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monopolo magnético

Es imposible crear monopolos magnéticos a partir de un imán de barra . Si se corta un imán de barra por la mitad, no ocurre que una mitad tenga el polo norte y la otra el polo s...

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Es imposible crear monopolos magnéticos a partir de un imán de barra . Si se corta un imán de barra por la mitad, no ocurre que una mitad tenga el polo norte y la otra el polo sur. En cambio, cada pieza tiene sus propios polos norte y sur. Un monopolo magnético no puede crearse a partir de materia ordinaria como átomos y electrones , sino que sería una partícula nueva .

En física de partículas , un monopolo magnético es una partícula hipotética que es un imán aislado con un solo polo magnético (un polo norte sin polo sur o viceversa). [ 1 ] [ 2 ] Un monopolo magnético tendría una "carga magnética" neta norte o sur. El interés moderno en el concepto proviene de las teorías de partículas , en particular las teorías de gran unificación y de supercuerdas , que predicen su existencia. [ 3 ] [ 4 ] Las partículas elementales conocidas que tienen carga eléctrica son monopolos eléctricos.

El magnetismo en imanes de barra y electroimanes no es causado por monopolos magnéticos, y de hecho, no existe evidencia experimental ni observacional conocida de que existan monopolos magnéticos. Un monopolo magnético no es necesariamente una partícula elemental , y los modelos para la producción de monopolos magnéticos pueden incluir (pero no se limitan a) monopolos de espín 0 o mesones vectoriales masivos de espín 1. [ 5 ] El término "monopolo magnético" solo se refiere a la naturaleza de la partícula, en lugar de ser una designación para una sola partícula.

Algunos sistemas de materia condensada contienen cuasipartículas monopolares magnéticas efectivas (no aisladas) [ 6 ] o contienen fenómenos que son matemáticamente análogos a los monopolos magnéticos [ 7 ] .

Antecedentes históricos

Ciencia primitiva y física clásica

Muchos científicos de la época atribuyeron el magnetismo de las piedras imán a dos "fluidos magnéticos" diferentes ("efluvios"), un fluido del polo norte en un extremo y un fluido del polo sur en el otro, que se atraían y repelían mutuamente de forma análoga a la carga eléctrica positiva y negativa . [ 8 ] [ 9 ] Sin embargo, una mejor comprensión del electromagnetismo en el siglo XIX demostró que el magnetismo de las piedras imán se explicaba correctamente no por fluidos monopolares magnéticos, sino por una combinación de corrientes eléctricas , el momento magnético del electrón y los momentos magnéticos de otras partículas. La ley de Gauss para el magnetismo , una de las ecuaciones de Maxwell , es la afirmación matemática de que los monopolos magnéticos no existen. No obstante, Pierre Curie señaló en 1894 [ 10 ] que los monopolos magnéticos podrían existir, a pesar de no haber sido observados hasta entonces.

Mecánica cuántica

La teoría cuántica de la carga magnética se originó con un artículo del físico Paul Dirac en 1931. [ 11 ] En este artículo, Dirac demostró que si existen monopolos magnéticos en el universo, entonces toda la carga eléctrica en el universo debe estar cuantizada (condición de cuantización de Dirac). [ 12 ] De hecho, la carga eléctrica está cuantizada, lo cual es consistente con (pero no prueba) la existencia de monopolos. [ 12 ]

Desde el artículo de Dirac, se han realizado varias búsquedas sistemáticas de monopolos. Los experimentos de 1975 [ 13 ] y 1982 [ 14 ] produjeron eventos candidatos que inicialmente se interpretaron como monopolos, pero que ahora se consideran inconclusos. [ 15 ] Por lo tanto, la existencia de monopolos sigue siendo una cuestión abierta. Los avances en la física teórica de partículas , en particular los desarrollos en las teorías de gran unificación y la gravedad cuántica , han llevado a argumentos más convincentes (que se detallan más adelante) de que los monopolos sí existen. Joseph Polchinski , un teórico de cuerdas, describió la existencia de monopolos como "una de las apuestas más seguras que se pueden hacer sobre física aún no observada". [ 16 ] Estas teorías no son necesariamente inconsistentes con la evidencia experimental. En algunos modelos teóricos , es improbable que se observen monopolos magnéticos, porque son demasiado masivos para crearse en aceleradores de partículas (véase §  Búsquedas de monopolos magnéticos más adelante) y también demasiado raros en el Universo para entrar en un detector de partículas con mucha probabilidad. [ 16 ]

Algunos sistemas de materia condensada proponen una estructura superficialmente similar a un monopolo magnético, conocida como tubo de flujo . Los extremos de un tubo de flujo forman un dipolo magnético , pero dado que se mueven independientemente, pueden tratarse, a efectos prácticos, como cuasipartículas de monopolo magnético independientes . Desde 2009, numerosos informes de los medios de comunicación populares [ 17 ] [ 18 ] han descrito erróneamente estos sistemas como el tan esperado descubrimiento de los monopolos magnéticos, pero ambos fenómenos solo guardan una relación superficial. [ 19 ] [ 20 ] Estos sistemas de materia condensada siguen siendo objeto de intensa investigación. (Véase la sección  «Monopolos» en sistemas de materia condensada más adelante).

