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Varāhamihira

Varāhamihira ( c. 20/21 de marzo de 505 – c. 587), también llamado Varāha o Mihira , fue un antiguo matemático , astrólogo y astrónomo indio que vivió en Ujjain o sus alrededore...

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Varāhamihira ( c. 20/21 de marzo de 505 – c. 587), también llamado Varāha o Mihira , fue un antiguo matemático , astrólogo y astrónomo indio que vivió en Ujjain o sus alrededores , en el actual Madhya Pradesh , India. Entre sus obras se incluye una forma temprana del triángulo de Pascal, así como la construcción de cuadrados mágicos. [ 1 ] [ 2 ]

Fecha

A diferencia de otros astrónomos indios antiguos prominentes , Varāhamihira no menciona su fecha. [ 3 ] Sin embargo, basándose en indicios en sus obras, los estudiosos modernos lo datan en el siglo VI d. C.; posiblemente también vivió durante los últimos años del siglo V. [ 4 ]

En su Pancha-siddhantika , Varāhamihira se refiere al año 427 del Shaka-kala (también Shakendra-kala o Shaka-bhupa-kala ). La identificación de esta era calendárica con la era Shaka sitúa a Varāhamihira en el año 505 d. C. Otras teorías lo identifican con otras eras, situándolo antes del siglo V d. C. Sin embargo, estas teorías son inexactas, ya que Varāhamihira debió vivir después de Aryabhata (nacido en el 476 d. C.), a cuya obra hace referencia. Los detalles de la fecha mencionada por Varāhamihira —Shukla pratipada del mes de Chaitra del año Shaka 427— coinciden con el 20-21 de marzo del 505 d. C. Al-Biruni también sitúa a Varāhamihira en el 505 d. C. [ 5 ]

De acuerdo con la tradición contemporánea, el año 505 d. C. fue probablemente el año en que Varāhamihira compuso el Pancha-Siddhantaka o comenzó a planificarlo. [ 3 ] Sin embargo, algunos estudiosos creen que fue el año del nacimiento de Varāhamihira o de otro acontecimiento importante en su vida. Esto se debe a que, según Amaraja, autor de un comentario sobre el Khanda-khadyaka de Brahmagupta , Varāhamihira murió en el año 587 d. C. (año Shaka 509). Si Varāhamihira escribió su obra en el año 505 d. C., incluso a la temprana edad de 25 años, debió haber tenido más de 105 años al momento de su muerte, lo cual parece excepcionalmente alto para estos estudiosos. [ 6 ] En consecuencia, estos estudiosos consideran que la vida de Varāhamihira transcurrió entre los años 505 y 587 d. C. [ 7 ] Otros eruditos dudan de la exactitud de la declaración de Amaraja, puesto que vivió mil años después de Varāhamihira. [ 6 ]

Según una tradición históricamente inexacta, Varāhamihira estuvo asociado con el legendario emperador Vikramaditya del siglo I a . C. [ 8 ] [ 9 ] Esta tradición se basa en Jyotirvid-abharana , una obra atribuida a Kalidasa , que afirma que Varāhamihira (junto con Kalidasa) fue uno de los navaratnas ("nueve joyas") en la corte de Vikramaditya. Sin embargo, este texto es una falsificación literaria y se fecha indistintamente entre los siglos XII y XVIII. [ 3 ] [ 10 ] Varāhamihira definitivamente no vivió en el mismo siglo que algunos de los supuestos "Navaratnas", como el mucho más antiguo Kalidasa . [ 11 ]

Primeros años de vida

Manuscrito del Brihajjataka del año 1399 d. C.
Manuscrito del Brhat-samhita del año 1279 d. C.

