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Resistencia aerodinámica (física)

La resistencia aerodinámica es el componente paralelo a la dirección del flujo, y la sustentación se define como el componente de la fuerza aerodinámica perpendicular a la direc...

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La resistencia aerodinámica es el componente paralelo a la dirección del flujo, y la sustentación se define como el componente de la fuerza aerodinámica perpendicular a la dirección del flujo.

En dinámica de fluidos , la resistencia , también conocida como fuerza viscosa , es una fuerza que actúa en sentido contrario a la dirección del movimiento de cualquier objeto que se desplaza con respecto a un fluido circundante . [ 1 ] Esta fuerza puede existir entre dos capas de fluido o entre un fluido y una superficie sólida. Las fuerzas de resistencia tienden a disminuir la velocidad del fluido en relación con el objeto sólido que se encuentra en su trayectoria.

A diferencia de otras fuerzas resistivas, la fuerza de arrastre depende de la velocidad. [ 2 ] [ 3 ] La fuerza de arrastre es proporcional a la velocidad relativa para flujos de baja velocidad y es proporcional al cuadrado de la velocidad para flujos de alta velocidad. Esta distinción entre flujos de baja y alta velocidad se mide mediante el número de Reynolds .

Ejemplos

Algunos ejemplos de drag son:

  • Fuerza aerodinámica o hidrodinámica neta : Resistencia que actúa en sentido opuesto a la dirección del movimiento de un objeto sólido como automóviles, aeronaves [ 3 ] y cascos de barcos.
  • Resistencia viscosa del fluido en una tubería : La fuerza de arrastre sobre la tubería inmóvil restringe la velocidad del fluido a través de ella. [ 4 ] [ 5 ]
  • En la física del deporte, la fuerza de arrastre es necesaria para explicar el movimiento de pelotas, jabalinas, flechas y frisbees, así como el rendimiento de corredores y nadadores. [ 6 ] Para un velocista de élite, superar la resistencia del agua puede requerir el 5 % de su energía. [ 7 ]

Tipos

Existen muchos tipos distintos de resistencia causados ​​por diferentes interacciones físicas entre el objeto y el fluido. Dos tipos de resistencia son relevantes para todos los objetos:

  • La resistencia de forma , causada por la presión ejercida sobre el objeto a medida que el fluido fluye a su alrededor, está determinada por la forma y el área de la sección transversal del cuerpo.
  • La resistencia por fricción superficial (o resistencia viscosa) se produce por la fricción entre el fluido y la superficie del objeto. Esta superficie puede ser la parte exterior del objeto, como el casco de un barco, o la parte interior, como el orificio de una tubería.

Existen dos tipos que son principalmente relevantes para las aeronaves:

La resistencia de las olas afecta a las embarcaciones:

Por último, en aerodinámica se suele utilizar el término "resistencia parásita". La resistencia parásita es la suma de la resistencia de forma y la resistencia por fricción superficial, y resulta totalmente negativa para una aeronave, a diferencia de la resistencia inducida por la sustentación, que es consecuencia de la generación de sustentación.

Comparación de la resistencia de forma y la fricción de la piel

En la tabla de la derecha se muestra el efecto de la aerodinámica sobre las proporciones relativas de la fricción superficial y la resistencia de forma para un perfil aerodinámico (un cuerpo aerodinámico) y un cilindro (un cuerpo romo). También se muestra una placa plana en dos orientaciones diferentes, ilustrando el efecto de la orientación sobre las proporciones relativas de la fricción superficial y la resistencia de forma, y ​​mostrando la diferencia de presión entre la parte delantera y la trasera.

Un cuerpo se conoce como romo o romo cuando la fuente de resistencia está dominada por fuerzas de presión, y aerodinámico si la resistencia está dominada por fuerzas viscosas. Por ejemplo, los vehículos de carretera son cuerpos romos. [ 9 ] Para las aeronaves, la resistencia de presión y la resistencia de fricción se incluyen en la definición de resistencia parásita . La resistencia parásita a menudo se expresa en términos de un hipotético.

Resistencia inducida por sustentación

La resistencia inducida por sustentación (también llamada resistencia inducida ) es la resistencia que se produce como resultado de la generación de sustentación en un cuerpo sustentador tridimensional , como el ala o la hélice de un avión. La resistencia inducida consta principalmente de dos componentes: la resistencia debida a la creación de vórtices de estela ( resistencia de vórtice ); y la presencia de una resistencia viscosa adicional ( resistencia viscosa inducida por sustentación ) que no está presente cuando la sustentación es cero. Los vórtices de estela en el campo de flujo, presentes en la estela de un cuerpo sustentador, se derivan de la mezcla turbulenta del aire que proviene de arriba y de abajo del cuerpo, el cual fluye en direcciones ligeramente diferentes como consecuencia de la generación de sustentación .

