Zlil Sela

Zlil Sela ( en hebreo : צליל סלע ) es un matemático israelí que trabaja en el área de la teoría geométrica de grupos . Es profesor de matemáticas en la Universidad Hebrea de Jerusalén . Sela es conocido por la solución ^{[ 1 ]} del problema de isomorfismo para grupos hiperbólicos de palabras sin torsión y por la solución de la conjetura de Tarski sobre la equivalencia de teorías de primer orden de grupos libres no abelianos finitamente generados . ^{[ 2 ]}

Sela obtuvo su doctorado en 1991 en la Universidad Hebrea de Jerusalén , donde su director de tesis fue Eliyahu Rips . Antes de su nombramiento actual en la Universidad Hebrea , ocupó el cargo de profesor asociado en la Universidad de Columbia en Nueva York. ^{[ 3 ]} Durante su estancia en Columbia, Sela ganó la beca Sloan de la Fundación Sloan . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Sela pronunció un discurso invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2002 en Pekín. ^{[ 2 ] [ 5 ]} Dio una charla plenaria en la reunión anual de 2002 de la Asociación de Lógica Simbólica , ^{[ 6 ]} y pronunció un discurso invitado de la AMS en la reunión de octubre de 2003 de la Sociedad Matemática Americana ^{[ 7 ]} y las Conferencias Tarski de 2005 en la Universidad de California en Berkeley . ^{[ 8 ]} También fue galardonado con el Premio Erdős de 2003 de la Unión Matemática de Israel . ^{[ 9 ]} Sela también recibió el Premio Carol Karp de 2008 de la Asociación de Lógica Simbólica por su trabajo sobre la conjetura de Tarski y sobre el descubrimiento y desarrollo de nuevas conexiones entre la teoría de modelos y la teoría geométrica de grupos . ^{[ 10 ] [ 11 ]}

El trabajo inicial importante de Sela fue su solución ^{[ 1 ]} a mediados de la década de 1990 del problema de isomorfismo para grupos hiperbólicos de palabras sin torsión . La maquinaria de acciones de grupo en árboles reales , desarrollada por Eliyahu Rips , jugó un papel clave en el enfoque de Sela. La solución del problema de isomorfismo también se basó en la noción de representantes canónicos para elementos de grupos hiperbólicos, introducida por Rips y Sela en un artículo conjunto de 1995. ^{[ 12 ]} La maquinaria de los representantes canónicos permitió a Rips y Sela demostrar ^{[ 12 ]} la resolubilidad algorítmica de sistemas finitos de ecuaciones en grupos hiperbólicos sin torsión, al reducir el problema a resolver ecuaciones en grupos libres , donde se puede aplicar el algoritmo de Makanin-Razborov. La técnica de representantes canónicos fue generalizada posteriormente por Dahmani ^{[ 13 ]} al caso de grupos relativamente hiperbólicos y desempeñó un papel clave en la solución del problema de isomorfismo para grupos relativamente hiperbólicos torales . ^{[ 14 ]}

En su trabajo sobre el problema del isomorfismo, Sela también introdujo y desarrolló la noción de descomposición JSJ para grupos hiperbólicos de palabras, ^{[ 15 ]} motivado por la noción de descomposición JSJ para 3-variedades . Una descomposición JSJ es una representación de un grupo hiperbólico de palabras como el grupo fundamental de un grafo de grupos que codifica de manera canónica todas las posibles divisiones sobre subgrupos cíclicos infinitos . La idea de descomposición JSJ fue extendida posteriormente por Rips y Sela a grupos finitamente presentados sin torsión ^{[ 16 ]} y este trabajo dio lugar a un desarrollo sistemático de la teoría de descomposición JSJ con muchas extensiones y generalizaciones posteriores por otros matemáticos. ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]} Sela aplicó una combinación de su descomposición JSJ y técnicas de árboles reales para demostrar que los grupos hiperbólicos de palabras sin torsión son hopfianos . ^{[ 21 ]} Este resultado y el enfoque de Sela fueron posteriormente generalizados por otros a subgrupos finitamente generados de grupos hiperbólicos ^{[ 22 ]} y al contexto de grupos relativamente hiperbólicos.

