Arco parabólico

Si bien un arco parabólico puede asemejarse a un arco catenario , una parábola es una función cuadrática, ^mientras que una catenaria es el coseno hiperbólico , cosh( x ) , una suma de dos funciones exponenciales . Una parábola es f ( x ) = x² + 3x - 1 , y el coseno hiperbólico es ^cosh ( x ) = eˣ + e⁻ˣ ^{/ 2.} Las curvas no están relacionadas .

A diferencia de un arco catenario, el arco parabólico se basa en el principio de que, al aplicar un peso uniformemente en la parte superior, la compresión interna (véase la línea de empuje ) resultante sigue una curva parabólica . De todos los tipos de arco, el parabólico produce el mayor empuje en la base. Además, puede abarcar la mayor superficie. Se utiliza comúnmente en el diseño de puentes , donde se requieren grandes luces. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Cuando un arco soporta una carga vertical uniformemente distribuida, la forma correcta es una parábola. Cuando un arco soporta solo su propio peso, la mejor forma es una catenaria . ^{[ 3 ]}

• Una catenaria, en azul, graficada frente a una parábola, en rojo.
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  Parábola (roja) graficada frente a una catenaria (azul), vista para simular un arco.
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  Parábola (roja) graficada frente a una catenaria (azul), vista para simular un arco. Zoom alejado.

Un huevo de gallina puede describirse bastante bien como dos paraboloides diferentes conectados por parte de un elipsoide . ^{[ 4 ] [ 5 ]}

Los arcos catenarios autoportantes aparecieron ocasionalmente en la arquitectura antigua, por ejemplo en el arco principal del palacio sasánida Taq Kasra , parcialmente en ruinas (actualmente en Irak ), la bóveda de un solo tramo de ladrillo sin refuerzo más grande del mundo, y las cabañas de colmena del suroeste de Irlanda . En la época moderna, los arcos parabólicos fueron utilizados extensamente por primera vez a partir de la década de 1880 por el arquitecto catalán Antoni Gaudí , ^{[ 6 ]} derivándolos de formas de arcos catenarios , construidos de ladrillo o piedra, y culminando en el diseño basado en la catenaria de la famosa Sagrada Familia . Otros arquitectos catalanes los utilizaron hasta la década de 1920, y aparecieron ocasionalmente en la arquitectura expresionista alemana de las décadas de 1920 y 1930. A partir de la década de 1940, ganaron nueva popularidad en el hormigón armado, incluyendo en formas de hormigón en cáscara, a menudo como parábolas hiperbólicas , especialmente por Félix Candela en México y Óscar Niemeyer en Brasil, pero se podían encontrar en todo el mundo, sobre todo en iglesias, en las décadas de 1950 y 1960. Desde la década de 1990, el diseñador español Santiago Calatrava ha utilizado frecuentemente parábolas para sus características estructuras de techos y puentes. Las estructuras que son arcos autoportantes, como el Jardín de Invierno de Sheffield, suelen asemejarse más a verdaderas catenarias.

• El Palau Güell , construido entre 1886 y 1888 en Barcelona , ​​fue diseñado por Antoni Gaudí, quien utilizó arcos parabólicos de piedra para las entradas de los carruajes y de ladrillo para la estructura del salón principal.
• Casa Milà , 1906, donde Gaudí utilizó arcos parabólicos de ladrillo para sostener el techo del ático, utilizado como lavadero.
• Mercado de Breslavia , 1906-8, Richard Plüddemann y Heinrich Küster , estructura interna
• Celler modernista, 1921, parte del Museo de Sant Cugat , Cataluña, España, Cèsar Martinell i Brunet
• Bodega Cooperativa Pinell de Brai , 1922, Pinell de Brai , Cataluña, España, Cèsar Martinell i Brunet
• Antigua oficina principal de correos , 1919–24, Utrecht, salón principal, diseñado por J. Crouwel Jr.

