Opción de bono

En finanzas , una opción sobre bonos es una opción para comprar o vender un bono a un precio determinado en o antes de la fecha de vencimiento de la opción. ^{[ 1 ]} Estos instrumentos suelen negociarse en el mercado extrabursátil (OTC) .

• Una opción sobre bonos europeos es una opción para comprar o vender un bono en una fecha determinada en el futuro a un precio predeterminado.
• Una opción sobre bonos estadounidense es una opción para comprar o vender un bono en una fecha determinada o antes de ella, a un precio predeterminado.

Generalmente, se compra una opción de compra sobre un bono si se cree que las tasas de interés bajarán, lo que provocará un aumento en el precio del bono. De igual manera, se compra una opción de venta si se cree que las tasas de interés subirán. ^{[ 1 ]} Una consecuencia de operar con opciones sobre bonos es que el precio del bono subyacente queda fijado durante la vigencia del contrato, lo que reduce el riesgo crediticio asociado a las fluctuaciones en el precio del bono.

Los bonos , los activos subyacentes en este caso, presentan lo que se conoce como efecto de ajuste a la par : a medida que el bono se acerca a su fecha de vencimiento, se conocen todos los precios relacionados con él, lo que reduce su volatilidad . Por otro lado, el modelo de Black-Scholes , que supone una volatilidad constante, no refleja este proceso y, por lo tanto, no puede aplicarse aquí.Véase el modelo Black-Scholes §  Valoración de opciones sobre bonos .

Para abordar esta cuestión, las opciones sobre bonos suelen valorarse utilizando el modelo de Black o con un modelo de tipo de interés a corto plazo basado en retículos , como Black-Derman-Toy , Ho-Lee o Hull-White .Este último enfoque es teóricamente más correcto,Aunque en la práctica el modelo Black es más utilizado por razones de simplicidad y rapidez. Para las opciones de estilo americano y bermudeño , donde se permite el ejercicio antes del vencimiento, solo es aplicable el enfoque basado en retículos.

• Utilizando el modelo Black, el precio spot en la fórmula no es simplemente el precio de mercado del bono subyacente , sino el precio forward del bono. Este precio forward se calcula restando primero el valor presente de los cupones entre la fecha de valoración (es decir, hoy) y la fecha de ejercicio del precio actual , y luego prorrateando esta cantidad hasta la fecha de ejercicio. (Estos cálculos se realizan utilizando la curva de rendimiento actual , en lugar del YTM del bono ). La razón por la que el modelo Black puede aplicarse de esta manera es que el numerario es entonces de $1 en el momento de la entrega (mientras que bajo Black-Scholes , el numerario es de $1 hoy). Esto nos permite suponer que (a) el precio del bono es una variable aleatoria en una fecha futura, pero también (b) que la tasa libre de riesgo entre ahora y entonces es constante (ya que el uso de la medida forward traslada el descuento fuera del término de expectativa).). Por lo tanto, la valoración se lleva a cabo en un "mundo a plazo" neutral al riesgo donde el tipo de cambio al contado futuro esperado es el tipo de cambio a plazo, y su desviación estándar es la misma que en el "mundo físico";Véase el teorema de Girsanov . La volatilidad utilizada se obtiene típicamente a partir de una superficie de volatilidad implícita .

• El modelo basado en retículo implica un árbol de tasas a corto plazo – un paso cero – consistente con la curva de rendimiento actual y la volatilidad de la tasa a corto plazo (a menudo caplet ), y donde el paso de tiempo final del árbol corresponde a la fecha de vencimiento del bono subyacente. Usando este árbol (1) el bono se valora en cada nodo "retrocediendo" a través del árbol: en los nodos finales, el valor del bono es simplemente el valor nominal (o $1), más el cupón (en centavos) si corresponde; en cada nodo anterior, es el valor esperado descontado de los nodos ascendentes y descendentes en el paso de tiempo posterior, más los pagos de cupón durante el paso de tiempo actual. Luego (2), la opción se valora de manera similar al enfoque para las opciones de acciones : en los nodos en el paso de tiempo correspondiente al vencimiento de la opción, el valor se basa en moneyness ; En los nodos anteriores, es el valor esperado descontado de la opción en los nodos ascendente y descendente en el paso de tiempo posterior y, dependiendo del estilo de la opción (y otras especificaciones, ver más abajo ), del valor del bono en el nodo. En ambos pasos, el descuento se aplica a la tasa a corto plazo del nodo del árbol en cuestión. (Tenga en cuenta que el árbol de Hull-White suele ser trinomial : la lógica es la descrita, aunque en ese caso hay tres nodos en cuestión en cada punto). Véase Modelo reticular (finanzas) §  Derivados de tipos de interés .

