Ben Green (matemático)

Ben Joseph Green FRS (nacido el 27 de febrero de 1977) es un matemático británico, especializado en combinatoria y teoría de números . Es profesor Waynflete de Matemáticas Puras en la Universidad de Oxford .

Ben Green nació el 27 de febrero de 1977 en Bristol , Inglaterra. Estudió en escuelas locales de Bristol, Bishop Road Primary School y Fairfield Grammar School , compitiendo en la Olimpiada Internacional de Matemáticas en 1994 y 1995, ganando una medalla de plata en ambas ocasiones. ^{[ 1 ]} Ingresó en el Trinity College, Cambridge en 1995 y completó su licenciatura en matemáticas en 1998, ganando el título de Senior Wrangler . Continuó con la Parte III y obtuvo su doctorado bajo la supervisión de Timothy Gowers , con una tesis titulada Temas en combinatoria aritmética (2003). Durante su doctorado pasó un año como estudiante visitante en la Universidad de Princeton . Fue investigador asociado en el Trinity College de Cambridge entre 2001 y 2005, antes de convertirse en profesor de matemáticas en la Universidad de Bristol desde enero de 2005 hasta septiembre de 2006 y, posteriormente, en el primer profesor Herchel Smith de matemáticas puras en la Universidad de Cambridge desde septiembre de 2006 hasta agosto de 2013. El 1 de agosto de 2013, fue nombrado profesor Waynflete de matemáticas puras en la Universidad de Oxford. También fue investigador asociado del Clay Mathematics Institute y ocupó diversos cargos en instituciones como la Universidad de Princeton , la Universidad de Columbia Británica y el Instituto Tecnológico de Massachusetts .

La mayor parte de la investigación de Green se centra en los campos de la teoría analítica de números y la combinatoria aditiva , pero también cuenta con resultados en análisis armónico y teoría de grupos . Su teorema más conocido, demostrado conjuntamente con su colaborador habitual Terence Tao , afirma que existen progresiones aritméticas arbitrariamente largas en los números primos : este teorema se conoce actualmente como el teorema de Green-Tao . ^{[ 2 ]}

Entre los primeros resultados de Green en combinatoria aditiva se encuentran una mejora de un resultado de Jean Bourgain sobre el tamaño de las progresiones aritméticas en conjuntos suma ^{[ 3 ]} , así como una demostración de la conjetura de Cameron-Erdős sobre conjuntos libres de suma de números naturales ^{[ 4 ]} . También demostró un lema de regularidad aritmética ^{[ 5 ]} para funciones definidas en el primer${\displaystyle N}$números naturales, algo análogo al lema de regularidad de Szemerédi para grafos.

Entre 2004 y 2010, en colaboración con Terence Tao y Tamar Ziegler , desarrolló el llamado análisis de Fourier de orden superior . Esta teoría relaciona las normas de Gowers con objetos conocidos como nilsecuencias . La teoría deriva su nombre de estas nilsecuencias, que desempeñan un papel análogo al de los caracteres en el análisis de Fourier clásico . Green y Tao utilizaron el análisis de Fourier de orden superior para presentar un nuevo método para contar el número de soluciones a sistemas de ecuaciones en ciertos conjuntos de enteros, incluidos los primos. ^{[ 6 ]} Esto generaliza el enfoque clásico que utiliza el método del círculo de Hardy-Littlewood . Muchos aspectos de esta teoría, incluidos los aspectos cuantitativos del teorema inverso para las normas de Gowers, ^{[ 7 ]} siguen siendo objeto de investigación.

Green también ha colaborado con Emmanuel Breuillard en temas de teoría de grupos. En particular, junto con Terence Tao , demostraron un teorema de estructura ^{[ 8 ]} para grupos aproximados , generalizando el teorema de Freiman-Ruzsa sobre conjuntos de enteros con duplicación pequeña. Green también ha trabajado, junto con Kevin Ford y Sean Eberhard , en la teoría del grupo simétrico , en particular sobre qué proporción de sus elementos fija un conjunto de tamaño${\displaystyle k}$. ^{[ 9 ]}

Green y Tao también tienen un artículo ^{[ 10 ]} sobre geometría combinatoria algebraica , que resuelve la conjetura de Dirac-Motzkin (véase el teorema de Sylvester-Gallai ). En particular, demuestran que, dada cualquier colección de${\displaystyle n}$puntos en el plano que no son todos colineales , si${\displaystyle n}$Si es lo suficientemente grande, entonces debe existir al menos${\displaystyle n/2}$líneas en el plano que contienen exactamente dos de los puntos.

Kevin Ford , Ben Green, Sergei Konyagin , James Maynard y Terence Tao , inicialmente en dos grupos de investigación separados y luego en combinación, mejoraron el límite inferior para el tamaño de la brecha más larga entre dos primos consecutivos de tamaño como máximo${\displaystyle X}$. ^{[ 11 ]} La forma del límite previamente más conocido, debido esencialmente a Rankin , no había sido mejorada durante 76 años.

Más recientemente, Green ha considerado cuestiones en la teoría aritmética de Ramsey . Junto con Tom Sanders, demostró que, si un cuerpo finito suficientemente grande de orden primo se colorea con un número fijo de colores, entonces el cuerpo tiene elementos${\displaystyle x,y}$de tal manera que${\displaystyle x,y,x{+}y,xy}$Todos tienen el mismo color. ^{[ 12 ]}

Green también ha participado en los nuevos desarrollos de Croot-Lev-Pach-Ellenberg-Gijswijt sobre la aplicación del método polinomial para acotar el tamaño de subconjuntos de un espacio vectorial finito sin soluciones a ecuaciones lineales . Adaptó estos métodos para demostrar, en cuerpos de funciones, una versión fuerte del teorema de Sárközy . ^{[ 13 ]}

Green ha sido miembro de la Royal Society desde 2010, ^{[ 14 ]} y miembro de la American Mathematical Society desde 2012. ^{[ 15 ]} Green fue elegido por la Sociedad Matemática Alemana para impartir una conferencia Gauss en 2013. Ha recibido varios premios:

• 2004: Premio de Investigación sobre Arcilla
• 2005: Premio Salem
• 2005: Premio Whitehead ^{[ 16 ]}
• 2007: Premio SASTRA Ramanujan
• 2008: Galardonado con el premio de la Sociedad Matemática Europea.
• 2014: Medalla Sylvester , otorgada por la Royal Society .
• 2019: Premio Senior Whitehead de la Sociedad Matemática de Londres

• Página web personal de Ben Green en Oxford
• Página del profesor Ben Green en Oxford. Archivada el 26 de abril de 2014 en la Wayback Machine.
• Página web de Ben Green en el Trinity College de Cambridge.
• Anuncio del Premio de Investigación sobre la Arcilla 2004
• Ben Green en el Proyecto de Genealogía Matemática
• math.NT/0404188 – Preimpresión sobre progresiones aritméticas arbitrariamente largas en números primos