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Dinámica de fluidos computacional

La dinámica de fluidos computacional ( CFD ) es una rama de la mecánica de fluidos que utiliza análisis numéricos y estructuras de datos para analizar y resolver problemas relac...

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La dinámica de fluidos computacional ( CFD ) es una rama de la mecánica de fluidos que utiliza análisis numéricos y estructuras de datos para analizar y resolver problemas relacionados con flujos . Se emplean ordenadores para realizar los cálculos necesarios para simular el flujo libre del fluido y su interacción ( líquidos y gases ) con superficies definidas por condiciones de contorno . Con superordenadores de alta velocidad , se pueden obtener mejores soluciones, que a menudo son necesarias para resolver los problemas más grandes y complejos. La investigación en curso genera software que mejora la precisión y la velocidad de escenarios de simulación complejos, como flujos transónicos o turbulentos . La validación inicial de dicho software se realiza normalmente mediante aparatos experimentales, como túneles de viento . Además, se puede utilizar un análisis analítico o empírico previo de un problema concreto para realizar comparaciones. La validación final se suele llevar a cabo mediante pruebas a escala real, como pruebas de vuelo .

La dinámica de fluidos computacional (CFD) se aplica a una variedad de problemas de investigación e ingeniería en múltiples campos de estudio e industrias, incluyendo aerodinámica y análisis aeroespacial, hipersónica , simulación meteorológica , ciencias naturales e ingeniería ambiental , diseño y análisis de sistemas industriales, ingeniería biológica , flujos de fluidos y transferencia de calor , análisis de motores y combustión , y efectos visuales para cine y videojuegos.

Evolución y desarrollo

Animación del vórtice de Karman
Simulación por ordenador del flujo de aire a alta velocidad alrededor del transbordador espacial durante la reentrada.
Una simulación del vehículo estatorreactor Hyper-X en funcionamiento a Mach -7.

La base fundamental de casi todos los problemas de dinámica de fluidos computacional (CFD) son las ecuaciones de Navier-Stokes , que definen diversos flujos de fluidos monofásicos (gas o líquido, pero no ambos). Estas ecuaciones se pueden simplificar eliminando los términos que describen la viscosidad para obtener las ecuaciones de Euler . Una simplificación adicional, eliminando los términos que describen la vorticidad, da como resultado las ecuaciones de potencial completas . Finalmente, para pequeñas perturbaciones en flujos subsónicos y supersónicos (no transónicos ni hipersónicos ), estas ecuaciones se pueden linealizar para obtener las ecuaciones de potencial linealizadas.

Históricamente, los primeros métodos se desarrollaron para resolver las ecuaciones de potencial linealizadas. Los métodos bidimensionales (2D), que utilizan transformaciones conformes del flujo alrededor de un cilindro al flujo alrededor de un perfil aerodinámico , se desarrollaron en la década de 1930. [ 1 ] [ 2 ]

Uno de los primeros tipos de cálculos similares a la dinámica de fluidos computacional (CFD) moderna son los de Lewis Fry Richardson , en el sentido de que estos cálculos utilizaban diferencias finitas y dividían el espacio físico en celdas. Aunque fracasaron estrepitosamente, estos cálculos, junto con el libro de Richardson, Predicción del tiempo mediante procesos numéricos , [ 3 ] sentaron las bases de la CFD moderna y la meteorología numérica. De hecho, los primeros cálculos de CFD durante la década de 1940, utilizando ENIAC, emplearon métodos muy parecidos a los del libro de Richardson de 1922. [ 4 ]

La potencia informática disponible impulsó el desarrollo de métodos tridimensionales . Probablemente, el primer trabajo que utilizó ordenadores para modelar el flujo de fluidos, regido por las ecuaciones de Navier-Stokes, se llevó a cabo en el Laboratorio Nacional de Los Alamos , en el grupo T3. [ 5 ] [ 6 ] Este grupo fue liderado por Francis H. Harlow , considerado uno de los pioneros de la CFD. Desde 1957 hasta finales de la década de 1960, este grupo desarrolló diversos métodos numéricos para simular flujos de fluidos bidimensionales transitorios, como el método de partículas en celda , [ 7 ] el método de fluido en celda , [ 8 ] el método de función de corriente de vorticidad , [ 9 ] y el método de marcadores y celdas . [ 10 ] El método de función de corriente de vorticidad de Fromm para flujo incompresible transitorio bidimensional fue el primer tratamiento de flujos incompresibles con fuerte torsión en el mundo.

El primer artículo con un modelo tridimensional fue publicado por John Hess y AMO Smith de Douglas Aircraft en 1967. [ 11 ] Este método discretizaba la superficie de la geometría con paneles, dando origen a esta clase de programas conocidos como Métodos de Paneles. Su método era sencillo, ya que no incluía flujos sustentadores y, por lo tanto, se aplicaba principalmente a cascos de barcos y fuselajes de aeronaves. El primer código de panel de elevación (A230) fue descrito en un artículo escrito por Paul Rubbert y Gary Saaris de Boeing Aircraft en 1968. [ 12 ] Con el tiempo, se desarrollaron códigos de panel tridimensionales más avanzados en Boeing (PANAIR, A502), [ 13 ] Lockheed (Quadpan), [ 14 ] Douglas (HESS), [ 15 ] McDonnell Aircraft (MACAERO), [ 16 ] NASA (PMARC) [ 17 ] y Analytical Methods (WBAERO, [ 18 ] USAERO [ 19 ] y VSAERO [ 20 ] [ 21 ] ). Algunos (PANAIR, HESS y MACAERO) eran códigos de orden superior, que utilizaban distribuciones de orden superior de singularidades de superficie, mientras que otros (Quadpan, PMARC, USAERO y VSAERO) utilizaban singularidades únicas en cada panel de superficie. La ventaja de los códigos de orden inferior era que se ejecutaban mucho más rápido en las computadoras de la época. Actualmente, VSAERO se ha convertido en un código de múltiples órdenes y es el programa más utilizado de su clase. Se ha empleado en el desarrollo de diversos submarinos , buques de superficie , automóviles , helicópteros , aeronaves y, más recientemente, turbinas eólicas . Su código hermano, USAERO, es un método de paneles transitorios que también se ha utilizado para modelar elementos como trenes de alta velocidad y yates de regata . El código PMARC de la NASA, derivado de una versión temprana de VSAERO y de una variante de PMARC llamada CMARC, [ 22 ] también está disponible comercialmente.

En el ámbito bidimensional, se han desarrollado varios códigos de panel para el análisis y diseño de perfiles aerodinámicos. Estos códigos suelen incluir un análisis de la capa límite , lo que permite modelar los efectos viscosos. Richard Eppler desarrolló el código PROFILE, en parte con financiación de la NASA, que estuvo disponible a principios de la década de 1980. [ 23 ] Poco después, Mark Drela desarrolló el código XFOIL . [ 24 ] Tanto PROFILE como XFOIL incorporan códigos de panel bidimensionales, con códigos de capa límite acoplados para el análisis de perfiles aerodinámicos. PROFILE utiliza un método de transformación conforme para el diseño inverso de perfiles aerodinámicos, mientras que XFOIL combina una transformación conforme con un método de panel inverso para el diseño de perfiles aerodinámicos.

Un paso intermedio entre los códigos de panel y los códigos de potencial completo fueron los códigos que utilizaban las ecuaciones de perturbación pequeña transónica. En particular, el código WIBCO tridimensional, [ 25 ] desarrollado por Charlie Boppe de Grumman Aircraft a principios de la década de 1980 ha sido ampliamente utilizado.

Simulación de la nave espacial Starship de SpaceX durante la reentrada.

Los desarrolladores recurrieron a los códigos Full Potential, ya que los métodos de panel no podían calcular el flujo no lineal presente a velocidades transónicas . La primera descripción de un método para usar las ecuaciones Full Potential fue publicada por Earll Murman y Julian Cole de Boeing en 1970. [ 26 ] Frances Bauer, Paul Garabedian y David Korn del Instituto Courant en la Universidad de Nueva York (NYU) escribieron una serie de códigos bidimensionales Full Potential para perfiles aerodinámicos que fueron ampliamente utilizados, siendo el más importante el Programa H. ​​[ 27 ] Bob Melnik y su grupo en Grumman Aerospace desarrollaron una versión mejorada del Programa H llamada Grumfoil. [ 28 ] Antony Jameson , originalmente en Grumman Aircraft y el Instituto Courant de la NYU, trabajó con David Caughey para desarrollar el importante código tridimensional Full Potential FLO22 [ 29 ] en 1975. Después de esto surgieron varios códigos Full Potential, culminando en el código Tranair (A633) de Boeing, [ 30 ] que todavía se usa mucho.

