matemáticas de la antigua Grecia

Las matemáticas de la Antigua Grecia se refieren a la historia de las ideas y los textos matemáticos en la Antigua Grecia durante la Antigüedad clásica y tardía , principalmente desde el siglo V a. C. hasta el siglo VI d. C. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Los matemáticos griegos vivieron en ciudades dispersas por las costas del Mediterráneo antiguo , desde Anatolia hasta Italia y el norte de África , pero estaban unidos por la cultura y la lengua griegas . ^{[ 3 ]} El desarrollo de las matemáticas como disciplina teórica y el uso del razonamiento deductivo en las demostraciones es una diferencia importante entre las matemáticas griegas y las de las civilizaciones precedentes. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

La historia temprana de las matemáticas griegas es oscura, y las narrativas tradicionales de teoremas matemáticos anteriores al siglo V  a. C. se consideran invenciones posteriores. Actualmente se acepta que los tratados de matemáticas deductivas escritos en griego comenzaron a circular alrededor de mediados del siglo V a. C., pero la obra completa más antigua sobre el tema es Los Elementos de Euclides , escrita durante el período helenístico . Las obras de los renombrados matemáticos Arquímedes y Apolonio , así como la del astrónomo Hiparco , también pertenecen a este período. En la época del Imperio Romano , Ptolomeo utilizó la trigonometría para determinar la posición de las estrellas en el cielo, mientras que Nicómaco y otros filósofos antiguos revivieron la teoría de números y la armonía. Durante la Antigüedad tardía , Papo de Alejandría escribió su Colección , resumiendo la obra de sus predecesores, mientras que la Aritmética de Diofanto abordó la solución de problemas aritméticos mediante el álgebra premoderna. Autores posteriores, como Teón de Alejandría , su hija Hipatia y Eutocio de Ascalón, escribieron comentarios sobre los autores que conforman el corpus matemático de la antigua Grecia.

Las obras de los matemáticos griegos antiguos fueron copiadas durante el período bizantino y traducidas al árabe y al latín, donde ejercieron influencia en las matemáticas del mundo islámico y de la Europa medieval. Durante el Renacimiento , los textos de Euclides, Arquímedes, Apolonio y Papo, en particular, influyeron en el desarrollo de las primeras matemáticas modernas . Algunos problemas de las matemáticas griegas antiguas solo fueron resueltos en la era moderna por matemáticos como Carl Gauss , y los intentos de probar o refutar el postulado de las líneas paralelas de Euclides impulsaron el desarrollo de la geometría no euclidiana . Las matemáticas griegas antiguas no se limitaron a trabajos teóricos, sino que también se utilizaron en otras actividades, como transacciones comerciales y medición de terrenos, como lo demuestran los textos existentes donde los procedimientos computacionales y las consideraciones prácticas adquirieron un papel más central. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

La palabra griega mathēmatikē ( μαθηματική ) deriva de máthēma ( μάθημα 'lección'), y en última instancia del verbo manthánō ( μανθάνω 'aprendo'). Estrictamente hablando, un máthēma podría ser cualquier rama del saber, o cualquier cosa aprendida; sin embargo, desde la antigüedad, a ciertas mathēmatá se les concedió un estatus especial: aritmética , geometría , astronomía y armonía . ^{[ nota 1 ]} Estas cuatro mathēmatá , que aparecen enumeradas juntas alrededor de la época de Arquitas y Platón, se convertirían más tarde en el quadrivium medieval . ^{[ 8 ] [ 9 ]} Gémino de Rodas (siglo I a. C.) dividió posteriormente las matemáticas del quadrivium en dos partes: una que trataba sobre lo inteligible (aritmética y geometría) y la otra sobre lo perceptible (astronomía y armónicos). A esta última, añadió mecánica , óptica , geodesia y logística, que ahora forman parte de la física o las matemáticas aplicadas . ^{[ 10 ]}