El término «opción sobre bonos» también se utiliza para referirse a las características similares a las opciones que presentan algunos bonos (« opciones implícitas »). Estas forman parte inherente del bono, en lugar de ser un producto que se negocia por separado. Estas opciones no son mutuamente excluyentes, por lo que un bono puede tener varias opciones implícitas.Los bonos de este tipo incluyen:

• Bono rescatable : permite al emisor recomprar el bono a un precio predeterminado en un momento futuro. El tenedor de dicho bono, en efecto, ha vendido una opción de compra al emisor. Los bonos rescatables no pueden ser rescatados durante los primeros años de su vigencia. Este período se conoce como período de bloqueo .
• Bono con opción de venta : permite al tenedor exigir el reembolso anticipado a un precio predeterminado en una fecha futura. En efecto, el tenedor de dicho bono ha adquirido una opción de venta sobre el mismo.
• Bono convertible : permite al tenedor exigir la conversión de los bonos en acciones del emisor a un precio predeterminado en un plazo determinado en el futuro.
• Bono prorrogable : permite al tenedor extender la fecha de vencimiento del bono por un número determinado de años.
• Bono convertible : permite al tenedor exigir la conversión de los bonos en acciones de otra empresa, normalmente una filial pública del emisor, a un precio predeterminado en un plazo futuro.

Los bonos rescatables y los bonos con opción de venta pueden valorarse utilizando el enfoque basado en retículos, como se describió anteriormente, pero permitiendo además que el efecto de la opción incorporada se integre en cada nodo del árbol, lo que afecta al precio del bono y/o al precio de la opción según se especifique.Estos bonos también se valoran a veces mediante el método Black-Scholes . En este caso, el bono se valora como un bono simple (es decir, como si no tuviera características implícitas) y la opción se valora mediante la fórmula Black-Scholes . El valor de la opción se suma al precio del bono simple si la opción recae en el comprador; se resta si el vendedor del bono (es decir, el emisor) puede optar por ejercerla.Para los bonos convertibles y canjeables, un enfoque más sofisticado consiste en modelar el instrumento como un "sistema acoplado" que comprende un componente de capital y un componente de deuda, cada uno con diferentes riesgos de impago; véase Modelo reticular (finanzas) §  Valores híbridos .

Las opciones de venta europeas sobre bonos cupón cero pueden considerarse equivalentes a los caplets adecuados, es decir, componentes de los límites máximos de tipos de interés , mientras que las opciones de compra pueden considerarse equivalentes a los floorlets adecuados, es decir, componentes de los límites mínimos de tipos de interés . Véase, por ejemplo, Brigo y Mercurio (2001), quienes también analizan la valoración de opciones sobre bonos con diferentes modelos.

• Black , F.; Derman, E .; Toy, W. (enero-febrero de 1990). "Un modelo de un factor de las tasas de interés y su aplicación a las opciones sobre bonos del Tesoro" (PDF) . Financial Analysts Journal : 24-32 . Archivado del original (PDF) el 10 de septiembre de 2008.
• Damiano Brigo y Fabio Mercurio (2001). Modelos de tipos de interés: teoría y práctica con Smile, inflación y crédito (2.ª ed., 2006  ). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.
• Aswath Damodaran (2002). Valoración de inversiones (2ª  ed.). Juan Wiley . ISBN 0-471-41488-3.Capítulo 33 : Valoración de títulos de renta fija
• Frank Fabozzi (1998). Valoración de títulos de renta fija y derivados (3.ª  ed.). John Wiley . ISBN 978-1-883249-25-0.
• R. Stafford Johnson (2010). Evaluación, selección y gestión de bonos (2.ª  ed.). John Wiley . ISBN 978-0470478356.
• David F. Babbel (1996). Valoración de instrumentos financieros sensibles a los tipos de interés: Monografía SOA M-FI96-1 (1.ª  ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-1883249151.

Discusión

• Opciones sobre bonos, límites máximos y el modelo Black , Milica Cudina, Universidad de Texas en Austin
• Valoración de bonos con opciones implícitas , Frank J. Fabozzi
• Valoración de bonos convertibles como derivados , Goldman Sachs (entre los autores se incluyen Emanuel Derman y Piotr Karasinski ).
• Valoración y calibración de bonos convertibles , Sanveer Hariparsad, Universidad de Pretoria
• Martingalas y medidas: el modelo de Black , Jacqueline Henn-Overbeck, Universidad de Basilea
• Árboles binomiales de tipos de interés y la valoración de bonos con opciones incorporadas , Stafford Johnson, Universidad Xavier
• El problema con Black, Scholes et al. , Andrew Kalotay
• Métodos de valoración de bonos convertibles , Ariel Zadikov, Universidad de Ciudad del Cabo.

Herramientas en línea

• Modelo de opciones de bonos negros , Dr. Thomas Ho , thomasho.com
• Valoración de opciones sobre bonos mediante el modelo Black. Dr. Shing Hing Man, Gestión de Riesgos de Thomson-Reuters.
• Valoración de un bono mediante el modelo BDT. Dr. Shing Hing Man, Gestión de Riesgos de Thomson-Reuters.
• Calculadora de "griegos" utilizando el modelo de Black , Dr. Razvan Pascalau, SUNY Plattsburgh
• Valoración de opciones sobre bonos mediante el modelo G2++ , pricing-option.com