Polos y magnetismo en la materia ordinaria

Toda la materia aislada hasta la fecha, incluyendo cada átomo de la tabla periódica y cada partícula del Modelo Estándar , tiene carga de monopolo magnético cero. Por lo tanto, los fenómenos ordinarios del magnetismo y los imanes no derivan de monopolos magnéticos. [ 21 ]

En cambio, el magnetismo en la materia ordinaria se debe a dos fuentes. Primero, las corrientes eléctricas crean campos magnéticos según la ley de Ampère . [ 22 ] Segundo, muchas partículas elementales tienen un momento magnético intrínseco , el más importante de los cuales es el momento dipolar magnético del electrón , que está relacionado con su espín cuántico .

Matemáticamente, el campo magnético de un objeto se describe a menudo mediante una expansión multipolar . [ 22 ] Esta es una expresión del campo como la suma de campos componentes con formas matemáticas específicas. El primer término de la expansión se denomina monopolo , el segundo dipolo , luego cuadrupolo , luego octupolo , y así sucesivamente. Cualquiera de estos términos puede estar presente en la expansión multipolar de un campo eléctrico , por ejemplo. Sin embargo, en la expansión multipolar de un campo magnético , el término "monopolo" siempre es exactamente cero (para la materia ordinaria). Un monopolo magnético, si existe, tendría la propiedad definitoria de producir un campo magnético cuyo término monopolo sea distinto de cero.

Un dipolo magnético es un objeto cuyo campo magnético se describe predominantemente o con exactitud mediante el término dipolar magnético de la expansión multipolar. El término dipolo significa dos polos , lo que corresponde al hecho de que un imán dipolar suele tener un polo norte en un lado y un polo sur en el otro. Esto es análogo a un dipolo eléctrico , que tiene carga positiva en un lado y carga negativa en el otro. Sin embargo, un dipolo eléctrico y un dipolo magnético son fundamentalmente diferentes. En un dipolo eléctrico compuesto de materia ordinaria, la carga positiva está formada por protones y la carga negativa por electrones , pero un dipolo magnético no tiene diferentes tipos de materia que creen el polo norte y el polo sur. En cambio, los dos polos magnéticos surgen simultáneamente del efecto agregado de todas las corrientes y momentos intrínsecos en todo el imán. Debido a esto, los dos polos de un dipolo magnético siempre deben tener la misma intensidad y de signo opuesto, y no pueden separarse entre sí.

Ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo relacionan los campos eléctrico y magnético entre sí y con la distribución de carga y corriente eléctrica. Las ecuaciones estándar contemplan la carga eléctrica, pero postulan carga y corriente magnética nulas. Salvo esta restricción, las ecuaciones son simétricas bajo el intercambio de los campos eléctrico y magnético . Las ecuaciones de Maxwell son simétricas cuando la densidad de carga y corriente eléctrica es cero en todas partes, como en el vacío.

Las ecuaciones de Maxwell también pueden escribirse en una forma totalmente simétrica si se permite una "carga magnética" análoga a la carga eléctrica. [ 23 ] Con la inclusión de una variable para la densidad de carga magnética, digamos ρ m , también hay una variable de " densidad de corriente magnética " en las ecuaciones, j m .

Si no existe carga magnética, o si existe pero está ausente en una región del espacio, entonces los nuevos términos en las ecuaciones de Maxwell son todos cero, y las ecuaciones extendidas se reducen a las ecuaciones convencionales del electromagnetismo, como ∇ ⋅ B = 0 (donde ∇⋅ es el operador de divergencia y B es la densidad de flujo magnético ).

Izquierda: Campos generados por monopolos eléctricos y magnéticos estacionarios. Derecha: En movimiento ( velocidad v ), una carga eléctrica induce un campo B, mientras que una carga magnética induce un campo E.
Arriba: Campo E debido a un momento dipolar eléctrico d . Abajo a la izquierda: Campo B debido a un dipolo magnético m formado por dos monopolos magnéticos hipotéticos. Abajo a la derecha: Campo B debido a un momento dipolar magnético natural m presente en la materia ordinaria ( no proveniente de monopolos magnéticos). (No deberían aparecer círculos rojos y azules en la imagen inferior derecha).
Los campos E y B se deben a la carga eléctrica (negro/blanco) y a la carga magnética (rojo/azul). [ 24 ] [ 25 ]

En unidades del SI

En el Sistema Internacional de Cantidades utilizado con el SI , hay dos convenciones para definir la carga magnética q m , cada una con unidades diferentes: weber (Wb) y amperio -metro (A⋅m). La conversión entre ellas es q m [Wb] = μ 0 q m [A⋅m] , ya que las unidades son 1 Wb = 1 H⋅A = (1 H⋅m −1 )(1 A⋅m) , donde H es el henrio , la unidad SI de inductancia .

Las ecuaciones de Maxwell adoptan entonces las siguientes formas (utilizando la misma notación anterior): [ notas 1 ]

Formulación potencial

Las ecuaciones de Maxwell también pueden expresarse en términos de potenciales de la siguiente manera:

dónde

◻=∇2−1do2∂2∂t2{\displaystyle \Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{{\partial t}^{2}}}}

Formulación tensorial

Las ecuaciones de Maxwell, expresadas en el lenguaje de los tensores, aclaran la covarianza de Lorentz . En este artículo introducimos los tensores electromagnéticos y los cuadrivectores preliminares de la siguiente manera:

dónde:

Las ecuaciones generalizadas son: [ 26 ] [ 27 ]

Alternativamente, [ 28 ] [ 29 ]

donde ε α β μ ν es el símbolo de Levi-Civita .