Los orígenes de las matemáticas griegas no se comprenden del todo. ^{[ 11 ] [ 12 ]} Las primeras civilizaciones avanzadas de Grecia fueron la minoica y, posteriormente, la micénica , ambas florecieron en la segunda mitad de la Edad del Bronce . Si bien estas civilizaciones poseían escritura, y se han descifrado muchas tablillas de Lineal B y objetos similares, aún no se han descubierto escritos matemáticos. ^{[ 13 ]} Las matemáticas de las civilizaciones babilónica y egipcia precedentes se centraban principalmente en la medición de tierras y la contabilidad. Aunque algunos problemas se idearon para ser desafiantes más allá de cualquier aplicación práctica obvia, no hay indicios de preocupaciones teóricas explícitas como las que se encuentran en las matemáticas de la Antigua Grecia. Generalmente se piensa que las matemáticas babilónicas y egipcias influyeron en la cultura griega posterior, posiblemente a través de una tradición oral de problemas matemáticos a lo largo de los siglos, aunque no se dispone de evidencia directa de transmisión. ^{[ 6 ] [ 14 ]}

Cuando la escritura griega resurgió en el siglo VII a. C., tras el colapso de la Edad del Bronce Tardía , se basó en un sistema completamente nuevo derivado del alfabeto fenicio , siendo el papiro egipcio el medio preferido. ^{[ 15 ]} Debido a que los tratados matemáticos griegos más antiguos conocidos, comenzando con Hipócrates de Quíos en el siglo V  a. C., se han perdido, la historia temprana de las matemáticas griegas debe reconstruirse a partir de la información transmitida por autores posteriores, comenzando a mediados del siglo IV a. C. ^{[ 16 ] [ 17 ]} Gran parte del conocimiento sobre las matemáticas griegas tempranas se debe a referencias de Platón, Aristóteles y a citas de las historias de las matemáticas de Eudemo de Rodas por autores posteriores. Estas referencias proporcionan relatos casi contemporáneos de muchos matemáticos activos en el siglo IV  a. C. ^{[ 18 ] [ 19 ]} También se cree que los Elementos de Euclides contienen muchos teoremas que se atribuyen a matemáticos de los siglos precedentes. ^{[ 20 ]}

Grecia clásica

Los primeros vestigios de tratados matemáticos griegos aparecen en la segunda mitad del siglo V a. C. ^{[ 16 ]} Según Eudemo, ^{[ 23 ]} Hipócrates de Quíos fue el primero en escribir un libro de Elementos en la tradición que más tarde continuó Euclides. ^{[ 24 ]} También se conservan fragmentos de otro tratado escrito por Hipócrates sobre los lunes , posiblemente como un intento de cuadrar el círculo . ^{[ 25 ]} Eudemo afirma que Hipócrates estudió con un astrónomo llamado Enópides de Quíos . Otros matemáticos asociados con Quíos incluyen a Andrón y Zenódoto, quienes podrían estar asociados con una "escuela de Enópides" mencionada por Proclo. ^{[ 16 ]}

Aunque muchas historias de los primeros pitagóricos son probablemente apócrifas, incluyendo relatos sobre personas ahogadas o exiliadas por compartir descubrimientos matemáticos, algunos pitagóricos del siglo V pudieron haber contribuido a las matemáticas. ^{[ 26 ]} A partir de Filolao de Crotona , contemporáneo de Sócrates , los estudios de aritmética, geometría, astronomía y armonía se asociaron cada vez más con el pitagorismo . Fragmentos de la obra de Filolao se conservan en citas de autores posteriores. ^{[ 26 ]} Aristóteles es uno de los primeros autores en asociar el pitagorismo con las matemáticas, aunque nunca atribuyó nada específicamente a Pitágoras. ^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]}

Otras evidencias existentes muestran el conocimiento matemático de los filósofos del siglo V: Antifonte afirmó poder construir una figura rectilínea con la misma área que un círculo dado, mientras que a Hipias se le atribuye un método para cuadrar un círculo con una construcción de neusis . Protágoras y Demócrito debatieron la posibilidad de que una línea intersecara un círculo en un solo punto . Según Arquímedes, Demócrito también afirmó, aparentemente sin pruebas, que el área de un cono era 1/3 del área de un cilindro con la misma base, un resultado que posteriormente fue demostrado por Eudoxo de Cnido . ^{[ 16 ]}