Con los demás parámetros constantes, a medida que aumenta la sustentación generada por un cuerpo, también aumenta la resistencia inducida por la sustentación. Esto significa que, a medida que aumenta el ángulo de ataque del ala (hasta un máximo denominado ángulo de pérdida), el coeficiente de sustentación también aumenta, al igual que la resistencia inducida por la sustentación. Al inicio de la pérdida , la sustentación disminuye bruscamente, al igual que la resistencia inducida por la sustentación, pero la resistencia de presión viscosa, un componente de la resistencia parásita, aumenta debido a la formación de un flujo turbulento no adherido en la estela detrás del cuerpo.

arrastre parasitario

La resistencia parásita , o resistencia de perfil, es la suma de la resistencia de presión viscosa ( resistencia de forma ) y la resistencia debida a la rugosidad de la superficie ( resistencia de fricción superficial ). Además, la presencia de múltiples cuerpos en proximidad relativa puede generar la denominada resistencia de interferencia , que a veces se describe como un componente de la resistencia parásita. En aeronáutica, la resistencia parásita y la resistencia inducida por sustentación suelen expresarse por separado.

Para una aeronave a baja velocidad, la resistencia inducida tiende a ser relativamente mayor que la resistencia parásita, ya que se requiere un ángulo de ataque elevado para mantener la sustentación, lo que aumenta la resistencia inducida. A medida que aumenta la velocidad, el ángulo de ataque se reduce y la resistencia inducida disminuye. Sin embargo, la resistencia parásita aumenta debido a que el fluido fluye más rápidamente alrededor de los objetos que sobresalen, lo que incrementa la fricción o resistencia. A velocidades aún mayores ( transónicas ), entra en juego la resistencia de onda . Cada una de estas formas de resistencia varía en proporción a las demás en función de la velocidad. Por lo tanto, la curva de resistencia total combinada muestra un mínimo a cierta velocidad aerodinámica; una aeronave que vuele a esta velocidad estará en su eficiencia óptima o cerca de ella. Los pilotos utilizarán esta velocidad para maximizar la autonomía (mínimo consumo de combustible) o maximizar el alcance de planeo en caso de fallo del motor.

El área parásita equivalente es el área que tendría que cubrir una placa plana perpendicular al flujo para igualar la resistencia parásita de una aeronave. Es una medida que se utiliza para comparar la resistencia de diferentes aeronaves. Por ejemplo, el Douglas DC-3 tiene un área parásita equivalente de 2,20 m² (23,7 ft² ) y el McDonnell Douglas DC-9 , con 30 años de avances en el diseño aeronáutico, un área de 1,91 m² ( 20,6 ft² ) aunque transportaba cinco veces más pasajeros . [ 10 ]    

La ecuación de arrastre

Coeficiente de arrastre C d para una esfera en función del número de Reynolds Re , obtenido a partir de experimentos de laboratorio. La línea oscura corresponde a una esfera con superficie lisa, mientras que la línea clara corresponde al caso de una superficie rugosa.

La resistencia aerodinámica depende de las propiedades del fluido y del tamaño, la forma y la velocidad del objeto. Una forma de expresar esto es mediante la ecuación de resistencia aerodinámica : FD=12ρv2doDA{\displaystyle F_{\mathrm {D} }\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{\mathrm {D} }\,A} dónde

El coeficiente de arrastre depende de la forma del objeto y del número de Reynolds.Rmi=vDν=ρvDμ,{\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {vD}{\nu }}={\frac {\rho vD}{\mu }},} dónde

  • D{\displaystyle D}es algún diámetro característico o dimensión lineal . En realidad,D{\displaystyle D}es el diámetro equivalenteDmi{\displaystyle D_{e}}del objeto. Para una esfera,Dmi{\displaystyle D_{e}}es la D de la esfera misma.
  • Para una sección transversal de forma rectangular en la dirección del movimiento,Dmi=1.30⋅(a⋅b)0,625(a+b)0,25{\displaystyle D_{e}=1.30\cdot {\frac {(a\cdot b)^{0.625}}{(a+b)^{0.25}}}}donde a y b son los lados del rectángulo.
  • ν{\displaystyle {\nu }}es la viscosidad cinemática del fluido (igual a la viscosidad dinámica)μ{\displaystyle {\mu }}dividido por la densidadρ{\displaystyle {\rho }}).