Transformación de la dualidad

Las ecuaciones generalizadas de Maxwell poseen una cierta simetría, llamada transformación de dualidad . Se puede elegir cualquier ángulo real ξ y, simultáneamente, cambiar los campos y las cargas en todo el universo de la siguiente manera (en unidades gaussianas): [ 30 ]

donde las cantidades con prima representan las cargas y los campos antes de la transformación, y las cantidades sin prima representan los campos y las cargas después de la transformación. Los campos y las cargas después de esta transformación siguen obedeciendo las mismas ecuaciones de Maxwell.

Debido a la transformación de dualidad, no se puede determinar de forma unívoca si una partícula tiene carga eléctrica, carga magnética o ambas, simplemente observando su comportamiento y comparándolo con las ecuaciones de Maxwell. Por ejemplo, es una mera convención, no un requisito de las ecuaciones de Maxwell, que los electrones tengan carga eléctrica pero no magnética; tras una transformación ξ = π /2 , sería al revés. El hecho empírico clave es que todas las partículas observadas tienen la misma relación entre carga magnética y carga eléctrica. [ 30 ] Las transformaciones de dualidad pueden cambiar esta relación a cualquier valor numérico arbitrario, pero no pueden cambiar el hecho de que todas las partículas tengan la misma relación. Dado que esto es así, se puede realizar una transformación de dualidad que establezca esta relación en cero, de modo que todas las partículas no tengan carga magnética. Esta elección subyace a las definiciones "convencionales" de electricidad y magnetismo. [ 30 ]

Cuantización de Dirac

Uno de los avances decisivos en la teoría cuántica fue el trabajo de Paul Dirac sobre el desarrollo de un electromagnetismo cuántico relativista . Antes de su formulación, la presencia de carga eléctrica simplemente se insertaba en las ecuaciones de la mecánica cuántica (MC), pero en 1931 Dirac demostró que la MC implica una carga discreta. [ 31 ] Es decir, podemos mantener la forma de las ecuaciones de Maxwell y aun así tener cargas magnéticas.

Consideremos un sistema formado por un monopolo eléctrico estacionario (un electrón, por ejemplo) y un monopolo magnético estacionario, que no ejercen ninguna fuerza entre sí. Clásicamente, el campo electromagnético que los rodea tiene una densidad de momento dada por el vector de Poynting y también un momento angular total , que es proporcional al producto q e q m , e independiente de la distancia entre ellos.

Sin embargo, la mecánica cuántica dicta que el momento angular está cuantizado como un múltiplo de ħ , por lo que el producto q e q m también debe estar cuantizado. Esto significa que si existiera un solo monopolo magnético en el universo, y la forma de las ecuaciones de Maxwell fuera válida, todas las cargas eléctricas estarían cuantizadas .

Aunque sería posible simplemente integrar sobre todo el espacio para hallar el momento angular total en el ejemplo anterior, Dirac adoptó un enfoque diferente. Esto lo llevó a nuevas ideas. Consideró una carga magnética puntual cuyo campo magnético se comporta como ⁠ q m / r  2 ⁠ y está dirigido en la dirección radial, ubicado en el origen. Debido a que la divergencia de B es igual a cero en todas partes excepto en el lugar geométrico del monopolo magnético en r = 0 , se puede definir localmente el potencial vectorial de tal manera que el rotacional del potencial vectorial A sea igual al campo magnético B.

Sin embargo, el potencial vectorial no puede definirse globalmente con precisión porque la divergencia del campo magnético es proporcional a la función delta de Dirac en el origen. Debemos definir un conjunto de funciones para el potencial vectorial en el "hemisferio norte" (el semiplano z > 0 por encima de la partícula) y otro conjunto de funciones para el "hemisferio sur". Estos dos potenciales vectoriales coinciden en el "ecuador" (el plano z = 0 que pasa por la partícula) y difieren por una transformación de calibre . La función de onda de una partícula cargada eléctricamente (una "carga de sonda") que orbita el "ecuador" generalmente cambia por una fase, muy similar al efecto Aharonov-Bohm . Esta fase es proporcional a la carga eléctrica q e de la sonda, así como a la carga magnética q m de la fuente. Dirac consideró originalmente un electrón cuya función de onda se describe mediante la ecuación de Dirac .

Debido a que el electrón regresa al mismo punto después de completar el recorrido alrededor del ecuador, la fase φ de su función de onda e iφ debe permanecer inalterada, lo que implica que la fase φ añadida a la función de onda debe ser un múltiplo de 2 π . Esto se conoce como la condición de cuantización de Dirac . En diversas unidades, esta condición se puede expresar como:

donde ε 0 es la permitividad del vacío , ħ = h /2 π es la constante de Planck reducida , c es la velocidad de la luz yZ{\displaystyle \mathbb {Z} }es el conjunto de los números enteros .

La existencia hipotética de un monopolo magnético implicaría que la carga eléctrica debe estar cuantizada en ciertas unidades; asimismo, la existencia de cargas eléctricas implica que las cargas magnéticas de los hipotéticos monopolos magnéticos, si existen, deben estar cuantizadas en unidades inversamente proporcionales a la carga eléctrica elemental.

En aquel momento no estaba claro si tal cosa existía, ni siquiera si era necesario. Al fin y al cabo, podría surgir otra teoría que explicara la cuantización de carga sin necesidad del monopolo. El concepto seguía siendo una mera curiosidad. Sin embargo, desde la publicación de esta obra fundamental, no ha aparecido ninguna otra explicación ampliamente aceptada de la cuantización de carga. (El concepto de invariancia de gauge local —véase Teoría de gauge— proporciona una explicación natural de la cuantización de carga, sin invocar la necesidad de monopolos magnéticos; pero solo si el grupo de gauge U(1) es compacto, en cuyo caso, de todos modos, tenemos monopolos magnéticos).

