teoría de respuesta al ítem

En psicometría , la teoría de respuesta al ítem ( TRI , también conocida como teoría de rasgos latentes , teoría de la puntuación verdadera fuerte o teoría moderna de las pruebas mentales ) es un paradigma para el diseño, análisis y puntuación de pruebas , cuestionarios e instrumentos similares que miden habilidades, actitudes u otras variables. Es una teoría de la evaluación basada en la relación entre el desempeño de los individuos en un ítem de la prueba y los niveles de desempeño de los evaluados en una medida general de la habilidad que dicho ítem fue diseñado para medir. Se utilizan varios modelos estadísticos diferentes para representar tanto las características del ítem como las del evaluado. ^{[ 1 ]} A diferencia de alternativas más simples para crear escalas y evaluar las respuestas de los cuestionarios, no asume que cada ítem sea igualmente difícil. Esto distingue a la TRI de, por ejemplo, la escala Likert , en la que "se asume que todos los ítems son réplicas entre sí o, en otras palabras, los ítems se consideran instrumentos paralelos". ^{[ 2 ]} Por el contrario, la teoría de respuesta al ítem trata la dificultad de cada ítem (las curvas características del ítem, o CCI ) como información que se incorpora en la escala de los ítems.

La IRT se basa en la aplicación de modelos matemáticos a datos de prueba . Debido a su capacidad para manejar situaciones de prueba más complejas en comparación con la teoría clásica de pruebas , ^{[ 3 ]} la IRT es el método preferido en varias evaluaciones de alto riesgo, incluyendo el Graduate Record Examination (GRE) y el Graduate Management Admission Test (GMAT).

La denominación de teoría de respuesta al ítem (TRI) se debe a que se centra en el ítem, a diferencia de la teoría clásica de los tests, que se centra en el nivel de la prueba. Así, la TRI modela la respuesta de cada examinado de una determinada habilidad a cada ítem de la prueba. El término ítem es genérico y abarca todo tipo de elementos informativos. Pueden ser preguntas de opción múltiple con respuestas correctas e incorrectas, pero también suelen ser afirmaciones en cuestionarios que permiten a los encuestados indicar su nivel de acuerdo (una escala de valoración o Likert ), síntomas de pacientes marcados como presentes/ausentes o información diagnóstica en sistemas complejos.

La IRT se basa en la idea de que la probabilidad de una respuesta correcta a un ítem es una función matemática de los parámetros de la persona y del ítem . (La expresión "una función matemática de los parámetros de la persona y del ítem" es análoga a la ecuación de Lewin , B = f(P, E) , que afirma que el comportamiento es una función de la persona en su entorno). El parámetro de la persona se interpreta (generalmente) como un único rasgo o dimensión latente. Ejemplos de ello son la inteligencia general o la fuerza de una actitud. Los parámetros que caracterizan a los ítems incluyen su dificultad (conocida como "ubicación" por su posición en el rango de dificultad); la discriminación (pendiente o correlación), que representa cuán pronunciadamente varía la tasa de éxito de los individuos con su habilidad; y un parámetro de pseudoadivinación, que caracteriza la asíntota (inferior) en la que incluso las personas menos capaces obtendrán una puntuación debido a la adivinación (por ejemplo, 25% para una probabilidad puramente aleatoria en un ítem de opción múltiple con cuatro posibles respuestas).

El concepto de función de respuesta al ítem existía antes de 1950. El trabajo pionero de la TRI como teoría tuvo lugar durante las décadas de 1950 y 1960. Tres de los pioneros fueron el psicometrista del Educational Testing Service, Frederic M. Lord , ^{[ 4 ]} el matemático danés Georg Rasch y el sociólogo austriaco Paul Lazarsfeld , quienes llevaron a cabo investigaciones paralelas de forma independiente. Figuras clave que impulsaron el progreso de la TRI incluyen a Benjamin Drake Wright y David Andrich . La TRI no se generalizó hasta finales de las décadas de 1970 y 1980, cuando a los profesionales se les explicó la "utilidad" y las "ventajas" de la TRI, por un lado, y las computadoras personales brindaron a muchos investigadores acceso a la potencia de cálculo necesaria para la TRI, por otro. En la década de 1990, Margaret Wu desarrolló dos programas de software de respuesta al ítem que analizan datos de PISA y TIMSS : ACER ConQuest (1998) y el paquete R TAM (2010).