A bajaRmi{\displaystyle \mathrm {Re} },doD{\displaystyle C_{\rm {D}}}es asintóticamente proporcional aRmi−1{\displaystyle \mathrm {Re} ^{-1}}, lo que significa que la resistencia es linealmente proporcional a la velocidad, es decir, la fuerza de arrastre sobre una pequeña esfera que se mueve a través de un fluido viscoso viene dada por la Ley de Stokes : Fd=3πμDv{\displaystyle F_{\rm {d}}=3\pi \mu Dv} A altoRmi{\displaystyle \mathrm {Re} },doD{\displaystyle C_{\rm {D}}}es más o menos constante, pero la resistencia variará a medida que varíe el cuadrado de la velocidad. El gráfico de la derecha muestra cómodoD{\displaystyle C_{\rm {D}}}varía conRmi{\displaystyle \mathrm {Re} }En el caso de una esfera, dado que la potencia necesaria para vencer la fuerza de arrastre es el producto de la fuerza por la velocidad, dicha potencia variará con el cuadrado de la velocidad a bajos números de Reynolds y con el cubo de la velocidad a altos números.

Se puede demostrar que la fuerza de arrastre se puede expresar como una función de un número adimensional, que es dimensionalmente idéntico al número de Bejan . [ 12 ] En consecuencia, la fuerza de arrastre y el coeficiente de arrastre pueden ser una función del número de Bejan. De hecho, a partir de la expresión de la fuerza de arrastre se ha obtenido: Fd=ΔpagAw=12doDAFνμl2RmiL2{\displaystyle F_{\rm {d}}=\Delta _{\rm {p}}A_{\rm {w}}={\frac {1}{2}}C_{\rm {D}}A_{\rm {f}}{\frac {\nu \mu }{l^{2}}}\mathrm {Re} _{L}^{2}} y, en consecuencia, permite expresar el coeficiente de arrastredoD{\displaystyle C_{\rm {D}}}en función del número de Bejan y la relación entre el área húmedaAw{\displaystyle A_{\rm {w}}}y área frontalAF{\displaystyle A_{\rm {f}}}: [ 12 ]doD=2AwAFBmiRmiL2{\displaystyle C_{\rm {D}}=2{\frac {A_{\rm {w}}}{A_{\rm {f}}}}{\frac {\mathrm {Be} }{\mathrm {Re} _{L}^{2}}}} dóndeRmiL{\displaystyle \mathrm {Re} _ {L}}es el número de Reynolds relacionado con la longitud del recorrido del fluido L.

A alta velocidad

Explicación de la resistencia aerodinámica según la NASA .

Como se mencionó, la ecuación de arrastre con un coeficiente de arrastre constante da la fuerza que se mueve a través de un fluido a una velocidad relativamente alta, es decir, un número de Reynolds alto , Re  >  ~1000. Esto también se llama arrastre cuadrático .

FD=12ρv2doDA,{\displaystyle F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{D}\,A,} La derivación de esta ecuación se presenta en la ecuación de arrastre §  Derivación .

El área de referencia A suele ser la proyección ortográfica del objeto, o área frontal, sobre un plano perpendicular a la dirección del movimiento. Para objetos de forma simple, como una esfera, esta es el área de la sección transversal . En ocasiones, un cuerpo está compuesto por diferentes partes, cada una con un área de referencia distinta (debe determinarse el coeficiente de arrastre correspondiente a cada una de esas áreas).

En el caso de un ala , las áreas de referencia son las mismas y la fuerza de arrastre guarda la misma proporción que la fuerza de sustentación . [ 13 ] Por lo tanto, la referencia para un ala suele ser el área de sustentación, a veces denominada "área del ala", en lugar del área frontal. [ 14 ]

Para un objeto con una superficie lisa y puntos de separación no fijos (como una esfera o un cilindro circular), el coeficiente de arrastre puede variar con el número de Reynolds Re , hasta valores extremadamente altos ( Re del orden de 10⁷ ). [ 15 ] [ 16 ]

Para un objeto con puntos de separación fijos bien definidos, como un disco circular con su plano normal a la dirección del flujo, el coeficiente de arrastre es constante para Re  >  3500. [ 16 ] Además, el coeficiente de arrastre C d es, en general, una función de la orientación del flujo con respecto al objeto (excepto para objetos simétricos como una esfera).