El siguiente paso fueron las ecuaciones de Euler, que prometían proporcionar soluciones más precisas de los flujos transónicos. La metodología empleada por Jameson en su código tridimensional FLO57 [ 31 ] (1981) fue utilizada por otros para producir programas como el programa TEAM de Lockheed [ 32 ] y el programa MGAERO de IAI/Analytical Methods. [ 33 ] MGAERO es único por ser un código de malla cartesiana estructurada , mientras que la mayoría de los demás códigos de este tipo utilizan mallas estructuradas adaptadas al cuerpo (con la excepción del exitoso código CART3D de la NASA, [ 34 ] el código SPLITFLOW de Lockheed [ 35 ] y NASCART-GT de Georgia Tech ). [ 36 ] Antony Jameson también desarrolló el código tridimensional AIRPLANE [ 37 ] que utilizaba mallas tetraédricas no estructuradas.

En el ámbito bidimensional, Mark Drela y Michael Giles, entonces estudiantes de posgrado en el MIT, desarrollaron el programa ISES Euler [ 38 ] (en realidad, un conjunto de programas) para el diseño y análisis de perfiles aerodinámicos. Este código se lanzó en 1986 y se ha desarrollado aún más para diseñar, analizar y optimizar perfiles aerodinámicos de uno o varios elementos, como el programa MSES. [ 39 ] MSES se utiliza ampliamente en todo el mundo. Una variante de MSES, para el diseño y análisis de perfiles aerodinámicos en cascada, es MISES, [ 40 ] desarrollado por Harold Youngren mientras era estudiante de posgrado en el MIT.

Las ecuaciones de Navier-Stokes fueron el objetivo final del desarrollo. Inicialmente surgieron códigos bidimensionales, como el código ARC2D del Centro Ames de la NASA. Posteriormente se desarrollaron varios códigos tridimensionales (ARC3D, OVERFLOW y CFL3D son tres contribuciones exitosas de la NASA), lo que dio lugar a numerosos paquetes comerciales.

Jerarquía de ecuaciones de flujo y supuestos físicos

La CFD puede considerarse un conjunto de metodologías computacionales (que se describen más adelante) utilizadas para resolver ecuaciones que rigen el flujo de fluidos. En la aplicación de la CFD, un paso crítico es decidir qué conjunto de supuestos físicos y ecuaciones relacionadas deben utilizarse para el problema en cuestión. [ 41 ] Para ilustrar este paso, a continuación se resumen los supuestos físicos/simplificaciones tomados en las ecuaciones de un flujo monofásico (véase flujo multifásico y flujo bifásico ), monoespecie (es decir, consta de una sola especie química), no reactivo y (a menos que se indique lo contrario) compresible. Se desprecia la radiación térmica y se consideran las fuerzas de volumen debidas a la gravedad (a menos que se indique lo contrario). Además, para este tipo de flujo, la siguiente discusión destaca la jerarquía de ecuaciones de flujo resueltas con CFD. Tenga en cuenta que algunas de las siguientes ecuaciones podrían derivarse de más de una manera.

  • Leyes de conservación (LC): Estas son las ecuaciones más fundamentales consideradas en CFD en el sentido de que, por ejemplo, todas las ecuaciones siguientes se pueden derivar de ellas. Para un flujo compresible monofásico y monoespecie se considera la conservación de la masa , la conservación del momento lineal y la conservación de la energía .
  • Leyes de conservación del continuo (CCL): Partimos de las CL. Suponemos que la masa, el momento y la energía se conservan localmente : Estas cantidades se conservan y no pueden "teletransportarse" de un lugar a otro, sino que solo pueden moverse mediante un flujo continuo (véase la ecuación de continuidad ). Otra interpretación es que se parte de las CL y se supone un medio continuo (véase la mecánica del continuo ). El sistema de ecuaciones resultante no está cerrado, ya que para resolverlo se necesitan más relaciones/ecuaciones: (a) relaciones constitutivas para el tensor de esfuerzos viscosos ; (b) relaciones constitutivas para el flujo de calor difusivo ; (c) una ecuación de estado (EOS), como la ley de los gases ideales ; y (d) una ecuación de estado calórica que relaciona la temperatura con cantidades como la entalpía o la energía interna .
  • Ecuaciones de Navier-Stokes compresibles (C-NS): Comience con la CCL. Suponga un tensor de esfuerzos viscosos newtoniano (véase fluido newtoniano ) y un flujo de calor de Fourier (véase flujo de calor ). [ 42 ] [ 43 ] Las C-NS deben ampliarse con una EOS y una EOS calórica para tener un sistema cerrado de ecuaciones.
  • Ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles (I-NS): Partimos de las C-NS. Suponemos que la densidad es siempre y en todas partes constante. [ 44 ] Otra forma de obtener las I-NS es suponer que el número de Mach es muy pequeño [ 44 ] [ 43 ] y que las diferencias de temperatura en el fluido también son muy pequeñas. [ 43 ] Como resultado, las ecuaciones de conservación de masa y de momento se desacoplan de la ecuación de conservación de energía, por lo que solo es necesario resolver las dos primeras ecuaciones. [ 43 ]
  • Ecuaciones de Euler compresibles (EE): Comience con las ecuaciones C-NS. Suponga un flujo sin fricción y sin flujo de calor difusivo. [ 45 ]
  • Ecuaciones de Navier-Stokes débilmente compresibles (WC-NS): Comience con las C-NS. Suponga que las variaciones de densidad dependen solo de la temperatura y no de la presión. [ 46 ] Por ejemplo, para un gas ideal , utiliceρ=pag0/(RT){\displaystyle \rho =p_{0}/(RT)}, dóndepag0{\displaystyle p_{0}}es una presión de referencia convenientemente definida que es siempre y en todas partes constante,ρ{\displaystyle \rho }es la densidad,R{\displaystyle R}es la constante específica de los gases yT{\displaystyle T}es la temperatura. Como resultado, las WC-NS no capturan ondas acústicas. También es común en las WC-NS despreciar los términos de trabajo de presión y calentamiento viscoso en la ecuación de conservación de la energía. Las WC-NS también se denominan C-NS con la aproximación de bajo número de Mach.
  • Ecuaciones de Boussinesq: Partimos de la ecuación C-NS. Suponemos que las variaciones de densidad son siempre y en todas partes despreciables, excepto en el término de gravedad de la ecuación de conservación del momento (donde la densidad multiplica la aceleración gravitatoria). [ 47 ] Suponemos también que varias propiedades del fluido, como la viscosidad , la conductividad térmica y la capacidad calorífica , son siempre y en todas partes constantes. Las ecuaciones de Boussinesq se utilizan ampliamente en meteorología a microescala .
  • Ecuaciones de Navier-Stokes promediadas de Reynolds compresibles y ecuaciones de Navier-Stokes promediadas de Favre compresibles (C-RANS y C-FANS): Comience con la C-NS. Suponga que cualquier variable de flujoF{\displaystyle f}, tales como la densidad, la velocidad y la presión, pueden representarse comoF=F+F″{\displaystyle f=F+f''}, dóndeF{\displaystyle F}es el promedio de conjunto [ 43 ] de cualquier variable de flujo, yF″{\displaystyle f''}es una perturbación o fluctuación de este promedio. [ 43 ] [ 48 ]F″{\displaystyle f''}no es necesariamente pequeño. SiF{\displaystyle F}es un promedio de conjunto clásico (ver descomposición de Reynolds ) se obtienen las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas de Reynolds. Y siF{\displaystyle F}es un promedio de conjunto ponderado por densidad que obtiene las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas de Favre. [ 48 ] Como resultado, y dependiendo del número de Reynolds, el rango de escalas de movimiento se reduce enormemente, lo que conduce a soluciones mucho más rápidas en comparación con la resolución de C-NS. Sin embargo, se pierde información y el sistema de ecuaciones resultante requiere el cierre de varios términos no cerrados, en particular la tensión de Reynolds .
  • Ecuaciones de flujo ideal o potencial : Comience con la EE. Suponga rotación cero de partículas de fluido (vorticidad cero) y expansión cero del flujo (divergencia cero). [ 43 ] El campo de flujo resultante está completamente determinado por los límites geométricos. [ 43 ] Los flujos ideales pueden ser útiles en CFD moderno para inicializar simulaciones.
  • Ecuaciones de Euler compresibles linealizadas (LEE): [ 49 ] Comience con la EE. Suponga que cualquier variable de flujoF{\displaystyle f}, tales como la densidad, la velocidad y la presión, pueden representarse comoF=F0+F′{\displaystyle f=f_{0}+f'}, dóndeF0{\displaystyle f_{0}}es el valor de la variable de flujo en algún estado de referencia o base, yF′{\displaystyle f'}es una perturbación o fluctuación de este estado. Además, supongamos que esta perturbaciónF′{\displaystyle f'}es muy pequeño en comparación con algún valor de referencia. Finalmente, supongamos queF0{\displaystyle f_{0}}satisface "su propia" ecuación, como la EE. La LEE y sus múltiples variaciones se utilizan ampliamente en aeroacústica computacional .
  • Ecuación de onda sonora o acústica : Comience con la ecuación de Lee-Einstein. Ignore todos los gradientes deF0{\displaystyle f_{0}}yF′{\displaystyle f'}y suponemos que el número de Mach en el estado de referencia o base es muy pequeño. [ 46 ] Las ecuaciones resultantes para la densidad, el momento y la energía se pueden manipular para obtener una ecuación de presión, dando lugar a la conocida ecuación de la onda sonora.
  • Ecuaciones de aguas poco profundas (SW): Consideremos un flujo cerca de una pared donde la escala de longitud paralela a la pared de interés es mucho mayor que la escala de longitud normal a la pared de interés. Partimos de la ecuación de Euler-Einstein (EE). Supongamos que la densidad es siempre y en todas partes constante, despreciemos la componente de velocidad perpendicular a la pared y consideremos que la velocidad paralela a la pared es espacialmente constante.
  • Ecuaciones de la capa límite (BL): Comience con la ecuación C-NS (I-NS) para capas límite compresibles (incompresibles). Suponga que existen regiones delgadas junto a las paredes donde los gradientes espaciales perpendiculares a la pared son mucho mayores que los paralelos a la pared. [ 47 ]
  • Ecuación de Bernoulli: Comience con la EE. Suponga que las variaciones de densidad dependen solo de las variaciones de presión. [ 47 ] Véase el Principio de Bernoulli .
  • Ecuación de Bernoulli estacionaria: Comience con la ecuación de Bernoulli y suponga un flujo estacionario. [ 47 ] O comience con la EE y suponga que el flujo es estacionario e integre la ecuación resultante a lo largo de una línea de corriente. [ 45 ] [ 44 ]
  • Ecuaciones de flujo de Stokes o flujo lento: Comience con la ecuación de Schrödinger-Nordström (C-NS) o la ecuación de Schrödinger-Nordström (I-NS). Desprecie la inercia del flujo. [ 43 ] [ 44 ] Esta suposición se justifica cuando el número de Reynolds es muy bajo. Como resultado, el conjunto de ecuaciones resultante es lineal, lo que simplifica enormemente su solución.
  • Ecuación de flujo en canal bidimensional: Consideremos el flujo entre dos placas paralelas infinitas. Partimos de la ecuación de Schrödinger-Nordström (C-NS). Supongamos que el flujo es estacionario, bidimensional y completamente desarrollado (es decir, el perfil de velocidad no cambia a lo largo de la dirección del flujo). [ 43 ] Nótese que esta suposición de flujo completamente desarrollado, ampliamente utilizada, puede resultar inadecuada en algunos casos, como en ciertos flujos compresibles en microcanales, en cuyo caso puede sustituirse por una suposición de flujo localmente completamente desarrollado. [ 50 ]
  • Ecuaciones de Euler unidimensionales o ecuaciones gasodinámicas unidimensionales (1D-EE): Comience con las EE. Suponga que todas las cantidades de flujo dependen solo de una dimensión espacial. [ 51 ]
  • Ecuación de flujo de Fanno : Consideremos el flujo dentro de un conducto de área constante y paredes adiabáticas. Partimos de la ecuación de equilibrio unidimensional (EE). Suponemos un flujo estacionario, sin efectos de gravedad, e introducimos en la ecuación de conservación del momento un término empírico para recuperar el efecto de la fricción de la pared (despreciada en la EE). Para cerrar la ecuación de flujo de Fanno, se necesita un modelo para este término de fricción. Dicho cierre implica suposiciones que dependen del problema. [ 52 ]
  • Ecuación de flujo de Rayleigh . Considere el flujo dentro de un conducto de área constante con paredes no adiabáticas sin fuentes de calor volumétricas o paredes adiabáticas con fuentes de calor volumétricas. Comience con la ecuación de conservación de energía unidimensional (1D-EE). Suponga un flujo estacionario, sin efectos de gravedad, e introduzca en la ecuación de conservación de energía un término empírico para recuperar el efecto de la transferencia de calor en las paredes o el efecto de las fuentes de calor (despreciadas en la ecuación de conservación de energía).