Gran parte de la información indiscutible sobre la vida de Varāhamihira proviene de una estrofa de su Brhaj-jataka . Según esta estrofa, residía en Avanti , era hijo de Aditya-dasa, estudió en Kapitthaka y fue favorecido por la gracia del dios sol . [ 12 ]

Ascendencia

Es probable que el padre de Varāhamihira, Aditya-dasa, lo haya instruido en jyotisha ( astrología y astronomía indias ), como sugieren la estrofa Brhaj-jataka y la estrofa inicial de Pancha-siddhantika . [ 12 ]

El comentarista de Varāhamihira, Bhaṭṭotpala, señaló que Varahmihira era un "Magadha-dvija" (un Magadha Brahmin). [ 13 ]

Según una interpretación, se creía que el término "Maga" se refería a un adorador del dios sol , lo que indica que el territorio de Magadha pudo haber servido como un centro importante donde residían los adoradores del sol y que el linaje de Varahamihira pudo haber migrado de Magadha a Avanti. [ 14 ] [ 13 ]

Según otra teoría, la palabra "Magadha" en este contexto se refiere al culto Maga, dedicado al culto solar , del cual Varāhamihira formaba parte. En su Brhat-samhita , Varāhamihira menciona que los Magas eran los únicos aptos para consagrar una imagen del dios Sol. Los Magas, como se les conoció en la India, se originaron a partir de los sacerdotes Magi del Imperio Aqueménida . El historiador Ajay Mitra Shastri cita un pasaje del Bhavishya Purana según el cual el término "Magadha" es sinónimo de "Maga" y se refiere a "aquellos que meditan sobre el Maga". Según Shastri, Utpala utilizó la palabra "Magadha" para designar a los Magas, quienes habían sido aceptados como brahmanes Shaka-dvipi (Maga) en la sociedad india. [ 15 ]

Shastri plantea la hipótesis de que «Varaha-mihira» podría ser una forma sanscritizada del nombre iraní «Varaza-Mihr» y referirse a una leyenda mencionada en el Mihr Yasht del Avesta . Según esta leyenda, el dios Verethraghna, en forma de jabalí ( varaza ), precede a Mihr en su marcha. Shastri señala que el monarca sasánida Bahram V, del siglo V, llevaba el nombre de Mihrvaraza, bastante similar a Varahamihra. El académico JE Sanjana sugiere que Varāhamihira descendía de un sacerdote mago iraní. [ 16 ] Sin embargo, AN Upadhye argumentó que los cambios fonéticos y la anaptyxis del sánscrito nativo podrían ser una derivación fonética, directamente de la palabra védica « Mitrá ». [ 17 ]

Algunos estudiosos, como MT Patwardhan y AN Upadhye, han identificado a Varāhamihira con Bazurjmehr, mencionado en los escritos de Firishta como ministro del rey sasánida Khusraw Nushirwan (r. 531-578). Sin embargo, AM Shastri descarta esta teoría por considerarla poco convincente. [ 18 ]

Existen varias leyendas históricas sobre la ascendencia de Varāhamihira:

  • Los escritores jainistas Merutunga (siglo XIV) y Rajashekhara-Suri mencionan que su nombre original era Varaha, y que adquirió conocimiento gracias a un favor de la deidad Sol, por lo que se añadió el epíteto "Mihira" ("Sol") a su nombre. Sin embargo, estos relatos también argumentan que era hermano mayor o menor del patriarca jainista Bhadrabahu , inventando la historia para demostrar la preeminencia de Bhadrabahu sobre Varāhamihira. [ 19 ] . [ 20 ]
  • Otra leyenda del siglo XX, supuestamente basada en "algún antiguo texto gujarati ", afirma que la esposa de Aditya-dasa se llamaba Satya-vati, también conocida como Indu-mati: Varāhamihira nació de ellos cuando tenían cincuenta años, por gracia del Sol. Originalmente se le conocía como Mihira, y el rey Vikramaditya le dio el prefijo "Varaha" cuando predijo correctamente que un jabalí ( varaha en sánscrito) mataría al hijo del rey. [ 21 ]
  • Una tradición asocia a Varāhamihira con Berachampa en Bengala Occidental , donde se encuentra un montículo llamado "la casa de Varāhamihira". Esto parece ser el resultado de un intento de asociar la localidad con una figura famosa. Una leyenda de la región de Bengala afirma que Varaha y Mihira eran padre e hijo en la corte de Vikramaditya, y que la poetisa Khana era la esposa de Mihira. Esta leyenda carece de valor histórico. [ 22 ] "Varaha" y "Mihira" eran nombres alternativos para la misma persona: Varāhamihira, como lo atestiguan las obras astronómicas posteriores. [ 12 ]
  • Otra leyenda afirma que el maestro Mimamsa Shabara-svamin tuvo cuatro esposas, una de cada varna , y que Varāhamihira fue su hijo con su esposa brahmán. Algunos eruditos, como SK Dikshit, han teorizado que Aditya-dasa (o Aditya-deva) era otro nombre de Shabara-svamin, pero no existe evidencia histórica que respalde esta tradición. [ 20 ]

