Pendiente (inclinación)

La pendiente (EE . UU.) o gradiente (Reino Unido) (también llamada inclinación, desnivel, pendiente o elevación ) de un accidente geográfico , relieve o línea construida es el ángulo de elevación de esa superficie con respecto a la horizontal o su tangente. Es un caso especial de la pendiente , donde cero indica horizontalidad . Un número mayor indica un grado de inclinación más pronunciado. A menudo, la pendiente se calcula como una relación entre la elevación y el desplazamiento horizontal, o como una fracción ("elevación sobre desplazamiento horizontal"), donde el desplazamiento horizontal es la distancia horizontal (no la distancia a lo largo de la pendiente) y la elevación es la distancia vertical.

Las pendientes de accidentes geográficos existentes, como cañones , laderas, riberas de arroyos y ríos , y lechos de ríos, suelen describirse como pendientes, pero normalmente el término «pendiente» se utiliza para superficies artificiales como carreteras, nivelación del terreno , pendientes de tejados , vías férreas , acueductos y rutas peatonales o ciclistas. La pendiente puede referirse a la inclinación longitudinal o a la inclinación transversal .

Existen varias formas de expresar la pendiente:

1. como un ángulo de inclinación con respecto a la horizontal. (Este es el ángulo α opuesto al lado de "elevación" de un triángulo con un ángulo recto entre la elevación vertical y el recorrido horizontal).
2. como porcentaje , cuya fórmula es${\displaystyle 100\times {\frac {\text{aumento}}{\text{recorrido}}}}$, que es equivalente a la tangente del ángulo de inclinación multiplicada por 100. Con un ángulo de pendiente de 45 grados, el desplazamiento horizontal es igual al desplazamiento vertical. Expresado como porcentaje, la pendiente de este ángulo es del 100 por ciento. A medida que la pendiente se aproxima a los 90 grados (vertical), el porcentaje de pendiente tiende al infinito. ^{[ 1 ]} En Europa y Estados Unidos, el porcentaje de pendiente es la cifra más utilizada para describir pendientes.
3. como una cifra ‰ (denotada con el símbolo ‰ ), cuya fórmula es${\displaystyle 1000\times {\frac {\text{aumento}}{\text{recorrido}}}}$, que también podría expresarse como la tangente del ángulo de inclinación multiplicada por 1000. Esto se usa comúnmente en Europa para indicar la pendiente de una vía férrea. A veces se escribe usando mm/m o m/km en lugar del símbolo ‰. ^{[ 2 ] [ 3 ]}
4. como una proporción de una parte de elevación por cierta cantidad de partes de recorrido. Por ejemplo, una pendiente que tiene una elevación de 5  pies por cada 1000  pies de recorrido tendría una relación de pendiente de 1 en 200. (Normalmente se usa la palabra " en" en lugar de la notación matemática de proporción, por ejemplo, 1:200 ). Este es generalmente el método que se usa para describir las pendientes ferroviarias en Australia y el Reino Unido. Se usa para carreteras en Hong Kong y se usó para carreteras en el Reino Unido hasta la década de 1970.
5. como una relación de muchas partes de recorrido por una parte de elevación, que es la inversa de la expresión anterior (dependiendo del país y los estándares de la industria). Por ejemplo, una pendiente expresada como 4:1 en este sistema significa que para una distancia vertical dada, la distancia horizontal recorrida es cuatro veces mayor. ^{[ 4 ] [ a ]}

Se puede utilizar cualquiera de estas opciones. Cuando se usa el término "gradiente" , la pendiente se suele expresar como un porcentaje. Si observamos los números rojos en la gráfica que especifica el grado, podemos apreciar la peculiaridad de usar el grado para especificar la pendiente; los números van desde 0 para una superficie plana, hasta 100% a 45  grados, e incluso hasta el infinito en una superficie vertical.