Si extendemos al máximo la definición del potencial vectorial para el hemisferio sur, este se define en todas partes excepto en una línea semiinfinita que parte del origen en dirección al polo norte. Esta línea semiinfinita se denomina cuerda de Dirac y su efecto sobre la función de onda es análogo al del solenoide en el efecto Aharonov-Bohm . La condición de cuantización surge del requisito de que las fases alrededor de la cuerda de Dirac sean triviales, lo que implica que la cuerda de Dirac debe ser irreal. La cuerda de Dirac es simplemente un artefacto del sistema de coordenadas utilizado y no debe tomarse en serio.

El monopolo de Dirac es una solución singular de la ecuación de Maxwell (porque requiere eliminar la línea de universo del espaciotiempo); en teorías más sofisticadas, es reemplazado por una solución suave como el monopolo de 't Hooft-Polyakov .

Interpretación topológica

cuerda de Dirac

Una teoría de gauge como el electromagnetismo se define mediante un campo de gauge, que asocia un elemento de grupo a cada trayectoria en el espacio-tiempo. Para trayectorias infinitesimales, el elemento de grupo es cercano a la identidad, mientras que para trayectorias más largas, el elemento de grupo es el producto sucesivo de los elementos de grupo infinitesimales a lo largo de la trayectoria.

En electrodinámica, el grupo es U(1) , números complejos unitarios bajo la multiplicación. Para trayectorias infinitesimales, el elemento del grupo es 1 + iA μ dx μ, lo que implica que para trayectorias finitas parametrizadas por s , el elemento del grupo es:

∏s(1+imiAμdincógnitaμdsds)=exp⁡(imi∫A⋅dincógnita).{\displaystyle \prod _{s}\left(1+ieA_{\mu }{dx^{\mu } \over ds}\,ds\right)=\exp \left(ie\int A\cdot dx\right).}

El mapeo de trayectorias a elementos de grupo se denomina bucle de Wilson o holonomía , y para un grupo de gauge U(1) es el factor de fase que adquiere la función de onda de una partícula cargada al recorrer la trayectoria. Para un bucle:

mi∮∂DA⋅dincógnita=mi∫D(∇×A)dS=mi∫DBdS.{\displaystyle e\oint _{\partial D}A\cdot dx=e\int _{D}(\nabla \times A)\,dS=e\int _{D}B\,dS.}

De modo que la fase que adquiere una partícula cargada al moverse en un bucle es el flujo magnético que atraviesa dicho bucle. Cuando un pequeño solenoide tiene un flujo magnético, se observan franjas de interferencia para las partículas cargadas que lo rodean, o que rodean sus diferentes lados, lo que revela su presencia.

Pero si todas las cargas de las partículas son múltiplos enteros de e , los solenoides con un flujo de 2π / e no presentan franjas de interferencia, ya que el factor de fase para cualquier partícula cargada es exp( 2πi ) = 1. Dicho solenoide, si es lo suficientemente delgado, es cuánticamente invisible. Si un solenoide de este tipo transportara un flujo de 2π / e , cuando este se filtrara por uno de sus extremos , sería indistinguible de un monopolo.

La solución monopolar de Dirac describe, de hecho, un solenoide lineal infinitesimal que termina en un punto, y la ubicación de este solenoide constituye la parte singular de la solución: la cuerda de Dirac. Las cuerdas de Dirac conectan monopolos y antimonopolos de carga magnética opuesta, aunque en la versión de Dirac, la cuerda se extiende hasta el infinito. La cuerda es inobservable, por lo que puede ubicarse en cualquier lugar, y mediante el uso de dos parches de coordenadas, el campo en cada parche puede hacerse no singular al desplazar la cuerda hasta un punto donde no sea visible.

Teorías de gran unificación

En un grupo de gauge U(1) con carga cuantizada, el grupo es un círculo de radio 2π / e . Dicho grupo de gauge U(1) se denomina compacto . Cualquier U(1) que provenga de una teoría de gran unificación ( GUT) es compacto, ya que solo los grupos de gauge superiores compactos tienen sentido. El tamaño del grupo de gauge es una medida de la constante de acoplamiento inversa, de modo que, en el límite de un grupo de gauge de gran volumen, la interacción de cualquier representación fija tiende a cero.

El caso del grupo de gauge U(1) es especial porque todas sus representaciones irreducibles tienen el mismo tamaño: la carga es mayor por una cantidad entera, pero el campo sigue siendo un número complejo. Por lo tanto, en la teoría de campos de gauge U(1) es posible tomar el límite descompactado sin contradicción. El cuanto de carga se vuelve pequeño, pero cada partícula cargada tiene una gran cantidad de cuantos de carga, por lo que su carga permanece finita. En una teoría de grupo de gauge U(1) no compacta, las cargas de las partículas no son, en general, múltiplos enteros de una sola unidad. Dado que la cuantización de la carga es una certeza experimental, es evidente que el grupo de gauge U(1) del electromagnetismo es compacto.

Las teorías de gran unificación (GUT) dan lugar a grupos de gauge U(1) compactos, por lo que explican la cuantización de carga de una forma que parece lógicamente independiente de los monopolos magnéticos. Sin embargo, la explicación es esencialmente la misma, ya que en cualquier GUT que se descomponga en un grupo de gauge U(1) a grandes distancias, existen monopolos magnéticos.