Lugar de nacimiento

Kapitthaka, donde Varāhamihira estudió, fue probablemente su lugar de nacimiento. [ 13 ] [ 12 ] Si bien "Kapitthaka" es la lectura más popular del nombre del lugar, varias variantes de este nombre aparecen en varios manuscritos, incluyendo Kampilyaka, [ b ] Kapilaka, Kapishthala y Kapishkala. [ 12 ] Utpala sugiere que esta aldea tenía un templo solar. Según una teoría, Kapitthaka es la moderna Kayatha , un sitio arqueológico cerca de Ujjain. Allí se han encontrado estatuas de la deidad solar Surya (a quien Varāhamihira adoraba) que datan de 600-900 d. C., y los árboles kapittha son abundantes en Kayatha y sus alrededores. Sin embargo, ninguna fuente histórica sugiere que Kapitthaka fuera otro nombre para Kayatha. Según otra teoría, Kapitthaka es la misma que Sankissa (la antigua Sankashya) en el actual Uttar Pradesh: según el viajero chino Xuanzang del siglo VII , esta ciudad también era conocida como Kah-pi-t'a. El historiador Ajay Mitra Shastri señala que Kah-pi-t'a es fonéticamente similar a Kapittha o Kapitthaka. [ 24 ]

Basándose en el término "Magadha-dvija" (véase más arriba), Sudhakara Dvivedi sugiere que Varāhamihira nació y se crió en Magadha, y posteriormente emigró a Ujjain. [ 25 ] Shastri lo refuta, señalando que Utpala lo describe como "Avantikacharya" ( Acharya de Avanti ) y "Magadha-dvija": estos dos términos no pueden conciliarse si "Magadha-dvija" se interpreta como " Dvija (Brahmana) de Magadha"; en cambio, "Magadha" aquí significa Maga , como lo atestigua el Bhavishya Purana . [ 14 ]

Residencia

Además de la estrofa mencionada anteriormente, la asociación de Varāhamihira con Avanti se confirma con otras evidencias: en Pancha-siddhantika , se llama a sí mismo Avantyaka ("de Avanti"), y comentaristas posteriores como Utpala y Mahidhara lo describen como Avantikacharya (" acharya de Avanti"). [ 12 ] Utpala también describe al hijo de Varāhamihira, Prthu-yashas, ​​como Avantikacharya, en su comentario sobre Shat-panchashika . [ 26 ]

El historiador Ajay Mitra Shastri , basándose en Utpala, cree que "Avanti" aquí se refiere a la ciudad de Ujjayini en la región de Avanti del centro de la India. [ 12 ] Sin embargo, el erudito Dániel Balogh señala que Avanti aquí puede referirse a la ciudad de Ujjayini o a la región de Avanti en general: no hay evidencia concreta de que Varāhamihira viviera en la ciudad; pudo haber vivido en otro lugar de Avanti. [ 27 ]

Patrono real

Es probable que Varāhamihira viviera en el reino de Aulikara , ya que los Aulikara gobernaron Avanti en el siglo VI d. C. [ 28 ] [ 29 ] El Brhat-samhita de Varāhamihira afirma que, en lo que respecta a los presagios ( shakuna ), una de las obras que consultó fue la de Dravya-vardhana, rey de Avanti. [ 30 ] Es probable que Dravya-vardhana perteneciera a la dinastía Aulikara, varios de cuyos miembros tenían nombres que terminaban en -vardhana . [ 28 ]

