valor actual neto

El valor actual neto ( VAN ), también conocido como valor actual neto ( VAN ) ^{[ 1 ],} es un método para evaluar si las cantidades futuras de dinero valen más o menos que el costo de una inversión realizada hoy. Se utiliza ampliamente en finanzas, economía y evaluación de proyectos para determinar si se espera que una actividad planificada genere valor. El VAN funciona convirtiendo los flujos de efectivo futuros en su " valor actual ", reconociendo que el dinero disponible ahora es más valioso que la misma cantidad recibida posteriormente. Este ajuste refleja factores como las tasas de interés, la inflación y la posibilidad de usar el dinero para otros fines.

Una inversión suele tener un VAN positivo cuando el valor actual de sus beneficios futuros esperados supera su coste inicial, lo que indica que probablemente sea financieramente rentable. Un VAN negativo sugiere lo contrario. Dado que resume las ganancias y pérdidas esperadas en una sola cifra, el VAN es una herramienta fundamental para comparar proyectos alternativos y tomar decisiones financieras y económicas informadas.

El valor actual neto (VAN) mide el valor de un activo con flujo de efectivo sumando el valor actual de todos los flujos de efectivo futuros que generará dicho activo. El valor actual de un flujo de efectivo depende del intervalo de tiempo entre el presente y el momento en que se produce, debido al valor temporal del dinero (que incluye la tasa de descuento efectiva anual ). Proporciona un método para evaluar y comparar proyectos de capital o productos financieros con flujos de efectivo distribuidos en el tiempo, como préstamos , inversiones , pagos de contratos de seguros y muchas otras aplicaciones.

El valor temporal del dinero determina que el tiempo afecta el valor de los flujos de efectivo. Por ejemplo, un prestamista puede ofrecer 99 centavos a cambio de la promesa de recibir $1.00 al mes a partir de ahora, pero la promesa de recibir ese mismo dólar dentro de 20 años valdría mucho menos hoy para esa misma persona (el prestamista), incluso si el reembolso en ambos casos fuera igualmente seguro. Esta disminución en el valor actual de los flujos de efectivo futuros se basa en una tasa de rendimiento (o tasa de descuento) elegida. Si, por ejemplo, existe una serie temporal de flujos de efectivo idénticos, el flujo de efectivo presente es el más valioso, y cada flujo de efectivo futuro se vuelve menos valioso que el anterior. Un flujo de efectivo hoy es más valioso que un flujo de efectivo idéntico en el futuro ^{[ 2 ]} porque un flujo presente se puede invertir de inmediato y comenzar a generar rendimientos, mientras que un flujo futuro no.

El VAN se determina calculando los costos (flujos de efectivo negativos) y los beneficios (flujos de efectivo positivos) de cada período de una inversión. Una vez calculado el flujo de efectivo de cada período, se obtiene el valor presente (VP) descontando su valor futuro (véase la fórmula ) a una tasa de rendimiento periódica (la tasa de rendimiento que marca el mercado). El VAN es la suma de todos los flujos de efectivo futuros descontados.

Debido a su simplicidad, el VPN es una herramienta útil para determinar si un proyecto o inversión resultará en una ganancia neta o una pérdida. Un VPN positivo resulta en ganancia, mientras que un VPN negativo resulta en pérdida. El VPN mide el exceso o déficit de flujos de efectivo, en términos de valor presente, por encima del costo de los fondos. ^{[ 3 ]} En una situación teórica de presupuesto de capital ilimitado , una empresa debería buscar cada inversión con un VPN positivo. Sin embargo, en términos prácticos, las restricciones de capital de una empresa limitan las inversiones a proyectos con el VPN más alto cuyos flujos de efectivo de costo, o inversión de efectivo inicial, no excedan el capital de la empresa. El VPN es una herramienta central en el análisis de flujo de efectivo descontado (FCD) y es un método estándar para usar el valor temporal del dinero para evaluar proyectos a largo plazo. Es ampliamente utilizado en economía , análisis financiero y contabilidad financiera .