Entre otras cosas, el propósito de la TRI es proporcionar un marco para evaluar la eficacia de las evaluaciones y de los ítems individuales que las componen. La aplicación más común de la TRI se encuentra en la educación, donde los psicometristas la utilizan para desarrollar y diseñar exámenes , mantener bancos de ítems para exámenes y equiparar la dificultad de los ítems en versiones sucesivas de exámenes (por ejemplo, para permitir comparaciones entre resultados a lo largo del tiempo). ^{[ 5 ]}

Los modelos de la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI) suelen denominarse modelos de rasgos latentes . El término «latente» se utiliza para enfatizar que las respuestas a los ítems individuales se consideran manifestaciones observables de rasgos, constructos o atributos hipotetizados, no directamente observables, sino que deben inferirse a partir de las respuestas manifiestas. Los modelos de rasgos latentes se desarrollaron en el campo de la sociología, pero son prácticamente idénticos a los modelos TRI.

Generalmente se afirma que la TRI representa una mejora con respecto a la teoría clásica de los tests (TCT). Para las tareas que pueden realizarse con la TCT, la TRI ofrece mayor flexibilidad y proporciona información más sofisticada. Algunas aplicaciones, como las pruebas adaptativas computarizadas , son posibles gracias a la TRI y no pueden llevarse a cabo de forma razonable utilizando únicamente la teoría clásica de los tests. Otra ventaja de la TRI sobre la TCT es que la información más sofisticada que proporciona permite al investigador mejorar la fiabilidad de una evaluación .

La teoría de respuesta al ítem (TRI) implica tres supuestos:

1. Un rasgo unidimensional denotado por${\displaystyle {\theta }}$ ;
2. Independencia local de los artículos;
3. La respuesta de una persona a un ítem puede modelarse mediante una función de respuesta al ítem (FRI) matemática.

Se asume además que el rasgo es medible en una escala (la mera existencia de una prueba lo presupone), generalmente establecida en una escala estándar con una media de 0,0 y una desviación estándar de 1,0. La unidimensionalidad debe interpretarse como homogeneidad, una cualidad que debe definirse o demostrarse empíricamente en relación con un propósito o uso determinado, pero no una cantidad que pueda medirse. La «independencia local» significa (a) que la probabilidad de que se utilice un ítem no está relacionada con el uso de ningún otro ítem y (b) que la respuesta a un ítem es una decisión independiente de cada examinado, es decir, no hay trampas ni trabajo en parejas o en grupo. El tema de la dimensionalidad se investiga a menudo con el análisis factorial , mientras que la IRF es el componente básico de la IRT y es el centro de gran parte de la investigación y la literatura.

La función de respuesta al ítem (FRI) indica la probabilidad de que una persona con un nivel de habilidad determinado responda correctamente. Las personas con menor habilidad tienen menos probabilidades, mientras que las personas con mayor habilidad tienen una alta probabilidad de responder correctamente; por ejemplo, los estudiantes con mayor habilidad matemática tienen más probabilidades de acertar un ítem de matemáticas. El valor exacto de la probabilidad depende, además de la habilidad, de un conjunto de parámetros del ítem para la FRI.