El historiador Ajay Mitra Shastri señala que Dravya-vardhana es la única persona para quien Varāhamihira emplea el título honorífico Shri , aunque menciona a otras personas notables. Además, menciona la obra de Dravya-vardhana antes que a autoridades de renombre como los Saptarishis y Garga . Según Shastri, esto, sumado al hecho de que tanto Dravya-vardhana como Varāhamihira vivieron en Avanti, sugiere que Dravya-vardhana fue el mecenas real de Varāhamihira. [ 30 ] Shastri plantea la hipótesis de que Dravya-vardhana fue sucesor de Yashodharman , también conocido como Vishnu-vardhana, quien pudo haber sido también mecenas de Varāhamihira. [ 31 ]

Algunos historiadores identifican a Dravya-vardhana con el anterior gobernante Aulikara, Drapa-vardhana . Shastri discrepa, argumentando que Varāhamihira describe a Dravya-vardhana como un maharajadhiraja (emperador), mientras que la inscripción de Rīsthal describe a Drapa-vardhana como un senapati (comandante). Balogh discrepa con Shastri, señalando que Varāhamihira en realidad usa el término nrpo maharajadhiraja-kah ( nrpa o gobernante "conectado al emperador") para el rey, que Shastri ha malinterpretado como maharajadhirajah (emperador). Solo un manuscrito dice maharajadhirajah , que puede descartarse ya que no se ajusta a la métrica; otros tres tienen maharajdhiraja-jah . Por lo tanto, el título real de Drapa-vardhana era nrpa , que está mucho más cerca del estatus de senapati . Utpala también interpreta el término maharajadhiraja-kah como «nacido en la dinastía del (o un) emperador». [ 32 ] Hans Bakker interpreta el término maharajadhiraja-kah como un gobernador instalado en Ujjayini por el emperador Gupta contemporáneo. [ 29 ] Balogh cree que Dravya-vardhana probablemente era lo mismo que Drapa-vardhana: «Dravya» puede ser una variante que surge de un error en un manuscrito medieval, que es la fuente de manuscritos posteriores. [ 29 ]

Balogh refuta la afirmación de Shastri de que Varāhamihira muestra una actitud particularmente reverencial hacia el rey, e incluso si así fuera, esto no prueba que fueran contemporáneos. Varāhamihira consultó la obra del rey en lugar de la obra original de Bharadvaja en la que se basaba; según Balogh, esto hace más probable que el rey viviera en una época anterior a la de Varāhamihira, quien no tuvo acceso a la obra más antigua de Bharadvaja. [ 33 ]

Según Balogh, Varāhamihira probablemente vivió durante el reinado de los reyes Aulikara Prakasha-dharman, Yashodharman o un sucesor desconocido de Yashodharman. Sin embargo, a diferencia de Shastri, Balogh cree que Varāhamihira no tuvo un mecenas real. [ 29 ]

Religión

Varios eruditos teorizan que Varāhamihira provenía de una familia brahmánizada de sacerdotes magos adoradores del sol (véase Ascendencia más arriba). [ 34 ] [ 15 ] Era adorador del dios sol Savitur y afirmó haber recibido todo su conocimiento por la gracia de este dios. [ 35 ] Por ejemplo, en Brhaj-jataka , afirma que pudo componer el texto gracias a una bendición del Sol. [ 31 ] Si bien menciona otras deidades, dedica un número mucho mayor de versos al Sol. [ 14 ] Su comentarista Utpala atribuye su agudo intelecto a una bendición del Sol. [ 31 ] Algunos escritores posteriores lo describen como una encarnación del dios Sol. [ 21 ] Utpala, por ejemplo, declara que el Sol descendió a la tierra en la forma de Varāhamihira para salvar el jyotisha-shastra de la destrucción. [ 36 ] El Subhashita-ratna-kosha cita estrofas que alaban a Varāhamihira como una encarnación de Vishnu y del Sol, presumiblemente debido a dos partes de su nombre ( varaha que se refiere a un avatar de Vishnu, y mihira que significa sol). [ 26 ]

El culto al sol parece haber sido la religión de su familia, ya que el nombre de su padre, Aditya-dasa, significa literalmente "siervo del Sol". [ 31 ] [ 37 ] Kutuhula-manjari , un texto posterior, sugiere que Varāhamihira nació de Aditya-dasa por las bendiciones del Sol. El hijo de Varāhamihira, Prthu-yashas, ​​también invoca al Sol en la estrofa inicial de su obra Shatpanchashikha . [ 31 ]