Las matemáticas en la época de Platón

Aunque Platón no era matemático, numerosos matemáticos de la época temprana estuvieron asociados con él o con su Academia . El conocimiento del trabajo de los matemáticos también se refleja en varios diálogos platónicos donde se mencionan las matemáticas, como el Menón , el Teeteto , la República y el Timeo . ^{[ 30 ]}

Arquitas , filósofo pitagórico de Tarento, fue amigo de Platón y realizó varias contribuciones a las matemáticas, entre ellas la resolución del problema de duplicar el cubo , ahora considerado imposible con solo un compás y una regla, mediante un método alternativo. También sistematizó el estudio de los medios y posiblemente trabajó en óptica y mecánica. ^{[ 31 ]} Se le atribuyen a Arquitas los primeros trabajos que se encuentran en los Libros VII-IX de los Elementos , que tratan sobre teoría elemental de números . ^{[ 26 ]}

Teeteto es uno de los personajes principales del diálogo platónico que lleva su nombre , donde trabaja en un problema que le plantea Teodoro de Cirene para demostrar que las raíces cuadradas de varios números del 3 al 17 son irracionales, lo que conduce a la construcción conocida como la Espiral de Teodoro . Tradicionalmente, se le atribuye a Teeteto gran parte del trabajo contenido en el Libro X de los Elementos , que trata sobre magnitudes inconmensurables , y en el Libro XIII, que describe la construcción de los poliedros regulares . Si bien algunos de los poliedros regulares ya se conocían, se le atribuye su estudio sistemático y la demostración de que solo existen cinco de ellos. ^{[ 32 ] [ 33 ]}

Otro matemático que pudo haber visitado la Academia de Platón es Eudoxo de Cnido , asociado con la teoría de la proporción que se encuentra en el Libro V de los Elementos . Arquímedes le atribuye a Eudoxo una demostración de que el volumen de un cono es un tercio del volumen de un cilindro con la misma base, que aparece en dos proposiciones del Libro XII de los Elementos . ^{[ 34 ]} También desarrolló un calendario astronómico, ahora perdido, que se conserva parcialmente en el poema Fenómenos de Arato . ^{[ 16 ]} Eudoxo parece haber fundado una escuela de matemáticas en Cícico , donde uno de sus alumnos, Menaechmus , desarrolló una teoría de las secciones cónicas. ^{[ 16 ]}

Las matemáticas de la antigua Grecia alcanzaron su apogeo durante los períodos helenístico y romano temprano . La conquista del Mediterráneo oriental , Egipto , Mesopotamia , la meseta iraní , Asia Central y partes de la India por parte de Alejandro Magno propició la difusión de la cultura y la lengua griegas por estas regiones. El griego koiné se convirtió en la lengua franca del saber en todo el mundo helenístico, y las matemáticas del período clásico se fusionaron con las matemáticas egipcias y babilónicas para dar origen a las matemáticas helenísticas. ^{[ 35 ] [ 36 ]} Varios centros de aprendizaje también surgieron en esta época, de los cuales el más importante fue el Mouseion en Alejandría , en el Egipto ptolemaico . ^{[ 37 ]}

Aunque escasos en número, los matemáticos helenísticos se comunicaban activamente entre sí por correspondencia; la publicación consistía en pasar y copiar el trabajo de alguien entre colegas. ^{[ 37 ]} Gran parte del trabajo representado por autores como Euclides , Arquímedes , Apolonio y Ptolomeo era de un nivel muy avanzado y rara vez se dominaba fuera de un pequeño círculo. ^{[ 6 ]}