Modelo logístico de tres parámetros

Por ejemplo, en el modelo logístico de tres parámetros ( 3PL ), la probabilidad de una respuesta correcta a un ítem dicotómico i , generalmente una pregunta de opción múltiple, es:

$${\displaystyle p_{i}({\theta })=c_{i}+{\frac {1-c_{i}}{1+e^{-a_{i}({\theta }-b_{i})}}}}$$

dónde${\displaystyle {\theta }}$Esto indica que las habilidades de la persona se modelan como una muestra de una distribución normal con el fin de estimar los parámetros de los ítems. Una vez estimados los parámetros de los ítems, se estiman las habilidades de cada persona para fines de elaboración de informes.${\displaystyle a_{i}}$,${\displaystyle b_{i}}$, y${\displaystyle c_{i}}$son los parámetros del elemento. Los parámetros del elemento determinan la forma de la IRF. La Figura 1 muestra un ICC 3PL ideal.

Los parámetros de los elementos pueden interpretarse como un cambio en la forma de la función logística estándar : $${\displaystyle P(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}.}$$ En resumen, los parámetros se interpretan de la siguiente manera (omitiendo los subíndices para mayor legibilidad); b es el más básico, por lo que aparece primero:

• b – dificultad, ubicación del elemento:${\displaystyle p(b)=(1+c)/2,}$el punto medio entre${\displaystyle c_{i}}$(mín.) y 1 (máx.), también donde la pendiente es máxima.
• a – discriminación, escala, pendiente: la pendiente máxima${\displaystyle p'(b)=a\cdot (1-c)/4.}$
• c – pseudoadivinación, azar, mínimo asintótico${\displaystyle p(-\infty )=c.}$

Si${\displaystyle c=0,}$entonces estos se simplifican a${\displaystyle p(b)=1/2}$y${\displaystyle p'(b)=a/4,}$lo que significa que b es igual al nivel de éxito del 50% (dificultad), y a (dividido por cuatro) es la pendiente máxima (discriminación), que ocurre en el nivel de éxito del 50%. Además, el logit (logaritmo de las probabilidades ) de una respuesta correcta es${\displaystyle a(\theta -b)}$(arrogante${\displaystyle c=0}$): en particular, si la habilidad θ es igual a la dificultad b, hay probabilidades iguales (1:1, por lo que logit 0) de una respuesta correcta, cuanto mayor sea la habilidad por encima (o por debajo) de la dificultad, más (o menos) probable será una respuesta correcta, y la discriminación a determina con qué rapidez aumentan o disminuyen las probabilidades con la habilidad.

En otras palabras, la función logística estándar tiene un mínimo asintótico de 0 (${\displaystyle c=0}$), se centra en torno a 0 (${\displaystyle b=0}$,${\displaystyle P(0)=1/2}$), y tiene pendiente máxima${\displaystyle P'(0)=1/4.}$El${\displaystyle a}$El parámetro estira la escala horizontal, el${\displaystyle b}$El parámetro desplaza la escala horizontal y la${\displaystyle c}$El parámetro comprime la escala vertical desde${\displaystyle [0,1]}$a${\displaystyle [c,1].}$Esto se explica con más detalle a continuación.

El parámetro${\displaystyle b_{i}}$representa la ubicación del elemento que, en el caso de las pruebas de logro, se denomina dificultad del elemento. Es el punto en${\displaystyle {\theta }}$donde la IRF tiene su pendiente máxima y donde el valor está a medio camino entre el valor mínimo de${\displaystyle c_{i}}$y el valor máximo de 1. El elemento de ejemplo es de dificultad media ya que${\displaystyle b_{i}}$=0,0, que se encuentra cerca del centro de la distribución. Cabe destacar que este modelo escala la dificultad del ítem y el rasgo de la persona en el mismo continuo. Por lo tanto, es válido decir que un ítem es aproximadamente tan difícil como el nivel del rasgo de la Persona A, o que el nivel del rasgo de una persona es aproximadamente igual a la dificultad del Ítem Y, en el sentido de que el desempeño exitoso de la tarea relacionada con un ítem refleja un nivel específico de habilidad.