Varāhamihira estaba bien versado en la tradición védica . [ 38 ] Recomienda la realización de varios rituales hindúes antiguos como Punyaham y el canto de himnos védicos . [ 39 ]

Varāhamihira alaba a Vishnu en los capítulos 42 y 104 del Brhat-samhita, lo que llevó a ANS Aiyangar y KVR Aiyangar a especular que tuvo contacto con los santos Shrivaishnava (Alvars); sin embargo, AM Shastri descarta esta teoría, describiendo la alabanza a Vishnu como un ejemplo de eclecticismo religioso. [ 40 ]

En el Brhat-samhita , Varāhamihira analiza la iconografía de varias deidades brahmánicas, incluyendo a Vishnu , Baladeva , Ekanamsha , Shamba , Pradyumna , las consortes de Shamba y Pradyumna, Brahma , Skanda , Indra , Shiva , Surya, las madres divinas ( Matrikas ), Revanta , Yama , Varuna y Kubera . [ 41 ] Presumiblemente, estos eran los dioses populares venerados durante su época. También describe la iconografía de dos religiones no brahmánicas: la del Buda y la de los Jinas . Parece haber sido religiosamente liberal, ya que venera al Buda como "el padre del mundo" y dedica una estrofa completa a la iconografía del Buda (en comparación con descripciones más breves de varias deidades brahmánicas). [ 42 ] Un verso del Brhat-samhita describe la iconografía de Ganesha , pero este verso aparece solo en uno o dos manuscritos y probablemente sea una interpolación posterior. De manera similar, un verso del Tikanika-yatra en el que el autor venera a Ganesha (entre otras deidades) probablemente sea apócrifo; este verso aparece solo en un manuscrito. [ 43 ]

Obras

A Varāhamihira se le atribuye la autoría de varios textos autorizados sobre astronomía y astrología . También era conocido por su talento poético, y el escritor del siglo XI, Kshemendra, lo describe como un gran poeta. [ 4 ]

Aparentemente escribió un conjunto de dos obras, detalladas y breves, en las siguientes áreas: [ 44 ]

El orden cronológico de algunas de estas obras se puede determinar a partir de la evidencia interna y el comentario de Utpala. En orden, de la más antigua a la más reciente, estas obras son: [ 45 ]

  • Pancha-siddhantika
  • Brhaj-jataka
  • Brhad-yatra
  • Yoga-yatra (según Utpala, Varaha-mihira escribió esto porque no estaba satisfecho con Brhad-yatra ).
  • Brhad-vivaha-patala
  • Brhat-samhita

Laghu-jataka afirma que fue escrito después de Brhaj-jataka , y el comentario de Utpala afirma que fue escrito después de la versión abreviada de Pancha-siddhantika . Sin embargo, su orden con respecto a las demás obras no es seguro. [ 45 ]

Autores posteriores también mencionan o citan otras obras compuestas por Varaha-mihira. Existen manuscritos de otras obras atribuidas a Varaha-mihira, pero estas atribuciones son dudosas. [ 45 ]

Matemáticas

Entre las contribuciones de Varāhamihira a las matemáticas se encontraba un método para calcular el coeficiente binomial. Organizó los valores de (n) y (r) en una tabla y obtuvo cada entrada sumando el valor inmediatamente inferior al inmediatamente inferior. Aunque se presenta en una orientación diferente, esta construcción recursiva es matemáticamente equivalente a lo que ahora se conoce como el triángulo de Pascal para generar coeficientes binomiales. [ 46 ] [ 47 ] También realizó varias contribuciones a las matemáticas, particularmente en trigonometría. Enunció identidades trigonométricas que, en notación moderna, corresponden a

pecado⁡incógnita=porque⁡(π2−incógnita){\displaystyle \sin x=\cos \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)}

pecado2⁡incógnita+porque2⁡incógnita=1{\displaystyle \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1}

pecado2⁡incógnita=12(1−porque⁡2incógnita).{\displaystyle \sin ^{2}x={\frac {1}{2}}(1-\cos 2x).}