Metodología

En todos estos enfoques se sigue el mismo procedimiento básico.

  • Durante el preprocesamiento
    • La geometría y los límites físicos del problema se pueden definir mediante diseño asistido por computadora (CAD). A partir de ahí, los datos se pueden procesar adecuadamente (limpiar) y se extrae el volumen de fluido (o dominio de fluido).
    • El volumen ocupado por el fluido se divide en celdas discretas (la malla). La malla puede ser uniforme o no uniforme, estructurada o no estructurada, y estar compuesta por una combinación de elementos hexaédricos, tetraédricos, prismáticos, piramidales o poliédricos.
    • Se define el modelo físico; por ejemplo, las ecuaciones de movimiento de fluidos + entalpía + radiación + conservación de especies.
    • Se definen las condiciones de contorno. Esto implica especificar el comportamiento y las propiedades del fluido en todas las superficies que delimitan el dominio del fluido. Para problemas transitorios, también se definen las condiciones iniciales.
  • Se inicia la simulación y las ecuaciones se resuelven de forma iterativa, ya sea en estado estacionario o transitorio.
  • Finalmente, se utiliza un postprocesador para el análisis y la visualización de la solución resultante.

Métodos de discretización

La estabilidad de la discretización seleccionada se suele establecer numéricamente, en lugar de analíticamente, como en el caso de problemas lineales sencillos. También es fundamental asegurar que la discretización gestione adecuadamente las soluciones discontinuas. Tanto las ecuaciones de Euler como las de Navier-Stokes admiten choques y superficies de contacto.

Algunos de los métodos de discretización que se utilizan son:

Método de volumen finito

El método de volumen finito (FVM) es un enfoque común utilizado en códigos CFD, ya que tiene una ventaja en el uso de memoria y la velocidad de solución, especialmente para problemas grandes, flujos turbulentos con números de Reynolds altos y flujos dominados por términos fuente (como la combustión). [ 53 ]

En el método de volumen finito, las ecuaciones diferenciales parciales que rigen el sistema (típicamente las ecuaciones de Navier-Stokes, las ecuaciones de conservación de masa y energía, y las ecuaciones de turbulencia) se reformulan en una forma conservativa y luego se resuelven sobre volúmenes de control discretos. Esta discretización garantiza la conservación de los flujos a través de un volumen de control particular. La ecuación de volumen finito produce ecuaciones que rigen el sistema en la forma:

∂∂t∭QdV+∬FdA=0,{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\iiint Q\,dV+\iint F\,d\mathbf {A} =0,}

dóndeQ{\displaystyle Q}es el vector de variables conservadas,F{\displaystyle F}es el vector de flujos (véanse las ecuaciones de Euler o las ecuaciones de Navier-Stokes ),V{\displaystyle V}es el volumen del elemento de volumen de control, yA{\displaystyle \mathbf {A} }es el área de superficie del elemento de volumen de control.

Método de elementos finitos

El método de elementos finitos (MEF) se utiliza en el análisis estructural de sólidos, pero también es aplicable a fluidos. Sin embargo, la formulación del MEF requiere especial cuidado para garantizar una solución conservativa. La formulación del MEF se ha adaptado para su uso con ecuaciones que rigen la dinámica de fluidos. [ 54 ] [ 55 ] Aunque el MEF debe formularse cuidadosamente para ser conservativo, es mucho más estable que el método de volumen finito. [ 56 ] El MEF también proporciona soluciones más precisas para problemas suaves en comparación con el MVE. [ 57 ] Otra ventaja del MEF es que puede manejar geometrías y condiciones de contorno complejas. Sin embargo, el MEF puede requerir más memoria y tiene tiempos de solución más lentos que el MVE. [ 58 ]

En este método, se forma una ecuación residual ponderada:

Ri=∭WiQdVmi{\displaystyle R_{i}=\iiint W_{i}Q\,dV^{e}}

dóndeRi{\displaystyle R_{i}}es el residuo de la ecuación en un vértice del elementoi{\displaystyle i},Q{\displaystyle Q}es la ecuación de conservación expresada sobre una base de elementos,Wi{\displaystyle W_{i}}es el factor de ponderación yVmi{\displaystyle V^{e}}es el volumen del elemento.