Euclides recopiló muchos resultados y teoremas matemáticos previos en los Elementos , una obra de referencia que se convertiría en un canon de la geometría y la teoría elemental de números durante muchos siglos. ^{[ 37 ]} Arquímedes utilizó el método de agotamiento para aproximar Pi ( Medición de un círculo ), midió el área de superficie y el volumen de una esfera ( Sobre la esfera y el cilindro ), ^{[ 37 ]} ideó un método mecánico para desarrollar soluciones a problemas matemáticos utilizando la ley de la palanca , ( Método de los teoremas mecánicos ), ^{[ 37 ]} y desarrolló una forma de representar números muy grandes ( El contador de arena ). ^{[ 38 ]} Apolonio de Perga, en su obra existente Cónicas , refinó y desarrolló la teoría de las secciones cónicas que fue esbozada por primera vez por Menaechmus , Euclides y Conón de Samos . ^{[ 37 ]} La trigonometría se desarrolló alrededor de la época del astrónomo Hiparco , ^{[ 39 ]} y tanto la trigonometría como la astronomía fueron desarrolladas aún más por Ptolomeo en su Almagesto .

Geometría

Durante la época helenística, tres problemas de construcción en geometría se hicieron famosos: duplicar el cubo , trisecar un ángulo y cuadrar el círculo , todos los cuales ahora se sabe que son imposibles con una regla y un compás. Se hicieron muchos intentos utilizando construcciones de neusis , incluyendo la cissoid de Diocles , la quadratrix y la concoide de Nicomedes. ^{[ 40 ]} Los polígonos regulares y los poliedros ya se conocían antes de los Elementos de Euclides , pero Arquímedes extendió su estudio para incluir los poliedros semirregulares, también conocidos como sólidos arquimedianos . Una obra transmitida como el Libro XIV de los Elementos de Euclides , probablemente escrita unos siglos después por Hipsicles , enumera otras obras sobre el tema, como la Comparación de cinco figuras de Aristeo el Viejo y la Comparación del dodecaedro y el icosaedro de Apolonio de Perga . ^{[ 37 ]} Otro libro, transmitido como el Libro XV de los Elementos de Euclides , que fue compilado en el siglo VI d. C., proporciona desarrollos adicionales. ^{[ 37 ]}

La mayoría de las obras que se incorporaron al currículo matemático estándar de la Antigüedad tardía se compusieron durante el período helenístico: Datos y Porismos de Euclides, varias obras de Apolonio de Perga, entre ellas Corte de una razón , Corte de un área , Sección determinada , Tangencias y Neusis , y varias obras que tratan sobre lugares geométricos , como Lugares geométricos planos y Cónicas de Apolonio, Lugares geométricos sólidos de Aristeo el Viejo , Lugares geométricos en una superficie de Euclides y Sobre los medios de Eratóstenes de Cirene . Todas estas obras, excepto Datos , Cónicas (Libros I-VII) y Corte de una razón , se han perdido, pero se conocen por el Libro 7 de la Colección de Pappus . ^{[ 41 ]}

Aunque los matemáticos de la última época romana generalmente tuvieron pocas obras originales notables, se distinguen por sus comentarios y exposiciones sobre las obras de sus predecesores. Estos comentarios han conservado valiosos extractos de obras que ya no existen, o alusiones históricas que, en ausencia de documentos originales, son preciosas por su rareza. ^{[ 51 ]}

La mayoría de los tratados matemáticos escritos en griego antiguo se han perdido, y solo se conserva aproximadamente un tercio de las obras conocidas a partir de referencias. ^{[ 60 ]} Los autores cuyas obras sobreviven en manuscritos griegos incluyen: Autolycus de Pitane , Euclides , Aristarco de Samos , Arquímedes , Filón de Bizancio , Bitón de Pérgamo , Apolonio de Perga , Hiparco , Hipsicles , Teodosio de Bitinia , Gémino , Ateneo Mechanicus , Héroe de Alejandría , Apolodoro de Damasco , Teón de Esmirna , Nicómaco , Ptolomeo , Cleomedes , Cleónides , Gaudencio , Diofanto , Sereno de Antinoópolis , Pórfido , Arístides Quintiliano , Jámblico , Alipio , Pappo de Alejandría , Teón de Alejandría , Proclo , Domnino de Larisa , Marino de Neápolis , Heliodoro de Larisa , Eutocio y Antemio de Tralles . ^{[ 61 ]}