Fuerza

Suponiendo que el fluido no se mueve con respecto al sistema de referencia utilizado actualmente, la potencia necesaria para superar la resistencia aerodinámica viene dada por: PAGD=FD⋅v=12ρv3AdoD{\displaystyle P_{D}=\mathbf {F} _{D}\cdot \mathbf {v} ={\tfrac {1}{2}}\rho v^{3}AC_{D}} La potencia necesaria para empujar un objeto a través de un fluido aumenta a medida que aumenta el cubo de la velocidad. Por ejemplo, un automóvil que circula por una autopista a 80 km/h (50 mph ) puede requerir solo 7,5 kW (10 caballos de fuerza) para superar la resistencia aerodinámica, pero ese mismo automóvil a 160 km/h (100 mph ) requiere 60 kW (80 hp) . [ 17 ] Con el doble de velocidad, la resistencia/fuerza se cuadruplica según la fórmula. Ejercer 4 veces la fuerza sobre una distancia fija produce 4 veces más trabajo . Al doble de velocidad, el trabajo (que resulta en desplazamiento sobre una distancia fija) se realiza el doble de rápido. Dado que la potencia es la tasa de realización de trabajo, 4 veces el trabajo realizado en la mitad del tiempo requiere 8 veces la potencia.       

Cuando el fluido se mueve con respecto al sistema de referencia, por ejemplo, un automóvil que circula contra el viento, la potencia necesaria para superar la resistencia aerodinámica viene dada por la siguiente fórmula: PAGD=FD⋅vo=12doDAρ(vw+vo)2vo{\displaystyle P_{D}=\mathbf {F} _{D}\cdot \mathbf {v_{o}} ={\tfrac {1}{2}}C_{D}A\rho (v_{w}+v_{o})^{2}v_{o}}

Dóndevw{\displaystyle v_{w}}es la velocidad del viento yvo{\displaystyle v_{o}}es la velocidad del objeto (ambas relativas al suelo).

Velocidad de un objeto en caída libre

Un objeto que cae a través de un medio viscoso acelera rápidamente hacia su velocidad terminal, aproximándose gradualmente a medida que se aproxima a ella. El hecho de que el objeto experimente una resistencia turbulenta o laminar modifica la forma característica de la gráfica, resultando el flujo turbulento en una aceleración constante durante una mayor fracción de su tiempo de aceleración.

La velocidad en función del tiempo para un objeto que cae a través de un medio no denso y que se libera con una velocidad relativa cero v  =  0 en el tiempo t  =  0, viene dada aproximadamente por una función que incluye una tangente hiperbólica (tanh): v(t)=2metrogramoρAdoDtanh⁡(tgramoρdoDA2metro).{\displaystyle v(t)={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{D}}}}\tanh \left(t{\sqrt {\frac {g\rho C_{D}A}{2m}}}\right).\,}

La tangente hiperbólica tiene un valor límite de uno para tiempos grandes t . En otras palabras, la velocidad se aproxima asintóticamente a un valor máximo llamado velocidad terminal v t :vt=2metrogramoρAdoD.{\displaystyle v_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{D}}}}.\,}

Para un objeto que cae y se suelta con una velocidad relativa v  =  v i en el instante t  =  0, con v i < v t , también se define en términos de la función tangente hiperbólica: v(t)=vttanh⁡(tgramovt+arctanh⁡(vivt)).{\displaystyle v(t)=v_{t}\tanh \left(t{\frac {g}{v_{t}}}+\operatorname {arctanh} \left({\frac {v_{i}}{v_{t}}}\right)\right).\,}

Para v i > v t , la función de velocidad se define en términos de la función cotangente hiperbólica : v(t)=vtcoth⁡(tgramovt+coth−1⁡(vivt)).{\displaystyle v(t)=v_{t}\coth \left(t{\frac {g}{v_{t}}}+\coth ^{-1}\left({\frac {v_{i}}{v_{t}}}\right)\right).\,}

La cotangente hiperbólica también tiene un valor límite de uno, para tiempos grandes t . La velocidad tiende asintóticamente a la velocidad terminal v t , estrictamente desde arriba de v t .

Para v i = v t , la velocidad es constante: v(t)=vt.{\displaystyle v(t)=v_{t}.}

Estas funciones se definen mediante la solución de la siguiente ecuación diferencial : gramo−ρAdoD2metrov2=dvdt.{\displaystyle g-{\frac {\rho AC_{D}}{2m}}v^{2}={\frac {dv}{dt}}.\,}

O, de forma más genérica (donde F ( v ) son las fuerzas que actúan sobre el objeto más allá de la resistencia del aire): 1metro∑F(v)−ρAdoD2metrov2=dvdt.{\displaystyle {\frac {1}{m}}\sum F(v)-{\frac {\rho AC_{D}}{2m}}v^{2}={\frac {dv}{dt}}.\,}