La pendiente puede expresarse incluso cuando se desconoce el recorrido horizontal: la elevación se puede dividir entre la hipotenusa (la longitud de la pendiente). Esta no es la forma habitual de especificar la pendiente; esta expresión no estándar sigue la función seno  en lugar de la función tangente, por lo que una pendiente de 45 grados se denomina pendiente del 71  por ciento en lugar del 100  por ciento. Sin embargo, en la práctica, la forma habitual de calcular la pendiente es medir la distancia a lo largo de la pendiente y la elevación vertical, y calcular el recorrido horizontal a partir de ella, para así calcular la pendiente (100 % × elevación/recorrido) o la pendiente estándar (elevación/recorrido). Cuando el ángulo de inclinación es pequeño, usar la longitud de la pendiente en lugar del desplazamiento horizontal (es decir, usar el seno del ángulo en lugar de la tangente) solo produce una diferencia insignificante y puede usarse como una aproximación. Las pendientes ferroviarias a menudo se expresan en términos de la elevación en relación con la distancia a lo largo de la vía como medida práctica. En los casos en que la diferencia entre el seno y la tangente es significativa, se utiliza la tangente. En ambos casos, la siguiente identidad se cumple para todas las inclinaciones de hasta 90  grados: ${\displaystyle \tan {\alpha }={\frac {\sin {\alpha }}{\sqrt {1-\sin ^{2}{\alpha }}}}}$O, más sencillamente, se puede calcular el recorrido horizontal utilizando el teorema de Pitágoras, tras lo cual resulta trivial calcular la pendiente (matemáticas estándar) o la inclinación (porcentaje).

En Europa, las pendientes de las carreteras se expresan en la señalización como porcentaje. ^{[ 5 ]}

En ingeniería vehicular , diversos diseños terrestres ( automóviles , vehículos utilitarios deportivos , camiones , trenes , etc.) se clasifican según su capacidad para ascender terrenos . Los trenes suelen tener una clasificación mucho menor que los automóviles. La pendiente máxima que un vehículo puede superar manteniendo una velocidad determinada se denomina a veces su "capacidad de ascenso" (o, con menos frecuencia, "capacidad de ascenso"). Las pendientes laterales de la geometría de una carretera se denominan a veces terraplenes o cortes cuando se han utilizado estas técnicas para crearlas.

En los Estados Unidos, la pendiente máxima para las carreteras financiadas con fondos federales se especifica en una tabla de diseño basada en el terreno y las velocidades de diseño, ^{[ 8 ]} con hasta un 6% generalmente permitido en áreas montañosas y áreas urbanas con colinas, con excepciones para pendientes de hasta un 7% en carreteras de montaña con límites de velocidad inferiores a 60 mph (95 km/h) .  

Las carreteras más empinadas del mundo según el Libro Guinness de los Récords Mundiales son Baldwin Street en Dunedin, Nueva Zelanda, Ffordd Pen Llech en Harlech, Gales ^{[ 9 ]} y Canton Avenue en Pittsburgh, Pensilvania. ^{[ 10 ]} El Libro Guinness de los Récords Mundiales vuelve a incluir a Baldwin Street como la calle más empinada del mundo, con una pendiente del 34,8 % (1 en 2,87) después de una apelación exitosa ^{[ 11 ]} contra el fallo que otorgó el título, brevemente, a Ffordd Pen Llech .

Varias calles en otros lugares tienen pendientes más pronunciadas que las que figuran en el Libro Guinness. Basándose en el Conjunto de Datos Nacionales de Elevación de EE. UU., la revista 7x7 identificó diez manzanas de calles públicas en San Francisco abiertas al tráfico vehicular con pendientes superiores al 30 por ciento. La más pronunciada, con un 41 por ciento, es la manzana de Bradford Street sobre Tompkins Avenue en el barrio de Bernal Heights . ^{[ 12 ]} El Ferrocarril Municipal de San Francisco opera un servicio de autobuses entre las colinas de la ciudad . La pendiente más pronunciada para la operación de autobuses es del 23,1% en el 67 Bernal Heights en Alabama Street entre Ripley y Esmeralda Streets. ^{[ 13 ]}

Asimismo, el Departamento de Ingeniería y Construcción de Pittsburgh registró una pendiente del 37% (20°) para Canton Avenue. ^{[ 14 ]} La calle ha formado parte de una carrera ciclista desde 1983. ^{[ 15 ]}

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  Señal de advertencia de pendiente del 10%, Países Bajos
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  Señal de advertencia de descenso del 7%, Finlandia
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  Señal de advertencia de ascenso del 25%, Gales
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  Señal de aviso de descenso del 30%, más de 1500 m. La Route des Crêtes, Cassis , Francia
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  Un trolebús subiendo una pendiente del 18% en Seattle.
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  Ascenso a la Bundesstraße 10
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  Un coche aparcado en la calle Baldwin , Dunedin, Nueva Zelanda.
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  Vista de la avenida Canton , Pittsburgh, Pensilvania.

La pendiente, el desnivel y la inclinación son componentes importantes en el diseño de paisajes , el diseño de jardines , la arquitectura paisajística y la arquitectura , tanto por sus implicaciones técnicas como estéticas. El drenaje, la estabilidad de la pendiente, la circulación de personas y vehículos, el cumplimiento de los códigos de construcción y la integración del diseño son aspectos que deben considerarse en el diseño ambiental .

