modelo de Steinberg-Guinan
• el modelo Zerilli-Armstrong
• el modelo de tensión umbral mecánica
• el modelo Preston-Tonks-Wallace

Otro aspecto importante de los materiales dúctiles es la predicción de su resistencia máxima a la rotura . La comunidad de ingenieros ha utilizado diversos modelos para predecir dicha resistencia, con distintos grados de éxito. En el caso de los metales, estos criterios de fallo suelen expresarse en términos de una combinación de porosidad y deformación hasta la rotura, o bien mediante un parámetro de daño .