Para un objeto con forma de patata de diámetro medio d y densidad ρ obj , la velocidad terminal es aproximadamente vt=gramodρobjρ.{\displaystyle v_{t}={\sqrt {gd{\frac {\rho _{obj}}{\rho }}}}.\,}

Para objetos con densidad similar a la del agua (gotas de lluvia, granizo, seres vivos: mamíferos, aves, insectos, etc.) que caen en el aire cerca de la superficie terrestre a nivel del mar, la velocidad terminal es aproximadamente igual a vt=90d,{\displaystyle v_{t}=90{\sqrt {d}},\,}con d en metros y v t en m/s. Por ejemplo, para un cuerpo humano (d{\displaystyle d}≈0,6 m)vt{\displaystyle v_{t}}≈70  m/s, para un animal pequeño como un gato (d{\displaystyle d}≈0,2 m)vt{\displaystyle v_{t}}≈40  m/s, para un pájaro pequeño (d{\displaystyle d}≈0,05 m)vt{\displaystyle v_{t}}≈20  m/s, para un insecto (d{\displaystyle d}≈0,01 m)vt{\displaystyle v_{t}}≈9  m/s, y así sucesivamente. La velocidad terminal para objetos muy pequeños (polen, etc.) a bajos números de Reynolds se determina mediante la ley de Stokes.

En resumen, la velocidad terminal es mayor para las criaturas más grandes y, por lo tanto, potencialmente más letal. Una criatura como un ratón que cae a su velocidad terminal tiene muchas más probabilidades de sobrevivir al impacto contra el suelo que un ser humano que cae a su velocidad terminal. [ 18 ]

Números de Reynolds bajos: resistencia de Stokes

Trayectorias de tres objetos lanzados con el mismo ángulo (70°). El objeto negro no experimenta ningún tipo de resistencia y se mueve a lo largo de una parábola. El objeto azul experimenta la resistencia de Stokes y el objeto verde la resistencia de Newton .

La ecuación para la resistencia viscosa o arrastre lineal es apropiada para objetos o partículas que se mueven a través de un fluido a velocidades relativamente bajas (suponiendo que no hay turbulencia). El flujo puramente laminar solo existe hasta Re = 0,1 bajo esta definición. En este caso, la fuerza de arrastre es aproximadamente proporcional a la velocidad. La ecuación para la resistencia viscosa es: [ 19 ]

FD=−bv{\displaystyle \mathbf {F} _{D}=-b\mathbf {v} \,}

dónde:

  • b{\displaystyle b}es una constante que depende tanto de las propiedades materiales del objeto y del fluido, como de la geometría del objeto; y
  • v{\displaystyle \mathbf {v} }es la velocidad del objeto.

Cuando un objeto cae desde el reposo, su velocidad será v(t)=(ρ−ρ0)Vgramob(1−mi−bt/metro){\displaystyle v(t)={\frac {(\rho -\rho _{0})\,V\,g}{b}}\left(1-e^{-b\,t/m}\right)} dónde:

  • ρ{\displaystyle \rho }es la densidad del objeto,
  • ρ0{\displaystyle \rho _{0}}es la densidad del fluido,
  • V{\displaystyle V}es el volumen del objeto,
  • gramo{\displaystyle g}es la aceleración debida a la gravedad (es decir, 9,8  m/s2{\displaystyle ^{2}}), y
  • metro{\displaystyle m}es la masa del objeto.

La velocidad se aproxima asintóticamente a la velocidad terminal.vt=(ρ−ρ0)Vgramob{\displaystyle v_{t}={\frac {(\rho -\rho _{0})Vg}{b}}}. Para un dadob{\displaystyle b}Los objetos más densos caen más rápidamente.

Para el caso especial de pequeños objetos esféricos que se mueven lentamente a través de un fluido viscoso (y por lo tanto con un número de Reynolds pequeño), George Gabriel Stokes derivó una expresión para la constante de arrastre: b=6πηr{\displaystyle b=6\pi \eta r\,} dónder{\displaystyle r}es el radio de Stokes de la partícula, yη{\displaystyle \eta }es la viscosidad del fluido .

La expresión resultante para la resistencia se conoce como resistencia de Stokes : [ 20 ]FD=−6πηrv=ρv2doDπr22{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} _{D}&=-6\pi \eta rv\\&={\frac {\rho v^{2}C_{\mathrm {D} }\pi r^{2}}{2}}\\\end{aligned}}}

Por ejemplo, consideremos una pequeña esfera con radior{\displaystyle r}= 0,5 micrómetros (diámetro = 1,0  μm) moviéndose a través del agua a una velocidadv{\displaystyle v}de 10  μm/s. Usando 10⁻³ Pa ·s como viscosidad dinámica del agua en unidades del SI, encontramos una fuerza de arrastre de 0,09 pN. Esto es aproximadamente la fuerza de arrastre que experimenta una bacteria al nadar en el agua.