El argumento es topológico:

  1. La holonomía de un campo de gauge asigna bucles a elementos del grupo de gauge. Los bucles infinitesimales se asignan a elementos del grupo infinitesimalmente cercanos a la identidad.
  2. Si imaginamos una gran esfera en el espacio, podemos deformar un bucle infinitesimal que comienza y termina en el polo norte de la siguiente manera: estiramos el bucle sobre el hemisferio occidental hasta que se convierte en un círculo máximo (que sigue comenzando y terminando en el polo norte) y luego lo reducimos a un pequeño bucle al pasar por el hemisferio oriental. Esto se conoce como " lazar la esfera" .
  3. El lazo es una secuencia de bucles, por lo que la holonomía lo mapea a una secuencia de elementos de grupo, un camino continuo en el grupo de calibre. Dado que el bucle al inicio del lazo es el mismo que el bucle al final, el camino en el grupo es cerrado.
  4. Si la trayectoria del grupo asociada al procedimiento de lazo rodea a U(1), la esfera contiene carga magnética. Durante el proceso de lazo, la holonomía cambia en función del flujo magnético que atraviesa la esfera.
  5. Dado que la holonomía al principio y al final es la identidad, el flujo magnético total está cuantizado. La carga magnética es proporcional al número de espiras N , y el flujo magnético a través de la esfera es igual a 2πN / e . Esta es la condición de cuantización de Dirac, y es una condición topológica que exige que las configuraciones del campo de gauge U(1) de largo alcance sean consistentes.
  6. Cuando el grupo de calibre U(1) proviene de la ruptura de un grupo de Lie compacto , el camino que rodea el grupo U(1) suficientes veces es topológicamente trivial en el grupo grande. En un grupo de Lie compacto que no es U(1), el espacio de recubrimiento es un grupo de Lie con la misma álgebra de Lie , pero donde todos los bucles cerrados son contraíbles . Los grupos de Lie son homogéneos, de modo que cualquier ciclo en el grupo puede moverse de manera que comience en la identidad, luego su elevación al grupo de recubrimiento termina en P , que es una elevación de la identidad. Recorrer el bucle dos veces te lleva a P2 , tres veces a P3 , todas elevaciones de la identidad. Pero solo hay una cantidad finita de elevaciones de la identidad, porque las elevaciones no pueden acumularse. Este número de veces que hay que recorrer el bucle para hacerlo contraíble es pequeño, por ejemplo, si el grupo GUT es SO(3), el grupo de recubrimiento es SU(2), y recorrer cualquier bucle dos veces es suficiente.
  7. Esto significa que la existencia de una configuración continua del campo de gauge en el grupo GUT permite que la configuración del monopolo U(1) se desenrolle a distancias cortas, a costa de no permanecer en el U(1). Para lograrlo con la menor energía posible, se debe dejar únicamente el grupo de gauge U(1) en las proximidades de un punto, denominado núcleo del monopolo. Fuera del núcleo, el monopolo solo posee energía del campo magnético.

Por lo tanto, el monopolo de Dirac es un defecto topológico en una teoría de gauge U(1) compacta. Cuando no existe una teoría de gauge unitaria (GUT), el defecto es una singularidad: el núcleo se reduce a un punto. Pero cuando existe algún tipo de regulador de corto alcance en el espaciotiempo, los monopolos tienen una masa finita. Los monopolos aparecen en la red U(1) , donde el tamaño del núcleo es igual al tamaño de la red. En general, se espera que aparezcan siempre que exista un regulador de corto alcance.

teoría de cuerdas

En el universo, la gravedad cuántica proporciona el regulador. Cuando se incluye la gravedad, la singularidad monopolar puede ser un agujero negro, y para una gran carga magnética y masa, la masa del agujero negro es igual a la carga del agujero negro, de modo que la masa del agujero negro magnético no es infinita. Si el agujero negro puede decaer completamente por radiación de Hawking , las partículas cargadas más ligeras no pueden ser demasiado pesadas. [ 33 ] El monopolo más ligero debería tener una masa menor o comparable a su carga en unidades naturales .

Así pues, en una teoría holográfica consistente, de la cual la teoría de cuerdas es el único ejemplo conocido, siempre existen monopolos de masa finita. Para el electromagnetismo ordinario, el límite superior de masa no es muy útil porque es aproximadamente del mismo tamaño que la masa de Planck .

Formulación matemática

En matemáticas, un campo de gauge (clásico) se define como una conexión sobre un fibrado G principal en el espacio-tiempo. G es el grupo de gauge, y actúa sobre cada fibra del fibrado por separado.

Una conexión en un fibrado G indica cómo unir fibras en puntos cercanos de M. Comienza con un grupo de simetría continuo G que actúa sobre la fibra F , y luego asocia un elemento del grupo a cada camino infinitesimal. La multiplicación de grupos a lo largo de cualquier camino indica cómo moverse de un punto del fibrado a otro, haciendo que el elemento G asociado a un camino actúe sobre la fibra F.

En matemáticas, la definición de fibrado se centra en la topología, por lo que la noción de conexión se añade posteriormente. En física, la conexión es el objeto físico fundamental. Una de las observaciones fundamentales en la teoría de clases características en topología algebraica es que muchas estructuras homotópicas de fibrados principales no triviales pueden expresarse como la integral de un polinomio sobre cualquier conexión. Cabe destacar que una conexión sobre un fibrado trivial nunca puede generar un fibrado principal no trivial.