En el caso de que todos los flujos de efectivo futuros sean positivos, es decir, entrantes (como el pago del capital y los cupones de un bono ), y la única salida de efectivo sea el precio de compra, el VAN es simplemente el VP de los flujos de efectivo futuros menos el precio de compra (que es su propio VP). El VAN se puede describir como la diferencia entre la suma de las entradas y salidas de efectivo descontadas. Compara el valor presente del dinero hoy con el valor presente del dinero en el futuro, teniendo en cuenta la inflación y los rendimientos.

El VAN de una secuencia de flujos de efectivo toma como entrada los flujos de efectivo y una tasa de descuento o curva de descuento, y produce un valor presente, que es el precio justo actual . El proceso inverso en el análisis de flujos de efectivo descontados (FCD) toma como entrada una secuencia de flujos de efectivo y un precio, y produce como salida la tasa de descuento, o tasa interna de retorno (TIR), que generaría el precio dado como VAN. Esta tasa, denominada rendimiento , se utiliza ampliamente en la negociación de bonos.

Cada entrada/salida de efectivo se descuenta a su valor presente (VP). Luego, todos se suman de manera que el VAN sea la suma de todos los términos: $${\displaystyle \mathrm {PV} ={\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}}$$ dónde:

• t es el momento del flujo de efectivo
• i es la tasa de descuento, es decir, el rendimiento que se podría obtener por unidad de tiempo en una inversión con un riesgo similar.
• ${\displaystyle R_{t}}$es el flujo de efectivo neto, es decir, entrada de efectivo  − salida de efectivo, en el momento t . Con fines educativos,${\displaystyle R_{0}}$Se suele colocar a la izquierda de la suma para enfatizar su papel como (menos) la inversión.
• ${\displaystyle 1/(1+i)^{t}}$es el factor de descuento, también conocido como factor de valor presente.

El resultado de esta fórmula se multiplica por los flujos de efectivo netos anuales y se reduce por el desembolso inicial de efectivo para obtener el valor presente. Sin embargo, en los casos en que los flujos de efectivo no sean iguales, se utilizará la fórmula anterior para determinar el valor presente de cada flujo de efectivo por separado. Cualquier flujo de efectivo dentro de los 12 meses no se descontará para el cálculo del VAN; no obstante, las inversiones iniciales habituales durante el primer año R ₀ se suman para obtener un flujo de efectivo negativo. ^{[ 4 ]}

El VAN también puede entenderse como la diferencia entre los beneficios y los costos descontados a lo largo del tiempo. Por lo tanto, el VAN también puede escribirse como:

${\displaystyle \mathrm {NPV} =\mathrm {PV} (B)-\mathrm {PV} (C)}$

dónde:

• B son los beneficios o entradas de efectivo
• C son los costos o salidas de efectivo

Dado el (período, entradas de efectivo, salidas de efectivo) mostrado por ( t ,${\displaystyle B_{t}}$,${\displaystyle C_{t}}$) donde N es el número total de períodos, el valor actual neto${\displaystyle \mathrm {VAN} }$está dado por:

${\displaystyle \mathrm {VPN} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {B_{t}}{(1+i)^{t}}}-\sum _{t=0}^{N}{\frac {C_{t}}{(1+i)^{t}}}}$

dónde:

• ${\displaystyle B_{t}}$son los beneficios o entradas de efectivo en el momento t .
• ${\displaystyle C_{t}}$son los costos o salidas de efectivo en el momento t .

El VAN se puede reescribir utilizando el flujo de caja neto.${\displaystyle (R_{t})}$en cada período de tiempo como:$${\displaystyle \mathrm {VPN} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}}$$Por convención, el período inicial ocurre en el momento${\displaystyle t=0}$donde los flujos de efectivo en períodos sucesivos se descuentan a partir de${\displaystyle t=1,2,3...}$y así sucesivamente. Además, se supone que todos los flujos de efectivo futuros durante un período se producen al final de cada período. ^{[ 5 ]} Para un flujo de efectivo constante R , el valor actual neto${\displaystyle \mathrm {VAN} }$es una serie geométrica finita y está dada por:

$${\displaystyle \mathrm {VPN} (i,N,R)=R\left({\frac {1-\left({\frac {1}{1+i}}\right)^{N+1}}{1-\left({\frac {1}{1+i}}\right)}}\right),\quad i\neq 0}$$

Inclusión de la${\displaystyle R_{0}}$El término es importante en las fórmulas anteriores. Un proyecto de capital típico implica un gran valor negativo.${\displaystyle R_{0}}$flujo de caja (la inversión inicial) con flujos de caja futuros positivos (el retorno de la inversión). Una evaluación clave es si, para una tasa de descuento dada, el VAN es positivo (rentable) o negativo (pérdida). La TIR es la tasa de descuento para la cual el VAN es exactamente 0.