Método de diferencias finitas

El método de diferencias finitas (MDF) tiene importancia histórica [ 55 ] y es sencillo de programar. Actualmente, solo se utiliza en algunos códigos especializados que manejan geometrías complejas con alta precisión y eficiencia mediante el uso de límites embebidos o mallas superpuestas (con la solución interpolada a través de cada malla).

∂Q∂t+∂F∂incógnita+∂GRAMO∂y+∂H∂z=0{\displaystyle {\frac {\partial Q}{\partial t}}+{\frac {\partial F}{\partial x}}+{\frac {\partial G}{\partial y}}+{\frac {\partial H}{\partial z}}=0}

dóndeQ{\displaystyle Q}es el vector de variables conservadas, yF{\displaystyle F},GRAMO{\displaystyle G}, yH{\displaystyle H}son los flujos en elincógnita{\displaystyle x},y{\displaystyle y}, yz{\displaystyle z}direcciones respectivamente.

Método de elementos espectrales

El método de elementos espectrales es un método de elementos finitos. Requiere que el problema matemático (la ecuación diferencial parcial ) se formule en una formulación débil. Esto se suele hacer multiplicando la ecuación diferencial por una función de prueba arbitraria e integrando sobre todo el dominio. Matemáticamente hablando, las funciones de prueba son completamente arbitrarias: pertenecen a un espacio de funciones de dimensión infinita. Obviamente, un espacio de funciones de dimensión infinita no puede representarse en una malla discreta de elementos espectrales; aquí es donde comienza la discretización de elementos espectrales. Lo más crucial es la elección de las funciones de interpolación y prueba. En un método de elementos finitos estándar de bajo orden en 2D, para elementos cuadriláteros la elección más típica es la función de prueba o interpolación bilineal de la formav(incógnita,y)=aincógnita+by+doincógnitay+d{\displaystyle v(x,y)=ax+by+cxy+d}En el método de elementos espectrales, las funciones de interpolación y prueba se eligen como polinomios de muy alto orden (típicamente, por ejemplo, de décimo orden en aplicaciones de dinámica de fluidos computacional, CFD). Esto garantiza la rápida convergencia del método. Además, se deben utilizar procedimientos de integración muy eficientes, dado el elevado número de integraciones que se realizan en los códigos numéricos. Por ello, se emplean cuadraturas de integración de Gauss de alto orden, ya que logran la máxima precisión con el menor número de cálculos. Actualmente existen algunos códigos académicos de CFD basados ​​en el método de elementos espectrales, y otros más se encuentran en desarrollo, debido a la aparición de nuevos esquemas de discretización temporal en el ámbito científico.

Método de Boltzmann de celosía

El método de Boltzmann en red (LBM), con su representación cinética simplificada en una red, proporciona una descripción computacionalmente eficiente de la hidrodinámica. A diferencia de los métodos CFD tradicionales, que resuelven numéricamente las ecuaciones de conservación de las propiedades macroscópicas (es decir, masa, momento y energía), el LBM modela el fluido como partículas ficticias, las cuales realizan procesos consecutivos de propagación y colisión sobre una malla discreta. En este método, se trabaja con la versión discreta en el espacio y el tiempo de la ecuación de evolución cinética en la forma de Boltzmann- Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) .

Método de vórtice

El método de vórtices, también conocido como método de partículas de vórtice lagrangiano, es una técnica sin malla para la simulación de flujos turbulentos incompresibles. En él, la vorticidad se discretiza en partículas lagrangianas , denominadas vórtices, vortones o partículas de vórtice. [ 59 ] Los métodos de vórtices se desarrollaron como una metodología sin malla que no estaría limitada por los efectos de suavizado fundamentales asociados a los métodos basados ​​en malla. Sin embargo, para ser prácticos, los métodos de vórtices requieren medios para calcular rápidamente las velocidades a partir de los elementos de vórtice; en otras palabras, requieren la solución de una forma particular del problema de N cuerpos (en el que el movimiento de N objetos está ligado a sus influencias mutuas). Este avance se produjo en la década de 1980 con el desarrollo de los algoritmos de Barnes-Hut y del método multipolar rápido (FMM). Estos allanaron el camino para el cálculo práctico de las velocidades a partir de los elementos de vórtice.

El software basado en el método de vórtices ofrece un nuevo medio para resolver problemas complejos de dinámica de fluidos con una mínima intervención del usuario. Todo lo que se requiere es la especificación de la geometría del problema y el establecimiento de las condiciones iniciales y de contorno. Entre las ventajas significativas de esta tecnología moderna se encuentran:

  • Es prácticamente libre de cuadrícula, lo que elimina las numerosas iteraciones asociadas con RANS y LES.
  • Todos los problemas se tratan de forma idéntica. No se requieren datos de modelado ni de calibración.
  • Es posible realizar simulaciones de series temporales, que son cruciales para un análisis acústico correcto.
  • La escala pequeña y la escala grande se simulan con precisión al mismo tiempo.

Método de elementos de contorno

En el método de elementos de contorno, el contorno ocupado por el fluido se divide en una malla superficial.

Esquemas de discretización de alta resolución

Se utilizan esquemas de alta resolución cuando hay discontinuidades o choques. Para capturar cambios bruscos en la solución, se requieren esquemas numéricos de segundo orden o superiores que no introduzcan oscilaciones espurias. Esto suele requerir la aplicación de limitadores de flujo para asegurar que la solución sea de variación total decreciente .

Modelos de turbulencia

En la modelización computacional de flujos turbulentos, un objetivo común es obtener un modelo que pueda predecir magnitudes de interés, como la velocidad del fluido, para su uso en el diseño de ingeniería del sistema modelado. En el caso de los flujos turbulentos, la variedad de escalas de longitud y la complejidad de los fenómenos involucrados hacen que la mayoría de los métodos de modelización sean prohibitivamente costosos; la resolución necesaria para resolver todas las escalas involucradas en la turbulencia supera las capacidades computacionales. El enfoque principal en estos casos consiste en crear modelos numéricos para aproximar los fenómenos no resueltos. Esta sección enumera algunos modelos computacionales de uso común para flujos turbulentos.

Los modelos de turbulencia se pueden clasificar según su coste computacional, que corresponde al rango de escalas modeladas frente a las resueltas (cuantas más escalas turbulentas se resuelvan, mayor será la resolución de la simulación y, por lo tanto, mayor el coste computacional). Si no se modelan la mayoría o la totalidad de las escalas turbulentas, el coste computacional es muy bajo, pero la desventaja es una menor precisión.

Además de la amplia gama de escalas de longitud y tiempo y el coste computacional asociado, las ecuaciones que rigen la dinámica de fluidos contienen un término de convección no lineal y un término de gradiente de presión no lineal y no local. Estas ecuaciones no lineales deben resolverse numéricamente con las condiciones iniciales y de contorno adecuadas.

Ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds

Aerodinámica externa del modelo DrivAer , calculada mediante URANS (arriba) y DDES (abajo).
Simulación del paquete aerodinámico de un Porsche Cayman (987.2)

Las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas de Reynolds (RANS) constituyen el método más antiguo para el modelado de la turbulencia. Se resuelve una versión de conjunto de las ecuaciones que rigen el flujo, lo que introduce nuevas tensiones aparentes conocidas como tensiones de Reynolds . Esto añade un tensor de incógnitas de segundo orden para el cual diversos modelos pueden proporcionar distintos niveles de cierre. Existe la idea errónea de que las ecuaciones RANS no se aplican a flujos con un flujo medio variable en el tiempo, debido a que estas ecuaciones están "promediadas en el tiempo". De hecho, los flujos estadísticamente inestables (o no estacionarios) pueden tratarse igualmente. Esto se conoce a veces como URANS. No hay nada inherente al promedio de Reynolds que lo impida, pero los modelos de turbulencia utilizados para cerrar las ecuaciones son válidos solo mientras el tiempo durante el cual ocurren estos cambios en la media sea grande en comparación con las escalas de tiempo del movimiento turbulento que contiene la mayor parte de la energía.