Si el espacio-tiempo esR4{\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}El espacio de todas las conexiones posibles del fibrado G es conexo . Pero consideremos qué sucede cuando eliminamos una línea de universo de tipo temporal del espaciotiempo. El espaciotiempo resultante es homotópicamente equivalente a la esfera topológica S 2 .

Un fibrado principal G sobre S 2 se define cubriendo S 2 con dos cartas , cada una homeomorfa a la 2-bola abierta tal que su intersección es homeomorfa a la tira S 1 × I . Las 2-bolas son homotópicamente triviales y la tira es homotópicamente equivalente al círculo S 1 . Por lo tanto, una clasificación topológica de las posibles conexiones se reduce a clasificar las funciones de transición. La función de transición mapea la tira a G , y las diferentes formas de mapear una tira en G vienen dadas por el primer grupo de homotopía de G .

Así, en la formulación del fibrado G , una teoría de gauge admite monopolos de Dirac siempre que G no sea simplemente conexo , siempre que haya caminos que rodeen el grupo que no puedan deformarse a un camino constante (un camino cuya imagen consiste en un solo punto). U(1), que tiene cargas cuantizadas, no es simplemente conexo y puede tener monopolos de Dirac mientrasR{\displaystyle \mathbb {R} }Su grupo de recubrimiento universal es simplemente conexo, no tiene cargas cuantizadas y no admite monopolos de Dirac. La definición matemática es equivalente a la definición física siempre que, siguiendo a Dirac, se permitan campos de gauge definidos únicamente por parches, y el campo de gauge en diferentes parches se unen después de una transformación de gauge.

El flujo magnético total no es otro que el primer número de Chern del fibrado principal, y depende únicamente de la elección de dicho fibrado, y no de la conexión específica sobre él. En otras palabras, es un invariante topológico.

Este argumento a favor de los monopolos es una reformulación del argumento de lasso para una teoría U(1) pura. Se generaliza a d + 1 dimensiones con d ≥ 2 de varias maneras. Una de ellas es extender todo a las dimensiones adicionales, de modo que los monopolos U(1) se convierten en láminas de dimensión d − 3. Otra forma es examinar el tipo de singularidad topológica en un punto con el grupo de homotopía π d −2 (G) .

Teorías de gran unificación

En los últimos años, una nueva clase de teorías también ha sugerido la existencia de monopolos magnéticos.

A principios de la década de 1970, los éxitos de la teoría cuántica de campos y la teoría de gauge en el desarrollo de la teoría electrodébil y las matemáticas de la fuerza nuclear fuerte llevaron a muchos teóricos a intentar combinarlas en una sola teoría conocida como Teoría de Gran Unificación (TGU). Se propusieron varias TGU, la mayoría de las cuales implicaban la presencia de una partícula monopolo magnética real. Más precisamente, las TGU predijeron un rango de partículas conocidas como diones , cuyo estado más básico era un monopolo. La carga de los monopolos magnéticos predicha por las TGU es de 1 o 2 gD , dependiendo de la teoría.

La mayoría de las partículas que aparecen en cualquier teoría cuántica de campos son inestables y se desintegran en otras partículas mediante diversas reacciones que deben satisfacer varias leyes de conservación . Las partículas estables lo son porque no existen partículas más ligeras en las que puedan desintegrarse y que sigan cumpliendo las leyes de conservación. Por ejemplo, el electrón tiene un número leptónico de uno y una carga eléctrica de uno, y no existen partículas más ligeras que conserven estos valores. Por otro lado, el muón , esencialmente un electrón pesado, puede desintegrarse en el electrón más dos cuantos de energía, por lo que no es estable.

En estas teorías de gran unificación (GUT, por sus siglas en inglés), los diones también son estables, pero por una razón completamente diferente. Se espera que existan como un efecto secundario del "congelamiento" de las condiciones del universo primitivo, o una ruptura de simetría . En este escenario, los diones surgen debido a la configuración del vacío en una región particular del universo, según la teoría de Dirac original. Permanecen estables no por una condición de conservación, sino porque no existe un estado topológico más simple al que puedan decaer.

La escala de longitud sobre la que existe esta configuración de vacío especial se denomina longitud de correlación del sistema. Una longitud de correlación no puede ser mayor de lo que permitiría la causalidad ; por lo tanto, la longitud de correlación para la formación de monopolos magnéticos debe ser al menos tan grande como el tamaño del horizonte determinado por la métrica del universo en expansión . Según esta lógica, debería haber al menos un monopolo magnético por volumen de horizonte, como ocurría cuando se produjo la ruptura de simetría.

Los modelos cosmológicos de los eventos posteriores al Big Bang hacen predicciones sobre cuál era el volumen del horizonte, lo que lleva a predicciones sobre la densidad actual de monopolos. Los primeros modelos predijeron una densidad enorme de monopolos, en clara contradicción con la evidencia experimental. [ 34 ] [ 35 ] Esto se denominó el " problema del monopolo ". Su resolución, ampliamente aceptada, no fue un cambio en la predicción de la física de partículas sobre los monopolos, sino más bien en los modelos cosmológicos utilizados para inferir su densidad actual. Específicamente, las teorías más recientes de la inflación cósmica reducen drásticamente el número predicho de monopolos magnéticos, a una densidad lo suficientemente pequeña como para que no sea sorprendente que los humanos nunca hayan visto uno. [ 36 ] Esta resolución del "problema del monopolo" se consideró un éxito de la teoría de la inflación cósmica . (Sin embargo, por supuesto, solo es un éxito notable si la predicción del monopolo de la física de partículas es correcta. [ 37 ] ) Por estas razones, los monopolos se convirtieron en un gran interés en las décadas de 1970 y 1980, junto con otras predicciones "accesibles" de las GUT, como la desintegración del protón .

