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Gradshteyn y Ryzhik

Gradshteyn y Ryzhik ( GR ) es el nombre informal de una tabla exhaustiva de integrales compilada originalmente por los matemáticos rusos IS Gradshteyn e IM Ryzhik. Su título com...

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Gradshteyn y Ryzhik ( GR ) es el nombre informal de una tabla exhaustiva de integrales compilada originalmente por los matemáticos rusos IS Gradshteyn e IM Ryzhik. Su título completo actual es Tabla de integrales, series y productos .

Desde su primera publicación en 1943, se amplió considerablemente y pronto se convirtió en un clásico, una obra de referencia muy valorada por matemáticos, científicos e ingenieros. Tras el fallecimiento de los autores originales, la obra fue continuada y ampliada por otros editores.

En algún momento se publicó una traducción bilingüe (alemán e inglés), seguida de versiones en polaco, inglés y japonés. Tras varias ediciones más, las versiones en ruso y alemán-inglés dejaron de publicarse y no se han actualizado desde la caída del Telón de Acero , pero la versión en inglés sigue siendo mantenida y perfeccionada activamente por nuevos editores, y recientemente también se ha vuelto a traducir al ruso.

Descripción general

Una de las características valiosas de Gradshteyn y Ryzhik, en comparación con compilaciones similares, es que la mayoría de las integrales listadas están referenciadas. La lista de referencias contiene 92 entradas principales y 140 entradas adicionales (en la octava edición en inglés). Las integrales están clasificadas por números, que no han cambiado desde la cuarta edición rusa hasta la séptima edición en inglés (la numeración en ediciones anteriores, así como en la octava edición en inglés, no es totalmente compatible). El libro no solo contiene las integrales, sino que también enumera propiedades adicionales y funciones especiales relacionadas . Además, incluye tablas para transformadas integrales . Otra ventaja de Gradshteyn y Ryzhik en comparación con los sistemas de álgebra computacional es que todas las funciones especiales y constantes utilizadas en la evaluación de las integrales también están listadas en un registro, lo que permite la búsqueda inversa de integrales basada en funciones o constantes especiales.

Como desventajas, se sabe que Gradshteyn y Ryzhik contienen una cantidad relativamente alta de errores tipográficos incluso en ediciones más recientes, lo que ha llevado repetidamente a la publicación de extensas listas de erratas . Las ediciones anteriores en inglés también fueron criticadas por su mala traducción de términos matemáticos [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] y su mediocre calidad de impresión. [ 1 ] [ 2 ] [ 4 ] [ 5 ]

Historia

El trabajo fue compilado originalmente por los matemáticos rusos Iosif Moiseevich Ryzhik (ruso: Иосиф Моисеевич Рыжик , alemán: Jossif Moissejewitsch Ryschik ) [ 6 ] [ nb 1 ] e Izrail Solomonovich Gradshteyn (ruso: Израиль) . Соломонович Градштейн , alemán: Israil Solomonowitsch Gradstein ). [ 6 ] [ nb 2 ] Si bien algunos contenidos eran originales, partes significativas se recopilaron de otras tablas integrales previamente existentes, como las Nouvelles tables d'intégrales définies (1867) de David Bierens de Haan , [ 6 ] [ 7 ] Sammlung von Formeln der reinen und angewandten Mathematik (1888–1894) de Václav Jan Láska [ 6 ] [ 8 ] o Fórmulas matemáticas y tablas de funciones elípticas del Smithsonian de Edwin Plimpton Adams y Richard Lionel Hippisley (1922). [ 6 ] [ 9 ]

La primera edición, que contenía unas 5000 fórmulas, [ 10 ] [ 11 ] [ nb 3 ] fue escrita por Ryzhik, [ nb 1 ] quien ya había publicado un libro sobre funciones especiales en 1936 [ 6 ] [ 12 ] y murió durante la Segunda Guerra Mundial alrededor de 1941. [ 6 ] Sin anunciar este hecho, su compilación se publicó póstumamente [ 6 ] [ nb 1 ] en 1943, seguida de una segunda edición corregida a su nombre en 1948. [ nb 4 ]

La tercera edición (1951) fue elaborada por Gradshteyn, [ 13 ] quien también introdujo el sistema de numeración de capítulos en notación decimal . Gradshteyn planeó una considerable ampliación para la cuarta edición, un trabajo que no pudo terminar debido a su propia muerte. [ 6 ] [ nb 2 ] Por lo tanto, la cuarta (1962/1963) y la quinta (1971) ediciones fueron continuadas por Yuri Veniaminovich Geronimus (ruso: Юрий Вениаминович Геронимус , alemán: Juri Weniaminowitsch Geronimus ) [ 6 ] [ nb 5 ] y Michail Yulyevich Tseytlin (ruso: Михаил Ю́льевич Цейтлин , alemán: Michael Juljewitsch Zeitlin ). [ nb 6 ] La cuarta edición ya contenía alrededor de 12.000 fórmulas. [ 14 ] [ nb 3 ]

Basándose en la tercera edición rusa, la primera edición germano-inglesa con 5400 fórmulas [ 15 ] [ nb 3 ] fue publicada en 1957 por la editorial alemana oriental Deutscher Verlag der Wissenschaften (DVW) con traducciones al alemán de Christa [ nb 7 ] y Lothar Berg [ nb 8 ] y los textos en inglés de Martin Strauss. [ nb 9 ] En Zentralblatt für Mathematik, Karl Prachar escribió: [ 16 ]

" Die sehr reichhaltigen Tafeln wurden nur aus dem Russischen ins Deutsche und Englische übersetzt. " (Traducción: Las tablas muy completas sólo se tradujeron al alemán y al inglés).