Las pendientes pronunciadas limitan la carga que una locomotora puede arrastrar, incluido el peso de la propia locomotora. Arrastrar un tren muy cargado a 20  km/h puede requerir diez veces más fuerza para subir una pendiente del 1% que en una vía llana.

Los primeros ferrocarriles del Reino Unido se construyeron con pendientes muy suaves, como 0,07575% (1 en 1320) y 0,1515% (1 en 660) en la línea principal Great Western , apodada la Mesa de Billar de Brunel, debido a la poca potencia de las primeras locomotoras (y sus frenos). Las pendientes pronunciadas se concentraban en tramos cortos de las líneas donde resultaba conveniente emplear locomotoras auxiliares o tracción por cable , como el tramo de 1,2 kilómetros (0,75 millas) entre Euston y Camden Town .

Las pendientes extremadamente pronunciadas requieren asistencia mecánica. Se utilizan sistemas de cable en casos como el del funicular Scenic Railway en Katoomba Scenic World en Australia, que alcanza una pendiente máxima del 122 % (52°) y se considera el funicular de pasajeros con mayor pendiente del mundo . ^{[ 16 ]} Para pendientes algo más suaves, se emplean ferrocarriles de cremallera , como el Pilatus Railway en Suiza, que tiene una pendiente máxima del 48 % (26°) y se considera el ferrocarril de cremallera con mayor pendiente. ^{[ 17 ]}

Las pendientes se pueden expresar como un ángulo, pies por milla, pies por cadena , 1 en n , x % o y por milla. Dado que a los diseñadores les gustan las cifras redondas, el método de expresión puede influir en las pendientes seleccionadas.

Las líneas ferroviarias con mayor pendiente que no utilizan sistemas de cremallera incluyen:

• 13,5% (1 en 7,40) – Tranvía de Lisboa , Portugal 
• 11,6% (1 en 8,62) ​​– Pöstlingbergbahn , Linz , Austria ^{[ 18 ]} 
• 11,0% (1 en 9,09) – Ferrocarril panorámico de Cass , EE. UU. (antigua línea maderera) 
• 9,0% (1 en 11,11) – Ligne de Saint Gervais – Vallorcine , Francia 
• 9,0% (1 en 11,11) – Muni Metro J Church , San Francisco , EE. UU. ^{[ 13 ]} 
• 8,8% (1 en 11,4) - Tranvía de Iași , Rumania ^{[ 19 ]} 
• 8,65% (1 de cada 11,95) – Tranvía de Portland , Oregón , EE. UU. ^{[ 20 ]} 
• 8,33% (1 de cada 12) – Ferrocarril de montaña de Nilgiri, Tamil Nadu, India 
• 8,0% (1 en 12,5) – Justo a las afueras de la estación Tombstone Jct. en el parque temático Tombstone Junction , Kentucky , EE. UU. La línea ferroviaria allí tenía una pendiente máxima del 6% (1 en 16,7). 
• 7,85% (1 de cada 12,7) – Cerca de la estación Washington Street en la línea verde B , Boston , Massachusetts , EE. UU. ^{[ 21 ]} 
• 7,1% (1 de cada 14,08) – Ferrocarril de Erzberg , Austria 
• 7,0% (1 en 14,28) – Ferrocarril de Bernina , Suiza 
• 6,0% (1 en 16,7) – Arica , Chile a La Paz , Bolivia 
• 6,0% (1 de cada 16,6) – Docklands Light Railway , Londres, Reino Unido 
• 6,0% (1 en 16,6) – Ferrovia Centrale Umbra , Italia ^{[ 22 ]} 
• 6,0% (1 de cada 16,6) – Tren ligero Link , Seattle , EE. UU. 
• 5,89% (1 de cada 16,97) – Madison, Indiana , EE. UU. ^{[ 23 ]} 
• 5,6% (1 de cada 18) – Línea Flåm , Noruega 
• 5,3% (1 de cada 19) – Ferrocarril de Foxfield , Staffordshire , Reino Unido 
• 5,1% (1 de cada 19,6) – Saluda Grade , Carolina del Norte , EE. UU. 
• 5,0% (1 de cada 20) – Ferrocarril del Paso Khyber , Pakistán 
• 4,5% (1 de cada 22,2) – Big Hill del Ferrocarril Canadiense del Pacífico , Columbia Británica , Canadá (antes de la construcción de los Túneles Espirales ) 
• 4,3% (1 de cada 23) – Túnel antiguo de Colwall , colinas de Malvern , Reino Unido ^{[ 24 ]} 
• 4,0% (1 de cada 25) – Línea ferroviaria de alta velocidad Colonia-Fráncfort , Alemania 
• 4,0% (1 de cada 25) – Ferrocarril del Paso de Bolan , Pakistán 
• 4,0% (1 en 25) – ( 211,2 pies (64 m) por 1 milla (1600 m) ) – Rama Tarana – Oberon , Nueva Gales del Sur , Australia.    
• 4,0% (1 de cada 25) – Ferrocarril ligero de Matheran , India ^{[ 25 ]} 
• 4,0 % (1 en 26) – Pendiente de Rewanui , Nueva Zelanda. Equipada con riel central Fell, pero no se utilizó para la tracción, sino solo para el frenado. 
• 3,6% (1 de cada 27) – Ferrocarril del Valle de Ecclesbourne , Línea Histórica, Wirksworth , Derbyshire , Reino Unido 
• 3,6% (1 en 28) – El banco de arena de Westmere, Nueva Zelanda, tiene una pendiente dominante de 1 en 35, pero alcanza un máximo de 1 en 28. 
• 3,33% (1 de cada 30) – Ferrocarril de vapor de Umgeni , Sudáfrica ^{[ 26 ]} 
• 3,0% (1 de cada 33) – varios tramos de la línea principal occidental entre Valley Heights y Katoomba en las Montañas Azules de Australia. ^{[ 27 ]} 
• 3,0% (1 de cada 33) – Toda la línea Newmarket en el centro de Auckland, Nueva Zelanda. 
• 3,0% (1 de cada 33) – Túnel de Otira , Nueva Zelanda, que está equipado con ventiladores de extracción para reducir la posibilidad de sobrecalentamiento y baja visibilidad. 
• 3,0% (1 de cada 33) – Los accesos al puente George L. Anderson Memorial que cruza el río Neponset , Boston, Massachusetts, EE. UU. La pendiente dominante del ramal Braintree de la Línea Roja (MBTA) . ^{[ 28 ]} 
• 2,7% (1 de cada 37) – Tramos de Braganza Ghats , Bhor Ghat y Thull Ghat en los Ferrocarriles Indios, India 
• 2,7% (1 de cada 37) – De Exeter Central a Exeter St Davids , Reino Unido (ver Estación de tren de Exeter Central#Descripción ) 
• 2,7% (1 de cada 37) – Picton - Elevación, Nueva Zelanda 
• 2,65 % (1 en 37,7) – Lickey Incline , Reino Unido 
• 2,6 % (1 de cada 38) : una pendiente cerca de Halden en la línea de Østfold , Noruega . Es aceptable para trenes de pasajeros , pero supone un obstáculo para los trenes de mercancías, que deben mantener su peso bajo en esta línea principal internacional debido a la pendiente. El transporte de mercancías se ha trasladado principalmente al transporte por carretera.  
• 2,3% (1 en 43,5) – Schiefe Ebene , Alemania 
• 2,2% (1 de cada 45,5) – Big Hill del Ferrocarril Canadiense del Pacífico , Columbia Británica , Canadá (después de la construcción de los Túneles Espirales ) 
• 2,0 % (1 de cada 48) – Beasdale Bank (línea principal de la costa oeste de Escocia), Reino Unido 
• 2,0% (1 de cada 50) – Numerosos lugares en la red ferroviaria de Nueva Zelanda, Nueva Zelanda 
• 1,66% (1 en 60) – Tramo de vía en la línea Dublín-Cork entre los postes kilométricos 164 y 162. ^{[ 29 ]} 
• 1,51% (1 en 66) – ( ​​1 pie (0,3 m) por 1 cadena (20 m) ) Ferrocarriles del Gobierno de Nueva Gales del Sur , Australia, parte de la línea principal del sur .   
• 1,25 % (1 de cada 80) – Wellington Bank, Somerset , Reino Unido 
• 1,25% (1 en 80) – Rudgwick , Reino Unido ( West Sussex ) andén antes de la remodelación – demasiado empinado si un tren no está provisto de frenos continuos .  
• 0,77% (1 en 130) – Rudgwick , plataforma del Reino Unido después de la remodelación – no es demasiado empinada si un tren no está provisto de frenos continuos.  

• "Pendientes de las vías férreas británicas y su señalización" . Railsigns . Archivado del original el 16 de octubre de 2017. Consultado el 16 de octubre de 2017 .