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Forma del universo

En cosmología física , la forma del universo se refiere tanto a su geometría local como a su topología cósmica . La geometría local se define principalmente por su curvatura . L...

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En cosmología física , la forma del universo se refiere tanto a su geometría local como a su topología cósmica . La geometría local se define principalmente por su curvatura . La relatividad general explica cómo la curvatura espacial (geometría local) está restringida por la gravedad . La topología cosmológica del universo no puede deducirse únicamente a partir de mediciones de curvatura inferidas de observaciones dentro de la familia de modelos relativistas generales homogéneos , debido a la existencia de espacios localmente indistinguibles con características topológicas globales variables. [ 1 ] Por ejemplo, un espacio multiplemente conexo como un toro tridimensional tiene curvatura cero en todas partes, pero es finito en extensión, mientras que un espacio plano simplemente conexo es infinito en extensión (como el espacio euclidiano ). [ 1 ]

La evidencia observacional ( WMAP , BOOMERanG y Planck , por ejemplo) indica que el universo observable es espacialmente plano con un margen de error del 0,4 % del parámetro de densidad de curvatura y una topología global desconocida. [ 2 ] [ 3 ] Se desconoce si el universo es simplemente conexo como el espacio euclidiano o múltiplemente conexo como un toro. [ 4 ]

Forma del universo observable

La estructura del universo puede examinarse desde dos ángulos: [ 5 ]

  1. Geometría local : Esto se relaciona con la curvatura del universo, principalmente en lo que respecta a lo que podemos observar.
  2. Topología cósmica : Se refiere a la forma y estructura general del universo.

El universo observable (de un observador actual dado) es una región aproximadamente esférica que se extiende unos 46 mil millones de años luz en todas las direcciones. [ 6 ] Parece más antiguo y con mayor desplazamiento al rojo cuanto más profundo miramos en el espacio. [ 7 ] En teoría, podríamos mirar hasta el Big Bang , pero en la práctica, solo podemos ver hasta el fondo cósmico de microondas (CMB) (aproximadamente370 000 años después del Big Bang), ya que todo lo que viene después es opaco . Los estudios muestran que el universo observable es isotrópico y homogéneo en las escalas más grandes. [ 8 ]

Si el universo observable abarca todo el universo, podríamos determinar su estructura mediante la observación. Sin embargo, si el universo observable es menor, solo podemos comprender una parte de él, lo que hace imposible deducir la geometría global mediante la observación. [ 1 ] Se pueden construir diferentes modelos matemáticos de la geometría global del universo, todos consistentes con las observaciones y la relatividad general. [ 9 ] Por lo tanto, no está claro si el universo observable coincide con el universo completo o es significativamente menor, aunque generalmente se acepta que el universo es más grande que el universo observable.

El universo puede ser compacto en algunas dimensiones y no en otras. [ 1 ] Estos modelos pueden comprobarse buscando lentes topológicas, como imágenes múltiples de la misma fuente distante o patrones coincidentes en el fondo cósmico de microondas. [ 1 ] Un universo pequeño y cerrado produciría imágenes múltiples del mismo objeto en el cielo, aunque no necesariamente de la misma edad. A fecha de 2024, la evidencia observacional indica que el universo observable es espacialmente plano con una estructura global desconocida.

Curvatura del universo

La curvatura es una magnitud que describe cómo la geometría de un espacio difiere localmente del espacio plano. La curvatura de cualquier espacio localmente isótropo (y por lo tanto de un universo localmente isótropo) se clasifica en uno de los tres casos siguientes: [ 1 ]

  1. Curvatura cero (plano) : los ángulos de un triángulo dibujado suman 180° y se cumple el teorema de Pitágoras ; dicho espacio tridimensional se modela localmente mediante el espacio euclidiano E 3 . 
  2. Curvatura positiva : los ángulos de un triángulo dibujado suman más de 180°; dicho espacio tridimensional se modela localmente mediante una región de una 3-esfera S 3 . 
  3. Curvatura negativa : los ángulos de un triángulo dibujado suman menos de 180°; dicho espacio tridimensional se modela localmente mediante una región de un espacio hiperbólico H 3 . 