La fórmula anterior para la fuerza de arrastre se puede utilizar para calcular el coeficiente de arrastre en función del número de Reynolds para valores muy pequeños (<1) de Reynolds, suponiendo de nuevo una esfera lisa:

|−6πηrv|=|ρv2doDπr22||12|=|ρvdoDrη|Rmi=ρvLη,L=2r|12|=|doDRmi2|doD=24Rmi{\displaystyle {\begin{aligned}|-6\pi \eta rv|&=\left|{\frac {\rho v^{2}C_{\mathrm {D} }\pi r^{2}}{2}}\right|\\|12|&=\left|{\frac {\rho vC_{\mathrm {D} }r}{\eta }}\right|\\\mathrm {Re} &={\frac {\rho vL}{\eta }},&&L=2r\\|12|&=\left|{\frac {C_{\mathrm {D} }\mathrm {Re} }{2}}\right|\\C_{\mathrm {D} }&={\frac {24}{\mathrm {Re} }}\end{aligned}}}

El coeficiente de arrastre de una esfera se puede determinar para el caso general de un flujo laminar con números de Reynolds menores que2⋅105{\displaystyle 2\cdot 10^{5}}utilizando la siguiente fórmula: [ 21 ]

doD=24Rmi+4Rmi+0,4,Rmi<2⋅105{\displaystyle C_{\mathrm {D} }={\frac {24}{\mathrm {Re} }}+{\frac {4}{\sqrt {\mathrm {Re} }}}+0.4,\mathrm {Re} <2\cdot 10^{5}}

Existe una fórmula más extensible disponible hasta 10[ 22 ] :

doD=24Rmi+13Rmi25+5.48Rmi1.52+.411(2,63×105)7,94Rmi0,06Rmi8+(2,63×105)8+Rmi4(106+Rmi),Rmi≤106{\displaystyle {\begin{aligned}C_{\mathrm {D} }&={\frac {24}{\mathrm {Re} }}+{\frac {13\mathrm {Re} }{25+5^{.48}\mathrm {Re} ^{1.52}}}+{\frac {.411(2.63\times 10^{5})^{7.94}\mathrm {Re} ^{.06}}{\mathrm {Re} ^{8}+\left(2.63\times 10^{5}\right)^{8}}}+{\frac {\mathrm {Re} }{4\left(10^{6}+\mathrm {Re} \right)}},\mathrm {Re} \leq 10^{6}\end{aligned}}}

Para números de Reynolds menores que 1, se aplica la ley de Stokes y el coeficiente de arrastre se aproxima24Rmi{\displaystyle {\frac {24}{Re}}}.

Aerodinámica

En aerodinámica , la resistencia aerodinámica , también conocida como resistencia del aire , es la fuerza de arrastre del fluido que actúa sobre cualquier cuerpo sólido en movimiento en la dirección del flujo libre del aire . [ 23 ]

  • Desde la perspectiva del cuerpo (enfoque de campo cercano), la resistencia resulta de las fuerzas debidas a las distribuciones de presión sobre la superficie del cuerpo, simbolizadasDpagr{\displaystyle D_{pr}}.
  • Fuerzas debidas a la fricción de la piel, que es resultado de la viscosidad, denotadasDF{\displaystyle D_{f}}.

Alternativamente, calculada desde la perspectiva del campo de flujo (enfoque de campo lejano), la fuerza de arrastre resulta de tres fenómenos naturales: ondas de choque , lámina de vórtice y viscosidad .

Introducción a la aerodinámica

Cuando el avión produce sustentación, se produce otro componente de resistencia. Resistencia inducida , simbolizadaDi{\displaystyle D_{i}}, se debe a una modificación de la distribución de presión debido al sistema de vórtices de estela que acompaña a la producción de sustentación. Una perspectiva alternativa sobre la sustentación y la resistencia se obtiene al considerar el cambio de momento del flujo de aire. El ala intercepta el flujo de aire y lo fuerza a moverse hacia abajo. Esto resulta en una fuerza igual y opuesta que actúa hacia arriba sobre el ala, que es la fuerza de sustentación. El cambio de momento del flujo de aire hacia abajo resulta en una reducción del momento hacia atrás del flujo, que es el resultado de una fuerza que actúa hacia adelante sobre el flujo de aire y que el ala aplica al flujo de aire; una fuerza igual pero opuesta actúa sobre el ala hacia atrás, que es la resistencia inducida. Otro componente de la resistencia, a saber, la resistencia de onda ,Dw{\displaystyle D_{w}}, resultado de ondas de choque en velocidades de vuelo transónicas y supersónicas. Las ondas de choque inducen cambios en la capa límite y en la distribución de presión sobre la superficie del cuerpo.