Los fragmentos más antiguos que se conservan y que registran las matemáticas de la antigua Grecia son P. Hib. i 27 , que contiene un parapegma del calendario astronómico de Eudoxo, y varios ostraca del siglo III a. C. que tratan sobre las proposiciones XIII.10 y XIII.16 de los Elementos de Euclides . ^{[ 62 ]} Un papiro recuperado de Herculano contiene un ensayo del filósofo epicúreo Demetrio Lacon sobre los Elementos de Euclides . ^{[ 63 ] [ 64 ]}

La mayoría de los manuscritos más antiguos que se conservan de matemáticas griegas datan del siglo IX en adelante, como copias de obras escritas durante y antes del período helenístico. ^{[ 65 ]} Las dos principales fuentes de manuscritos son los códices de la época bizantina, copiados entre 500 y 1500 años después de sus originales, y las traducciones árabes de obras griegas. Por consiguiente, lo que ha sobrevivido refleja las preferencias de los lectores de la Antigüedad tardía, junto con los intereses de los matemáticos del Imperio bizantino y del mundo islámico medieval que los conservaron y copiaron. ^{[ 6 ]}

A pesar de la falta de manuscritos originales, las fechas de algunos matemáticos griegos son más certeras que las de las fuentes babilónicas o egipcias que se conservan, debido a la existencia de varias cronologías superpuestas, aunque muchas fechas siguen siendo inciertas.

Las matemáticas griegas en la Europa latina

Las obras derivadas de los escritos matemáticos de la Antigua Grecia, redactados en la Antigüedad tardía por Boecio y Marciano Capella, constituyeron la base del quadrivium altomedieval de aritmética, geometría, astronomía y música. En el siglo XII, las obras originales de matemáticas de la Antigua Grecia fueron traducidas al latín primero del árabe por Gerardo de Cremona , y luego del griego original un siglo después por Guillermo de Moerbeke . ^{[ 16 ]}

Renacimiento

La publicación de obras matemáticas griegas aumentó su público; la colección de Pappus se publicó en 1588, la de Diophantus en 1621. Diophantus influiría posteriormente en la obra de Pierre de Fermat sobre teoría de números; Fermat garabateó su famosa nota sobre el Último Teorema de Fermat en su ejemplar de Aritmética . Descartes, al resolver el Problema de Apolonio de su edición de Pappus, demostró lo que hoy se conoce como el teorema de Descartes y sentó las bases de la geometría analítica . ^{[ 16 ]}

matemáticas modernas

Las matemáticas de la antigua Grecia constituyen un período importante en la historia de las matemáticas : fundamentales en lo que respecta a la geometría y a la idea de la demostración formal . ^{[ 69 ]} Los matemáticos griegos también contribuyeron a la teoría de números , la astronomía matemática , la combinatoria , la física matemática y, en ocasiones, se acercaron a ideas cercanas al cálculo integral . ^{[ 70 ] [ 71 ]}

Richard Dedekind reconoció la teoría de la proporción de Eudoxo como una inspiración para el corte de Dedekind , un método para construir los números reales . ^{[ 72 ]}

• Cronología de los matemáticos de la antigua Grecia
• Lista de matemáticos griegos
• Música de la antigua Grecia – Tradiciones musicales de la antigua Grecia 