Las geometrías curvas pertenecen al ámbito de la geometría no euclidiana . Un ejemplo de espacio con curvatura positiva sería la superficie de una esfera como la Tierra. Un triángulo trazado desde el ecuador hasta un polo tendrá al menos dos ángulos de 90°, lo que hace que la suma de los tres ángulos sea mayor que 180°. Un ejemplo de superficie con curvatura negativa sería la forma de un collado o paso de montaña. Un triángulo trazado sobre una superficie de collado tendrá una suma de ángulos menor que 180°. [ 10 ]

La geometría local del universo está determinada por si el parámetro de densidad Ω es mayor, menor o igual a 1. De arriba abajo: un universo esférico con Ω > 1 , un universo hiperbólico con Ω < 1 y un universo plano con Ω = 1. Estas representaciones de superficies bidimensionales son simplemente analogías fácilmente visualizables de la estructura tridimensional del espacio (local).
Diagrama espacio-tiempo de distancias propias de nuestro universo plano ΛCDM . Horizonte de partículas : verde, radio de Hubble : azul, horizonte de sucesos : morado, cono de luz : naranja.
Universo hiperbólico con los mismos parámetros de radiación y densidad de materia que el nuestro, pero con curvatura negativa en lugar de energía oscura (Ω Λ →Ω k ).
Universo cerrado sin energía oscura y con una densidad de materia superior a la crítica, lo que conduce a un Big Crunch . Ni el ejemplo hiperbólico ni el cerrado tienen horizonte de sucesos (aquí la curva púrpura es el antípoda cósmico).

La relatividad general explica que la masa y la energía curvan el espaciotiempo y se utiliza para determinar la curvatura del universo mediante un valor llamado parámetro de densidad , representado por Omega ( Ω ). El parámetro de densidad es la densidad promedio del universo dividida por la densidad de energía crítica, es decir, la energía de masa necesaria para que un universo sea plano. Dicho de otro modo, [ 1 ]

  • Si Ω = 1 , el universo es plano.
  • Si Ω > 1 , hay curvatura positiva.
  • Si Ω < 1 , hay curvatura negativa.

Los científicos podrían calcular experimentalmente Ω para determinar la curvatura de dos maneras. Una es contar toda la masa-energía del universo y tomar su densidad promedio, luego dividir ese promedio por la densidad de energía crítica. Los datos de la sonda de anisotropía de microondas Wilkinson (WMAP), así como de la nave espacial Planck, proporcionan valores para los tres constituyentes de toda la masa-energía del universo: masa normal ( materia bariónica y materia oscura ), partículas relativistas (principalmente fotones y neutrinos ) y energía oscura o constante cosmológica : [ 11 ] [ 12 ]

Masa Ω ≈0,315 ± 0,018
Ω relativista ≈9,24 × 10 −5
Ω Λ ≈0,6817 ± 0,0018
Ω total = Ω masa + Ω relativista + Ω Λ =1,00 ± 0,02

El valor real de la densidad crítica se mide como ρ crítico =9,47 × 10 −27  kg ⋅ m −3 . A partir de estos valores, dentro del margen de error experimental, el universo parece ser espacialmente plano.

Otra forma de medir Ω es hacerlo geométricamente midiendo un ángulo a través del universo observable. Esto se puede hacer utilizando el CMB y midiendo el espectro de potencia y la anisotropía de temperatura . Por ejemplo, se puede imaginar encontrar una nube de gas que no está en equilibrio térmico debido a que es tan grande que la velocidad de la luz no puede propagar la información térmica. Conociendo esta velocidad de propagación, conocemos el tamaño de la nube de gas, así como la distancia a la nube de gas, entonces tenemos dos lados de un triángulo y podemos determinar los ángulos. Utilizando un método similar a este, el experimento BOOMERanG ha determinado que la suma de los ángulos a 180° dentro del error experimental, correspondiente a Ω total ≈1,00 ± 0,12 . [ 13 ]

Estas y otras mediciones astronómicas limitan la curvatura espacial a un valor muy cercano a cero, aunque no limitan su signo. Esto significa que, si bien las geometrías locales del espaciotiempo se generan mediante la teoría de la relatividad basada en intervalos espaciotemporales , podemos aproximar el espacio tridimensional mediante la conocida geometría euclidiana .