Los modelos RANS se pueden dividir en dos enfoques generales:

hipótesis de Boussinesq
Este método implica el uso de una ecuación algebraica para las tensiones de Reynolds que incluyen la determinación de la viscosidad turbulenta y, dependiendo del nivel de sofisticación del modelo, la resolución de ecuaciones de transporte para determinar la energía cinética turbulenta y la disipación. Los modelos incluyen k-ε ( Launder y Spalding ), [ 60 ] el modelo de longitud de mezcla ( Prandtl ), [ 61 ] y el modelo de ecuación cero (Cebeci y Smith ). [ 61 ] Los modelos disponibles en este enfoque a menudo se denominan por el número de ecuaciones de transporte asociadas con el método. Por ejemplo, el modelo de longitud de mezcla es un modelo de "ecuación cero" porque no se resuelven ecuaciones de transporte;k−ϵ{\displaystyle k-\epsilon }es un modelo de "dos ecuaciones" porque dos ecuaciones de transporte (una parak{\displaystyle k}y uno paraϵ{\displaystyle \epsilon }) están resueltos.
Modelo de tensiones de Reynolds (RSM)
Este método intenta resolver las ecuaciones de transporte para las tensiones de Reynolds. Esto implica la introducción de varias ecuaciones de transporte para todas las tensiones de Reynolds, por lo que este método requiere un mayor esfuerzo de procesamiento.

Simulación de grandes remolinos

Representación volumétrica de una llama en espiral no premezclada simulada mediante LES.

La simulación de grandes remolinos (LES) es una técnica que elimina las escalas más pequeñas del flujo mediante un filtrado, y su efecto se modela utilizando modelos de subescala. Esto permite resolver las escalas más grandes e importantes de la turbulencia, reduciendo considerablemente el coste computacional asociado a las escalas más pequeñas. Este método requiere mayores recursos computacionales que los métodos RANS, pero es mucho más económico que la simulación numérica directa (DNS).

Simulación de remolinos separados

Las simulaciones de remolinos separados (DES) son una modificación de un modelo RANS en la que el modelo cambia a una formulación de subescala de malla en regiones lo suficientemente finas para cálculos LES. Las regiones cercanas a los límites sólidos y donde la escala de longitud turbulenta es menor que la dimensión máxima de la malla se asignan al modo de solución RANS. Cuando la escala de longitud turbulenta excede la dimensión de la malla, las regiones se resuelven utilizando el modo LES. Por lo tanto, la resolución de la malla para DES no es tan exigente como la de LES puro, lo que reduce considerablemente el costo computacional. Aunque DES se formuló inicialmente para el modelo de Spalart-Allmaras (Philippe R. Spalart et al., 1997), puede implementarse con otros modelos RANS (Strelets, 2001), modificando adecuadamente la escala de longitud que está involucrada explícita o implícitamente en el modelo RANS. Así, mientras que DES basado en el modelo de Spalart-Allmaras actúa como LES con un modelo de pared, DES basado en otros modelos (como los modelos de dos ecuaciones) se comporta como un modelo híbrido RANS-LES. La generación de la malla es más compleja que en un caso simple de RANS o LES debido al cambio entre RANS y LES. DES es un método no zonal que proporciona un único campo de velocidad suave en las regiones RANS y LES de las soluciones.

Simulación IDDES del BMW de Karel Motorsports. Se trata de una simulación DES realizada en OpenFOAM. El gráfico muestra el coeficiente de presión.

Simulación numérica directa

La simulación numérica directa (DNS) resuelve todo el rango de escalas de longitud turbulentas. Esto minimiza el efecto de los modelos, pero es extremadamente costoso. El costo computacional es proporcional aRmi3{\displaystyle Re^{3}}. [ 62 ] DNS es intratable para flujos con geometrías o configuraciones de flujo complejas.

Simulación de vórtices coherentes

El enfoque de simulación de vórtices coherentes descompone el campo de flujo turbulento en una parte coherente, que consiste en un movimiento vorticial organizado, y la parte incoherente, que es el flujo de fondo aleatorio. [ 63 ] Esta descomposición se realiza utilizando filtrado de ondículas . El enfoque tiene mucho en común con LES, ya que utiliza descomposición y resuelve solo la porción filtrada, pero se diferencia en que no utiliza un filtro lineal de paso bajo. En cambio, la operación de filtrado se basa en ondículas, y el filtro se puede adaptar a medida que evoluciona el campo de flujo. Farge y Schneider probaron el método CVS con dos configuraciones de flujo y demostraron que la porción coherente del flujo exhibía la−4039{\displaystyle -{\frac {40}{39}}}El espectro de energía exhibido por el flujo total correspondía a estructuras coherentes ( tubos de vórtice ), mientras que las partes incoherentes del flujo constituían un ruido de fondo homogéneo, que no presentaba estructuras organizadas. Goldstein y Vasilyev [ 64 ] aplicaron el modelo FDV a la simulación de grandes remolinos, pero no asumieron que el filtro wavelet eliminara todos los movimientos coherentes de las subescalas del filtro. Al emplear tanto el filtrado LES como el CVS, demostraron que la disipación SFS estaba dominada por la porción coherente del campo de flujo SFS.

Métodos PDF

Los métodos de función de densidad de probabilidad (PDF) para la turbulencia, introducidos por primera vez por Lundgren , [ 65 ] se basan en el seguimiento de la PDF de un punto de la velocidad,FV(v;incógnita,t)dv{\displaystyle f_{V}({\boldsymbol {v}};{\boldsymbol {x}},t)d{\boldsymbol {v}}}, que da la probabilidad de la velocidad en el puntoincógnita{\displaystyle {\boldsymbol {x}}}estar entrev{\displaystyle {\boldsymbol {v}}}yv+dv{\displaystyle {\boldsymbol {v}}+d{\boldsymbol {v}}}Este enfoque es análogo a la teoría cinética de los gases , en la que las propiedades macroscópicas de un gas se describen mediante un gran número de partículas. Los métodos PDF son únicos porque pueden aplicarse en el marco de varios modelos de turbulencia diferentes; las principales diferencias se dan en la forma de la ecuación de transporte PDF. Por ejemplo, en el contexto de la simulación de grandes remolinos , la PDF se convierte en la PDF filtrada. [ 66 ] Los métodos PDF también pueden usarse para describir reacciones químicas, [ 67 ] [ 68 ] y son particularmente útiles para simular flujos con reacciones químicas porque el término fuente químico es cerrado y no requiere un modelo. La PDF se suele rastrear usando métodos de partículas lagrangianas; cuando se combina con la simulación de grandes remolinos, esto conduce a una ecuación de Langevin para la evolución de partículas subfiltradas.

Método de confinamiento de vorticidad

El método de confinamiento de vorticidad (VC) es una técnica euleriana utilizada en la simulación de estelas turbulentas. Emplea un enfoque similar al de las ondas solitarias para generar una solución estable sin dispersión numérica. VC puede capturar las características a pequeña escala con una precisión de tan solo dos celdas de la malla. Dentro de estas características, se resuelve una ecuación de diferencias no lineal, a diferencia de la ecuación de diferencias finitas . VC es similar a los métodos de captura de choques , donde se satisfacen las leyes de conservación, lo que permite calcular con precisión las cantidades integrales esenciales.

Modelo lineal de remolinos

El modelo de remolinos lineales es una técnica utilizada para simular la mezcla convectiva que tiene lugar en el flujo turbulento. [ 69 ] Específicamente, proporciona una forma matemática de describir las interacciones de una variable escalar dentro del campo de flujo vectorial. Se utiliza principalmente en representaciones unidimensionales del flujo turbulento, ya que puede aplicarse a una amplia gama de escalas de longitud y números de Reynolds. Este modelo se utiliza generalmente como un componente básico para representaciones de flujo más complejas, dado que proporciona predicciones de alta resolución que se mantienen en una amplia gama de condiciones de flujo.

Flujo bifásico

Simulación de una horda de burbujas mediante el método del volumen de fluido.

La modelización del flujo bifásico aún está en desarrollo. Se han propuesto diferentes métodos, entre ellos el método del volumen de fluido , el método del conjunto de niveles y el seguimiento del frente . [ 70 ] [ 71 ] Estos métodos suelen implicar una compensación entre mantener una interfaz nítida o conservar la masa . Esto es crucial, ya que la evaluación de la densidad, la viscosidad y la tensión superficial se basa en los valores promediados sobre la interfaz.

