Politopo uniforme 1 k 2

En geometría , el politopo 1 _{k 2} es un politopo uniforme en n dimensiones ( n = k + 4) construido a partir del grupo de Coxeter E n _. La familia fue nombrada por su símbolo de Coxeter 1 _{k 2} por su diagrama de Coxeter-Dynkin bifurcado , con un solo anillo en el extremo de la secuencia de 1 nodo. Puede ser nombrado por un símbolo de Schläfli extendido {3,3 ^{k ,2} }.

La familia comienza de forma única como 6-politopos , pero puede extenderse hacia atrás para incluir el 5- demicubo ( demipenteracto ) en 5 dimensiones y el 4- símplex ( 5-celda ) en 4 dimensiones.

Cada politopo se construye a partir de 1 _{k −1,2} y ( n −1)- facetas demicubo . Cada uno tiene una figura de vértice de un politopo {3 ^{1, n −2,2} }, es un n - símplex birectificado , t ₂ {3 ⁿ }.

La secuencia termina con k = 6 ( n = 10), como una teselación infinita de un espacio hiperbólico de 9 dimensiones.

La familia completa de politopos 1 _{k 2} es:

1. 5-celdas : 1 ₀₂ , (5 celdas tetraédricas )
2. 1 ₁₂ politopo , (16 facetas de 5 células y 10 facetas de 16 células )
3. 1 ₂₂ politopo , (54 facetas demipenteractas )
4. 1 ₃₂ politopo , (56 1 ₂₂ y 126 facetas demihexeract )
5. 1 ₄₂ politopo , (240 1 ₃₂ y 2160facetas demihepteracto )
6. 1 ₅₂ panal , teselaciones espacio euclidiano 8 (∞ 1 ₄₂ y ∞ facetas demiocteractas )
7. 1 ₆₂ panal , teselaciones espacio hiperbólico 9 (∞ 1 ₅₂ y ∞ facetas demienneractas )

• Familia de politopos k ₂₁
• Familia _de politopos 2k1_​

• A. Boole Stott (1910). "Deducción geométrica de politopos semirregulares a partir de regulares y rellenos de espacios" (PDF) . Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam . XI (1). Ámsterdam: Johannes Müller. Archivado desde el original (PDF) el 29 de abril de 2025.
• PH Schoute (1911). "Tratamiento analítico de los politopos regulares derivados de los politopos regulares" (PDF) . Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam . Sección I. XI (3). Ámsterdam: Johannes Müller. Archivado desde el original (PDF) el 22 de enero de 2025.
• PH Schoute (1913). "Tratamiento analítico de los politopos regulares derivados de los politopos regulares" (PDF) . Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam . Secciones II, III, IV. XI (5). Ámsterdam: Johannes Müller. Archivado desde el original (PDF) el 22 de febrero de 2025.
• HSM Coxeter : politopos regulares y semirregulares, parte I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1940
• NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966.
• HSM Coxeter: politopos regulares y semirregulares, parte II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1985
• HSM Coxeter: politopos regulares y semirregulares, parte III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1988

• PolyGloss v0.05: Figuras Gosset (Gossetododecatope)