• Acerbi, Fabio (2018), «Matemáticas helenísticas» , en Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.), Oxford Handbook of Science and Medicine in the Classical World , pp. 268–292 , doi : 10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69 , ISBN  978-0-19-973414-6, consultado el 26 de mayo de 2021
• Boyer, Carl B. (1991), Historia de las matemáticas (3.ª  ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8
• Cameron, A. (1990), "Isidoro de Mileto e Hipatia: Sobre la edición de textos matemáticos" , Estudios griegos, romanos y bizantinos , 31 ( 1): 103–127
• Fowler, DH (1999), Las matemáticas de la Academia de Platón (2.ª  ed.), Clarendon Press
• Høyrup, J. (1990),"Matemáticas subcientíficas: Corrientes subterráneas y eslabones perdidos en la tecnología matemática del mundo helenístico y romano"(PDF) (Manuscrito inédito, escrito para Aufstieg und Niedergang der römischen Welt )
• Knorr, Wilbur R. (1986), La antigua tradición de los problemas geométricos
• Knorr, Wilbur R. (1996), "El método de los indivisibles en la geometría antigua", Vita Mathematica , MAA Press, págs. 67–86 
• Mansfeld, J. (2016), Prolegomena Mathematica: De Apolonio de Perga al Neoplatonismo tardío. Con un apéndice sobre Pappus y la historia del platonismo , Brill, ISBN 978-90-04-32105-2
• Netz, Reviel (2022), Una nueva historia de las matemáticas griegas , Cambridge University Press, ISBN 978-1-108-83384-4
• Netz, Reviel (2014), «El problema de las matemáticas pitagóricas», en Huffman, Carl A. (ed.), A History of Pythagoreanism , Cambridge University Press, pp. 167–184 , doi : 10.1017/CBO9781139028172.009 , ISBN  978-1-107-01439-8
• Schofield, Malcolm (2014), «Archytas», en Huffman, Carl A. (ed.), A History of Pythagoreanism , Cambridge University Press, pp. 69–87 , doi : 10.1017/CBO9781139028172.009 , ISBN  978-1-107-01439-8