Por lo tanto, existen tres formas de categorizar el drag. [ 24 ] : 19

  1. Resistencia por presión y resistencia por fricción
  2. Resistencia de perfil y resistencia inducida
  3. Resistencia de vórtice , resistencia de onda y resistencia de estela

La distribución de presión que actúa sobre la superficie de un cuerpo ejerce fuerzas normales sobre el cuerpo. Esas fuerzas se pueden sumar y el componente de esa fuerza que actúa aguas abajo representa la fuerza de arrastre.Dpagr{\displaystyle D_{pr}}La naturaleza de estas fuerzas normales combina efectos de ondas de choque, efectos de generación de sistemas de vórtices y mecanismos viscosos de estela.

La viscosidad del fluido influye considerablemente en la resistencia aerodinámica. En ausencia de viscosidad, las fuerzas de presión que obstaculizan el vehículo se contrarrestan con una fuerza de presión posterior que lo impulsa hacia adelante; esto se denomina recuperación de presión y, como resultado, la resistencia aerodinámica es cero. Es decir, el trabajo que realiza la carrocería sobre el flujo de aire es reversible y se recupera, ya que no existen efectos de fricción que conviertan la energía del flujo en calor. La recuperación de presión se produce incluso en el caso de flujo viscoso. Sin embargo, la viscosidad genera resistencia por presión, que es el componente dominante de la resistencia aerodinámica en el caso de vehículos con regiones de flujo separado, donde la recuperación de presión es determinante.

La fuerza de arrastre por fricción, que es una fuerza tangencial sobre la superficie de la aeronave, depende sustancialmente de la configuración de la capa límite y la viscosidad. El arrastre por fricción neto,DF{\displaystyle D_{f}}Se calcula como la proyección aguas abajo de las fuerzas viscosas evaluadas sobre la superficie del cuerpo. La suma de la resistencia por fricción y la resistencia por presión (de forma) se denomina resistencia viscosa. Este componente de resistencia se debe a la viscosidad.

Historia

La idea de que un cuerpo en movimiento que pasa a través del aire u otro fluido encuentra resistencia se conocía desde la época de Aristóteles . Según Mervyn O'Gorman , Archibald Reith Low la denominó "arrastre" . [ 25 ] El artículo de Louis Charles Breguet de 1922 inició los esfuerzos para reducir el arrastre mediante la aerodinámica. [ 26 ] Breguet pasó a poner en práctica sus ideas diseñando varios aviones que batieron récords en las décadas de 1920 y 1930. La teoría de la capa límite de Ludwig Prandtl en la década de 1920 proporcionó el impulso para minimizar la fricción superficial. Un nuevo llamado importante a favor de la aerodinámica fue hecho por Sir Melvill Jones, quien proporcionó los conceptos teóricos para demostrar enfáticamente la importancia de la aerodinámica en el diseño de aeronaves . [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] En 1929, su artículo "El avión aerodinámico", presentado a la Royal Aeronautical Society, fue fundamental. Propuso una aeronave ideal con una resistencia aerodinámica mínima, lo que dio lugar a los conceptos de monoplano «limpio» y tren de aterrizaje retráctil. El aspecto del trabajo de Jones que más sorprendió a los diseñadores de la época fue su gráfica de la potencia requerida en función de la velocidad, tanto para un avión real como para uno ideal. Al observar un punto de datos para una aeronave determinada y extrapolarlo horizontalmente a la curva ideal, se puede apreciar el aumento de velocidad para la misma potencia. Cuando Jones finalizó su presentación, un miembro del público describió los resultados como de la misma importancia que el ciclo de Carnot en termodinámica. [ 26 ] [ 27 ]

Curva de potencia en la aviación

La curva de potencia : resistencia parásita y resistencia inducida por sustentación frente a la velocidad aerodinámica.

La interacción entre la resistencia parásita e inducida y la velocidad aerodinámica se puede representar mediante una curva característica, como se ilustra aquí. En aviación, esta curva se conoce como curva de potencia y es importante para los pilotos porque muestra que, por debajo de cierta velocidad, mantenerla requiere, paradójicamente, mayor empuje a medida que disminuye la velocidad, en lugar de menor. Las consecuencias de estar "detrás de la curva" en vuelo son importantes y se enseñan como parte del entrenamiento de pilotos. A velocidades subsónicas, donde la forma de "U" de esta curva es significativa, la resistencia de onda aún no se ha convertido en un factor relevante, por lo que no se muestra en la curva.