También mejoró las tablas de senos de Aryabhata , obteniendo valores más precisos mediante métodos de interpolación refinados. Estos avances fueron motivados por la necesidad de cálculos trigonométricos precisos en astronomía y astrología matemática, donde las tablas de senos exactas eran esenciales. [ 47 ]

cuadrado mágico

El cuadrado mágico de cuarto orden más antiguo del mundo del que se tiene constancia se encuentra en una obra enciclopédica escrita por Varahamihira alrededor del año 550 d. C. llamada Brhat Samhita . El cuadrado mágico se construyó con el propósito de elaborar perfumes utilizando 4 sustancias seleccionadas de entre 16 sustancias diferentes. Cada celda del cuadrado representa un ingrediente particular, mientras que el número en la celda representa la proporción del ingrediente asociado, de modo que la mezcla de cualquier combinación de cuatro ingredientes a lo largo de las columnas, filas, diagonales, etc., da como resultado un volumen total de 18. Aunque el libro trata principalmente sobre adivinación, el cuadrado mágico se presenta como un diseño combinatorio y no se le atribuyen propiedades mágicas. Las características especiales de este cuadrado mágico fueron comentadas por Bhattotpala ( c. 900 d. C. ) [ 48 ].

El cuadrado de Varahamihira, como se muestra arriba, tiene una suma de 18. En este cuadrado, los números del 1 al 8 aparecen dos veces. Se trata de un cuadrado mágico pandiagonal . Se pueden obtener cuatro cuadrados mágicos diferentes sumando 8 a uno de los dos conjuntos de la secuencia del 1 al 8. La secuencia se selecciona de tal manera que el número 8 se suma exactamente dos veces en cada fila, cada columna y cada una de las diagonales principales. Uno de los posibles cuadrados mágicos se muestra en el lado derecho. Este cuadrado mágico es notable porque es una rotación de 90 grados de un cuadrado mágico que apareció en el mundo islámico del siglo XIII como uno de los cuadrados mágicos más populares. [ 49 ]

Influencias

El Romaka Siddhanta («La doctrina de los romanos») y el Paulisa Siddhanta fueron dos obras de origen occidental que influyeron en el pensamiento de Varāhamihira. A menudo se cree erróneamente que el Pauliṣa Siddhānta es una sola obra y se atribuye a Pablo de Alejandría (c. 378 d. C.). [ 50 ] Sin embargo, esta idea ha sido rechazada por otros estudiosos del campo, en particular por David Pingree , quien afirmó que «...la identificación de Pablo de Alejandría con el autor del Pauliṣa Siddhānta es totalmente falsa». [ 51 ] Varios de sus escritos comparten similitudes con textos anteriores como el Vedanga Jyotisha . [ 52 ]

Algunos estudiosos consideran a Varāhamihira como el fuerte candidato para ser quien comprendió e introdujo los signos del zodíaco, los cálculos predictivos para ceremonias auspiciosas y los cálculos astrológicos en la India. [ 53 ] [ 54 ] [ 55 ]

Las obras de Varāhamihira contienen 35 términos astronómicos griegos sanscritizados, y demuestra un buen conocimiento de la astronomía griega. [ 56 ] Elogió a los griegos ( Yavanas ) por estar «bien formados en las ciencias», aunque impuros en el orden ritual. [ 57 ]

Legado

Tras su muerte, Varāhamihira se consagró como el escritor más eminente sobre jyotisha , y sus obras superaron prácticamente todos los textos indios anteriores en este campo. Varios astrólogos y astrónomos indios posteriores lo elogian y reconocen sus obras entre sus principales fuentes. [ 58 ] El escritor del siglo XI, Al-Biruni, también lo admira profundamente y lo describe como un excelente astrónomo. [ 59 ]

Véase también

Notas

  1. ↑ La fecha de nacimiento está en disputa, véase § Fecha
  2. ↑ Sudhakara Dvivedi, siguiendo la lectura "Kampilyaka", identificó el lugar de nacimiento de Varahamihira como el actual Kalpi en Uttar Pradesh. Sin embargo, esta identificación es incorrecta: el antiguo nombre de Kalpi era Kalapriya, no Kampilyaka. [ 23 ]