Algoritmos de solución

La discretización en el espacio produce un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias para problemas transitorios y ecuaciones algebraicas para problemas estacionarios. Generalmente se utilizan métodos implícitos o semiimplícitos para integrar las ecuaciones diferenciales ordinarias, lo que produce un sistema de ecuaciones algebraicas (normalmente) no lineales. La aplicación de una iteración de Newton o Picard produce un sistema de ecuaciones lineales que es asimétrico en presencia de advección e indefinido en presencia de incompresibilidad. Estos sistemas, particularmente en 3D, suelen ser demasiado grandes para los solucionadores directos, por lo que se utilizan métodos iterativos, ya sean métodos estacionarios como la sobrerrelajación sucesiva o métodos de subespacio de Krylov . Los métodos de Krylov, como GMRES , que normalmente se utilizan con precondicionamiento , operan minimizando el residuo sobre subespacios sucesivos generados por el operador precondicionado.

El método multigrid ofrece la ventaja de un rendimiento asintóticamente óptimo en diversos problemas. Los solucionadores y precondicionadores tradicionales son eficaces para reducir los componentes de alta frecuencia del residuo, pero los componentes de baja frecuencia suelen requerir varias iteraciones para su reducción. Al operar en múltiples escalas, el método multigrid reduce todos los componentes del residuo por factores similares, lo que resulta en un número de iteraciones independiente de la malla.

Para sistemas indefinidos, los precondicionadores como la factorización LU incompleta , Schwarz aditivo y multigrid funcionan mal o fallan por completo, por lo que se debe utilizar la estructura del problema para un preacondicionamiento efectivo. [ 72 ] Los métodos comúnmente utilizados en CFD son los algoritmos SIMPLE y Uzawa que exhiben tasas de convergencia dependientes de la malla, pero los avances recientes basados ​​en la factorización LU por bloques combinada con multigrid para los sistemas definidos resultantes han llevado a precondicionadores que ofrecen tasas de convergencia independientes de la malla. [ 73 ]

Aerodinámica inestable

La dinámica de fluidos computacional (CFD) experimentó un gran avance a finales de los años 70 con la introducción de LTRAN2, un código bidimensional para modelar perfiles aerodinámicos oscilantes basado en la teoría de pequeñas perturbaciones transónicas de Ballhaus y colaboradores. [ 74 ] Utiliza un algoritmo de conmutación de Murman-Cole para modelar las ondas de choque en movimiento. [ 26 ] Posteriormente, se extendió a tres dimensiones mediante un esquema de diferencias rotadas desarrollado por AFWAL/Boeing, lo que dio como resultado LTRAN3. [ 75 ] [ 76 ]

Ingeniería biomédica

Simulación del flujo sanguíneo en una aorta humana

Las investigaciones de dinámica de fluidos computacional (CFD) se utilizan para dilucidar las características del flujo aórtico con un nivel de detalle que va más allá de las capacidades de las mediciones experimentales. Para analizar estas condiciones, se extraen modelos CAD del sistema vascular humano mediante técnicas de imagen modernas como la resonancia magnética (RM) o la tomografía computarizada (TC) . A partir de estos datos, se reconstruye un modelo 3D y se puede calcular el flujo de fluidos. Es necesario tener en cuenta propiedades de la sangre como la densidad y la viscosidad, así como condiciones de contorno realistas (por ejemplo, la presión sistémica). Por lo tanto, es posible analizar y optimizar el flujo en el sistema cardiovascular para diferentes aplicaciones. [ 77 ]

CPU frente a GPU

Tradicionalmente, las simulaciones CFD se realizan en CPU. [ 78 ]