Resistencia de onda en flujo transónico y supersónico

Variación cualitativa del factor Cd con el número de Mach para aeronaves

La resistencia de onda, también conocida como resistencia por compresibilidad, es la resistencia que se genera cuando un cuerpo se mueve en un fluido compresible a una velocidad cercana a la del sonido en dicho fluido. En aerodinámica , la resistencia de onda consta de múltiples componentes que dependen del régimen de velocidad del vuelo.

En el vuelo transónico, la resistencia de onda es el resultado de la formación de ondas de choque en el fluido, que se generan cuando se crean áreas locales de flujo supersónico ( número de Mach mayor que 1,0). En la práctica, el flujo supersónico se produce en cuerpos que viajan muy por debajo de la velocidad del sonido, ya que la velocidad local del aire aumenta al acelerar sobre el cuerpo hasta alcanzar velocidades superiores a Mach 1,0. Sin embargo, el flujo supersónico completo sobre el vehículo no se desarrolla hasta superar Mach 1,0. Las aeronaves que vuelan a velocidad transónica suelen experimentar resistencia de onda durante su operación normal. En el vuelo transónico, la resistencia de onda se conoce comúnmente como resistencia de compresibilidad transónica . La resistencia de compresibilidad transónica aumenta significativamente a medida que la velocidad de vuelo se acerca a Mach 1,0, predominando sobre otras formas de resistencia a esas velocidades.

En el vuelo supersónico (números de Mach mayores que 1,0), la resistencia de onda es el resultado de las ondas de choque presentes en el fluido y adheridas al cuerpo, típicamente ondas de choque oblicuas formadas en los bordes de ataque y de salida del cuerpo. En flujos altamente supersónicos, o en cuerpos con ángulos de giro suficientemente grandes, se formarán ondas de choque no adheridas , u ondas de proa . Además, pueden ocurrir áreas locales de flujo transónico detrás de la onda de choque inicial a velocidades supersónicas más bajas, y pueden conducir al desarrollo de ondas de choque adicionales, más pequeñas, presentes en las superficies de otros cuerpos sustentadores, similares a las que se encuentran en flujos transónicos. En regímenes de flujo supersónico, la resistencia de onda se divide comúnmente en dos componentes, resistencia de onda dependiente de la sustentación supersónica y resistencia de onda dependiente del volumen supersónico .

Sears y Haack hallaron la solución analítica para la mínima resistencia de onda de un cuerpo de revolución de longitud fija, conocida como la distribución de Sears-Haack . De manera similar, para un volumen fijo, la forma que minimiza la resistencia de onda es la ojiva de Von Karman .

El concepto teórico del biplano Busemann no está sujeto a la resistencia de las olas cuando opera a su velocidad de diseño, pero es incapaz de generar sustentación en estas condiciones.

La paradoja de d'Alembert

En 1752, d'Alembert demostró que el flujo potencial , la teoría de flujo no viscoso más avanzada del siglo XVIII, susceptible de soluciones matemáticas, predecía una resistencia nula. Esto contradecía la evidencia experimental y se conoció como la paradoja de d'Alembert . En el siglo XIX, Saint-Venant , Navier y Stokes desarrollaron las ecuaciones de Navier-Stokes para la descripción del flujo viscoso . Stokes derivó la resistencia alrededor de una esfera a números de Reynolds muy bajos , cuyo resultado se conoce como la ley de Stokes . [ 30 ]

En el límite de números de Reynolds elevados, las ecuaciones de Navier-Stokes se aproximan a las ecuaciones de Euler no viscosas , de las cuales las soluciones de flujo potencial consideradas por d'Alembert son soluciones. Sin embargo, todos los experimentos a números de Reynolds elevados mostraron que existe resistencia. Los intentos de construir soluciones de flujo estacionario no viscoso para las ecuaciones de Euler, distintas de las soluciones de flujo potencial, no dieron como resultado resultados realistas. [ 30 ]

La noción de capas límite —introducida por Prandtl en 1904, basada tanto en la teoría como en experimentos— explicaba las causas de la resistencia aerodinámica a números de Reynolds elevados. La capa límite es la fina capa de fluido cercana al límite del objeto, donde los efectos viscosos siguen siendo importantes incluso cuando la viscosidad es muy pequeña (o, equivalentemente, cuando el número de Reynolds es muy grande). [ 30 ]

Véase también

Referencias

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