El parámetro del elemento${\displaystyle a_{i}}$representa la discriminación del ítem: es decir, el grado en que el ítem discrimina entre personas en diferentes regiones del continuo latente. Este parámetro caracteriza la pendiente de la IRF donde la pendiente es máxima. El ítem de ejemplo tiene${\displaystyle a_{i}}$=1,0, lo que permite una discriminación bastante buena; las personas con baja capacidad tienen, en efecto, una probabilidad mucho menor de responder correctamente que las personas con mayor capacidad. Este parámetro de discriminación corresponde al coeficiente de ponderación del ítem o indicador correspondiente en una regresión lineal ponderada estándar (mínimos cuadrados ordinarios, MCO ) y, por lo tanto, puede utilizarse para crear un índice ponderado de indicadores para la medición no supervisada de un concepto latente subyacente.

Para elementos como los de opción múltiple , el parámetro${\displaystyle c_{i}}$Se utiliza para intentar explicar los efectos de adivinar en la probabilidad de una respuesta correcta. Indica la probabilidad de que individuos con muy baja capacidad acierten este ítem por casualidad, representada matemáticamente como una asíntota inferior . Un ítem de opción múltiple de cuatro opciones podría tener una IRF como la del ítem de ejemplo; hay una probabilidad de 1/4 de que un candidato con capacidad extremadamente baja adivine la respuesta correcta, por lo que${\displaystyle c_{i}}$sería aproximadamente 0,25. Este enfoque supone que todas las opciones son igualmente plausibles, porque si una opción no tuviera sentido, incluso la persona con menor capacidad podría descartarla, por lo que los métodos de estimación de parámetros de la TRI tienen esto en cuenta y estiman un${\displaystyle c_{i}}$basado en los datos observados. ^{[ 6 ]}

En términos generales, los modelos IRT se pueden dividir en dos familias: unidimensionales y multidimensionales. Los modelos unidimensionales requieren una sola dimensión de rasgo (habilidad).${\displaystyle {\theta }}$Los modelos IRT multidimensionales modelan datos de respuesta que, según la hipótesis, provienen de múltiples rasgos. Sin embargo, debido a la gran complejidad que esto implica, la mayoría de las investigaciones y aplicaciones de IRT utilizan un modelo unidimensional.

Los modelos IRT también se pueden categorizar según el número de respuestas puntuadas. El ítem típico de opción múltiple es dicotómico ; aunque puede haber cuatro o cinco opciones, se puntúa solo como correcto/incorrecto (correcto/incorrecto). Otra clase de modelos se aplica a resultados politómicos , donde cada respuesta tiene un valor de puntuación diferente. ^{[ 7 ] [ 8 ]} Un ejemplo común de esto son los ítems tipo Likert , por ejemplo, "Califique en una escala del 1 al 5". Otro ejemplo es la puntuación de crédito parcial, a la que se pueden aplicar modelos como el modelo Rasch politómico .

Como ocurre con cualquier uso de modelos matemáticos, es importante evaluar el ajuste de los datos al modelo. Si se diagnostica que la falta de ajuste de un ítem a un modelo se debe a la mala calidad del ítem, por ejemplo, distractores confusos en una prueba de opción múltiple, entonces los ítems pueden eliminarse de esa versión de la prueba y reescribirse o reemplazarse en versiones futuras. Sin embargo, si se presenta un gran número de ítems que no se ajustan al modelo sin una razón aparente, será necesario reconsiderar la validez de constructo de la prueba y posiblemente reescribir sus especificaciones. Por lo tanto, la falta de ajuste proporciona herramientas de diagnóstico invaluables para los desarrolladores de pruebas, permitiendo que las hipótesis en las que se basan las especificaciones de la prueba se sometan a pruebas empíricas con datos.

Existen varios métodos para evaluar el ajuste, como la estadística chi-cuadrado o una versión estandarizada de la misma. Los modelos IRT de dos y tres parámetros ajustan la discriminación de los ítems, lo que garantiza un mejor ajuste entre los datos y el modelo, por lo que las estadísticas de ajuste carecen del valor diagnóstico confirmatorio que se encuentra en los modelos de un parámetro, donde el modelo idealizado se especifica de antemano.