Referencias

  1. ↑ Gupta, RC (1992). "El cálculo de ⁿCᵣ de Varahamihira y el descubrimiento del triángulo de Pascal". Ganita Bharati . 14 ( 1–4 ): 45–49 .
  2. ↑ Hayashi, Takao (1987). "El cuadrado mágico pandiagonal de Varahamihira de orden cuatro". Historia Mathematica . 14 (2): 159– 166.
  3. 1 2 3 A.M. Shastri 1991 , pág. 3.
  4. 1 2 A.M. Shastri 1991 , pág. 1.
  5. ↑ AM Shastri 1991 , págs. 3–4.
  6. 1 2 A.M. Shastri 1991 , pág. 4.
  7. ↑ Evans, Brian (24 de febrero de 2014). El desarrollo de las matemáticas a lo largo de los siglos: una breve historia en un contexto cultural . John Wiley & Sons. pág. 61. ISBN  978-1118853979Varāhamihira , matemático nacido alrededor del año 505 d.C. y fallecido en el 587 d.C., conocido también por su innovación con el triángulo de Pascal.
  8. ↑ Historia de la literatura india . Publicaciones de Motilal Banarsidass. 2008. pág. 46. 
  9. ↑ Gopal, Ram (1984). Kālidāsa: Su arte y cultura . Concept Publishing Company. pág. 15. 
  10. ↑ M. Srinivasachariar (1974). Historia de la literatura sánscrita clásica . Motilal Banarsidass. págs. 94–111 . ISBN  9788120802841.
  11. ^ Winternitz, Moriz (1985). Historia de la literatura india . Motilal Banarsidass. págs. 45 a 47. ISBN  978-81-208-0056-4.
  12. 1 2 3 4 5 6 7 A.M. Shastri 1991 , pág. 5.
  13. 1 2 3 Puttaswamy, TK (2012). Logros matemáticos de los matemáticos indios premodernos . pág. 141. ISBN  9780123979131.
  14. 1 2 3 A.M. Shastri 1991 , pág. 10.
  15. 1 2 A.M. Shastri 1991 , págs. 10–11.
  16. ↑ AM Shastri 1991 , pág. 13.
  17. ^ Upadhye, AN (1933). "Varāhamihira y Buzurjmehr". Trimestral histórico indio . 9 : 984–986 .
  18. ↑ AM Shastri 1991 , págs. 17–18.
  19. ↑ AM Shastri 1991 , págs. 8–9.
  20. 1 2 A.M. Shastri 1991 , pág. 17.
  21. 1 2 A.M. Shastri 1991 , pág. 9.
  22. ↑ AM Shastri 1991 , pág. 248.
  23. ↑ AM Shastri 1969 , pág. 15.
  24. ↑ AM Shastri 1991 , pág. 6.
  25. ↑ AM Shastri 1991 , pág. 27.
  26. 1 2 A.M. Shastri 1991 , pág. 24.
  27. ↑ Dániel Balogh 2019 , págs .
  28. 1 2 A.M. Shastri 1991 , pág. 51.
  29. ^ 1 2 3 4 Dániel Balogh 2019 , pág. 143.
  30. 1 2 A.M. Shastri 1991 , págs. 43–45.
  31. 1 2 3 4 5 A.M. Shastri 1991 , pág. 8.
  32. ↑ Dániel Balogh 2019 , págs .
  33. ↑ Dániel Balogh 2019 , pág. 142.
  34. ↑ Abraham Eraly (2014). «Perlas y guijarros» . La primera primavera, parte 2: La cultura en la edad de oro de la India . Penguin. ISBN 9789351186465Como su nombre indica, pertenecía a una familia brahmán de los Magos, sacerdotes zoroastrianos que adoraban al sol, y él mismo llegó a ser considerado en épocas posteriores como una encarnación del dios sol .
  35. ^ B. Suryanarain Rao, ed. (1986). Brihat Jataka de Sree Varaha Mihira . Motilal Banarsidass. pag. 612.ISBN​  9788120813953.
  36. ↑ AM Shastri 1969 , pág. 1.
  37. ↑ MR Bhatt 1996 , pág. 572.
  38. ↑ MR Bhatt 1996 , pág. 638.
  39. ↑ MR Bhatt 1996 , pág. 570.
  40. ↑ AM Shastri 1969 , pág. 21.
  41. ↑ AM Shastri 1991 , págs. 100–120.
  42. ↑ AM Shastri 1991 , págs. 120–121.
  43. ↑ AM Shastri 1991 , pág. 121.