El modelo de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW), que utiliza las ecuaciones de Friedmann, se emplea comúnmente para modelar el universo. El modelo FLRW proporciona una curvatura del universo basada en las matemáticas de la dinámica de fluidos , es decir, modelando la materia del universo como un fluido perfecto. Si bien las estrellas y las estructuras de masa pueden introducirse en un modelo "casi FLRW", se utiliza un modelo FLRW estricto para aproximar la geometría local del universo observable. Dicho de otro modo, si se ignoran todas las formas de energía oscura , la curvatura del universo puede determinarse midiendo la densidad media de la materia en su interior, suponiendo que toda la materia está distribuida uniformemente (en lugar de las distorsiones causadas por objetos "densos" como las galaxias). Esta suposición se justifica por las observaciones de que, aunque el universo es "débilmente" inhomogéneo y anisotrópico (véase la estructura a gran escala del cosmos ), es en promedio homogéneo e isotrópico cuando se analiza a una escala espacial suficientemente grande. [ 14 ]

Estructura universal global

La estructura global abarca la geometría y la topología de todo el universo, tanto el universo observable como más allá. [ 1 ] Si bien la geometría local no determina completamente la geometría global, sí limita las posibilidades, en particular una geometría de curvatura constante. El universo suele considerarse una variedad geodésica , libre de defectos topológicos ; la ausencia de cualquiera de estos defectos complica considerablemente el análisis. Una geometría global es una geometría local más una topología. De ello se deduce que una topología por sí sola no proporciona una geometría global: por ejemplo, el espacio euclidiano tridimensional y el espacio hiperbólico tridimensional tienen la misma topología pero geometrías globales diferentes.

Como se indicó en la introducción, las investigaciones dentro del estudio de la estructura global del universo incluyen:

  • ya sea que el universo sea infinito o finito en extensión,
  • si la geometría del universo global es plana, curva positiva o curva negativa, y,
  • ya sea que la topología sea simplemente conexa (por ejemplo, como una esfera ) o múltiplemente conexa (por ejemplo, como un toro ). [ 15 ]

Infinito o finito

Una de las preguntas sin respuesta sobre el universo es si su extensión es infinita o finita. [ 1 ] Intuitivamente, se puede entender que un universo finito tiene un volumen finito que, por ejemplo, podría llenarse teóricamente con una cantidad finita de material, mientras que un universo infinito es ilimitado y ningún volumen numérico podría llenarlo. Matemáticamente, la cuestión de si el universo es infinito o finito se denomina acotación . Un universo infinito (espacio métrico ilimitado) significa que hay puntos arbitrariamente distantes: para cualquier distancia d , hay puntos que están a una distancia de al menos d . Un universo finito es un espacio métrico limitado, donde existe alguna distancia d tal que todos los puntos están dentro de una distancia d entre sí. El menor de estos valores de d se llama diámetro del universo, en cuyo caso el universo tiene un "volumen" o "escala" bien definidos.

Pensamiento histórico

Las mitologías antiguas describían el universo de diversas maneras como finito. [ 16 ]

Según el relato de Diógenes Laercio , para Leucipo ( c. siglo V a. C. ) el universo es espacialmente infinito. [ 17 ] [ 18 ] Eudoxo ( c. 380 a. C. ), al considerar el movimiento, concluyó que las estrellas estaban contenidas dentro de una esfera . [ a ] ​​[ 21 ] En el concepto de Aristóteles (384-322 a. C.), existían esferas concéntricas ubicadas hacia afuera de la Tierra, la más lejana de las cuales contenía las estrellas y a veces se conocía como el cosmos . Fuera del límite de la esfera más lejana no había lugar donde existiera físicamente nada ni tiempo; además, fuera del borde de la última esfera no había vacío. [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ]

Desde el fundamento conceptual de Aristóteles [ b ] que se convirtió en el modelo para Ptolomeo (siglo II d. C.) posterior a la finalización de su obra, titulada en griego antiguo; Ὑποθέσεις τῶν πλανωμένων , la cosmología general preferida en la Edad Media era que el cosmos era finito, lo que posteriormente se conoció como cosmología aristotélica . [ 28 ] [ 19 ] [ 29 ] [ 30 ] En el Paraíso , Dante Alighieri (1308-1320) creó un universo según el modelo ptolemaico, en el que la Tierra estaba situada en el centro de varias esferas, en la exterior de las cuales la humanidad podía encontrar la ubicación del reino de Dios , una idea de la realidad que era la percepción compartida de todos los pensadores prominentes de la era medieval . [ 31 ] [ 32 ] Thomas Bradwardine (1344) y Nicole Oresme durante el siglo XIV cuestionaron la visión aristotélica sobre la base de un Dios infinito. [ 33 ]