Los datos no deben eliminarse por un ajuste deficiente al modelo, sino porque se ha diagnosticado una razón relevante para dicho ajuste, como por ejemplo, que un hablante no nativo de inglés realice una prueba de ciencias escrita en inglés. Se puede argumentar que dicho candidato no pertenece a la misma población, dependiendo de la dimensionalidad de la prueba, y, aunque se argumenta que las medidas IRT de un parámetro son independientes de la muestra, no lo son de la población; por lo tanto, un ajuste de este tipo es relevante para el constructo y no invalida la prueba ni el modelo. Este enfoque es una herramienta esencial en la validación de instrumentos. En los modelos de dos y tres parámetros, donde el modelo psicométrico se ajusta a los datos, las futuras administraciones de la prueba deben verificarse para comprobar su ajuste al mismo modelo utilizado en la validación inicial, con el fin de confirmar la hipótesis de que las puntuaciones de cada administración se generalizan a otras administraciones. Si se especifica un modelo diferente para cada administración con el fin de lograr un ajuste entre los datos y el modelo, entonces se está midiendo un rasgo latente diferente y no se puede argumentar que las puntuaciones de la prueba sean comparables entre administraciones.

Una de las principales contribuciones de la teoría de respuesta al ítem es la extensión del concepto de fiabilidad . Tradicionalmente, la fiabilidad se refiere a la precisión de la medición (es decir, el grado en que la medición está libre de errores). Tradicionalmente, se mide utilizando un único índice definido de diversas maneras, como la razón entre la varianza de la puntuación verdadera y la observada. Este índice es útil para caracterizar la fiabilidad promedio de una prueba, por ejemplo, para comparar dos pruebas. Sin embargo, la teoría de respuesta al ítem deja claro que la precisión no es uniforme en todo el rango de puntuaciones de la prueba. Las puntuaciones en los extremos del rango de la prueba, por ejemplo, generalmente tienen más error asociado que las puntuaciones más cercanas al centro del rango.

La teoría de respuesta al ítem avanza el concepto de información del ítem y de la prueba para reemplazar la confiabilidad. La información también es una función de los parámetros del modelo. Por ejemplo, según la teoría de la información de Fisher , la información del ítem proporcionada en el caso del 1PL para datos de respuesta dicotómicos es simplemente la probabilidad de una respuesta correcta multiplicada por la probabilidad de una respuesta incorrecta, o,

$${\displaystyle I(\theta )=p_{i}(\theta )q_{i}(\theta ).\,}$$

El error estándar de estimación (EE) es el recíproco de la información de la prueba en un nivel de rasgo dado, es el

$${\displaystyle {\text{SE}}(\theta )={\frac {1}{\sqrt {I(\theta )}}}.}$$

Por lo tanto, a mayor información, menor margen de error en la medición.

Para otros modelos, como los modelos de dos y tres parámetros, el parámetro de discriminación juega un papel importante en la función. La función de información del ítem para el modelo de dos parámetros es

$${\displaystyle I(\theta )=a_{i}^{2}p_{i}(\theta )q_{i}(\theta ).\,}$$

La función de información del elemento para el modelo de tres parámetros es ^{[ 22 ]}

$${\displaystyle I(\theta )=a_{i}^{2}{\frac {(p_{i}(\theta )-c_{i})^{2}}{(1-c_{i})^{2}}}{\frac {q_{i}(\theta )}{p_{i}(\theta )}}.}$$

En general, las funciones de información de los ítems tienden a tener forma de campana. Los ítems altamente discriminatorios presentan funciones de información altas y estrechas; contribuyen significativamente, pero en un rango limitado. Los ítems menos discriminatorios proporcionan menos información, pero en un rango más amplio.

Los gráficos de información de los ítems permiten observar cuánta información aporta cada ítem y a qué parte del rango de puntuación de la escala. Debido a la independencia local, las funciones de información de los ítems son aditivas . Por lo tanto, la función de información de la prueba es simplemente la suma de las funciones de información de los ítems del examen. Al utilizar esta propiedad con un banco de ítems extenso, las funciones de información de la prueba pueden ajustarse para controlar el error de medición con gran precisión.