En una tendencia más reciente, las simulaciones también se realizan en GPU. Estas suelen contener un mayor número de procesadores más lentos. Para los algoritmos CFD que ofrecen un buen rendimiento de paralelismo (es decir, una buena aceleración al añadir más núcleos), esto puede reducir considerablemente los tiempos de simulación. Los métodos de partículas implícitas fluidas [ 79 ] y de Boltzmann en red [ 80 ] son ​​ejemplos típicos de códigos que escalan bien en GPU.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Milne-Thomson, Louis Melville (1973). Aerodinámica teórica . Courier Corporation. ISBN 978-0-486-61980-4.
  2. ↑ McMurtry, Patrick A.; Gansauge, Todd C.; Kerstein, Alan R.; Krueger, Steven K. (abril de 1993). "Simulaciones lineales de remolinos de mezcla en un flujo turbulento homogéneo". Physics of Fluids A: Fluid Dynamics . 5 (4): 1023– 1034. Bibcode : 1993PhFlA...5.1023M . doi : 10.1063/1.858667 .
  3. ↑ Richardson, LF; Chapman, S. (1965). Predicción meteorológica mediante procesos numéricos . Dover Publications.
  4. ↑ Hunt, JCR (enero de 1998). "Lewis Fry Richardson y sus contribuciones a las matemáticas, la meteorología y los modelos de conflicto". Annual Review of Fluid Mechanics . 30 (1): xiii– xxxvi. Bibcode : 1998AnRFM..30D..13H . doi : 10.1146/annurev.fluid.30.1.0 .
  5. ↑ "El legado del Grupo T-3" . Consultado el 13 de marzo de 2013 .
  6. ↑ Harlow, Francis H. (abril de 2004). "Dinámica de fluidos en el Laboratorio Nacional de Los Alamos del Grupo T-3" . Journal of Computational Physics . 195 (2): 414– 433. Bibcode : 2004JCoPh.195..414H . doi : 10.1016/j.jcp.2003.09.031 .
  7. ↑ Harlow, Francis Harvey; Evans, Martha; Richtmyer, Robert D. (1955). Un método de cálculo computacional para problemas hidrodinámicos . Lams; 1956. Laboratorio Científico de Los Alamos de la Universidad de California. hdl : 2027/mdp.39015095283399 . OCLC 1288309947 . 
  8. ↑ Gentry, Richard A; Martin, Robert E; Daly, Bart J (agosto de 1966). "Un método de diferencias eulerianas para problemas de flujo compresible inestable". Journal of Computational Physics . 1 (1): 87– 118. Bibcode : 1966JCoPh...1...87G . doi : 10.1016/0021-9991(66)90014-3 .
  9. ↑ Fromm, Jacob E.; Harlow, Francis H. (julio de 1963). "Solución numérica del problema del desarrollo de calles de vórtices". The Physics of Fluids . 6 (7): 975– 982. Bibcode : 1963PhFl....6..975F . doi : 10.1063/1.1706854 .
  10. ↑ Harlow, Francis H.; Welch, J. Eddie (diciembre de 1965). "Cálculo numérico del flujo viscoso incompresible dependiente del tiempo de un fluido con superficie libre". The Physics of Fluids . 8 (12): 2182– 2189. Bibcode : 1965PhFl....8.2182H . doi : 10.1063/1.1761178 .
  11. ↑ Hess, JL; Smith, AMO (1967). "Cálculo del flujo potencial alrededor de cuerpos arbitrarios". Progress in Aerospace Sciences . 8 : 1–138 . Bibcode : 1967PrAeS...8....1H . doi : 10.1016/0376-0421(67)90003-6 .
  12. ↑ Rubbert, P.; Saaris, G. (1972). "Revisión y evaluación de un método computacional de flujo de potencial de sustentación tridimensional para configuraciones arbitrarias". 10.ª Reunión de Ciencias Aeroespaciales . doi : 10.2514/6.1972-188 .
  13. ↑ Carmichael, R.; Erickson, L. (1981). "PAN AIR - Un método de panel de orden superior para predecir flujos potenciales lineales subsónicos o supersónicos alrededor de configuraciones arbitrarias". 14.ª Conferencia de Dinámica de Fluidos y Plasmas . doi : 10.2514/6.1981-1255 .
  14. ↑ Youngren, H.; Bouchard, E.; Coopersmith, R.; Miranda, L. (1983). "Comparación de formulaciones del método de paneles y su influencia en el desarrollo de QUADPAN, un método avanzado de bajo orden". Conferencia de Aerodinámica Aplicada . doi : 10.2514/6.1983-1827 .
  15. ↑ Hess, J.; Friedman, D. (1983). "Análisis de configuraciones de entrada complejas mediante un método de panel de orden superior". Conferencia de Aerodinámica Aplicada . doi : 10.2514/6.1983-1828 .
  16. ↑ Bristow, DR, " Desarrollo de métodos de paneles para análisis y diseño subsónico ", NASA CR-3234, 1980.
  17. ↑ Ashby, Dale L.; Dudley, Michael R.; Iguchi, Steve K.; Browne, Lindsey y Katz, Joseph, " Teoría del flujo potencial y guía de operación para el código de panel PMARC ", NASA NASA-TM-102851 1991.
  18. ↑ Woodward, FA, Dvorak, FA y Geller, EW, " Un programa informático para cuerpos sustentadores tridimensionales en flujo subsónico no viscoso ", Informe técnico de USAAMRDL, TR 74-18, Ft. Eustis, Virginia, abril de 1974.
  19. ↑ Katz, Joseph; Maskew, Brian (abril de 1988). "Modelo aerodinámico inestable de baja velocidad para configuraciones completas de aeronaves". Journal of Aircraft . 25 (4): 302– 310. doi : 10.2514/3.45564 .
  20. ↑ Maskew, Brian (febrero de 1982). "Predicción de las características aerodinámicas subsónicas: un caso para los métodos de paneles de bajo orden". Journal of Aircraft . 19 (2): 157– 163. doi : 10.2514/3.57369 .
  21. ↑ Maskew, Brian, " Documento teórico del programa VSAERO: un programa informático para calcular las características aerodinámicas no lineales de configuraciones arbitrarias ", NASA CR-4023, 1987.
  22. ↑ Pinella, David y Garrison, Peter, "CMARC digital para túnel de viento; códigos de paneles tridimensionales de bajo orden", Aerologic, 2009.
  23. ↑ Eppler, R.; Somers, DM, " Un programa informático para el diseño y análisis de perfiles aerodinámicos de baja velocidad ", NASA TM-80210, 1980.
  24. ↑ Drela, Mark, " XFOIL: Un sistema de análisis y diseño para perfiles aerodinámicos de bajo número de Reynolds ," en Springer-Verlag Lecture Notes in Engineering, No. 54, 1989.
  25. ↑ Boppe, C. (1977). "Cálculo de flujos transónicos en alas mediante incrustación de malla". 15.ª Reunión de Ciencias Aeroespaciales . doi : 10.2514/6.1977-207 .
  26. 1 2 Murman, Earll M.; Cole, Julian D. (enero de 1971). "Cálculo de flujos transónicos planos estacionarios". AIAA Journal . 9 (1): 114– 121. Bibcode : 1971AIAAJ...9..114C . doi : 10.2514/3.6131 .
  27. ↑ Una teoría de secciones de ala supercríticas, con programas informáticos y ejemplos . Notas de clase en economía y sistemas matemáticos. Vol. 66. 1972. doi : 10.1007/978-3-642-80678-0 . ISBN  978-3-540-05807-6.
  28. ↑ Mead, HR; Melnik, RE, " GRUMFOIL: Un código informático para el flujo transónico viscoso sobre perfiles aerodinámicos ," NASA CR-3806, 1985.
  29. ↑ Jameson, A.; Caughey, D. (1977). "Un método de volumen finito para cálculos de flujo potencial transónico". 3.ª Conferencia de Dinámica de Fluidos Computacional . doi : 10.2514/6.1977-635 .
  30. ↑ Samant, S.; Bussoletti, J.; Johnson, F.; Burkhart, R.; Everson, B.; Melvin, R.; Young, D.; Erickson, L.; Madson, M. (1987). "TRANAIR - Un código informático para análisis transónicos de configuraciones arbitrarias". 25.ª Reunión de Ciencias Aeroespaciales de la AIAA . doi : 10.2514/6.1987-34 .
  31. ↑ Jameson, A.; Schmidt, Wolfgang; Turkel, ELI (1981). "Solución numérica de las ecuaciones de Euler mediante métodos de volumen finito utilizando esquemas de integración temporal de Runge-Kutta". 14.ª Conferencia de Dinámica de Fluidos y Plasmas . doi : 10.2514/6.1981-1259 .
  32. ↑ Raj, Pradeep; Brennan, James E. (1989). "Mejoras a un método aerodinámico de Euler para el análisis de flujo transónico". Journal of Aircraft . 26 : 13–20 . doi : 10.2514/3.45717 .
  33. ↑ Tidd, D.; Strash, D.; Epstein, B.; Luntz, A.; Nachshon, A.; Rubin, T. (1991). "Aplicación de un método Euler multigrid 3D eficiente (MGAERO) para completar configuraciones de aeronaves". 9.ª Conferencia de Aerodinámica Aplicada . doi : 10.2514/6.1991-3236 .
  34. ↑ Melton, John; Berger, Marsha; Aftosmis, Michael; Wong, Michael (1995). "Aplicaciones 3D de un método de Euler de cuadrícula cartesiana". 33.ª Reunión y Exposición de Ciencias Aeroespaciales . doi : 10.2514/6.1995-853 .
  35. ↑ Karman, l, Jr, Steve (1995). "SPLITFLOW - Un código CFD de cuadrícula cartesiana/prismática 3D no estructurada para geometrías complejas". 33.ª Reunión y Exposición de Ciencias Aeroespaciales . doi : 10.2514/6.1995-343 .{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  36. ↑ Marshall, David; Ruffin, Stephen (2004). "Un esquema de malla cartesiana de contorno embebido para flujos viscosos utilizando un nuevo tratamiento de condición de contorno de pared viscosa". 42.ª Reunión y Exposición de Ciencias Aeroespaciales de la AIAA . doi : 10.2514/6.2004-581 . ISBN 978-1-62410-078-9.
  37. ↑ Jameson, A.; Baker, T.; Weatherill, N. (1986). "Cálculo del flujo transónico no viscoso sobre una aeronave completa". 24.ª Reunión de Ciencias Aeroespaciales . doi : 10.2514/6.1986-103 .
  38. ↑ Giles, M.; Drela, M.; Thompkins, Jr., W. (1985). "Solución newtoniana de ecuaciones de Euler transónicas directas e inversas". 7.ª Conferencia de Física Computacional . doi : 10.2514/6.1985-1530 .
  39. ↑ Drela, Mark (1990). "Solución newtoniana de flujos acoplados viscosos/no viscosos en perfiles aerodinámicos multielemento". 21.ª Conferencia de Dinámica de Fluidos, Dinámica de Plasmas y Láseres . doi : 10.2514/6.1990-1470 .