Con la llegada del modelo heliocéntrico , el pensamiento científico comprendió la posibilidad de un universo infinito. [ 34 ] Utilizando el novedoso modelo de Nicolás Copérnico , Thomas Digges, en su obra « Una descripción perfecta de los orbes celestiales» , publicada en 1576, explicó dicho modelo de universo, presentando en ese momento una ruptura ideológica con el concepto de la tradición de entonces sobre la realidad de un reino celestial exterior conocido como el Paraíso . [ 35 ]

Albert Einstein, en consideración de su teoría de la relatividad general de 1916 , demostró en 1917 un universo finito. [ 36 ] [ 33 ] El universo infinito de De Sitter de 1917 fue causado por la incompatibilidad de la relatividad con el espacio euclidiano . [ 33 ] David Hilbert (1925) pensó que el universo estaba determinado como finito por la geometría elíptica o infinito por la geometría euclidiana [ 37 ] (es decir, plano). [ 38 ]

Pensamiento actual

Con o sin límite

Suponiendo un universo finito, este puede tener borde o no. Muchos espacios matemáticos finitos, como un disco , poseen un borde o frontera. Los espacios con borde son difíciles de tratar, tanto conceptual como matemáticamente. En concreto, resulta difícil determinar qué ocurriría en el borde de dicho universo. Por esta razón, los espacios con borde suelen quedar excluidos del análisis.

Sin embargo, existen muchos espacios finitos, como la 3-esfera y el 3-toro , que no tienen aristas. Matemáticamente, estos espacios se denominan compactos sin frontera. El término compacto significa que es finito en extensión ("acotado") y completo . El término "sin frontera" significa que el espacio no tiene aristas. Además, para poder aplicar el cálculo, se suele suponer que el universo es una variedad diferenciable . Un objeto matemático que posee todas estas propiedades, compacto sin frontera y diferenciable, se denomina variedad cerrada . La 3-esfera y el 3-toro son variedades cerradas. [ 39 ]

Métodos de observación

En los años 90 y principios de los 2000, se propusieron métodos empíricos para determinar la topología global utilizando mediciones en escalas que mostrarían imágenes múltiples [ 40 ] y se aplicaron a observaciones cosmológicas. [ 41 ] [ 42 ]

En las décadas de 2000 y 2010, se demostró que, dado que el universo es inhomogéneo como se muestra en la red cósmica de estructura a gran escala , los efectos de aceleración medidos a escalas locales en los patrones de movimiento de las galaxias deberían, en principio, revelar la topología global del universo. [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ]

Curvatura

La curvatura del universo impone restricciones a la topología. Si la geometría espacial es esférica , es decir, posee curvatura positiva, la topología es compacta. Para una geometría espacial plana (curvatura cero) o hiperbólica (curvatura negativa), la topología puede ser compacta o infinita. [ 40 ] Muchos libros de texto afirman erróneamente que un universo plano o hiperbólico implica un universo infinito; sin embargo, la afirmación correcta es que un universo plano que también es simplemente conexo implica un universo infinito. [ 40 ] Por ejemplo, el espacio euclidiano es plano, simplemente conexo e infinito, pero hay toros que son planos, múltiplemente conexos, finitos y compactos (véase toro plano ).

En general, los teoremas de relación local a global en geometría riemanniana vinculan la geometría local con la geometría global. Si la geometría local tiene curvatura constante, la geometría global está muy restringida, como se describe en las geometrías de Thurston .

Las investigaciones más recientes muestran que incluso los experimentos futuros más potentes (como el SKA ) no podrán distinguir entre un universo plano, abierto y cerrado si el valor real del parámetro de curvatura cosmológica es menor que 10⁻⁴ . Si el valor real del parámetro de curvatura cosmológica es mayor que 10⁻³, podremos distinguir entre estos tres modelos incluso ahora. [ 46 ]

Los resultados finales de la misión Planck , publicados en 2018, muestran que el parámetro de curvatura cosmológica, 1 − Ω = Ω K = − Kc 2 / a 2 H 2 , es0,0007 ± 0,0019 , consistente con un universo plano. [ 47 ] (es decir, curvatura positiva: K = +1 , Ω K < 0 , Ω > 1 , curvatura negativa: K = −1 , Ω K > 0 , Ω < 1 , curvatura cero: K = 0 , Ω K = 0 , Ω = 1 ).