  44. ↑ AM Shastri 1991 , págs. 19–20.
  45. 1 2 3 A.M. Shastri 1991 , pág. 20.
  46. ↑ Gupta, RC (1992). "El cálculo de nCr de Varahamihira y el descubrimiento del triángulo de Pascal". Ganita Bharati . 14 ( 1–4 ): 45–49 .
  47. 1 2 "Varahamihira (505–587) – Biografía" . Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas . Universidad de St Andrews . Consultado el 26 de julio de 2026 .
  48. ↑ Hayashi, Takao (2008). «Cuadrados mágicos en las matemáticas indias». Enciclopedia de la historia de la ciencia, la tecnología y la medicina en las culturas no occidentales (2.ª ed.). Springer. págs. 1252–1259 . doi : 10.1007/978-1-4020-4425-0_9778 . ISBN   978-1-4020-4559-2.
  49. ^ Hayashi, Takao (1987). "Cuadrado Mágico Pandiagonal de Orden Cuatro de Varahamihira" (PDF) . Historia Matemática . 14 (2): 159– 166. doi : 10.1016/0315-0860(87)90019-X .
  50. ↑ McEvilley, Thomas (noviembre de 2001). La forma del pensamiento antiguo: estudios comparativos de filosofías griegas e indias . Allworth Press. pág. 385. ISBN  978-1-58115-203-6.
  51. ↑ Pingree, David (1978). El Yavanajātaka de Sphujidhvaja . Harvard Oriental Series . Vol. 2. pp. 437– 438.  Pingree, David (1969). El Pauliśa Siddhānta tardío . Centaurus 14. pp. 172– 241. 
  52. ↑ Velandai Gopala Aiyer. La cronología de la India antigua: comienzo del Sat Yuga, Dwaper, Treta y Kali Yuga con la fecha del Mahabharata . Sanjay Prakashan. pág. 63. 
  53. ^ Winternitz, Moriz (1985). Historia de la literatura india . Motilal Banarsidass. págs. 685–697 . ISBN  978-81-208-0056-4.
  54. ↑ Pingree, David (1963). "Astronomía y astrología en India e Irán". Isis . 54 ( 2). University of Chicago Press: 229– 246. doi : 10.1086/349703 . JSTOR 228540. S2CID 128083594 .  
  55. ↑ Sarma, KV (2008). «Varahamihira» . En Helaine Selin (ed.). Enciclopedia de la historia de la ciencia, la tecnología y la medicina en las culturas no occidentales . Dordrecht: Springer Netherlands. pp. 2184–2185 . doi : 10.1007/978-1-4020-4425-0_9604 . ISBN  978-1-4020-4559-2.
  56. ↑ AM Shastri 1991 , pág. 18.
  57. ↑ Chaudhuri, Kirti Narayan (1990). Asia antes de Europa: Economía y civilización del Océano Índico desde el surgimiento del Islam hasta 1750. Cambridge University Press. pág. 54. ISBN  0521316812.
  58. ↑ AM Shastri 1969 , págs. 1–3.
  59. ↑ AM Shastri 1969 , pág. 4.

Bibliografía

  • AM Shastri (1991). Varāhamihira y su época . Kusumanjali. OCLC 28644897 . 
  • AM Shastri (1969). La India vista en el Bṛhatsaṁhitā de Varāhamihira . Motilal Banarsidass. ISBN 9780896842212.
  • Daniel Balogh (2019). Inscripciones de los Aulikaras y sus asociados . De Gruyter. ISBN 9783110649789.
  • M. Ramakrishna Bhat, ed. (1996) [1982]. Brhat Samhita de Varahamihira (Segunda  ed.). Motilal Banarsidass. ISBN 9788120810600.
  • El Brihat-samhita; traducción completa de N. Chidambaram Iyer. Edición en línea con glosario.
  • Pancasiddhantika, Brihat Jataka, Brihat Samhita y Hora Shastra Varias ediciones en inglés y sánscrito. (PDF)
  • El Brihat Jataka (1905) (PDF) – archivado desde Wayback Machine