Caracterizar la precisión de las puntuaciones de las pruebas es quizás el aspecto central de la teoría psicométrica y constituye una diferencia fundamental entre la TRI y la TCC. Los hallazgos de la TRI revelan que el concepto de fiabilidad de la TCC es una simplificación. En lugar de la fiabilidad, la TRI ofrece la función de información de la prueba, que muestra el grado de precisión en diferentes valores de theta, θ.

Estos resultados permiten a los psicometristas (potencialmente) ajustar con precisión el nivel de fiabilidad para diferentes rangos de habilidad mediante la inclusión de ítems cuidadosamente seleccionados. Por ejemplo, en una prueba de certificación donde solo se puede aprobar o reprobar, donde existe un único puntaje mínimo de aprobación y donde este puntaje es irrelevante, se puede desarrollar una prueba muy eficiente seleccionando únicamente ítems con alto contenido de información cerca del puntaje mínimo. Estos ítems generalmente corresponden a aquellos cuya dificultad es similar a la del puntaje mínimo.

El parámetro de la persona${\displaystyle {\theta }}$representa la magnitud del rasgo latente del individuo, que es la capacidad o atributo humano medido por la prueba. ^{[ 23 ]} Podría ser una habilidad cognitiva, habilidad física, destreza, conocimiento, actitud, característica de personalidad, etc.

La estimación del parámetro de la persona —la "puntuación" en una prueba con IRT— se calcula e interpreta de una manera muy diferente en comparación con las puntuaciones tradicionales como el número o el porcentaje de respuestas correctas. La puntuación total de respuestas correctas del individuo no es la puntuación real, sino que se basa en las IRF, lo que da como resultado una puntuación ponderada cuando el modelo contiene parámetros de discriminación de ítems. En realidad, se obtiene multiplicando la función de respuesta del ítem para cada ítem para obtener una función de verosimilitud , cuyo punto más alto es la estimación de máxima verosimilitud de${\displaystyle {\theta }}$Este punto máximo se estima típicamente con software IRT utilizando el método de Newton-Raphson . ^{[ 24 ]} Si bien la puntuación es mucho más sofisticada con IRT, para la mayoría de las pruebas, la correlación entre la estimación theta y una puntuación tradicional es muy alta; a menudo es de 0,95 o más. Un gráfico de puntuaciones IRT frente a puntuaciones tradicionales muestra una forma ojival, lo que implica que las estimaciones IRT separan a los individuos en los límites del rango más que en el centro.

Una diferencia importante entre la TCC y la TRI radica en el tratamiento del error de medición, indexado por el error estándar de medición . Todas las pruebas, cuestionarios e inventarios son herramientas imprecisas; nunca podemos conocer la puntuación real de una persona , sino solo una estimación: la puntuación observada. Existe cierto margen de error aleatorio que puede hacer que la puntuación observada sea mayor o menor que la puntuación real. La TCC asume que la cantidad de error es la misma para cada examinado, mientras que la TRI permite que varíe. ^{[ 25 ]}

Además, nada en la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI) refuta el desarrollo o la mejora humana ni presupone que el nivel de un rasgo sea fijo. Una persona puede adquirir habilidades, conocimientos o incluso las llamadas "habilidades para realizar pruebas", lo que puede traducirse en una puntuación real más alta. De hecho, una parte de la investigación en TRI se centra en la medición del cambio en el nivel del rasgo. ^{[ 26 ]}

La teoría clásica de los tests (TCT) y la teoría de respuesta al ítem (TRI) abordan en gran medida los mismos problemas, pero constituyen cuerpos teóricos diferentes e implican métodos distintos. Si bien ambos paradigmas son generalmente coherentes y complementarios, existen varios puntos de diferencia:

• La teoría de respuesta al ítem (TRI) parte de supuestos más estrictos que la teoría clásica de los textos (TCT) y, en muchos casos, proporciona resultados igualmente sólidos; principalmente, caracterizaciones del error. Por supuesto, estos resultados solo son válidos cuando se cumplen los supuestos de los modelos TRI.
• Si bien los resultados de la CTT han permitido obtener importantes resultados prácticos, la naturaleza basada en modelos de la IRT ofrece muchas ventajas sobre los hallazgos análogos de la CTT.
• Los procedimientos de puntuación de las pruebas CTT tienen la ventaja de ser sencillos de calcular (y de explicar), mientras que la puntuación IRT generalmente requiere procedimientos de estimación relativamente complejos.
• La Teoría de Respuesta al Ítem (TRI) ofrece varias mejoras en la evaluación de ítems y personas. Los detalles dependen del modelo de TRI, pero la mayoría de los modelos evalúan la dificultad de los ítems y la capacidad de las personas con la misma métrica. De este modo, la dificultad de un ítem y la capacidad de una persona pueden compararse de forma significativa.
• Otra mejora que aporta la TRI es que los parámetros de sus modelos generalmente no dependen de la muestra ni de la prueba, mientras que en la TC la puntuación verdadera se define en el contexto de una prueba específica. Por lo tanto, la TRI ofrece una flexibilidad significativamente mayor en situaciones donde se utilizan diferentes muestras o versiones de la prueba. Estos hallazgos de la TRI son fundamentales para las pruebas adaptativas computarizadas .

También vale la pena mencionar algunas similitudes específicas entre la TCC y la TRI que ayudan a comprender la correspondencia entre conceptos. Primero, Lord ^{[ 27 ]} demostró que bajo el supuesto de que${\displaystyle \theta }$Si la distribución es normal, la discriminación en el modelo 2PL es aproximadamente una función monótona de la correlación biserial puntual . En particular:

$${\displaystyle a_{i}\cong {\frac {\rho _{it}}{\sqrt {1-\rho _{it}^{2}}}}}$$

dónde${\displaystyle \rho _{it}}$es la correlación biserial puntual del elemento i . Por lo tanto, si se cumple la suposición, donde hay una mayor discriminación, generalmente habrá una mayor correlación biserial puntual.

Otra similitud es que, si bien la IRT proporciona un error estándar para cada estimación y una función de información, también es posible obtener un índice para una prueba en su conjunto que es directamente análogo al alfa de Cronbach , llamado índice de separación . Para ello, es necesario comenzar con una descomposición de una estimación de la IRT en una ubicación verdadera y un error, análoga a la descomposición de una puntuación observada en una puntuación verdadera y un error en la CTT. Sea

$${\displaystyle {\hat {\theta }}=\theta +\epsilon }$$

dónde${\displaystyle \theta }$es la ubicación verdadera, y${\displaystyle \epsilon }$es la asociación de error con una estimación. Entonces${\displaystyle {\mbox{SE}}({\theta })}$es una estimación de la desviación estándar de${\displaystyle \epsilon }$Para una persona con una puntuación ponderada determinada, el índice de separación se obtiene de la siguiente manera:

$${\displaystyle R_{\theta }={\frac {{\text{var}}[\theta ]}{{\text{var}}[{\hat {\theta }}]}}={\frac {{\text{var}}[{\hat {\theta }}]-{\text{var}}[\epsilon ]}{{\text{var}}[{\hat {\theta }}]}}}$$

donde el error estándar cuadrático medio de la estimación de la persona proporciona una estimación de la varianza de los errores,${\displaystyle \epsilon _{n}}$, entre personas. Los errores estándar se producen normalmente como un subproducto del proceso de estimación. El índice de separación suele tener un valor muy cercano al alfa de Cronbach. ^{[ 28 ]}

La TRI a veces se denomina teoría de la puntuación verdadera fuerte o teoría moderna de las pruebas mentales porque es un cuerpo teórico más reciente y explicita las hipótesis que están implícitas en la TCT.