El método del VAN (Valor Actual Neto) se puede ajustar ligeramente para calcular cuánto dinero se aporta a la inversión de un proyecto por cada dólar invertido. Esto se conoce como índice de eficiencia del capital. La fórmula para el valor actual neto por dólar invertido (VAN) se muestra a continuación:

${\displaystyle \mathrm {NPVI} (i,N)={\frac {\sum _{t=1}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}}{\sum _{t=1}^{N}{\frac {C_{t}}{(1+i)^{t}}}}}}$

dónde:

• ${\displaystyle R_{t}}$es el flujo de efectivo neto, es decir, la entrada de efectivo  − la salida de efectivo, en el momento t .
• ${\displaystyle C_{t}}$son las salidas netas de efectivo, en el momento t .

The NPV formula assumes that the benefits and costs occur at the end of each period, resulting in a more conservative NPV. However, it may be that the cash inflows and outflows occur at the beginning of the period or in the middle of the period.

The NPV formula for mid period discounting is given by:

${\displaystyle \mathrm {VPN} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t-0.5}}}}$

Over a project's lifecycle, cash flows are typically spread across each period (for example spread across each year), and as such the middle of the year represents the average point in time in which these cash flows occur. Hence mid period discounting typically provides a more accurate, although less conservative NPV.^[7][8]

The NPV formula using beginning of period discounting is given by:

${\displaystyle \mathrm {VAN} (i,N)=-{\text{Inversión inicial}}+\sum _{t=1}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t-1}}}}$

This results in the least conservative NPV.

The rate used to discount future cash flows to the present value is a key variable of this process.

A firm's weighted average cost of capital (after tax) is often used, but many people believe that it is appropriate to use higher discount rates to adjust for risk, opportunity cost, or other factors. A variable discount rate with higher rates applied to cash flows occurring further along the time span might be used to reflect the yield curve premium for long-term debt.

Another approach to choosing the discount rate factor is to decide the rate which the capital needed for the project could return if invested in an alternative venture. If, for example, the capital required for Project A can earn 5% elsewhere, use this discount rate in the NPV calculation to allow a direct comparison to be made between Project A and the alternative. Related to this concept is to use the firm's reinvestment rate. Re-investment rate can be defined as the rate of return for the firm's investments on average. When analyzing projects in a capital constrained environment, it may be appropriate to use the reinvestment rate rather than the firm's weighted average cost of capital as the discount factor. It reflects opportunity cost of investment, rather than the possibly lower cost of capital.

Un VAN calculado con tasas de descuento variables (si se conocen durante la duración de la inversión) puede reflejar mejor la situación que uno calculado con una tasa de descuento constante para toda la duración de la inversión. Consulte el artículo tutorial de Samuel Baker ^{[ 9 ]} para obtener una relación más detallada entre el VAN y la tasa de descuento.

Para algunos inversores profesionales, sus fondos de inversión están comprometidos con una tasa de retorno específica. En estos casos, dicha tasa de retorno debe seleccionarse como la tasa de descuento para el cálculo del VAN (Valor Actual Neto). De esta manera, se puede realizar una comparación directa entre la rentabilidad del proyecto y la tasa de retorno deseada.

En cierta medida, la elección de la tasa de descuento depende del uso que se le vaya a dar. Si el objetivo es simplemente determinar si un proyecto aportará valor a la empresa, puede ser apropiado utilizar el costo promedio ponderado de capital. Si se trata de decidir entre inversiones alternativas para maximizar el valor de la empresa, la tasa de reinversión corporativa probablemente sea una mejor opción.