• Barker, Andrew (15 de septiembre de 2015), Comentario de Porfirio sobre los Armónicos de Ptolomeo , Cambridge University Press, ISBN 978-1-316-23968-1Consultado el 9 de junio de 2025.
• Barker, Andrew (1984), Escritos musicales griegos: Volumen 2, Teoría armónica y acústica , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-61697-3Consultado el 9 de junio de 2025.
• Berggren, JL (1986), Episodios de las matemáticas del Islam medieval , Nueva York  : Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-96318-1Consultado el 9 de junio de 2025.
• Bernard, Alain (septiembre de 2003), "Retórica antigua y matemáticas griegas: una respuesta a un dilema historiográfico moderno", Science in Context , 16 (3): 391–412 , doi : 10.1017/S0269889703000863
• Bodnar, Istvan (2007), "Enópides de Quíos: Un estudio de la literatura moderna con una colección de los antiguos testimonios" (PDF) , Preprints del Instituto Max Planck para la Historia de la Ciencia (327) , consultado el 9 de junio de 2025.
• Burnyeat, MF (31 de marzo de 2022), "Platón sobre por qué las matemáticas son buenas para el alma" (PDF) , Actas de la Academia Británica , 101 : 1–81 , consultado el 9 de junio de 2025.
• Burnyeat, MF (1978), "El sentido filosófico de las matemáticas de Teeteto" , Isis , 69 (4): 489–513 , ISSN 0021-1753 , consultado el 9 de junio de 2025. 
• Corry, Leo (2015), Breve historia de los números , Oxford, Reino Unido  : Oxford University Press, ISBN 978-0-19-870259-7Consultado el 9 de junio de 2025.
• Cuomo, S. (Serafina) (2000), Pappus de Alejandría y las matemáticas de la Antigüedad tardía , Nueva York  : Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-64211-8Consultado el 9 de junio de 2025.{{cite book}}: CS1 mantenimiento: ubicación del editor ( enlace )
• Christianidis, Jean, ed. (2004), Clásicos en la historia de las matemáticas griegas , Dordrecht: Kluwer, ISBN 978-1-4020-0081-2
• Dijksterhuis, Eduard Jan (14 de julio de 2014), Arquímedes , Princeton University Press, ISBN 978-1-4008-5861-3Consultado el 9 de junio de 2025.
• Fried, Michael N. (2001), La Cónica de Apolonio de Perga  : texto, contexto, subtexto , Leiden; Boston  : Brill, ISBN 978-90-04-11977-2Consultado el 9 de junio de 2025.
• Heath, Thomas Little (1981) [Publicado originalmente en 1921], Historia de las matemáticas griegas , Publicaciones Dover, ISBN 978-0-486-24073-2
• Heath, Thomas Little (2003) [Publicado originalmente en 1931], A Manual of Greek Mathematics , Dover Publications, ISBN 978-0-486-43231-1
• Huffman, Carl (23 de mayo de 2005), Archytas de Tarento: Rey pitagórico, filósofo y matemático , Cambridge University Press, ISBN 978-1-139-44407-1Consultado el 9 de junio de 2025.
• Huffman, Carl A. (22 de julio de 1993), Filolao de Crotona: Pitágoras y Presocrático: Comentario sobre los Fragmentos y Testimonios con Ensayos Interpretativos , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-41525-5Consultado el 9 de junio de 2025.
• Jones, Alexander (2017), Un cosmos portátil: revelando el mecanismo de Anticitera, Maravilla científica del mundo antiguo , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-973934-9Consultado el 9 de junio de 2025.
• Knorr, Wilbur Richard (1975), La evolución de los elementos euclidianos: un estudio de la teoría de las magnitudes inconmensurables y su significado para G temprano , D. Reidel , consultado el 9 de junio de 2025.
• Mendell, Henry (1998), «Reflexiones sobre Eudoxo, Calipo y sus curvas: Hipopedes y Calipopedes», Centaurus , 40 ( 3–4 ): 177–275 , doi : 10.1111/J.1600-0498.1998.TB00534.X
• Mueller, Ian (1981), Filosofía de las matemáticas y estructura deductiva en los Elementos de Euclides , Cambridge, Mass.:  MIT Press, ISBN 978-0-262-13163-6Consultado el 9 de junio de 2025.
• Netz, Reviel (2004), «Eudemo de Rodas, Hipócrates de Quíos y la forma más antigua de un texto matemático griego», Centaurus , 46 (4): 243–286 , doi : 10.1111/j.1600-0498.2004.00012.x
• Netz, Reviel (14 de mayo de 2009), Prueba lúdica: Matemáticas griegas y estética alejandrina , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-89894-2Consultado el 9 de junio de 2025.
• Netz, Reviel (18 de septiembre de 2003), La configuración de la deducción en las matemáticas griegas: un estudio de historia cognitiva , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54120-6Consultado el 9 de junio de 2025.
• Pedersen, Olaf (12 de noviembre de 2010), Un estudio del Almagesto: con anotaciones y nuevos comentarios de Alexander Jones , Springer Science & Business Media, ISBN 978-0-387-84826-6Consultado el 9 de junio de 2025.
• Sedley, DN (1976), "Epicuro y los matemáticos de Cícico" , Cronache Ercolanesi , 6 : 23–54 , consultado el 9 de junio de 2025 .
• Sialaros, Michalis; Christianidis, Jean; Megremi, Athanasia, eds. (2019), "Sobre Mathemata: Comentarios sobre textos matemáticos griegos y árabes", Historia Mathematica , 47
• Sing, Robert; Berkel, Tazuko Angela van; Osborne, Robin (2022), Numbers and numeracy in the Greek polis , Brill, ISBN 978-90-04-46721-7
• Szabó, Árpád; Szabó, Árpád (1978), Los inicios de las matemáticas griegas , Budapest: Akadémiai Kiadó, ISBN 978-963-05-1416-3
• Unguru, Sabetai (1975), "Sobre la necesidad de reescribir la historia de las matemáticas griegas" , Archivo de Historia de las Ciencias Exactas , 15 (1): 67–114 , ISSN 0003-9519 , consultado el 9 de junio de 2025. 
• Vlastos, Gregory (1988), "Elenchus y las matemáticas: un punto de inflexión en el desarrollo filosófico de Platón" , The American Journal of Philology , 109 (3): 362–396 , doi : 10.2307/294891 , ISSN 0002-9475 
• Yavetz, Ido (1998), "Sobre las esferas homocéntricas de Eudoxo" , Archivo de Historia de las Ciencias Exactas , 52 (3): 221–278 , ISSN 0003-9519 , consultado el 9 de junio de 2025. 

• Exposición del Vaticano
• Historia de las Matemáticas
• Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas
• Viñetas de matemáticas antiguas por Henry Mendell, Cal State LA