En 1963, le siguió la segunda edición, una reimpresión con un suplemento de cuatro páginas que incluía una lista de correcciones recopiladas por Eldon Robert Hansen .

Derivada de la edición de 1963, pero considerablemente ampliada y dividida en dos volúmenes, la tercera edición germano-inglesa de Ludwig Boll [ nb 10 ] fue finalmente publicada por MIR Moscú en 1981 (con permiso de DVW y distribuida a través de Verlag Harri Deutsch en el mundo occidental); incorporó también el material de la quinta edición rusa (1971). [ nb 11 ]

A la espera de esta tercera edición germano-inglesa, Alan Jeffrey publicó en 1965 una edición solo en inglés [ nb 12 ]. Al carecer de una designación clara, se la conoció indistintamente como primera, tercera o cuarta edición en inglés, ya que se basaba en la cuarta edición rusa vigente en aquel entonces. Las fórmulas se reprodujeron fotográficamente y el texto se tradujo. Esto se mantuvo para la cuarta edición en inglés ampliada de 1980, que añadió los capítulos 10 al 17. [ 17 ]

Ambas ediciones tuvieron múltiples tiradas, cada una incorporando correcciones recién descubiertas. A partir de la tercera tirada , las entradas actualizadas de la tabla se marcaban añadiendo un pequeño número en superíndice al número de entrada, indicando la tirada correspondiente ("3", etc. ). Esta convención se mantuvo en ediciones posteriores, donde el número en superíndice seguía aumentando a modo de número de revisión (que ya no correspondía directamente con las tiradas reales).

La quinta edición (1994), que contenía cerca de 20 000 fórmulas, [ 18 ] [ nb 3 ] fue reiniciada electrónicamente [ 3 ] en preparación para una edición en CD-ROM de la quinta edición (1996) y en previsión de ediciones posteriores. Desde la sexta edición (2000), que ahora corresponde al número en superíndice "10", Daniel Zwillinger [ nb 13 ] también comenzó a contribuir. La última edición editada por Jeffrey antes de su muerte [ nb 12 ] fue la séptima edición en inglés publicada en 2007 (con el número en superíndice "11"). [ 19 ] Esta edición fue retraducida al ruso como " séptima edición rusa" en 2011. [ 20 ] [ nb 11 ]

Para la octava edición (2014/2015, con el número en superíndice "12"), Zwillinger asumió el rol de editor. Fue asistido por Victor Hugo Moll . [ 21 ] [ nb 14 ] Para dar cabida a información adicional sin aumentar significativamente el tamaño del libro, se eliminaron los capítulos anteriores 11 (sobre desigualdades algebraicas ), capítulos 13 a 16 (sobre matrices y resultados relacionados, determinantes , normas , ecuaciones diferenciales ordinarias ) y capítulo 18 (sobre transformadas Z ), que sumaban aproximadamente 50 páginas en total, y se renumeraron algunos capítulos (12 a 11, 17 a 12). Esta edición contiene más de 10 000 entradas. [ 21 ] [ nb 3 ]

En 1995, Alan Jeffrey publicó su Manual de fórmulas e integrales matemáticas . [ 22 ] Se basó parcialmente en la quinta edición en inglés de la Tabla de integrales, series y productos de Gradshteyn y Ryzhik y se concibió como un complemento, pero escrito para ser más accesible a estudiantes y profesionales. [ 22 ] Tuvo cuatro ediciones hasta 2008. [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] La cuarta edición también aprovechó los cambios incorporados en la séptima edición en inglés de Gradshteyn y Ryzhik. [ 25 ]

Inspirados por un artículo de 1988 en el que Ilan Vardi demostró varias integrales en Gradshteyn y Ryzhik , [ 26 ] Victor Hugo Moll con George Boros inició un proyecto para demostrar todas las integrales enumeradas en Gradshteyn y Ryzhik y agregar comentarios y referencias adicionales. [ 27 ] En el prólogo del libro Integrales irresistibles (2004), escribieron: [ 28 ]

No tardé en darme cuenta de que esta tarea era monumental.