El VPN es un indicador de cuánto valor agrega una inversión o proyecto a la empresa. Con un proyecto en particular, si${\displaystyle R_{t}}$es un valor positivo, el proyecto se encuentra en estado de flujo de efectivo positivo en el tiempo t . Si ${\displaystyle R_{t}}$Si el valor es negativo, el proyecto se encuentra en estado de salida de efectivo descontada en el tiempo t . Se podrían aceptar proyectos con un riesgo apropiado y un VAN positivo. Esto no significa necesariamente que deban emprenderse, ya que el VAN al costo de capital puede no tener en cuenta el costo de oportunidad , es decir, la comparación con otras inversiones disponibles. En teoría financiera , si hay que elegir entre dos alternativas mutuamente excluyentes, se debe seleccionar la que produzca un VAN más alto. Un valor actual neto positivo indica que las ganancias proyectadas generadas por un proyecto o inversión (en dólares actuales) superan los costos anticipados (también en dólares actuales). Este concepto es la base de la Regla del Valor Actual Neto, que dicta que las únicas inversiones que deben realizarse son aquellas con VAN positivos. 

Una inversión con un VAN positivo es rentable, pero una con un VAN negativo no necesariamente resultará en una pérdida neta: simplemente significa que la tasa interna de retorno del proyecto cae por debajo de la tasa de retorno requerida.

El VAN es un indicador para las inversiones en proyectos y presenta varias ventajas y desventajas para la toma de decisiones.

La fórmula discreta en el tiempo del valor actual neto

${\displaystyle \mathrm {VPN} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}}$

También se puede escribir en una variación continua.

${\displaystyle \mathrm {NPV} (i)=\int _{t=0}^{\infty }(1+i)^{-t}\cdot r(t)\,dt}$

dónde

${\displaystyle {R_{t}}}$es la tasa de flujo de efectivo entregado en dinero por unidad de tiempo, y${\displaystyle {R_{t}}}$ =  0 cuando la inversión ha terminado.

El valor actual neto puede considerarse como el flujo de efectivo transformado mediante Laplace ^{[ 20 ] [ 21 ]} respectivamente Z con el operador integral que incluye el número complejo s que se asemeja a la tasa de interés i del espacio de los números reales o más precisamente s  =  ln(1  + i ). 

${\displaystyle F(s)=\left\{{\mathcal {L}}f\right\}(s)=\int _{0}^{\infty }e^{-st}f(t)\,dt}$

De esto se derivan simplificaciones conocidas de la cibernética , la teoría de control y la dinámica de sistemas . Las partes imaginarias de los números complejos describen el comportamiento oscilatorio (compárese con el ciclo del cerdo , el teorema de la telaraña y el desfase entre el precio de la materia prima y la oferta de suministro), mientras que las partes reales son responsables de representar el efecto del interés compuesto (compárese con la amortiguación ).

Una corporación debe decidir si introduce una nueva línea de productos. La empresa tendrá costos inmediatos de 100 000 en t = 0. Recordemos que un costo es negativo para el flujo de efectivo saliente, por lo que este flujo de efectivo se representa como -100 000. La empresa supone que el producto proporcionará beneficios iguales de 10 000 durante 12 años, comenzando en t = 1. Para simplificar, supongamos que la empresa no tendrá flujos de efectivo salientes después del costo inicial de 100 000. Esto también implica la suposición simplificadora de que el efectivo neto recibido o pagado se agrupa en una sola transacción que ocurre el último día de cada año. Al final de los 12 años, el producto ya no genera ningún flujo de efectivo y se descontinúa sin costos adicionales. Supongamos que la tasa de descuento anual efectiva es del 10 %.  

El valor actual (valor en t = 0 ) se puede calcular para cada año: 

El valor presente total de los flujos de efectivo entrantes es 68.136,91. El valor presente total de los flujos de efectivo salientes es simplemente 100.000 en el momento t = 0. Por lo tanto: 

${\displaystyle \mathrm {NPV} =PV({\text{benefits}})-PV({\text{costs}})}$

En este ejemplo:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {NPV} &=68,136.91-100,000\\&=-31,863.09\end{aligned}}}$

Observe que, a medida que t aumenta, el valor presente de cada flujo de efectivo en t disminuye. Por ejemplo, el último flujo de efectivo entrante tiene un valor futuro de 10 000 en t = 12 , pero un valor presente (en t = 0 ) de 3186,31. Lo opuesto al descuento es la capitalización. Tomando el ejemplo a la inversa, es equivalente a invertir 3186,31 en t = 0 (el valor presente) a una tasa de interés del 10 % capitalizada durante 12 años, lo que resulta en un flujo de efectivo de 10 000 en t = 12 (el valor futuro). 