Existen implementaciones de diferentes variantes de la teoría de respuesta al ítem en muchos programas y lenguajes estadísticos distintos, incluyendo el lenguaje de programación R , ^{[ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]} y Python . ^{[ 32 ]}

Se han escrito numerosos libros que abordan la teoría de respuesta al ítem o que contienen modelos de TRI o similares. Esta es una lista parcial, centrada en textos que profundizan más en el tema.

• Lord, FM (1980). Aplicaciones de la teoría de respuesta al ítem a problemas prácticos de evaluación . Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. doi : 10.4324/9780203056615 . ISBN 978-1-136-55724-8.

Este libro resume gran parte del trabajo de Lord sobre la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI), incluyendo capítulos sobre la relación entre la TRI y los métodos clásicos, los fundamentos de la TRI, la estimación y varios temas avanzados. Su capítulo sobre estimación está desactualizado, ya que se centra principalmente en el método de máxima verosimilitud conjunta en lugar del método de máxima verosimilitud marginal implementado por Darrell Bock y sus colegas.

• Embretson, Susan E.; Reise, Steven P. (2000). Teoría de respuesta al ítem para psicólogos . Psychology Press. ISBN 978-0-8058-2819-1.

Este libro es una introducción accesible a la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI), dirigida, como indica el título, a psicólogos.

• Baker, Frank (2001). Los fundamentos de la teoría de respuesta al ítem . ERIC Clearinghouse on Assessment and Evaluation, Universidad de Maryland, College Park, MD.

Este libro introductorio es obra de uno de los pioneros en este campo.

• Baker, Frank B.; Kim, Seock-Ho (2004). Teoría de respuesta al ítem: Técnicas de estimación de parámetros (2.ª  ed.). Marcel Dekker. ISBN 978-0-8247-5825-7.

Este libro describe diversos modelos de teoría de respuesta al ítem y ofrece explicaciones detalladas de algoritmos que pueden utilizarse para estimar los parámetros del ítem y de la habilidad. Algunas partes del libro están disponibles en línea como vista previa limitada en Google Libros .

• van der Linden, Wim J.; Hambleton, Ronald K., eds. (1996). Manual de teoría moderna de la respuesta al ítem . Saltador. ISBN 978-0-387-94661-0.

Este libro ofrece una visión general completa de varios modelos populares de la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI). Es muy adecuado para personas que ya poseen conocimientos básicos de la TRI.

• de Boeck, Paul; Wilson, Mark (2004). Modelos explicativos de respuesta al ítem: un enfoque lineal y no lineal generalizado . Springer. ISBN 978-0-387-40275-8.

Este volumen ofrece una introducción integrada a los modelos de respuesta a ítems, dirigida principalmente a profesionales, investigadores y estudiantes de posgrado.

• Fox, Jean-Paul (2010). Modelado bayesiano de respuesta al ítem: teoría y aplicaciones . Springer. ISBN 978-1-4419-0741-7.

Este libro aborda el enfoque bayesiano para el modelado de respuestas a ítems. Resultará útil para quienes estén familiarizados con la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI) y tengan interés en analizar datos de respuestas a ítems desde una perspectiva bayesiana.

• "HISTORIA DE LA TEORÍA DE RESPUESTA A LOS ÍTEMS (hasta 1982)" . Universidad de Illinois en Chicago .
• "Una guía sencilla sobre la teoría de respuesta al ítem" (PDF) .
• "Descargas de software psicométrico" . Archivado del original el 5 de junio de 2011.
• "Tutorial de IRT" . Archivado del original el 10 de diciembre de 2004.
• "Preguntas frecuentes sobre el tutorial de IRT" .
• "Introducción a la TRI" . Archivado del original el 5 de febrero de 2024. Consultado el 1 de enero de 2005 .
• "Estándares para las pruebas educativas y psicológicas" .
• Programa informático "Lenguaje de comandos IRT (ICL)" . Archivado del original el 13 de junio de 2006.
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• "Teoría de respuesta al ítem" . 25 de mayo de 2024.
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• "Soporte para IRT / EIRT en Lertap 5" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 4 de marzo de 2016.
• "Análisis y elaboración de informes visuales mediante la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI) con Xcalibre" .