Universo con curvatura cero

En un universo con curvatura cero, la geometría local es plana . La estructura global más conocida es la del espacio euclidiano, que es de extensión infinita. Los universos planos de extensión finita incluyen el toro y la botella de Klein . Además, en tres dimensiones, hay 10 variedades planas cerradas finitas de 3 dimensiones, de las cuales 6 son orientables y 4 no orientables. [ 48 ] Estas son las variedades de Bieberbach . La más conocida es el universo de 3 toros mencionado anteriormente .

En ausencia de energía oscura, un universo plano se expande indefinidamente, pero a un ritmo que disminuye continuamente, acercándose asintóticamente a cero. Con energía oscura, la tasa de expansión del universo disminuye inicialmente debido al efecto de la gravedad, pero finalmente aumenta. El destino final del universo es el mismo que el de un universo abierto, en el sentido de que el espacio continuará expandiéndose eternamente.

Un universo plano puede tener energía total cero . [ 49 ]

Universo con curvatura positiva

Un universo con curvatura positiva se describe mediante la geometría elíptica y puede pensarse como una hiperesfera tridimensional o alguna otra variedad esférica tridimensional (como el espacio dodecaédrico de Poincaré ), todas las cuales son cocientes de la esfera tridimensional.

El espacio dodecaédrico de Poincaré es un espacio con curvatura positiva, descrito coloquialmente como "con forma de balón de fútbol", ya que es el cociente de la 3-esfera por el grupo icosaédrico binario , que es muy cercano a la simetría icosaédrica , la simetría de un balón de fútbol. Esto fue propuesto por Jean-Pierre Luminet y sus colegas en 2003 [ 41 ] [ 50 ] y se estimó una orientación óptima en el cielo para el modelo en 2008. [ 42 ]

Universo con curvatura negativa

Un universo hiperbólico, de curvatura espacial negativa, se describe mediante la geometría hiperbólica y puede considerarse localmente como un análogo tridimensional de una forma de silla de montar infinitamente extendida. Existe una gran variedad de 3-variedades hiperbólicas , y su clasificación no se comprende completamente. [ 51 ] Aquellas de volumen finito pueden entenderse mediante el teorema de rigidez de Mostow . Para la geometría local hiperbólica, muchos de los posibles espacios tridimensionales se denominan informalmente "topologías de cuerno", llamadas así por la forma de la pseudoesfera , un modelo canónico de la geometría hiperbólica. Un ejemplo es el cuerno de Picard , un espacio de curvatura negativa, descrito coloquialmente como "en forma de embudo". [ 52 ]

Curvatura: abierta o cerrada

Cuando los cosmólogos hablan del universo como "abierto" o "cerrado", generalmente se refieren a si la curvatura es negativa o positiva, respectivamente. [ 14 ] Estos significados de abierto y cerrado difieren del significado matemático de abierto y cerrado utilizado para conjuntos en espacios topológicos y para el significado matemático de variedades abiertas y cerradas, lo que genera ambigüedad y confusión. En matemáticas, existen definiciones para una variedad cerrada (es decir, compacta sin frontera) y una variedad abierta (es decir, una que no es compacta y no tiene frontera). Un "universo cerrado" es necesariamente una variedad cerrada. Un "universo abierto" puede ser una variedad cerrada o abierta. Por ejemplo, en el modelo de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW), el universo se considera sin fronteras, en cuyo caso "universo compacto" podría describir un universo que es una variedad cerrada.

Véase también

Notas

  1. ↑ ἐν τρισὶν ἐτίθετ᾽ εἶναι σφαίραις, ὧν τὴν μὲν πρώτην τὴν τῶν ἀπλανῶν ἄστρων εἶναι [ 19 ] [ 20 ]
  2. ↑ Aristóteles conocía los pensamientos de Leucipo (y Demócrito ) y consideró la posibilidad de un universo infinito. [ 27 ]

Referencias

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