La importancia del VAN se hace evidente en este caso. Aunque los flujos de efectivo entrantes ( 10 000 × 12 = 120 000 ) parecen superar el flujo de efectivo saliente (100 000), los flujos de efectivo futuros no se ajustan utilizando la tasa de descuento. Por lo tanto, el proyecto parece engañosamente rentable. Sin embargo, cuando se descuentan los flujos de efectivo, se indica que el proyecto resultaría en una pérdida neta de 31 863,09. Por lo tanto, el cálculo del VAN indica que este proyecto debe descartarse porque invertir en él equivale a una pérdida de 31 863,09 en t = 0. El concepto de valor temporal del dinero indica que los flujos de efectivo en diferentes períodos de tiempo no pueden compararse con precisión a menos que se hayan ajustado para reflejar su valor en el mismo período de tiempo (en este caso, t = 0 ). ^{[ 2 ]} Es el valor presente de cada flujo de efectivo futuro el que debe determinarse para proporcionar una comparación significativa entre flujos de efectivo en diferentes períodos de tiempo. Este tipo de análisis parte de algunas suposiciones inherentes:  

1. El horizonte de inversión de todos los posibles proyectos de inversión considerados es igualmente aceptable para el inversor (por ejemplo, un proyecto a 3 años no es necesariamente preferible a un proyecto a 20 años).
2. La tasa de descuento del 10% es la tasa adecuada (y estable) para descontar los flujos de efectivo esperados de cada proyecto que se esté considerando. Se supone que cada proyecto tiene el mismo carácter especulativo.
3. Los accionistas no pueden obtener una rentabilidad superior al 10 % sobre su inversión si asumieran directamente un nivel de riesgo equivalente. (Si el inversor pudiera obtener mejores resultados en otro lugar, la empresa no debería emprender ningún proyecto y el capital sobrante debería distribuirse entre los accionistas mediante dividendos y recompra de acciones).

Los problemas más realistas también deberían tener en cuenta otros factores, que generalmente incluyen: periodos de tiempo más cortos, el cálculo de impuestos (incluido el momento del flujo de caja), la inflación, las fluctuaciones del tipo de cambio, los costes de las materias primas cubiertos o no cubiertos, los riesgos de obsolescencia técnica, los posibles factores competitivos futuros, los flujos de caja desiguales o impredecibles y una estimación más realista del valor residual , entre muchos otros.

Un ejemplo más sencillo del valor actual neto de un flujo de efectivo entrante durante un período determinado sería ganar la lotería Powerball con un premio de 500 millones de dólares . Si no se elige la opción "EFECTIVO", se recibirán 25 millones de dólares anuales durante 20 años, lo que suma un total de 500 millones de dólares . Sin embargo, si se elige la opción "EFECTIVO", se recibirá un pago único de aproximadamente 285 millones de dólares , cuyo valor actual neto es de 500 millones de dólares pagados a lo largo del tiempo. Consulte la sección "Otros factores" anterior que podrían afectar el monto del pago. Ambos escenarios son antes de impuestos.