  40. ↑ Drela, M. y Youngren H., "Guía del usuario de MISES 2.53", Laboratorio de Ciencias Computacionales del MIT, diciembre de 1998.
  41. ↑ Ferziger, JH y Peric, M. (2002). Métodos computacionales para la dinámica de fluidos . Springer-Verlag.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  42. ↑ "Ecuaciones de Navier-Stokes" . Consultado el 7 de enero de 2020 .
  43. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Panton, RL (1996). Flujo incompresible . John Wiley and Sons.
  44. 1 2 3 4 Landau, LD y Lifshitz, EM (2007). Mecánica de fluidos . Elsevier.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  45. 1 2 Fox, RW y McDonald, AT (1992). Introducción a la mecánica de fluidos . John Wiley and Sons.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  46. 1 2 Poinsot, T. y Veynante, D. (2005). Combustión teórica y numérica . RT Edwards.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  47. 1 2 3 4 Kundu, P. (1990). Mecánica de fluidos . Academic Press.
  48. 1 2 "Ecuaciones de Navier-Stokes promediadas de Favre" . Consultado el 7 de enero de 2020 .
  49. ↑ Bailly, C., y Daniel J. (2000). "Solución numérica de problemas de propagación acústica mediante ecuaciones de Euler linealizadas". AIAA Journal . 38 (1): 22– 29. Bibcode : 2000AIAAJ..38...22B . doi : 10.2514/2.949 .{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  50. ↑ Harley, JC y Huang, Y. y Bau, HH y Zemel, JN (1995). "Flujo de gas en microcanales". Journal of Fluid Mechanics . 284 : 257–274 . Bibcode : 1995JFM...284..257H . doi : 10.1017/S0022112095000358 . S2CID 122833857 . {{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  51. ↑ "Ecuaciones de Euler unidimensionales" . Archivado del original el 12 de enero de 2020. Consultado el 12 de enero de 2020 .
  52. ↑ Cavazzuti, M. y Corticelli, MA y Karayiannis, TG (2019). "Flujos de Fanno compresibles en microcanales: un modelo numérico cuasi-2D mejorado para flujos laminares" . Thermal Science and Engineering Progress . 10 : 10–26 . Bibcode : 2019TSEP...10...10C . doi : 10.1016/j.tsep.2019.01.003 . hdl : 11392/2414220 .{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  53. ↑ Patankar, Suhas V. (1980). Transferencia de calor numérica y flujo de fluidos . Hemisphere Publishing Corporation. ISBN 978-0891165224.
  54. ↑ "Explicación detallada del método de elementos finitos (MEF)" . www.comsol.com . Consultado el 15 de julio de 2022 .
  55. 1 2 Anderson, John David (1995). Dinámica de fluidos computacional: Fundamentos con aplicaciones . McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-113210-7.
  56. ↑ Surana, KA; Allu, S.; Tenpas, PW; Reddy, JN (febrero de 2007). "Versión k del método de elementos finitos en dinámica de gases: soluciones numéricas de diferenciabilidad global de orden superior". International Journal for Numerical Methods in Engineering . 69 (6): 1109– 1157. Bibcode : 2007IJNME..69.1109S . doi : 10.1002/nme.1801 . S2CID 122551159 . 
  57. ↑ Surana, KS; Allu, S; Tenpas, PW; Reddy, JN (2007). "Versión k del método de elementos finitos en dinámica de gases: soluciones numéricas de diferenciabilidad global de orden superior". International Journal for Numerical Methods in Engineering . 69 (6). Wiley Online Library: 1109– 1157. Bibcode : 2007IJNME..69.1109S . doi : 10.1002/nme.1801 .
  58. ↑ Surana, KS; Allu, S; Tenpas, PW; Reddy, JN (2007). "Versión k del método de elementos finitos en dinámica de gases: soluciones numéricas de diferenciabilidad global de orden superior". International Journal for Numerical Methods in Engineering . 69 (6). Wiley Online Library: 1109– 1157. Bibcode : 2007IJNME..69.1109S . doi : 10.1002/nme.1801 .
  59. ↑ Cottet, Georges-Henri; Koumoutsakos, Petros D. (2000). Métodos de vórtice: teoría y práctica . Cambridge, Reino Unido: Cambridge Univ. Press. ISBN 0-521-62186-0.
  60. ↑ Launder, BE; DB Spalding (1974). "El cálculo numérico de flujos turbulentos". Métodos informáticos en mecánica aplicada e ingeniería . 3 (2): 269– 289. Bibcode : 1974CMAME...3..269L . doi : 10.1016/0045-7825(74)90029-2 .
  61. 1 2 Wilcox, David C. (2006). Modelado de turbulencia para CFD (3.ª ed.). DCW Industries, Inc. ISBN  978-1-928729-08-2.
  62. ↑ Pope, SB (2000). Flujos turbulentos . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-59886-6.
  63. ↑ Farge, Marie ; Schneider, Kai (2001). "Simulación de vórtices coherentes (CVS), un modelo de turbulencia semideterminista que utiliza ondículas". Flow, Turbulence and Combustion . 66 (4): 393– 426. Bibcode : 2001FTC....66..393F . doi : 10.1023/A:1013512726409 . S2CID 53464243 . 
  64. ↑ Goldstein, Daniel; Vasilyev, Oleg (1995). "Método de simulación de grandes remolinos adaptativo coherente estocástico". Physics of Fluids A. 24 ( 7): 2497. Bibcode : 2004PhFl...16.2497G . CiteSeerX 10.1.1.415.6540 . doi : 10.1063/1.1736671 . 
  65. ↑ Lundgren, TS (1969). "Ecuación modelo para turbulencia no homogénea". Physics of Fluids A . 12 (3): 485– 497. Bibcode : 1969PhFl...12..485L . doi : 10.1063/1.1692511 .
  66. ↑ Colucci, PJ; Jaberi, FA; Givi, P.; Pope, SB (1998). "Función de densidad filtrada para la simulación de grandes remolinos de flujos reactivos turbulentos". Physics of Fluids A . 10 (2): 499– 515. Bibcode : 1998PhFl...10..499C . doi : 10.1063/1.869537 .
  67. ↑ Fox, Rodney (2003). Modelos computacionales para flujos reactivos turbulentos . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-65049-6.
  68. ↑ Pope, SB (1985). "Métodos PDF para flujos reactivos turbulentos". Progress in Energy and Combustion Science . 11 (2): 119– 192. Bibcode : 1985PECS...11..119P . doi : 10.1016/0360-1285(85)90002-4 .
  69. ↑ Krueger, Steven K. (1993). "Simulaciones lineales de remolinos de mezcla en un flujo turbulento homogéneo" . Física de fluidos . 5 (4): 1023– 1034. Bibcode : 1993PhFlA...5.1023M . doi : 10.1063/1.858667 .
  70. ↑ Hirt, CW; Nichols, BD (enero de 1981). "Método de volumen de fluido (VOF) para la dinámica de fronteras libres". Journal of Computational Physics . 39 (1): 201– 225. Bibcode : 1981JCoPh..39..201H . doi : 10.1016/0021-9991(81)90145-5 .
  71. ↑ Unverdi, Salih Ozen; Tryggvason, Grétar (mayo de 1992). "Un método de seguimiento de frentes para flujos multifluidos viscosos e incompresibles". Journal of Computational Physics . 100 (1): 25– 37. Bibcode : 1992JCoPh.100...25U . doi : 10.1016/0021-9991(92)90307-K . hdl : 2027.42/30059 .
  72. ^ Benzi, Michele; Golub, Gene H.; Liesen, Jörg (mayo de 2005). "Solución numérica de problemas de punto silla". Acta Numérica . 14 : 1– 137. Código Bib : 2005AcNum..14....1B . CiteSeerX 10.1.1.409.4160 . doi : 10.1017/S0962492904000212 . S2CID 122717775 .  
  73. ↑ Elman, Howard; Howle, VE; Shadid, John; Shuttleworth, Robert; Tuminaro, Ray (enero de 2008). "Una taxonomía y comparación de precondicionadores multinivel de bloques paralelos para las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes" . Journal of Computational Physics . 227 (3): 1790– 1808. Bibcode : 2008JCoPh.227.1790E . doi : 10.1016/j.jcp.2007.09.026 . OSTI 920807. S2CID 16365489 .  
  74. ↑ Adamson, MR (enero de 2006). "Biografías". IEEE Annals of the History of Computing . 28 (1): 99– 103. Bibcode : 2006IAHC...28a..99A . doi : 10.1109/MAHC.2006.5 .
  75. ↑ Jameson, Antony (mayo de 1974). "Solución iterativa de flujos transónicos sobre perfiles aerodinámicos y alas, incluyendo flujos a Mach 1". Communications on Pure and Applied Mathematics . 27 (3): 283– 309. doi : 10.1002/cpa.3160270302 .
  76. ↑ Borland, CJ, "XTRAN3S - Aerodinámica transónica estacionaria y no estacionaria para aplicaciones aeroelásticas,"AFWAL-TR-85-3214, Laboratorios Aeronáuticos Wright de la Fuerza Aérea, Base de la Fuerza Aérea Wright-Patterson, OH, enero de 1986
  77. ↑ Kaufmann, TAS, Graefe, R., Hormes, M., Schmitz-Rode, T. y Steinseiferand, U., "Dinámica de fluidos computacional en ingeniería biomédica", Dinámica de fluidos computacional: teoría, análisis y aplicaciones, págs. 109–136
  78. ↑ Lao, Shandong; Holt, Aaron; Vaidhynathan, Deepthi; Sitaraman, Hariswaran; Hrenya, Christine M.; Hauser, Thomas (2021). "Comparación de rendimiento del solucionador CFD-DEM MFiX-Exa en GPU y CPU". arXiv : 2108.08821 [ cs.DC ].
  79. ↑ Wu, Kui; Truong, Nghia; Yuksel, Cem; Hoetzlein, Rama (mayo de 2018). "Simulaciones rápidas de fluidos con volúmenes dispersos en la GPU". Computer Graphics Forum . 37 (2): 157– 167. doi : 10.1111/cgf.13350 . S2CID 43945038 . 
  80. ↑ "Soporte para la aplicación HPC de Intersect 360" (PDF) .

Notas

  • Anderson, John D. (1995). Dinámica de fluidos computacional: Fundamentos con aplicaciones . Ciencia/Ingeniería/Matemáticas. McGraw-Hill Science. ISBN 978-0-07-001685-9.
  • Patankar, Suhas (1980). Transferencia de calor y flujo de fluidos numéricos . Serie Hemisphere sobre métodos computacionales en mecánica y termodinámica. Taylor & Francis. ISBN 978-0-89116-522-4.
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