Muchas de las otras partículas predichas por estas teorías de gran unificación (GUT) estaban más allá de las capacidades de detección de los experimentos actuales. Por ejemplo, se predice que una amplia clase de partículas conocidas como bosones X e Y median el acoplamiento de las fuerzas electrodébil y fuerte, pero estas partículas son extremadamente pesadas y están muy por encima de las capacidades de cualquier acelerador de partículas razonable .

Búsquedas de monopolos magnéticos

Las búsquedas experimentales de monopolos magnéticos se pueden clasificar en dos categorías: aquellas que intentan detectar monopolos magnéticos preexistentes y aquellas que intentan crear y detectar nuevos monopolos magnéticos.

Al hacer pasar un monopolo magnético a través de una bobina de alambre, se induce una corriente neta en la bobina. Esto no ocurre con un dipolo magnético ni con polos magnéticos de orden superior, para los cuales la corriente inducida neta es cero; por lo tanto, este efecto puede utilizarse como una prueba inequívoca de la presencia de monopolos magnéticos. En un alambre con resistencia finita, la corriente inducida disipa rápidamente su energía en forma de calor, pero en un bucle superconductor , la corriente inducida es de larga duración. Mediante el uso de un dispositivo de interferencia cuántica superconductora ( SQUID ) de alta sensibilidad, en principio se puede detectar incluso un solo monopolo magnético.

Según la cosmología inflacionaria estándar, los monopolos magnéticos producidos antes de la inflación se habrían diluido hasta alcanzar una densidad extremadamente baja en la actualidad. También es posible que se hayan producido monopolos magnéticos térmicamente después de la inflación, durante el período de recalentamiento. Sin embargo, los límites actuales para la temperatura de recalentamiento abarcan 18 órdenes de magnitud y, en consecuencia, la densidad de monopolos magnéticos actuales no está bien definida por la teoría.

Se han realizado numerosas búsquedas de monopolos magnéticos preexistentes. Aunque se ha registrado un evento tentador, por Blas Cabrera Navarro la noche del 14 de febrero de 1982 (por lo que a veces se le denomina el " Monopolo del Día de San Valentín " [ 38 ] ), nunca se ha obtenido evidencia reproducible de la existencia de monopolos magnéticos. [ 14 ] La falta de tales eventos establece un límite superior para el número de monopolos de aproximadamente un monopolo por cada 10²⁹ nucleones .

Otro experimento en 1975 resultó en el anuncio de la detección de un monopolo magnético en movimiento en rayos cósmicos por el equipo dirigido por P. Buford Price . [ 13 ] Price luego se retractó de su afirmación, y Luis Walter Alvarez ofreció una posible explicación alternativa . [ 39 ] En su artículo se demostró que la trayectoria del evento de rayos cósmicos que se atribuyó a un monopolo magnético podía reproducirse mediante la trayectoria seguida por un núcleo de platino que se desintegra primero en osmio y luego en tantalio .

Se han utilizado colisionadores de partículas de alta energía para intentar crear monopolos magnéticos. Debido a la conservación de la carga magnética, los monopolos magnéticos deben crearse en pares, uno norte y otro sur. Debido a la conservación de la energía, solo se pueden producir monopolos magnéticos con masas inferiores a la mitad de la energía del centro de masa de las partículas colisionantes. Más allá de esto, se sabe muy poco teóricamente sobre la creación de monopolos magnéticos en colisiones de partículas de alta energía. Esto se debe a su gran carga magnética, que invalida todas las técnicas de cálculo habituales. En consecuencia, las búsquedas de monopolos magnéticos basadas en colisionadores no pueden, por el momento, proporcionar límites inferiores para la masa de los monopolos magnéticos. Sin embargo, sí pueden proporcionar límites superiores para la probabilidad (o sección transversal) de producción de pares, en función de la energía.

El experimento ATLAS en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) cuenta actualmente con los límites de sección transversal más estrictos para monopolos magnéticos de 1 y 2 cargas de Dirac, producidos mediante la producción de pares de Drell-Yan . Un equipo liderado por Wendy Taylor busca estas partículas basándose en teorías que las definen como de larga vida (no se desintegran rápidamente), además de ser altamente ionizantes (su interacción con la materia es predominantemente ionizante). En 2019, la búsqueda de monopolos magnéticos en el detector ATLAS presentó sus primeros resultados a partir de datos recopilados de las colisiones de la Fase 2 del LHC a una energía en el centro de masa de 13 TeV  , que con 34,4  fb⁻¹ es el conjunto de datos más grande analizado hasta la fecha. [ 40 ]

El experimento MoEDAL , instalado en el Gran Colisionador de Hadrones, busca actualmente monopolos magnéticos y partículas supersimétricas de gran tamaño mediante detectores de trazas nucleares y barras de aluminio alrededor del detector VELO del LHCb . Las partículas que busca dañan las láminas de plástico que componen los detectores de trazas nucleares a lo largo de su trayectoria, dejando diversas características identificativas. Además, las barras de aluminio pueden atrapar monopolos magnéticos que se mueven a una velocidad suficientemente baja. Posteriormente, las barras se analizan haciéndolas pasar por un SQUID.