No obstante, los esfuerzos han dado como resultado aproximadamente 900 entradas de Gradshteyn y Ryzhik discutidas en una serie de más de 30 artículos [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] de los cuales los artículos 1 a 28 [ a ] ​​se han publicado en los números 14 a 26 de Scientia , Universidad Técnica Federico Santa María (UTFSM), entre 2007 y 2015 [ 60 ] y compilados en una serie de libros de dos volúmenes Special Integrals of Gradshteyn and Ryzhik: the Proofs (2014–2015) ya. [ 61 ] [ 62 ]

Ediciones

ediciones rusas

ediciones alemanas

Edición polaca

ediciones en inglés

edición japonesa

Véase también

Notas

  1. 1 2 3Iosif Moiseevich Ryzhik ( Иосиф Моисеевич Рыжик ) [ 6 ] (1918?–1941?). VIAF 15286520 . Tierra 107340518 , 1087809320 .  (NB. Algunas fuentes lo identifican como un sargento ( сержантом ) nacido en 1918, originario de Vitebsk ( Витебска ), que fue reclutado en el ejército en 1939 desde Chkalovsk ( Чкаловска ), Orenburg ( Оренбург ), y desapareció en diciembre de 1941.Sin embargo, dado que un año de nacimiento de 1918 lo habría convertido en un autor muy joven ( 18 ), esto también podría haber sido un homónimo . En el prólogo de la primera edición del libro, Ryzhik agradeció a tres matemáticos de la Sociedad Matemática de Moscú por sus sugerencias y consejos: Vyacheslav Vassilievich Stepanov ( Вячеслав Васильевич Степанов ), Aleksei Ivanovich Markushevich ( Алексей Иванович Маркушевич ), e Ilya Nikolaevich Bronshtein ( Илья Николаевич Бронштейн ), sugiriendo que debió haber estado asociado de alguna manera con este grupo.)
  2. ^ Izrail Solomonovich Gradshteyn ( Израиль Соломонович Градштейн ) (1899, Odessa - 1958, Moscú). VIAF 20405466 , VIAF 310677818 , VIAF 270418384 . ISNI0000000116049405. TIERRA 11526194X .     
  3. 1 2 3 4 5 Siguiendo las fuentes, este artículo distingue entre el número documentado de fórmulas y el número de entradas .
  4. ↑ El hecho de que la muerte de Ryzhik no se anunciara antes de la tercera edición del libro en 1951 podría indicar que su situación no estaba clara durante varios años o, en el caso de la primera edición, que la composición tipográfica ya había comenzado, pero la producción real del libro tuvo que retrasarse y se finalizó en su ausencia como consecuencia de la guerra.
  5. ↑ Yuri Veniaminovich Geronimus ( Юрий Венеаминович Геронимус ) (1923-2013), GND 131451812 . 
  6. ↑ Michail Yulyevich Tseytlin ( Михаил Ю́льевич Цейтлин ), también como M. Yu. Ceitlin, Michael JuljewitschZeitlin, Michael Juljewitsch Zeitlein, Michael Juljewitsch Tseitlin, Mikhail Juljewitsch Tseitlin (?–).
  7. ↑ Christa Berg née Jahncke (?–), GND 122341597 (esta entrada contiene un año de nacimiento incorrecto y algunos libros asociados incorrectamente). 
  8. ↑ Lothar Berg (28-07-1930 a 27-07-2015), GND 117708054 . 
  9. ↑ Martin DH Strauss también como Martin DH Strauß (1907-03-18 Pillau, Baltijsk, Ostpreußen – 1978-05-17, Berlín Oriental, RDA), GND 139569200 , físico y filósofo alemán. 
  10. ↑ Ludwig Boll (10 de diciembre de 1911, Gaulsheim, Alemania – 2 de diciembre de 1984), GND 1068090308 , matemático alemán. 
  11. 1 2 3 4La séptima edición rusa (2011) recibió su nombre de la séptima edición inglesa (2007), de la cual era una retraducción. No existió una sexta edición genuinamente rusa. La serie de ediciones inglesas se basó originalmente (1965) en la cuarta edición rusa (1962/1963). Se desconoce si los cambios introducidos en la quinta edición rusa (1971) o en la tercera edición germano-inglesa (1981), que sí incorporaron material de la quinta edición rusa, se reflejaron en alguna de las ediciones inglesas intermedias (y, por lo tanto, también en la séptima edición rusa).
  12. 1 2 Alan Jeffrey (16-07-1929 a 06-06-2010), GND 113118120 . 
  13. ↑ Daniel "Dan" Ian Zwillinger (1957–), GND 172475694 . 
  14. ↑ Víctor Hugo Moll (1956–), GND 173099572 . 

Referencias

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  7. ↑Bierens de Haan, David (1867). Nouvelles tables d'intégrales définies [ Nuevas tablas de integrales definidas ] (en francés) (1  ed.). Leiden, Países Bajos: P. Engels . Consultado el 17 de abril de 2016 .(NB. Este libro tuvo un precursor en 1858 llamado Tables d'intégrales définies(publicado por CG van der Post en Amsterdam) con suplemento Supplément aux table d'intégrales définieshacia 1864. Citado como BI ( БХ ) en GR.)
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