El trabajo más importante de Sela llegó a principios de la década de 2000 cuando produjo una solución a una famosa conjetura de Tarski . Concretamente, en una larga serie de artículos, ^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]} demostró que cualesquiera dos grupos libres finitamente generados no abelianos tienen la misma teoría de primer orden . Su trabajo se basó en la aplicación de sus técnicas anteriores de descomposición JSJ y de árboles reales , así como en el desarrollo de nuevas ideas y maquinaria de " geometría algebraica " sobre grupos libres.

Sela profundizó en este trabajo para estudiar la teoría de primer orden de grupos hiperbólicos de palabras sin torsión arbitrarios y para caracterizar todos los grupos que son elementalmente equivalentes a (es decir, que tienen la misma teoría de primer orden que) un grupo hiperbólico de palabras sin torsión dado. En particular, su trabajo implica que si un grupo G finitamente generado es elementalmente equivalente a un grupo hiperbólico de palabras, entonces G también es hiperbólico de palabras.

Sela también demostró que la teoría de primer orden de un grupo libre finitamente generado es estable en el sentido de la teoría de modelos, proporcionando una fuente de ejemplos completamente nueva y cualitativamente diferente para la teoría de la estabilidad.

Olga Kharlampovich y Alexei Myasnikov han presentado una solución alternativa para la conjetura de Tarski . ^{[ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]}

El trabajo de Sela sobre la teoría de primer orden de grupos libres e hiperbólicos de palabras influyó sustancialmente en el desarrollo de la teoría geométrica de grupos , en particular al estimular el desarrollo y el estudio de la noción de grupos límite y de grupos relativamente hiperbólicos . ^{[ 34 ]}

Teorema. Dos grupos hiperbólicos no abelianos sin torsión son elementalmente equivalentes si y solo si sus núcleos son isomorfos. ^{[ 35 ]}

• Sela, Zlil ; Rips, Eliyahu (1995), "Representantes canónicos y ecuaciones en grupos hiperbólicos", Inventiones Mathematicae , 120 (3): 489–512 , Bibcode : 1995InMat.120..489R , doi : 10.1007/BF01241140 , MR 1334482 , S2CID 121404710  
• Sela, Zlil (1995), "El problema del isomorfismo para grupos hiperbólicos", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 141 (2): 217– 283, doi : 10.2307/2118520 , JSTOR 2118520 , MR 1324134  
• Sela, Zlil (1997), "Estructura y rigidez en grupos hiperbólicos (de Gromov) y grupos discretos en grupos de Lie de rango 1. II.", Geometric and Functional Analysis , 7 (3): 561– 593, doi : 10.1007/s000390050019 , MR 1466338 , S2CID 120486267  
• Sela, Zlil ; Rips, Eliyahu (1997), "Descomposiciones cíclicas de grupos finitamente presentados y la descomposición JSJ canónica", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 146 (1): 53–109 , doi : 10.2307/2951832 , JSTOR 2951832 , MR 1469317  
• Sela, Zlil (1997), "Accesibilidad acilíndrica para grupos", Inventiones Mathematicae , 129 (3): 527– 565, Bibcode : 1997InMat.129..527S , doi : 10.1007/s002220050172 , S2CID 122548154 (Teorema de Sela sobre la accesibilidad acilíndrica para grupos) ^{[ 36 ]}
• Sela, Zlil (2001), "Geometría diofántica sobre grupos. Diagramas de I. Makanin-Razborov" (PDF) , Publications Mathématiques de l'IHÉS , 93 (1): 31– 105, doi : 10.1007/s10240-001-8188-y , MR 1863735 , S2CID 51799226  
• Sela, Zlil (2003), "Geometría diofántica sobre grupos. II. Completaciones, cierres y soluciones formales", Israel Journal of Mathematics , 134 (1): 173–254 , doi : 10.1007/BF02787407 , MR 1972179 
• Sela, Zlil (2006), "Geometría diofántica sobre grupos. VI. La teoría elemental de un grupo libre", Geometric and Functional Analysis , 16 (3): 707–730 , doi : 10.1007/s00039-006-0565-8 , MR 2238945 , S2CID 123197664  

• teoría geométrica de grupos
• Teoría estable
• Grupo libre
• grupo hiperbólico de palabras
• problema de isomorfismo de grupos
• Árboles reales
• Descomposición JSJ

• Página web de Zlil Sela en la Universidad Hebrea.
• Zlil Sela en el Proyecto de Genealogía Matemática