"Monopolos" en sistemas de materia condensada

Desde aproximadamente 2003, varios grupos de física de la materia condensada han utilizado el término "monopolo magnético" para describir un fenómeno diferente y en gran medida no relacionado. [ 19 ] [ 20 ]

Un monopolo magnético verdadero sería una nueva partícula elemental y violaría la ley de Gauss para el magnetismo ∇⋅ B = 0. Un monopolo de este tipo, que ayudaría a explicar la ley de cuantización de carga formulada por Paul Dirac en 1931, [ 41 ] nunca se ha observado en experimentos. [ 42 ] [ 43 ]

Los monopolos estudiados por los grupos de materia condensada no poseen ninguna de estas propiedades. No son una nueva partícula elemental, sino un fenómeno emergente en sistemas de partículas cotidianas ( protones , neutrones , electrones , fotones ); en otras palabras, son cuasipartículas . No son fuentes del campo B (es decir, no violan ∇⋅ B = 0 ); en cambio, son fuentes de otros campos, por ejemplo, el campo H , [ 6 ] el " campo B * " (relacionado con la vorticidad superfluida ), [ 7 ] [ 44 ] o diversos otros campos cuánticos. [ 45 ] No son directamente relevantes para las teorías de gran unificación ni para otros aspectos de la física de partículas, y no ayudan a explicar la cuantización de carga , salvo en la medida en que los estudios de situaciones análogas puedan confirmar la validez de los análisis matemáticos implicados. [ 46 ]

En física de la materia condensada existen varios ejemplos donde el comportamiento colectivo conduce a fenómenos emergentes que se asemejan a monopolos magnéticos en ciertos aspectos, [ 18 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] incluyendo, de manera más destacada, los materiales de hielo de espín . [ 6 ] [ 50 ] Si bien estos no deben confundirse con monopolos elementales hipotéticos que existen en el vacío, no obstante, poseen propiedades similares y pueden ser estudiados utilizando técnicas similares.

Algunos investigadores utilizan el término magnetismo para describir la manipulación de cuasipartículas monopolares magnéticas en hielo de espín , [ 51 ] [ 52 ] [ 50 ] [ 18 ] en analogía con la palabra "electricidad".

Un ejemplo del trabajo sobre cuasipartículas monopolares magnéticas es un artículo publicado en la revista Science en septiembre de 2009, en el que los investigadores describieron la observación de cuasipartículas que se asemejan a monopolos magnéticos. Un monocristal del material de hielo de espín titanato de disprosio se enfrió a una temperatura entre 0,6 kelvin y 2,0 kelvin. Mediante observaciones de dispersión de neutrones , se demostró que los momentos magnéticos se alineaban en haces tubulares entrelazados que se asemejan a cuerdas de Dirac . En el defecto formado por el extremo de cada tubo, el campo magnético se asemeja al de un monopolo. Utilizando un campo magnético aplicado para romper la simetría del sistema, los investigadores pudieron controlar la densidad y la orientación de estas cuerdas. También se describió una contribución a la capacidad calorífica del sistema por parte de un gas efectivo de estas cuasipartículas. [ 17 ] [ 53 ] Esta investigación ganó el Premio Europhysics 2012 de física de la materia condensada.

En otro ejemplo, un artículo publicado en la edición del 11 de febrero de 2011 de Nature Physics describe la creación y medición de corrientes de cuasipartículas monopolares magnéticas de larga duración en hielo de espín. Al aplicar un pulso de campo magnético a un cristal de titanato de disprosio a 0,36 K, los autores crearon una corriente magnética relajante que duró varios minutos. Midieron la corriente mediante la fuerza electromotriz que inducía en un solenoide acoplado a un amplificador sensible y la describieron cuantitativamente utilizando un modelo cinético químico de cargas puntuales que obedecen al mecanismo de Onsager-Wien de disociación y recombinación de portadores. De este modo, derivaron los parámetros microscópicos del movimiento monopolar en el hielo de espín e identificaron los distintos roles de las cargas magnéticas libres y ligadas. [ 54 ]

En los superfluidos , existe un campo B * , relacionado con la vorticidad superfluida, que es matemáticamente análogo al campo magnético B. Debido a esta similitud, el campo B * se denomina "campo magnético sintético". En enero de 2014, se informó que se crearon y estudiaron cuasipartículas monopolares [ 55 ] para el campo B * en un condensado de Bose-Einstein espinorial. [ 7 ] Esto constituye el primer ejemplo de un monopolo cuasimagnético observado dentro de un sistema regido por la teoría cuántica de campos. [ 46 ]

Las actualizaciones de las investigaciones teóricas y experimentales sobre la materia se pueden encontrar en los informes de G. Giacomelli (2000) y de S. Balestra (2011) en la sección de Bibliografía.

Véase también

Notas

  1. ↑ Para la convención donde la carga magnética tiene como unidad el weber, véase Jackson 1999. En particular, para las ecuaciones de Maxwell, véase la sección 6.11, ecuación (6.150), página 273, y para la ley de fuerza de Lorentz, véase la página 290, ejercicio 6.17(a). Para la convención donde la carga magnética tiene unidades de amperios-metro, véase arXiv : physics/0508099v1 , ecuación (4), por ejemplo.

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Este artículo incorpora material de N. Hitchin (2001) [1994], "Monopolo magnético" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press, que está bajo la licencia Creative Commons Attribution/Share-Alike License y GNU Free Documentation License .