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  San Engelbert , Colonia , 1928-1932, por Dominikus Böhm
• Iglesia de San Francisco de Asís , 1943, Pampulha, Belo Horizonte , Brasil, Oscar Neimeyer .
• Iglesia de La Purísima , 1943, Monterrey , México, Enrique de la Mora
• Pabellón de los Rayos Cósmicos, 1951, Félix Candela con Jorge González Reyna , UNAM , Ciudad de México
• Cenotafio conmemorativo, 1952, Parque Conmemorativo de la Paz de Hiroshima , ^{[ 7 ]} Kenzō Tange .
• Iglesia de Santa María y San José, Poplar , 1954, Londres, Reino Unido, Adrian Gilbert Scott
• Iglesia de San Leonardo , ^{[ 8 ] [ 9 ]} 1955, St Leonards on Sea, Reino Unido, Adrian Gilbert Scott
• Estadio Dorton , Raleigh , 1957
• Catedral de Santa María Estrella del Mar , 1958-1962, Darwin , Australia, arquitecto Ian Ferrier.
• Toast Rack (edificio) (originalmente Escuela de Oficios Domésticos, Politécnico de Manchester) 1960, Fallowfield , Manchester, Reino Unido, arquitecto municipal, Leonard Cecil Howitt
• Edificio temático , 1961, Aeropuerto Internacional de Los Ángeles , arquitectos Pereira & Luckman , Paul Williams y Welton Becket
• Capilla del Priorato, Abadía de Saint Louis , 1962, Creve Coeur , St. Louis, Missouri , Estados Unidos, Hellmuth, Obata y Kassabaum (HOK), con Pier Luigi Nervi
• Galería Allen Lambert , 1992, Toronto , Canadá, Santiago Calatrava
• L'Umbracle (casa sombra catenaria) ^{[ 10 ]} 2001, Ciutat de les Arts i les Ciències (Ciudad de las Artes y las Ciencias), Valencia , España , Santiago Calatrava
• Acuario L'Oceanogràfic , 2003, Valencia , España, Félix Candela.
• Jardín de Invierno de Sheffield (catenaria), 2003, Sheffield , Reino Unido , Pringle Richards Sharratt Architects y Buro Happold
• Fjordenhus, 2018, Fiordo de Vejle , Dinamarca, Olafur Eliasson y Sebastian Behmann ^{[ 11 ]}

Los puentes han utilizado diversos tipos de arcos desde la antigüedad, a veces en formas segmentadas muy planas , pero rara vez en forma de parábola. Un simple puente colgante de cuerda describe una catenaria, pero si se trata de un puente colgante, generalmente describe una parábola, con la calzada colgando del arco invertido. Los puentes colgantes modernos se construyeron a partir de principios del siglo XIX, comenzando con cadenas y evolucionando hacia ejemplos cada vez más elegantes de cables de acero, y todavía se utilizan hoy en día. Los arcos parabólicos que soportan la calzada desde abajo (o en forma de arco pasante ) aparecieron por primera vez en la década de 1870 y se han utilizado ocasionalmente desde entonces; algunos ejemplos son:

• Puente Maria Pia , Gustave Eiffel y Théophile Seyrig , Oporto , Portugal , un puente ferroviario construido en 1877. ^{[ 12 ]}
• Viaducto de Garabit , cerca de Ruynes-en-Margeride , Cantal , Francia , diseñado por Gustave Eiffel y construido entre 1882 y 1884. ^{[ 13 ]}
• Puente Dell (pasarela) , ^{[ 14 ]} 1894, Port Sunlight , Wirral , Inglaterra.
• Puente Nuevo , ^{[ 15 ]} 1903, Murcia , España, ingeniero civil José María Ortiz
• Viaducto de Austerlitz , 1903-4, París, ingenieros Louis Biette y Fulgence Bienvenüe , arquitecto Jean-Camille Formigé
• Puente de la calle 16 , ^{[ 16 ]} 1905-10, Washington DC , el primer puente de arco parabólico en los EE. UU.
• Puente de las Cataratas Victoria , ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]} 1904-5, Cataratas Victoria , Zimbabue
• Puente Memorial , ^{[ 20 ]} 1920, Springfield, Massachusetts
• Puente Tyne , ^{[ 21 ]} 1928, Newcastle upon Tyne , Reino Unido.
• Puente de Cape Creek , ^{[ 22 ]} 1931, condado de Lane, Oregón , Estados Unidos, ingeniero Conde McCullough
• Puente de Bayonne , ^{[ 23 ]} 1931, Bayonne, Nueva Jersey , Othmar Ammann y el arquitecto Cass Gilbert
• Puente de Bixby Creek , ^{[ 24 ]} 1931-2, Big Sur , California, ingeniero de carreteras CH Purcell e ingeniero FW Panhorst
• Puente de carretera de Balclutha , ^{[ 25 ]} 1933-35, Balclutha , South Otago , Nueva Zelanda
• Puente Juscelino Kubitschek , 2002, Brasilia, Brasil, Alexandre Chan y el ingeniero estructural Mário Vila Verde