• Si, por ejemplo, los R _t suelen ser negativos al final del proyecto ( como en el caso de un proyecto industrial o minero con costes de limpieza y restauración), entonces en esa etapa la empresa tiene deudas, por lo que una tasa de descuento elevada no es prudente, sino demasiado optimista. Algunos consideran que esto es un problema del VAN (Valor Actual Neto). Una forma de evitarlo es incluir una provisión explícita para financiar cualquier pérdida posterior a la inversión inicial; es decir, calcular explícitamente el coste de financiar dichas pérdidas.
• Otro error común es ajustar el riesgo añadiendo una prima a la tasa de descuento. Si bien un banco podría cobrar una tasa de interés más alta por un proyecto arriesgado, esto no significa que sea un método válido para ajustar el valor actual neto (VAN) en función del riesgo, aunque puede ser una aproximación razonable en algunos casos específicos. Una razón por la que este enfoque podría no funcionar bien se puede observar en lo siguiente: si se incurre en algún riesgo que genere pérdidas, la tasa de descuento en el VAN reducirá el efecto de dichas pérdidas por debajo de su verdadero costo financiero. Un enfoque riguroso del riesgo requiere identificar y valorar los riesgos explícitamente, por ejemplo , mediante técnicas actuariales o de Monte Carlo , y calcular explícitamente el costo de financiar cualquier pérdida incurrida.
• Otro problema puede derivarse de la capitalización de la prima de riesgo. R es una combinación de la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo. En consecuencia, los flujos de efectivo futuros se descuentan tanto por la tasa libre de riesgo como por la prima de riesgo, y este efecto se capitaliza con cada flujo de efectivo subsiguiente. Esta capitalización da como resultado un VAN mucho menor que el que se calcularía de otro modo. El modelo de equivalente de certeza puede utilizarse para tener en cuenta la prima de riesgo sin capitalizar su efecto sobre el valor presente.
• Otro problema al basarse en el VAN es que no ofrece una visión general de la ganancia o pérdida que supone ejecutar un proyecto determinado. Para calcular el porcentaje de ganancia en relación con la inversión realizada en el proyecto, se suele utilizar la tasa interna de retorno u otras medidas de eficiencia como complemento del VAN.
• Los usuarios no especializados suelen cometer el error de calcular el VAN basándose en los flujos de caja después de intereses. Esto es incorrecto porque duplica el valor temporal del dinero. El flujo de caja libre debe utilizarse como base para el cálculo del VAN.
• Al usar Microsoft Excel, la fórmula "=VAN(...)" hace dos suposiciones que dan como resultado una solución incorrecta. La primera es que el tiempo entre cada elemento de la matriz de entrada es constante y equidistante (por ejemplo, 30 días entre el elemento 1 y el elemento 2), lo cual no siempre es correcto según el flujo de efectivo que se esté descontando. La segunda es que la función asume que el elemento en la primera posición de la matriz es el período 1, no el período cero. Esto provoca que todos los elementos de la matriz se descuenten incorrectamente en un período adicional. La solución más sencilla para ambos errores es usar la fórmula "=XVAN(...)".

Muchos programas informáticos de hojas de cálculo incluyen fórmulas integradas para el valor presente (VP) y el valor actual neto (VAN).

El valor actual neto como metodología de valoración se remonta al menos al siglo XIX. Karl Marx se refiere al VAN como capital ficticio y al cálculo como "capitalización", escribiendo: ^{[ 22 ]}

La formación de un capital ficticio se denomina capitalización. Cada ingreso que se repite periódicamente se capitaliza calculándolo sobre la tasa de interés promedio, como un ingreso que un capital obtendría a esa tasa de interés.

En la economía neoclásica convencional , el VPN fue formalizado y popularizado por Irving Fisher en su obra de 1907, The Rate of Interest , y se incluyó en los libros de texto a partir de la década de 1950, comenzando en los textos de finanzas. ^{[ 23 ] [ 24 ]}

• Valor actual ajustado (VAA): el valor actual ajustado es el valor actual neto de un proyecto si se financia únicamente con capital propio, más el valor actual de todos los beneficios de la financiación.
• Tasa de rendimiento contable (ARR): un ratio similar a la TIR y la TIR modificada.
• Análisis de costo-beneficio : que incluye aspectos distintos al dinero, como el ahorro de tiempo.
• Tasa interna de retorno (TIR): calcula la tasa de retorno de un proyecto sin tener en cuenta la cantidad absoluta de dinero que se puede obtener.
• Tasa interna de retorno modificada (TIRM): similar a la TIR, pero hace suposiciones explícitas sobre la reinversión de los flujos de efectivo. A veces se la denomina tasa de crecimiento de retorno.
• Periodo de recuperación : mide el tiempo necesario para que los ingresos igualen la inversión inicial. Mide el riesgo, no la rentabilidad.
• Opción real : que intenta valorar la flexibilidad de gestión que se da por supuesta en el VPN.
• Coste anual equivalente (CAE): una técnica de presupuestación de capital útil para comparar dos o más proyectos con diferentes duraciones.

• Índice de rentabilidad
• Finanzas corporativas §  Valoración de inversiones y proyectos
• Valor comercial esperado
• Economía financiera §  Teoría de las finanzas corporativas
• Primer método de Chicago
• valor actual penalizado
• Valoración (finanzas) §  Valoración de activos intangibles