Politopo uniforme 2k1 ​

En geometría , el politopo 2 _{k 1} es un politopo uniforme en n dimensiones ( n = k + 4) construido a partir del grupo de Coxeter E n _. La familia fue nombrada por su símbolo de Coxeter como 2 _{k 1} por su diagrama de Coxeter-Dynkin bifurcado , con un solo anillo en el extremo de la secuencia de 2 nodos. Puede ser nombrado por un símbolo de Schläfli extendido {3,3,3 ^{k ,1} }.

La familia comienza de forma única como 6-politopos , pero puede extenderse hacia atrás para incluir el 5- ortoplexo ( pentacross ) en 5 dimensiones y el 4- simplex ( 5-celda ) en 4 dimensiones.

Cada politopo se construye a partir de ( n − 1) -símplex y 2 _{k −1,1} ( n − 1)-facetas politópicas, cada una con una figura de vértice como un ( n − 1) -demicubo , {3 ^{1, n −2,1} }.

La secuencia termina con k = 6 ( n = 10), como una teselación hiperbólica infinita del espacio de 9 elementos.

La familia completa de _{politopos 2k1 es} :

1. 5-celdas : 2 ₀₁ , (5 celdas tetraédricas )
2. Pentacross : 2 ₁₁ , (32 facetas de 5 celdas ( 2 ₀₁ ))
3. 2 ₂₁ , (72 facetas 5- simplex y 27 facetas 5- ortoplex ( 2 ₁₁ ))
4. 2 ₃₁ , (576 6- simplex y 56 2 ₂₁ facetas)
5. 2 ₄₁ , (17280 7- simplex y 240 2 ₃₁ facetas)
6. 2 ₅₁ , teselaciones espacio euclidiano 8 (∞ 8- símplex e ∞ 2 ₄₁ facetas)
7. 2 ₆₁ , teselaciones hiperbólicas de 9 espacios (∞ 9- símplex e ∞ 2 ₅₁ facetas)

• Familia de politopos k ₂₁
• Familia _de politopos 1k2_​

• A. Boole Stott (1910). "Deducción geométrica de politopos semirregulares a partir de regulares y rellenos de espacios" (PDF) . Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam . XI (1). Ámsterdam: Johannes Müller. Archivado desde el original (PDF) el 29 de abril de 2025.
• PH Schoute (1911). "Tratamiento analítico de los politopos regulares derivados de los politopos regulares" (PDF) . Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam . Sección I. XI (3). Ámsterdam: Johannes Müller. Archivado desde el original (PDF) el 22 de enero de 2025.
• PH Schoute (1913). "Tratamiento analítico de los politopos regulares derivados de los politopos regulares" (PDF) . Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam . Secciones II, III, IV. XI (5). Ámsterdam: Johannes Müller. Archivado desde el original (PDF) el 22 de febrero de 2025.
• HSM Coxeter : politopos regulares y semirregulares, parte I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1940
• NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966.
• HSM Coxeter: politopos regulares y semirregulares, parte II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1985
• HSM Coxeter: politopos regulares y semirregulares, parte III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1988

• PolyGloss v0.05: Figuras Gosset (Gossetoctotope)